Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2020 môn toán lần 2 trường THPT kinh môn – hải dương
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.14 MB, 31 trang )
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
TRƯỜNG THPT KINH MÔN
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
Câu 1:
Nghiệm của phương trình log 4 x 1 3 là
A. x 63 .
Câu 2:
B. x 65 .
C. x 80 .
D. x 82 .
Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm
I 3;1;0 và tiếp xúc với mặt phẳng P :2 x 2 y z 4 0 ?
A. x 3 y 1 z 2 4 .
B. x 3 y 1 z 2 16 .
C. x 3 y 1 z 2 4 .
D. x 3 y 1 z 2 16 .
2
2
Câu 3:
2
2
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG - LẦN II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang - 50 câu trắc nghiệm
2
2
2
Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới
y
3
1
-1
O
x
-1
Tìm m để phương trình x3 3x 1 m có 6 nghiệm thực phân biệt
A. 1 m 3 .
Câu 4:
B. 0 m 1 .
C. 0 m 3 .
D. 1 m 0 .
Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 120 . Tính thể tích của khối nón
theo a
A. a3 .
Câu 5:
C. a3 3 .
B. 2 3 a3 .
D. 3 a3 .
Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện đi qua
trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm .
A. 24 cm3 .
Câu 6:
B. 72 cm3 .
D. 48 cm3 .
C. 18 cm3 .
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi
họ có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
A. 48 .
Câu 7:
B. 42 .
C. 58 .
D. 28 .
Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là
NHÓM TOÁN VD – VDC
2
A.
3
f x dx f x dx .
0
0
3
C.
f x dx .
D.
2
Câu 8:
14
.
3
B.
0
2
0
3
2
0
f x dx f x dx .
3
f x dx f x dx .
Cho a là số thực dương khác 1 , log a2
A.
7
a3 bằng
6
.
7
C.
7
.
6
D.
3
.
14
7
Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;7 sao cho
f x dx 2
và
1
7
7
1
1
g x dx 3 . Giá trị f x g x dx bằng
C. 5 .
B. 1 .
A. 5 .
Câu 10: Cho hai số phức
z1 5 6i
A. 26 15i .
và
z2 2 3i
. Số phức
B. 7 30i .
D. 6 .
3z1 4 z2
bằng
C. 23 6i .
D. 14 33i .
Câu 11: Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 5 0 và M , N là các điểm
biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là
A. 1;0 .
B. 0; 1 .
Câu 12: Cho hàm số
f x
có
f x
liên tục trên đoạn
D. 0;1 .
C. 1;0 .
1; 3 f
,
1
4
3
f
và
x dx
1
của
A.
f 3
14 .
bằng:
B.
6.
C. 14 .
D. 6 .
Câu 13: Hàm số y x 4 2 x 2 3 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 2
10 . Giá trị
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 9:
0
B.
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
A. x 1 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ;1 ; 1; và có bảng biến thiên:
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1; .
Câu 15: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
C : y ln x , trục Ox
và đường thẳng x e là:
B. V e 1 .
A. V e.
C. V e 2 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2020 x1 2020 x
3 x 1
B. ; 1 3; . C. 3;1.
Câu 17: Cho số phức z 1 i. Tính mô đun của số phức w
A. w 2.
B. w 2.
D. 1;3.
z 2i
.
z 1
C. w 1.
Câu 18: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
D. w 3.
m 1 x m
3x m2
nhận đường thẳng y 2
làm tiệm cận ngang.
A. m 7.
B. m 4.
C. m 5.
D. m 5.
u2 u3 u5 10
Câu 19: Cho cấp số cộng un thỏa
. Công sai của cấp số đó bằng
u
u
26
4 6
A. d 4 .
B. d 3 .
C. d 5 .
D. d 2 .
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 6 x 3 y 2 z 6 0 và đường
x t
thẳng d : y 2 t . Gọi M a; b; c là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
z 3 t
P . Tổng
S a b c là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. ; 3 1; .
2
D. V e 1 .
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
A. 7 .
B. 7 .
C. 11 .
D. 6 .
Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình.
A. x 1 .
B. x 1 .
C. x 4 .
D. x 0 .
Câu 22: Cho khối đa diện đều p; q , chỉ số p là
A. Số đỉnh của đa diện. B. Số mặt của đa diện.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số đạt cực đại tại điểm
C. Số cạnh của đa diện. D. Số các cạnh của mỗi mặt.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ x 2i 3 j 4k . Tìm tọa độ của x
A. x 2; 3;0 .
B. x 2; 3;4 .
C. x 1; 3; 2 .
D. x 2;3; 1 .
Câu 24: Đồ thị trong hình vẽ sau có thể là đồ thị của hàm số nào
B. y x 4 3x 2 2 .
C. y x3 3x 2 2 .
D. y x3 3x 2 2 .
x 1
tại M 0; 1 là:
2x 1
C. y 3x 3 .
D. y 3x 1.
Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y 3x 1 .
B. y 3x .
Câu 26: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 3 5i .
1
Câu 27: Cho
0
A. 12 .
f x dx 2 và
B. z 3 5i .
C. z 3 i .
1
1
0
0
D. z 3 i .
g x dx 5 , khi đó f x 2 g x dx bằng
B. 8 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C. 1 .
D. 3 .
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. y x 4 2 x 2 3.
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 28: Cho đa giác đều 40 đỉnh A1 A2 .... A40 nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh
của đa giác đó, tính xác suất để ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của tam giác vuông nhưng
không cân?
18
.
247
B.
1
.
13
C.
37
.
494
D.
1
.
26
Câu 29: Tính diện tích xung quanh của hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là
a 3
A. a 2 3 .
B. 2 a 2 .
D. a 2 .
C. 2 a 2 3 .
Câu 30: Thể tích khối tam diện vuông O. ABC , vuông tại O có OA a , OB OC 2a là
A. 2a 3 .
B.
a3
.
2
C.
a3
.
6
D.
2a 3
.
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số y e x cos x 2020 là
A. F x e x sin x 2020 x .
B. F x e x sin x 2020 C .
C. F x e x sin x 2020 x C .
D. F x e x sin x 2020 x C .
Câu 32: Số nghiệm của phương trình 62 x
A. 3 .
2
7 x 5
1 là
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
x 7 y z 1
x 2 y 1 z 2
và d 2 :
. Viết phương trình đường
4
1
1
3
1
1
thẳng d đi qua M(1; 2; 3) đồng thời vuông góc với cả d1 ; d 2
Câu 33: Cho hai thẳng: d1 :
x 1 3t
B. d : y 2 t
z 3 t
x 1 2t
C. d : y 2 t
z 3 7t
x 1 4t
D. d : y 2 t
z 3 t
Câu 34: Cho hình hộp ABCD. ABCD có thể tích V . Các điểm M , N , P, Q, R, S lần lượt là trung
điểm các cạnh AB; BB; BC; CD; DD; DA . Thể tích của khối đa diện AMNPQRS bằng:
A.
V
.
3
B.
3V
.
8
C.
V
.
4
D.
2V
.
5
Câu 35: Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
A.
a 39
.
6
B.
a 12
.
6
C.
2a 3
.
3
D.
4a
.
3
Câu 36: Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn log a b 2logb c 4logc a và
a 2b 3c 48 . Khi đó S a b c bằng bao nhiêu?
A. S 18 .
B. S 23 .
C. S 15 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
D. S 21 .
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 1 2t
A. d : y 2 t
z 3 7t
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 37: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx với m 2 và parabol
có phương trình P : y 2 x x 2 . Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và Ox .
thì
A. 4 .
B. 2 .
S1
1
S2 . Khi đó tích ab là
2
C. 3 .
D. 8 .
Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC bằng
A.
a 5
.
7
B.
Câu 39: Biết rằng phương trình 2
a 2
.
10
2x
C.
a 10
.
5
D.
a 21
.
7
5 3x1 có nghiệm duy nhất dạng x a log16 5 b log16 3 với
3
a, b . Tính S 2a b .
A. S 5
B. S 2
C. S 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
Với m a 3 b , a, b
3
D. S 3
Câu 40: Cho hàm số y x3 3mx 2 2m3 m Cm ( m là tham số). A, B là một cặp điểm phân biệt
trên Cm thỏa mãn các tiếp tuyến với Cm tại A, B song song. Gọi I a; b là trung điểm
của AB . Chọn hệ thức đúng
A. a b 0 .
B. a.b 1 .
C. b a3 3a 2 .
D. a b 0 .
Câu 41: Cho lăng trụ ABC. ABC có A. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh AB a; AA a
7
.
12
A. 45 .
B. 60 .
C. 75 .
D. 30 .
Câu 42: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với
độ cao 𝑥 (đo bằng mét), tức 𝑃 giảm theo công thức P P0e xi , trong đó P0 760mmHg là áp
suất ở mực nước biển (𝑥 = 0), 𝑖 là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000𝑚 thì áp suất của
không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000𝑚 gần với số nào sau đây
nhất?
A. 520, 23mmHg .
B. 510, 23mmHg .
C. 530, 23mmHg .
D. 527.01mmHg .
ax b
với a 0 và a, b là các tham số thực. Biết rằng max y 5 và
x
x2 4
min y 2 . Giá trị biểu thức P a 2b bằng
Câu 43: Cho hàm số y
x
A. 7680.
B. 1920.
D. 1920 .
C. 3840.
Câu 44: Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx d có đồ thị như hình dưới đây.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
Góc giữa hai mặt phẳng ABBA và ( ABC ) bằng
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
A. 7.
B. 8.
C. 10.
D. 4.
Câu 45: Cho x; y; z là các số thực thoả mãn điều kiện 4x 9 y 25z 2x1 3y 5z . Giá trị lớn nhất
của biểu thức P 2x2 3y 1 5z .
A. 4 39 .
Câu 46: Cho hàm số
B. 6 39 .
f x
có đạo hàm liên tục trên
với x 0 và f 1
3032
.
2022
A. P
C. 5 39 .
0; , biết
NHÓM TOÁN VD – VDC
Số điểm cực trị của hàm số g x f f x bằng
D. 7 39 .
f x 2 x 3 f 2 x 0, f x 0
1
P 1 f 1 f 2 ... f 2020
. Tính
.
6
4032
1012
B. P
.
C. P
.
2022
2022
D. P
2032
.
2022
Câu 47: Chiều cao của một khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R là
R 3
.
3
B. h
4R 3
.
3
C. h
2R 3
.
3
D. h R 3 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Đồ thị hàm số g x
2x 7 3 4x 5
có tất cá bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận
f x 1
ngang?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 49: Cho tứ diện ABCD . Mặt phẳng song song với AB và CD cắt các cạnh AD; DB; BC; CA
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. h
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
lần lượt tại M , N , P, Q . Giả sử
Tỉ số thể tích
Câu 50: Cho hàm số
a
B. a .
a
f x liên tục trên
C. a
1
thỏa
1
a , 0 . D. a .b ab
f x dx 2 và
0
2
f 3x 1 dx 6 .
0
7
I f x dx
0
A. I 20 .
B. I 18 .
C. I 8 .
.
D. I 16 .
Tính
NHÓM TOÁN VD – VDC
V1
của hai khối đa diện ABMNPQ và CDMNPQ bằng:
V2
A. a.b a .b .
MA 1
, mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai phần.
MD 2
-------------------- HẾT --------------------
NHÓM TOÁN VD – VDC
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 8
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
2
3
4
5
6
7
8
9
B
D
B
A
B
A A D A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B
A
C
B
C
C D A A
B
A A D
B
C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C
B
A
C D C D
B
C
C D D C D D
B
D
B
A
B
A
C
B
D A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Nghiệm của phương trình log 4 x 1 3 là
A. x 63 .
B. x 65 .
C. x 80 .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
D. x 82 .
Chọn B
Ta có log 4 x 1 3 x 1 43 x 65 .
Câu 2:
Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 3;1;0
và tiếp xúc với mặt phẳng P :2 x 2 y z 4 0 ?
A. x 3 y 1 z 2 4 .
B. x 3 y 1 z 2 16 .
C. x 3 y 1 z 2 4 .
D. x 3 y 1 z 2 16 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Chọn D
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm. Ta có R d I , P
2.3 2.1 0 4
2 2 1
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 3 y 1 z 2 16 .
2
Câu 3:
2
Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới
y
3
1
1
-1
O
x
-1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 9
2
4.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Tìm m để phương trình x3 3x 1 m có 6 nghiệm thực phân biệt
A. 1 m 3 .
B. 0 m 1 .
C. 0 m 3 .
Lời giải
D. 1 m 0 .
Đồ thị hàm số y x3 3x 1 có được bằng cách giữ phần đồ thị phía trên trục hoành của đồ thị
hàm số y x3 3x 1 , lấy đối xứng phần đồ thị phía bên dưới trục hoành qua trục Ox rồi xóa
phần đồ thị phía bên dưới trục hoành
Đường thẳng y m song song với trục Ox và vuông góc với trục Oy (hình vẽ)
y
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn B
3
1
-1
O
y=m
1
x
Để phương trình x3 3x 1 m có 6 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị
Dựa vào đồ thị ta suy ra 0 m 1
Câu 4:
Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 120 . Tính thể tích của khối nón theo
a
A. a3 .
B. 2 3 a3 .
C. a3 3 .
Lời giải
D. 3 a3 .
Chọn A
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
hàm số y x3 3x 1 tại 6 điểm phân biệt
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
S
B
O
Theo giả thiết có góc ở đỉnh ASB 120 , suy ra ASO 60 (với O là tâm của đường tròn đáy,
AB là đường kính)
NHÓM TOÁN VD – VDC
A
1
Ta có AO .2a 3 a 3
2
Xét tam giác vuông SAO có tan ASO
AO
a 3
SO
a
SO
3
2
1
1
Thể tích của khối nón là: V . AO 2 .SO a 3 .a a 3
3
3
Câu 5:
Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện đi qua trục
B. 72 cm3 .
A. 24 cm3 .
C. 18 cm3 .
D. 48 cm3 .
Lời giải
Chọn B
Chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm suy ra bán kính đáy của trụ r 3 cm . Thiết diện đi
qua trục:
Khi đó ta có h2 2r 100 h 8 . Vậy thể tích của khối trụ V r 2 h 72 cm3 .
2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm .
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 6:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi họ
có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau.
A. 48 .
B. 42 .
C. 58 .
D. 28 .
Lời giải
Nhóm hai học sinh nam coi là một xếp cùng với 3 bạn nữ có: 4! 24 cách. Hoán vị chỗ ngồi
cho hai bạn nam có 2! 2 cách. Vậy có 24.2 48 cách sắp xếp.
Câu 7:
Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là
A.
2
3
0
0
f x dx f x dx .
0
0
2
3
0
3
2
0
B.
3
C.
f x dx .
D.
2
f x dx f x dx .
f x dx f x dx .
Chọn A
0
3
2
2
f x dx f x dx .
0
0
0
Câu 8:
Cho a là số thực dương khác 1 , log a2
A.
14
.
3
B.
7
3
a3 bằng
6
.
7
C.
7
.
6
D.
3
.
14
Lời giải
Chọn D
3
3 1
3
Ta có: log a2 7 a3 log a2 a 7 . log a a .
7 2
14
Câu 9:
Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;7 sao cho
7
7
1
1
f x dx 2 và g x dx 3 . Giá
7
trị
f x g x dx bằng
1
A. 5 .
B. 1 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C. 5 .
D. 6 .
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Ta có: S f x dx f x dx
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn A
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Lời giải
Chọn A
7
7
1
1
1
Câu 10: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4 z2 bằng
A. 26 15i .
B. 7 30i .
C. 23 6i .
Lời giải
D. 14 33i .
Chọn B
Ta có 3z1 4 z2 3 5 6i 4 2 3i 7 30i .
Câu 11:
NHÓM TOÁN VD – VDC
7
f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5 .
Ta có
z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z 2z 5 0 và M , N là các điểm biểu diễn
Giả sử
z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là
A. 1;0 .
B. 0; 1 .
C. 1;0 .
D. 0;1 .
của
Lời giải
Chọn A
Phương trình z 2 2z 5 0 có hai nghiệm là z1 1 2i và z2 1 2i
Do đó: M 1; 2 , N 1; 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là I 1;0 .
Cho hàm số
có
f x
1; 3 f
liên tục trên đoạn
,
1
4
3
f
và
x dx
10 . Giá trị của
1
f 3
A.
bằng:
14 .
6.
B.
C. 14 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn C
3
f
Ta có:
x dx
f 3
f
1
10
f 3
10 4
14 .
1
Câu 13: Hàm số y x 4 2 x 2 3 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x 1 .
B. x 0 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn B
y 4 x3 4 x; y 12 x 2 4
x 0
y 0
x 1
y 0 4 0 hàm số đạt cực tiểu tại x 0.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 12:
f x
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
y 1 8 0 hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ;1 ; 1; và có bảng biến thiên:
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1; .
Lời giải
Chọn C
y 0 x 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1; .
Câu 15:
Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi C : y ln x ,trục Ox
và đường thẳng x e là:
B. V e 1 .
A. V e.
C. V e 2 .
D. V e 1 .
Chọn C
Xét phương trình ln x 0 x 1.
Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
C : y ln x ,trục Ox
và đường thẳng x e là
e
V ln 2 xdx
1
dx
u ln 2 x du 2 ln x
Đặt
x
dv dx
v x
e
e
V ln 2 xdx x ln 2 x |1e 2 ln xdx
1
1
dx
u ln x du
Đặt
x
dv dx v x
x ln 2 x 2( x ln x x) |1e e 2 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 16:
Tập nghiệm của bất phương trình 2020 x1 2020 x
A. ; 3 1; .
B. ; 1 3; .
C. 3;1.
D. 1;3.
2
3 x 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn D
2020 x1 2020 x
2
3 x 1
x 1 x 2 3x 1
x 1;3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;3.
Câu 17:
Cho số phức z 1 i. Tính mô đun của số phức w
A. w 2.
z 2i
.
z 1
C. w 1.
B. w 2.
D. w 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có: z 1 i z 1 i w
Câu 18:
1 i 2i 1 i
1 i w 2
1 i 1
i
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
m 1 x m
3x m2
nhận đường thẳng y 2 làm tiệm
A. m 7.
B. m 4.
C. m 5.
Lời giải
D. m 5.
Chọn A
Vì đồ thị hàm số y
m 1 x m
3x m2
nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang nên ta có
m 1
2 m 7.
3
Câu 19:
u2 u3 u5 10
. Công sai của cấp số đó bằng
u4 u6 26
Cho cấp số cộng un thỏa
A. d 4 .
B. d 3 .
C. d 5 .
Lời giải
D. d 2 .
Chọn B
u2 u3 u5 10
u1 3d 10
u 1
u1 d u1 2d u1 4d 10
1
.
u
u
26
2
u
8
d
26
d
3
u
3
d
u
5
d
26
4
6
1
1
1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
cận ngang.
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 6 x 3 y 2 z 6 0 và đường thẳng
S a b c là
A. 7 .
B. 7 .
D. 6 .
C. 11 .
Lời giải
Chọn A
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P thỏa hệ
x t
y 2 t
6 t 3 2 t 2 3 t 6 0 t 6 0 t 6
z
3
t
6 x 3 y 2 z 6 0
NHÓM TOÁN VD – VDC
x t
d : y 2 t . Gọi M a; b; c là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . Tổng
z 3 t
Suy ra M 6;8;9 .
Tổng S a b c 6 8 9 7 .
Câu 21:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình.
C. x 4 .
Lời giải
D. x 0 .
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 1 .
Câu 22:
Cho khối đa diện đều p; q , chỉ số p là
A. Số đỉnh của đa diện. B. Số mặt của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện. D. Số các cạnh của mỗi mặt.
Lời giải
Chọn D
Khối đa diện đều loại p; q có tính chất:
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ x 2i 3 j 4k . Tìm tọa độ của x
A. x 2; 3;0 .
B. x 2; 3;4 .
C. x 1; 3; 2 .
D. x 2;3; 1 .
Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 1 .
B. x 1 .
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Chọn B
Véc tơ x 2i 3 j 4k có tọa độ là x 2; 3;4 .
A. y x 4 2 x 2 3.
B. y x 4 3x 2 2 .
C. y x3 3x 2 2 .
D. y x3 3x 2 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 24: Đồ thị trong hình vẽ sau có thể là đồ thị của hàm số nào
Lời giải
Chọn C
Hàm số có 2 cực trị Loại A và B.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương loại
A. y 3x 1 .
B. y 3x .
x 1
tại M 0; 1 là:
2x 1
C. y 3x 3 .
D. y 3x 1.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có y
3
2 x 1
2
y 0 3
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
x 1
2x 1
tại
M 0; 1
y y 0 x 0 1 3x 1
Câu 26: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 3 5i .
B. z 3 5i .
C. z 3 i .
Lời giải
D. z 3 i .
Chọn C
Ta có z z1 z2 1 2i 2 3i 1 2 2 3 i 3 i .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 17
là
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
1
Câu 27: Cho
f x dx 2 và
0
1
g x dx 5 , khi đó
0
B. 8 .
A. 12 .
1
f x 2 g x dx bằng
0
D. 3 .
Chọn B
Ta có
Câu 28:
1
1
1
0
0
0
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8 .
Cho đa giác đều 40 đỉnh A1 A2 .... A40 nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác
đó, tính xác suất để ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của tam giác vuông nhưng không cân?
A.
18
.
247
B.
1
.
13
C.
37
.
494
D.
1
.
26
NHÓM TOÁN VD – VDC
C. 1 .
Lời giải
Lời giải
Chọn A
3
Số phần tử không gian mẫu là n C20
.
Gọi O là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 40 đỉnh, đường tròn này có 20 đường kính tạo
thành từ 40 đỉnh của đa giác đó.
Chọn một đường kính bất kì, đường kính này chia đường tròn này thành 2 phần, mỗi phần có
19 đỉnh của đa giác.
Vậy số tam giác vuông không cân được tạo thành từ 40 đỉnh của đa giác là
n A 18.2.20 720 .
Vậy xác suất cần tìm là p A
n A
n
18
.
247
Câu 29: Tính diện tích xung quanh của hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3
A. a 2 3 .
B. 2 a 2 .
C. 2 a 2 3 .
Lời giải
D. a 2 .
Chọn C
Hình trụ có độ dài đường sinh l h a 3 , vậy diện tích xung quanh của hình trụ là
S xq 2 rl 2 .a.a 3 2 a 2 3 .
Câu 30:
Thể tích khối tam diện vuông O. ABC , vuông tại O có OA a , OB OC 2a là
A. 2a 3 .
B.
a3
.
2
C.
a3
.
6
D.
Lời giải
Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 18
2a 3
.
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khi đó mỗi phần có 18 tam giác vuông không cân (trừ đỉnh chính giữa).
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
1
1
2a 3
2
Thể tích khối tam diện vuông O. ABC , vuông tại O là: V OA.OB.OC .a. 2a
6
6
3
Câu 31:
Họ nguyên hàm của hàm số y e x cos x 2020 là
B. F x e x sin x 2020 C .
C. F x e x sin x 2020 x C .
D. F x e x sin x 2020 x C .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 32:
e
x
cos x 2020 dx e x sin x 2020 x C .
Số nghiệm của phương trình 62 x
A. 3 .
2
7 x 5
1 là
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. F x e x sin x 2020 x .
D. 2 .
Chọn D
Ta có: 6
Câu 33:
2 x2 7 x 5
x 1
.
1 2x 7 x 5 0
x 5
2
2
x 7 y z 1
x 2 y 1 z 2
và d 2 :
. Viết phương trình đường thẳng d
4
1
1
3
1
1
đi qua M(1; 2; 3) đồng thời vuông góc với cả d1 ; d 2
Cho hai thẳng: d1 :
x 1 3t
B. d : y 2 t
z 3 t
x 1 2t
C. d : y 2 t
z 3 7t
x 1 4t
D. d : y 2 t
z 3 t
Lời giải
Chọn A
d1 có vec tơ chỉ phương u1 4;1;1 , d 2 có vec tơ chỉ phương u2 3; 1;1 .
d vuông góc với cả d1 , d 2 nên d có vec tơ chỉ phương u u1 , u2 2; 1; 7 .
x 1 2t
Đường thẳng d đi qua M 1; 2; 3 nên phương trình của d là: y 2 t .
z 3 7t
Câu 34:
Cho hình hộp ABCD.ABCD có thể tích V . Các điểm M , N , P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các
cạnh AB; BB; BC; CD; DD; DA . Thể tích của khối đa diện AMNPQRS bằng:
A.
V
.
3
B.
3V
.
8
V
.
4
Lời giải
C.
D.
Chọn B
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 19
2V
.
5
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 1 2t
A. d : y 2 t
z 3 7t
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
trung điểm O của mỗi đường, với O là tâm hình hộp.
Phép đối xứng tâm O biến đa diện ADQPBNMASR thành đa diện CBMSDRQCPN nên thể
V
.
2
VADQPBNMASR VADQR VABPN VAAMS .
tích hai đa diện này bằng nhau và bằng
VAMNPQRS
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có: PQ / / MS nên MQ cắt PS tại trung điểm O của mỗi đường, tương tự RN cắt PS tại
1
1 1
1
VAAMS VAABD . V V .
4
4 6
24
1
V.
24
1
1
3
V 3. V V .
2
24
8
Tương tự VADQR VABPN VAAMS
Suy ra VAMNPQRS
Câu 35: Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
a 39
.
6
B.
a 12
.
6
C.
2a 3
.
3
D.
4a
.
3
Lời giải
Chọn C
Gọi O, O lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ABC suy ra O, O là trục đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC và ABC .
Gọi I là trung điểm OO suy ra IA IB IC IA IB IC , do đó I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình lăng trụ.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là R IA AO IO
2
2
a 3
2a 3
2
.
a
3
3
. Khi đó S a b c bằng bao nhiêu?
A. S 18 .
B. S 23 .
C. S 15 .
Lời giải
D. S 21 .
Chọn D
Ta có log a b 2logb c log a b.logb c 2logb2 c log a c 2logb2 c .
Ta có log a b 4logc a logc a.log a b 4logc2 a logc b 4logc2 a .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 36: Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn log a b 2logb c 4logc a và a 2b 3c 48
Suy ra log a c.logc b 8logb2 c.logc2 a
log a b 8.logb2 a log3a b 8 log a b 2 b a 2 .
Ta có log a b 2logb c logb c 1 b c .
a 3 TM
Ta có a 2b 3c 48 a 2a 2 3a 2 48
a 3, 2 L
Với a 3 b c 9 . Vậy S a b c 21 .
Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx với m 2 và parabol có phương
trình
P : y 2x x2 .
m a 3 b , a, b
A. 4 .
Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1
S2 . Khi đó tích ab là
2
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
P
và Ox . Với
thì S1
D. 8 .
Chọn D
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường d : y mx và P : y 2 x x 2 là:
x 0
2 x x 2 mx x 2 m 2 x 0
.
x 2 m
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 37:
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Với m 2 thì d và P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
+ Ta có:
2 m
S1
0
2 m
x3 mx 2
2 x x mx dx x 2
3
2
0
2
2 m
2
1
1
2 m 3 m 2 m 2
3
2
1
4
m3 m2 2m .
6
3
2
S2
0
2
2 x3
4
2 x x dx x .
3
3
0
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 0
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa P : y 2 x x 2 và Ox là: 2 x x 2 0
.
x 2
+ Theo đề bài:
S1
1
1
4 2
1
2
S2 m3 m2 2m m3 m2 2m 0
2
6
3 3
6
3
m3 6m2 12m 4 0 m 2 4 m 2 3 4 m 2 3 4 a 2, b 4 .
3
+ Vậy ab 8 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC bằng
A.
a 5
.
7
B.
a 2
.
10
C.
a 10
.
5
D.
a 21
.
7
Lời giải
Chọn C
S
K
A
B
H
D
d
C
Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với AC .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 38:
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Kẻ AH d tại H và AK SH tại K .
Ta có: AC // SDH d SD, AC d AC, SDH d A, SDH .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Do DH AH , DH SA DH SAH DH AK .
Lại có: AK SH nên AK SDH .
Do đó: d A, SDH AK .
Do ADH vuông cân tại H và có AD a nên AH
a
.
2
a
AS . AH
2 a 10 .
5
AS 2 AH 2
a2
2a 2
2
a 2.
Khi đó: AK
Vậy d SD, AC d A, SDH AK
Câu 39:
Biết rằng phương trình 2
2x
a 10
.
5
5 3x1 có nghiệm duy nhất dạng x a log16 5 b log16 3 với a, b
3
3
. Tính S 2a b .
A. S 5
C. S 4
Lời giải.
D. S 3
D.
Phương trình tương đương
x
2 5 3
2x
x 1
16 25.3
x
x 1
16
16 75.3 75
3
x
x
x log16 75 log16 52 log16 3
3
3
3
2log16 5 log16 3
3
3
a 2; b 1
S 2a b 3 .
Câu 40: Cho hàm số y x3 3mx 2 2m3 m Cm ( m là tham số). A, B là một cặp điểm phân biệt trên
Cm
thỏa mãn các tiếp tuyến với Cm tại A, B song song. Gọi I a; b là trung điểm của AB
. Chọn hệ thức đúng
A. a b 0 .
B. a.b 1 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C. b a3 3a 2 .
Lời giải
D. a b 0 .
Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn
B. S 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Chọn D
Do các tiếp tuyến với Cm tại A, B song song với nhau nên 2 điểm A, B phải đối xứng nhau
y 0 x m .
Tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số là U m; m .
Vậy I a; b U m; m .
Do đó a b 0 .
Câu 41:
Cho lăng trụ ABC. ABC có A. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh AB a; AA a
7
. Góc giữa
12
NHÓM TOÁN VD – VDC
qua điểm uốn của đồ thị hàm số.
Ta có: y 3x 2 6mx .
y 6 x 6m .
hai mặt phẳng ABBA và ( ABC ) bằng
A. 45 .
B. 60 .
D. 30 .
C. 75 .
Lời giải
Chọn B
C'
B'
A'
B
H
M
A
+) Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC), khi đó H là trọng tâm của ABC . Ta có
CM AB
AM AB .
AH AB
ABBA ( ABC ) AB
góc giữa hai mặt phẳng
+) CM AB
AM AB
ABBA
và ( ABC ) bằng
CM , AM AMH .
2 a 3 a 3
7a 2 a 2 a 2
a
+) Ta có AH .
AH 2 AA2 AH 2
AH .
3 2
3
12
3
4
2
+) HM
a 3
AH a a 3
tan AMH
:
3 AMH 60 .
6
HM 2 6
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
C
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 42:
Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao 𝑥 (đo
bằng mét), tức 𝑃 giảm theo công thức P P0e xi , trong đó P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển
(𝑥 = 0), 𝑖 là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000𝑚 thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi
A. 520, 23mmHg .
B. 510, 23mmHg .
C. 530, 23mmHg .
D. 527.01mmHg .
Lời giải
Chọn D
+) Theo giả thiết, độ cao 1000𝑚 thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg nên
672,71 760e1000i .
+) Áp suất không khí ở độ cao 3000𝑚 là
760e
Câu 43:
3000 i
760 e
1000 i
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
áp suất không khí ở độ cao 3000𝑚 gần với số nào sau đây nhất?
3
672, 71
760
527, 06mmHg .
760
ax b
với a 0 và a, b là các tham số thực. Biết rằng max y 5 và min y 2 .
x
x
x2 4
Giá trị biểu thức P a 2b bằng
A. 7680.
B. 1920.
C. 3840.
D. 1920 .
Lời giải
Cho hàm số y
Chọn
B.
Do max y 5 , min y 2 nên 2 y 5 . (1)
x
ax b
yx 2 ax 4 y b 0 . (*)
x2 4
Với y 0 (do lim y 0 ), PT (*) có nghiệm khi 16 y 2 4by a 2 0 . (2)
x
(1) (2) suy ra được m 2 và M 5 là nghiệm của phương trình 16 y 2 4 yb a 2 0 , khi đó
b
M m 4 3
b 12
2
a 2b 160.12 1920 .
2
a
a
160
M . m 10
16
Câu 44:
4
3
Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị như hình dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số g x f f x bằng
A. 7.
B. 8.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C. 10.
D. 4.
Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có y
x
