Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019, 2020 từ các tỉnh thành trong cả nước

1

BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
THPT CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN
LỜI NÓI ĐẦU
Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ
năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh,
Gi i thi u Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Toán năm học 2019-2020 được viết theo hình thức
tài liệu ôn tập.
Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ
năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng,
được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm 2019 các tỉnh trên cả nước. Mỗi đề thi
đều có lời giải tóm tắt hoặc thang điểm chấm chi tiết.
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng
dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2020-2021 và những
năm tiếp theo.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song
không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các
em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới!

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


2
MỤC LỤC
ĐỀ THI

Trang

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh An Giang năm 2019-2020

4

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bà Rịa – Vũng T|u năm 2019-2020

8

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020

14

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bạc Lưu năm 2019-2020

21

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020

25

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bến Tre năm 2019-2020

32

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Dương năm 2019-2020

36

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Phước năm 2019-2020

43

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Định năm 2019-2020

53

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020

59

Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Đ| Nẵng năm 2019-2020

69

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Lăk năm 2019-2020

75

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Nông năm 2019-2020

80

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Điện Biên năm 2019-2020

84

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Nai năm 2019-2020

89

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Th{p năm 2019-2020

98

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh H| Nam năm 2019-2020

103

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nội năm 2019-2020

109

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh H| Tĩnh năm 2019-2020

117

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương năm 2019-2020

121

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020

129

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020

137

Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019-2020

143

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020

151

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020

155

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Kh{nh Hòa năm 2019-2020

162

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Kon Tum năm 2019-2020

167

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lai Ch}u năm 2019-2020

172

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh L}m Đồng năm 2019-2020

178

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


3
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020

184

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh L|o Cai năm 2019-2020

190

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Long An năm 2019-2020

195

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nam Định năm 2019-2020

200

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2019-2020

206

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020

210

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020

215

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020

220

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Phú Thọ năm 2019-2020

224

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020

229

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ngãi năm 2019-2020

234

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020

240

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh T}y Ninh năm 2019-2020

244

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Th{i Bình năm 2019-2020

250

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Th{i Nguyên năm 2019-2020

257

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020

261

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2019-2020

265

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020

271

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020

275

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020

282

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Yên Bái năm 2019-2020

288

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Sơn La năm 2019-2020

284

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CH NH TH C
(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
n
03/6/2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian |m |i 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (3,0 điểm)

Giải c{c phương trình v| hệ phương trình sau đ}y
 2 x  y  2  2
x
 3x  3
a)
b) x2  6 x  5  0
c) 

3
2 2 x  y  2 2  2
Bài 2. (1,5 điểm) Cho h|m số có đồ thị | Para o  P  : y  0,25x2 .
a) Vẽ đồ thị  P  của h|m số đã cho.
b) Qua điểm A  0;1 vẽ đường th ng song song với trục ho|nh Ox cắt  P  tại hai điểm E và

F Viết tọa độ của E và F .
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình ậc hai x2   m  2  x  2m  0

(∗) ( m | tham số)

a) Chứ ng minh r ng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số m .
b) Tìm m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1 

2  x1  x2 
x1. x2

1

Bài 4. (2,5 điểm)Cho tam giac ABC vuông tại A có AB  4cm, AC  3cm . Lây điêm D thuộc
cạnh AB  AB  AD  Đường tròn  O  đường kính BD cắt CB tại E , k o dài CD cắt
đường tròn  O  tại F .

a) Chứng minh r ng ACED | tứ gi{c nội tiếp
b) Biết BF  3cm Tính BC và diện tích tam gi{c BFC .
c) K o |i AF cắt đường tròn  O  tại điểm G . Chứng minh r ng BA là tia phân
gi{c của góc CBG .
Bài 5. (1,0 điểm)
Hội

Trường A tiến h|nh khảo s{t 1500 học sinh
họa
về s yêu thích hội hoạ, thể thao, }m nhạc v| c{c
yêu thích kh{c M i học sinh chỉ chọn một yêu
thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiêm ti
lê 20% so với số học sinh khảo s{t.
Yêu
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học
thích
sinh yêu thích }m nhạc | 30 học sinh số học
khác
sinh yêu thích thể thao v| hội họa ng với số
học sinh yêu thích }m nhạc v| yêu thích kh{c.
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa
b) Hỏi t ng số học sinh yêu thích thể thao v| }m nhạc | ao nhiêu?

Âm
nhạc

Thể
thao

-------Hết-------Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


5
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

n
6
9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

HƢỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ
Bài

Bài
1a
, đ

x
 3x  3
3
 1

x
 3  3
 3


x
 3x  3
3
x  3x  3
(L|m mất căn ở mẫu hoặc

đưa về ax  b )

4x
4 3x
 3 (hay
 3)
3
3
4 x  3. 3
3
x
4

4x  3
3
x
4
Vậy phương trình có nghiệm
3
là x 
4

3
4
2
x  6x  5  0
2
Biệt thức De ta   b  4ac  36  20  56

Vậy phương trình có nghiệm | x 

Bài
1b
, đ

Bài
1c
, đ

Điểm

Nội dung gợi ý

 '  3

2

 5  14 

0,5

0,5

0,5

Phương trình có nghiệm |
b   6  2 14
x1 

 3  14
2a

2
b   6  2 14
x2 

 3  14
2a
2
Tính được x hay y; 0,5 đ


 2x  y  2  2
 2x  y  2  2


2 2 x  y  2 2  2 
3 2x  3 2

Làm mất x hay y của một
 2x  y  2  2
x  1
 x  1 phương trình


0,25đ



y

2

x

1
2

y

2

2






0,5

1,0

y  0, 25x2

Bài
2a
, đ

Bảng gi{ trị
x
y  0, 25x 2

4 2
4
1
Đồ thị hình vẽ ên

0
0

2
1

4
4

1,0

Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ
Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


6
Bài
2b
,5đ

Tọa độ điểm E  2;1 ; F  2;1 . ( mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ)

0,5

x 2   m  2  x  2m  0 (*)
Bài
3a
, đ

Biệt thức    m  2   4.2m

0,25

 m2  4m  4  8m  m2  4m  4

0,25

2

Do    m  2   0 với mọi m
2

Viết thành tổng bình phương
0,25đ

nên phương trình uôn có nghiệm với mọi m
Ta có x1  x2  m  2; x1 x2  2m ( hoặc x1  m; x2  2 )

1 
1 
Bài
3b

, đ

2  x1  x2 
x1. x2

2  m  2
2m

1  1 
2 

1

1 

 m  0

1



2
1
m



2
0
m

Từ trên ta được
khi đó 2 

0,25

2  x1  x2 

1

x1. x2

2  x1  x2 
x1. x2
m2
1
m

0,25

1

 m  0
0,25

m 2  4m  4

1
m2
 m 2  4m  4  m 2

 4m  4  0  m  1
Vậy m  1 thỏa đề |i

2
0m0;
m

2
 2m  2  m  1
m

0,5

0,25

Vậy m  1 thỏa đề |i

C

C

E

E

Bài 4

A

D

O

B

A

D

O

B

0,5

F
(Hình vẽ cho câu a; 0,5đ)

Bài
4a
,75đ

G

Chứng minh r ng ACED | tứ gi{c nội tiếp

CAD  900 (giả thiết

0,25

CED  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Bốn điểm C, D, A, E cùng n m trên đường tròn đường kính CD

0,25

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

0,25
TÀI LIỆU TOÁN HỌC


7
Vậy tứ gi{c ACED | tứ gi{c nội tiếp
Biết BF  3cm Tính BC v| iện tích tam gi{c BFC .
ABC vuông
tại
A:
BC 2  AB2  AC 2  42  32  25
 BC  5
BFC vuông tại F : CF 2  BC 2  BF 2  52  32  16
 CF  4
1
1
S BFC  .BF .CF  .3.4  6 (cm2 )
2
2

Bài
4b
,75đ

Tứ gi{c ACBF nội tiếp đường tròn ( o CAB  CFB  900 )

0,25
0,25

0,25

nên ABC  AFC (cùng chắn cung AC )

Bài
4c
,5đ

0,25

Mà ABG  AFC (cùng ù với DFG )

 ABC  ABG

0,25

Vậy BA | tia ph}n gi{c của CBG
Bài
5a
,5đ

Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% số học sinh to|n trường nên số học
sinh yêu thích hội họa | 1500.20%  300 học sinh
Gọi số học sinh yêu thích thể thao, }m nhạc v| yêu thích kh{c ần ượt | a; b; c

Ta có a  b  c  300  1500  a  b  c  1200 (1)
Số học sinh yêu thích thể thao v| hội họa ng với số học sinh yêu thích }m
nhạc v| yêu thích kh{c nên a  300  b  c
(2)
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích }m nhạc | 30 nên ta
được a  b  30
(3)
(Tìm các mối quan hệ giữa các biến)
Thay (2) v|o phương trình (1) ta được a  a  300  1200  a  450
Thay v|o phương trình (3)  b  420
Vậy t ng số học sinh yêu thích thể thao v| }m nhạc | a  b  870
(học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính)

Bài
5b
,5đ

0,5

0,25

0,25




Học sinh |m c{ch kh{c đúng vẫn cho điểm tối đa
Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm.

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


8
SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019- 2020
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi : 13/ 06/ 2019.

ĐỀ CHÍNH TH C
(Đề thi gồm 2 trang)

Bài 1. (3 5 điểm) a) giải phương trình x 2  3x  2  0

x  3y  3
4 x  3 y  18

b) giải hệ phương trình 
c) Rút gọn biểu thức: A 
d) giải phương trình

x

2

2

28

2
2
3 7

 2 x    x  1  13  0
2

2

Bài 2. (1 5 điểm)
Cho Parabol (P): y  2 x 2 v| đường th ng (d): y  x  m (với m là tham số).
a) Vẽ parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường th ng (d) cắt (P) tại hai điểm phân
biệt có ho|nh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1. x2
B i ( . điểm).
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường
tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do
chưa iết đường đi n|o để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định
điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:
Xe thứ nhât : đi theo đường th ng từ A đến B, o đường xấu nên vận tốc trung bình
của xe là 40 km/h.
Xe thứ hai: đi theo đường th ng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi
từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3
điểm A, O, C th ng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và

ABO  900 .
a) Tính độ |i quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.
b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe n|o thì xe n|o đến vị

trí tai nạn trước ?

C

O

A
B

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

Chân núi
TÀI LIỆU TOÁN HỌC


9
B i 4 ( .5 điểm).
Cho nửa đường tròn t}m O đường kính AB v| E | điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó
(E kh{c A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại
điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I Đường th ng IH cắt nửa đường
tròn tại P và cắt AB tại K.
a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.
b) chứng minh AIH  ABE
c) Chứng minh: cos ABP 

PK  BK
PA  PB

d) Gọi S | giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ
giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK.

B i 5 ( .5 điểm).
Cho các số th c ương x, y thỏa mãn x  y  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

1
5

5 xy x  2 y  5

-------Hết-------Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


10
HƢỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN
B i ( .5 điểm).
a) giải phương trình x 2  3x  2  0
có a  b  c  1  3  2  0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1  1 , x2  2

x  3y  3
4 x  3 y  18

b) giải hệ phương trình 

x  3y  3

5 x  15
 x  3
 x  3




4 x  3 y  18
 x  3 y  3 3  3 y  3  y  2

 x  3
y  2

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : 
c) Rút gọn biểu thức: A 

A

2
28

2
2
3 7





2. 3  7

2
28
2 7

2

2
2
2
3 7
3 7 3 7







A  3 7  7  2 1
d) giải phương trình

x
 x

x

2

 2 x    x  1  13  0
2

2

2

 2 x    x  1  13  0

2

 2 x    x 2  2 x  1  13  0

2

2

2

t  3
t  4

Đặt t  x 2  2 x , khi đó ta có t 2  t  12  0  

 x  1
x  3

* Với t = 3  x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0  

* Với t = 4  x2  2 x  4  x2  2 x  4  0 (pt vô nghiệm)
Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x  1, x  3
B i ( .5 điểm).

a) vẽ Parabol (P): y  2 x 2
Bảng giá trị:
x

2

1

0

1

2

y  2 x 2

8

2

0

2

8

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

11
1
-2

-1

O

1

2

-2

-8

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường th ng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có
ho|nh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1. x2
Phương trình ho|nh độ giao điểm của (P) và (d) là:

2x2  x  m
 2 x2  x  m  0
  1  8m
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  m 

1
8

- Vì x1 , x2 là hai nghiệm của pt ho|nh độ giao điểm, nên ta có:

x1  x2 

1
m
; x1.x2 
2
2

Khi đó x1  x2  x1. x2 

1 m
 m  1 (Thỏa ĐK)

2
2

B i ( . điểm).
a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km
Xét ABO vuông tại B, có: AB  OA2  OB 2  302  32  9 11 km
b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:
t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là:

9 11
 0.75 (giờ)
40

27
 0.45 (giờ)
60

Xét ABO vuông tại B, có:

tan O 

AB 9 11

 O  84.30
OB
3

Độ |i đoạn đường từ C đến B là lCB 
T/gian đi từ C đến B là :

3..84,3
 4, 41 km
180

4, 41
 0,15 giờ
30

Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


12
Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trƣớc xe thứ nhất.

B i 4 ( .5 điểm).
I

P

F

E

H

A

K

O

B

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.
Ta có: AEB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 HEI  900 (kề bù với AEB )
T. t , ta có: HFI  900
Suy ra:  HEI + HFI  900 + 900  1800

 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (t ng hai góc đối nhau b ng 1800 )
b) chứng minh AIH  ABE
Ta có: AIH  AFE (cùng chắn cung EH)
Mà: ABE  AFE (cùng chắn cung AE)

Suy ra: AIH  ABE
c) Chứng minh: cos ABP 

PK  BK
PA  PB

ta có: AF  BI , BE  AI nên suy ra H là tr c tâm của

IAB

 IH  AB  PK  AB
Tam giác ABP vuông tại P có PK | đường cao nên ta có:
BP.PA = AB.PK và BP2  AB.BK
Suy ra: BP.PA + BP2  AB.BK + AB.PK

 BP.( PA  BP)  AB.( PK  BK )


BP PK  BK
PK  BK

 cos ABP 
AB PA  BP
PA  BP

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

13
d) Gọi S | giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác
AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK.
S

I
F
E
H
A
K

B

O

Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)

 Tứ giác AHIS là hình thang.
Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt)
Suy ra: AHIS là hình thang cân.

 ASF vuông cân tại F
 AFB vuông cân tại F
Ta lại có: FEB  FAB  BEK  450

 FEK  2.FEB  900  EF  EK
B i 5 ( .5 điểm).

1

5
1
5
1
5




=
5 xy x  2 y  5 5 xy ( x  y )  y  5 5 xy y  8

Ta có: P 

P

1
xy
5
y  8 xy  y  8




5 xy 20 y  8
20
20

xy  y  8 y ( x  1)  8



Ta lại có:
20
20

 x  y  1
4
20

2

8



3
5

Khi đó

 1
xy   5
y  8  xy  y  8
P
 


20 
20
 5 xy 20   y  8

1
3
3
 P  1  P 
5
5
5
Vậy PMin 

x  1
3

5
y  2

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


14
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BẮC GIANG

NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH TH C

Ngày thi: 02/6/2019
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề 101

(Đề thi gồm 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Giá trị của tham số m để đường th ng y  mx  1 song song với đường th ng
y  2 x  3 là

A. m  3.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  2.

Câu 2: T ng hai nghiệm của phương trình x2  4 x  3  0 b ng
A. 4.
Câu 3: Giá trị nào của x
A. x  4.

B. 4.

C. 3.

D. 3.

ưới đ}y | nghiệm của phương trình x2  x  2  0 ?
B. x  3.

C. x  2.

D. x  1.

Câu 4: Đường th ng y  4 x  5 có hệ số góc b ng
A. 5.

C. 4.

B. 4.

D. 5.

Câu 5: Cho biết x  1 là một nghiệm của phương trình x2  bx  c  0 Khi đó ta có
A. b  c  1.

B. b  c  2.

Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức
A. x  3.

B. x  3.

C. b  c  1.

D. b  c  0.

x  3 có nghĩa |
C. x  3.

D. x  3.

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB  3 cm, AC  4 cm, BC  5 cm . Phát biểu n|o

ưới đ}y

đúng?
A. Tam giác ABC vuông.

B. Tam giác ABC đều.

C. Tam giác ABC vuông cân.

D. Tam giác ABC cân.

Câu 8: Giá trị của tham số m để đường th ng y   2m  1 x  3 đi qua điểm A  1;0  là
A. m  2.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  2.

C. 12 và 12.

D. 12.

Câu 9: Căn ậc hai số học của 144 là
A. 13.

B. 12.

Câu 10: Với x  2 thì biểu thức
A. 1.

B. 2 x  5.

Câu 11: Giá trị của biểu thức

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

(2  x)2  x  3 có giá trị b ng

C. 5  2 x.

D. 1.

3 3
b ng
3 1
TÀI LIỆU TOÁN HỌC


15
A. 3.

B.

1

3

C.

1

3

D.

3.

x  y  1
Câu 12: Hệ phương trình 
có nghiệm là  x0 ; y0  . Giá trị của biểu thức x0  y0
x  2 y  7
b ng
A. 1.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC  4 cm, AC  2 cm . Tính sin ABC.
A.

3

2

B.

1

2

C.

1

3

D.

3

3

Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có ABC  120o , AB 12 cm và nội tiếp đường tròn  O  . Bán
kính của đường tròn  O  b ng
A. 10 cm.

B. 9 cm.

C. 8 cm.

D. 12 cm.

Câu 15: Biết r ng đường th ng y  2 x  3 cắt parabol y  x 2 tại hai điểm. Tọa độ của các
giao điểm là
A. 1;1 và  3;9  .

C.  1;1 và  3;9  .

B. 1;1 và  3;9  .

D.  1;1 và

 3;9  .
Câu 16: Cho hàm số y  f  x   1  m4  x  1 , với m là tham số. Kh ng định n|o sau đ}y
đúng?
A. f 1  f  2  .

B. f  4   f  2  .

C. f  2   f  3 .

D. f  1  f  0  .

x  y  3
Câu 17: Hệ phương trình 
có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  2 y0 Khi đó gi{ trị
mx  y  3

của m là
A. m  3.

B. m  2.

C. m  5.

D. m  4.

Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x  x  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
2

x12  x2 2  5.
A. m  3.

B. m  1.

C. m  2.

D. m  0.

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC  20 cm. Đường tròn đường kính AB cắt BC
tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I .
Độ |i đoạn AI b ng
A. 6 cm.

B. 9cm

C. 10 cm.

D. 12 cm.

Câu 20: Cho đường tròn  O; R  và dây cung AB thỏa mãn AOB 90o. Độ dài cung nhỏ AB
b ng

R

B.  R.
2
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
A.

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

C.

R

4

D.

3 R

2
TÀI LIỆU TOÁN HỌC


16

Câu 1 (2,0 điểm).

x  y  2
a) Giải hệ phương trình 

3x  2 y  11





 2 x  2 x 1

2 x  1
x

b) Rút gọn biểu thức A 
với x  0; x  4 .

:

x4
x 2  x 2


Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2   m  1 x  m  4  0 1 , m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m  1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

x

2
1

 mx1  m  x22  mx2  m   2.

Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A t ng số 245
2
1
quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn Nh| trường đã ùng
số sách Toán và số
3
2
sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn Biết r ng m i bạn
nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã
tặng cho trường A m i loại sách bao nhiêu quyển?
Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  đường kính AC  BA  BC  .
Trên đoạn th ng OC lấy điểm I bất kỳ  I  C  . Đường th ng BI cắt đường tròn  O  tại
điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD  H  BD  , DK vuông góc với AC  K  AC  .
a) Chứng minh r ng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp.
) Cho độ |i đoạn th ng AC là 4cm và ABD  60o . Tính diện tích tam giác ACD.
c) Đường th ng đi qua K song song với BC cắt đường th ng BD tại E. Chứng minh
r ng khi I thay đ i trên đoạn th ng OC  I  C  thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố
định.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số th c thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P   3  x  3  y  .
------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . ...................... Số báo
danh:.............................................................

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


17
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
n
/6/2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƢỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ

Câu

Hƣớng dẫn, tóm tắt lời giải

Câu 1

a)
(1,0
điểm)

Điểm
( , điểm)

x  2  y

x  y  2

Ta có 

3  2  y   2 y  11
3x  2 y  11 

0,5

5 y  5

x  2  y

0,25

x  3
.

 y 1

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (3;1) .
Với x  0; x  4 , ta có


A





(1,0


điểm)
b)









 2 x  1
 x  2 x  2  x  2
2x  4 x  2

2x  4 x  2
x 2



x 2

x

x 2



x 2







 

:




0,25


x
:
x 2  x 2


0,25

x 2 
x

:
x 2  x 2


2x  5 x  2
x2





x
x 2

1
. Kết luận A 
x 2

0,25

1

x 2

0,25

Câu 2
a)
(0,5

( , điểm)
2
Với m  1 , phương trình (1) trở thành x  2 x  3  0.

Giải ra được x  1, x  3.

0,25

điểm)
b)
(0,5

   m  1  4  m  4  m2  2m  17   m  1  16  0,m  .
2

2

Kết luận phương trình uôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m.

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

0,25

0,25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


18
điểm)

x12   m  1 x1  m  4  0  x12  mx1  m  x1  4.
Tương t

x

2
1

x22  mx2  m  x2  4.

 mx1  m  x22  mx2  m   2

0,25

  x1  4  x2  4   2  x1 x2  4  x1  x2   16  2 * .
Áp dụng định lí Viet, ta có:

*   m  4  4  m  1  16  2  5m  14  0  m 

14
 Kết luận.
5

Câu 3

( ,5điểm)
Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần ượt



.

0,25

Vì t ng số sách nhận được là 245 nên x  y  245 1

0,5

là x, y (quyển), x, y 

*

Số sách Toán và Ngữ văn đã ùng để phát cho học sinh lần ượt là

1
x và
2

2
y (quyển)
3
(1,5
2
1
Ta có: x  y  2 
điểm)
3
2

0,25

 x  y  245

Đưa ra hệ  1
.
2
y

x
 2
3

0,25

 x  140
Giải hệ được nghiệm 

 y  105

Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105

0,25

quyển sách Ngữ văn
Câu 4

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

( , điểm)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


19
B

E

K

A
O

C

I
H

D

a)

+ Chỉ ra được DHC  900 ;

0,25

(1,0

+ Chỉ ra được AKC  900

0,25

Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD

0,25

+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn.

0,25

Chỉ ra được ACD  600 ; ADC  900

0,25

điểm)

b)
(0,5
điểm)

Tính được CD  2 cm; AD  2 3 cm và diện tích tam giác ACD b ng
2 3 cm2 .

0,25

Vì EK / / BC nên DEK  DBC.
c)
(0,5
điểm)

Vì ABCD nội tiếp nên DBC  DAC. Suy ra DEK  DAK .
Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp v| thu được AED  AKD  90o  AEB  90o.
Kết luận khi I thay đ i trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn
đường kính AB. cố định.

Câu 5


điểm)

0,25
( ,5điểm)

P   3  x  3  y   9  3  x  y   xy 

(0,5

0,25

17   x 2  y 2   6  x  y   2 xy
2

 x  y  3


18  6  x  y   2 xy
2

8   x  y  6 x  y  9


2
2

0,25

2

2

 4.

Từ x 2  y 2  1 chỉ ra được  x  y   2  2  x  y  2;
2

Suy ra  2  3  x  y  3  2  3  0.
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

0,25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


20

 x  y  3
P

2

2


4

2 3



2

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

4

19  6 2

2

2
19  6 2
khi x  y 

2
2

(Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho
điểm).

Tổng

7, điểm

Lƣu ý k i c ấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic.
Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm
- Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
- Điểm toàn bài không được làm tròn.
----------------*^*^*----------------

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


21
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BẠC LƢU

NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 07/6/2019

ĐỀ CHÍNH TH C

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1:

(4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) A  45  2 20
b) B 

Câu 2:

3 5  27

3 5

3 

12



2

.

(4,0 điểm)

2 x  y  4
a) Giải hệ phương trình 
x  y  5
b) Cho hàm số y  3x 2 có đồ thị  P  v| đường th ng  d  : y  2 x  1 . Tìm tọa độ
gia0 điểm của  P  và  d  b ng phép tính.

Câu 3:

(6,0 điểm)
Cho phương trình x 2  2mx  4m  5 1 (m là tham số).
a) Giải phương trình 1 khi m  2 .
b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 Tìm m để:

1 2
33
x1   m  1 x1  x2  2m   762019 .
2
2
Câu 4:

(6,0 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ.
Gọi C | giao điểm hai tia AI v| BQ H | giao điểm hai dây AQ và BI.
a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.
b) Chứng minh: CI . AI  HI .BI .
c) Biết AB  2R . Tính giá trị biểu thức: M  AI . AC  BQ.BC theo R.
------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . .............................................
Số báo danh:. ........................................................

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

22
HƢỚNG DẪN GIẢI.
Câu 1:

(4, điểm) Rút gọn biểu thức:
a) A  45  2 20
b) B 

3 5  27

3 5

3 

12



2

Giải:
a) A  45  2 20  32.5  2 22.5  3 5  2.2 5   5
b) B 


3



3 5  27

3 5

5 3
3 5



 3 

3 

12



2



3 5 3 3
 3  12
3 5



12 (do 32  12  3  12 )

 3  3  12   12  2 3 .

Câu 2:

(4, điểm)

2 x  y  4
a) Giải hệ phương trình 
x  y  5
b) Cho hàm số y  3x 2 có đồ thị  P  v| đường th ng  d  : y  2 x  1 . Tìm tọa độ
giao điểm của  P  và  d  b ng phép tính.
Giải:

2 x  y  4
3x  9
x  3


a) 
x  y  5
y  5 x
y  2
Vậy hệ phương trình có nghiệm là:  x; y    3; 2 
) Phương trình ho|nh độ giao điểm: 3x2  2 x  1  3x2  2 x  1  0 *
Phương trình * có hệ số: a  3; b  2; c  1  a  b  c  0

 Phương trình * có hai nghiệm: x1  1; x2 

c 1

a 3

- Với x1  1  y  3.12  3  A 1;3
1
 1  1
 1 1 
- Với x2 
 y  3.     B  ; 
3
 3  3
 3 3
2

 1 1 
Vậy tọa độ giao điểm của  P  và  d  là A 1;3 và B  ;  .
 3 3
Câu 3:

(6, điểm)
Cho phương trình x 2  2mx  4m  5 1 (m là tham số).
a) Giải phương trình 1 khi m  2 .
b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


23
c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 Tìm m để:

33

1 2
x1   m  1 x1  x2  2m   762019
2
2
Giải:
a) Thay m  2 v|o phương trình 1 ta có:

 x  3
x 2  4 x  3  0  x  x  3    x  3   0   x  3  x 1   0  
 x  1
Vậy với m  2 thì phương trình có tập nghiệm S  3;  1
b) Ta có: '  m2   4m  5   m  2   1  0, m
2

Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x1 ; x2 là hai
nghiệm của phương trình 1

 x1  x2  2m
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 
 x1 x2  4m  5
Ta có:

33
1 2
x1   m  1 x1  x2  2m   762019
2
2

 x12  2  m  1 x1  2 x2  4m  33  1524038

 x12  2mx1  4m  5  2  x1  x2   1524000
 2  x1  x2   1524000 (do x1 là nghiệm của 1 nên x12  2mx1  4m  5  0 )

 2.2m  1524000  m  381000
Vậy m  381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4:

(6, điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ.
Gọi C | giao điểm hai tia AI v| BQ H | giao điểm hai dây AQ và BI.
a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.
b) Chứng minh: CI . AI  HI .BI .
c) Biết AB  2R . Tính giá trị biểu thức: M  AI . AC  BQ.BC theo R.
Giải:
C
Q

I
H

A

O

B

a) Ta có: AIB  AQB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

24
 CIH  CQH  900

Xét tứ giác CIHQ có CIH  CQH  900  900  1800

 tứ giác CIHQ nội tiếp
b) Xét AHI và BCI có:
AIH  BIC  900 

  AHI ∽ BCI  g.g 
IAH  IBC





AI HI

 CI . AI  HI .BI
BI CI

c) Ta có: M  AI . AC  BQ.BC  AC  AC  IC   BQ  BQ  QC 

 AC 2  AC.IC  BQ 2  BQ.QC
 AQ 2  QC 2  AC.IC  BQ 2  BQ.QC
  AQ 2  BQ 2   QC  QC  BQ   AC.IC
 AB 2  QC.BC  AC.IC
Tứ giác AIBQ nội tiếp  O   CIQ  CBA (cùng phụ với AIQ )

Xét CIQ và CBA có:
ACB chung 

  CIQ ∽ CBA  g.g 
CIQ  CBA 


IC QC

 QC.BC  AC.IC
BC AC
 QC.BC  AC.IC  0


Suy ra: M  AB 2   2R   4R 2
2

-----------Hết-----------

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC