Đáp án thi HSG CASIO lớp 9 09-10

Phòng GD - ĐT Lục Ngạn
Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
giải toán trên máy tính Casio
Khối 9 THCS
năm học 2009 2010
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 04 / 12/ 2009
Chú ý: 1. Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính casio fx-570MS trở xuống.
2. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
3. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
( Đề thi gồm 7 trang )
Điểm của bài thi Các giám khảo( Kí, họ tên)
Bằng số

Bằng chữ

1/ .. .
2/ . ..
B i 1 . (5 im)
a) Tính giá trị biểu thức
N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
N

722,9628188 ( 2 điểm)
b) Tính không sai số giá trị biểu thức sau
A = 1322007 x 1322009
B = 6666688888 x 7777799999
Tóm tắt lời giải
a) đặt a = 132 , b = 2007
Ta có A = (a. 10
4

+ b).(a.10
4
+ b + 2) = a
2
.10
8
+ 2. a.b.10
4
+2.a.10
4
+ b
2
+ 2b
Tính đợc a
2
= 17424 , ab = 264924
Lập bảng tính đơc kết quả A = 1747705152063 (1,5 điểm)
b) Làm tơng tự phần a đặt a = 11111
1
Ta có: B =
5 5
6. .10 8 7. .10 9.a a a a

+ ì +

= 42.a
2
.10
10
+ 54.a

2
.10
5
+72.a
2
.10
5
+72a
2

Lập bảng ta có
42.11111
2
.10
10
5 1 8 5 0 8 1 4 8 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
54.11111
2
.10
5
6 6 6 6 5 3 3 3 3 4 0 0 0 0 0
56.11111
2
.10
5
6 9 1 3 4 4 1 9 7 6 0 0 0 0 0
72.11111
2
8 8 8 8 7 1 1 1 1 2
Cộng 5 1 8 5 2 1 7 2 8 2 6 4 1 9 7 1 1 1 1 2

Vậy: B = 51852172826419711112 (1,5 điểm)
B i 2. (5 điểm)
a) Giải hệ phơng trình ( Lấy đủ các chữ số thập phân trên máy tính):

2,518x 84, 26y 4,6821
19,26x 6,571y 2,843
=


+ =

x

;
- 0,127355095 (1 điểm) y
;
- 0,059373132 (1 điểm)
b) Tính
= + +
2009 2009 2009
A
0,20092009... 0,020092009... 0,0020092009...
c)
Bài giải
= + +
2009 2009 2009
A
0,20092009... 0,020092009... 0,0020092009...
=
= + +

2009 2009 2009
A
2009 2009 2009
9999 99990 999900
(1,5 điểm)
= 9999 + 99990 + 999900 = 11099889 (1,5 điểm)
B i 3. (5 Điểm) Giải phơng trình sau
2 2
2009+2010 x +x+0,1= 20+ 2009-2010 x +x+0,1
2
Tóm tắt lời giải
ĐK: x

- 0,112701665 hoặc x

- 0,887298334 (*)
Đặt
2
x +x+0,1
= a (a

0) (**) (1 điểm)
2 2
2009+2010 x +x+0,1= 20+ 2009-2010 x +x+0,1
(1)
2009+2010.a = 400 + 40.
2009-2010.a
+ 2009-2010.a
40.
2009-2010.a

= 4020.a - 400
2009-2010.a
= 1005.a 10
2009 2010.a = 1010025.a
2
-20100.a + 100
1010025.a
2
-18090.a 1909 = 0 (2) (2 điểm)
Giải phơng trình (2) ta có: a
1
= 0,053342702. (Thoả mãn ĐK (**))
a
2
= - 0,035432254 (Không thoả mãn ĐK (**) (1 điểm)
Vậy
2
x +x+0,1
= 0,053342702 x
2
+ x + 0,097154556 = 0 (3)
Giải phơng trình (3) ta đợc: x
1
= - 0,10904547; x
2
= - 0,890954529
Đối chiếu ĐK (*) ta có nghiệm phơng trình (1) là
x
1
= - 0,10904547; x

2
= - 0,890954529 (1 điểm)
B i 4. (5 Điểm)
P =
2
1
3
1
5
1
7
1
+
+
+
+
4
3
5
6
8
7
9
1
+
+
+
; Q =
b
a

1
1
7
1
5
1
3
1
+
+
+
+
a) Tính P (Cho kết quả ở dạng phân số)
b) Tìm a; b biết:
3326
10625
= Q
3
a) P =
6871
28462
(2 điểm)
b) Viết Q =
1
1
3
1
5
1
7

1
9
10
+
+
+
+
=
b
a
1
1
7
1
5
1
3
1
+
+
+
+
(2 điểm)
Từ đó suy ra a = 9 và b = 10 ( 1 điểm)
B i 5. ( 5 điểm)
Cho biết đa thức Q(x) = x
4
- 2x
3
- 60x

2
+ mx - 186 chia hết cho x + 3.
a) Hãy tính giá trị của m .
b) Tìm tất cả các nghiệm của Q(x) với m vừa tìm đợc.
a) m = -197 (2 điểm)

b) x
1
= -3 x
2
= 10,07647322
x
3
= -3,076473219 x
4
= - 2
(Tính đúng mỗi nghiệm cho 0,75 điểm)
B i 6. ( 5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
2 3
1 2cos 3cos 4cosB

= + + +
.
Nếu

là góc nhọn sao cho
3sin cos 2

+ =

b)Tính giá trị của biểu thức :

2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9
1
1
x x x x x x x x x
A
y y y y y y y y y
+ + + + + + + + +
=
+ + + + + + + + +
Khi
1, 2345x =
;
5,6789y =
a) B = 7,244681574 hoặc 2,267318417 (Mỗi kết quả đúng cho 1,5 điểm)
b) A = 0, 0000041299 (2 điểm)
B i 7. (5 điểm)
Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc
ã
0
125 41'10"ABC =
, goc
ã
0
22 26 '18"BCA =
. Từ A vẽ đờng cao cao AH, đờng phân giác trong AD, ng phân giac ngoai AE
v đ ờng trung tuyến AM.
a) Tính độ d i của cac canh con lại cua tam giac ABC và cac đoan th ng AH,

AD, AE, AM.
b) Tính diện tích tam giác AEM.
(Kết quả lấy hai chữ số thập phân)
4

Tóm tắt lời giải
a) Tính đợc
ã
BAC
= 180
0
-
0
125 41'10"
-
0
22 26'18"
= 31
0
5232 (0,5 điểm)
Kẻ BK vuông góc với AC ta có:
BK = BC.sinC = 9,95.sin
0
22 26'18"


3,80 cm (0,5 điểm)
Mà BK = AB. Sin
ã
ABC

=> AB =
ã
sin
BK
BAC
=
0
3,80
sin 31 5232


7,20 cm (0,5 điểm)
Góc ABH = 180
0
-
ã
ABC
= 180
0
-
0
125 41'10"
= 54
0
1850
AH = AB.sinABH = 7,20.sin54
0
1850

5,85 cm (0,5 điểm)

AC =
sin
AH
C
=
0
5,85
sin 22 26 '18"

15,33 cm ( 0,5 điểm)
Tính góc ADB = 38
0
2234
AD =
sin
AH
ADB
=
0
5,85
9,42 cm
sin 38 2234

;
AE = AD.tgADB = 9,42.tg
0
38 2234

7,46cm ( 0,5 điểm)
Tính HB = AB.sinABH = 7,20.sin54

0
1810

5,85 cm
=> HM = HB + BM = 5,85 + 9,95 :2

10,83 cm
Vậy AM =
2 2
AH HM+
=
2 2
5,85 10,83 12,31 cm+
(0,5 điểm)
b) Tính EH

4,91 cm ( 0,5 điểm)
=> EM = EH + HM = 4,91 + 10,83 = 15,74 cm
Từ đó tính đợc:
Diện tích tam giác AEM =
1
. .
2
AH EM
=
1
.15, 74.5,85 46,04
2

cm

2
( 1 điểm)
5
K