gioi han nang cao

Một số bài tập nâng cao về giới hạn
1. Cho ds (u
n
) xđ:



=+
=
+
0,284,0
1000
1
0
nuu
u
nn
. Tìm lim u
n
. Với GTNN của n là bao nhiêu thì ta có
1,020

n
u
.
2. Cho ds (u
n
) xđ:

=
=
+
0,73
1
1
0
nuu
u
nn
. Đặt v
n
= u
n
+ a hãy xác định a để (v
n
) là một cấp số
nhân. Xác định số hạng tổng quát của (u
n
). Tính
)
1
...
111
lim(
321 n
vvvv
++++
.
3. Đặt f(n) = (n

2
+ n + 1)
2
+ 1. X.dựng dãy (u
n
) nh sau
2
1
lim:.1,
)2()...4().2(
)12()...3().1(
=

=
nn
unCmrn
nfff
nfff
u
.
4. Cho dãy số (u
n
) xác định :



+=
=
+
1;1

2008
2
1
1
nuuu
u
nnn
. Cmr (u
n
) tăng và tính
)
1
...
11
lim(
21 n
uuu
+++
.
5. Cho dãy số (u
n
) xác định :



+=
==

3;2
1;2

21
21
nuuu
uu
nnn
. Cmr
2
11
)
2
1
(3;42


==+
n
nnnn
uuuu
. Tính limu
n
.
6. Tính
)
1
1
...
13
13
.
12

12
lim(
3
3
3
3
3
3
+

+

+

n
n
)
1)1(
1
...
3223
1
212
1
lim(
+++
++
+
+
+

nnnn
7. Cho dãy số (u
n
) xác định :





+=
=
+
1;
2007
1
2
1
1
nu
u
u
u
n
n
n
. Cmr (u
n
) không bị chặn và tính
)...lim(
13

2
2
1
+
+++
n
n
u
u
u
u
u
u
.
8. Cho d·y sè (u
n
) x¸c ®Þnh :



≥=+
==
+−+−
2;.2)(
2006;2005
1111
21
nuuuuu
uu
nnnnn

. T×m limu
n
.
9. Cho d·y sè (u
n
) x¸c ®Þnh :





≥
+
=
=
+
1;
2004
2003
2
2
1
1
n
uu
u
u
nn
n
. XÐt d·y (S

n
) víi
∑
=
+
−
=
n
i
i
i
n
u
u
S
1
1
1
. TÝnh
lim S
n
.
10.
x
xxx
x
181.61.41
4
3
0

lim
−+++
→
;
211
4131
43
0
lim
x
xx
x
−−
+−+
→
;
1
181127
4
4
3
3
1
lim
−
+−+
→
x
xx
x

11.
3
22
3
0
)31)(31()1)(21(
lim
xxxx
x
x
++−++
→
;
3
3 223
0
27279968
lim
x
xxxxx
x
++−+++
→

12.
4
4
3
1
)1(

)1)(1)(1(
lim
x
xxx
x
−
−−−
→
;
2
4
3
2
0
211
lim
xx
xx
x
+
−−+
→
;
24
8
0
2
)81()1(
lim
xx

xx
x
+
+−+
→
13.
x
nxxx
x
1)1)...(21)(1(
lim
0
−+++
→
;
x
nxmx
mn
x
)1()1(
lim
0
+−+
→
;
1
1
lim
1
−

−
→
n
m
x
x
x
14.
1
...
2
1
lim
−
−+++
→
x
nxxx
n
x
;
2
1
1
)1(
)1(
lim
−
++−
+

→
x
nxnx
n
x
;
2
1
)(
)(.
lim
ax
axanax
nnn
ax
−
−−−
−
→
15.
1683
1352
234
234
1
lim
−+−
−++−
→
xxx

xxxx
x
;
103
202
2
)1612(
)2(
lim
+−
−−
→
xx
xx
x
;
12
12
50
100
1
lim
+−
+−
→
xx
xx
x

16.

25
12
lim
1
−+
−+
−→
x
x
x
;
7
29
4
7
lim
−
−+
→
x
x
x
;
2
3 2
0
11
lim
x
x

x
−+
→
17.
xx
x
tan)
2
(
lim
2
−
→
π
π
;
x
xx
x
2sin
tan12tan1
lim
0
−−+
→
;
x
xx
x
3sin

cos3sin
lim
3
−
→
π
18.
x
xx
x
2
0
sin
2coscos
lim
−
→
;
xx
xx
x
2cos2sin1
2cos2sin1
lim
0
−+
−−
→
.