giao an day them 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (601.88 KB, 57 trang )
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
Chương I:
ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Các cách nhiễm điện cho vật: Có 3 cách nhiễm điện cho vật là nhiễm điện do
- Cọ xát.
- Tiếp xúc.
- Hưởng ứng.
2. Hai loại điện tích và tương tác giữa chúng:
- Có hai loại điện tích là điện tích dương và điện tích âm.
- Các điện tích cùng dấu đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau.
3. Định luật Cu – lông:
Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm có phương trùng với đường nối hai điện tích điểm,
có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng
cách giữa chúng.
2
21
r
qq
kF
ε
=
k: 9.10
9
N.m
2
/C
2
; ε: hằng số điện môi của môi trường.
4. Thuyết electron: thuyết dựa vào sự cư trú và di chuyển của electron để giải thích các hiện
tượng điện và các tính chất điện của các vật gọi là thuyết electron.
5. Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là
không đổi.
6. Điện trường:
a) Khái niệm cường độ điện trường: Điện trường là môi trường (dạng vật chất) bao
quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên các
điện tích khác đặt trong nó.
b) Cường độ điện trường:
- Cường độ điện trường tại một điểm đặc trưng cho tác dụng của lực điện trường tại
điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của lực điện tác dụng F tác dụng lên
một điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.
- Đặc điểm của véc tơ cường độ điện trường
+ Điểm đặt: Tại điểm đang xét.
+ Phương chiều: cùng phương chiều với lực điện tác dụng lên điện tích thử dương
đặt tại điểm đang xét.
+ Độ lớn: E = F/q. (q dương).
- Đơn vị: V/m.
c) Cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm Q:
- Biểu thức:
2
r
Qk
E
ε
=
- Chiều của cường độ điện trường: hướng ra xa Q nếu Q dương, hướng về phía Q
nếu Q âm.
d) Nguyên lí chồng chất điện trường:
Cường độ điện trường tại một điểm bằng tổng các véc tơ cường độ điện trường thành
phần tại điểm đó.
7. Đường sức điện:
1
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
a) Khái niệm: Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của
véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.
b) Các đặc điểm của đường sức điện
- Qua mỗi điểm trong điện trường chỉ vẽ được một đường sức và chỉ một mà thôi.
- Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một
điểm là hướng của cường độ điện trường tại điểm đó.
- Đường sức điện trường tĩnh là những đường không khép kín.
- Quy ước: Vẽ số đường sức tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.
8. Điện trường đều:
- Là điện trường mà véc tơ cường độ điện trường có hướng và độ lớn như nhau tại
mọi điểm.
- Đường sức của điện trường đều là những đường song song cách đều.
9. Công của lực điện: Công của lực điện trường là dịch chuyển điện tích trong điện trường
đều không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc điểm đầu, điểm cuối của
đường đi.
A= qEd
10. Thế năng của điện tích trong điện trường
- Thế năng của một điện tích q trong điện trường đặc trưng cho khả năng điện
trường. Nó được tính bằng công của lực điện trường dịch chuyển điện tích đó đến
điểm được chọn làm mốc (thường được chọn là vị trí mà điện trường mất khả năng
sinh công).
- Biểu thức: W
M
= A
M∞
= V
M
.q
11. Điện thế:
- Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng riêng cho điện
trường về khả năng sinh công khi đặt tại đó một điện tích q. Nó được xác định bằng
thương số của công của lực điện tác dụng lên q khi q dịch chuyển từ điểm đó ra vô
cực.
- Biểu thức: V
M
= A
M∞
/q
- Đơn vị: V ( vôn).
12. Hiệu điện thế:
- Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh
công của lực điện trường trong sự di chuyển của một điện tích điểm từ M đến N.
Nó được xác định bằng thương số của công của lực điện tác dụng lên điện tích q
trong sự di chuyển từ M đến N và độ lớn của điện tích q.
- Biểu thức: U
MN
= V
M
– V
N
= A
MN
/q.
- Đơn vị: V (vôn).
13. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế: U = E.d
14. Tụ điện:
- Tụ điện là một hệ thống gồm hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách với nhau bằng
lớp chất cách điện.
- Tụ điện phẳng được cấu tạo từ 2 bản kim loại phẳng song song với nhau và ngăn
cách với nhau bằng điện môi.
- Điện dung là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện. Nó được xác
định bằng thương số giữa điện tích của tụ và hiệu điện thế giữa hai bản của nó.
- Biểu thức:
U
Q
C
=
2
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
- Đơn vị của điện dung là Fara (F). Fara là điện dung của một tụ điện mà nếu đặt vào
hai bản của tụ điện một hiệu điện thế 1 V thì hiệu điện thế nó tích được là 1 C.
- Khi tụ điện có điện dung C, được tích một điện lượng Q, nó mang một năng lượng
điện trường là:
C
Q
W
2
2
=
- Năng lượng của tụ điện:
C2
Q
2
CU
2
QU
W
22
===
- Mật độ năng lượng điện trường:
π
ε
=
8.10.9
E
w
9
2
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định lực tương tác giữa 2 điện tích và các đại lượng trong công thức định luật
Cu – lông.
Phương pháp : Áp dụng định luật Cu – lông.
- Phương , chiều , điểm đặt của lực ( như hình vẽ)
- Độ lớn : F =
2
21
9
.
|.|.10.9
r
ε
- Chiều của lực dựa vào dấu của hai điện tích :
hai điện tích cùng dấu : lực đẩy ; hai điện tích trái dấu : lực hút
BÀI TẬP
Bài 1: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 10 cm, lực tương tác
giữa hai điện tích là 1N. Đặt hai điện tích đó vào trong dầu có
ε
= 2 cách nhau 10 cm. hỏi lực
tương tác giữa chúng là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
- Trong không khí:
1 2
2
| . |q q
F k
r
=
- Trong dầu:
/
1 2
2
| . |
.
q q
F
r
ε
=
- Lập tỉ số:
/
/
1 1 1
0,5
2 2 2
F F
F
F
ε
= = ⇒ = = =
N.
Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một khoảng r
1
= 2 cm. lực
tương tác giữa chúng là 1,6.10
-4
N.
a) Tìm độ lớn hai điện tích đó?
b) Khoảng cách r
2
giữa chúng là bao nhiêu để lực tác dụng giữa chúng là 2,5.10
-4
N?
Hướng dẫn:
a) Ta có:
1 2
1
2
1
.q q
F k
r
=
( )
2
4 2
2
2
18
1 1
9
1,6.10 . 2.10
.
64
.10
9
9.10
F r
q
k
− −
−
⇒ = = =
3
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
Vậy: q = q
1
= q
2
=
9
8
.10
3
C
−
.
b) Ta có:
1 2
2
2
2
.q q
F K
r
=
suy ra:
2 2
2
1 2 1 1
2
2
2 2
1
.F r F r
r
F F
r
= ⇒ =
Vậy r
2
= 1,6 cm.
Bài 3: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng một lực
F = 6.10
-9
N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10
-9
C. Tính điện đích của mỗi điện
tích điểm:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật Culong:
1 2
2
q q
F k
r
=
ε
( )
2
18 2
1 2
Fr
q q 6.10 C
k
−
ε
⇒ = =
(1)
Theo đề:
9
1 2
q q 10 C
−
+ =
(2)
Giả hệ (1) và (2)
9
1
9
2
q 3.10 C
q 2.10 C
−
−
=
⇒
= −
Bài 4: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng r=1m
thì chúng hút nhau một lực F
1
=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị
trí cũ thì chúng đảy nhau một lực F
2
=0,9N. tính điện tích mỗi quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.
Hướng dẫn giải:
Trước khi tiếp xúc
( )
2
10 2
1 2
Fr
q q 8.10 C
k
−
ε
⇒ = = −
(1)
Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
2
1 2
5
2 1 2
2
q q
2
F k q q 2.10 C
r
−
+
÷
= ⇒ + = ±
ε
(2)
Từ hệ (1) và (2) suy ra:
5
1
5
2
q 4.10 C
q 2.10 C
−
−
= ±
=
m
4
GV:Nguyễn Khắc Tồn THPT n Thành 3
1. Cho biết trong 22,4 lít khí Hiđrơ ở 0
0
C và dưới áp suất 1atm thì có 2.6,02.10
23
ngun tử Hiđrơ.
Mỗi ngun tử gồm hai hạt mang điện là prơtơn và electron. Hãy tính tổng điện tích dương và tổng
điện tích âm trong 1cm
3
Hiđrơ.
2. Tính lực tương tác tĩnh điện của electron và prơtơn nếu khoảng cách giữa chúng bằng 5.10
-9
cm.
coi eclectron và prơtơn là những điện tích điểm.
3. Cho hai điện tích điểm giống nhau cách nhau 5cm đặt trong chân khơng. Lực tương tác giữa
chúng là F
1
= 1,8.10
-4
N.
a. Tính độ lớn các điện tích q
1
và q
2
.
b. Tính khoảng cách giữa hai điện tích nếu lực tương tác giữa chúng là F
2
= 12,5.10
-5
N.
c. Nhúng hai điện tích vào dầu hỏa có hằng số điện mơi 2,1. Tính khoảng cách giữa chúng để lực
tương tác vẫn là F
2
.
Bài 3: Cho 2 điện tích
21
đặt cách nhau một khoảng 30cm trong khơng khí, lực tác
dụng lên chúng là F. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này yếu đi 2,25 lần. Vậy cần dịch
chuyển chung một khoảng bao nhiêu để lực tác dụng vẫn là F.
Bài 4 : Cho hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau đặt cách nhau một đoạn r = 10cm. Đầu tiên
hai quả cầu này tích điện trái dấu, chúng hút nhau với một lực
.10.6,1
2
1
NF
−
=
Cho hai quả
cầu tiếp xúc nhau rồi đưa lại vị trí cũ thì chúng đẩy nhau bằng một lực
NF
3
2
10.9
−
=
. Tìm
điện tích mỗi quả cầu trước khi chúng tiếp xúc nhau.
Bài 5: Hai vật nhỏ tích điện đặt cách nhau 3m trong chân khơng thì hút nhau bằng một
lực
.10.6
9
1
NF
−
=
Điện tích tổng cộng hai vật là
C
9
10
−
. Tìm điện tích mỗi vật.
Bài 6 : Hai quả cầu nhỏ giống nhau , cùng khối lượng m , điện tích q được treo vào
cùng một điểm bằng hai sợi dây mảnh. Do lực đẩy tĩnh điện hai quả cầu tách xa nhau 3cm.
Xác định góc lệch của các sợi dây. Biết
m = 100g,
28
/10;10 smgCq
==
−
Bài 7
**
: Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q
1,
q
2
, được treo vào chung một điểm 0 bằng hai sợi chỉ mảnh, không dãn dài bằng nhau.
Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60
0
. Cho hai quả cầu tiếp xúc với
nhau, rồi thả ra thì đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa dây treo bây giờ là 90
0
. Tính tỉ số
q
1
/q
2
ĐS: 11,77; 0,085.
0
α
l
T
H
Bài 5: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối
lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây
có chiều dài bằng nhau (khối lượng khơng đáng
kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về
độ lớn và cùng dấu chúng đẩy nhau và cách
nhau một khoảng R=6cm. Lấy g= 9,8m/s
2
. Tính
điện tích mỗi quả cầu
Hướng dẫn giải:
Ta có:
P F T 0+ + =
ur r ur r
Từ hình vẽ:
5
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
2
2
2 3
9
2
R R R F
tan
2.OH 2 mg
R
2 l
2
q Rmg R mg
k q 1,533.10 C
R 2l 2kl
−
α = = ≈ =
−
⇒ = ⇒ = =
Bài 6: Hai điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng lực F
trong không khí và bằng
F
4
nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện tích phải đạt
cách nhau bao nhiêu trong dầu?
Hướng dẫn giải:
,
1 2 1 2
2 ,2
q q q q
r
F k k r 5cm
r r
= = ⇒ = =
ε
ε
Bài 7: Cho hai điện tích điểm q
1
=16
Cµ
và q
2
= -64
Cµ
lần lượt đặt tại hai điểm A và B trong
chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q
0
=4
Cµ
đặt tại:
a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
b. Điểm N: AV = 60cm, BN = 80cm
Hướng dẫn giải:
A M
10
F
r
20
F
r
F
r
q
1
q
0
q
2
a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B thẳng
hàng M nằm giữa AB
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q
0
:
10 20
F F F= +
r r r
Vì
10
F
r
cùng hường với
20
F
r
nên:
1 0 2 0
10 20
2 2
q q q q
F F F k k 16N
AM BM
= + = + =
F
r
cùng hường với
10
F
r
và
20
F
r
10
F
r
q
N
F
r
20
F
r
q
1
q
2
A B
b. Vì
2 2 2
NA NB AB NAB+ = ⇒ ∆
vuông tại
N. Hợp lực tác dụng lên q
0
là:
10 20
F F F= +
r r r
2 2
10 20
F F F 3,94V= + =
F
r
hợp với NB một góc
α
:
tan
0
10
20
F
0,44 24
F
α = = ⇒ α =
Bài 8: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10
-7
C được treo bằng một sợi dây
tơ mảnh.
6
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
Ở phía dưới nó cần phải đạt một điện tích q
2
như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa.
Hướng dẫn giải:
T
ur
P
ur
Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích:
T = P = mg
Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích:
T = P – F =
P
2
2
7
1 2
2
1
q q
P mg mgr
F k q 4.10 C
2 r 2 2kq
−
⇒ = ⇔ = ⇒ = =
Vậy q
2
> 0 và có độ lớn q
2
= 4.10
-7
C
Bài 9: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q
1
= 1,3.10
-9
C và q
2
=6.5.10
-
9
C, đặt trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi hai quả cầu tiếp xúc
nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa
chúng cũng bằn F
a. Xác đinh hằng số điện môi
ε
b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10
-6
N. Tính r.
Hướng dẫn giải:
a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Ta có:
2
1 2
,
1 2
2 2
q q
q .q
2
F F k k 1,8
r r
+
÷
= ⇔ = ⇒ ε =
ε
b. Khoảng cách r:
1 2 1 2
2
q q q q
F k r k 0,13m
r F
= ⇒ = =
Bài 10: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau 20cm thì hút nhau
bợi một lực F
1
= 5.10
-7
N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu
đẩy nhau với một lực F
2
= 4.10
-7
N. Tính q
1
, q
2
.
Hướng dẫn giải:
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Áp dụng định luật Culong:
2
16
1 2
1
1 1 2
2
q .q
Fr 0,2
F k q .q .10
r k 9
−
= ⇒ = − = −
7
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
( )
2
8
1 2
2
1 2
1 1 2
q q
F 4
q q .10 C
F 4 q q 15
−
+
= ⇒ + = ±
Vậy q
1
, q
2
là nghiệm của phương trình:
8
2 19
8
10
C
4 0,2
3
q q .10 0 q
15 9
1
10 C
15
−
−
−
±
± − = ⇒ =
±
Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một điểm
bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một
khoảng a = 5cm. Xác đinh q.
Hướng dẫn giải:
0
α
l
T
H
F
q r
P Q
Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ.
Điều kiện cân bằng:
P F T 0+ + =
ur r ur r
Ta có:
2
2
a
F
2
tan
P
a
l
4
α = =
−
⇔
2
2
2
2
q
a
k
a
2
mg
a
l
4
=
−
9
2 2
amg
q a. 5,3.10 C
k 4l a
−
⇒ = =
−
Bài 12: Hai bụi ở trong không khí ở cách nhau một đoạn R = 3cm mỗi hạt mang điện t ích q =
-9,6.10
-13
C.
a. Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích.
b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là e = -16.10
-19
C.
ĐS: a. 9,216.10
12
N. b. 6.10
6
Bài 13: Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hiđro theo quỹ đạo tròn bán kính R=
5.10
11
m.
a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron.
b. Tín vận tốc và tần số chuyển động của electron
ĐS: a. F = 9.10
-8
N. b. v = 2,2.10
6
m/s, f = 0,7.10
16
Hz
Bài 14: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một đoạn R = 1m, đẩy nhau
bằng lực F = 1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10
-5
C. Tính điện tích mỗi vật.
8
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
ĐS: q
1
= 2.10
-5
C, q
2
= 10
-5
C hặc ngược lại
Dạng 2: Tìm lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích.
Phương pháp : Dùng nguyên lý chồng chất lực điện.
- Lực tương tác của nhiều điện tích điểm lên một điện tích điểm lên một điện tích điểm khác
:
→→→→
+++=
n
FFFF ...
21
- Biểu diễn các các lực
1
F
uur
,
2
F
uur
,
3
F
uur
…
n
F
uur
bằng các vecto , gốc tại điểm ta xét .
-Vẽ các véc tơ hợp lực theo quy tắc hình bình hành .
- Tính độ lớn của lực tổng hợp dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.
*Các trường hợp đăc biệt:
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
.
.
(F , ) 2 os
F F F F F
F F F F F
E E F F F
F F F F F F c
α α
↑↑ ⇒ = +
↑↓ ⇒ = −
⊥ ⇒ = +
= ⇒ = + +
r r
r r
r r
r r
BÀI TẬP
Bài 3 : Hai điện tích điểm q
1
= -10
-7
C và q
2
= 5.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B trong chân không
cách nhau 5 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q
0
= 2.10
-8
C đặt tại điểm C sao
cho CA = 3 cm, CB = 4 cm.
Hướng dẫn :
- Lực tương tác giữa q
1
và q
0
là :
1 0
2
1
2
.
2.10
q q
F k N
AC
−
= =
- Lực tương tác giữa q
2
và q
0
là :
2 0
3
2
2
.
5,625.10
q q
F k N
BC
−
= =
- Lực điện tác dụng lên q
0
là :
2 2 2
1 2
1 2
2,08.10F F F F F F N
−
= + ⇒ = + =
ur ur ur
Baøi 4: Cho 2 điện tích diểm
CqCq
8
2
7
1
10.5;10
−−
=−=
đặt tại hai điểm A và B trong
chân không cách nhau 5cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm
Cq
8
2
10.2
−
=
đạt tại điểm C sao cho CA=3cm; CB=4cm.
Bài 5 : Hai điện tích q
1
= 8.10
-8
C và q
2
= -8.10
-8
C đặt tại A và B trong không khí cách nhau một
khoảng AB = 6 cm. Xác định lực điện tác dụng lên q
3
= 8.10
-8
Cđặt tại C nếu :
a) CA = 4 cm và CB = 2 cm.
b) CA = 4 cm và CB = 10 cm.
c) CA = CB = 5 cm.
Hướng dẫn:
9
Q
2
B
A
CQ
0
Q
1
F
1
F
2
F
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
- Sử dụng nguyên lý chồng chất lực điện.
a) F = F
1
+ F
2
= 0,18 N
b) F = F
1
– F
2
= 30,24.10
-3
N
c) C nằm trên trung trực AB và F = 2F1.cos
α
= 2.F
1
.
AH
AC
= 27,65.10
-3
N
Bài 3: Cho hai điện tích bằng +q (q>0) và hai điện tích bằng –q đặt tại bốn đỉnh của một hình
vuông ABCD cạnh a trong chân không, như hình vẽ. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi
điện tích nói trên
Hướng dẫn giải:
A B
F
BD
F
CD
D F
D
C
F
AD
F
1
Các lự tác dụng lên +q ở D như hình vẽ, ta có
2
1 2
AD CD
2 2
q q
q
F F k k
r a
= = =
( )
2 2
1 2
BD
2
2 2
q q
q q
F k k k
r 2a
a 2
= = =
D AD CD BD 1 BD
F F F F F F= + + = +
r r r r r r
2
1 AD
2
q
F F 2 k 2
a
= =
1
F
r
hợp với CD một góc 45
0
.
2
2 2
D 1 BD
2
q
F F F 3k
2a
= + =
Đây cũng là độ lớn lực tác dụng lên các điện tích khác
Bài 13:
A
O
2
F
r
3
F
r
B
C
1
F
r
F
r
Người ta đặt ba điện tích q
1
= 8.10
-9
C,
q
2
=q
3
=-8.10
-
C tại ba đỉnh của một tam giác
đều ABC cạnh a = = 6cm trong không khí.
Xác định lực tác dụng lên điện tích q
0
=610
-
9
C đặt tại tâm O của tam giác.
Hướng dẫn giải:
Lực tổng hợp tác dụng lên q
0
:
1 2 3 1 23
F F F F F F= + + = +
r r r r r r
5
1 0 1 0
2
1
2
q .q q .q
F k 3k 36.10 N
a
2 3
a
3 2
−
= = =
÷
10
GV:Nguyễn Khắc Tồn THPT n Thành 3
5
2 0 1 0
2 3
2
2
q q q .q
F F k 3k 36.10 N
a
2 3
a
3 2
−
= = = =
÷
0
23 2 2
F 2F cos120 F= =
Vậy F = 2F
1
= 72.10
-5
N
Bài 6 : Có 3 điện tích
CqCqCq
6
3
7
2
7
1
10;10.2;10.6
−−−
==−=
đặt trong chân khơng ở
3đỉnh của tam giác đều cạnh a=16cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi
điện tích điểm.
Bài 7 : cho hai điện tích điểm q
1
=-q
2
=4.10
-8
Cđược đặt cố đònh trong chân không
tại hai điểm A và B cách nhau 20cm. Hãy xác đònh lực tác dụngk lênđiện tích
q
3
=2.10
-8
C đặt tại:
a. M là trung điểm của AB.
b. N nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn 10cm.
ĐS: a. F = 2,88.10
-3
N; b. F = 1,02.10
-3
N
8. Hai điện tích q
1
= 4.10
-8
C, q
2
= -4.10
-8
C đặ tại hai điêm A, B cách nhau một đoạn 4cm trong
khơng khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích điểm q = 2.10
-9
C.
a. q đặt tại trung diểm AB
b. q đặt tại m với Am = 4cm, BM = 8cm
9. Ba điện tích điểm q
1
= 27.10
-8
C, q
2
= 64.10
-8
C, q
3
= -10
-7
C đặt tại ba điểm của tam giác ABC
vng tại C. Cho AC = 30cm, BC = 40cm. Xác định lực tác dụng lên q
3
. Hệ thống đặt trong khơng
khí.
Dạng 3 Khảo sát sự cân bằng của một điện tích
Khi một điện tích cân bằng đứng n, lực tổng hợp tác dụng lên điện tích phải thoả mãn điều kiện:
BÀI TẬP
Bài 1 : Hai điện tích q
1
= 4.10
-5
C và q
2
= 1.10
-5
C đặt cách nhau 3 cm trong khơng khí.
a) Xác định vị trí đặt điện tích q
3
= 1.10
-5
C để q
3
nằm cân bằng ?
b) Xác định vị trí đặt điện tích q
4
= -1.10
-5
C để q
4
nằm cân bằng ?
Hướng dẫn :
- Gọi
13
F
ur
là lực do q
1
tác dụng lên q
3
23
F
ur
là lực do q
2
tác dụng lên q
3
- Để q3 nằm cân bằng thì
13 23
0F F+ =
ur ur r
13 23
F F⇒ = −
ur ur
13 23
,F F⇒
ur ur
cùng phương, ngược chiều và F
13
= F
23
Vì q
1
, q
2
, q
3
>0 nên M nằm giữa A và B.
Đặt MA = x
Ta có :
( )
1 3 2 3
2 2
3
q q q q
k k
x
x
=
−
2 2
1
2
4
3 3
q
x x
q x x
⇒ = ⇒ =
÷ ÷
− −
⇒
x = 2 cm.
11
q
1
q
2
A B
M
q
F
23
F
13
x
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
b) Nhận xét : khi thay q
4
= -1.10
-5
C thì không ảnh hưởng đến lực tương tác nên kết quả không
thay đổi, vậy x = 2 cm.
Bài 2: Cho hai điện tích q
1
=
4 Cµ
, q
2
=9
Cµ
đặt tại hai điểm A và B trong chân không AB=1m.
Xác định vị trí của điểm M để đặt tại M một điện tích q
0
, lực điện tổng hợp tác dụng lên q
0
bằng 0,
chứng tỏ rằng vị trí của M không phụ thuộc giá trị của q
0
.
Hướng dẫn giải:
q
1
q
0
q
2
A B
F
20
F
10
Giả sử q
0
> 0. Hợp lực tác dụng lên q
0
:
10 20
F F 0+ =
r r r
Do đó:
1 0 1 0
10 20
2
q q q q
F F k k AM 0,4m
AM AB AM
= ⇔ = ⇒ =
−
Theo phép tính toán trên ta thấy AM không phụ thuộc vào
q
0
.
A
q
1
O q
0
03
F
r
B C
23
F
r
q
2
1
F
r
q
3
13
F
r
Bài 3: Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta
đặt ba điện tích giống nhau q
1
=q
2
=q
3
=6.10
-7
C. Hỏi
phải đặt điện tích thứ tư q
0
tại đâu, có giá trị bao
nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện cân bằng của điện tích q
3
đặt tại C
13 23 03 3 03
F F F F F 0+ + = + =
r r r r r r
2
0
13 23 3 13 13
2
q
F F k F 2F cos30 F 3
a
= = ⇒ = =
3
F
r
có phương là phân giác của góc C
Suy ra
03
F
r
cùng giá ngược chiều với
3
F
r
.
Xét tương tự với q
1
, q
2
suy ra q
0
phải nằm tại tâm của tam giác.
2
7
0
03 3 0
2
2
q q
q
F F k k 3 q 3,46.10 C
a
2 3
a
3 2
−
= ⇔ = ⇒ = −
÷
Bài 8: Cho hai điện tích dương q
1
= 2 (nC) và q
2
= 0,018 (
µ
C) đặt cố định và cách nhau 10 (cm).
Đặt thêm điện tích thứ ba q
0
tại một điểm trên đường nối hai điện tích q
1
, q
2
sao cho q
0
nằm cân
bằng. Xác định vị trí của q
0
.
ĐS: cách q
1
2,5 (cm) và cách q
2
7,5 (cm).
Bài 10 : Cho hai điện tích q
1
= -2.10
-8
C và q
2
=1,8.10
-7
C đặt tại hai điểm A, B cách nhau
8cm trong không khí.
a. Đặt điện tích q
0
tại đâu để q
0
cân bằng
12
GV:Nguyn Khc Ton THPT Yờn Thnh 3
b. Du v ln ca q
0
q
1
v q
2
cng cõn bng
s : a. AC = 4cm ; BC= 12cm ; b. q
0
= 4,5.10
-8
C
Bi 11: Cho hai in tớch q
1
= 2.10
-8
C v q
2
=8.10
-8
C t ti hai im A, B cỏch nhau 9cm
trong khụng khớ.
c. t in tớch q
0
ti õu q
0
cõn bng
d. Du v ln ca q
0
q
1
v q
2
cng cõn bng
s : a. AC = 3cm ; BC= 6cm ; b. q
0
= 8/9.10
-8
C
Bi 12 : Ti ba nh ca mt tam giỏc u cnh a ngi ta t ba in tớch ging nhau q
1
=
q
2
=q
3
= 6.10
-7
C, Phi t in tớch q
0
ti õu v cú in tớch bng bao nhiờu h cõn bng
s : Ti tõm ; q
0
= - 3,46.10
-7
C
Chuỷ ủe 2: ẹIEN TRệễỉNG
A. TểM TT Lí THUYT
1. Khỏi nim in trng: L mụi trng tn ti xung quanh in tớch v tỏc dng lc lờn in
tớch khỏc t trong nú.
2. Cng in trng: L i lng c trng cho in trng v kh nng tỏc dng lc.
EqF
q
F
E
.
==
n v: E (V/m)
q > 0 :
F
cựng phng, cựng chiu vi
E
.
q < 0 :
F
cựng phng, ngc chiu vi
E
.
3. ng sc in - in trng u.
a. Khỏi nim ng sc in:
*Khỏi nim ng sc in: L ng cong do ta vch ra trongin
trng sao cho ti mi im trờn ng cong, vector cng in
trng cú phng trựng vi tip tuyn ca ng cong ti im ú, chiu ca ng sc l chiu
ca vector cng in trng.
13
M
E
r
r
M
E
r
r
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
*Đường sức điện do điện tích điểm gây ra:
+ Xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm;
+ Điện tích dương ra xa vô cực;
+ Từ vô cực kết thúc ở điện tích âm.
b. Điện trường đều
Định nghĩa: Điện trường đều là điện trường có vector
cường độ điện trường tại mọi điểm bằng nhau cả về
phương, chiều và độ lớn.
* Đặc điểm: Các đường sức của điện trường đều là những
đường thẳng song song cách đều.
4. Véctơ cường độ điện trường
E
r
do 1 điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách Q một
đoạn r có: - Điểm đặt: Tại M.
- Phương: đường nối M và Q
- Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0
Hướng vào Q nếu Q <0
- Độ lớn:
2
.
Q
E k
r
ε
=
k = 9.10
9
2
2
.N m
C
÷
- Biểu diễn:
5. Nguyên lý chồng chất điện trường: Giả sử có các điện tích q
1
, q
2
,…..,q
n
gây ra tại M các
vector cường độ điện trường
nn1
E,.....,E,E
thì vector cường độ điện trường tổng hợp do các
điện tích trên gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất điện trường.
∑
=+++=
inn1
EE.....EEE
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định cường độ điện trường do điện tích gây ra tại một điểm
Phương pháp:
Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra có:
+ Điểm đặt: Tại điểm đang xét;
+ Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích Q và điểm đang xét;
+ Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0 và hướng về Q nếu Q < 0;
+ Độ lớn: E = k
2
r
Q
ε
, trong đó k = 9.10
9
Nm
2
C
-2
.
Bài Tập
1. Một điện tích thử q đặt tại điện trường có cường độ 0,32V/m. Lực điện tác dụng lên điện tích đó
bằng 4.10
-4
N. Hỏi độ lớn của điện tích đó là bao nhiêu?
2. Một điện tích Q = 8.10
-9
C đặt tại điểm A trong chân không. Xác định cường độ điện trường tại
điểm B cách A một khoảng 4cm. vẽ hình.
Bài 3: Một điện tích điểm q = 2.10
6
C đặt cố định trong chân không.
a) Xác định cường độ điện trường tại điểm cách nó 30 cm ?
14
q >0 0 q < 0
M
M
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
b) Tính độ lớn lực điện tác dụng lên điện tích 1
C
µ
đặt tại điểm đó ?
c) Trong điện trường gây bởi q, tại một điểm nếu đặt điện tích q
1
= 10
-4
C thì chịu tác dụng lực là
0,1 N. Hỏi nếu đặt điện tích q
2
= 4.10
-5
C thì lực điện tác dụng là bao nhiêu ?
Dạng 2: Xác định cường độ điện trường tổng hợp do nhiều điện tích gây ra tại một điểm.
Phương pháp: sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường.
- Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường :
n
EEEE
→→→→
+++= ...
21
.
- Biểu diễn
1
E
uur
,
2
E
uur
,
3
E
uur
…
n
E
uur
bằng các vecto.
- Vẽ vecto hợp lực
E
uur
bằng theo quy tắc hình bình hành.
- Tính độ lớn hợp lực dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.
* Các trường hợp đặ biệt:
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
E .
.
(E , ) 2 os
E E E E
E E E E E
E E E E E
E E E E E E c
α α
↑↑ ⇒ = +
↑↓ ⇒ = −
⊥ ⇒ = +
= ⇒ = + +
r r
r r
r r
r r
Bài Tập
Bài 1: Hai điện tích điểm q
1
= 4.10
-8
C và q
2
= - 4.10
-8
C nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau 20
cm trong chân không. Tính cường độ điện trường tại:
a. điểm M là trung điểm của AB.
b. điểm N cách A 10cm, cách B 30 cm.
c. điểm I cách A 16cm, cách B 12 cm.
d. điểm J nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn 10
3
cm
Hướng dẫn:
Cường độ điện trường tại M:
a. Vectơ cđđt
1 2
;
M M
E E
r r
do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại M có:
- Điểm đặt: Tại M.
- Phương, chiều: như hình vẽ
- Độ lớn:
( )
8
9 3
1 2
2
2
4.10
9.10 . 36.10 ( / )
.
0,1
M M
q
E E k V m
r
ε
−
= = = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2M M
E E E= +
r r r
Vì
1 2M M
E E
r r
Z Z
nên ta có E = E
1M
+ E
2M
=
3
72.10 ( / )V m
b. Vectơ cđđt
1 2
;
N N
E E
r r
do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại N có:
- Điểm đặt: Tại N.
- Phương, chiều: như hình vẽ
- Độ lớn:
15
1N
E
r
2N
E
r
q
1
q
2
1M
E
r
2M
E
r
q
1
q
2
M
N
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
( )
( )
1
2
8
1
9 3
1
2
2
8
2
9
2
2
2
4.10
9.10 . 36.10 ( / )
.
0,1
4.10
9.10 . 4000( / )
.
0,3
M
M
M
M
q
E k V m
r
q
E k V m
r
ε
ε
−
−
= = =
−
= = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2M M
E E E= +
r r r
Vì
1 2M M
E E
r r
Z [
nên ta có
1N 2N
E = E - E = 32000 (V/m)
c. Vectơ cđđt
1 2
;
I I
E E
r r
do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại I có:
- Điểm đặt: Tại I.
- Phương, chiều: như hình vẽ
- Độ lớn:
( )
( )
1
2
8
1
9 3
1
2
2
8
2
9 3
2
2
2
4.10
9.10 . 14,1.10 ( / )
.
0,16
4.10
9.10 . 25.10 ( / )
.
0,12
I
M
I
M
q
E k V m
r
q
E k V m
r
ε
ε
−
−
= = ≈
−
= = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2M M
E E E= +
r r r
Vì AB = 20cm; AI = 16cm; BI = 12cm
2 2 2
AB AI BI⇒ = +
1 2M M
E E⇒ ⊥
r r
nên ta có
2 2 3
1N 2N
E = E + E 28,7.10 (V/m)≈
d. Vectơ cđđt
1 2
;
J J
E E
r r
do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại J có:
- Điểm đặt: Tại J.
- Phương, chiều: như hình vẽ
- Độ lớn:
( )
1
8
1
9 3
1 2
2
2
4.10
9.10 . 9.10 ( / )
.
0,2
J
J J
q
E E k V m
r
ε
−
= = = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2J J
E E E= +
r r r
Ta có: IH = 10
3
cm; AH = AB/2 = 10cm
· ·
0
tan 3 60
IH
IAH IAH
AH
⇒ = = ⇒ =
·
(
)
0
1 2
; 120
M M
E E
α
⇒ = =
r r
nên ta có
2 2 3
1J 2J 1J 2J
E = E + E 2E E .cos =9.10 (V/m)
α
+
Hoặc :
3
1
2. .cos 9.10 ( / )
2
α
= =
÷
j
E E V m
Bài 2 : Tại hai điểm A và B đặt hai điện tích điểm q
1
= 20
C
µ
và q
2
= -10
C
µ
cách nhau 40 cm
trong chân không.
a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB.
16
1I
E
r
2I
E
r
q
1
q
2
I
E
r
A
B
I
A
B
I
1J
E
r
q
1
q
2
2J
E
r
J
E
r
A
B
I
H
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
b) Tìm vị trí cường độ điện trường gây bởi hai điện tích bằng 0 ?
Hướng dẫn :
a) Gọi
1
E
ur
và
2
E
ur
vecto là cường độ điện trường do q
1
và q
2
gây ra tại trung điểm A, B.
- Điểm đặt : tại I
- Phương, chiều : như hình vẽ
- Độ lớn :
- Gọi
E
ur
là vecto cường độ điện trường tổng hợp tại I :
1 2
E E E= +
uur ur ur
Vậy : E = E
1
+ E
2
= 6,75.10
6
V/m.
b) Gọi C là điểm có cddt tổng hợp
0
c
E =
ur r
/ /
2
1
,E E
uur uur
là vecto cddt do q
1
và q
2
gây ra tại C.
Có :
/ / /
1 2
0E E E= + =
uur uur uuur
r
/ /
1 2
E E⇒ = −
uur uuur
Do q
1
> |q
2
| nên C nằm gần q
2
Đặt CB = x
40AC x→ = +
, có :
( )
1 2
/ /
1 2
2 2
2
1
2
40
40 40
2 96,6
q q
E E K k
x
x
q
x x
x cm
q x x
= ⇔ =
+
+ +
→ = → = → =
÷
Bài 3 : Hai điện tích điểm q1 = 1.10
-8
C và q2 = -1.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một
khoảng 2d = 6cm. Điểm M nằm trên đường trung trực AB, cách AB một khoảng 3 cm.
a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M.
b) Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q = 2.10
-9
C đặt tại M.
Hướng dẫn :
a) Gọi
1
2
,E E
ur ur
là vecto cddt do q
1
và q
2
gây ra tại M
E
ur
là vecto cddt tổng hợp tại M
Ta có :
1 2
E E E= +
ur ur ur
, do q
1
= | -q
2
| và MA = MB nên
E
1
= E
2
, Vậy E = 2.E
1
.cos
α
Trong đó: cos
α
=
d
MA
, MA =
2 2 2
3 3 3 2.10 m
−
+ =
Vậy: E = 7.10
4
V/m.
b) Lực điện tác dụng lên điện tích q đặt tại Mcó:
- Điểm đặt: tại M
17
1
1
2
2
2
2
q
E k
IA
q
E k
IB
=
=
2
r
E
q
1
q
2
1
r
E
r
E
A
B
M
d
α
α
d
q
1
q
2
A
B
I
E
1
E
E
2
/
1
r
E
/
2
r
E
q
1
q
2
A
B
C
x
GV:Nguyn Khc Ton THPT Yờn Thnh 3
- Phng, chiu: cựng phng chiu vi
E
ur
(nh hỡnh v)
- ln: F = |q|.E =
9 4 4
2.10 .7.10 1,4.10 N
=
Bi 4: Ti 3 nh hỡnh vuụng cnh a = 30cm, ta t 3 in tớch dng q
1
= q
2
= q
3
= 5.10
-9
C.Hóy
xỏc nh:
a) Cng in trng ti nh th t ca hỡnh vuụng?
b) Lc tỏc dng lờn in tớch q = 2.10
-6
C t ti nh th t ny?
Hng dn:
a) Gi
1 2 3
, ,E E E
ur ur ur
l vecto cng in trng do q
1
, q
2
, q
3
gõy ra ti nh th t hỡnh vuụng
V
E
ur
l vecto cng in trng ti ú.
Ta cú:
1 2 3
E E E E= + +
ur ur ur ur
Gi
13
E
ur
l vecto cng in trng tng hp ca
1
3
,E E
ur ur
Vy :
E
ur
=
13
E
ur
+
2
E
ur
E = E
13
+E
2
E =
( )
2
2 2
2 9,5.10
2
q q
k k
a
a
+ =
V/m.
b) Lc in tỏc dng lờn in tớch q l :
F = |q|.E = 2.10
-6
.9,5.10
2
= 19.10
-4
N
Bi 5 : Ti 3 nh hỡnh vuụng cnh a = 20 cm, ta t 3 in tớch cựng ln q
1
= q
2
= q
3
= 3.10
-6
C. Tớnh cng in trng tng hp ti tõm hỡnh vuụng ?
S : E = 1,35.10
6
V/m.
6. Cú hai in tớch q
1
= 8.10
-9
C, q
2
= -8.10
-9
C t cỏch nhau 16cm trong chõn khụng. Xỏc nh
vect din trng ti:
a. M cỏch u hai in tớch
b. ti N cỏch q
1
8cm v cỏch q
2
16cm
7. Hai in tớch q
1
=q
2
= 8.10
-8
Cc t c nh ti hai nh B v C ca tam giỏc u cnh 4m.
Cỏc in tớch t trong khụng khớ:
a. Xỏc nh vect cng in trng ti nh A ca tam giỏc núi trờn
b. Nu q
1
= 8.10
-8
C, q
2
= -8.10
-8
C thỡ kt qu nh th no?
8. Ti hai im A v B cỏch nhau 5cm trong chõn khụng cú hai in tớch q
1
= 16.10
-8
C, q
2
= -
9.10
-8
C. tớnh cg in trng tng hp ti im C cỏch A: 4cm, v cỏch B 3cm.
9. Hai in tớch q
1
= 3.10
-8
C, q
2
= -4.10
-8
C c t cỏch nhau 10cm trong khụng khớ. Hóy tỡm cỏc
im .m cng in trng bng 0. Ti cỏc im ú cú in trng khụng?
II./ BAỉI TAP t gi i
Caõu 1: Có tam giác vuông cân ABC ( tại A), đặt tại B và C các điện tích q
1
= 2q và q
2
= - q.
Cho AB = a,môi trờng chân không.
a. Cờng độ điện trờng tại A
b. Cờng độ điện trờng tại trung điểm M của CB
Caõu 2: Tại các đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng a, đặt các điện tích q
1
, q
2
, q
3
, q
4
.
Haừy tớnh:
a. Cờng độ điện trờng tại tâm hình vuông khi q
1
= q
2
= q
3
= q
4
= q
b. Cờng độ điện trờng tại tâm hình vuông khi q
1
= q
2
= q ; q
3
= q
4
= - q
18
q
1
E
13
E
3
E
2
E
E
1
q
2
q
3
GV:Nguyễn Khắc Tồn THPT n Thành 3
Câu 3. TÝnh gia tèc mµ electron thu ®ỵc khi nã n»m trong ®iƯn trêng ®Ịu cã E = 10
3
V/m.
Cho q
e
= - 1,6.10
– 19
C vµ m
e
= 9.10
– 31
kg
Câu 4: Cho điện tích dương q
1
=24.10
-8
C và q
2
đặt trong không khí tại hai điểm A và B
cách nhau 50cm. Xét điểm C lần lượt cách A,B là 30cm và 40cm.
a. Để tìm cường độ dòng điện tổng hợp tai C song song với AB thì q
2
phải có dấu
và độ lớn như thế nào?
b. Để cường độ dòng điện tổng hợp tại C vuông góc với AB thì q
2
phải có dấu và
độ lớn như thế nào?
c. Muốn cường độ điện trường tại C bằng 0 thì phải đặt thêm điện tích q
3
trên AB
và có giá trò như thế nào?
ĐS: a. q
2
= -32.10
-8
C; b. q
2
= 18.10
-8
C; c. q
3
= -16,64.10
-8
C
Câu 5: Có hai điện tích q
1
=5.10
-9
C, q
2
= -5.10
-9
C đặt cách nhau 10cm trong chân
không. Xác đònh véctơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường thẳng đi
qua hai điện tích đó và:
a. Cách đều hai điện tích.
b. Cách q
1
5cm và q
2
15cm.
ĐS: a. E =36000V/m; b. E = 16000V/m.
Câu 6: Hai điện tích q
1
= q
2
= q đặt tại A, B(AB = 2a) trong không khí.
a. Xác đònh cường độ điện trường tại C trê trung trực của AB cách AB doạn h
b. Xác đònh khoảng cách h để cường độ điện trường đạt cực đại. Tính giá trò cực
đại này
ĐS: a. E= 2kqh/(a
2
+b
2
)
3/2
b. HD: AD bất đảng thức Côsi suy ra E
Mmax
=4kq/3căn3.a
2
khi h =a/căn 2.
Bài 7 : Cho hai điểm A và B cùng ở trên một đường sức của điện trường do điện tích
điểm q tại O gây ra. Biết độ lớn của cđđt tại A và B lần lượt là E
1
và E
2
và A ở gần O
hơn B. Tính độ lớn cđđt tại M là trung điểm của đoạn AB?
ĐS:
2
21
21
)(
4
EE
EE
E
M
+
=
Bài 8 : Quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,25 g mang điện tích q = 2,5.10
-9
C được treo
bằng sợi dây nhẹ, không dãn, cách điện và đặt trong điện trường đều
E
nằm ngang
và có độ lớn E = 10
6
V/m. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính góc lệch của dây treo so với phương
thẳng đứng?
ĐS :
0
45
=
α
Dạng 3:Điện Trường Tổng Hợp Triệt Tiêu-Điện Tích Cân Bằng Trong Điện
Trường
Tại vị trí điện trường tổng hợp triệt tiêu, ta có:
0...
21
=++=
EEE
Vật tích điện cân bằng trong điện trường có hợp lực tác dụng triệt tiêu
19
GV:Nguyễn Khắc Tồn THPT n Thành 3
0...
21
=++=
FFF
Trong số các lực
i
F
có lực điện trường và các lực khác: trọng lực, lực acsimet, lực căng
sợi dây
Bài Tập
Câu 1: Cho hai điện tích điểm q
1
=8.10
-8
C và q
2
=2.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B cách
nhau một đoạn r = 18cm. Xác đònh vò trí của điểm M mà tại đó cường độ điện trường
bằng 0.
ĐS: M nằm trong khoảng AB và cách A một khoảng 12cm
Câu 2: Một hạt bụi có điện tích âm và có khối lượng m = 10
-11
kg nằm cân băng trong
điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống và có cường độ E = 2000V/m.
a. Tính điện tích hạt bụi.
b. Hạt bụi tích thêm một lượng điện tích bằng với điện tích của 6.10
6
êlectron.
Muốn hạt bụi vẫn nằm can bằng thì cường độ điện trường phải bằng bao niêu?
Cho m
e
=9.1.10
-31
kg, g=10m/s
2
.
ĐS: a. q=-5.10
-14
C; b. E=99V/m
Câu 3: Mét qu¶ cÇu cã khèi lỵng m = 12g, tÝch ®iƯn q ®ỵc treo ë trong 1 ®iƯn trêng ®Ịu
cã ph¬ng ngang, cã E = 1000 V/m. Khi qu¶ cÇu ë tr¹ng th¸i c©n b»ng th× d©y treo nã
hỵp víi ph¬ng th¼ng ®øng 1 gãc
α = 30
0
, lÊy g = 10m/s
2
. Tính:
a. §iƯn tÝch cđa qu¶ cÇu
b. Lùc c¨ng cđa d©y treo
Câu 4. §Ỉt t¹i A vµ B c¸c ®iƯn tÝch q
1
vµ q
2
cho q
1
+ q
2
= 11.10
– 8
(C), cho AB = 4cm.
§iĨm M ë trªn AB vµ c¸ch A 20cm vµ c¸ch B lµ 24cm. Cêng ®é ®iƯn trêng t¹i M triƯt
tiªu. TÝnh q
1
vµ q
2
Câu 5
*
: Ba điện tích điểm q
1
=9.10
-7
C nằm tại điểm A; q
2
=9.10
-7
C nằm tại điểm B và
q
3
nằm tại C. Hệ thống nằm cân bằng trong một chất lỏng có hằng số điện môi bằng
2. Khoảng cách AB = 30cm.
a. Xác đònh q
3
và khoảng cách AC.
b. Xác đònh độ lớn của cường độ điện trường tại các điểm A, B và C.
ĐS: a. q
3
= -2.10
-7
C; AC = 10cm; b. E
A
=E
B
=E
C
=0
Câu 6: tại hai đỉnh M, P (đối diện nhau) của một hình vuông
MNPQ cạnh a, đặt hai điện tích điểm q
M
=q
p
=-3.10
-6
C. Phải đặt
tại Q một điện tích q bằg bao nhiêu để điện trường gây bởi
hệ ba điện tích này tại N triệt tiêu?
ĐS: q = 6căn2.10
-6
C
7. Hai điện tích q
1
= 3.10
-8
C, q
2
= -4.10
-8
C được đặt cách nhau 10cm trong khơng khí. Hãy tìm các
điểm .mà cường độ điện trường bằng 0. Tại các điểm đó có điện trường khơng?
20
GV:Nguyễn Khắc Tồn THPT n Thành 3
CHỦ ĐỀ 3 : CƠNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ.
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Cơng của lực điện trường:
* Đặc điểm: Cơng của lực điện tác dụng lên tác dụng lên một điện tích khơng phụ thuộc vào
dạng quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo (vì lực điện trường là lực
thế).
* Biểu thức: A
MN
= qEd
Trong đó, d là hình chiếu của quỹ đạo lên phương của đường sức điện.
Chú ý:
- d > 0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức.
- d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức. d
2. Liên hệ giữa cơng của lực điện và hiệu thế năng của điện tích
A
MN
= W
M
- W
N
3. Điện thế. Hiệu điện thế
- Điện thế tại một điểm M trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho điện trường về
phương diện tạo ra thế năng khi đặt tại đó một điện tích q.
21
GV:Nguyễn Khắc Tồn THPT n Thành 3
Cơng thức: V
M
=
q
A
M
∞
- Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện
cơng của điện trường khi có 1 điện tích di chuyển giữa 2 điểm đó.
U
MN
= V
M
– V
N
=
q
A
MN
Chú ý:
- Điện thế, hiệu điện thế là một đại lượng vơ hướng có giá trị dương hoặc âm;
- Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường có giá trị xác định còn điện thế tại
một điểm trong điện trường có giá trị phụ thuộc vào vị trí ta chọn làm gốc điện thế.
- Nếu một điện tích dương ban đầu đứng yên, chỉ chòu tác dụng của lực điện thì nó sẽ có xu
hướng di chuyển về nơi có điện thế thấp (chuyển động cùng chiều điện trường). Ngược lại, lực
điện có tác dụng làm cho điện tích âm di chuyển về nơi có điện thế cao (chuyển động ngược
chiều điện trường).
- Trong điện trường, vector cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang
nơi có điện thế thấp;
4. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế M d N
E =
d
U
E
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính cơng của các lực khi điện tích di chuyển
Phương pháp: sử dụng các cơng thức sau
1. A
MN
= qEd
Chú ý:
- d >0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức.
- d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức.
2. A
MN
= Wt
M
- Wt
N
= Wđ
N
- Wđ
M
3. A
MN
= U
MN
.q = (V
M
– V
N
).q
C hú ý: Dấu của cơng phụ thuộc vào dấu của q và U và góc hợp bởi chiều chuyển dời và chiều
đường sức.
Dạng 2: Tìm điện thế và hiệu điện thế
Phương pháp: sử dụng các cơng thức sau
1. Cơng thức tính điện thế :
M
M
A
V
q
∞
=
Chú ý : Người ta ln chọn mốc điện thế tại mặt đất và ở vơ cùng ( bằng 0 )
2. C«ng thøc hiƯu ®iƯn thÕ:
q
A
U
MN
MN
=
= V
M
– V
N
3. C«ng thøc liªn hƯ gi÷a cêng ®é ®iƯn trêng vµ hiƯu ®iƯn thÕ trong ®iƯn trêng ®Ịu
E =
d
U
Chú ý: Trong điện trường, vector cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi
có điện thế thấp;
II. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU:
22
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
1. Gia tốc:
F qE
a
m m
= =
r ur
r
- Độ lớn của gia tốc:
q E
a
m
=
2. Chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Các phương trình động học:
0
v v at= +
2
1
at
S v t
2
= +
2 2
0
v v 2a.S− =
3. Chuyển động cong: Chọn hệ trục toạ độ 0xy có
0x E;0y E⊥
ur ur
P
a.
0
v E⊥
uur ur
- Phương trình chuyển động:
0
2
x v t
1
y at
2
=
=
với
q U
a
md
=
- Phương trình quỹ đạo;
2
2
0
a
y x
2v
=
b.
0
v
r
xiên góc với
E
ur
- Phương trình chuyển động:
0
2
0
x v cos t
1
y at v sin t
2
= α
= + α
- Phương trình quỹ đạo:
( )
2
0
a
y tan .x x
v cos
= α +
α
BÀI TẬP
Bài 1: Hiệu điện thế giữa hai điểm C và D trong điện trường là U
CD
= 200V. Tính:
a. Công của điện trường di chuyển proton từ C đến D
b. Công của lực điện trường di chuyển electron từ C đến D.
Hướng dẫn giải:
a. Công của lực điện trường di chuyển proton:
A = q
p
U
CD
=
19 17
1,6.10 200 3,2.10 J
− −
=
b. Công của lực điện trường di chuyển e:
A = eU
CD
=
19 17
1,6.10 200 3,2.10 J
− −
− = −
23
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
Bài 2: Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông trong điện trường đều, cường độ
E=5000V/m. Đường sức điện trường song song với AC. Biết AC = 4cm, CB = 3cm. Góc
ACB=90
0
.
a. Tính hiệu điện thế giữa các điểm A và B, B và C, C và A
b. Tích công di chuyển một electro từ A đến B
Hướng dẫn giải:
A C
α
E
ur
B
a. Ta có:
AB
U E.AB.cos E.AC 200V= α = =
0
BC
U E.BCcos90 0= =
CA AC
U U 200V= − = −
b. Công dịch chuyển electron:
17
AB AB
A e.U 3,2.10 J
−
= = −
Bài 3: Một electron bay với vận tốc v = 1,12.10
7
m/s từ một điểm có điện thế V
1
= 600V, theo
hướng của các đường sức. Hãy xác định điện thế V
2
ở điểm mà ở đó electron dừng lại.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí động năng:
2
1
1
A mv
2
= −
= -6,65.10
-17
J
Mặt khác:
A
A eU U 410J
q
= ⇒ = =
1 2 2 1
U V V V V U 190V
= − ⇒ = − =
Bài 4: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một tụ điện
phẳng, hai bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế U = 120V.
Electron sẽ có vận tốc là bao nhiêu sau khi dịch chuyển được một quãng đường 3cm.
Hướng dẫn giải:
Áp đụng định lý động năng:
2
2
1
A mv
2
=
Mặt khác:
A =F.s =q.E.s=q
U
.s
d
Do đó:
6
2
2.q.U.s
v 7,9.10 m / s
m.d
= =
24
GV:Nguyễn Khắc Toàn THPT Yên Thành 3
Bài 5: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tị điện phẳng. Điện trường trong
khoảng hai bản tụ có cường độ E=6.10
4
V/m. Khoảng cách giưac hai bản tụ d =5cm.
a. Tính gia tốc của electron.
b. tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.
c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương.
Hướng dẫn giải:
a. Gia tốc của electron:
16 2
e E
F
a 1.05.10 m / s
m m
= = =
b. thời gian bay của electron:
2 9
1 2d
d x at t 3,1.10 s
2 a
−
= = ⇒ = =
c. Vận tốc của electron khi chạm bản dương:
v = at = 3,2.10
7
m/v
Bài 6: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu điện thế
U
1
=1000V khoảng cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giưã hai bản có một giọt thủy ngân nhỏ
tích điện dương nằm lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U
2
= 995V. Hỏi sau bao
lâu giọt thủy ngân rơi xuống bản dương?
Hướng dẫn giải:
-
F
r
P
ur
+
Khi giọt thủy ngân cân bằng:
1 1
1
U U
P F mg q m q
d gd
= ⇔ = ⇒ =
Khi giọt thủy ngân rơi:
2 2
P F qU
a g
m md
−
= = −
Do đó:
2
2 1 2
1 1
U U U
a g g g 0,05m / s
U U
−
= − = =
÷
Thời gian rơi của giọt thủy ngân:
2
1 1 d
x at d t 0,45s
2 2 a
= = ⇒ = =
Bài 7: Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường sức với
vận tốc 2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu hiệu điện thế ở
cuối đoạn đường đó là 15V.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý động năng:
25
