SKKN CO TUYET

- 1 -
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY HỌC
SINH GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Ở ĐẠI SỐ LỚP 7
I. Lí do chọn đề tài:
ài tập toán học có vai trò quan trọng đối với bộ môn toán. Dạy toán là dạy hoạt
động toán học, đối với học sinh có thể coi việc giải toán là hình thức chủ yếu của
hoạt động toán học. trong chương trình đại số 7, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và
tỉ lệ nghịch là những nội dung quan trọng vì những ứng dụng của chúng trong thực tế và
trong các bộ môn khoa học khác. Ngoài ra nó còn có ý nghĩa chuẩn bị cho việc nghiên
cứu về hàm số. Qua những năm được phân công giảng dạy toán 7, tôi nhận thấy học
sinh còn lúng túng, gặp nhiều khó khăn, mắc nhiều sai lầm, thậm chí không biết cách
giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Vì vậy trong quá trình
giảng dạy bản thân tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm để giúp học sinh giải bài toán
về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch tốt hơn.
B
II. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài:
1/ Thuận lợi:
 Học sinh đã được làm quen với đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ
nghịch ở cấp tiểu học.
 Sách giáo khoa đại số 7 có nội dung tương đối tinh giản, hạn chế đưa
những kết quả có ý nghĩa lí thuyết thuần túy và các phép chứng minh dài dòng,
phức tạp; hệ thống câu hỏi, bài tập phong phú, đa dạng; giúp học sinh củng cố,
khắc sâu kiến thức, phát hiện vấn đề, rèn luyện kĩ năng tính toán, suy luận; vừa
giúp học sinh tập dượt vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn
học khác.
 Nhà trường và tổ chuyên môn tích cực dự giờ, thăm lớp, rút kinh nghiệm
và xây dựng các tiết dạy mẫu, tổ chức các chuyên đề tạo điều kiện để giáo viên
trao đổi, học hỏi kinh nghiệm.
2/ Khó khăn:
Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết
- 2 -

 Điều kiện cơ sở vật chất, trang thiết bị chưa được chủ động và còn ít so
với nhu cầu thực tế.
 Một số học sinh ham chơi, không hứng thú với việc học.
 Đặc điểm là học sinh bán công, không được tuyển chọn nên trình độ tiếp
thu còn chậm.
3. Điều tra cơ bản: trước khi áp dụng đề tài này vào thực tế giảng dạy, tỉ lệ học sinh
đạt điểm trung bình môn toán của 2 lớp 7 mà bản thân đã giảng dạy được thống kê
ở bảng sau:
Lớp Sĩ số 0-3,4 3,5-4,9 5,0-7,9 8,0-10,0
Số
lượng
%
Số
lượng
%
Số
lượng
%
Số
lượng
%
71 45 5 11 7 16 23 51 10 22
74 42 4 9,5 8 19 20 48 10 23,5
III. Nội dung thực hiện:
1/Cơ sở lý luận:
Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác
nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để
củng cố hoặc kiểm tra…
Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao
gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt

động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học.
Vì vậy việc dạy học sinh giải toán có vai trò quan trọng trong dạy học toán, nó có
ý nghĩa quyết định đến kết quả học tập của học sinh.
2/ Nội dung và các biện pháp thực hiện:
Để giúp học sinh thực hiện tốt việc giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ
nghịch tôi đã hình thành cho học sinh các bước để giải bài toán như sau:
 Đọc kỹ đề bài, xác định các đối tượng, đại lượng tham gia bài toán.
 Biểu thị số liệu cần tìm bởi một kí hiệu nào đó ( thông thường dùng các chữ cái).
Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết
- 3 -
 Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng đó và biểu thị các số liệu đã biết và
các số liệu cần tìm (đã được biểu thị bằng các kí hiệu nào) vào bảng.
 Xét xem bài toán thuộc dạng nào (đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch) và dựa vào
tính chất của hai đại lượng tỉ lệ lập hệ thức.
 Từ hệ thức đó, sử dụng các quy tắc, phép tính tìm được số liệu cần tìm.
Trong các bước giải thì việc lập được hệ thức liên hệ giữa các đại lượng có vai trò
quyết định đến sự thành công của việc giải toán. Vì nếu lập được hệ thức liên hệ giữa
các đại lượng thì hệ thức đó sẽ giúp tìm được kết quả của bài toán, và nếu không lập
được hệ thức hoặc lập sai thì bài toán không được giải quyết đúng.
Nhưng để lập được hệ thức liên hệ đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của
hai đại lượng tỉ lệ được thể hiện dưới dạng sau:
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
x x
1
x
2
x
3
…
y y

1
y
2
y
3
…

3
1 2
1 2 3
1 1 1 1
2 2 3 3
...
; ;...
y
y y
a
x x x
x y x y
x y x y

= = = =


⇒


= =



Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
x x
1
x
2
x
3
…
y y
1
y
2
y
3
…

1 1 2 2 3 3
3
1 2 1
2 1 3 1
...
; ;...
x y x y x y a
y
x y x
x y x y
= = = =


⇒


= =


Do đó, nếu biết x và y là đại lượng tỉ lệ thuận: x có giá trị tương ứng x
1,
x
2
và giá
trị tương ứng của y là y
1,
y
2
thì học sinh luôn lập được hệ thức
1 1
2 2
x y
x y
=
(1) hoặc
Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết
- 4 -
1 2
1 2
y y
x x
=
(2) . Hoặc nếu biết x và y là đại lượng tỉ lệ nghịch : x có giá trị tương ứng x
1,
x

2
và giá trị tương ứng của y là y
1,
y
2
thì học sinh luôn lập được hệ thức
1 2
2 1
x y
x y
=
(1)
hoặc
1 1 2 2
x y x y
=
(2).
Vì vậy trong giảng dạy về bài toán liên quan đến bài toán tỉ lệ, sau khi hướng dẫn
học sinh nhận biết các đại lượng tham gia bài toán, tôi thường hướng dẫn các em lập
bảng giá trị. Từ đó học sinh biểu diễn các giá trị tương ứng đã biết và chưa biết ( thể
hiện bằng các các chữ) vào bảng, nhờ nắm vững các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ
thuận, tỉ lệ nghịch thể hiện ở dạng trên thì học sinh sẽ dễ dàng trong việc lập hệ thức liên
hệ giữa các đại lượng. Từ đó giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tùy theo nội dung bài
toán mà sử dụng hệ thức (1) hoặc (2) cho hợp lý.
Ví dụ 1:
a) Khi dạy “ Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận” ( Trang 54 sách giáo khoa
toán 7 tập 1).
Đối với bài toán 1: Sau khi giả sử khối lượng hai thanh chì lần lượt là m
1
và m

2
(gam), nếu giáo viên đi ngay vào lập luận cho học sinh như sách giáo khoa: “ do khối
lượng và thể tích cùa một vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có
1 2
12 17
m m
=
thì
thấy học sinh bỡ ngỡ, khó hiểu. Do đó trong giảng dạy tôi thực hiện như sau:
Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết
- 5 -
Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv yêu cầu Hs đọc đề bài
Gv: Có những đối tượng nào tham gia bài
toán?
Hs: Thanh chì I và thanh chì II
Gv: Có những đại lượng nào tham gia bài
toán?
Hs: Thể tích và khối lượng.
Gv giới thiệu bảng số liệu trên bàng phụ
Gv: Số liệu nào đã biết? Điền vào bảng?
Hs lên bảng điền.
Gv : Giả sử khối lượng hai thanh chì lần
lượt là m
1
và m
2
(gam). Từ đó hãy điền tiếp
các số liệu vào bảng?

Hs lên bảng điền:
Thanh chì I Thanh chì II
V (cm
3
) 12 17
m (g) m
1
m
2
Gv: Trong bài học trước ta đã biết thể tích
và khối lượng của một thanh kim loại đồng
chất có mối liên hệ như thế nào?
Hs: Đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Gv: Dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ
thuận hãy lập hệ thức liên hệ giữa các số
liệu?
Hs:
1 2
12 17
m m
=
hoặc
1
2
12
17
m
m
=
Bài toán 1: (sgk/54)

giả sử khối lượng hai thanh chì lần
lượt là m
1
và m
2
(gam).
Do thể tích và khối lượng của một
vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận
nên ta có
1 2
12 17
m m
=
Thanh chì I Thanh chì II
V (cm
3
)
m (g)