giáo án dạy thêm toán 8

Buổi 1

ôn tập
I Mục tiêu
- Rèn luyện cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và
đa thức với đa thức. Chú ý kỹ năng về dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển
vế.
- Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến
góc.
- Rèn kỹ năng tính toán, chứng minh cho học sinh
II- Tiến trình lên lớp
A Đại số
1- Lý thuyết
GV cho học sinh nhắc lại:
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Quy tắc dấu ngoặc
- Quy tắc chuyển vế
HS trả lời theo yêu cầu của GV
2- Bài tập
Bài tập 1: Làm tính nhân
a, (x
2
+ 2xy 3 ) . ( - xy )
b,
2
1
x
2
y ( 2x
2

5
2
xy
2
1 )
c, ( x 7 )( x 5 )
d, ( x- 1 )( x + 1)( x + 2 )
Gv cho 4 hs lên bảng
Hs lên bảng
Gợi ý : phần d nhân hai đa thức đầu với nhau sau đó nhân với đa thức
thứ ba.
Gv chữa lần lợt từng câu. Trong khi chữa chú ý học sinh cách nhân và dấu
của các hạng tử, rút gọn đa thức kết quả tới khi tối giản.
Kết quả: a, - x
3
y 2x
2
y
2
+ 3xy
b, x
5
y
5
1
x
3
y
3

2
1
x
2
y
c, x
2
12 x + 35
d, x
3
+ 2x
2
x 2
Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau
a, x( 2x
2
3 ) x
2
( 5x + 1 ) + x
2
b, 3x ( x 2 ) 5x( 1 x ) 8 ( x
3
3 )
Gv hỏi ta làm bài tập này nh thế nào?
Hs: Nhân đơn thức với đa thức
Thu gọn các hạng tử đồng dạng
Gv lu ý học sinh đề bài có thể ra là rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân thì
cách làm hoàn toàn tơng tự.
Cho 2 học sinh lên bảng
Gọi học sinh dới lớp nhận xét, bổ sung

Kết quả: a, -3x
2
3x
b, - 11x + 24
Bài tập 3: Tìm x biết
a, 2x ( x 5 ) x( 3 + 2x ) = 26
b, 3x ( 12x 4) 9x( 4x 3 ) = 30
c, x ( 5 2x ) + 2x( x 1) = 15
Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để
tìm x.
Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a.
Gv sửa sai luôn nếu có
a, 2x( x 5 ) x ( 3 + 2x ) = 26
2x.x 2x.5 x.3 x.2x = 26
2x
2
10x 3x 2x
2
= 26
( 2x
2
2x
2
) + ( -10x 3x ) = 26
-13x = 26
x = 26:( -13)
x = -2
vậy x = -2
Gv cho học sinh làm câu b,c tơng tự . Hai em lên bảng
Chữa chuẩn

Kết quả b, x = 2
c, x = 5
Bài tập 4: Chứng minh rằng
a, ( x 1 )( x
2
+ x +1 ) = x
3
1
b, ( x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
)( x y ) = x
4
y
4
Gv hỏi theo em bài này ta làm thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải
Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, hoặc biến đổi cả
hai vế cùng bằng biểu thức thứ 3
Cho học sinh thực hiện
Kết quả : a, ( x 1 )( x
2
+ x +1 )
= x.x
2

+ x.x +x.1 1.x
2
1.x 1.1
= x
3
+ x
2
+ x - x
2
x 1
= x
3
+ ( x
2
x
2
) + ( x x ) 1
= x
3
- 1
Vậy vế trái bằng vế phải
b, làm tơng tự
A- Hình học
Bài tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là
nhọn , không thể đều là tù
Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng các góc của tứ giác
Hs trả lời
GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tập trên.
Gv gọi học sinh TB trả lời câu hỏi: thế nào là góc nhọn, thế nào là góc tù
Hs trả lời

Gv cho học sinh chứng minh bài tập
Hs : - Giả sử bốn góc của tứ giác đều nhọn thì tổng các góc của tứ giác
nhỏ hơn 360
0
trái với định lý tổng các góc của tứ giác. Vậy các góc của tứ giác
không thể đều là nhọn.
- Tơng tự nếu bốn góc của tứ giác đều là góc tù thì tổng các góc của tứ
giác lớn hơn 360
0
. điều này trái với định lý. Vậy các góc của tứ giác
không thể đều là tù.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt
nhau tại I . qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và
E.
a, Tìm các hình thang trong hình vẽ
b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh
bên.
Gv cho hs đọc đề và vẽ hình.
Hs thực hiện
j
A
B
C
D
E
Chứng minh
a, Gv cho học sinh chỉ các hình thang trên hình vẽ. Giải thích vì sao là
hình thang.
Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC.
- Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC

- Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC
b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm gì
Hs trả lời: DE = BD + CE
Gv? DE = ?
Hs: DE = DI + IE
Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE
Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh
Ta có DE // BC nên
DIB IBC
=
( so le trong)
Mà
DBI CBI
=
(do BI là phân giác)
Nên
DIB DBI
=


tam giác BDI cân tại D
DI BD
=
(1)
Chứng minh tơng tự ta có IE = EC (2)
Từ 1 và 2 ta có DE = BD + CE
Gv giải thích cho học sinh hiểu tại sao ta không chứng minh
BC = BD + CE
III- Bài tập về nhà:
Gv nhắc nhở học sinh:

Khi làm bài tập đại chú ý dấu các hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tắc
chuyển vế.
Với hình học phải thuộc lý thuyết
Làm bài tập trong sách bài tập đại 9, 10 trang 4

Hình 30,32 trang 63, 64
_____________________________________________________________
Buổi 2
Hằng đẳng thức Dựng hình
I.Mục tiêu
-Luyện tập các kiến thức về hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử.
-Luyện tập các bớc làm một bài toán dựng hình.
II. Các hoạt động dạy học.
A.Đại số
1. Nêu tên và công thức của bảy hằng đẳng thức đã học.
Hs: 1. Bình phơng một tổng
(A+B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2. Bình phơng một hiệu
(A-B)
2
= A
2
- 2AB - B
2
3. Hiệu hai bình phơng

A
2
- B
2
= (A+B)(A-B)
4.Lập phơng một tổng
(A+B)
3
= A
3
+ 3A
2
B+3A B
2
+B
3
5. Lập phơng một hiệu
(A-B)
3
= A
3
- 3A
2
B+3A B
2
-B
3
6. Tổng hai lập phơng
A
3

+B
3
=(A+B)( A
2
- AB + B
2
)
7. Hiệu hai lập phơng
A
3
-B
3
=(A-B)( A
2
+AB + B
2
)
2. Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung:
Vd: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x+ x
3
= x( 2+x
2
)
3. Bài tập:
a, Bài tập 30/16: Rút gọn biểu thức:
Hs1:
(x+3)(x
2

-3x+9)- (54+x
3
)
= (x+3)(x
2
-3x+3
2
)-(54+x
3
)
= x
3
+3
3
-54-x
3
=( x
3
-x
3
) +(3
3
-54)
=0 + 27- 54
= -27
Hs2:
( 2x+y)(4x
2
-2xy+y
2

)- ( 2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
)
= (2x)
2
+ y
3
-[(2x)
2
- y
3
]
= 8x
3
+y
3
- 8x
3
+y
3
=(8x
3
- 8x
3
)+(y
3
+y
3

)
= 2y
3
Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú ý áp dụng hằng đẳng thức vào bài để tình
nhanh chứ không nhất thiết phải khai triển.
b, Bài tập 32:
Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống
(3x+y)( - + .) = 27x
3
+ y
3
- Ta thấy xuất hiện lập phơng của hai số:
27x
3
+ y
3
= (3x+y)(9x
2
- 3xy+ y
2
)
- Các số hạng của đa thức phù hợp với các ô trống ta có
(3x+y)(9x
2
- 3xy+ y
2
)= 27x
3
+ y
3

b. Gọi học sinh lên bảng làm
(2x+ .)( + 10x+ ) = 8x
3
- 125
Ta có
8x
3
- 125 =(2x)
3
- 5
3
=(2x-5)(4x
2
-10x+25)
C, Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập 22SBT
Đề bài:
a, 5x- 20y
b, 5x(x-1)-3x(x-1)
c, x(x+y)-5x-5y
Đáp án:
a, =5(x-4y)
b, =x(x-1)(5-3)
=2x(x-1)
c, = x(x+y)-5(x+y)
=(x+y)(x-5)
Gv: Trong một bài phân tích đa thức thành nhân tử không phải lúc nào cũng
xuất hiện nhân tử chung luôn mà phải đổi dấu hạng tử hoặc biến đổi hạng tử
thì mới xuất hiện đợc nhân tử chung.
Bài tập 27

a.9x
2
+6xy+y
2
= (3x)
2
+2(3x)y+ y
2
= (3x+y)
2
b. 6x- 9- x
2
= -(x
2
- 6x+9)
= - (x- 3)
2
c. x
2
+ 4y
2
+4xy= (x+2y)
2
Bài tập 28c
x
3
+y
3
+z
3

- 3xyz
= x
3
+(y+z)
3
-3yz(y+z)-3xyz
=(x+y+z)[x
2
-x(y+z)- (y+z)
2
]-3yz(x+y+z)
=(x+y+z)(x
2
+y
2
+z
2
-xy-yz-zx)
d. Tìm x
Đề bài
Tìm x:
a. x
3
-0.25x =0
b. x
2
- 10x = 25
Dạng bài này ta phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng a.b=0 thì a=0
b=0
Đáp án:

a.





=
=
=
5.0
5.0
0
x
x
x
b.x=5
B. Hình học
Bài toán dựng hình
- Có 4 bớc làm bài toán dựng hình
+ Phân tích : Dựa vào bài toán giả sử hình đã dựng đợc tìm ra cách dựng
+ Dựng: Dựng hình theo các bớc ở phàn phân tích
+ CM: cm hình dựng đợc thoả mãn yêu cầu đầu bài.
+Biện luận: Kiểm tra xem có mấy hình đã dựng đợc hay có luôn dựng đợc hay
không?
Bài tập : Dựng hình thanh ABCD(AB//CD) biết AB= AD = 2cm,
AC=DC=4cm
Phân tích : Giả giử hình đã dựng đợc
Ta thấy dựng đợc ngay tam giác ADC có 3 cạch đã biết B nằm trên đờng
thẳng qua A//DC cách A một khoảng 2cm
-Dựng:

+ Dựng tam giác ADC có AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm
+ Dựng đt d qua A // DC
+ Dựng (A,2cm) cắt d ở B
Ta đợc hình thang ABCD
CM:AB//DC ( B thuộc d// DC cách dựng)
=> ABCD là hình thang
AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm( cách dựng)
B thuộc (A,2cm)=> AB= 2cm
Vậy hình thang ABCD thoả mãn yêu cầu đầu bài.
- Biện luận:Luôn dựng đợc tam giác ADC vì ba cạch thoả mãn bất đẳng
thức trong tam giác. Luôn dựng đợc đt d qua A //DC và( A,2cm)
- Vậy hình thang luân dựng đợc
Gv: cho học sinh xem lại lời giải áp dụng làm bài 33,34/SGK
4, Dặn dò
Về nhà làm bài tập 32,
Buổi 3
ÔN Tập
A- Mục tiêu
A B
CD
4cm
4cm
Học sinh đợc luyện tập về hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân
tử thông qua các dạng bài tập.
Rèn kỹ năng làm bài, trình bày bài.
B Tiến trình
Bài 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức
a, P = ( x + y )
2
+ x

2
y
2
tại x = 69 và y = 31
b, Q = 4x
2
9x
2
tại x = 1/2 và y = 33
Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau
đó ta thay giá trị của x,y vào.
Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a
Hs làm
P = ( x + y )
2
+ x
2
y
2
= ( x + y )
2
+ ( x + y )( x y )
= ( x + y )( x + y + x y )
= ( x + y ) 2x
Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có
P = ( 69 + 31 ) 2 .69
= 100 . 138
= 13800
Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu

c, x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 tại x = 99
d, x
2
+ 4x + 4 tại x = 98
e, x ( x 1) y ( 1 y ) tại x = 2001 và y = 1999
Bài 2: Tính nhanh
a, 34
2
+ 66
2
+ 68.66
b, 74
2
+ 26 52.74
c, 101
3
99
3
+ 1
d, 52. 143 52. 39 8.26
e, 87
2
+ 73
2
27
2

- 13
2
Gv hỏi: nêu phơng pháp làm bài tập trên
Hs trả lời
Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên
thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nhân tử
chung đa về số tròn chục tròn trăm rồi tính.
Gv làm mẫu câu e
87
2
+ 73
2
27
2
- 13
2
= ( 87
2
13
2
) + ( 73
2
27
2
)
= ( 87 13)( 87 + 13) + ( 73 27 )( 73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100
= 100 ( 74 + 46 )
= 100 . 120 = 12000
Các phần khác làm tơng tự

Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn.
Bài 3: Tìm x biết
a, ( 3x 2 )( 4x 5) ( 2x 1 )( 6x + 2 ) = 0
b, 2x ( x 5 ) x( 3 + 2x ) = 26
Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa
thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái.
Gọi hai hs lên bảng làm
a, 3x.4x 3x.5 2.4x + 2.5 2x.6x 2x.2 + 6x + 2 = 0
12x
2
15x 8x + 10 12x
2
4x + 6x + 2 = 0
- 21x = 0 - 12
x =
21
12
b, 2x.x 2x.5 3x x.2x = 26
2x
2
10x 3x 2x
2
= 26
- 13x = 26
x = -26:3 = -2
Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tơng tự
c, x + 5x
2
= 0
d, x + 1 = ( x + 1)

2
e, x
3
0,25x = 0
f, 5x( x 1) = ( x 1)
g, 2( x + 5 ) x
2
5x = 0
Gv chú ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và
nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 5x ( x 1) 3x( 1 x)
b, x( x y) 5x + 5y
c, 4x
2
25
d, ( x + y)
2
( x y )
2
e, x
2
+ 7x + 12
f, 4x
2
21x
2
y
2
+ y

4
g, 64x
4
+ 1
Gv cho học sinh làm lần lợt từng bài sau đó gọi từng em đúng tại chỗ làm
Mỗi phần gv đều hỏi hs đã sử dụng phơng pháp nào để phân tích.
Ví dụ: x
2
+ 7x + 12
= x
2
+ 3x + 4x + 12
= ( x
2
+ 3x) + ( 4x + 12)
= x ( x + 3) + 4 ( x + 3)
= ( x +3 )( x +4 )
ở bài tập trên ta đã sử dụng phơng pháp tách một hạng tử thành hai và đặt
nhân tử chung.
Bài 5: Rút gọn biểu thức
a, ( x + y )
2
+ ( x y )
2
b, 2( x y )( x + y ) + ( x + y )
2
+ ( x y )
2
c, x ( x + 4 )( x 4 ) ( x
2

+ 1) ( x
2
1)
d, ( a + b c ) ( a c )
2
2ab + 2ab
Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài
Cho hs quan sát sau đó thảo luận nhóm để tìm ra cách làm nhanh và chính
xác.
Hs trả lời cách làm: dùng các hằng đẳng thức để làm cho nhanh gọn.
Gv gọi 4 hs lên bảng làm
Chữa chuẩn
Đáp án: a, 2x
2
+ 2y
2
b, 4x
2
c, 1 16x
d, b
2
Bài 6: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
A = x( 5x 3 ) x
2
( x 1) + x ( x
2
6x ) 10 + 3x
B = x( x
2
+ x + 1 ) x

2
( x + 1 ) x + 5
C = - 3xy( -x + 5y) + 5y
2
( 3x 2y ) + 2( 5y
3
3/2x
2
y + 7 )
D = ( 3x 6y)( x
2
+ 2xy + 4y
2
) 3 (x
3
- 8y
3
+ 10)
Gv hỏi: hãy nêu hớng làm bài tập trên
Hs trả lời: Ta đi biến đổi sao cho biểu thức không còn chứa biến
Gv cho 2 hs khá lên bảng làm hai phần đầu sau đó chữa rút kinh nghiệm
Cho 2 em tiếp theo lên bảng
Lu ý hs đối với dạng bài này néu ta biến đổi còn chứa biến thì phải biến đổi
lại vì đã biến đổi sai.
Cách làm: d,
D = 3x( x
2
+ 2xy +4y
2
) 6y( x

2
+2xy +4y
2
) 3x
3
+ 24y
3
30
= 3x
3
+ 6x
2
y + 12xy
2
6x
2
y 12xy
2
24y
3
3x
3
+ 24y
3
30
= - 30
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 7: Chứng minh rằng
a, ( a + b )( a
2

ab + b
2
) + ( a b )( a
2
+ ab + b
2
) = 2a
3
b, a
3
+ b
3
= ( a + b )
]
2
( )a b ab

+

c, ( a
2
+ b
2
)( c
2
+d
2
) = ( ac + bd )
2
+ ( ad bc )

2
d, ( a 1)( a 2 ) + ( a 3 )( a + 4 ) ( 2a
2
+ 5a 34 ) = -7a + 24
Gv hỏi: em hãy nêu phơng pháp làm bài tập này
Hs trả lời
Gv chốt lại: có 3 cách làm
- biến đổi VT thành VP
- biến đổi VP thành VT
- biến đổi cả hai vế thành một biểu thức trung gian
Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản
Ví dụ: a, VT = ( a + b)( a
2
ab + b
2
) + ( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
a
2
b + ab
2
+ ba
2
ab
2

+ b
3
+a
3
+ a
2
b + ab
2
ba
2

ab
2
b
3
= 2a
3
= VP
Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
Các phần khác làm tơng tự
Cho học sinh làm
Chữa chuẩn
III- Hớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã chữa, làm lại những bài cha thành thạo.
Học thuộc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

______________________________________________________
buổi 4
ôn tập về Các bài tập về tứ giác,
chứng minh các hình

I-Mục tiêu
Học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình thang, đờng trung bình của
tam giác, đờng trung bình của hình thang, hình bình hành để làm bài tập.
Rèn kỹ năng vẽ hình, lập luận chặt chẽ trong chứng minh.
II-Tiến trình lên lớp
Bài 1: Đánh dấu x vào ô đúng, sai tơng ứng:
Stt Khẳng định Đúng Sai
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
Mọi tính chất có ở hình thang thì cũng có ở tứ giác
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có 2 đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
Mọi tính chất có ở hình thang đều có ở hình thang cân
Mọi tính chất có ở hình thang cân thì cha chắc đã có ở hình
thang
Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông
Hai cạnh đáy của hình thang bao giờ cũng không bằng nhau
Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
Tứ giác có các cạnh bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có các góc bằng nhau là hình bình hành

Tứ giác có các đờng chéo bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
là hình bình hành
Gv cho học sinh lần lợt trả lời. Gv hỏi lại học sinh vì sao sai lấy ví dụ minh
họa bằng hình vẽ.
Bài 2 Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D bằng 20
0

góc B bằng hai lần góc C. Tính các góc của hình thang.
Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl
A
B
D
C
Gt: ABCD, AB // CD,
0
20 , 2A D B C = =
Kl: Tính góc A, B, C, D
Gv hỏi: Để tính góc A, D ta dựa vào yếu tố nào trong gt
Hs: trả lời
Gv hỏi: Em tính đợc góc A cộng góc D không, vì sao
Hs trả lời: góc A cộng góc D bằng 180
o
là hai góc kề một cạnh
Gv cho hs tính góc A, D
Ta có

0
0
0

0
0 0 0
20 ( )
180
2 200
100
100 20 80
A D gt
A D
A
A
D
=
+ =
=
=
= =
Gv cho học sinh tự tính góc B, C

Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là
trung điểm của BC. Đờng thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a, Chứng minh rằng AK = KC; BI = ID
b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK
Gv cho hs đọc đề, vẽ hình

j
k
A
B
D

C
E
F
Gv hỏi: nêu hớng chứng minh câu a
Hs: ta chứng minh EF là đờng trung bình của hình thang
Suy ra EF // AB // CD
Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC
Tam giác BDC có AE = ED và EI // AB nên BI = ID
Gv cho học sinh trình bày hoàn chỉnh chứng minh. Gv quan sát nhắc nhở học
sinh làm bài.
Hs làm bài.
b, Gv gọi 1 học sinh đứng tại chỗ làm, ghi bảng.
Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD
Suy ra FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB )
= 1/2 ( 6 + 10 ) = 8 cm
Trong tam giác ADB có
EI là đờng trung bình ( vì EA = ED, FB = FC )
Suy ra EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình )
EI = 1/2 . 6 = 3 cm
Trong tam giác BAC có KF là đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC )
Suy ra KF = 1/2 AB = 1/2 . 6 = 3 cm
Lại có: EI + IK + KF = FE
3 + IK + 3 = 8
Suy ra IK = 8 3 - 3 = 2 cm

Bài 4 Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự
là trung điểm BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE .
Chứng minh rằng MI = IK = KN.
Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hình
Hs thực hiện

K
I
A
B
C
E
D
M
N
Gv hỏi: dựa vào gt của bài em hãy cho biết mối quan hệ của ED và BC
Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ra ED là đờng trung bình của tam giác
ABC suy ra ED = 1/2 BC ; ED// BC
Gv hỏi: tìm mối quan hệ của MN với tứ giác EDCB
Hs : EDCB là hình thang vì ED// BC
EM = MB ; ND = NC
Suy ra MN là đờng trung bình của hình thang
Suy ra MN// ED ; MN // BC
Gv hỏi: đến đây em nào có thể c/m MI = IK = KN
Hs trả lời
Gv cho hs làm bài, chữa chuẩn.
Lời giải
Đặt BC = a
Trong tam giác ABC có
AE = EB ( gt)
AD = DC ( gt )
Suy ra ED là đờng trung bình
Suy ra ED // BC
ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c ĐTB)
xét tứ giác EDCB là hình thang

Lại có ME = MB ( gt)
ND = NC
Nên MN là đờng trung bình của hình thang
Suy ra MN // ED // BC
Trong tam giác BED có ME = MB
MI // ED ( MN // ED)
Suy ra IB = ID
Vậy MI là đờng trung bình của tam giác BED
Suy ra MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4
Chứng minh tơng tự ta có NK = a/4
MK = a/2
Ta có MI + IK = MK
Suy ra IK = MK MI = a/2 a/4 = a/4
Vậy MI = NK = IK
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lợt là trung điểm của CD, AB.
Đờng chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự tại M,N. Chứng minh rằng:
a, AI // CK
b, DM = MN = NB
Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình
M
N
A
D
B
C
I
K
GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI
KL: a, AI // CK
b, DM = MN = NB

Chứng minh
GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét gì về tứ giác AKCI
Học sinh trả lời: là hình bình hành vì có AK // CI và AK = CI
Gv cho học sinh chứng minh
Hs: Xét tứ giác AKCI
có AK // CI do AB // DC
Có AK = CI do AB = DC và K là trung điểm của AB; I là trung điểm của
DC
Vậy tứ giác AKCI là Hbh ( Có hai cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra AI // CK
b, Gv và học sinh xây dựng hớng chứng minh
Ta chứng minh DM = MN và MN = NB
Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh DM = MN và MN = NB
Hs hoạt động nhóm
Gv gợi ý: dựa vào AI // CK và định lý đờng trung bình
Gọi đại diện nhóm trả lời
Trả lời: Xét tam giác ABM có KA = KB ( gt) và KN // AM( do KC // AI)
Suy ra N là trung điểm của MB ( Định lý đờng TB....)
Hay MN = NB
Chứng minh tơng tự ta có DM = MN
Vậy DM = MN = NB
Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại các định lý, các tính chất đã học sử dụng
trong buổi học.
Bài tập về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa
- Tìm cách giải khác đối với các bài tập trên
------------------------------------------------------------------------------------
Buổi 5
ôn tập
I- Mục tiêu
Luyện tập về phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn

thức.
Rèn kỹ năng về dấu, kỹ năng dấu ngoặc, kỹ năng tính toán, kỹ năng trình
bày bài của học sinh.
II-Tiến trình
Bài 1: Làm tính chia
a, ( x + y )
2
: ( x + y )
b, ( x y )
5
: ( y x )
4
c, ( x y + z )
4
: ( x y + z )
3
Gv cho học sinh nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức chia đa thức
cho đa thức.
Hs trả lời
Cho hs đứng tại chỗ làm câu a
Hs: ( x + y )
2
: ( x + y )
= ( x + y )
2 1
= ( x + y )
Gv cho 2 học sinh lên bảng làm câu b,c
Gợi ý: Câu b đổi y x thành x y
Hs làm bài
Gv và học sinh nhận xét chữa chuẩn

b, ( x y )
5
: ( y x )
4
= ( x y )
5
: ( x y )
4
( vì ( x y )
4
= ( x + y )
4
)
= ( x y )
5 4

= x y
c, ( x y + z )
4
: ( x y + z )
3
= ( x y + z )
4 3
= x y + z
Bài 2: Làm tính chia
a, ( 5x
4
3x
3
+ x

2
) : 3x
2
b, ( 5xy
2
+ 9xy x
2
y
2
) : ( - xy)
c, ( x
3
y
3
1/2x
2
y
3
x
3
y
2
) : 1/3x
2
y
2
Gv cho học sinh lên bảng
Hs lên bảng
Gv cho hs nhận xét chữa chuẩn
Kq: a, 5x

4
: 3x
2
+ (-3x
3
) : 3x
2
+ x
2
: 3x
2
= 5/3x
4 2
x + 1/3
= 5/3x
2
x + 1/3
b, ( 5xy
2
+ 9xy x
2
y
2
) : ( -xy)
= 5xy
2
: ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x
2
y
2

) : ( -xy)
= - 5y + ( -9) + xy
= - 5y 9 + xy
c, ( x
3
y
3
1/2x
2
y
3
x
3
y
2
) : 1/3x
2
y
2
= x
3
y
3
: 1/2x
2
y
2
+ ( - 1/2x
2
y

3
) : 1/3x
2
y
2
+ ( - x
3
y
2
) : 1/3x
2
y
2
= 2 xy 3/2 y - 3x
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a, x
4
: x
n
b, x
n
: x
3
c, 5x
n
y
3
: 4x
2
y

2
d, x
n
y
n + 1
: x
2
y
5
Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét khi nào đơn thức A chia hết cho
đơn thức B
Hs trả lời
Gv chốt lại: nh vậy mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn
hoặc bằng số mũ mỗi biến của A
Gv làm mẫu câu a

;n N

4n

Cho hs làm các câu còn lại
Hs làm bài
Kq:
b, x
n
: x
3
; 3n N n
c, 5x
n

y
3
: 4x
2
y
2
; 2n N n
d, x
n
y
n + 1
: x
2
y
5
; 4n N n
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a, ( 5x
3
7x
2
+ x ) : 3x
n
b, ( 13x
4
y
3
5x
3
y

3
+ 6x
2
y
2
) : 5x
n
y
n

Gv hỏi: Dựa vào nhận xét ở bài 3 em hãy nhận xét khi nào đa thức A chia
hết cho đa thức B
Học sinh: đa thức A chia hết cho đa thức B khi bậc của mỗi biến trong B
không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A
Gv chốt lại
Cho hs thảo luận nhóm rồi trả lời
Hs làm bài
a, ( 5x
3
7x
2
+ x ) : 3x
n
n = 1; n = 0
b, ( 13x
4
y
3
5x
3

y
3
+ 6x
2
y
2
) : 5x
n
y
n

n = 0; n = 1; n = 2

Bài 5 : Tính nhanh giá trị của biểu thức
a, P = ( x + y )
2
+ x
2
y
2
tại x = 69 và y = 31
b, Q = 4x
2
9x
2
tại x = 1/2 và y = 33
Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau
đó ta thay giá trị của x,y vào.
Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a

Hs làm
P = ( x + y )
2
+ x
2
y
2
= ( x + y )
2
+ ( x + y )( x y )
= ( x + y )( x + y + x y )
= ( x + y ) 2x
Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có
P = ( 69 + 31 ) 2 .69
= 100 . 138
= 13800
Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu
c, x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 tại x = 99
d, x
2
+ 4x + 4 tại x = 98
e, x ( x 1) y ( 1 y ) tại x = 2001 và y = 1999
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau
( - x
2
y

5
)
2
: ( - x
2
y
5
) tại x = 1/2; y = -1
Gv cho học sinh nêu cách làm
Hs trả lời: Thực hiện phép chia trớc sau đó thay số