Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương 2004 1

trường đại học khoa học tự nhiên

Leo C. van Rijn

Các nguyên lý của
dòng chảy chất lỏng và sóng mặt
trong sông, cửa sông,
biển và đại dương

Biên dịch: Nguyễn Thọ Sáo

hà nội 2004



1


2





3


4

Lời người dịch
Leo C. van Rijn là một nhà khoa học người Hà Lan, chuyên gia về các lĩnh vực thuỷ
động lực và vận chuyển trầm tích. Ông giảng dạy ở Hà Lan, tham gia giảng dạy và
nghiên cứu tại nhiều viện nổi tiếng trên thế giới. Quyển sách Các nguyên lý của dòng
chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương được ông biên soạn
làm giáo trình giảng dạy trong một năm tại Trường đại học Utrecht và được Nhà xuất
bản AQUA ấn hành lần đầu tiên vào năm 1989, tái bản vào năm 1994 không có sửa đổi.
Sách chủ yếu đề cập đến những nguyên lý cơ bản của cơ học chất lỏng trong sông, cửa
sông, biển và đại dương. Cuốn sách này có thể chia làm ba phần chính: cơ chất lỏng ứng
dụng, sóng dài và sóng ngắn; ngoài ra phần phụ lục đề cập đến các phương pháp toán
học dùng trong cơ chất lỏng.
Những chương đầu tiên trình bày các nguyên lý cơ bản về thủy tĩnh học, động học
và động lực học chất lỏng, mô tả những phương trình của Euler, Bernoulli, NavierStokes và Reynolds, giải thích các hiện tượng dòng chảy dưới phân giới và trên phân
giới, dòng chảy trơn và nhám, dòng chảy lớp biên và sức cản dòng chảy, dòng thế, dòng
thay đổi chậm và nhanh, dòng chảy cong và các lực sinh dòng chảy. Phần tiếp theo mô
tả chi tiết những hiện tượng sóng dài như sóng tiến, sóng đứng, sóng tịnh tiến, sóng lũ,
sóng triều, sóng do mật độ và sóng dâng do bão. Phần cuối giải thích các hiện tượng
nước nông, khúc xạ, nhiễu xạ, sóng đổ, lớp biên sóng, dòng chảy dọc bờ trong đới sóng
đổ, sóng ngẫu nhiên.
Quyển sách viết dễ hiểu, các hình vẽ minh hoạ sinh động cùng nhiều ví dụ có thể
sử dụng như các bài tập. Vì vậy nó sẽ rất có ích đối với sinh viên ngành thuỷ văn, hải
dương học và các ngành liên quan như môi trường, thuỷ lợi, giao thông thuỷ, xây dựng
công trình thuỷ.
Người dịch cố gắng bám sát nội dung cuốn sách, nhưng chắc chắn không tránh
khỏi thiếu sót. Người dịch cám ơn Khoa Khí tượng-Thuỷ văn-Hải dương học và PGS TS
Phạm Văn Huấn về những ý kiến đóng góp để cuốn sách được hoàn thiện hơn.

Nguyễn Thọ Sáo

5


Mục lục
Lời nói đầu......................................................................................................... 13
Lời cảm ơn

14

Chương 1. Mở đầu

15

1.1. Nền tảng lịch sử ......................................................................................... 15
1.2. Các định nghĩa........................................................................................... 16
1.3. Các loại dòng chảy ..................................................................................... 17
1.4. Ký hiệu và đơn vị........................................................................................ 19
Chương 2. Những thuộc tính của chất lỏng

20

2.1. Mở đầu....................................................................................................... 20
2.2. Mật độ........................................................................................................ 21
2.3. Tính nhớt ................................................................................................... 22
2.4. Tính chịu nén hoặc đàn hồi ........................................................................ 24
2.5. Sức căng mặt ngoài .................................................................................... 25
chương 3. Thuỷ tĩnh học .................................................................................. 28
3.1. Mở đầu....................................................................................................... 29
3.2. Tính đẳng hướng........................................................................................ 29

3.3. áp suất thuỷ tĩnh ....................................................................................... 30
3.4. Các mặt cong.............................................................................................. 31
3.5. Độ nổi......................................................................................................... 31
Chương 4. Động học chất lỏng

32

4.1. Mở đầu....................................................................................................... 33
4. 2. Đường dòng và dòng nguyên tố.................................................................. 33
4.3. Hàm dòng .................................................................................................. 34
4.4. Gia tốc........................................................................................................ 35
4.5. Biến dạng................................................................................................... 36
Dịch chyển:........................................................................................................ 36
Quay: .................................................................................................................. 36

6



Biến dạng tuyến tính:....................................................................................... 37
Biến dạng góc:................................................................................................... 38
4.6. Xoáy........................................................................................................... 38
chương 5. Động lực học chất lỏng

39

5.1. Mở đầu....................................................................................................... 39
5.2. Phương trình liên tục (cân bằng khối lượng)............................................... 39
5.2.1 Thể tích điều khiển.................................................................................. 39
5.2.1 Dòng nguyên tố ........................................................................................ 41

5.2.3 Dòng chảy không ổn định một chiều trong lòng dẫn hở..................... 41
5.3. Cân bằng động lượng ................................................................................. 43
5.3.1. Định luật thứ hai của Newton ............................................................... 43
5.3.2. Động lượng và năng lượng đi qua một mặt cắt ................................... 43
5.3.3. ứng dụng.................................................................................................. 44
5.4. Phương trình chuyển động.......................................................................... 45
5.4.1. Các lực tác động lên những phần tử chất lỏng.................................... 45
5.4.2. Phương trình Euler................................................................................. 47
5.4.3. Phương trình Bernoulli.......................................................................... 48
5.4.4. Phương trình Navier-Stokes.................................................................. 59
5.4.5. Phương trình Reynolds .......................................................................... 60
Chương 6. Dòng chảy ổn định đều

68

6.1. Mở đầu....................................................................................................... 68
6.2. Các lực chất lỏng và ứng suất trượt ............................................................ 69
6.3. Phân bố vận tốc trong lớp biên dòng chảy phân tầng .................................. 70
6.3.1. Mở đầu ...................................................................................................... 70
6.3.2. Phân bố vận tốc....................................................................................... 71
6.4. Phân bố vận tốc trong lớp biên rối .............................................................. 72
6.4.1. Đáy trơn và nhám.................................................................................... 72
6.4.2. Lớp con rối lôgarit .................................................................................. 74
6.4.3. Lớp con nhớt ............................................................................................ 78
6.4.4. Lớp con quá độ ........................................................................................ 78
6.4.5. Lớp con phía ngoài ................................................................................. 78
6.4.6. Phân bố tổng quát của vận tốc đối với dòng chảy trơn và nhám...... 79
6.4.7. Phân bố vận tốc theo hướng ngang (dòng thứ cấp) ............................ 83
6.5. Các công thức sức cản dòng chảy ................................................................ 84
6.5.1. Công thức Chezy ..................................................................................... 84

6.5.2. Hệ số Chezy.............................................................................................. 84



7


6.5.3. Công thức Manning ................................................................................ 86
6.5.4. Mặt cắt ngang phức tạp.......................................................................... 87
6.5.5. Các ví dụ................................................................................................... 88
6.6. Dòng chảy trên phân giới và dưới phân giới................................................ 90
6.6.1. Vận tốc lan truyền của một sóng nguyên tố ........................................ 90
6.6.2. Dòng chảy phân giới và độ sâu phân giới ............................................ 92
chương 7. Dòng chảy ổn định không đều

95

7.1. Mở đầu....................................................................................................... 95
7.2. Dòng thế..................................................................................................... 95
7.2.1. Mở đầu ...................................................................................................... 95
7.2.2. Dòng thế hai chiều.................................................................................. 96
7.2.3. Lưới dòng (lưới thuỷ động lực).............................................................. 97
7.2.4. ứng dụng.................................................................................................. 99
7.3. Dòng chảy rối biến đổi dần....................................................................... 100
7.3.1. Mở đầu .................................................................................................... 100
7.3.2. Phương trình Belanger......................................................................... 101
7.3.3. Phân loại những đường cong mặt nước.............................................. 102
7.3.4. Tính toán giải tích những đường cong mặt nước.............................. 111
7.3.5. Tính toán đường cong mặt nước bằng phương pháp số ................... 115
7.4. Dòng chảy rối biến đổi nhanh................................................................... 117

7.4.1. Mở đầu .................................................................................................... 117
7.4.2. Phương trình Carnot cho dòng chảy giảm tốc .................................. 117
7.4.3. Nước nhảy thủy lực............................................................................... 119
7.4.4. Dòng chảy trong ống ............................................................................ 122
7.4.5. Đập tràn đỉnh rộng ............................................................................... 123
7.4.6. Đập tràn đỉnh hẹp................................................................................. 125
7.4.7. Đập tràn thành mỏng ........................................................................... 126
7.4.8. Công trình mở dưới nước ..................................................................... 128
7.4.9. Phân bố vận tốc trong dòng biến đổi nhanh ..................................... 128
7.5. Dòng chảy cong ........................................................................................ 131
7.6. Các lực chất lỏng tác động lên vật thể....................................................... 134
7.6.1. Mở đầu .................................................................................................... 134
7.6.2. Lực cản ................................................................................................... 135
7.6.3. Lực nâng................................................................................................. 138
7.6.4. Các ví dụ................................................................................................. 138
Chương 8. Dòng không ổn định: sóng dài trên mặt tự do.......................... 141
8.1. Mở đầu..................................................................................................... 141
8.2. Những phương trình cơ bản...................................................................... 141

8



8.2.1. Phương trình liên tục và chuyển động............................................... 141
8.2.2. Phân tích (đánh giá) bậc đại lượng..................................................... 144
8.2.3. Đặc tính của những sóng dài............................................................... 146
8.3. Sóng tiến .................................................................................................. 146
8.3.1. Phương trình cơ bản............................................................................. 146
8.3.2. Những hiện tượng ảnh hưởng đến sự lan truyền sóng..................... 149
8.4. Sóng đứng................................................................................................ 152

8.4.1 Thuỷ vực hở ............................................................................................ 152
8.4.2 Thuỷ vực kín........................................................................................... 156
8.5. Những sóng tịnh tiến................................................................................ 157
8.6. Sóng lũ trong sông.................................................................................... 161
8.6.1. Mô hình sóng động lực ......................................................................... 163
8.6.2. Mô hình sóng khuếch tán..................................................................... 163
8.6.3. Mô hình sóng động học......................................................................... 164
8.6.4. Mối quan hệ độ sâu - lưu lượng ........................................................... 167
8.7. Sóng thuỷ triều......................................................................................... 168
8.7.1. Mở đầu .................................................................................................... 168
8.7.2. Lực tạo triều .......................................................................................... 170
8.7.3. Phân tích và dự đoán thủy triều......................................................... 172
8.7.4. Sóng điều hoà và phân loại thủy triều ............................................... 174
8.7.5. Lực Coriolis ........................................................................................... 177
8.7.6. Thủy triều trong đại dương ................................................................. 180
8.7.7. Thủy triều trong biển ........................................................................... 184
8.7.8. Thủy triều trong cửa sông ................................................................... 187
8.9. Dòng mật độ trong cửa sông ..................................................................... 194
8.9.1. Các kiểu phân tầng............................................................................... 195
8.8.2. Các phương trình cơ bản...................................................................... 197
8.8.3. Dòng trao đổi......................................................................................... 200
8.8.4. Những sóng nội dài ............................................................................... 201
8.9. Dòng chảy gió và nước dâng trong biển và đại dương ............................... 201
8.9.1. Dòng chảy gió ........................................................................................ 201
8.9.2. Sự dâng mực nước do gió thổi vào bờ (nước dâng do bão)............... 205
8.9.3. Biến đổi mực nước do gió thổi dọc bờ ................................................ 207
8.9.4. Biến đổi mực nước bởi gió thổi xiên một góc .................................... 209
8.9.5. Nước trồi và nước sụt gần bờ............................................................... 209
8.9.6. Hoàn lưu đại dương .............................................................................. 210
Chương 9. Dòng không ổn định: sóng ngắn trên mặt

212

9.1. Mở đầu..................................................................................................... 212



9


9.2. Lý thuyết sóng tuyến tính và phi tuyến ..................................................... 213
9.2.1. Phương trình Bernoulli cho dòng không ổn định............................. 213
9.2.2. Lý thuyết sóng tuyến tính biên độ nhỏ .............................................. 214
9.2.3. Lý thuyết sóng biên độ nhỏ phi tuyến................................................ 217
9.2.4. Các hiệu ứng phi tuyến: vận chuyển khối lượng trong sóng không đổ
........................................................................................................................... 218
9.2.5. Các hiệu ứng phi tuyến: vận chuyển khối lượng trong sóng đổ...... 222
9.3. Các thuộc tính sóng tuyến tính ................................................................. 223
9.3.1. Mở đầu .................................................................................................... 223
9.3.2. Quan hệ phân tán.................................................................................. 225
9.3.3. Vận tốc hạt chất lỏng............................................................................ 230
9.3.4. Dịch chuyển hạt chất lỏng ................................................................... 232
9.3.5. áp suất chất lỏng .................................................................................. 233
9.3.6. Sóng đứng .............................................................................................. 234
9.4. Lớp biên sóng ........................................................................................... 235
9.4.1. Bề dày lớp biên...................................................................................... 235
9.4.2. Phân bố vận tốc..................................................................................... 236
9.4.3. ứng suất trượt và ma sát tại đáy......................................................... 238
9.4.4. Sóng chồng lên dòng chảy ................................................................... 239
9.5. Năng lượng sóng và sự truyền năng lượng................................................ 242

9.5.1. Thế năng và động năng ........................................................................ 242
9.5.2. Truyền năng lượng và thông lượng .................................................... 244
9.5.3. Vận tốc nhóm sóng................................................................................ 244
9.5.4. Vận tốc front sóng................................................................................. 245
9.6. Phản xạ sóng............................................................................................ 248
9.7. Sóng nước nông ........................................................................................ 248
9.7.1. Cân bằng dòng năng lượng .................................................................. 249
9.7.2. ảnh hưởng của ma sát đáy................................................................... 250
9.7.3. ảnh hưởng của dòng chảy.................................................................... 251
9.8. Khúc xạ sóng............................................................................................ 253
9.8.1. Định nghĩa ............................................................................................. 253
9.8.2. Chu kỳ sóng không đổi......................................................................... 254
9.8.3. Phương trình khúc xạ và phương trình dòng năng lượng ............... 255
9.8.4. Đường đẳng sâu song song với bờ thẳng............................................ 256
9.8.5. Đường đẳng sâu biến đổi dần dần ...................................................... 258
9.8.6. Bẫy sóng ................................................................................................. 261
9.8.7. Sóng rìa .................................................................................................. 262
9.9. Nhiễu xạ sóng........................................................................................... 263
9.10. Sóng đổ .................................................................................................. 264

10



9.10.1.
9.10.2.
9.10.3.
9.10.4.
9.10.5.

Giới hạn độ dốc.................................................................................... 264
Giới hạn độ cao sóng trên đáy nằm ngang....................................... 264
Giới hạn độ cao sóng trên đáy nghiêng............................................ 265
Biến đổi sóng trong vùng sóng đổ..................................................... 271
Sóng leo trong vùng sóng vỗ bờ......................................................... 271

9.11. Biến đổi mực nước do sóng (nước dâng và nước rút)................................ 271
9.11.1. Mở đầu .................................................................................................. 271
9.11.2. ứng suất phát xạ ................................................................................. 272
9.11.3. Nước rút do sóng trong sóng không đổ ............................................ 274
9.11.4. Nước dâng do sóng trong sóng đổ ..................................................... 276
9.11.5. Những sóng dài bị chặn và nhịp sóng đổ ........................................ 277
9.12. Dòng chảy dọc bờ do sóng ....................................................................... 278
9.12.1. Mở đầu .................................................................................................. 278
9.12.2. Bên ngoài vùng sóng đổ ..................................................................... 278
9.12.3. Bên trong vùng sóng đổ...................................................................... 279
9.13. Sóng ngẫu nhiên .................................................................................... 283
9.13.1. Mở đầu .................................................................................................. 283
9.13.2. Sóng đặc trưng .................................................................................... 283
9.13.3. Phân bố Rayleigh độ cao sóng........................................................... 284
9.13.4. Phổ sóng ............................................................................................... 287
9.13.5. Sự tăng trưởng sóng............................................................................ 291
9.13.6. Độ cao và hướng sóng ưu thế............................................................. 293
9.13.7. Đo đạc độ cao sóng.............................................................................. 295
Phụ lục

296

Phụ lục A: Các công thức ................................................................................ 296
Cơ bản .............................................................................................................. 296

Dòng chảy sông............................................................................................... 296
Những sóng mặt dài ....................................................................................... 298
Những sóng mặt ngắn .................................................................................... 298
Phụ lục B : Toán học dùng trong cơ học chất lỏng ........................................... 301
1. Các đạo hàm ................................................................................................ 301
2. Những đại lượng vô hướng và vectơ ......................................................... 304
3. Số phức và vectơ ......................................................................................... 307
Phụ lục C: Rối................................................................................................. 309
1. Mở đầu.......................................................................................................... 309
2. Nguồn gốc của rối....................................................................................... 309
3. Các loại rối................................................................................................... 309
4. Cường độ và năng lượng rối ...................................................................... 310
5. Những quy mô chiều dài rối ...................................................................... 311



11


6. Cấu trúc của những lớp biên rối............................................................... 313
7. ứng suất rối và mô hình hóa nó................................................................ 314
Phụ lục D: Phương pháp đặc trưng giải phương trình dòng chảy .................... 318
Cách tiếp cận băng số .................................................................................... 320
Phụ lục E: Phương pháp giải tích cho những phương trình dòng chảy được tuyến
tính hoá................................................................................................................. 324
TàI liệu tham khảo

12

328


Lời nói đầu
Quyển sách này trình bày bài giảng trong một năm về dòng chảy chất lỏng và
những sóng mặt cho những nhà địa lý tự nhiên tại Trường đại học Utrecht ở Hà Lan.
Quyển sách chủ yếu đề cập đến những nguyên lý cơ bản của cơ học chất lỏng trong
sông, cửa sông, biển và đại dương.
Những chương đầu tiên là 2, 3 và 4 bao trùm những lĩnh vực về thuộc tính chất
lỏng, thủy tĩnh học và động học. Chương 5 về động lực học chất lỏng, mô tả những
phương trình động lượng của Euler, Bernoulli, Navier-Stokes và cuối cùng là Reynolds,
người trình bày một phương pháp lấy trung bình thời gian liên quan đến dòng chảy rối.
Chương 6 đề cập đến dòng ổn định đều trong sông. ở đây giải thích các hiện tượng như
dòng chảy dưới phân giới và trên phân giới, dòng chảy trơn và nhám, dòng chảy lớp
biên và sức cản dòng chảy. Chương 7 trình bày dòng ổn định không đều trong sông, đưa
ra các thông tin về dòng thế, dòng thay đổi chậm và nhanh, dòng chảy cong và các lực
tạo dòng chảy (lực cản và lực nâng). Hai chương cuối cùng là chương 8 và 9 đề cập đến
dòng không ổn định liên quan đến những sóng mặt dài và ngắn. Chương 8 mô tả chi
tiết những hiện tượng sóng dài như sóng tiến, sóng đứng, sóng tịnh tiến, sóng lũ trong
sông, sóng thủy triều, sóng do mật độ và sóng dâng do bão. Chương 9 giới thiệu những
thuộc tính cơ bản của sóng ngắn. ở đây giải thích các hiện tượng như nước nông, khúc
xạ, nhiễu xạ và sóng đổ. Hiện tượng lớp biên sóng và hiệu ứng của nó lên dòng chảy
cũng được trình bày. Sự phát sinh dòng chảy dọc bờ trong đới sóng đổ được mô tả. Cuối
cùng, giải thích những sóng ngẫu nhiên. Quyển sách kết thúc với các phụ lục về những
công thức cơ bản, toán học, rối và những phương pháp giải các phương trình dòng chảy.
yêu cầu có kiến thức cơ bản về toán học (đặc biệt là phương trình vi phân) để hiểu
các dẫn xuất những phương trình liên tục và chuyển động xuất hiện suốt nội dung. Để
khích lệ kí ức người đọc, các thông tin quan trọng nhất của toán học đối với cơ học chất
lỏng được giới thiệu trong Phụ lục B.
Quyển sách được viết với quan điểm về vận chuyển trầm tích và hình thái học. Cả

hai lĩnh vực sẽ được mô tả rất rộng trong một quyển sách sau này: "Những nguyên lý
của vận chuyển trầm tích và hình thái học trong sông, cửa sông, biển và đại dương".
Tác giả hy vọng rằng quyển sách này sẽ phục vụ như một công cụ hữu ích cho
những sinh viên và những người đã tốt nghiệp về công trình dân dụng, các khoa học
trái đất, địa lý tự nhiên và hải dương học.
Leo C. van Rijn



13


Lời cảm ơn
Tác giả cảm ơn Bộ môn Địa lý tự nhiên, Trường đại học Utrecht đã cung cấp kinh
phí để các cô M. Tiemeijer, D. Koekoek can vẽ hình và để các cô K. van Erkel và H.
Bijma đánh máy bản thảo.
Cảm ơn TS H. de Vriend, Delft Hydraulics đã có những nhận xét chi tiết về bản
thảo.
Tôi cũng cảm ơn những người đã cho phép dùng lại những hình vẽ: TS M. Vries và
ông C. Verspuy ở Trường Đại học Kỹ thuật Delft, ông R. Thabet ở Delft Hydraulics, Hội
Kỹ sư Công trình Mỹ, Nhà xuất bản MacMillan, Pitman và Longman.

14



Chương 1. Mở đầu

1.1. Nền tảng lịch sử
Cơ học chất lỏng là môn học nghiên cứu về hành vi của chất lỏng ở trạng thái đứng

yên và chuyển động. Ngoài những lực tác động giữa chất lỏng và những biên của nó,
cần nghiên cứu những thuộc tính khác nhau của chất lỏng và các hiệu ứng của chúng
lên bức tranh dòng chảy. Để giải thích trạng thái chất lỏng quan sát được và để dự báo
trạng thái chất lỏng, việc nghiên cứu và ứng dụng những định luật cơ bản (bảo toàn
khối lượng và động lượng) là rất quan trọng.
ở đây, chỉ xem xét những dòng chảy có mặt tự do, đó là dòng chảy trong sông, cửa
sông, biển và đại dương.
ứng dụng của cơ học chất lỏng bắt đầu ở việc liên hệ với chuyển động của đá, giáo
mác, và những mũi tên. Các con tàu với những cánh buồm được sử dụng rất sớm từ các
năm 3000 trước Công nguyên. Những hệ thống thuỷ lợi đã được tìm thấy trong những
đống đổ nát thời tiền sử ở cả Ai cập và Mesopotamia. Aristotle (thế kỷ thứ IV trước
Công nguyên) đã nghiên cứu chuyển động của những vật thể trong môi trường mỏng và
xốp. Acsimet (thế kỷ thứ III trước Công nguyên) đã thiết lập những định luật nổi tiếng
về vật nổi.
Những cống dẫn nước La mã được xây dựng vào thế kỷ thứ IV trước Công nguyên,
mặc dầu các bằng chứng ghi lại chỉ ra rằng những người xây dựng không hiểu gì về sức
cản trong đường ống. Da Vinci (1452- 1519) đã mô tả chính xác nhiều hiện tượng dòng
chảy. Gallleo (1564 -1642) đóng góp nhiều cho khoa học cơ học.
Trường phái thủy lực của Italia gồm Gastelli (1577-1644), Torricelli (1608 -1647)
và Guglielmini (1655-1710), và những ý tưởng liên quan đến phương trình liên tục của
dòng ổn định trong sông, dòng chảy từ một bể chứa, áp kế, và một vài khái niệm định
tính về sức cản của dòng chảy trong sông đều đến từ họ. Ngoài các định luật chuyển
động nổi tiếng của mình, Newton (1642-1727) đã đề xuất rằng sức cản chất lỏng tỷ lệ
với građien vận tốc, và ông cũng làm thí nghiệm về sức cản của những vật hình cầu.
Bốn nhà toán học thế kỷ thứ mười tám: Daniel Bernoulli và Leonhard Euler (Thụy
Sỹ) và Clairaut và D'Alembert (Pháp) đã đưa toán học vào cơ học chất lỏng - thủy động
lực học. Sau đó Lagrange (1736-1813), Laplace (1749 -1827) và kỹ sư Gerstner (17561832) kế tục họ, đã khảo sát những ý tưởng về sóng mặt.
Những nhà thực nghiệm của thế kỷ mười tám còn đóng góp rất nhiều. Trong số họ
có Pitot, người đã phát triển ống đo vận tốc; Chezy, người phát triển công thức sức cản
đối với lòng dẫn hở; Borda, người thực hiện nhiều thí nghiệm liên quan đến dòng chảy

qua lỗ; Bossut, người xây dựng bể kéo chìm, và Venturi, người làm thực nghiệm dòng
chảy qua mặt cắt ngang biến đổi.
Trong thế kỷ mười chín, một người Pháp là Coulomb (1736-1806) đã chỉ đạo các



15


kiểm nghiệm và rút ra những kết luận liên quan đến sức cản dòng chảy; anh em người
Đức Ernst (1795-1878) và Wilhelm Weber (1801-1891) đã chỉ đạo các kiểm chứng về
chuyển động sóng; các kỹ sư người Pháp Burdin (1790-1873), Fourneyman (1802-1867),
Coriolis (1792-1843) và kỹ sư người Mỹ Francis (1815-1892) đã đóng góp cho sự phát
triển của tuốc-bin thuỷ lực; một người Scotland là Russel (1808-1882) đã hướng dẫn các
kiểm chứng về sóng; một người Đức là Hagen (1797-1889), một người Pháp là Poiseuille
(1799-1869) và một người Anh là Weisbach (1806-1871) đã mở rộng ứng dụng về dòng
chảy trong ống; một người Pháp là Saint-Venant (1797-1886) đã đóng góp cho thuỷ lực
kênh hở; những người Pháp là Dupuit (1804-1866), Bresse (1822-1883), và Bazin (18291917) và một người Ai-len là Manning (1816-1897) đã mở rộng ứng dụng cho thuỷ lực
kênh hở; một người Pháp là Darcy (1803-1858) đã thực hiện các công trình về dòng
chảy trong ống; và một người Anh là William Froude (1810-1879) và con trai ông là
Robert Froude (1846-1924) đã mở rộng kiểm chứng mô hình tàu thuỷ.
Thuỷ động lực cổ điển và thuỷ động lực ứng dụng đã được hoàn thiện đáng kể
trong thế kỷ thứ mười chín bởi Navier (1785-1836), Cauchy (1789-1857), Poisson (17811840), Saint-Venant và Boussinesq (1842-1929) ở Pháp; Stokes (1819-1903), huân tước
Rayleigh (1842-1919) và Lamb (1849-1934) ở Anh; Helmholtz (1821-1894) và Kirchoff
(1824-1887) ở Đức.
Vào cuối thế kỷ thứ mười chín, thuỷ động lực lý thuyết dựa trên các phương trình
chuyển động của Euler đối với chất lỏng lý tưởng (không nhớt) đã đạt đến trình độ phát
triển khá cao. Tuy nhiên nó không giải thích nhiều hiệu ứng đã quan sát được như sự
giảm áp lực trong ống, và do vậy các kỹ sư thực hành đã phát triển khoa học thuỷ lực
kinh nghiệm của riêng họ. Hai lĩnh vực thuỷ lực và thuỷ động lực thời đó có rất ít điểm

chung. Vào năm 1904, Prandtl (1875-1953) ở Đức đã trình bày khái niệm về lớp biên,
một khu vực mỏng sát biên tại đó các hiệu ứng nhớt nổi bật. Điều này dẫn đến quan
niệm hợp nhất cơ chất lỏng hiện đại, khí động lực, thuỷ lực, động lực học chất khí và
truyền nhiệt đối lưu lại với nhau. Nó giải thích những trạng thái khác biệt của chất
lỏng thực đã được các nhà thuỷ lực quan trắc và chất lỏng không nhớt được các nhà
thuỷ động lực học cổ điển dự báo theo lý thuyết. Prandtl xứng đáng được tôn vinh là
cha đẻ của cơ chất lỏng hiện đại.
Những tiến bộ trong thế kỷ này bao gồm cả nghiên cứu phân tích và thực nghiệm
về dòng chảy lớp biên, cấu trúc rối, sự ổn định của dòng chảy, dòng chảy nhiều pha,
truyền nhiệt trong những chất lỏng chuyển động.

1.2. Các định nghĩa
Tất cả các vật chất đều biến dạng được. Đa số các chất lỏng có thể phân biệt so với
đa số các chất rắn trên cơ sở mức độ biến dạng, độ biến dạng tương đối lớn với thậm chí
những ngoại lực nhỏ tác động tiếp tuyến (trượt) ở chất lỏng, nhưng nó lại nhỏ với những
ngoại lực lớn tác động tiếp tuyến ở chất rắn. Như vậy, một chất lỏng có thể định nghĩa
là một thể chất liên tục biến dạng khi bị tác động bởi những ứng suất trượt; một chất

16



lỏng không có khả năng duy trì những ứng suất trượt ở trạng thái đứng yên. Điều này ý
nói rằng những ứng suất trượt chỉ có thể tồn tại khi một chất lỏng đang chuyển động.
Tuy nhiên, để những ứng suất trượt này tồn tại, chất lỏng phải nhớt, một đặc trưng thể
hiện bởi tất cả các chất lỏng thực. Một chất lỏng lý tưởng có thể định nghĩa là không
nhớt, hoặc không dính; như vậy không có ứng suất trượt nào tồn tại đối với chất lỏng
này khi nó chuyển động.
Những ứng suất trượt hình thành trong chất lỏng nhớt là kết quả của chuyển động
tương đối giữa chất lỏng và những biên của nó hoặc giữa những lớp kề nhau của chất

lỏng. Nói chung, chuyển động tương đối này càng lớn, ứng suất trượt càng lớn đối với
một chất lỏng đã cho. Chính thuộc tính nhớt tạo ra sức cản cho dòng ổn định, trực tiếp
hoặc gián tiếp; trực tiếp đối với sự giảm áp suất trong một cái ống, và gián tiếp đối với
sức cản trên quả bóng sân gôn hoặc một tình trạng tương tự, khi dòng chảy tách khỏi
biên và tạo ra một vệt lằn đóng góp một phần quan trọng, nếu không nói là chủ yếu của
sức cản.
Một dòng chảy gọi là dòng chảy phân tầng khi chỉ có những ứng suất trượt do nhớt
tác động. Trong trường hợp đó dòng chảy có trật tự và mỗi hạt chất lỏng di chuyển dọc
theo một đường thẳng song song với biên cứng. Thông thường, đa số dòng chảy trong
lòng dẫn hở và ống khác với những dòng chảy phân tầng bởi vì chúng thể hiện một đặc
tính gọi là rối. Nguồn gốc của rối và sự quá độ từ dòng chảy phân tầng đến rối là điều
quan trọng cơ bản trong cơ học chất lỏng. Chuyển động rối của chất lỏng là một điều
kiện không đều của dòng chảy, trong đó vận tốc chất lỏng (và những đại lượng khác)
cho thấy sự biến đổi ngẫu nhiên theo thời gian và không gian; những giá trị bình quân
chỉ có thể thấy trong khái niệm thống kê.
Tổng kết, có thể đưa ra sự phân loại sau:

1.3. Các loại dòng chảy
Có thể phân biệt nhiều loại dòng chảy. Ví dụ, dòng chảy có thể là ổn định hoặc
không ổn định, đều hoặc không đều, dưới phân giới hoặc trên phân giới, chịu nén hoặc
không nén được.
Dòng chảy là ổn định khi những điều kiện không biến đổi theo thời gian, hoặc
trong trường hợp của dòng chảy rối, những tham số thống kê (giá trị trung bình và độ



17


lệch chuẩn) không biến đổi theo thời gian. Nếu dòng chảy không phải là ổn định, thì nó

là không ổn định.

Dòng chảy là đều khi dòng chảy không có gia tốc. Như vậy, là khi vận tốc chất lỏng
không đổi theo hướng dòng chảy. Nếu những vận tốc chất lỏng không phải là hằng số
theo hướng dòng chảy, thì dòng chảy là không đều.
Dòng chảy là đồng nhất khi mật độ chất lỏng không đổi theo không gian và thời
gian, và không đồng nhất khi nhiệt độ hoặc độ muối biến đổi theo không gian. Dòng
chảy trong lòng dẫn hở là dưới phân giới hoặc trên phân giới phụ thuộc vào việc vận tốc
nhỏ hơn hoặc lớn hơn vận tốc lan truyền của sóng mặt cơ bản (số Froude nhỏ hơn hoặc
lớn hơn 1).
Dòng chảy là không nén được nếu không có sự thay đổi mật độ hoặc thay đổi không
đáng kể. Những hiệu ứng nén có thể xuất hiện trong những dòng khí với những vận tốc
lớn.
Để tổng kết, đưa ra sự phân loại sau:
Dòng chảy cũng có thể phân loại ra dòng chảy một chiều, hai chiều hoặc ba chiều;
phụ thuộc vào số lượng građien vận tốc đang tồn tại.
Dòng chảy một chiều là dòng chảy trong đó tất cả các tham số chất lỏng và dòng
chảy được giả thiết không đổi trong mặt cắt ngang thẳng góc với dòng chảy. Chỉ có một
građien vận tốc theo hướng dòng chảy. Trên thực tế, những dòng chảy một chiều không
tồn tại do sự có mặt của các biên. Tuy nhiên, dòng chảy trong sông thường được thể
hiện như dòng chảy một chiều.
Dòng chảy hai chiều là dòng chảy đồng nhất trong những mặt phẳng song song,
hoặc nằm ngang hoặc thẳng đứng (2 DH hoặc 2 DV). Có hai građien vận tốc.
Dòng chảy ba chiều là dòng chảy mà trong đó những tham số dòng chảy thay đổi
theo ba chiều. Như vậy, gradient của những tham số dòng chảy tồn tại trong ba hướng.

18

1.4. Ký hiệu và đơn vị
Các ký hiệu quan trọng nhất được sử dụng trong quyển sách này là:
diện tích

L2)

a =

gia tốc

LT-2)

b =

bề rộng

L)

C =

hệ số Chezy

(L0,5T-1)

c =

vận tốc lan truyền

(LT-1)

F =

lực

(MLT-2)

Fr =

số Froude

f

hệ số ma sát

A

=

=

g =

gia tốc trọng trường

(LT-2)

h =

độ sâu nước

(L)

H =

độ cao sóng

(L)

He =

độ cao năng lượng

(L)

i

gradient năng lượng

=

L =

bước sóng

(L)

p =

áp suất

(ML -1T-2)

q =

lưu lượng trên đơn vị bề rộng

L2T-1)

Q =

lưu lượng

(L3T-1)

R =

bán kính thủy lực

(L)

Re =

số Reynolds

t

thời gian

(T)

T =

chu kỳ sóng

(T)

U =

vận tốc chất lỏng tức thời theo hướng dọc

(LT-1)

u =

vận tốc trung bình độ sâu

(LT-1)

u =

vận tốc trung bình mặt cắt ngang

(LT-1)

V =

vận tốc chất lỏng tức thời theo hướng ngang

LT-1)

W =

vận tốc chất lỏng tức thời theo hướng thẳng đứng

LT-1)

x =

tọa độ dọc

(L)

y =

tọa độ ngang

(L)

z =

tọa độ thẳng đứng

(L)

=

ứng suất pháp tuyến

(ML -1T-2)

=

ứng suất trượt (tiếp tuyến)

(ML -1T-2)

=

mật độ chất lỏng

(ML -3)

=

= hệ số nhớt động học



(L2T-1)

19


= hệ số nhớt động lực

(ML -1T-1)

= hằng số Von Karman
= cao độ mực nước

(L)

Những biến tức thời (vận tốc, áp suất) được thể hiện bằng những chữ hoa (V).
Những biến trung bình thời gian được trình bày bằng những chữ thường (v).
Những đơn vị theo Hệ thống Đơn vị Quốc tế (đơn vị SI), đã được chấp nhận bởi Tổ
chức Tiêu chuẩn hóa Quốc tế (IOS).
Lực được biểu thị bằng Newton.
Khối lượng được biểu thị bằng kilôgam.
Chiều dài được biểu thị bằng mét.
Thời gian được biểu thị bằng giây.

Chương 2. Những thuộc tính của chất Lỏng

2.1. Mở đầu
Tất cả các chất lỏng thực có những đặc trưng hoặc những thuộc tính nhất định đo
được, như mật độ, độ nhớt, độ nén, mao dẫn, sức căng mặt ngoài, vv... Một vài thuộc
tính chất lỏng trên thực tế là sự kết hợp của những thuộc tính khác. Ví dụ độ nhớt động

20



học liên quan đến độ nhớt động lực và mật độ.
Mặc dù tất cả chất lỏng bao gồm những hạt riêng biệt, chúng ta sẽ cho rằng chúng
có những thuộc tính của môi trường liên tục. Những thuộc tính tổng hợp của một môi
trường liên tục phụ thuộc vào cấu trúc phân tử của chất lỏng và vào bản chất của lực
giữa các phân tử.

2.2. Mật độ
Mật độ của một vật thể chất là số đo về mức độ tập trung của khối lượng và được

biểu thị dưới dạng khối lượng trên thể tích đơn vị. Nó được xác định bằng tỷ số của khối
lượng một chất chứa bên trong một vùng cụ thể chia cho thể tích của vùng này. Vùng
cần phải vừa đủ nhỏ lại phải đủ lớn để không có sự biến đổi đáng kể nào của mật độ
trong những vùng nhỏ bên trong nó. Như vậy vùng đo đạc không nên quá lớn. Tuy
nhiên, nếu vùng đo đạc quá nhỏ, nó có thể chứa một số lượng phân tử khác nhau ở
những thời điểm khác nhau.
Điều này được minh họa trong hình 2.1. Khi thể tích V chứa khối lượng chất lỏng
M giảm kích thước đến lân cận điểm P nào đó, tỷ số M/V đạt đến một giá trị giới hạn
. Nếu sau đó thể tích V tiếp tục giảm, thì những hiệu ứng phân tử xuất hiện và thể
tích có thể chứa một khối lượng tổng cộng M khác của các phân tử ở những thời điểm
khác nhau. Như vậy trong hình 2.1:

lim(M / V )
V V '

.

(2.2.1)

Mật độ của nước ở nhiệt độ 4oC khoảng 1000 kg/m3.
Nhiệt độ và áp suất có hiệu ứng nhỏ lên mật độ chất lỏng (xem thêm Bảng 2.1)
Trọng lượng riêng là trọng lực tác động lên khối lượng chứa trong một thể tích
đơn vị của chất lỏng:
= g.

(2. 2.2)

Nói một cách chặt chẽ, trọng lượng riêng không phải là một thuộc tính thật sự của
chất lỏng, vì nó phụ thuộc vào gia tốc trọng trường địa phương.

21


Hình 2.1. Mật độ chất lỏng gần một điểm

2.3. Tính nhớt
Một chất lỏng có thể định nghĩa như một chất liên tục biến dạng khi bị những ứng
suất trượt tác động; chất lỏng không có khả năng duy trì những ứng suất trượt khi
đứng yên. Điều này nói lên rằng những ứng suất trượt chỉ có thể tồn tại khi một chất
lỏng chuyển động. Tuy nhiên để những ứng suất trượt này tồn tại, chất lỏng phải nhớt,
tính nhớt là một đặc trưng được thể hiện bởi tất cả các chất lỏng thực. Một chất lỏng lý
tưởng có thể định nghĩa là không nhớt, hoặc không dính; như vậy không có ứng suất
trượt nào tồn tại đối với chất lỏng này khi nó chuyển động.
Tính nhớt của chất lỏng là một số đo của sức cản của nó đối với dòng chảy. Đây là
thuộc tính của tất cả các chất lỏng thực, khác với chất lỏng lý tưởng hoặc chất lỏng
không nhớt. Sức cản trượt được đo bằng lực trượt tổng cộng, ứng suất trượt đơn vị là lực
trượt trên diện tích đơn vị.
Newton cho rằng ứng suất trượt trong một chất lỏng tỷ lệ với mức độ thay đổi vận
tốc theo không gian theo hướng thẳng góc với dòng chảy. Mức độ biến thiên vận tốc theo
không gian này được gọi là građien vận tốc, cũng là mức độ biến dạng góc theo thời
gian. Trong hình 2.2, vận tốc U thay đổi theo khoảng cách z kể từ biên ở vị trí A, và
đường cong nối những điểm mút của những vectơ vận tốc gọi là phân bố vận tốc hay
profil vận tốc.
Građien vận tốc tại giá trị z bất kỳ được xác định như sau:

dU
U
lim(

)
dz
z
z 0

(2.3.1)

và thể hiện tính thuận nghịch của độ dốc của profil vận tốc như trong hình 2.2.
Đối với một chất lỏng rất nhớt ở những vận tốc nhỏ, chất lỏng chảy trong những lớp
song song, và đối với loại dòng chảy này ứng suất trượt tại bất kỳ giá trị z nào là:

22





dU
dz

(2.3.2)

trong đó là một hệ số tỷ lệ, gọi là độ nhớt động lực.
Độ nhớt động lực là tỷ số của ứng suất trượt với građien vận tốc, và như vậy thứ
nguyên của nó là lực nhân với thời gian trên diện tích đơn vị, hoặc khối lượng trên
chiều dài đơn vị và thời gian.

Hình 2.2. Profil vận tốc và građien vận tốc

Trong hệ đơn vị SI, ứng suất trượt được biểu thị là N/m2 và gradient vận tốc là

m/s/m, và như vậy những đơn vị SI cho độ nhớt động lực là:
[] = N/m2/(m/s/m) = Ns/m2 = kg/m/s.
Độ nhớt động học được định nghĩa là tỷ lệ của độ nhớt động lực với mật độ:
= /

(2.3.3)
2

và có thứ nguyên diện tích trên đơn vị thời gian (m /s).
Độ nhớt động học của chất lỏng chủ yếu là hàm số của nhiệt độ vì đây là trường
hợp cho cả độ nhớt động lực lẫn mật độ. Như vậy cả giá trị độ nhớt động lực và độ
nhớt động học có thể cho ở dạng đồ thị hoặc dạng bảng như một hàm số của nhiệt độ
(xem bảng 2.1).
Một biểu thức đơn giản cho bằng:
= (40 x 10-6)/(20 + Te)

(2.3.4)

trong đó: Te = nhiệt độ (0C).
Một chất lỏng có độ nhớt động lực phụ thuộc vào nhiệt độ (và hơi yếu vào áp suất)
và độc lập với mức độ trượt được gọi là chất lỏng Newton. Trạng thái nhớt của những
chất lỏng này được mô tả bằng phương trình (2.3.2). Đồ thị liên hệ ứng suất trượt và
mức độ trượt (građien vận tốc) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ, như trong hình
2.3.
Những chất lỏng có trạng thái nhớt không được mô tả bằng phương trình (2.3.2) gọi
là chất lỏng phi Newton. Nhóm phi Newton gồm có ba nhóm nhỏ:



23

Hình 2.3. Trạng thái nhớt của chất lỏng

1. những chất lỏng mà ứng suất trượt chỉ phụ thuộc vào mức độ trượt, và mặc dù
quan hệ giữa chúng không tuyến tính, nó độc lập với thời gian mà chất lỏng bị trượt;
2. những chất lỏng mà với nó ứng suất trượt không chỉ phụ thuộc vào mức độ trượt,
mà còn vào thời gian chất lỏng bị trượt hoặc vào lịch sử trước đây của nó; và
3. những chất lỏng nhớt - đàn hồi thể hiện những đặc trưng của cả những chất rắn
đàn hồi lẫn những chất lỏng nhớt.

2.4. Tính chịu nén hoặc đàn hồi
Những chất lỏng có thể bị biến dạng bởi trượt do nhớt hoặc bị nén bởi một áp suất
bên ngoài tác động lên thể tích chất lỏng. Tất cả các chất lỏng đều chịu nén bởi phương
pháp này, tuy nhiên các chất lỏng ở mức độ nhỏ hơn các chất khí.
Độ nén được xác định dưới dạng môđun đàn hồi tổng hợp trung bình:

K

P2 P1
P

(V2 V1 ) / V1 V / V

(2.4.1)

trong đó V2 và V1 là những thể tích của chất ở áp suất P 2 và P1, tương ứng. Môđun tổng
hợp thay đổi theo áp suất đối với chất khí, và theo cả áp suất lẫn nhiệt độ (nhưng hơi
nhẹ) đối với chất lỏng. Như vậy, modul đàn hồi tổng hợp thực tế là giá trị giới hạn của
phương trình (2.4.1) khi những thay đổi áp suất và thể tích trở thành vô cùng nhỏ.

K

dP
dV / V

(2.4.2)

Nếu xét một khối lượng đơn vị của chất,

K

dP
dv / v

(2.4.3)

và

K

24


dP
d /

(2.4.4)

vì v = hằng số, nên d(v) = 0 hoặc dv/v = - d/.
Những mẫu số là phi thứ nguyên, nên K có thứ nguyên của áp suất, hoặc lực trên
diện tích đơn vị.
Giá trị K của nước ở 200C khoảng 2,18 x 109 N/m2 ở áp suất khí quyển, và về cơ bản
tăng tuyến tính tới khoảng 2,86 x 109 N/m2 ở áp suất 1000 atm. Như vậy trong phạm vi
này ở 200C,
K = (2,18 x 109 + 6,7P)

N/m2

(2.4.5)

2

trong đó P là áp suất đo bằng N/m .
Đối với đa số các vấn đề thực hành, nước có thể xem như một chất lỏng không nén
được. Những hiện tượng nước va xuất hiện trong ống dẫn kín là một ngoại lệ đối với
điều này. Khi chất lỏng đột ngột dừng lại (bằng việc đóng van), một sự tăng áp suất làm
cho thể tích giảm.

2.5. Sức căng mặt ngoài
Những giọt chất lỏng rất nhỏ trong một chất khí và những bọt khí rất nhỏ trong
một chất lỏng có dạng hình cầu khi không có những ngoại lực như lực trượt do nhớt.
Nếu một cái thìa được đặt dưới một vòi nước nhỏ từng giọt, thì nước có thể dâng lên
nhiều trên mép thìa trước khi tràn ra. Tương tự, có thể đổ nước vào một cái cốc sạch tới
mức cao hơn miệng cốc. Nếu một ống thuỷ tinh sạch có đường kính nhỏ được cắm thẳng
đứng vào trong một mặt nước tự do, thì nước sẽ dâng lên trong ống.
Tất cả đó là những ví dụ về hiệu ứng sức căng mặt ngoài của chất lỏng.

Hình 2.4. Sức căng mặt ngoài trên mặt phân cách

Thuộc tính này gọi là sức căng mặt ngoài, trên thực tế là kết quả chênh lệch sức
hút lẫn nhau giữa những phân tử chất lỏng gần một bề mặt so với những phân tử xa
hơn trong khối chất lỏng. Như vậy công được thực hiện khi mang những phân tử tới bề
mặt này, và sự hình thành mặt tự do đòi hỏi một chi phí năng lượng. Năng lượng trên



25