VDC PT, BPT, hệ mũ LOGARIT p15

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 15)

__________________________________________________
x

Câu 1. Cho hàm số f ( x )  4ln( x  1  x )  9(e  e ) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau
2

x

có hai nghiệm phân biệt: f (me )  f (2  x )  0 .
x

A. 0

B. 1

C. 2
x

D. 3

Câu 2. Cho hàm số f ( x )  ln( x  1  x )  (e  e ) . Hỏi phương trình f (3 )  f (2 x  1)  0 có bao nhiêu
2

x

x

nghiệm thực ?

A. 3

B. 0

Câu 3. Cho hàm số f ( x )  ln



C. 2



D. 1

x 2  1  x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa mãn bất phương trình

f (log m)  f ( log m 2019)  0 ?
A. 63

B. 64

Câu 4. Cho hàm số f ( x )  ln





D. 66

x 2  1  x . Tính giá trị biểu thức a 2  b 2 khi a và b là hai số thực dương a, b

thỏa mãn f (a )  f (b  2)  0; 4ab 
A. 1

C. 65

1
 2( a  b) .
ab

B. 4

C. 2

Câu 5. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn đẳng thức ln( ab )  a  2  e

D. 3
a  eb

 b (a  e) . Giá trị biểu thức

ln(2a  3b) nằm trong khoảng nào sau đây ?
A. (2;3)

B. (1;2)

C. (0;1)

D. (3;4)

x

Câu 6. Cho hàm số f ( x )  e x  1(e  e ) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương
2

x

 12 
  0.
 m 1

trình f (m  7)  f 
A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

4
ln( x 2  1  x)  1993(e x  e  x ) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình
9
f ( a  1)  f (ln a )  0 .
B. (0;1]
C.  0;  
D.  0;  

Câu 7. Cho hàm số f ( x ) 

A. [0;1]

x

Câu 6. Cho hàm số f ( x )  2  2 . Ký hiệu m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn bất phương
x

trình f (m)  f (2m  2 )  0 , khi đó m0 nằm trong khoảng nào sau đây
12

A. [1513;2019)

B. [1009;1513)

Câu 7. Cho hàm số f ( x )  1993  1993
x

x

C. [505;1009)

D. [1;505)

. Gọi m0 là giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có hai

nghiệm phân biệt: f (4 x  9)  f (  m.1993 )  0 . Giá trị m0 gần nhất số nào sau đây
x

A. 5140343

B. 9681010

C. 1975542
x

Câu 8. Cho hàm số f ( x )  1993  1993
x

f (e

x y

A. (1;2)

D. 1945722

. Biết rằng tồn tại duy nhất bộ số (x;y) thỏa mãn bất phương trình

 y  x )  f (e  ln x  1)  0 . Giá trị biểu thức P  2 x  5 y nằm trong khoảng nào ?
x

B. (2;3)

Câu 9. Cho hàm số f ( x )  2e

C. (3;4)

D. (5;6)

x

 log( m x 2  1  mx)3 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình
sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: f ( x)  f ( x)  0 .
A. 21

B. 4

C. Vô số

D. 22

1


Câu 10. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ab 
A. 3

1
 ln(ae3 )  a . Giá trị của biểu thức P  2a  b bằng
ab

B. 1

C. 2

D. 4

x  2019 x
 0.
f ( x3  2019 x)

Ký hiệu M là giá trị nguyên nhỏ nhất của m để bất phương trình nghiệm đúng với x   4;16 , M có số ước
Câu 11. Cho hàm số f ( x ) 

x 2  1  x và bất phương trình ( x  m) f ( x  m) 

3

nguyên dương là
A. 16

B. 14

C. 20

D. 24

Câu 12. Cho hàm số f ( x )  x 

x 2  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để bất phương trình sau
x
x
nghiệm đúng với mọi giá trị x: e f (e ). f (m  x )  x  m .
A. 10

B. 11

Câu 13. Cho hàm f ( x )  4e

4 x

C. 12

D. 9

 9log( m x 2  1  mx)9  1993 . Bất phương trình f ( x)  f ( x)  0 nghiệm

đúng với mọi giá trị x thì số nguyên m lớn nhất thu được có căn bậc 10 gần nhất với số nào
A. 20

B. 12

C. 13

D. 18

Câu 14. Cho hai số thực x, y thỏa mãn ( x ln 2  2 )(1  y )  2 y . Giá trị của tổng x  y bằng
x

A. 1

B. 2

2

C. – 1

D. 4

Câu 15. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 1993ae  ln(1993a )  4  (4 a  9b )  12ab . Khi đó
4

2

2

12

giá trị biểu thức 10 ab gần nhất số nào sau đây
A. 45

B. 56

C. 17

m x
. S là tập hợp tất cả các giá trị m để f (a )  f (b)  3 với mọi số thực a, b
1 x
 e(a  b) . Tính tích các phần tử của S.

Câu 16. Cho hàm số f ( x )  log 3
thỏa mãn điều kiện e

a b

D. 29

2

A. 27

B. – 27

C. 3 3

D. – 3 3

x

e
 ey  x  y  2  ln( x  y ) . Giá trị biểu thức 3 x  2 y nằm
eey  x

Câu 17. Cho các số thực x, y dương thỏa mãn
trong khoảng nào sau đây
A. (16;17)

B. (15;16)

C. (17;18)

D. (19;20)

Câu 18. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện (ea  ln a  1)(1  ab)  2 ab . Giá trị biểu thức

2a  3b nằm trong khoảng nào sau đây
A. (8;9)

B. (6;7)

C. (7;8)

D. (9;10)

e x  y  e( x  y ),
với m là tham số lớn hơn 1.
x
m  1993 y  1994

Câu 19. Cho hệ 

Khi hệ có nghiệm duy nhất thì giá trị log m thu được gần nhất với
A. 866

B. 968

C. 722
x

Câu 20. Cho hàm số f ( x )  1993  1993
x

phương sau nghiệm đúng với x  (0;1) : f
A. 7

B. 3

x

3

D. 542

 ln( 4 x 2  1  2 x) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất



 2 x 2  3x  m  f (2 x  x 2  5)  0 .
C. 9

D. 8
x

Câu 21. Cho hàm số f ( x )  3 1993  4 x  3 1993  4 x  (9  9 )  2019 x . Tồn tại bao nhiêu số nguyên âm
x

m để bất phương trình f (3sin x  4 cos x )  f (  m)  0 có nghiệm ?
A. 6

B. 5

C. 4

_________________________________

D. 3

2