GA TU CHON 12 CB

SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
Tiết: 1 + 2
ÔN TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Ngày soạn: 16/8/2010
Ngày dạy:19/8/2010
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương V, Đạo hàm. Hiểu và vận
dụng được các định nghĩa, tính chất, định lí trong chương.
2. Về kĩ năng
Tính được đạo hàm của hàm số theo định nghĩa (đối với một số hàm số đơn
giản).
Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương các hàm số
và cách tính đạo hàm của hàm số hợp.
Biết tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp.
Biết một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải những bài toán liên
quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc, tính gần đúng ...
3. Về tư duy và thái độ
Tích cực tham gia vào bài học; có tinh thần hợp tác.
Biết khái quát hoá, biết quy lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ
GV : Dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập.
HS : Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1-Ổn định tổ chức(2 phút)
2-Kiểm tra bài cũ( kết hợp trong quá trình ôn tập)
3- Bµi míi:
Tiết 1
Hoạt động 1 (10 phút): Ôn tập kiến thức lí thuyết

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng(Trình chiếu)
+)Trả lời các câu
hỏi
)('
0
xf
=
x
y
x
∆
∆
→∆
0
lim
+)
)('
0
xf
bằng hệ
số góc của tiếp
(?) hãy nhắc lại những
kiến thức đã được học
của chương V.
-Nêu định nghĩa đạo
hàm tại một điểm và
cách tính đạo hàm bằng
định nghĩa? Ý nghĩa
hình học của đạo hàm là
Tổng quan kiến thức cơ bản trong

chương:
1)Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
B1: tính
)()(
00
xfxxfy
−∆+=∆
B2: tính
x
y
x
∆
∆
→∆
0
lim
=
)('
0
xf
2)Áp dụng đạo hàm để viết phương
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y=f(x) tại M(x
0
; y
0
)
[1]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011

Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
tuyến tại M(x
0
; y
0
)
+) => pttt của đồ
thị hàm số
+)
0)'(
=
c

1
)'(
−
=
nn
nxx

RxNn
∈∈
,
*
x
x
2
1
)'(
=

+) đạo hàm của
hàm số hợp...
+) bốn quy tắc
'')'(
;'')'(
UVVUUV
VUVU
+=
±=±

2
''
)'(
;')'(
V
UVVU
V
U
kUkU
−
=
=

với V
≠
0
Làm bài tập theo
yêu cầu
+) pp
b1Tính đạo hàm

cấp 1 ,2 3..
b2 Đoán đạo hàm
cấp n
b3Chứng minh
bằng quy nạp
gì?
(?) Nêu lại các kiến
thức cơ bản về đạo hàm
các hàm thường gặp
(?) Nêu lại các kiến
thức cơ bản về đạo hàm
các hàm lượng giác
(?)Nêu lại cách tính
đạo hàm của tổng, hiệu,
thương, tích của hàm
số?
(?) Nêu định nghĩa vi
phân và ứng dụng vào
phép tính gần đúng?
(?) Nêu lại kiến thức cơ
bản đã học về đạo hàm
cấp cao?

))(('
000
xxxfyy
−=−

+)
)('

0
xf
bằng hệ số góc của tiếp tuyến
tại M(x
0
; y
0
)
3)Công thức đạo hàm của các hàm số
thường gặp

0)'(
=
c
trong đó c =const

1
)'(
−
=
nn
nxx

RxNn
∈∈
,
*

x
x

2
1
)'(
=
x>0
4) Đạo hàm các hàm số lượng giác

xx cos)'(sin
=

xx sin)'(cos
−=

x
x
2
cos
1
)'(tan
=

x
x
2
sin
1
)'(cot
−=
6)Các phép toán( các quy tắc tính đạo
hàm

'')'(;''')'( UVVUUVWVUWVU
+=−+=−+

2
''
)'(;')'(
V
UVVU
V
U
kUkU
−
==
với V
≠
0
5) Đạo hàm các hàm số lượng giác

xx cos)'(sin
=

xx sin)'(cos
−=

x
x
2
cos
1

)'(tan
=

x
x
2
sin
1
)'(cot
−=
6)Định nghĩa vi phân

dxxfxdfdy )(')(
==
đgl
7)Công thức tính gần đúng dựa vào vi
phân

xxfxfxxf
∆+≈∆+
)(')()(
000

8)Công thức tổng quát của đạo hàm cấp
cao

))'(()(
)1()(
xfxf
nn

−
=
9) Phương pháp tính đạo hàm cấp n
Hoạt động 2 ( 13 phút): Củng cố lại kiến thức tính đạo hàm
[2]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng(Trình chiếu)
+) 3 học sinh lên bảng
trình bày
HS1
12
3
5
2
34
+−+=
x
xx
y
x
xxy
2
1
52'
23
−+=
Hs2
xxxxy sin2cos)2(

2
+−=
)'(sin2sin)'2(
)2()'(coscos)'2(
'
22
xxxx
xxxx
y
++
−+−
=
Hoạt động 3 ( 15 phút):
tính đạo hàm cấp n
b1Tính đạo hàm cấp 1 ,2
3..
b2 Đoán đạo hàm cấp n
b3Chứng minh bằng quy
nạp
+) Chép đề bài tập
yêu cầu các nhóm
thảo luận và phát
biểu cách làm.
+) Yêu cầu học sinh
trình bày rõ ràng;
nghiên cứu nhiều
cách giải. Có sự
phân biệt mức độ
khó dễ của từng bài.
+) Gv nhận xét lời

giải và chính xác hoá
(?) Nêu pp tính đạo
hàm cấp n
+) gọi 1 hs lên bảng
trình bày nội dung đã
chuẩn bị ở nhà
+) chỉnh sửa, chốt lại
kiến thức
Bài 49 tr 220
: Tính đạo hàm của các hàm
số sau
a)
12
3
5
2
34
+−+=
x
xx
y

?)0('
=
y
b)
1
3
22
−

−+
=
x
axx
y
(a là hằng số)
c)
xxxxy sin2cos)2(
2
+−=
d)
22
tantan xxy
+=
e)
)
6
2008sin(
∏
−=
xy
Bài 51 trang 221
tìm đạo hàm đến cấp được
nêu kèm theo của các hàm số
a) y= sinx y’’’
b)
( )
5
4 xy
−=

,
)(n
y
c)
)(
2
1
n
y
x
y
+
=
IV: Củng cố (5 phút)
Tiết 2
1-Ổn định tổ chức(2 phút)
…………………………………………………………………………………………………
…
2-Kiểm tra bài cũ( 5 phút)
Nêu CTphương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại M(x
0
; y
0
)
CT tính hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x
0
; y
0
)
3- Bµi míi:

Hoạt động 1 ( 18 phút): ĐTP2:Củng cố kiến thức về viết pt tiếp tuyến
H§ cña häc sinh H§ cña gi¸o viªn Ghi b¶ng
+) Hs 1 a)
+) Chép bài tập,
yêu cầu các nhóm
Bài 1
Cho hàm số
12
24
−+=
xxy
viết pttt của đồ thị hàm số trong
[3]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
Tìm x
0

AD công thức pttt của đồ
thị hs tại M(x
0
; y
0
)

))(('
000
xxxfyy
−=−

+) HS 2b)
b1
Hệ só góc của tiếp tuyến
bằng 0 =>
)('
0
xf
=0
b2
=> tiếp điểm
b3 áp dụng công thức
))(('
000
xxxfyy
−=−
+) Hs3
b1
Hệ só góc của tiếp tuyến
bằng 0 =>
)('
0
xf
=8
b2
=> tiếp điểm
b3 áp dụng công thức
))(('
000
xxxfyy
−=−

+)
+) Pttt của đồ thị hàm số tại
M(x
0
; y
0
)
))(('
000
xxxfyy
−=−
⇔
1
1
)(
)1(
1
0
0
2
0
0
−
+−
−
−=
x
xx
x
y

+) cho x=0 tay vào pttt=>
giao điểm của tt với trục Oy
là A(0;
2
0
0
)1(
12
−
−
x
x
)
+) cho y= 0 thay vào pttt =>
tt cắt trục Ox tại B(2x
0
-1;0)
thảo luận và phát
biểu cách làm
+) Yêu cầu học
sinh phải tính toán
kĩ.Phải biết xây
dựng các bước cơ
bản để viết
phương trình tiếp
tuyến
+) Gọi 3 học sinh
lên bảng trình bày
bài giải đã chuẩn
bị ở nhà

+) Gv nhận xét lời
giải và chính xác
hoá.
Ra bài tập tương
tự
(?)M(x
0
; y
0
) là
một điểm thuộc đồ
thị hàm số thì pttt
của đồ thị hàm số
tại mlà ntn?
(?) Tìm giao điểm
của tt với hai trục
mỗi trường hợp sau
a) Tung độ tiếp điểm bằng 2
b) Tiếp tuyến song song với
trục hoành
c) Tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
3
8
1
+
−
=
xy
d) Tiếp tuyến qua điểm A(0;6)

Giải
Bài 2
Tìm điểm trên đồ thị hàm số
1
1
−
=
x
y
sao cho tiếp tuyến tại
đó cùng với hai trục toạ độ tạo
thành một tam giác có diện tích
bằng 2
+) Pttt của đồ thị hàm số tại
M(x
0
; y
0
)
))(('
000
xxxfyy
−=−
⇔
1
1
)(
)1(
1
0

0
2
0
0
−
+−
−
−=
x
xx
x
y
giao điểm của tt với trục Oy
là A(0;
2
0
0
)1(
12
−
−
x
x
)
tt cắt trục Ox tại B(2x
0
-1;0)
S=2=>
2
0

0
)1(
12
−
−
x
x
2x
0
-1=2
[4]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
toạ độ
(?) Tính diện tích
tam giác do tt tạo
với hai trục toạ độ
(?) diện tích tam
giác bằng 2=>
x
0
=?
=>
4
3
0
=
x
IV - Củng cố: ( 5phút)

*Quy tắc tính đạo hàm

( )' ' 'u v u v+ = +

( )' ' 'u v u v− = −

( )' ' 'uv u v uv= +

( )' . ' (k )ku k u= ∈¡

'
2
' 'u u v uv
v v
−
 
=
 ÷
 

( 0)v ≠
* Đạo hàm của các hàm số
Đạo hàm của các hsố thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp

( )' 0c =
( )' 1x =
1
( )'
n n
x nx

−
=
1
( )' . '
n n
u nu u
−
=
1
( )'
2
x
x
=
1
( )' . '
2
u u
u
=
2
1 1
'
x x
 
= −
 ÷
 
2
1 1

' . 'u
u u
 
= −
 ÷
 
(sin )' cosx x= (sin )' '.cosu u u=
(cos )' sinx x= − (cos )' '.sinu u u= −
2
1
(tan )'
cos
x
x
=
2
1
(tan )' . '
cos
u u
u
=
2
1
(cot )'
sin
x
x
= −
2

1
(cot )' . '
sin
u u
u
= −
Bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số
a)
5 4 3 2
1 2 3
4 5
2 3 2
y x x x x x= + − − + −
b)
5 3
4 2 3y x x x x= − + −
c)
2 4
1 1
0,5
4 3
y x x x= − + −
d)
4 3 2
3
4 3 2
x x x
y x a= − + − +
(a là hằng số)

Bài 2: Cho hàm số
( )
ax b
y f x
cx d
+
= =
+
(a, b, c, d là hằng số). Tính
'( )f x
[5]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
Bài 3: Cho hàm số
2
( )
ax bx c
y f x
mx n
+ +
= =
+
(a, b, c, m, n là hằng số). Tính
'( )f x
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:
a)
7 2
( )y x x= +
b)

2 2
( 1)(5 3 )y x x= + −
c)
3 2 2
(2 3 6 1)y x x x= − − +
d)
(2 1)(3 2)y x x x= − +
)
2 3
(1 2 )y x= −
f)
2 32
( )y x x= −
g)
2 3 2 2
( 1) ( 1)y x x x x= − + + +
h)
3 2 3 2
(2 3 )(3 2 )y x x x x= − +
Bài 5: Tính đạo hàm của hám số sau:
a)
2 1
1
x
y
x
−
=
−
b)

2
2
1
x
y
x
=
−
c)
2
5 3
1
x
y
x x
−
=
+ +
d)
2
1
1
x x
y
x
+ −
=
−
e)
2

1
1
y x
x
= + −
−
f)
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
g)
2
2 4 5
2 1
x x
y
x
− +
=
+
h)
2
2
1

1
x x
y
x x
+ +
=
− +
i)
2
2 3
5 5
x
y
x x
+
=
− +
Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
1y x x x= + + b)
2
1 2y x x= + −
c)
2 2
1 1y x x= + − −
d)
2
1x
y

x
+
=
e)
2
1
1
x
y
x
 
−
=
 ÷
+
 
f)
1
1
1
y x
x
= − +
−
g)
2
1
y x
x
 

= −
 ÷
 
h)
1
1
x
y
x
+
=
−
i)
2
2 2
( _ )
x
y a const
x a
=
+
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
5sin 3cosy x x= −
2)
2
sin( 3 2)y x x= − +
3)
siny x=
4)

2
cosy x=
5)
cos 2 1y x= +
6)
2sin3 cos5y x x=
7)
cos2y x=
8)
sin
sin
x x
y
x x
= +
9)
2
(sin cos )y x x= +
10)
2 2
3cos 2 2cos 3y x x= −
11)
4 4
cos siny x x= +
Bài 8 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
1
tan
2
x

y
+
=
b)
3
tan cot 2y x x= +
c)
2
cot 1y x= +
[6]
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm
Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
d)
tan3 cot3y x x=
g) tan coty x x= + h)
2
1
(1 tan )
2
y x= +
i) tany x x=
Ngy
son:20/08/2010
Tiết 3. S ễNG BIấN, NGHICH BIấN CUA HAM Sễ.
Ngày dy:
26/08/02010.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để
hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức..

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh
tính chất nghiệm của phơng trình.
- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của
GV
Hoạt động
của HS
Ghi bảng
GV nêu vấn đề:
bài 1. Xét sự
biến thiên của
các hàm số sau?
(các hàm số GV
ghi lên bảng).
thông qua bài 1
rèn kĩ năng tính
chính xác đạo
hàm và xét
chiều biến thiên
cho HS.
bài 2.
nêu phơng pháp
giải bài 2?

giải các bài
toán dựa vào
kiến thức về
tính đồng
biến nghịch
biến.
HS lên bảng
trình bày lời
giải của
mình, HS
khác nhận
xét, bổ sung.
xét sự biến
thiên của hàm
số trên các
tập mà bài
toán yêu cầu?
Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau?
116
2
3
2
4
3
.3
8.2
2
11
.1
234

2
++=
++=

=
xxxxy
xxy
xx
y
Bài 2. Chứng minh rằng
a. Hàm số
12
32
2
+
+
=
x
xx
y
đồng biến trên mỗi khoảng
xác định của nó.
b. hàm số
9
2
=
xy
đồng biến trên [3; +).
c. hàm số y = x + sin
2

x đồng biến trên
Ă
?
Giải.
Ta có y = 1 sin2x; y = 0 sin2x = 1 x=
[7]
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm
Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
Nêu điều kiện
để hàm số
nghịch biến trên
Ă
?
Tơng tự hàm số
đồng biến trên
mỗi khoảng xác
định khi nào?
k
4

+
.
Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn
k ; (k 1)
4 4


+ + +

và có đạo hàm y>0 với
x k ; (k 1)
4 4


+ + +
ữ


nên hàm số đồng biến trên
k ; (k 1)
4 4


+ + +


, vậy
hàm số đồng biến trên
Ă
.
Bài 3. Với giá trị nào của m thì
a. hàm số
23)12(2
3
1
23
++++

=
mxmxxy

nghịch biến trên R?
b. hàm số
1
2

++=
x
m
xy
đồng biến trên mỗi
khoảng xác định của nó?
Giải
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên
Ă
. Vậy
m = 0 thoả mãn.
Nếu m 0. Ta có D =
Ă
\{1}
2
2 2
m (x 1) m
y' 1
(x 1) (x 1)

= =

đặt g(x) = (x-1)
2
m hàm số đồng biến trên các
khoảng xác định nếu y 0 với mọi x 1
Và y = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa
2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác
định nếu
g(x) 0 x
g(1) 1





Ă

m 0
m 0
m 0


<



Vậy m 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác
định.
Cách khác.

xét phơng trình y = 0 và các trờng hợp xảy ra của
HOT NG 1 : Gii bi tp
[8]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
Hoạt động 2 :Giải bài tập

Hoạt động 3 : Giải bài tập
[9]
T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
7’ Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh thực
hiện các bước
- Tìm TXĐ
- Tính y
/
- xét dấu y
/
- Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận
xét bài giải
GV nhận xét đánh giá,
hoàn thiện
Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ và
giải
Thưc hiện theo yêu cầu
của GV
HS nhận xét bài giải của

bạn
Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
32
2
+−
xx
Giải
TXĐ
∀
x
∈
R
y
/
=
32
1
2
+−
−
xx
x
y
/
= 0 <=> x = 1
Bảng biến thiên
x -
∞
1 +

∞
y
/
- 0 +
y
\
2
/
Hàm số đồng biến trên (1 ; +
∞
) và nghịch
biến trên (-
∞
; 1)
T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
7’
GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương tự
bài 6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng
giải
GV nhận xét ,hoàn
chỉnh
HS chép đề ,suy nghĩ
giải
HS lên bảng thực hiện
Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
1
1

+
x
- 2x
Giải
- TXĐ D = R\ {-1}
- y
/
=
2
2
)1(
342
+
−−−
x
xx
- y
/
< 0
∀
x
≠
-1
- Hàm số nghịch biến trên
(-
∞
; -1) và (-1 ; +
∞
)
T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10’ Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu cách
giải
Hướng dẫn và gọi 1
HS
Lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS nhận xét bài
làm của bạn
GV nhận xét đánh giá
và hoàn thiện
Chép đề bài
Trả lời câu hỏi

Lên bảng thực hiện
HS nhận xét bài làm
c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
Giải
TXĐ D = R
y
/
= -2(1+ sin2x)
≤
0 ;
∀
x
∈
R
y
/

= 0 <=> x = -
4
π
+k
π
(k
∈
Z)
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên
từng đoạn
[-
4
π
+ k
π
; -
4
π
+(k+1)
π
] và
y
/
= 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm
Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
Hot ng 4 : Gii bi tp
T/G Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng

10
Ghi bi 9
GV hng dn:
t f(x)= sinx + tanx -2x
Y/cõự HS nhn xột tớnh liờn
tc ca hm s trờn
[0 ;
2

)
y/c bi toỏn <=>
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
ng bin trờn [0 ;
2

)
Tớnh f
/
(x)
Nhn xột giỏ tr cos
2
x trờn
(0 ;
2

) v so sỏnh cosx v
cos
2
x trờn on ú
nhc li bt Cụsi cho 2 s

khụng õm? =>
cos
2
x +
x
2
cos
1
?
Hng dn HS kt lun
HS ghi bi
tp trung nghe ging
Tr li cõu hi

HS tớnh f
/
(x)
Tr li cõu hi
HS nhc li BT cụsi
Suy ccos
2
x +
x
2
cos
1
>
2
9/C/m sinx + tanx> 2x vi

x

(0 ;
2

)
Gii
Xột f(x) = sinx + tanx 2x
f(x) liờn tc trờn [0 ;
2

)
f
/
(x) = cosx +
x
2
cos
1
-2
vi

x

(0 ;
2

) ta cú
0< cosx < 1 => cosx > cos
2

x nờn
Theo BT cụsi
Cosx+
x
2
cos
1
-2 >cos
2
x+
x
2
cos
1
-2>0
f(x) ng bin Trờn [0 ;
2

) nờn
f(x)>f(0) ;vi

x

(0 ;
2

)
<=>f(x)>0,

x

(0 ;
2

)
Vy sinx + tanx > 2x vi


x

(0 ;
2

)
4.
5. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong
bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình.
Hớng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức
bậc hai; phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
.........................................................................................................
...............................................................................................................................
Tiết 4. S ễNG BIấN, NGHICH BIấN CUA HAM Sễ.
Ng y s on:21/8/2010
Ngày dy: 27/08/2010.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để

hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức..
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh
tính chất nghiệm của phơng trình.
[10]
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm
Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
GV hàm số lấy
giá trị không đổi
trên R khi nào?
Nêu cách tìm
f(x)?
để chứng minh
phơng trình có
duy nhất nghiệm
có những cách
nào?

HS cần chỉ ra
đợc f(x) = 0
Nếu f(x)
không đổi thì
giá trị của f(x)
bằng giá trị
hàm số tại một
điểm bất kỳ.
HS chỉ ra ph-
ơng pháp theo
ý hiểu.
HS chứng
minh bất đẳng
thức nh đã
biết.
Bài 1. Cho hàm số
f(x)= 2- sin
2
xsin
2
(a+x) 2cosacosxcos(a+x)
a. tính f(x)?
b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi
trên R? Tính giá trị không đổi đó?
Gợi ý hớng dẫn.
a. f(x) = - sin2x sin2(a+x) +
2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x)
= 0.
b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x = 0 ta có
f(0) = 2 sin

2
a 2cos
2
a = sin
2
a.
Bài 2. Chứng minh rằng
a. phơng trình x cosx = 0 có duy nhất một
nghiệm?
b. phơng trình
1322
2
=
xx
có một nghiệm duy
nhất?
Gợi ý hớng dẫn.
a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R
nên phơng trình có duy nhất một nghiệm.
b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến trên [2;
+) nên từ bảng biến thiên ta có phơng trình
có duy nhất nghiệm.
Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?
a. 2sinx + tanx > 3x với
x 0;
2



ữ

b. 2
2sinx
+ 2
tanx
> 2.2
3x/2
với
x 0;
2



ữ

Gợi ý.
a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên
0;
2


ữ

.
Ta có f(x) đồng biến trên
0;
2


ữ

nên ta có f(x) >
f(0) với
x 0;
2



ữ

[11]
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm
Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số 2
2sinx
, 2
tanx

ta có
3x
2sin x tanx
2
VT 2 2 2
+
>

4. củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng
trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng

trình.
Bài về nhà.
1) Xét chiều biến thiên của hàm số
a. Y = | x
2
3x +2|.
b. Y =
2
x x x 1+ + +
c.
3
2
x m 1
y x 2(m 1)x 3
3 2
+
= + +
2) Cho hàm số
2
2x m
y
x 1
+
=
+
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+).
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

.........................................................................................................
Tiết 5. Cực trị hàm số. Ngy son:29/8/2010
I. Mục tiêu. Ng y dy:3/9/2010
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm
số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc
tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham
số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?
HS: trả lời tại chỗ.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV: nêu vấn đề Bài 1.
Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
1. y = 2x
3
3x
2
+ 4
2. y =
x(x 3)
[12]
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm

Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
Gợi ý 7: nêu quy tắc
áp dụng trong ý 7?
Tìm nghiệm của ph-
ơng trình trong [0;
]?
hỏi: hàm số có cực trị
tại x = 1 khi nào?
cần lu ý HS khi tìm ra
giá trị của m phái
kiểm tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng
của các HS.
hàm só không có cực
trị khi nào?
HS: giải quyết
các bài tập,
chú ý kĩ năng
diễn đạt.
ý 7: HS chỉ ra
đợc quy tắc 2;
các nghiệm
trong [0; ] và
so sánh để tìm
ra cực trị.
HS cần chỉ ra
đợc: x = 1 là
một nghiệm
của phơng

trình y = 0.
HS giải bài
toán độc lập
không theo
nhóm.
khi phơng
trình y = 0 vô
nghiệm.
3.
1
y x
x
= +
4.
2
x 2x 3
y
x 1
+
=

5. y = sin
2
x
6.
2
x
y
10 x
=

7.
[ ]
2
y sin x 3 cosx trong 0;=
8.
x
y sin x
2
= +
Hớng dẫn
7. Ta có y = 2sinxcosx +
3
sinx
trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc cosx = -
3
2
x= 0; x = ; x=
5
6

mặt khác y = 2cos2x +
3
cosx nên ta có y(0)
> 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu.
tơng tự y() >0 nên x = là điểm cực tiểu.
y(
5
6

) <0 nên x =
5
6

là điểm cực đại.
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3

= + +
ữ

có cực trị tại x = 1.
Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x =
1?
Hớng dẫn:
2
2
y' 3x 2mx m
3
= +
, hàm số có cực trị tại x =
1 suy ra m = 25/3.
Bài 3. Xác định m để hàm số
2
x 2mx 3
y
x m

+
=


không có cực trị?
Hớng dẫn.
2 2
x 2mx 3 3(m 1)
y x 3m
x m x m
+
= = + +

nếu m =

1 thì hàm số không có cực trị.
nếu m



1thì y = 0 vô nghiệm hàm số sẽ
không có cực trị.
4. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
[13]
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm
Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là
thuận lợi.
Bài tập về nhà:

Bài 1. Tìm m để hàm số
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
2
x 2x m
y
x 2
+ +
=
+
luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với
mọi m?
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x
3
+ mx
2
+ 12x -13 có 2 cực trị?
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
.........................................................................................................
Tiết 6. Cực trị hàm số. Ngy son:30/8/2010

I. Mục tiêu. Ngy dy:9/9/2010
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm
số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc
tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham
số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa bài tập
về nhà theo yêu
cầu của HS (nếu
có).
bài tập mới:
Trao đổi với GV về
bài tập về nhà.
Bài 1.
Cho hàm số
2
x (m 1)x m 1
y
x m
+ + +
=

(C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) có cực đại, cực
tiểu với mọi số thực m?
b. Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái
dấu?
c. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2
điểm cực trị của (C
m
)?
d. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn
thẳng nối 2 cực trị?
[14]
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm
Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
GV gợi ý:
gọi x là hoanh
độ cực trị, nêu
cách tìm tungđộ
của cực trị?
( y =
u'
v'
)
Hai cực trị nằm
về hai phía của

Oy khi toạ độ
của chúng phải
thoả mãn điều
kiện gì?
Tơng tự cho tr-
ờng hợp ii và iii?
HS giải các ý của
bài tập theo gợi ya
của GV.
HS nêu theo ya hiểu.
HS cần chỉ ra đợc
y
1
.y
2
< 0.
Tơng tự cho các tr-
ờng hợp còn lại.
e. tìm m để hai điểm cực trị của (C
m
):
i. nằm về cùng một phía của trục Oy?
ii. Nằm về hai phía của trục Ox?
iii. đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y
= x?
Hớng dẫn:
gọi x
0
là hoành độ điểm cực trị ta có
0 0

y 2x m 1= + +
e.
iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối 2
điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng nhau
qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y
= x với đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị.
ta có toạ độ điểm I(-m 1; -m 1)
3. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho
vị trí của các điểm cực trị.
Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài tập . Tìm a để hàm số y = x
4
+ 8ax
3
+3(1+2a)x
2
4
a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?
b. Có ba cực trị?
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................
Tiết 7+8.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Soạn ngày: 05/09/2010.
I. Mục tiêu. Ngay day: 10/9/2010
[15]
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm

Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
- Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng đạo hàm; các bớc lập bảng biến thiên của hàm số.
- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập
bất kì
- T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy
lạ về quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác.
II. Thiết bị.
HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến
thiên, hàm số lợng giác.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống bài tập để HS
nghiên cứu. Cụ thể:
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?
1.
2
2x 5x 4
y
x 2
+ +
=
+
trên [0; 1]. 2.
2
1
y
x x 6
=
+ +
trong [0; 1]

3. y = sin
2
x 2sinx + cosx + x trong [- ;]
4.
[ ]
3
4
y 2sin x sin xtrong 0;
3
=
5. y = sin
3
x + cos
3
x
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình
x
2
+ 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a 2, b 1?
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa bài tập
theo yêu cầu của
HS
Nêu cách giải 5?
HS nêu yêu

cầu chữa bài
tập.
HS chữa các
bài tập.
Bài 1.
3. y = sin
2
x 2sinx + cosx + x trong [- ;] ta có hàm
số xác định và liên tục trên [- ;] y = 2sinxcosx-
2cosx sinx + 1
= (sinx -1)(2cosx -1)
Trong [- ;] ta có y = 0
x
2
sin x 1
x
1
3
cos x
2
x
3



=

=



=


=





=




Kquả: maxy = -1, minxy = -1 .
5. ta có y = sin
3
x + cos
3
x
= (sinx + cosx)(1 sinxcosx)
đặt t = sinx + cosx, |t|
2
khi đó ta có
Sinxcosx =
2

t 1
2

và
3
3t t
y
2

=
với |t|
2
[16]
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm
Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
GV hớng dẫn HS
nên đa các hàm
số lợng giác về
các hàm đa thức
để giải.
GV phân túch b-
ớc giải của bài
toán?
Có nhận xét gì về
nghiệm tìm đợc?
Nêu phơng
pháp giải.
Chứng minh pt
có nghiệm;

xác định
nghiệm và
phân tích đặc
điểm của
nghiệm.
Hàm số liên tục trên
2; 2



và
y=0t = 1 hoặc t = -1.
Kquả: maxy = 1 , miny = -1.
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình
x
2
+ 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a
2, b 1?
Hớng đẫn.
Có = (a b 3)
2
-(a b 3) +10 > 0 với mọi a,
b. khi đó nghiệm lớn của pt là
2
y (a b 3) (a b 3) (a b 3) 10= + +
đặt t =
(a b 3)
ta có t -2 và
2
y t t t 10= + +

Dễ chứng minh đợc hàm số nghịch biến trên ( - ; -2]
nên maxy = y(-2) = 2.
4. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác về hàm đa
thức với điều kiện của ẩn phụ.
Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên
của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
................................................................................................
Tiết 8: Soạn ngày: 12/09/2010.
Ngay day: 16/9/2010
I/ Mc tiờu:
1/ V kin thc: Giỳp hc sinh hiu rừ cc tr, giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s; iu
kin cn v cú cc i, cc tiu ca h/s.
2/ V k nng: Rốn luyn cho hs cú k nng thnh to trong vic tỡm GTLN, GTNN ca hm s v
bit ng dng vo bi toỏn thc t.
3/ V t duy thỏi :
+ m bo tớnh chớnh xỏc, linh hot, logớc, bit quy l v quen.
+ Thỏi nghiờm tỳc, cn thn.
II/ Chun b ca GV v HS
1/ GV: Giỏo ỏn, bng ph
2/ Hs: nm vng lớ thuyt v cc tr, GTLN, GTNN. Chun b trc bt nh.
III/ Phng phỏp: Gi m, vn ỏp
IV/ Tin trỡnh tit dy:
1/ n nh lp:2
2/ Kim tra bi c: 10
[17]

SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
H1: Nêu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số?
H2: Cho y= x
3
+ 3x
2
+1
Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
15’
Yêu cầu nghiên cứu bài
chọn giải câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại
quy tắc tìm GTLN,
GTNN của h/s trên [a,b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm
suy nghĩ
Mời đại diện từng nhóm
lên trình bày lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng
nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận

xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm
GTLN, GTNN của hàm
lượng giác
HS nghiên cứu đề
+HS nhắc lại quy tắc.
+Cả lớp theo dõi và
nhận xét.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện trình bày
lời giải.
+ HS nhận xét, cả lớp
theo dõi và cho ý kiến.
Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của h/s:
[ ]
4 2
/ ( ) 3 2 3,1
/ ( ) sin os 2
/ ( ) sin 2 ,
2
a f x x x
b f x x c x
c f x x x x
p
p
= - " -Î
= + +
é ù
= - " -Î

ê ú
ë û
HS trình bày bảng
HĐ 2: Củng cố
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
17’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài *Câu
hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh được biểu
thị bởi đại lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh
vào ngày thứ 5 tức là tính gì?
+Gọi hs trình bày lời giải câu a
+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi
và chỉnh sửa.
?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất
tức là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk
của t sao cho f’(t) đạt GTLN và
tính max f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
HS nghiên cứu đề
HSTL: đó là f’(t)
TL: f’(5)
a/ Hs trình bày lời giải và
nhận xét
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Hs trình bày lời giải và nhận

xét
Bài 2 Số ngày nhiễm
bệnh từ ngày đầu tiên đến
ngày thứ t là:
f(t) = 45t
2
– t
3
với t:=0,1,2,…,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt
GTLN, GTNN, tìm
maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t) >600
d/ Lập bảng biến thiên
của f trên [0;25]
HS trình bày bảng
[18]
S GD & T THANH HểA Trng THPT Trn n Chiờm
Giỏo ỏn T chn 12 C bn Nm hc:2010-2011
Giỏo viờn son:Nguyn Vn Thy
?: Tc truyn bnh ln hn
600 tc l gỡ?
+ Gi 1 hs gii cõu c, d.
+ Gi hs khỏc nhn xột.
+ Gv nhn xột v chnh sa
TL: tc f(t) >600
Hs trỡnh by li gii cõu c,d
v nhn xột
4/ Cng c: (3) Nhc li k hs cú cc tr, quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hs trờn khong,

on.
5/ Hng dn hc nh:
+ Lu ý cỏch chuyn bi toỏn tỡm GTLN, GTNN ca hm s lng giỏc v bi toỏn dng a thc.
+ ễn k li lý thuyt v gii cỏc bi tp 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.
Tiờt:9+10 TIM CN
I. MUC TIấU: Soạn ngày: 12/09/2010.
Ngay day: 17/9/2010
1. V kin thc:
- Nm vng phng phỏp tỡm TC, TCN ca th hm s.
2. V k nng:
- Tỡm c TC, TCN ca th hs .
3. V t duy v thỏi :
- Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
- Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bi.
II. CHUN BI:
1. Giỏo viờn:
Giỏo ỏn, thc k,bng ph, phiu hc tp, ốn chiu (nu cú)
2. Hc sinh:
- SGK, Xem li phng phỏp tỡm TC, TCN ca bi hc v cỏc ni dung kin thc
cú liờn quan n bi hc.
- Lm cỏc bi tp v nh.
III. PHNG PHP:
Gi m, vn ỏp, gii quyt vn , hoat ụng giai bai tõp trờn bang, tranh luõn cua
hoc sinh trờn lp
IV. TIấN TRèNH:
1. n nh lp: (1)
2. Kim tra bi c:
1)
2 1.
N

x T +
2
x
êu định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ của đồ thị hs: y = .
2-x
2)Cho hs y = x ìm tiệm cận của đồ thị hs nếu có.
2. Bi mi
[19]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
Phần 1. Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết
có liên quan đến bài học như sau
1 . Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải.
2 . Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng
3 . Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị
4 . Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị
Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến
thức cho Hs
3.
Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
- Phát phiếu học tập 1
- Nhận xét, đánh giá câu a, b của
HĐ1.
- Học sinh thảo luận nhóm
HĐ1.
- Học sinh trình bày lời giải
trên bảng.
Phiếu học tập 1.

Tìm tiệm cận của các đồ thị
hs sau:
2
2
) 1 .
3 2
)
1
a y x
x x
b y
x
= −
− +
=
−
- KQ:
Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
- Phát phiếu học tập 2.
- Nhận xét, đánh giá.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.
Phiếu học tập 2.
Tìm tiệm cận của đồ thị các
hs:
1
1) .
1

2)
1
y
x
x
y
x
=
+
=
−
Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
- Phát phiếu học tập 3.
- Nhận xét, đánh giá.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.
Phiếu học tập 3.
Tìm tiệm cận của đồ thị các
hs:
( )
2
2
2
1
1) .
4
3 2
2) .

1
x
y
x
x x
y
x
−
=
−
− +
=
−
Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm
cận đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a.
2 1
2
x
y
x
−
=
+
b.
3 2
1 3
x
y
x
−

=
+

c.
5
2 3
y
x
=
−
d.
4
1
y
x
−
=
+

[20]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý , hoàn
chỉnh .ghi chép

Gợi ý lời giải. a.
2 1
2
x

y
x
−
=
+
ta có
2
2 1
lim ,
2
x
x
x
+
→−
−
= −∞
+
và
2
2 1
lim ,
2
x
x
x
−
→−
−
= +∞

+

Nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì
1
2
2 1
lim lim 2
2
2
1
x x
x
x
x
x
→±∞ →±∞
−
−
= =
+
+
nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của
đồ thị

b.
3 2
1 3
x
y

x
−
=
+
Ta có
1
3
3 2
lim ,
1 3
x
x
x
+
→−
−
= +∞
+
và
1
3
3 2
lim ,
1 3
x
x
x
−
→−
−

= −∞
+
Nên đường thẳng
x =
1
3
−
là tiệm cận đứng của đồ thị
Vì
3
2
3 2 2
lim lim
1
1 3 3
3
x x
x
x
x
x
→±∞ →±∞
−
−
= = −
+
+
, nên đường thẳng y =
2
3

−
là tiệm cận ngang của
đồ thị
c.
5
2 3
y
x
=
−
Vì
2
3
5
lim ,
2 3
x
x
+
→
= −∞
−
và
2
3
5
lim ,
2 3
x
x

−
→
= +∞
−

nên đường thẳng x =
2
3
là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì
5
lim 0
2 3
x
x
→±∞
=
−
nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị.
d.
4
1
y
x
−
=
+
Vì
1
4

lim ,
1
x
x
+
→−
−
= −∞
+
và
1
4
lim ,
1
x
x
−
→−
−
= +∞
+
nên đường thẳng x = -1
là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì
4
lim 0
1
x
x
→±∞

−
=
+
nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị thị .
Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị.
Bài tập 2. Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau
a..
2
2
12 27
4 5
x x
y
x x
− +
=
− +
b.
2
2
2
( 1)
x x
y
x
− −
=
−
c.
2

2
3
4
x x
y
x
+
=
−
d .
2
2
4 3
x
y
x x
−
=
− +

Đại diện các nhóm trình bày , lớp thảo luận , góp ý , bổ sung.
Gợi ý lời giải

[21]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
a.
2
2

12 27
4 5
x x
y
x x
− +
=
− +
Vì
2
2
12 27
lim 1
4 5
x
x x
x x
→±∞
− +
=
− +
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận
ngang của đồ thị.
Vì
2
4 5x x− +
> 0 ,
∀
x nên đồ thị không có tiệm cận đứng
b.

2
2
2
( 1)
x x
y
x
− −
=
−
Vì
2
2
1
2
lim
( 1)
x
x x
x
±
→
− −
= −∞
−
nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận
đứng của đồ thị
Vì
2
2

2
lim 1
( 1)
x
x x
x
→±∞
− −
=
−
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị.
c.
2
2
3
4
x x
y
x
+
=
−
vì
2
2
2
3
lim
4
x

x x
x
+
→
+
= +∞
−
và
2
2
2
3
lim
4
x
x x
x
−
→
+
= −∞
−
nên đường x = 2 là
tiệm cận đứng
Ta có
2
2
2
3
lim

4
x
x x
x
+
→−
+
= +∞
−
và
2
2
2
3
lim
4
x
x x
x
−
→−
+
= −∞
−
nên đường x = -2 cũng là một tiệm cận
đứng của đồ thị
Ta cũng có :
2
2
3

lim 1
4
x
x x
x
→±∞
+
=
−
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang
d.
2
2
4 3
x
y
x x
−
=
− +
Vì
2
1
2
lim
4 3
x
x
x x
±

→
−
= ±∞
− +
nên đường thẳng x = 1 là một tiệm cận
đứng của đồ thị
Mặt khác
2
3
2
lim
4 3
x
x
x x
±
→
−
= ±∞
− +
nên đường thẳng x = 3 cũng là một tiệm cận đứng.
Ta cũng có
2
2
lim 0
4 3
x
x
x x
→±∞

−
=
− +
nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị
.
HĐ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y =
34
2
+−
xx
.
Tg H/đ của giáo viên H/đ của học sinh Nội dung ghi bảng
15’
-H1. Hãy tìm tập xác định của
hàm số.
Hãy trình cách tìm tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số.
-Gv gợi ý cho học sinh tìm
tiệm cận xiên bằng cách tìm
a, b.
-Gv gọi 1 hs lên bảng giải
-Gv nhận xét lời giải và
sữachữa (nếu có)
- H/s tập trung tìm txđ và
cho biết kết quả.
- H/s nhớ lại kiến thức cũ
và trả lời.
- H/s nghiên cứu đề bài và
tìm cách giải(tất cả học sinh
tham gia giải ).

- Hs cho biết kết quả của
mình và nhận xét lời giải
trên bảng.
Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của
đồ thị hàm sô:
y =
2
4 3x x− +
.
Giải:
- Hàm số xác định với mọi x
(
] [
)
+∞∪∞−∈
;31;
- Tìm a, b:
a=
x
xx
x
y
xx
34
limlim
2
+−
=
+∞→+∞→
=

2
34
1lim
x
x
x
+−
+∞→
= 1
b=
)(lim xy
x
−
+∞→
=
)34lim
2
xxx
x
−+−
+∞→
[22]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
-
=
xxx
x
x

++−
+−
+∞→
34
34
lim
2
=
1
34
1
3
4
lim
2
++−
+−
+∞→
x
x
x
x
Vậy t/ cận xiên: y = x-2
khi x
+∞→
Tương tự tìm a, b khi
x
−∞→
ta được tiệm cận xiên :
y= - x + 2

Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2
nhánh . Nhánh phải có tiệm cận
xiên là
y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận
xiên là y = -x +2
HĐ : Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của chúng.(Dùng
bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận)
Tg Hđ của g/v Hd của hs Ghi bảng
15’
- gv cho hs tiếp cận đè bài
- hãy nêu cách tìm tiệm
cận đứng
-cho 1 h/s lên hảng giải và
các h/s còn làm việc theo
nhóm
-Hs tìm hiểu đề bài và tìm
cách giải quyết bài toán
Cho hàm số
Y =
3
22
2
−
+−
x
xx
A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận
xiên của đồ h/số.Từ đó suy ra giao
điểm của 2 đường tiệm cận
Giải:

- Hàm số xác định:..........
- Tìm tiệm đứng......
X = 3
-Tìm tiệm cận xiên
Y -= x + 1
- Tìm giao điểm của 2 đường tiệm
cận




=
=
⇒



+=
=
4
3
1
3
y
x
xy
x
Hd : Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI
[23]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm

Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy I là tâm đối xứng của đồ
thị hàm số
Tg Hd của g/v Hd của h/s Ghi bảng
10’
- Hãy nêu công thức
chuyển đổi hệ tọa độ.
-Cho h/s tiếp cận đề bài
- H/s nhớ lại kiến thức cũ và
trả lời câu hỏi đó
H/s đọc kỹ đề bài và tìm
hướng giải quyết
b. Viết công thức chuyển đổi hệ tọa
độ theo véc tơ OI. Viết pt của đ/t
(C) của đ/c (C) đối với hệ tọa độ
IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng
của đ/t
4. Củng cố: 3’
- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước.
5.Dặn dò: 1’
- làm các bài SGK
- Đọc trước bài mới
Ru
́
t kinh nghiê
̣
m
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TiÕt 11+12
KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
So¹n ngµy: 19/09/2010.
Ngày dạy: 24+30/9/2010
I . Mục tiêu :
1/ Kiến thức :Giúp học sinh
-Củng cố các kiến thức đã học trong bài số 6 về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
bậc 3, trùng phương.
-Củng cố một số kiến thức đã học về đồ thị .
2/ Về kỹ năng: -Rèn luyện thêm cho kỹ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm đa thức
thuộc 2 dạng bậc 3 và trùng phương
-Biết vận dụng đồ thị để giải một số bài tập đơn giản có liên quan.
3/ Tư duy thái độ : -Có tinh thần phấn đấu ,tích cực thi đua học tập .
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác
[24]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA – Trường THPT Trần Ân Chiêm
Giáo án Tự chọn 12 Cơ bản Năm học:2010-2011
Giáo viên soạn:Nguyễn Văn Thủy
- Hứng thú trong học tập vì có nhiều phần mềm liên quan đến hàm số và đồ
thị .
II . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1/ Giáo viên : Bài soạn ,phấn màu ,bảng phụ,phiếu học tập . Tại lớp giải bài 46,47.Hướng dẫn bài
tập về nhà các câu còn lại
2/ Học sinh: - Học bài và làm bài tập ở nhà .
III. Phương pháp :- Thuyết trình ,gợi mở, phát vấn
. - Điều khiển tư duy đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến hành dạy :
1/ Ổn định tổ chức : Điểm danh
2/ KTBC: (2’)

Câu hỏi 1: Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (học sinh đứng tại chỗ
trả lời )
3/ Bài mới :
HĐ1: Giải bài
T
G
HĐGV HĐHS Ghi bảng
10’
-Ghi đọc đề bài
-Gọi HSBY,TB
lên bảng
-Có thể gợi mở
nếu học sinh
lúng túng bằng
các câu hỏi
H1:HS đã cho
có dạng ?
- Học sinh giải
trên bảng xong
-Gọi học sinh
khác nhận xét
bổ sung
-Chỉnh sửa
,hoàn thiện
----- Đánh giá
cho điểm
- Học sinh lên
bảng thực hiện
TL1:Dạng bậc
3

- HS
khác
nhận
xét
b/ Khi m=-1 hàm số trở thành
y=(x+1)(x
2
-2x +1)
1/ TXĐ: D=R
2/ Sự biến thiên :
a/ Giới hạn của hàm số tại vô cực :
lim y=-∞, lim y=+ ∞
x→-∞ x→+∞
b/BBT:
Ta có : y’=3x
2
-2x-1
y’=0⇔ x=1 ⇒ f(1)=0
x=-
3
1
⇒ f(-
3
1
)=
27
32
BBT:
x - ∞ -1/3 1 +∞
y’ + 0 - 0 +

y
27
32
+∞
- ∞ 0
- HS đồng biến trên (-∞ ; -
3
1
) và (1;+∞)
[25]