Bài tập mặt cầu

BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU
BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU

Một số kiến thức ghi nhớ
•
Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua hai điểm
A, B là mặt phẳng trung trực của AB.
•
Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua 3 điểm A,
B, C không thẳng hàng là trục của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
•
Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua đường
tròn ( C ) là trục của đường tròn (C).
•
Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và
một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường
tròn.

Bài 1:. Cho hình chóp
S.ABCD có SA vuông góc
với (ABCD), ABCD là hình
chữ nhật với AD = 2AB =
2a và góc hợp bởi SC và
đáy là góc 45
0
.
a.Tính V của khối chóp.
b.Xác định tâm và bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp. Tính S
mc
,V
kcầu
.
S
A
B
C
D
45
0
2a
a
Bài tập

Bài 1:. S.ABCD; SA vuông góc
với (ABCD), ABCD là hình chữ
nhật với AD = 2AB = 2a và góc
hợp bởi SC và đáy là góc 45
0
.
a.Tính V của khối chóp.
ABCD
1 1
a.) V B.h S .SA
3 3
= =
S
A

B
C
D
45
0
2a
a
Giải:
0
2 2 2 2
do SCA 45 SAC cân
SA SC AD DC ( 2a ) a a 5
∆
∧
= ⇒
⇒ = = + = + =
3
3
52
5.2.
3
1
..
3
1
aaaaSAADABS
ABCD
===⇒

2

10
2
)5(2
22
2
22
a
a
ACSASC
R
==
+
==
S
A
B
C
D
45
0
2a
a
O
Gọi I là tâm của đáy ABCD.Đường thẳng đi qua I
và Vuông góc với (ABCD) cắt SC tại trung điểm
O của SC thì O là Tâm mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD.
2 2 2
( O ,R )
3

3 3
( O ,R )
10
S 4 R 4 (.a ) 10 a .
2
4 4 10 5 a 10
V R ( a )
3 3 2 3
π π π
π
π π
= = =
= = =
Bài 1:. S.ABCD; SA vuông góc với
(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với
AD = 2AB = 2a và góc hợp bởi SC
và đáy là góc 45
0
.
b.Xác định tâm và bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính
S
mc
,V
kcầu
.
Giải: