Nghiên cứu dao động của sàn trong thiết kế nhà cao tầng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------------------------

MAI ANH THƢƠNG

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA SÀN TRONG THẾT KẾ
NHÀ CAO TẦNG

Chuyên ngành :
Mã số:

KỸ THUẬT XÂY DỰNG DD&CN
60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
GS.TS PHAN QUANG MINH

Đà Nẵng – Năm 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.Các số liệu, kết
quả nêu trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bố
trong bất kỳ công trình nào khác.

Mai Anh Thương

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................ Trang 1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG SÀN ...................... Trang 3
1.1. Nguyên nhân gây ra dao dộng...................................................... Trang 3
1.2. Khái niệm chung các dạng dao động và phương trình dao động.......
.......................................................................................................... Trang 3
1.2.1. Dao động – chu kỳ - tần số ..................................................... Trang 3
1.2.2. Dao động điều hòa .................................................................. Trang 3
1.2.3. Dao động điều hòa tắt dần ...................................................... Trang 4
1.2.4. Dao động điều hòa cưỡng bức ............................................... Trang 4
1.3. Dao động của sàn ......................................................................... Trang 4
1.3.1. Bản sàn đơn giản 4 cạnh kê tự do Lx~ Ly .............................. Trang 5
1.3.2. Bản sàn đơn giản 4 cạnh kê tự do có Lx<< Ly ........................ Trang 5
1.3.3. Bản sàn kê 2 cạnh ................................................................... Trang 6
1.4. Các nhân tố trong phân tích dao động của sàn ............................ Trang 7
1.4.1. Nguồn dao động ...................................................................... Trang 7
1.4.2. Đường truyền dao động .......................................................... Trang 8
1.4.3. Sự cảm nhận dao động .......................................................... Trang 10
CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG SÀN ............................ Trang 13
2.1. Các đại lượng đánh giá dao động trong các tiêu chuẩn ............. Trang 13
2.2. Công thức tính toán tần số tương ứng của ô bản ....................... Trang 13
2.2.1. Tần số riêng và khối lượng tham gia dao động cho các tấm đẳng
hướng ........................................................................................................ Trang 13
2.2.2. Tần số riêng và khối lượng tham gia dao động cho các tấm không
đẳng hướng ................................................................................................ Trang 16
2.2.3. Tần số riêng và khối lượng tham gia dao động của dầm ...... Trang 17
2.2.4. Phương pháp tải trọng bản thân cho tần số riêng ................. Trang 18
2.2.5. Phương pháp DUNKERLEY cho tần số riêng ..................... Trang 18

2.2.6. Tính toán gần đúng cho khối lượng tham gia dao động ....... Trang 19
2.3. Các quy trình và phương pháp kiểm tra dao động sàn .............. Trang 20
2.3.1. Phương pháp tính theo tần số riêng – khối lượng tham gia dao động
(Theo OS-RMS) ........................................................................................ Trang 20
2.3.2. Phương pháp tính theo tần số riêng – gia tốc tại điểm cực đại ...........
........................................................................................................ Trang 34
CHƢƠNG 3: THÍ DỤ TÍNH TOÁN ........................................... Trang 37
3.1. Thí dụ 1 ...................................................................................... Trang 37
3.2. Thí dụ 2 ...................................................................................... Trang 44
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................... Trang 49
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................ Trang 50


NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA SÀN TRONG THẾT KẾ
NHÀ CAO TẦNG
Học viên: Mai Anh Thương
Mã số: 60.58.02.08

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng DD&CN

Khóa: K31

Trường Đại học Bách khoa - ĐHĐN

Tóm tắt – Những kết cấu sàn được thiết kế theo trạng thái giới hạn (TTGH) thứ nhất
(cường độ, độ ổn định) và trạng thái giới hạn về điều kiện sử dụng bình thường. Trong
đó, TTGH về điều kiện sử dụng bình thường liên quan chủ yếu đến dao động sàn và
được xác định bởi độ cứng, khối lượng, độ giảm dao động và các cơ chế kích động.
Ngày nay, trước nhu cầu ngày càng cao của việc sử dụng các không gian rộng lớn, linh
hoạt trong các tòa nhà cao tầng để làm khu thương mại, siêu thị, tiệc cưới,…thì việc sử

dụng kết cấu sàn vượt nhịp lớn, sàn mỏng, nhẹ là yêu cầu tất yếu. Đối với kết cấu sàn
mỏng như sàn làm bằng thép hoặc vật liệu composite có nhịp lớn thì việc thỏa mãn
trạng thái giới hạn về điều kiện sử dụng bình thường đóng vai trò chính trong việc thiết
kế. Nội dung Luận văn bao gồm xác đinh các đặc điểm của dao động sàn (tần số, khối
lượng dao động, độ giảm dao động), các phương pháp đơn giản, các công cụ thiết kế để
đánh giá dao động của sàn đảm bảo sự thoải mái trong quá trình sinh sống mà nguyên
nhân gây ra bởi con người trong quá trình sử dụng bình thường (đi bộ ở điều kiện bình
thường).
Từ khóa – dao động sàn; đánh giá dao động; vật liệu composite; độ giảm dao động;
tần số riêng.

RESEARCH FLOOR VIBRATION IN HIGH-RISE BUILDING’S
DESIGN
Abstract – Floor Structures are designed for ultimate limit state and serviceability
limit state criteria. Ultimate limit state are those related to strength and stability;
Serviceability limit state criteria are mainly related to vibrations and hence are
governed by stiffness, masses, damping and the excitation mechanisms. Nowadays,
there are an increase in demand for use of large space, flexible in high-rise buildings
for commercial areas, supermarkets, wedding,… use of floor structure is long span,
slender, light floor is required inevitably. For slender floor structures, as made in steel
or composite construction, serviceability criteria govern the design. The thesis
comprehends determining dynamic floor characteristics (Natural frequency, Modal
mass, damping), simple methods, design tools for assessing floor vibrations
guaranteeing the comfort of occupants which are caused by people during normail use
(by walking under normal conditions).
Key words – Floor vibrations; assessing floor vibrations; composite construction;
damping; capability expansion; Natural frequency.


DANH MỤC CÁC BẢNG

Số hiệu bảng

Tên bảng

Trang

1.1

Bảng xác định độ giảm dao động của dao động

9

2.1

Bảng xác định các hệ số α, β cho các tấm đẳng
hường

14

2.2

Bảng xác định tần số riêng đầu tiên của dầm

17

2.3

Bảng phân loại phản ứng sàn để đề xuất áp dụng
cho những lớp

21

2.4

Bảng hệ số tắt dần cho những loại sàn sử dụng khác
nhau

35

3.1

Khảo sát dao động của sàn khi thay đổi chiều dày
sàn

43

3.2

Khảo sát dao động của sàn khi thay đổi tiết diện
dầm

48

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu hình
vẽ

Tên hình vẽ

Trang

1.1

Dao động tắt dần

4

1.2

Bản sàn gối tựa đơn giản ở 4 cạnh có lx~ly

5

1.3

Bản sàn gối tựa đơn giản ở 4 canh có lx<
5

1.4

Bản sàn kê 2 cạnh

6

1.5

Hệ số tải trọng động cho hàm điều hòa đầu tiên

8

1.6

Sự nhận biết dao động theo hệ số tắt dần

11

1.7

Giới hạn nhận biết dao động theo phương thẳng
đứng

11

2.1

Tấm sàn không đẳng hướng

16

2.2

Ví dụ về phân tích dao động

19

2.3

Tải trọng áp dụng để đạt được dạng dao động kì
vọng

19


2.4

Biểu đồ xác định chỉ số OS-RMS90

24

2.5

Biểu đồ xác định chỉ số OS-RMS90 cho 1% độ giảm
dao động

25

2.6

Biểu đồ xác định chỉ số OS-RMS90 cho 2% độ giảm
dao động

26

2.7

Biểu đồ xác định chỉ số OS-RMS90 cho 3% độ giảm
dao động

27

2.8

Biểu đồ xác định chỉ số OS-RMS90 cho 4% độ giảm
dao động

28

2.9

Biểu đồ xác định chỉ số OS-RMS90 cho 5% độ giảm
dao động

29

2.10

Biểu đồ xác định chỉ số OS-RMS90 cho 6% độ giảm
dao động

30

2.11

Biểu đồ xác định chỉ số OS-RMS90 cho 7% độ giảm
dao động

31

2.12

Biểu đồ xác định chỉ số OS-RMS90 cho 8% độ giảm
dao động

32

2.13

Biểu đồ xác định chỉ số OS-RMS90 cho 9% độ giảm
dao động

33

2.14

Hệ số tải trọng đồng cho hàm điều hòa đầu tiên

34

2.15

Giới hạn nhận biết dao động theo phương thẳng
đứng

36

3.1

Kết cấu công trình

37

3.2

Sơ đồ sàn

38

3.3

Mặt cắt dọc dầm

39

3.4

Liên kết dầm – cột

40

3.5

Tổng quan công trình

44

3.6

Cấu tạo tấm sàn COFRASTRA 70

45


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đối với kết cấu sàn, khi tính toán thiết kế phải tính theo trạng thái giới hạn
(TTGH) thứ nhất (cường độ, độ ổn định) và trạng thái giới hạn về điều kiện sử dụng
bình thường. Trong đó, TTGH về điều kiện sử dụng bình thường liên quan chủ yếu
đến độ võng, dao động sàn và được xác định bởi độ cứng, khối lượng, biên độ tắt dần
(chống rung) và các cơ chế kích động.
Ngày nay, trước nhu cầu ngày càng cao của việc sử dụng các không gian rộng
lớn, linh hoạt trong các tòa nhà cao tầng để làm khu thương mại, siêu thị, tiệc
cưới,…thì việc sử dụng kết cấu sàn vượt nhịp lớn, sàn mỏng, nhẹ là yêu cầu tất yếu.
Đối với kết cấu sàn mỏng như sàn làm bằng thép hoặc vật liệu composite có nhịp lớn
thì việc thỏa mãn trạng thái giới hạn về điều kiện sử dụng bình thường đóng vai trò
chính trong việc thiết kế.
Việc nghiên cứu dao động sàn, tìm hiểu phân tích các dao động qua đó đưa ra
phương pháp đánh giá ảnh hưởng dao động sàn để đảm bảo sự thoải mái trong quá
trình sử dụng là rất cần thiết. Đây chính là l do tác giả chọn đề tài Nghiên cứu dao
động của sàn trong thiết kế nhà cao tầng”.
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
- Phân tích dao động của sàn. Qua đó xác định đặc điểm kỹ thuật của khoản dao
động cho phép.
- Dự đoán phản ứng của sàn do dao động gây ra bởi các hoạt động của con
người dựa trên mục đích sử dụng của tòa nhà.
- Đưa ra phương pháp đánh giá ảnh hưởng dao động của sàn để đảm bảo sự ổn
định trong quá trình sử dụng.
3. Đối tƣ ng, ph m vi nghiên cứu

ối tượng nghiên cứu Nghiên cứu dao động của sàn trong thiết kế nhà cao
tầng.
Ph m vi nghiên cứu Nghiên cứu dao động của sàn ( Sàn composite hoặc sàn
thép) trong các tòa nhà văn phòng, thương mại, chung cư,... mà nguyên nhân gây ra
bởi tải trọng đứng tác dụng lên sàn (con người đi lại trong quá trình sử dụng bình
thường,...), không xét đến tải trọng ngang.
4. N i dung nghiên cứu
- Nghiên cứu tổng quan về dao động của sàn: Nguyên nhân gây ra dao động,


2
các dạng và phương trình dao động, các nhân tố trong phân tích dao động của sàn.
- Nghiên cứu các đại lượng đánh giá dao động, tính toán tần số dao động.
- Nghiên cứu quy trình và phương pháp kiểm tra dao động sàn.
- Nghiên cứu phương pháp đánh giá ảnh hưởng dao động của sàn.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp xử l thông tin: phân tích, tổng hợp, đánh giá.
6. C u tr c u n văn
Nội dung cơ bản của luận văn như sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về dao đ ng của sàn
Chƣơng 2: Phân tích dao đ ng của sàn
Chƣơng 3: Thí dụ tính toán
Kết u n và kiến nghị
Tài iệu tham khảo:


3

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG SÀN

1.1.

Nguyên nhân gây ra dao d ng.

Dao động của sàn được gây ra bởi các nguyên nhân:
+ Hoạt động của con người: đi bộ, khiêu vũ, nhảy múa, ...
+ Hoạt động của máy móc.
+ Do ngoại lực: giao thông ở mặt đất hoặc tầng ngầm, hoặc lực gió.
Nguyên nhân gây ra dao động phổ biến nhất mà có thể gây phiền toái trong quá
trình sử dụng là hoạt động của con người, thường là đi bộ. Dù có cường độ gây chấn
nhỏ, nhưng cảm ứng rung động do đi bộ có thể gây nên phiền toái cho con người làm
việc hoặc sống trong các tòa nhà, đặc biệt là các công việc đòi hỏi sự yên tĩnh và tập
trung cao, như: giải phẩu, sáng tác, nghiên cứu,...Dĩ nhiên, các hoạt động mạnh mẽ của
con người như: khiêu vũ, nhảy múa, thể dục,.. gây ra các dao động lớn hơn và do đó
khi thiết kế các tòa nhà có phòng tập thể dục hoặc khiêu vũ,...thì phải cẩn thận hơn để
giới hạn sự dao động sàn trong phạm vi cho phép và hạn chế sự ảnh hưởng dao động
đến phần còn lại của tòa nhà.
Ở phạm vi nội dung đề tài này chỉ đề cập đến nguyên nhân gây ra dao động sàn
do hoạt động của con người.
1.2.

Khái niệm chung các d ng dao đ ng và phƣơng trình dao đ ng

1.2.1. Dao động – chu kỳ - tần số
Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. (Vị trí cân
bằng là vị trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật
bằng 0)
Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại
như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa
độ, vận tốc, gia tốc...cả về hướng và độ lớn).

Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao
động lặp lại như cũ hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động. T = t/N=2π/ω (t là
thời gian vật thực hiện được N dao động)
Tần số ƒ (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong
một đơn vị thời gian: ƒ= N/t=1/T= ω/2π.
1.2.2. Dao động điều hòa
Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin)
theo thời gian, phương trình có dạng: x = Acos(ωt + α). Trong đó:


4
x: là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương
ω: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương
ωt + α: Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao
động của vật tại thời điểm t; α: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ
thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian.
1.2.3. Dao động tắt dần
Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do mất mát
năng lượng. Ma sát của môi trường càng lớn, dao động tắt dần càng nhanh.

Hình 1.1 Dao động tắt dần
Mỗi hệ dao động tắt dần có một tần số dao động riêng fo (tức là có chu kỳ dao
động riêng To)
1.2.4. Dao động cưỡng bức
Dao động cưỡng bức: là dao động có biên độ được duy trì nhờ một ngoại lực
tuần hoàn có tần số không đổi. Ngoại lực này được gọi là lực cưỡng bức (hay ngoại
lực cưỡng bức) tuần hoàn.
Fn = Fo cos(ωt + α) (1.1)
Trong đó:

Fo: Biên độ dao động cưỡng bức
ω: Tần số góc của ngoại lực
Sự cộng hưởng: là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến
một giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng fo của hệ dao động.
1.3.

Dao đ ng của sàn:

Dao động sàn là dao động thẳng đứng tắt dần của bản sàn dưới tác dụng của tải
trọng động. Sau đây là một số dạng phương trình dao động và khối lượng tham gia dao


5
động của một số dạng sàn :
1.3.1. Bản sàn gối tựa đơn giản kê ở 4 cạnh có lx~ ly

Hình 1.2. Bản sàn gối tựa đơn giản kê ở 4 c nh có lx~ly
 Dạng dao động đầu tiên :
 x   y 
 sin 
 
 lx   l y 

 ( x, y)  sin

(1.2)

 ( x, y) max  1.0

(1.3)

 Khối lượng phân bố:


M
lxl y

(1.4)

 Khối lượng tham gia dao động:
M mod

M
    ( x, y )dF 
lxl y
F
2

 
M
2  x 
2  y 


sin
sin
0 0  l x   l y dxdy  4
 

l y lx

1.3.2. Bản sàn gối tựa đơn giản kê ở 4 cạnh có lx<< ly


Hình 1.3. Bản sàn gối tựa đơn giản kê ở 4 c nh có lx< Dạng dao động đầu tiên :
- Khi 0  y 

l
lx
và l y  x  y  l y thì:
2
2

(1.5)


6
 x   y 
 sin 
 
l
 x   ly 

 ( x, y )  sin

- Khi

ly
2

 y  ly 

;

 ( x, y) max  1.0

(1.6)

;

 ( x, y) max  1.0

(1.7)

lx
thì:
2
 x 
1.0
 lx 

 ( x, y )  sin



 Khối lượng phân bố:

M
lxl y

(1.8)

 Khối lượng tham gia dao động:

M mod     2 ( x, y )dF
F
l
y l y  2 x
 lx y  l2x

lx
2






M 

x

y

x

2
2


2  sin 2 
 dxdy    sin 
 sin 
 dxdy 

lxl y 0 0
 lx 
 lx 
0
0
 ly 





M
4


 2  lx

ly







(1.9)

1.3.3. Bản sàn kê 2 cạnh

Hình 1.4. Bản sàn kê

c nh

 Dạng dao động đầu tiên :
 ( x, y ) 

 x  x   y  y 
sin   sin
l 

 lx  
 y 

(1.10)


7
 ( x, y) max  1.0

Trong đó :
 x  độ võng của dầm

 y  độ võng của sàn với giả thiết độ võng tại gối tựa bằng không

  x y

 Khối lượng phân bố:



M
lxl y

(1.11)

 Khối lượng tham gia dao động:

M mod

M
    2 ( x, y )dF 
l xl y
F

2


 y 
 x   y
x


0 0   sin l x    sin l y  dxdy
 


lx l y

  x2   y2
8  x y 
 M

2
2
2 
2






(1.12)

1.4. Các nhân tố trong phân tích dao đ ng của sàn
Trong thiết kế cần quan tâm đến các nhân tố sau:
- Nguồn dao động.
- Đường truyền dao động (khối lượng, độ cứng, độ giảm dao động).
- Dao động có thể được nhận biết được và là dao động gây cảm giác khó
chịu.
- Xác định các đặc trưng của dao động của một sàn ở giai đoạn thiết kế.
- Xác định có hay không phản ứng dao động có thể chấp nhận.
1.4.1. Nguồn dao động.
Tải trọng động tác dụng có tần số trên 2.5 Hz là không phổ biến, vì vậy giá trị
này là một giới hạn trên hợp l cho công tác thiết kế hành lang và các diện tích lưu

thông lớn. Với một văn phòng có mặt bằng mở, giá trị giới hạn trên của tần số là 2.1
Hz được chấp nhận. Với các không gian phòng thí nghiệm và văn phòng giá trị tần số
1.8 Hz là thích hợp. Trong trường hợp thiếu thông tin chi tiết hơn, tần số của tải trọng
tác dụng có thể lấy bằng 2.0 Hz [6].


8
Lực gây ra dao động phụ thuộc vào trọng lượng và t ng dạng tác động của tải
trọng và là một phân số của trọng lượng . Hình 1.5 [6] đưa ra một hướng d n gần đúng
cho việc xác định phân số của một trọng lượng của tải trọng tác dụng.

Hình 1.5. Hệ số tải trọng động cho hàm điều hoà đầu tiên
1.4.2. Đường truyền dao động
Các tham số quyết định phản ứng dao động của một hệ thống sàn là: khối lượng
của nó; module đàn hồi; độ giảm dao động; sự mở rộng vết nứt (nếu có); và dự ứng lực
căng sau [6] :
Khối lượng : Khối lượng được sử dụng trong việc phân tích là khối lượng của
hệ thống sàn và tải trọng được thêm vào của nó. Nó được xác định bằng giá trị (W/g),
trong đó W” là trọng lượng của các đối tượng được gắn kèm liên kết với sàn, các đối
tượng này tuân theo chính xác khoảng cách của nó và g” là gia tốc trọng trường lấy
bằng 9.81 m/s2. Lực áp dụng không có khối lượng mà không ảnh hưởng đến độ cứng
của kết cấu không được bao gồm trong phản ứng dao động của một sàn.
Module đàn hồi: Module đàn hồi cho việc phân tích dao động lớn hơn các giá
trị module tĩnh định, đặc biệt khi sử dụng bê tông cường độ cao. Giá trị đề nghị cao
hơn 10% - 25% so với module tĩnh định.
Như vậy ta có : Ed  (1.1  1.25) Et

(1.13)

Trong đó:

E d - module đàn hồi động (T/m2)
E t - module đàn hồi tĩnh định (T/m2)


9
Độ giảm dao động dao động : Độ giảm dao động vốn đã có một khả năng thay
đổi cao, khả năng này là rất khó để xác định trước khi một hệ thống sàn được đưa vào
sử dụng. Độ giảm dao động có một ảnh hưởng lớn tới ứng xử dao động của sàn.
Không lệ thuộc vào phương pháp được chọn để xác định tần số riêng và khối lượng,
các giá trị tắt dần với một hệ thống có dao động có thể được xác định nhờ vào các giá
trị được đưa ra ở Bảng 1.1 [3]. Các giá trị này xem xét ảnh hưởng của độ giảm dao
động của kết cấu tới các vật liệu khác, độ giảm dao động do trang thiết bị và độ giảm
dao động do các vật liệu hoàn thiện. Độ giảm dao động hệ thống D đạt được bằng cách
tính tổng các giá trị thích hợp D1 tới D3.
Bảng 1.1. Bảng xác định độ giảm dao động của dao động

Lo i c u kiện

Đ giảm dao đ ng (% của
đ giảm dao đ ng giới
h n)

Độ giảm dao động của kết cấu D1
Gỗ

6%

Bê tông

2%

Thép

1%

Composite (Thép-bê tông)

1%

Độ giảm dao động do đồ đạc D2
Văn phòng cho 1 tới 3 người có tường ngăn

2%

Phòng ít giấy tờ

0%

Văn phòng mở

1%

Thư viện

1%

Nhà ở

1%

Trường học

0%

Phòng thể dục

0%

Độ giảm dao động do vật liệu hoàn thiện D3


10
Trần nhà dưới sàn

1%

Sàn nổi tự do

0%

Lớp láng bể bơi

1%

Độ giảm dao động tổng cộng D=D1+D2+D3

Sự mở rộng vết nứt : Vết nứt làm giảm độ cứng của sàn và hậu quả là, tần số
dao động riêng của nó thấp hơn. Với sàn bê tông cốt thép thông thường, việc cho phép
nứt là quan trọng. Mặt khác, các kết quả có khả năng xảy ra trên các mặt không được
quan tâm. Với việc xây dựng sàn phẳng bê tông cốt thép thông thường có t số

nhịp/chiều dày sàn bằng 30 hoặc lớn hơn, độ cứng có thể giảm tới 30%. Với sàn dự
ứng lực căng sau theo IBC (IBC,2006), ứng suất kéo cho phép là nhỏ, vì vậy sự giảm
độ cứng không phải là thiết yếu. Các công tác thiết kế dựa trên tiêu chuẩn Châu u
EC2 cho phép một sự mở rộng lớn hơn của các vết nứt trong các hệ thống sàn dự ứng
lực căng sau, tại nơi mà sự giảm độ cứng cho công tác thiết kế dao động có thể là cần
thiết.
Dự ứng lực căng sau: Dự ứng lực căng sau tạo ra một lực nén dọc trục. Sự
chuyển dịch của cấu kiện bị nén đi cùng với một môment. Điều này làm giảm độ cứng
uốn của cấu kiện và d n đến tần số riêng bị giảm. Do vậy, công tác thiết kế dao động
của các cấu kiện dự ứng lực căng sau tương tự với các cấu kiện bê tông cốt thép thông
thường, ngoại tr vết nứt bị hạn chế hoặc nhỏ hơn trong các cấu kiện dự ứng lực căng
sau.
1.4.3. Sự cảm nhận dao động
Sự cảm nhận dao động và có hay không cảm giác làm khó chịu thường mang
tính chủ quan cao và khác nhau trong các tài liệu tham khảo. Tiêu chuẩn thép Canada
(CAN3-S16.1-M89) định nghĩa khả năng nhận biết” dao động với tải trọng động theo
hình 1.6 cho các mức độ thay đổi của độ giảm dao động dao động của sàn. Hội đồng
công nghệ ứng dụng [ATC,1999] cho kết quả tương tự và chú giải điểm bắt đầu sự
nhạy cảm của con người đối với dao động thẳng đứng như được chỉ ra trong hình 1.7.
Các tài liệu tham khảo khác trình bày một vài giá trị khác. Trong hầu hết các trường
hợp, khả năng nhận biết liên quan tới gia tốc phản ứng của hệ thống sàn với các tần số
riêng khác nhau của sàn. Sự thống nhất phổ biến trong số những người điều tra là con
người hầu hết có cảm giác nhận biết với dao động có tần số t 4-8Hz.


11

Hình 1.6. Sự nhận biết dao động theo hệ số tắt dần

Hình 1.7. Giới h n nhận biết dao động theo phương thẳng đứng

Sự nhận biết dao động bởi con người và cảm giác cá nhân phụ thuộc vào một
vài khía cạnh. Điều quan trọng nhất là:
- Hướng của dao động, tuy nhiên ở đây chỉ xem xét đến các dao động thẳng
đứng.
- Khía cạnh khác là tư thế của con người như đứng, nằm hoặc ngồi.
- Hoạt động hiện tại của con người được nghiên cứu là có liên quan tới sự nhận
biết dao động của nó. Con người làm việc trong nhà máy sản xuất nhận biết dao động


12
khác với những người làm việc tập trung trong một văn phòng hoặc một phòng khám
bệnh.
- Thêm nữa, tuổi và sức khỏe của người bị ảnh hưởng có thể là quan trọng với
cảm giác khó chịu với dao động.
- Ta chỉ xét dao động liên quan tới điều kiện sử dụng bình thường. Chúng
không liên quan tới tính toàn vẹn của kết cấu.
Kết u n: Nội dung chương 1 đã chỉ ra nguyên nhân gây ra dao động sàn, qua
phân tích các dạng dao động và phương trình dao động đã xác định Dao động sàn là
dao động thẳng đứng tắt dần của bản sàn dưới tác dụng của tải trọng động. Các nhân tố
chính cần quan tâm khi thiết kế, phân tích dao động sàn bao gồm: Nguồn dao động,
đường truyền dao động, sự cảm nhận dao động.


13

CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA SÀN
2.1. Các đ i ƣ ng đánh giá dao đ ng trong các tiêu chuẩn
Khi mục tiêu của thiết kế hoặc nghiên cứu là để xác định sự cảm nhận của
người cư ngụ về dao động và sự khó chịu đối với cường độ của nó, thì gia tốc điểm
cực đại (ap) tính t bước đi và tần số riêng được sử dụng. Tuy nhiên, khi đánh giá tác

động đến thiết bị nhạy cảm với dao động, thì vận tốc tối đa t dao động sàn phải được
xem xét.
a. Gia tốc điểm cực đ i
Để đánh giá dao động của hệ thống sàn, khi thiết kế phải xác định được gia tốc
điểm cực đại của sàn phản ứng t bước đi, vì nó là một trong hai thông số chủ yếu để
nhận biết dao động. Gia tốc điểm cực đại nhận được t tần số dao động đầu tiên của
sàn. [ATC, 1999; AISC/CISC 1997] đưa ra quan hệ sau:

P0e 0.35 fn

g
W

ap

(2.1)

Trong đó:
a P : gia tốc điểm cực đại

fn : tần số dao động đầu tiên
g: gia tốc trọng trường (9.81 m/s2)
W: trọng lượng hữu hiệu của panel và tĩnh tải nằm bên trên.
β: Hệ số tắt dần.
b. Vận tốc cực đ i.
Công thức sau được sử dụng để tính vận tốc cực đại t 1 kích thích:

v

a

2f

(2.2)

Trong đó:
a : gia tốc điểm cực đại (ap)
f: tần số
v: vận tốc cực đại
2.2. Công thức tính toán tần số tƣơng ứng của ô bản
2.2.1. Tần số riêng và khối lượng tham gia dao động cho các tấm đẳng
hướng


14
Công thức sau [2] được sử dụng để tính toán tần số riêng và khối lượng tham
gia dao động cho các tấm đẳng hướng:

f 


l2

Et 3
(2.3);
12m(1   2 )

M mod  M (2.4)

Trong đó:
E: Modul đàn hồi (N/m2)

t: chiều dày của tấm (m)
m: khối lượng của sàn bao gồm lớp hoàn thiện và một khối lượng đại diện của
tải trọng đặt vào sàn. (kg/m2)
υ: hệ số poison
M: Tổng khối lượng của sàn bao gồm những lớp hoàn thiện và khối lượng đại
diện của tải trọng đặt vào sàn (kg).
Trong việc xác định các đặc điểm động lực học của sàn, một phần thực tế của
tải trọng tác dụng được xem xét trong khối lượng của sàn (m,M). Các giá trị kinh
nghiệm cho các nhà chung cư và văn phòng là 10% tới 20% tải trọng tác dụng.
Để áp dụng những công thức được đưa ra, giả thiết rằng không xuất hiện độ
võng ở bất cứ vùng biên nào.
Hệ số α, β xác định ở bảng 2.1 [6]
b,l : kích thước tương ứng cạnh ngắn, cạnh dài của ô bản.
Bảng 2.1 Bảng xác định các hệ số α, β cho các tấm đẳng hướng
Sơ đồ ô bản

4 khớp

Hệ số α, β tƣơng ứng


15
Sơ đồ ô bản

Khớp 2 cạnh ngắn, ngàm 2
cạnh dài

3 Ngàm, 1 khớp

3 khớp, 1 ngàm

2 Ngàm, 2 khớp

Hệ số α, β tƣơng ứng


16
Sơ đồ ô bản

Hệ số α, β tƣơng ứng

4 Ngàm

2.2.2. Tần số riêng và khối lượng tham gia dao động cho các tấm không đẳng
hướng
Những bản sàn không đẳng hướng như những sàn Composite với những dầm
theo phương dọc và 1 tấm bê tông theo phương ngang có độ cứng khác nhau về chiều
dài và chiều rộng ( Ely>Elx). Như hình 2.1:

Hình .1 Tấm sàn không đẳng hướng
Tần số riêng đầu tiên của tấm không đẳng hướng gối tựa đơn giản ở 4 cạnh có
thể xác định ở công thức sau [1]:

f1 



EI y

2

ml 4

  b  2  b  4  EI x
1  2     
  l   l   EI y

(2.5)

Trong đó:
m: khối lượng của sàn bao gồm lớp hoàn thiện và một khối lượng đại diện của
tải trọng đặt vào sàn. (kg/m2)
l: chiều dài sàn theo phương x (m)


17
b: chiều rộng sàn theo phương y (m)
E: Modul đàn hồi (N/m2)
Ix: Momen quán tính uốn theo phương x (m4)
Iy: Momen quán tính uốn theo phương y (m4)
Công thức gần đúng tính để tính khối lượng tham gia dao động đối với tấm
không đẳng hướng được đưa ra ở Mục 2.6.
2.2.3. Tần số riêng và khối lượng tham gia dao động của dầm
Tần số riêng và khối lượng tham gia dao động của dầm [1] được xác định ở
Bảng 2.2. Trong đó:
E: Modul đàn hồi (N/m2)
I: Momen quán tính (m4)
µ: Khối lượng phân bố m của sàn nhân với chiều rộng sàn (kg/m)
l: chiều dài dầm (m)
Bảng 2.2 Bảng xác định tần số riêng đầu tiên của dầm

Điều kiện gối tựa

Tần số riêng

Khối ƣ ng tham
gia dao đ ng


18
2.2.4. Phương pháp tải trọng bản thân cho tần số riêng
Phương pháp tải trọng bản thân [1] là phương pháp gần đúng trong những
trường hợp mà độ võng lớn nhất δmax do khối lượng m đã được xác định, chẳng hạn
như đã được tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Phương pháp này có nguồn gốc t công thức tính tần số tổng quát:

f 

K

1
2

M

(2.6)

Độ cứng K được xác định bởi giả thiết:

K

Mg
3

4

(2.7)

Trong đó:
M: Tổng khối lượng của hệ dao động (kg)
g= 9.81 m/s2 gia tốc trọng trường.
(3/4)δ : Độ võng trung bình (mm)
Công thức tính tần số riêng gần đúng như sau:

f 

1
2

K
M



1
2

4g
18

3 max

 max

(2.8)

2.2.5. Phương pháp DUNKERLEY cho tần số riêng
Phương pháp Dunkerley [1] là một phương pháp tính gần đúng bằng thủ công.
Được áp dụng khi các dạng dao động kỳ vọng là phức tạp nhưng có thể được chia nhỏ
thành nhiều dạng dao động đơn khác nhau mà tần số riêng có thể xác định như ở mục
2.2.1, 2.2.2, 2.2.3.
Hình 2.2 trình bày một ví dụ về sàn composite với 2 dầm đơn giản làm gối tựa
và 2 đầu tự do của tấm bê tông. Dạng dao động dự tính được chia thành 2 dạng dao
động đơn độc lập: 1 là của sàn bê tông và 1 của dầm composite. Cả 2 dạng dao động
đều có thể xác định tần số riêng của nó ( Tần số f1 cho sàn bê tông và f2 cho dầm
composite).
Theo Dunkerley, tần số riêng f của hệ thống được tính như sau:

1
1
1
1



 ...
f 2 f12 f 22 f32

(2.9)