Quá trình phân rã của higgs boson h→zy và h→ trong một số mô hình 3 3 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

TRỊNH THỊ HồNG

QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h ^
Zy và h ^ ụ,r TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã chuyên ngành:
9 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong
TS. Lê Thọ Huệ


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Hà Nôi - 2020

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2


Lời cảm ơn
Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS. Lê Thọ Huệ,
PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong và GS. Hoàng Ngọc Long. Những người thầy đã
hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian tôi làm NCS. Tôi
cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS. Hà Thanh Hùng, TS. Nguyễn Huy

Thảo vì đã hợp tác và giúp tôi rất nhiều trong các công trình nghiên cứu và các thủ
tục hành chính.
Xin cảm ơn Khoa Vật Lý, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm Hà Nôi 2 đã
tạo mọi kiều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các thủ tục hành chính và bảo vệ luận
án.
Tôi xin cảm ơn Trường Đại học An Giang và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện và
động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn đến tất cả người thân trong gia đình
đã ủng hộ, động viên tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi học tập.
Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2020 NCS
Trịnh Thị Hồng

i


Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã thực hiện
trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, phần Mở đầu và Chương 1 là phần tổng
quan giới thiệu những vấn đề trước đó liên quan đến luận án. Trong Chương 2,
Chương 3, Chương 4 và các phụ lục tôi sử dụng các kết quả đã thực hiện cùng với
thầy hướng dẫn và các cộng sự.
Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "QUÁ TRÌNH PHÂN
RÃ CỦA HIGGS BOSON h ^ Z Y V À h ^ ßT TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1"
là kết quả mới không trùng lạp với kết quả của các luận án và công trình đã có.
NCS Trịnh Thị Hồng

Mục lục

ii

2.2.1
iii

A.2Công thức giải tích trong trường hợp đặc biệt mi = m2 = m .
124


Phụ lục B

Công thức giải tích tính biên đô rã h^ Zy trong chuẩn unitary
Công thức giải tích tính A L R của LFVHD trong chuẩn unitary

Phụ lục C
Phụ lục D

Công thức giải tích tính biên đô của rã LFVHD trong

Các ký hiệu chung

147

Trong luận án này tôi sử dụng các ký hiệu sau:
Viết tắt

140

Tên

331ISS

BSM
Br
cLFV

GIM
GHU

HTM
ISS

Beyond the Standard Model (Mô hình chuẩn mở rộng)
Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh)
Lepton flavor violating decays of the charged leptons (Rã vi phạm số
lepton thế hệ của lepton mang điện)
Glasshow-Iliopoulos-Maiani
The Gauge-Higgs Unification Model (Mô hình thống nhất Higgs
trường chuẩn)
Higgs Triplet Models (Mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs)
Inverse seesaw (Cơ chế seesaw ngược)


331ISS

3-3-1 model with inverse seesaw neutrino masses (Mô hình 3-3-1 với

LHC

cơ chế seesaw ngược)

Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron)

LFV

Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ)

LFVHD

lepton flavor violating decay of the standard-model-like Higgs boson
(Rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson tựa mô hình chuẩn)

LR

Left Right Model (Mô hình đối xứng trái-phải)


MSSM, NP

PV
QCD
331RHN

Minimal Supersymmetric Standard Model (Mô hình chuẩn siêu đối
xứng tối thiểu), new physics (vật lý mới)
Passarino-Veltman (Hàm Passarino-Veltman)
Quantum chromodynamics (Sắc động học lượng tử)
3-3-1 model with right handed neutrinos (Mô hình 3-3-1 với neutrino

SM

phân cực phải)
Standard Model (Mô hình chuẩn)

SUSY

Supersymmetry (Siêu đối xứng)

VEV

Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không)


Danh sách bảng
1.1
1.2............................................................................................................
3.1 Các đỉnh và hệ số đỉnh liên quan đến đóng góp của boson chuẩn và
Higgs boson mang điện vào biên độ rã bậc một vòng
1.3 của Higgs boson tựa mô hình chuẩn h ^ Z Y trong mô hình LR. 60
4.1 Số lepton thông thường L (trái) và số lepton mới L (phải) của


1.4............................................................................................................lepto
n và Higgs boson trong mô hình 331RHN...............................................68
4.2 Đỉnh liên quan đến quá trình rã Higgs boson tựa SM h0 ^ eaeb
1.5............................................................................................................trong
mô hình 331ISS.......................................................................................84

1.6

Danh sách hình vẽ

2.1


2.2............................................................................................................
4.1 Đồ thị mật độ của Br(h0 ^ ßT) và đường bao của Br(ß ^ eY)
(đường màu đen) theo mH± và z, với k = 5.5, z khoảng 5GG GeV
và
my
khác
nhau
.........................................................................................................
95


4.2

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài
4.3 Trong lĩnh vực vạt lý hạt cơ bản hiện nay, các trung tâm thực nghiệm lớn, cụ
thể là CERN, ATLAS, CMS,... với máy gia tốc hạt khổng lồ Large Hadron Collider
(LHC), tiếp tục nâng cấp và mở rộng năng lượng va chạm để tìm kiếm một số tín
hiệu vạt lý mới (new physics-NP), được định nghĩa là các tín hiệu không xuất hiện
trong giới hạn xác định bởi mô hình chuẩn (Standard Model-SM). Một trong số tín
hiệu đó là các quá trình liên quan đến sự vi phạm số lepton thế hệ (LFV), đang
được thực nghiệm rất quan tâm tìm kiếm. Như chúng ta đã biết, SM cần phải được
mở rộng để giải thích đầy đủ các tín hiệu NP đã được thực nghiệm tìm thấy, trong
số đó các tín hiệu NP quan trọng nhất đã được cộng đồng các nhà vạt lý thừa nhạn
là sự tồn tại của vạt chất tối, và dữ liệu dao động các neutrino hoạt động, bao gồm

sự trộn và khối lượng khác không của các neutrino này. Kết quả về neutrino cũng
đồng thời khẳng định tín hiệu LFV trong phần lepton trung hòa (neutrino), dẫn đến
gợi ý trực tiếp cho sự tồn tại tín hiệu LFV trong phần lepton mang điện dù chúng
chưa được phát hiện, thể hiện qua các quá trình rã LFV sẽ được nghiên cứu chi tiết
trong luận án này.
4.4 Ngoài các tín hiệu NP, thực nghiệm tiếp tục tìm kiếm và xác nhạn các kênh
rã đã được dự đoán từ SM. Đặc biệt, kể từ thời điểm hạt Higgs boson h được tìm
thấy bởi LHC, rất nhiều kênh rã liên quan đến Higgs vẫn chưa được xác định với độ
chính xác cao. Các kênh rã này bước đầu cho phép kết luận hạt Higgs boson được
tìm thấy bởi thực nghiệm có các đặc điểm phù hợp với các dự đoán từ SM, nên còn
gọi là Higgs tựa SM (SM-like Higgs). Thêm vào đó, thực nghiệm còn tìm kiếm một
số kênh rã đặc biệt của Higgs boson, chỉ xuất hiện ở bậc gần đúng một vòng theo dự
đoán bởi SM, mà cụ thể là hai kênh rã h ^ YY và h ^ Z Y . Chúng hoàn toàn không
xuất hiện trong các lý thuyết cổ điển, mà ở đó luôn khẳng định rằng các hạt trung
hòa như h không bao giờ tương tác với trường điện chính là photon Y . Ngược lại,

13


thực nghiệm LHC đã hoàn toàn xác nhận kênh rã này với độ chính xác rất cao. Đặc
biệt, đây là một trong số các kênh rã mà thực nghiệm dùng để xác định hạt Higgs h.
4.5 Trong khi đó, quá trình rã h ^ Zy đang thu hút sự quan tâm lớn từ cả lý
thuyết và thực nghiệm. Tuy chưa quan sát được tại thời điểm hiện tại, người ta kỳ
vọng kênh rã này cũng sẽ sớm quan sát được ở LHC và các máy va chạm khác đang
được lên kế hoạch xây dựng trong tương lai gần. Hơn thế nữa, một khi phát hiện
được kênh rã h ^ Zy, thực nghiệm còn hi vọng hệ số đỉnh hiệu dụng tương tác này sẽ
có sai lệch so với dự đoán từ SM, nếu có thêm đóng góp lớn từ các hạt mang điện
mới ngoài SM, bởi vì đóng góp bậc 1 vòng của các hạt này tương đối nhạy với các
kênh rã bổ đính. Nếu vậy, đây cũng chính là tín hiệu NP, gián tiếp chỉ ra sự đóng
góp bổ sung từ các hạt mới dự đoán bởi các Mô hình chuẩn mở rộng (Beyond the

Standard Model - BSM).
4.6 Một số công bố hiện nay đã đưa ra các biểu thức tính các đóng góp bậc một
vòng của các hạt mang điện khác nhau vào biên độ rã của quá trình h^ Zy nhưng kết
quả chưa thống nhất [66,85], ... Hầu hết các kết quả đều chỉ áp dụng vào mô hình cụ
thể, trong đó một số kết quả nghiên cứu đã bỏ qua các đóng góp phức tạp, được dự
đoán là nhỏ hơn đáng kể so với phần giữ lại. Tuy nhiên, với thực nghiệm hiện tại có
độ nhạy phép đo ngày càng được cải thiện, các đóng góp đã bị bỏ qua vẫn có khả
năng cho đóng góp đáng kể trong các BSM. Để đánh giá được một cách cụ thể các
đóng góp từ các hạt vô hướng, fermions và đặc biệt là từ các boson chuẩn, chúng ta
cần tìm cách xác định biểu thức tổng quát mô tả được cụ thể các đóng góp bậc một
vòng nói trên vào biên độ rã h ^ Zy. Nếu tính được, kết quả này hoàn toàn áp dụng
cho các tính toán cho biên độ rã của các quá trình rã Higgs mang điện H± ^ W±y,
hay Higgs trung hòa mới xuất hiện trong các BSM đã biết. Vì vậy, những kết quả
nghiên cứu này sẽ rất hữu ích cho các nghiên cứu sâu hơn về quá trình rã bậc một
vòng của các boson Higgs trung hòa và mang điện ví dụ như H ^ Zy,w±y (H = h,H±)

14


vẫn chưa được tính toán trong nhiều BSM đã biết. Trong khi đó, thực nghiệm đã bắt
đầu tìm kiếm các kênh rã này.
4.7 Kể từ khi hạt SM-like Higgs boson được tìm thấy, các quá trình rã LFV liên
quan đến Higgs này (LFVHD) đang được thực nghiệm tìm kiếm và cập nhật liên
tục, ví dụ như h ^ er,h^ 6^,h^ụ,T,... Song song với các quá trình rã LFV các lepton
mang điện đã được tiến hành trước đó, ví dụ như T ^ eY,M ^ eY,... Ngoài ra, nhiều
trung tâm thực nghiệm hiện nay vẫn đang tìm kiếm hạt vật lý mới như neutrino
nặng, các hạt mang điện mới, thông qua các kênh rã ra các hạt trong SM. Các hạt
mới này được dự đoán bởi các BSM. Các BSM khác nhau có thể sẽ dự đoán các kết
quả thực nghiệm cho các tín hiệu NP khác nhau. Vì vậy, các tín hiệu NP nếu được
tìm thấy sẽ cho thông tin quan trọng, được dùng để phân biệt các BSM phù hợp

hoặc loại bỏ các mô hình không phù hợp. Bên cạnh các BSM đã rất quen thuộc như
lớp các mô hình seesaw, đối xứng trái-phải (left-right symmetry), các mô hình siêu
đối xứng (supersymmetry),... nghiên cứu lớp các mô hình 3-3-1 cũng đã mang lại
nhiều kết quả vật lý có ý nghĩa và đáng quan tâm.
4.8 Cho tới thời điểm hiện tại, các hạt mới được dự đoán bởi các BSM đều chưa
được kiểm chứng bằng thực nghiệm, do khả năng các hạt này tương đối nặng nên
chúng không thể được sinh ra trong giới hạn năng lượng va chạm hiện tại của các
máy gia tốc. Tuy nhiên, tồn tại những dấu hiệu gián tiếp đó là đóng góp nhiễu loạn
của các hạt mới vào các quá trình rã của Higgs boson là hoàn toàn có thể kiểm
chứng được ở mức năng lượng thấp của các máy gia tốc. Cụ thể là các quá trình rã
LFV, rã Higgs trong SM ra hai photon, ra photon và Z boson, các đóng góp hạt mới
vào dòng trung hòa thay đổi số vị,... Các quá trình này rất quan trọng, tạo ra các liên
hệ ban đầu gián tiếp dự đoán các tín hiệu NP. Sự xuất hiện các hạt mới này mong
đợi được tìm thấy ở vùng năng lượng gần mức phá vỡ đối xứng của SM. Do đó,

15


những nghiên cứu về kênh rã h ^ Z Y và rã LFV kiểu như rã h ^ ^.T trong các BSM
là vấn đề rất đáng được quan tâm nghiên cứu.

2. Tổng quan tình hình nghiên cứu
4.9 Sau khi tìm ra hạt Higgs boson h bởi máy gia tốc LHC vào 04/7/2012 [24,
54], một số bằng chứng về thực nghiệm đã chứng tỏ sự phù hợp giữa kết quả thực
nghiệm với dự đoán cho các đỉnh tương tác trong SM, bao gồm cả tương tác hiệu
dụng được tính theo bổ đính bậc một vòng hYY [3,55], dẫn đến tên gọi SM-like
Higgs boson cho hạt vô hướng này. Trong khi đó, hệ số đỉnh hiệu dụng hZY liên
quan đến quá trình rã bậc một vòng h ^ Z Y vẫn chưa đo được cho tới thời điểm
hiện tại. Tỷ lệ rã nhánh của kênh rã này được dự đoán là có cùng bậc với quá trình
rã h ^ YY trong SM [35]. Theo một số nghiên cứu mới nhất thì Br(h ^ Z Y ) bị giới

hạn gián tiếp từ các dữ liệu thực nghiệm của Br(h ^ YY), cụ thể là Br(h ^ YY) < 1.4
X 10-3 [59]. Bề rộng phân rã bậc một vòng của quá trình rã h ^ Z Y đã được tính
toán trong trong khuôn khổ của SM và mô hình chuẩn mở rộng siêu đối xứng
[26,28,76,87,103]. Từ những số liệu thực nghiệm cho thấy kênh rã này vẫn đang
được tìm kiếm tại LHC bởi CMS và ATLAS [2,23,56,57]. Nhiều những công trình
nghiên cứu liên quan đến kênh rã này cũng đang được lên kế hoạch thực hiện trong
tương lai gần ví dụ như va chạm giữa e+e - hay ngay cả va chạm giữa 2 proton ở
năng lượng 100 TeV bởi máy gia tốc LHC [124,126]. Trong khi hằng số tương tác
của quá trình rã h ^ YY hiện tại đang bị ràng buộc chặt chẽ về mặt thực nghiệm, thì
hằng số tương tác của quá trình rã h ^ Z Y có thể vẫn còn sai khác đáng kể so với dự
đoán của SM . Trong các BSM, những đỉnh tương tác mới của Z boson với các hạt
mới chắc chắn sẽ xuất hiện. Nghiên cứu quá trình rã bổ đính bậc một vòng của SM-

16


like Higgs h ^ Z Y có sự đóng góp của các fermion mới và các hạt vô hướng mang
điện cũng đã được nghiên cứu trong một số BSM [29,32,66,76,83].
4.10

ở đóng góp bậc một vòng, biên độ của quá trình rã h ^ Z Y cũng chứa

đóng góp từ các hạt boson chuẩn mới của các BSM được xây dựng từ các nhóm đối
xứng chuẩn lớn hơn như nhóm điện yếu trái-phải của mô hình 3-3-1 và 3-4-1 như
trong [114,129]. Quá trình tính đóng góp của những hạt này vào biên độ rã bậc 1
vòng gặp khá nhiều khó khăn khi sử dụng chuẩn ’t Hooft-Feynman, mà nguồn gốc
là sự xuất hiện của nhiều trạng thái phi vật lý, cụ thể là Goldstone boson và trạng
thái ma luôn luôn tồn tại cùng với các boson chuẩn, đồng thời tất cả các hạt này đều
cho đóng góp khác không. Chúng tạo ra một số lượng rất lớn các giản đồ Feynman.
Ngoài ra, các đỉnh tương tác của chúng phụ thuộc vào các mô hình cụ thể, do đó rất

khó để xây dựng các công thức chung và tính đóng góp bậc một vòng bằng cách sử
dụng chuẩn ’t Hooft-Feynman. Vấn đề này đã được đề cập gần đây trong nghiên
cứu [66] trong đó các kết quả thảo luận tập trung vào mô hình Georgi-Machacek, ở
đây chỉ có các hạt Higgs mang điện tích đôi được thêm vào so với SM. Nguyên
nhân là do các Higgs boson mới sẽ cho các đóng góp mới làm thay đổi các tương
tác của các hạt phi vật lý với các boson chuẩn Z và W±. Trong mô hình đối xứng
trái-phải (LR) cũng có thêm các boson chuẩn mới, cho đóng góp vào biên độ của
quá trình rã h^ZY, các tính toán trước đây trong mô hình này cũng phụ thuộc vào
mô hình cụ thể [118,120].
4.11

Những khó khăn về tính toán do các trạng thái phi vật lý gây ra sẽ

biến mất nếu tính toán đó được thực hiện trong chuẩn unitary, vì các hàm truyền
tương ứng với các trạng thái phi vật lý đều bằng không, là nguyên nhân khử mọi
đóng góp từ các giản đồ chứa các hạt này. Vì vậy, số các giản đồ Feynman cũng như
số lượng các đỉnh tương tác cần thiết cho tính toán là tối thiểu, cụ thể là chỉ bao
gồm những đỉnh tương tác có chứa các trạng thái vật lý. Sau đó, dựa vào cấu trúc

17


Lorentz đã biết của các hạt vật lý để xây dựng các công thức tính chung của các
đóng góp bậc một vòng. Tuy nhiên, khó khăn lớn nhất trong tính toán chi tiết là,
chúng ta sẽ gặp phải những dạng phức tạp của các giản đồ có đóng góp từ các
boson chuẩn, do đặc điểm hàm truyền chứa xung lượng bậc cao ở tử số, sẽ tạo ra
nhiều số hạng phân kỳ nguy hiểm. Đây chính là khó khăn mà các phần mềm giải số
không vượt qua được, dẫn đến tính không ổn định trong giải số. Tuy nhiên, nếu sử
dụng một số kỹ thuật giải tích hợp lý, nhiều số hạng chứa phân kỳ nguy hiểm sẽ bị
loại trừ lẫn nhau bởi những liên hệ giữa các hệ số đỉnh tương tác liên quan đến các

hạt vật lý, ví dụ như những đỉnh liên quan đến photon trong rã h ^ Z Y . Bên cạnh
đó, một số các số hạng còn lại cũng sẽ bị loại bỏ khi các tích phân được viết theo
các hàm Passarino-Veltman (PV) [128], là các hàm chuẩn được sử dụng phổ biến
trong các tính toán hiện nay trong vật lý hạt cơ bản. Điều này sẽ được chứng minh
chi tiết trong luận án này. Vì vậy, sau khi vượt qua được các khó khăn trong xử lý
phân kỳ việc lựa chọn chuẩn unitary cho phép chúng tôi thiết lập được công thức
tính tổng quát cho những đóng góp bậc một vòng liên quan đến các boson chuẩn
khác nhau vào biên độ của quá trình phân rã h ^ Z Y .
4.12

Các công thức sẽ được đưa về theo các hàm PV chuẩn được xác định

bởi [69], đồng thời các qui ước viết theo chuẩn xây dựng cho phần mềm giải số
LoopTools [89]. Các dạng công thức của các hàm PV này cũng được trình bày để
kết quả có thể so sánh được với các kết quả trước đó, được tính toán độc lập trong
các trường hợp cụ thể. Ngoài ra, các công thức tính theo các hàm giải tích có thể áp
dụng vào các gói giải số độc lập mà không phụ thuộc vào LoopTools. Kết quả của
chúng tôi có thể được dùng cho việc tính biên độ của các quá trình rã tương tự như
H± ^ W±y, là một trong số các kênh rã thú vị được dự đoán trong nhiều BSM. Kết
quả của luận án này cũng có thể dễ dàng so sánh và trùng khớp với một số tính toán
trước như [66], được tính trong chuẩn ’t Hooft-Feynman. Hơn thế nữa, kết quả này

18


cũng có thể được kiểm tra chéo với một số công thức bậc một vòng khác có đóng
góp của boson chuẩn mới trong mô hình thống
4.13 nhất Higgs trường chuẩn (GHU) [85].
4.14

Tín hiệu về rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson trong mô

hình chuẩn (Lepton-flavor-violating decays of the standard-model-like Higgs boson
- LFVHDs) đã từng được cho là tìm thấy bởi LHC [20,21,50,51], không lâu sau khi
tìm thấy Higgs boson cũng ở LHC vào năm 2012 [22,52,53]. Tuy nhiên, với các số
liệu dữ liệu mới đã xác nhận chưa tìm thấy kênh rã này. Giới hạn thực nghiệm gần
đây nhất về tỷ lệ rã nhánh (Br) của quá trình rã này là Br(h ^ ^T, eT) < ỡ(10 -3), công
bố bởi CMS có được bằng cách sử dụng dữ liệu thu thập được ở thang năng lượng
trung bình là 13 TeV. Nhiều nghiên cứu mới cũng đã công bố các khả năng có thể
nhằm tìm kiếm LFVHDs, trong đó dự đoán khả năng tìm kiếm trong vùng có tỉ lệ
rã nhánh cỡ 10-5 [38,47,49,64,106,140,148].
4.15

Theo nghiên cứu lý thuyết, các nghiên cứu độc lập về các mô hình

cho thấy LFVHDs được dự đoán từ các BSM bị giới hạn gián tiếp từ các dữ liệu
thực nghiệm như rã vi phạm lepton mang điện (cLFV) [33]. Chính vì vậy, chúng bị
ảnh hưởng mạnh bởi giới hạn thực nghiệm gần đây của Br(^ ^ eY). Tuy vậy, tỷ lệ rã
nhánh Br của quá trình rã h ^ ^T, eT vẫn được phép trong giới hạn của 10-4. Cũng vì
thế, LFVHDs đã được nghiên cứu rộng rãi trong nhiều BSM cụ thể, trong đó tỷ lệ
rã nhánh được chỉ ra là gần với độ nhạy được cải thiện trong thời gian tới của các
máy gia tốc, bao gồm cả các mô hình không liên quan đến nhóm siêu đối xứng
(non-supersymmetric) [8,45,61,70,74,80,90,91,93,95,102,110,135,144] và mô hình
đã được siêu đối xứng hóa (supersymmetric) [16-18,25,31,39,40,43,73,86,149].
Trong số đó, mô hình dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU(3)c X SU(3)l X U(1)x (33-1) chứa nhiều nguồn sinh LFV có thể dẫn đến dự đoán được khả năng sẽ có hiện
tượng cLFV thú vị như rã lepton mang điện e ^ 6jY [15,65,99,137].

19

4.16

Điều đặc biệt là các nghiên cứu trên đã được chỉ ra rằng Br(^ ^ eY) có thể

lớn tới giới hạn thực nghiệm trong các mô hình này, do đó phải được đưa vào các
tham số để giới hạn không gian tham số được phép. Ngoài ra, các nguồn LFV
phong phú có thể cho tỷ lệ LFVHD lớn và có thể sẽ là các tín hiệu hứa hẹn của tín
hiệu NP.
4.17

Mặc dù các mô hình 3-3-1 đã được giới thiệu trong thời gian dài

[84,113, 125,134,141], rã vi phạm LFVHDs mới chỉ được nghiên cứu ở mô hình
với các lepton trung hòa nặng được xếp vào thế hệ thứ ba của lepton (hoặc phản
lepton), ở đây khối lượng neutrino được sinh ra từ các số hạng hiệu dụng [7,122].
Giá trị lớn nhất của LFVHD được dự đoán là O( 10-5), có nguồn gốc từ neutrino
nặng và Higgs boson mang điện [95,144].
4.18

Gần đây, các BSM bao gồm các mô hình 3-3-1với lepton trung hòa

mới được xếp vào đơn tuyến đã được giới thiệu [44,72,137]. Chúng trở nên thú vị
hơn nhiều, bởi vì đã giải thích thành công các số liệu thực nghiệm về dao động
neutrino thông qua cơ chế inverse seesaw (ISS), được ký hiệu ngắn gọn là mô hình
331ISS. Chúng mang cho nguồn cLFV lớn dự đoán được Br(^ ^ eY) rất gần với
giới hạn thực nghiệm gần đây. Mô hình này cũng có thể chứa các ứng cử viên vật
chất tối [44,72,137]. Những đặc tính này khiến mô hình trở nên thú vị hơn nhiều so
với các mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải ban đầu (331RHN)
[84,113,125,141]. Mô hình dự đoán tỷ lệ rã nhánh LFV của lepton rất nhỏ so với
thực nghiệm, bởi vì tất cả các neutrino bao gồm cả những neutrino mới, đều cực kỳ

nhẹ. Hơn thế nữa, bổ đính bậc một vòng cần phải xét vào cả ma trận khối lượng
neutrino để có thể thu được phổ khối lượng neutrino phù hợp với thực nghiệm [48].
Vì vậy, tín hiệu LFV là một kênh thông tin thú vị để so sánh mô hình 331ISS và mô
hình 331RHN.

20


4.19

Đặc biệt hơn, cơ chế ISS đơn giản mở rộng từ SM cho phép tỷ lệ rã

nhánh LFVHD đạt độ lớn cỡ Br(h ^ ^T, eT) ~ ỡ(10-5), trong vùng thỏa mãn Br(^ ^
eY) < 4.2 X 10-13 [13,14]. Từ những vấn đề nêu trên, một phần luận án tập trung
giải quyết một số câu hỏi: Tỷ lệ rã nhánh Br(h ^ ^T, eT) có giá trị như thế nào trong
mô hình 331ISS sao cho các quá trình rã cLFV thỏa mãn các ràng buộc của thực
nghiệm? Các Brs này có lớn hơn các giá trị được tính trong SM hay không? Bởi vì
các mô hình 3-3-1 này chứa nhiều hạt mới cho đóng góp vào quá trình rã LFV
thông qua bổ đính bậc một vòng, dẫn đến các đóng góp mới có thể tăng cường hoặc
khử nhau sẽ làm cho mô hình có ý nghĩa hơn đối với các nghiên cứu tiếp theo hoặc
mô hình sẽ bị hủy bỏ, tương ứng làm tăng hoặc giảm đáng kể tỉ lệ rã nhánh các
kênh rã, từ đó ảnh hưởng mạnh đến các vùng của không gian tham số thỏa mãn giới
hạn hiện tại của thực nghiệm về tỷ lệ rã ^ ^ eY. Các vùng tham số phù hợp nhất cho
phép tỷ lệ LFVHD lớn, là đối tượng mà chúng tôi sẽ cố gắng tìm kiếm trong nghiên
cứu này.
4.20

Từ tất cả các vấn đề nêu trên, trong luận án này chúng tôi tập trung

nghiên cứu đề tài "QUÁTRÌNHPHÂNRÃCỦA HIGGSBOSON h ^ Zy và h ^ ^T TRONGMỘTSố

MÔHÌNH3-3-1".

4.21 Cụ thể là hai quá trình phân rã Higgs boson h ^ Z Y tổng quát và h0 ^ ^T
trong mô hình 331ISS.
4.22

Mục đích nghiên cứu

• Xây dựng các công thức chung cho quá trình rã h ^ Z Y .
• Nghiên cứu về mô hình 331ISS.
• Nguồn LFV trong mô hình 331ISS.
•

Khảo sát tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 ^ ^T trong mô hình 331ISS. Đối
tương và phạm vi nghiên cứu.

21


• Quá trình rã h ^ Zy tổng quát và h0 ^ trong mô hình 331ISS.
• Đỉnh và hệ số đỉnh tương tác LFV, giản đồ Feynman và biên độ rã.
• Hàm Passarino - Veltman (PV) cho quá trình rã h ^ Z Y và h0 ^ ^.T.
4.23

Nôi dung nghiên cứu

• Các phổ hạt liên quan đến quá trình rã h ^ Z Y .
• Đóng góp bậc một vòng vào Br(h ^ Z Y ) .
• So sánh với một số kết quả và tính cụ thể một vài đóng góp trong BSM.
• Phổ hạt liên quan đến quá trình rã h0 ^ ụ±rT trong mô hình 331ISS.

• Đóng góp bậc một vòng vào Br(h0 ^ ụj±rT) trong mô hình 331ISS.
•

Khảo sát số quá trình rã h 0 ^ ụj±rT trong mô hình 331ISS, dự đoán khả năng
tìm kiếm tại LHC trong tương lai.

•

Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất cả các điều kiện lý thuyết
và thực nghiệm của quá trình rã hi ^ ụj±rT trong mô hình 331ISS.

4.24

Phương pháp nghiên cứu

• Lý thuyết trường lượng tử.
• Giải số thông qua phần mềm Mathematica.
4.25

Cấu trúc luận án này được sắp xếp như sau:

4.26

Chương 1: Sơ lược về tương tác của boson Higgs trong SM. Chỉ ra

nguồn LFV trong một số BSM. Một số vấn đề liên quan đến tìm kiếm quá trình rã
của boson Higgs trong thực nghiệm của các máy gia tốc.
4.27

Chương 2: Xây dựng các công thức giải tích để tính tỷ lệ rã nhánh

cho quá trình rã h ^ Z Y tổng quát theo chuẩn unitary.
4.28

Chương 3: Từ các công thức xây dựng được ở Chương 2, Chương 3

sẽ thực hiện tính và so sánh với một số kết quả đã được công bố và tính cụ thể cho
một vài đóng góp trong BSM.

22


4.29

Chương 4: Khảo sát rã h0 ^ ụj±TT trong mô hình 331ISS gồm các bước:

Tìm tất cả các đỉnh tương tác và giản đồ Feynman bậc một vòng trong chuẩn
unitary, tính biên độ rã và chứng minh khử phân kỳ, giải số và thảo luận kết quả.
4.30

Kết luận chung: Đưa ra các kết quả chính thu được và đề xuất hướng

nghiên cứu trong thời gian tới.
4.31

Phụ lục: Trong phần phụ lục chúng tôi trình bày một
số công thức liên quan đến các tính toán trong luận án.
Cụ thể là các hàm PV trong LoopTools, cách tính chi tiết
biên độ các giản đồ liên quan đến 2 quá trình rã h ^ Z Y
tổng quát và h1 ^ ^±TT trong mô hình 331ISS.

4.32

Chương 1

4.33

TỔNG QUAN

1.1 Tương tác ứng với quá trình rã h ^ Z Y trong mô hình chuẩn
4.34

Cho đến nay SM vẫn là mô hình vật lý hạt thành công nhất khi dự

đoán chính xác phần lớn các kết quả thực nghiệm đo được. SM là sự kết hợp của
thuyết điện yếu (GWS) và sắc động lực học lượng tử (QCD) của tương tác mạnh.
SM dựa trên nhóm đối xứng SU(3) C 0 S U ( 2 ) L 0 U ( 1 ) Y . Trong đó SU(3) C là
nhóm đối xứng màu tác động lên các quark mang tích màu, SU(2) L là nhóm tác
động lên các fermion phân cực trái; U(1) Y là nhóm chuẩn gắn với số lượng tử là
siêu tích yếu Y.
4.35

SM mô tả thống nhất 3 loại tương tác là tương tác mạnh, yếu và điện

từ. Trong SM, các fermion được chia làm 3 thế hệ, mỗi thế hệ có tính chất tương
đương nhau. Ban đầu các fermion không có khối lượng, để sinh khối lượng cho các

23

hạt này và các boson chuẩn W±, Z thì nhóm đối xứng chuẩn SU(3) C 0 S U ( 2 ) L 0
U ( 1 ) Y bị phá vỡ đối xứng tự phát thông qua cơ chế Higgs. Tuy nhiên, bên cạnh
những thành công của SM, vẫn tồn tại một số vấn đề mà người ta cần mở rộng SM:
SM chưa thống nhất được các loại tương tác (tương tác hấp dẫn), SM không giải
thích được tại sao số thế hệ là fermion là 3, tại sao top quark có khối lượng vượt xa
so dự đoán, neutrino không có khối lượng trong khi thực nghiệm đo được khối
lượng neutrino khác không, có sự dao động neutrino,...Do đó người ta cần mở rộng
SM. Để giải quyết được những vấn đề còn tồn tại của SM, nghiên cứu vật lý mới
trong các BSM là một xu hướng tất yếu.
4.36

Một trong những hướng nghiên cứu vật lý mới trong các BSM là

nghiên cứu các quá trình rã hiếm, là các quá trình rã có bề rộng rã nhánh rất bé, bao
gồm cả các quá trình rã LFV. Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt các tương tác liên quan
đến quá trình rã h ^ Z Y trong SM để tiện so sánh với những tính toán ở phần sau
của luận án.
4.37

Đầu tiên, Lagrangian mô tả tương tác của Higgs boson với fermion

được viết ở dạng sau [115,131]
L

4.38
4.39
4.40

L

Ỵu = — h (Z/eộeR + ẽLe) ,
(1 1)
.

Ỵu = —hu (QlỘur + ũrỘ^Ql^ —h
trong đó h l, hd, hu là các hằng số tương tác Yukawa của lepton và quark với

trường vô hướng, ộ = ộC = ÍỠ2Ộ*. Ngoài ra e = e, T ký hiệu chung cho các lepton;
u = u, c, t ký hiệu chung các quark trên; và d = d, s, b ký hiệu chung cho các quark
dưới. Thực hiện khai triển Lagrangian nói trên chúng tôi thu được hệ số đỉnh tương
tác của Higgs với fermion được liệt kê như ở bảng 1.1.
4.41

Lagrangian mô tả tương tác của z boson với fermion thường được viết

ở dạng sau [115]

24


4.42

L

Zff = — /rp [gv — gAY5] /Zm .
(1 3)

.

4.43
Cw
4.44 Đỉnh tương 4.45 Hệ số
tác
đỉnh
4.47b
4.46 hee
me v
4.49b
4.48 hdd
mu v
4.50

hUu

4.51 md
4.52 b v

4.53
4.54

Hệ số trong ngoặc vuông còn được tính theo tham số 9L , gR:

4.55 [gV - 9aY5] = 9lPl + 9rPr, dẫn đến các liên hệ 9v = 2 (gL + 9r) và 9a = 2 (gL
- 9r) hay 9l = 9v + 9a và 9r = 9v - 9a. Xét với các số hạng liên quan đến tương tác
giữa Z boson chuẩn với các quark, biểu thức cụ thể có thể viết [115]
4.56
3

^

3

^

Lint (Q, W3 B) = ìQlYmDmQl + ÍŨRYMDmur + í(ĨrymDm(r

[qLYM (TqL — sWQq) qL + qRYM (-sWQq) ^R] ,
C
4.57
W
4.58
qR=uR,dR
cw
4.59
T

í1-4)

4.60 với qL = ul,(l là các thành phần của lưỡng tuyến QL = (ul, (l)t, Qq là điện tích
quark đang xét. Với q = qL + qR là spinor Dirac có các thành phần trái và phải tương
ứng là: qL = PLq và qR = PRq. Tương tự cho các lepton. Thay giá trị điện tích và vi tử
T3 vào Lagrangian (1.4) ở trên, ta có các hệ số đỉnh tương tác được liệt kê như ở
bảng 1.2.
4.61

Tiếp theo, xét hệ số đỉnh tương tác giữa các boson chuẩn với nhau và

các boson chuẩn với Higgs boson. Lagrangian ứng với tương tác giữa Higgs boson

và hai boson chuẩn hW+W- nằm trong số hạng động năng hiệp biến của trường
Higgs
cf'7'

4.62

W-

c (D^)f (D» ,
(1.5)

25