đề thi thử THPT QG 2020 toán nguyễn viết xuân vĩnh phúc l3 có lời giải(sau tinh giản)

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCL KỲ THI THPT NĂM 2020 – L3

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN

(Đề thi có 07 trang)

Môn thi thành phần: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a là
A. V 

a3
.
3

B. V  3a3 .

Câu 2: Đồ thị hàm số y 
A. x  1, y  3 .

C. V  a3 .

D. V 

2a 3
.
3

x2
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là
x 3
B. x  3, y  1 .
C. x  3, y  1 .
D. y  1, x  3 .

Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ u  2i  3k có tọa độ là
A.  2; 3;0 .

B.  2;0;3 .

C.  2;0; 3 .

D.  2;1; 3 .

Câu 4: Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận vectơ n   2;1; 1 làm vectơ pháp tuyến?
A. 4 x  2 y  z  1  0 .

B. 2 x  y  z  1  0

C. 2 x  y  z  1  0 .

D. 2 x  y  z  1  0 .

Câu 5: Cho hàm số y  x4  8x2  2019 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2 .

Câu 6: Nghiệm của phương trình 2x3  4 thuộc tập nào dưới đây?
A.  ;0 .

B. 5;8 .

C. 8;  .

Câu 7: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P  a
2
3

5
6

A. a .
B. a .
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  a x dx 

ax
 C ,  0  a  1 .
ln a

C.  e x dx  e x  C .

2
3

D.  0;5 .

a bằng

7
6

C. a .

D. a 5 .

B.  sin xdx  cos x  C .
D.

1

 x dx  ln x  C , x  0 .

Câu 9: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là
A. Sxq   Rh .

B. Sxq  2 Rh .

C. Sxq  3 Rh .

D. Sxq  4 Rh .

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Trang 1


Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  0;  .

A.  2;3 .

C.  0; 2  .

D.  ;2 .

Câu 11: Cho cấp số nhân  un  với u1  2,u8  256 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
1
.
4
Câu 12: Trong không gian Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình

A. 6 .

B. 4 .

C. 2 .

D.

x2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  7  0 .
A. I  1;1; 3 , R  3 .

B. I 1; 1; 3 , R  3 2 . C. I 1; 1; 3 , R  18 .

D. I 1; 1;3 , R  3 2 .

Câu 13: Cho số phức z  5  2i . Tính z .
B. z  3 .

A. z  29 .

C. z  7 .

D. z  5 .

Câu 14: Từ một nhóm học sinh gồm 12 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có
2 nam và 1 nữ?
A. 528 .
B. 520 .
C. 530 .
D. 228 .
b

Câu 15: Tính tích phân  dx
a

A. a  b .

B. a  b .

C. a.b .

D. b  a .

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như dưới. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn  1;3 Tìm mệnh đề đúng?

A. M  f  0 .

B. M  f  5 .

C. M  f  3 .

D. M  f  2 .

C. y  x3  3x2 1.

D. y  x3  3x2 1.

Câu 17: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y  x3  3x2  1.

B. y  x3  3x2 1.

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là

Trang 2

A. 1 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 5 .

Câu 19: Cho hìn chóp S. ABCD có: SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  , SA  a 3 . Tam giác

ABC vuông cân tại A có BC  a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 300 .

B. 450 .

Câu 25: Cho hàm số y  ax3  3x2  cx 1,  a, c 

Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0; c  0 .
B. a  0; c  0 .

C. 600 .

D. 900 .

 có đồ thị như hình vẽ bên dưới

C. a  0; c  0 .

D. a  0; c  0 .

Câu 26: Nếu log8 3  p , log3 5  q thì log 5 bằng
A.

3 pq
.
1  3 pq

B. p2  q2 .

C.

3p  q
.
5

D.



1  3 pq
.
pq



Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u   3;0;1 là
Trang 3

A. 150 .

B. 120 .

C. 60 .

D. 30 .

Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;2 , B 1;2;1 , C  4;1;3 . Mặt phẳng đi qua
trọng tâm G của ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là
A. 3x  2 y  z  4  0 .
B. 3x  2 y  z  4  0 .
C. 3x  2 y  z  4  0 .
D. 3x  2 y  z  12  0 .
Câu 29: Tập nghiệm cảu bất phương trình log 3
A. S 

 3 
\  ;0 .
 2 

3

B. S   2;   .
2


4x  6

 0 là
x

C. S   2;0 .

D. S   ;2 .

Câu 30: Cho hình chóp đều S. ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Thể tích
của khối chóp S. ABCD bằng
A.

10a 3 3
.
3

B.

8a3 3
.
3

C.

8a3 2
.
3

D.

10a 3 2

.
3

Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Hình nón  N  có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của  N  .

4 3 a 2
A. Sxq  6 a .
B. S xq  12 a .
C. S xq 
.
D. S xq  4 3 a 2 .
3
Câu 32: Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2

2

1

y  x  x và y  x  x  x 1 xác định bởi công thức S    ax3  bx 2  cx  d  dx . Giá trị của
3

3

2

1

2020a  b  c  2019d bằng.

A. 2019 .

B. 2018 .

D. 2018 .

C. 0 .

Câu 33: Cho z1  4  2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2  1  2i   z1 .
2

A. 2 .

B. 6i .

C. 6 .

D. 2i .

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  5  0 . Đường thẳng d
vuông góc với mặt phẳng  P  có một véc tơ chỉ phương là
A. u   2;2; 1 .

B. u   2; 2;1 .

C. u   2; 1;5 .

D. u   2;2;1 .

Câu 35: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S  A.e rt , trong đó A là số lượng
vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
100 con và sau 5 giờ có 300 con. Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là
Trang 4


A. 1000 con.

B. 900 con.

C. 850 con.

D. 800 con.

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  AC  a, BAC  1200 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của BC và CC . Biết thể tích khối lăng trụ đứng ABC.ABC bằng
phẳng  AMN  và mặt phẳng  ABC  . Khi đó
A. cos  

3
.
2

B. cos  

1

Câu 37: Biết

 x ln  x

2

1
.
2



 1 dx  a ln 2 

0

P  13a  10b  84c .
A. 193 .

C. cos  

b
c

13
.
4

( với a,b,c  N * và

B. 191 .

C. 190 .

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

b
c

3a3
. Gọi  là góc giữa mặt
4

D. cos  

3
.
4

là phân số tối giản). Tính

D. 189 .

. Biết sin 2x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e3x , họ tất cả

các nguyên hàm của hàm số f ( x)e3x là
A. cos 2x  sin 2 x  C .
C. 2cos 2x  3sin 2x  C .

B. 2cos 2 x  3sin 2 x  C .
D. 2cos 2x  3sin 2x  C

Câu 39: Cho hàm số y   x 3  3 x  m  1 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất

2

của hàm số trên đoạn  1;1 bằng 1 là
A. 2 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 0 .
Câu 40: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải
cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).

A. 750, 25 (cm2 ) .

B. 756, 25 (cm2 ) .

C. 700 (cm2 ) .

D. 754, 25 (cm2 ) .

Câu 41: Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số.
A. 30.
B. 40.
C. 42.
D. 36.
Câu 42: Cho phương trình log32 (9x)  (m  5)log3 x  3m 10  0 (với m là tham số thực). Số giá trị
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 81] là
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.

Câu 43: Cho hình hộp ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hình chiếu vuông
góc của A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với O . Biết tam giác AAC vuông cân tại A . Tính khoảng
cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABBA .

Trang 5


A. h 

a 6
.
6

B. h 

a 2
.
6

C. h 

a 2
.
3

D. h 

a 6
.
3

Câu 44: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log4 a  log6 b  log9  4a  5b  1 . Đặt T 

b
. Khẳng
a

định nào sau đây đúng?
A. 1  T  2 .

B.

1
2
T  .
2
3

C. 2  T  0 .

D. 0  T 

1
.
2

x 3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
x  3mx  (2m2  1) x  m
[2020; 2020] của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

Câu 45: Cho hàm số y 

3

2

A. 4039 .
B. 4040 .
C. 4038 .
D. 4037 .
Câu 46: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 5 x  y  4. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

x2  2 y  m 2
 x  3x  y  m  1  0 có nghiệm là
m để phương trình log3
x y
A. 10 .

B. 5 .

C. 9 .

D. 2 .

Câu 47: Cho hàm số f  x  . Hàm số f   x  có đồ thị như hình vẽ bên.

9
Hàm số g ( x)  f  3x 2  1  x 4  3x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

 2 3
3
A. 
;

.
 3
3 


 2 3
B.  0;
.

3 


C. 1; 2  .


3 3
D.  
 3 ; 3  .



Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên R và f  0  0; f  4  4 .Biết hàm số y  f   x  có
đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 2   2 x là?

Trang 6


A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 49: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Đặt g  x   f  f  x   1 . Số nghiệm của phương trình g   x   0 là
A. 6 .

B. 10 .

C. 9 .

D. 8 .

Câu 50: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;1 thoả mãn 6 x 2 . f  x3   4 f 1  x   3 1  x 2 . Tính
1

 f  x  dx .
0

A.


.
8

B.


20

.

C.


.
16

D.


.
4

-----HẾT-----

Trang 7


ĐÁP ÁN
1-B

2-C

3-C

4-D

5-D

6-B

7-C

8-B

9-B

10-A

11-C

12-B

13-B

14-A

15-D

16-A

17-B

18-B

19-C

20-A

21-C

22-D

23-D

24-C

25-D

26-A

27-A

28-B

29-B

30-B

31-C

32-B

33-A

34-D

35-B

36-D

37-B

38-C

39-A

40-B

41-C

42-C

43-D

44-D

45-D

46-B

47-A

48-D

49-D

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:B
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a là: V  3a 2 .a  3a3 .
Câu 2:C
Hàm số đã cho có tập xác định là: D 
Ta có: lim y  lim
x 3

x 3

\{3} .

x2
x2
 ; lim y  lim
  .
x 3
x 3 x  3
x 3

Suy ra: đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  3 .

x2
x2
 1; lim y  lim
1 .
x  x  3
x 
x  x  3

Mặt khác: lim y  lim
x 

Suy ra: đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là y  1 .
Vậy đồ thị hàm số y 

x2
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là: x  3, y  1 .
x 3

Câu 3:C
Vec tơ u  2i  3k  2i  0 j  3k có tọa độ (2;0;  3) .
Câu 4:D
Mặt phẳng 2 x  y  z  1  0 nhận vec tơ n  (2;1; 1) làm vect[ pháp tuyến.
Câu 5:D

x  0
Ta có y '  4 x3  16 x; y '  0  
.
 x  2
Bảng xét dấu y ' :

Do đó, hàm số y  x4  8x2  2019 đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2;  x  , nghịch biến trên các
khoảng  3; 2  và  0;2 .
Câu 6:B
Ta có 2 x 3  4  2 x 3  22  x  3  2  x  5.
Câu 7:C
Trang 8


2

2

1

2 1

2

Ta có P  a 3 a  a 3 .a 2  a 3
Câu 8:B

7

 a6.

Ta có  sinxdx   cos x  C.
Câu 9:
Câu 10:A
Hàm số trên đồng biến (2; ) nên suy ra hàm số đồng biến trên (2;3).
Câu 11:C

Ta có un  u1.qn1  u8  u1.q7  256  2.q7  q7  27  q  2.
Câu 12:B
Ta có tâm I 1; 1; 3 , bán kính R  12  (1)2  (3)2  7  3 2.
Câu 13:B
Ta có z  5  2i | z | ( 5) 2  22  3 .
Câu 14:A
Số sách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ là C122 .C81  528
Câu 15:D
b

Ta có

 dx  x

b
a

ba .

a

Câu 16:A
Qua sát bảng biến thiên ta thấy :

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;3 là M  f  0 .
Câu 17:B
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3: y  ax3  bx2  cx  d (a  0).
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  0;1 nên chọn B.
Câu 18: B
Quan sát đồ thị hàm số đã co ta thấy :

Hàm số đạt cực tiểu bằng 1 tại x  3 .
Câu 19:C

Ta có: SC  ( ABC )  C.
SA  ( ABC )  A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC).

Vậy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC).
Suy ra: (SC;( ABC))  (SC; AC)  SCA.
Trang 9


Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB 2  AC 2  BC 2  2 AC 2  2a 2  AC  a .
Xét tam giác SAC vuông tại A có: tan SCA 

SA
 3  SCA  600.
AC

Câu 20:A
Ta có: AB  (1; 1;5) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

x  2  t

Phương trình tham số của AB là :  y  3  t .
 z  1  5t

Phương trình chính tắc của AB là :

x  2 y  3 z 1



.
1
1
5

Câu 21:C
x  2019
 2020 
Ta có 
dx   1 
dx  x  2020ln | x  1| C  x  2020ln( x  1)  C( x  1).
x 1
x 1 

Câu 22:D
Ta có z1  2z2  1 8i.
Điểm biểu diễn số phức z1  2z2là (1;8).
Câu 23:D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  2x  4 và đường thẳng y  x  2 là

x3  2 x  4  x  2
 ( x  1) 2 ( x  2)  0
x  1

 x  2
Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số y  x3  2x  4 và đường
thẳng y  x  2 có 2 điểm chung.
Câu 24:C
Mặt cầu (S) có tâm I  0;0; 3 và có bán kính R  5.

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là h  d ( I ;( P)) 

| 2.0  0  2.(3)  3 |
22  (1) 2  22

1 R .

Vậy mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  3  0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
bằng r  R2  h2  5 1  2 .
Câu 25:D
Ta có lim y   nên a  0 .
x 

y '  3ax2  6x  c .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm đó trái dấu nhau. Từ đó suy ra phương
y '  0 có hai nghiệm trái dấu .
Do đó ta có

c
 0  c  0, (do a  0 ).
3a

Vậy a  0; c  0.
Trang 10


Câu 26:A
Ta có log8 3  p  log2 3  3 p, log3 5  q  log2 5  log2 3.q  3 pq .
Khi đó log 5 

1
1
3 pq


.
1
log5 2  1
1

3
pq
1
3 pq

Câu 27:A
Ta có cos(i , u ) 

i u
 3

 (i , u )  1500 .
| i |.| u |
2

Câu 28:B
Ta có G(2;2;2), AC  (3; 2;1). Khi đó phương trình mặt phẳng đi qua G và vuông góc với AC có dạng
3x – 2 y  2  4  0.
Câu 29:B
x  0

3

Điều kiện  4 x  6
 x    x  0.
2
 x  0
4x  6
4x  6
3x  6
0
1
 0  2  x  0.
Khi đó log3
x
x
x

3

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình S  2;   .
2

Câu 30:C

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có OD  2a  BD  4a  S ABCD  8a2 .

1
8a3 2
 VS . ABCD  SO.S ABCD 
.

3
3
Câu 31:C

Trang 11


2a 3
.
3

Gọi O là tâm của tam giác BCD, ta có BO 

Hình nón (N) có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD (hình vẽ) có bán kính
2a 3
đường tròn đáy là R  BO 
, đường sinh l  AB  2a.
3
Diện tích xung quanh của hình nón (N) là:

S xq   Rl  

2a 3
4 3 a 2
 2a 
.
3
3

Câu 32:B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x3  x và y  x3  x2  x 1 là:
1

S    x  x    x  x  x  1 dx 
3

3

2

1

1

 x

2

 1dx.

1

Đối chiếu với giả thiết ta được: a  0, b  1, c  0, d  1.
Vậy 2020a  b  c  2019d  2018.
Câu 33:A
Ta có z2  (1  2i)2  z1  3  4i  4  2i  1  2i.
Phần ảo của số phức z2 là 2 .
Câu 34:D
Mặt phẳng  P  : 2 x – 2 y  z  5  0 có một véc tơ pháp tuyến là n  (2; 2; 1)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương u  (2; 2;1)

Câu 35:B
1
Tỉ lệ tăng trường mỗi giờ của loại vi khuẩn là: 300  100.e5r  3  e5 r  r  ln 3 .
5
10.

Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có 100.e

ln 3
5

 900con.

Câu 36:D

Trang 12


Ta có AA   A BC   và NC    A BC   Khi đó SA' MC '  SAMN .cos   cos  
Do A ' M  B ' C '  A ' M  A ' C 'sin 300 

SA' MC '
SAMN

a
, B ' C '  2 MC '  2 A ' C 'cos 30 0  a 3
2

1
1 a

a2 3
a2 3
Khi đó SA' B 'C '  . A ' M .B ' C '  . . 3a 
 SA' MC ' 
2
2 2
4
8
Mặt khác : VABC , A ' B 'C '  SA ' B 'C ' . AA '  AA 

VABC A ' B 'C '
SA ' B 'C '

a3 3
 24  a
a 3
4

2

a 5
a
Khi đó AM  AA2  A M 2  a 2    
2
2
2

a 5
a
AN  AC  NC  a    

2
2
1
1
1 2
MN  B ' C 
BC 2  BB2 
a  (a 3) 2  a
2
2
2
2

2

2

2

 a 5   a 2
Gọi K là trung điểm của MN, khi đó AK  AN  KN  
     a ( do tam giác AMN cân
 2  2
tại A)
2

2

2

S
a 5
a
Khi đó AN  AC 2  NC 2  a 2    
. Vậy cos   A ' MC '
SAMN
2
2

a2 3
3
 82 
.
a
4
2

Câu 37:B


 2x
ln  x 2  1  u  x 2  1 dx  du

Sử dụng tích phần từng phần ta có 
2
xdx

dv

v  x  1


2


Trang 13


1

x2  1
x
ln
x

1
d
x

ln
x

1

 
  2   xdx  ln 2  12 .
Khi đó 
0
0
0
1

2

1

2

Vậy a  1; b  1; c  2  13a  10b  84c  191 .
Câu 38:C
Ta có f ( x)e3 x  (sin 2 x) '  2 cos 2 x  f ( x) 
Như vậy

f



2 cos 2 x
4sin 2 x  6 cos 2 x
 f '( x) 
3x
e
e3 x

( x)e3 x dx   (4sin 2 x  6cos 2 x)dx  2cos 2 x  3sin 2 x  C.

Câu 39:A
Xét hàm số f ( x)  x3  3x  m 1; x [1;1].
Có f  ( x)  3x2  3; f  ( x)  0  x  1[1;1].
Đặt A  f  1  m  3; B  f 1  m 1.
TH1: Nếu A.B  0  (m  3).(m  1)  0  3  m  1 thì min y  0 bài toán không thỏa mãn.

[ 1;1]

 m  3
TH2: Nếu A.B  0  (m  3).(m  1)  0  
.Khi đó: min y  min A2 ; B2 .
[ 1;1]
m  1







  m  4
 A2  1 (m  3) 2  1  
 m  4(TM )



m


2
TH2.1:  2


 m  2( L) .
2
B


1
(
m

1)

1


(m  1) 2  1 






(m  3)2  1
2
2
 A  1 (m  3)  1 
 m  0( L)

 m  0

.
TH2.2:  2
2
 m  2(TM )
 B  1 (m  1)  1

m  2



Vậy m {4; 2} và tổng các giá trị của m bằng –2.
Câu 40:B
+) Diện tích vải bằng diện tích đáy trên của hình trụ + Diện tích xung quanh hình trụ +Diện tích hình
vành khăn.
+) Gọi là bán kính đường tròn nhỏ, là bán kính đường tròn lớn và là chiều cao của mũ.
2

 35 
+) Ta có S   r  2 rh   R   r    R  2 rh      2 .7,5.30  756, 25 (cm2)
 2
2

2

2

2

Câu 41: C
+) Bước 1: Chọn một viên bị xanh có 6 cách chọn.
+) Bước 2: Chọn một viên bị đỏ, được đánh số khác với viên bị xanh nên có 7 cách chọn
Theo quy tắc nhân có 6.7  42 cách chọn.
Câu 42:C
+) Điều kiện x  0 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

 log3 x  log3 9   (m  5) log3 x  3m 10  0   log3 x  2   (m  5) log 3 x  3m 10  0

2
2
  log3 x   4log3 x  4  (m  5) log 3 x  3m  10  0   log 3 x   (m  1) log 3 x  3m  6  0.
2

2

Trang 14


+) Đặt t  log3 x, t [0;4]. phương trình đã cho trở thành t 2  (m 1)t  3m  6  0 (*)
+) Ta có   (m 1)2  4(3m  6)  m2 10m  25  (m  5)2 , do đó phương trình (*) có nghiệm là

 m 1 m  5
 m2
t 
2

t  m  1  (m  5)  3

2
+) Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 81] thì phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt thuộc

0  m  2  4  2  m  6

m  5
m  2  3

0; 4 Suy ra 

Vậy tập hợp các giá trị nguyên của m là 2;3;4;6
Câu 43:D





Ta có: O là trung điểm của BD  h  2d O,  ABB A  .

 AB  OI
 AB   AOI  . *
Gọi I là trung điểm của AB  

AB

A
O

Mà: AB   ABB A    ABB A    AOI  và  ABB A    AOI   A I (1)
Trong (A'OI) gọi H là hình chiếu của O lên A ' I . (2)





Từ (1) và (2), suy ra: OH   ABB A   d O,  ABB A   OH .
Ta lại có: AC  a 2vaAAC vuông cân tại A  AO 

 OH 

AO.OI
AO 2  OI 2



a 2 a
.
2 2
2

 a 2   a 2

  
 2  2



1
a 2
.
AC 
2
2

a 6
.
6

Trang 15





 h  2d O,  ABB A   2OH  2 

a 6 a 6
.

6
3

Câu 44:D

a  4t (1)

Đặt log 4 a  log 6 b  log9 (4a  5b)  1  t  b  6t (2)
4a  5b  9t 1 (3)


 3 t
   1(VN )
2t
t
2
3
 3
t

t
t
Thế (1) và (2)vào (3), ta có 4.4  5.6  9.9  9     5     4  0  
 3 t 4
2
 2
  
 2  9
2

t

1
1
b 1
4
3 3
       t  2  a  , b 
 T   16   0, 444.
16
36
a 36
9
2 2
Câu 45:D

Đặt f ( x)  x3  3mx 2   2m2  1 x  m. .

Ta có lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận e đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng

 phương trình f  x   0 có 3 nghiệm phân biệt khác 3.
x  m
Mà x3  3mx 2   2m2  1 x  m  0  ( x  m)  x 2  2mx  1  0   2
 x  2mx  1  0 * .
Do đó phương trình f  x   0 có 3 nghiệm thực phân biệt khác 3




  0
 m  1
2

 (*)
m

1

0

2

m  2m.m  1  0
 m  3

 m  3
 

.
5
m

3


 m 
5
32  2m.3  1  0
m 
3

3


 m  1

Vậy có 4037 giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2020; 2020 thỏa gcbt.
Câu 46:B
Có log3

x2  2 y  m 2
 x  3x  y  m  1  0.
x y

 log 3  x 2  2 y  m   x 2  2 y  m   log 3 ( x  y )  1  3x  3 y   0
 log 3  x 2  2 y  m   x 2  2 y  m  log 3 (3x  3 y )  3x  3 y.

Xét hàm số f (t )  t  log 3 t có f  (t )  1 

1
 0, t  0.
t ln 3

Do đó hàm số f  t  đồng biến trên (0; ) .
Mà f  x 2  2 y  m   f (3x  3 y)  x 2  2 y  m  3x  3 y  x 2  3x  y  m  0 * .
Trang 16


Ta lại có 5x  y  4  y  4  5x.
Thay lại vào (*) ta có x2  3x  (4  5x)  m  0  x2  2x  m  4  0(1).
4
 4
Do x, y  0  0  x  . Khi đó ycbte  (1) có nghiệm x   0;  .
5
 5

 4
Có (1)  m   x 2  2 x  4. . Xét hàm số g ( x)  x2  2x  4 trên  0;  có bằng biến thiên sau
 5

Dựa vào bảng biến thiên ta có

44
 m  4 thì phương trình đã cho có nghiệm.
25

Do đó m  2, m  3 thỏa gcbt. Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa ycbt là 5.
Câu 47:D





Ta có g '( x)  6 xf   3x 2  1  18 x3  6 x  6 x f   3 x 2  1  3 x 2  1



x  0
x  0
 2

x  0
2 3
3 x  1  3
 2
  x  
g '( x)  0   
2
2
3x  1  0
3
 f  3x  1  3x  1
 2

3
3x  1  4

x





3

Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của hàm số g  x  như sau:

Trang 17


 2 3
3
Vậy hàm số đồng biến trên 
 3 ;  3  .


Câu 48:D
Nhắc lại: Số cực trị hàm số y  f  x  được tính bằng tổng số cực trị hàm số f  x  và giao điểm của hàm
số f  x  với trục hoành.





Ta có h( x)  f  x 2   2 x  h ( x)  2 xf   x 2   2  2 xf   x 2   1 ,
Xét h( x)  0  xf   x 2   1  0 1
Nếu x  0 thì phương trình (1) vô nghiệm
Nếu x  0 , đặt x 2  t thì (1) trở thành f  (t ) 
Vẽ đồ thị hai hàm số y  f  (t ), y 

1
 2 .
t

1
trên cùng một hệ trục tọa độ.
t

Quan sát hai đồ thị ta thấy
- Nếu 0  t  1 thì hàm số f '  t  đồng biến, còn hàm số y 

1
nghịch biến nên (2) có nghiệm duy nhất
t

t  t0  (0;1) .
- Nếu t  1 thì f  (t )  1 

1
nên (2) vô nghiệm.
t

Từ các nhận xét trên ta có bảng biến thiên
Trang 18


h (0)  0
Ta có 
. Nên hàm số h  x  có một điểm cực tiểu và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Từ đó

h (2)  0
ta có g  x   h  x  có 3 cực trị.
Câu 49:C
Ta có g '( x)  f '( x) f '( f ( x)  1).

 f '( x)  0
Suy ra g '( x)  0  
 f '( f ( x)  1)  0

 x  a  (1;0)
+)Với f ( x)  0   x  1
 x  b  (1; 2)


 f ( x)  a  1 (0;1) 1
 f ( x)  1  a  (1;0)


Với f '( f ( x)  1)  0   f ( x)  1  1
  f ( x)  2
 2
 f ( x)  b  1 (2;3)  3
 f ( x)  1  b  (1; 2)

Từ đồ thị hàm số f  x  suy ra:
Phương trình (1) có 2 nghiệm.
Phương trình (2) có 2 nghiệm không trùng với 2 nghiệm của phương trình (1).
Phương trình (3) có 2 nghiệm không trùng với 2 nghiệm của phương trình (1) và 2 nghiệm của phương
trình (2).
Vậy phương trình g (x) = 0 có tất cả 9 nghiệm.

Câu 50:A
Lấy tích phân 2 vế 6 x 2 . f  x3   4 f (1  x)  3 1  x 2 trên đoạn 0;1 ta được
Trang 19


1

1

0

0





2
3
2
 6 x f  x   4 f (1  x) .dx   3 1  x .dx

1

1

1

0

0

 2 3x 2 . f  x3  .dx  4 f (1  x).dx  3 1  x 2 .dx *
0

1

+) Xét A   3x 2 . f  x3  .dx .Đặt t  x3  dt  3x 2 dx ; đổi cận x  0  t  0; x  1  t  1 .
0

1

Suy ra A   f (t ).dt   f ( x).dx.
1

0

0

1

+) Xét B   f (1  x).dx. Đặt t  1  x  dt  dx  dx  dt ;đổi cận
0

x  0  t  1; x  1  t  0.
1

1

1

0

0

0

Suy ra B   f (t ).(dt )   f (t ).dt   f ( x).dx .
1

+) Xét C   1  x 2 dx .
0


  
Đặt x  sin t , t   ;   dx  cos t.dt; đổi cận x  0  t  0; x  1  t  .
2
 2 2
Suy ra






2

2

2

0

0

0

C   1  sin 2 t .cos t.dt   cos 2 t .cos t.dt   cos 2t.dt




1  cos 2t
1 1
2 

 dt   t  sin 2t  
2
2 4
0 4
0
2

3

  f ( x)dx  .
Vậy *  2 f ( x)  4 f ( x)dx  3.  6 f ( x)dx 
4
4
8

0
0
0
0
1

1



1

1

Trang 20