Luận văn Thạc sĩ Xây dựng và sử dụng bài toán có nội dung thực tế trong dạy học hình học

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

HOÀNG THỊ MỸ HÒA

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG
THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12
NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2018


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

HOÀNG THỊ MỸ HÒA

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG

THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12
NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN
THỨC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS.Nguyễn Thị Thu Hằng

HẢI PHÒNG – 2018


i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả đuợc trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết quả khoa học
trong luận văn chưa từng được tác giả dùng để công nhận học vị lần nào.

Hái Phòng, ngày 30 tháng 8 năm 2018
Tác giả luận văn

Hoàng Thị Mỹ Hòa


ii

LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Hải Phòng dưới sự hướng dẫn

của cô giáo, TS. Nguyễn Thị Thu Hằng - khoa Toán trường Đại học Hải Phòng.
Tôi xin chân thành cám ơn TS. Nguyễn Thị Thu Hằng người đã luôn quan
tâm, động viên, tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.
Tôi xin chân thành cám ơn các thầy, cô giáo giảng dạy tại lớp cao học lý
luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán K1- trường Đại học Hải Phòng đã
nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức cho tôi trong quá trình tôi học tập cao
học tại trường.
Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, khoa sau đại học và các phòng
ban chức năng trường Đại học Hải Phòng đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi
cho tôi trong suốt quá trình học tập tại trường.
Xin cảm ơn các đồng nghiệp và người thân trong gia đình đã giúp đỡ tôi
hoàn thành luận văn.

Hái Phòng, ngày 30 tháng 8 năm 2018
Tác giả luận văn

Hoàng Thị Mỹ Hòa


iii
MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................

i

LỜI CẢM ƠN ........................................................................................

ii

MỤC LỤC..............................................................................................

iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ................................................................

vi

DANH MỤC BẢNG..............................................................................

vii

MỞ ĐẦU................................................................................................

1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................

10

1.1. Một số khái niệm ............................................................................

10

1.2. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn ...........................................

10

1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của toán học ..........................................

10

1.2.2. Mối quan hệ của toán học với thực tiễn..................................

12

1.3. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn .....................................

14

1.3.1. Năng lực..................................................................................

14

1.3.2. Năng lực toán học của học sinh ..............................................

15

1.3.3. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn ............................

15

1.3.4. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn .............................

15

1.3.5. Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn..................................................................................................

16

1.4. Dạy học gắn với thực tiễn...............................................................

17

1.4.1. Thực trạng vận dụng Toán học vào thực tiễn trong nhà
trường THPT..........................................................................................

17

1.4.2. Một số định hướng trong dạy học Toán gắn với thực tiễn ở
trường THPT .................................................................................................

19

1.5. Dạy học hình học trong chương trình môn Toán lớp 12 ở THPT ..

19

1.5.1. Nội dung và yêu cầu dạy học Hình học 12.............................

19

1.5.2. Về các bài toán có liên quan tới thực tiễn trong sách giáo .....

20


iv

Chương 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG
BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG
CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12...............................................

22

2.1. Phương pháp 2.1: Phương pháp xuất phát từ bài toán hình học
thuần túy liên tưởng tới một tình huống thực tiễn để xây dựng bài
toán gắn với thực tế................................................................................

22

2.1.1. Căn cứ của phương pháp ........................................................

22

2.1.2. Cách thực hiện phương pháp..................................................

23

2.1.3. Các ví dụ .................................................................................

24

2.2. Phương pháp 2.2: Phương pháp xuất phát từ bài toán thực tế xây
dựng bài toán hình học thông qua mô hình hóa các bài toán thực tế
đó ...........................................................................................................

27

2.2.1. Căn cứ của phương pháp ........................................................

27

2.2.2. Quy trình mô hình hóa toán học .............................................

28

2.2.3. Cách thực hiện phương pháp..................................................

31

2.2.4. Các ví dụ .................................................................................

31

2.3. Phương pháp 2.3: Phương pháp xây dựng hệ thống bài toán từ
một bài toán trong thực tiễn có cùng bản chất toán học........................

36

2.3.1. Căn cứ của phương pháp ........................................................

36

2.3.2. Cách thức thực hiện ................................................................

36

2.3.3. Các ví dụ .................................................................................

37

2.4. Phương pháp 2.4: Phương pháp đưa vào các yếu tố phù hợp để
thiết kế những bài toán tính toán các đại lượng về độ dài, diện tích,
góc, thể tích của những hình , khối trong chương trình hình học 12 ....

40

2.4.1. Căn cứ của phương pháp ........................................................

40

2.4.2. Cách thực hiện và cách sử dụng các bài toán đã thiết kế
trong dạy học Hình học ở trường THPT................................................

41

2.4.3. Các ví dụ .................................................................................

41


v
2.5. Phương pháp 2.5: Tổ chức các hoạt động học tập nhằm phát
triển năng lực vận dụng toán học vào thực tế cho học sinh khi dạy
học chương trình hình học 12 ................................................................

44

2.5.1. Căn cứ của phương pháp ........................................................

44

2.5.2. Cách thức thực hiện ................................................................

45

2.5.3. Các ví dụ .................................................................................

47

2.6. Phương pháp 2.6: Hệ thống hóa các bài toán có yếu tố thực tiễn
trong quá trình dạy học hình học 12 ......................................................

52

2.6.1. Khái niệm hệ thống và hệ thống hóa kiến thức ......................

52

2.6.1.1. Khái niệm hệ thống..............................................................

52

2.6.1.2. Khái niệm hệ thống hóa.......................................................

52

2.6.2. Vai trò của hệ thống hóa trong dạy học..................................

53

2.6.3. Cách thức hệ thống hóa bài tập ..............................................

53

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..............................................

72

3.1. Mục đích và tổ chức thực nghiệm sư phạm....................................

72

3.1.1. Mục đích và giả thuyết thực nghiệm sư phạm .......................

72

3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ...............................................

72

3.2. Giáo án thực nghiệm.......................................................................

73

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................................

73

3.4. Đo lường .........................................................................................

75

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...............................................................

79

Kết luận..................................................................................................

79

Kiến nghị................................................................................................

80

TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................

81


vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

BTCTHTT

Bài toán có tình huống thực tế

GV

Giáo viên

GTTB

Giá trị trung bình

HĐTNST

Hoạt động trải nghiệm sáng tạo

HS

Học sinh

KT

Kiểm tra

NXB

Nhà xuất bản

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TNSP

Thực nghiệm sư phạm


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Số
hiệu
bảng
1.1
1.2
1.3
2.1
3.1

Tên bảng
Thống kê các bài tập có tình huống thực tế trong SGK toán
bậc THPT
Thống kê các ví dụ có tình huống thực tế trong SGK toán bậc
THPT

Thống kê số bài tập toán có tình huống thực tế trong SGK và
SBT hình học 12- chương trình chuẩn
Thiết kế chủ đề Mặt tròn xoay trong Hình học 12 có bổ sung
các tình huống thực tiễn
Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương
đương

Trang
17
18
20
45
74

3.2

Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

74

3.3

Danh sách học sinh nhóm 1

75

3.4

Danh sách học sinh nhóm 2

76

3.5

So sánh điểm trung bình bài kiểm tra trước tác động

77

3.6

So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

77

3.7
3.8

Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước và sau tác động của
nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng
So sánh tác động của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

78
78


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thế kỷ XXI, trong thời đại đòi hỏi cao về tri

thức và năng lực con người. Giáo dục đào tạo luôn được coi là quốc sách
hàng đầu của mỗi quốc gia. Khi xã hội càng phát triển thì giáo dục càng được
coi trọng, người ta càng trông đợi và đòi hỏi giáo dục phải làm thế nào giúp
ích nhiều nhất cho sự phát triển cá nhân, làm thế nào chuẩn bị cho người học
có tiềm năng tốt nhất để đương đầu, thích ứng và phát triển không ngừng
trước thực tế luôn biến động. Đặc biệt là người học phải đạt tới các mục tiêu
đổi mới giáo dục mà UNESCO đưa ra là: “Học để biết, học để làm, học để
chung sống và học để làm người”. Ở nước ta hiện nay đã và đang tiến hành
thực hiện đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ở các cấp học, “khắc
phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy, sáng tạo của người
học”(theo Nghị quyết TW 2 khóa VIII). Luật Giáo dục năm 2005 đã nêu
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (theo điều 28, khoản 2).
Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán đã được hầu hết các
nước trên thế giới đặt vào vị trí có tầm quan trọng đặc biệt. Tại Việt Nam,
môn Toán ở trường phổ thông là một môn học độc lập, xuyên suốt từ Tiểu
học đến Trung học phổ thông. Môn Toán được coi là môn học nền tảng, cốt
lõi, là môn học bắt buộc ở tất cả các cấp học. “Môn Toán trong trường phổ
thông trang bị cho HS những kiến thức toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại,
rèn luyện các kĩ năng tính toán và phát triển tư duy toán học, góp phần phát
triển năng lực giải quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả
năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá. Những Kiến thức -


2

Kỹ năng và Phương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về

khoa học và công nghệ, góp phần học tập các môn học khác trong trường phổ
thông và vận dụng vào đời sống”.
Mục tiêu giáo dục đòi hỏi một trong những định hướng đổi mới phương
pháp dạy học toán học là phải làm cho học sinh có ý thức và biết cách vận
dụng các kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống, từ đó hình thành kỹ năng
hoạt động thực tiễn, tìm tòi và phát hiện các tình huống có thể vận dụng kiến
thức toán học vào thực tế nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống. Hơn nữa học
sinh cũng hiểu và có ý thức vận dụng kiến thức toán học trong đời sống sản
xuất. Từ đó định hướng nghề nghiệp cho những em có năng khiếu, hứng thú
và yêu thích môn toán. Có nhiều giải pháp để thực hiện các mục tiêu trên,
trong đó việc xây dựng và sử dụng các bài tập có nội dung thực tế trong dạy
và học toán học đóng một vai trò quan trọng. Việc tăng cường bài tập có nội
dung thực tế sẽ góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành,
giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.
Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông (THPT) có nhiều
kiến thức Hình học liên quan đến thực tế. Nhiều đồ vật xung quanh ta có hình
dạng là các hình hình học: hình vuông, hình hộp chữ nhật, hình nón, hình
cầu.... Việc tính toán các khoảng cách, diện tích bề mặt của các hình, tính thể
tích các khối đa diện, khối tròn xoay... là những bài toán Hình học có liên
quan đến thực tế.
Hình học còn được sử dụng trong nhiều ngành nghề, như nghề cơ khí,
nghề mộc, kiến trúc, nghề xây dựng, hội họa.... Hình học được sử dụng để
thiết kế các bản vẽ cơ khí, vì các chi tiết cơ khí thường được chế tạo bởi
những khối hình học cơ bản; trong thiết kế đồ họa, trong những nét đẹp của
hội họa, những công trình kiến trúc nổi tiếng, trong các khảo sát về diện tích,
các bản đồ quy hoạch, trong nghiên cứu thiên văn....Việc sử dụng máy tính hỗ


3

trợ đồ họa, xây dựng các video trò chơi, phim hoạt hình... cũng sử dụng nhiều
kiến thức hình học.
Mặc dù vậy, qua nghiên cứu sách giáo khoa thực trạng dạy và học toán
học ở một số trường THPT, chúng tôi nhận thấy:
+ Nội dung Hình học trong chương trình THPT, phương pháp dạy học
hình học hiện còn đang có nhiều tranh luận khác nhau, HS thường thấy ít
hứng thú với môn Hình học, nội dung còn thiên về tính hàn lâm, ít liên hệ với
thực tiễn.
+ Nhìn chung trong dạy học GV còn ít chú trọng xây dựng và sử dụng
bài tập có nội dung thực tế mà thiên về nhiều bài tập toán học có tính hàn lâm,
hoặc thiên về các bài tập lắt léo, phải tính toán nhiều.
+ Số lượng bài tập có nội dung thực tế trong môn toán học còn ít. Các
bài tập có trong SGK, SBT toán học thường thiếu tính hệ thống để có thể
giúp học sinh hình thành và phát triển các kỹ năng cần thiết.
+ Trong quá trình dạy học, giáo viên ít tạo điều kiện cho học sinh vận
dụng những tri thức của mình để giải quyết vấn đề có liên quan tới toán học
trong đời sống và sản xuất mà nhiều khi đi quá sâu vào những bài tập lắt léo,
có tính đánh đố, nhưng học sinh lại lúng túng khi phải vận dụng hoặc lựa
chọn những kiến thức toán học vào giải quyết một tình huống cụ thể trong
thực tế đời sống. Chính vì vậy, việc dạy và học toán học chưa đáp ứng được
mục tiêu đã đề ra, sản phẩm con người chưa đáp ứng được nhu cầu của xã
hội.
Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu :“Xây dựng và
sử dụng bài toán có nội dung thực tế trong dạy học hình học lớp 12 nhằm
nâng cao năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh” để thông
qua đó có điều kiện tìm hiểu, học tập, nghiên cứu nhằm đề xuất một số giải
pháp tăng cường hiệu quả của việc dạy học Hình học lớp 12 trong nhà trường
phổ thông hiện nay.

4

2. Tổng quan những công trình nghiên cứu liên quan.
2.1. Những công trình ở ngoài nước.
Từ những thập niên cuối của thế kỉ XVI, Francis Bacon (1561-1626),
hoặc thậm chí sớm hơn, đã sử dụng “phương pháp tự nhiên” trong dạy học:
Giảng dạy bắt đầu với những tình huống trong cuộc sống hàng ngày .
Từ năm 1990, tại trường Đại học Arizona (Mĩ) đã có một chương trình
“Sau giờ học” (After-School), giành cho HS hoạt động trên các dự án kết nối
Khoa học - Công nghệ - Kỹ thuật - Toán học (viết tắt STEM). Các em sẽ
được thảo luận và giải quyết các vấn đề liên quan tới nhà trường và cụm dân
cư của họ, sau những giờ học ở trường.
Trong khoảng 30 năm nay, các nhà nghiên cứu từ Viện Freudenthal ở
Hà Lan đã được phát triển chương trình giảng dạy và phương pháp dạy học
toán học với tên gọi “Giáo dục Toán học thực tế” (Realistic Mathematics
Education - viết tắt là RME) dựa trên quan niệm rằng toán học là một hoạt
động của con người và học sinh cần phải trải nghiệm “tái phát minh” toán học
cho bản thân hoặc Toán học hóa trong giờ học (Van den Heuvel-Panhuizen,
2003). Các phương pháp tiếp cận lý thuyết phát triển ở Hà Lan đã được
chuyển thể ở một số nước khác trong đó có Hoa Kỳ và Anh Quốc. GV có
quyền tự do phát triển nội dung bài dạy dựa trên mục tiêu, chương trình do
chính phủ ban hành. Với sự linh hoạt này, những gì được dạy trong hầu hết
các trường rất giống nhau (Van den Heuvel- Panhuizen, 2000) .
Trong một báo cáo về các xu hướng trong Toán học Quốc tế và Nghiên
cứu Khoa học (Trends in International Mathematics and Science Study TIMSS). Hội đồng nghiên cứu giáo dục Úc (Australian Council for
Educational Research - ACER) đã thống kê về các vấn đề toán học được trình
bày cho HS trong một bối cảnh thực tế (Set up contained a reallife
connection) hay chỉ sử dụng ngôn ngữ toán học hoặc kí hiệu (Set up used
mathematical language or symbols only), cho thấy có khoảng 27% các vấn đề

5

toán học trong các bài học đã được thiết lập bằng cách sử dụng kết nối với
thực tế cuộc sống, lớn hơn tỉ lệ phần trăm ở Nhật Bản (JP, 9%). Ngược lại, tỉ
lệ phần trăm các vấn đề toán học đã được thiết lập bằng cách sử dụng các ký
hiệu toán học hay ngôn ngữ kí hiệu ở Nhật Bản là 89%, lớn hơn Úc (72%).
Hà Lan có một tỉ lệ nhỏ nhất (40%) so với các nước khác các vấn đề toán học
được thiết lập bằng cách sử dụng các ký hiệu toán học hay ngôn ngữ kí hiệu
và có tỉ lệ cao nhất (42%) các vấn đề toán học được thiết lập kết nối với cuộc
sống thực tế hơn Úc, Cộng hòa Séc (CZ), Hồng Kông (HK), Nhật Bản, Thụy
Sĩ (SW) và Mĩ (US).
Nghiên cứu giảng dạy và học tập thông qua các mô hình toán học và
các ứng dụng đã phát triển khá mạnh mẽ trong vài thập kỷ gần đây
(Blum,Galbraith, Henn, Niss (2007) và Kaiser, Blum, Borromeo Ferri,
Stillman (2011). Có thể thấy rõ điều này trong các tài liệu của Cộng đồng GV
quốc tế về mô hình toán học (The International Community of Teacher of
athematical Modelling, viết tắt là ICTMA), trong công trình của Werner Blum
(1992) về dạy - học toán và các ứng dụng, trong công trình của Blum W. và
Niss M. (1991) về ứng dụng toán học giải quyết vấn đề, của Gloria Stillman
(2012), Edwards I. (2007) về quá trình ứng dụng và mô hình toán học ở Trung
học Cơ sở.
Đặc biệt cần phải kể đến Chương trình đánh giá HS quốc tế
(Programme for International Student Assessment, viết tắt là PISA) và Kì thi
mô hình toán học hóa (High School Mathematical Contest in Modeling, viết
tắt là HiMCM) tại Hoa Kì, từ những năm cuối của thế kỷ XX cho đến những
năm gần đây.
Tuy nhiên, ở nhiều nước “vẫn còn một khoảng cách đáng kể giữa
những nghiên cứu về mô hình toán học và sự phát triển của giáo dục toán

học” .


6

2.2. Những công trình trong nước.
Trong các sách giáo khoa (SGK), sách bài tập (SBT) môn Toán ở Tiểu
học hoặc Trung học cơ sở, ta đã gặp không ít các bài toán phỏng thực tiễn.
Chẳng hạn những bài toán về tính diện tích sân, vườn hình chữ nhật với các
số liệu liên quan tới kích thước của chúng; những bài toán về tính vận tốc
chảy của vòi nước, vận tốc chuyển động của dòng nước, tàu, thuyền, xe;
những bài toán về năng suất làm việc (làm chung, làm riêng)....
Theo Nguyễn Chí Thành (2008) : Trong SGK, các bài toán có nội dung
thực tế được đưa vào đúng theo thứ tự các chương được chỉ ra trong chương
trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tuy nhiên trong các chương này số lượng
các các bài toán có nội dung thực tế trong SGK còn khá khiêm tốn. Phần Đại
số, nếu không kể 21 bài toán trong chương Thống kê mà ở đó các số liệu
thống kê được lấy từ các ví dụ thực tế thì trên tổng số 167 bài toán chỉ có 9
các bài toán có nội dung thực tế, chiếm gần 5,4%. Phần Hình học, trong tổng
số 118 bài toán được giới thiệu chỉ có 3 bài toán chiếm gần 2,5%. Các bài
toán này tập trung chủ yếu ở một số chương như chương “Phương trình và hệ
phương trình” phần Đại số có 7 bài toán, chương “Tích vô hướng của hai
vectơ và ứng dụng” có 3 bài. Như vậy cơ hội để HS giải các bài toán này và
qua đó có thể rèn luyện các kĩ năng ứng dụng Toán học trong thực tế là rất ít.
Các bài toán có nội dung thực tế chủ yếu liên quan đến chủ đề dạy học “Giải
bài toán bằng cách lập phương trình” (trong Đại số) hoặc “Giải tam giác và
ứng dụng vào thực tế đo đạc” (trong Hình học).
Đã có một số công trình nghiên cứu đề cập riêng đến những bài toán có
nội dung thực tế. Chẳng hạn như công trình của Phạm Phu (1998) về “Ứng
dụng toán sơ cấp giải các bài toán thực tế”; Nguyễn Ngọc Anh (1999) về

“Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để giải các bài toán cực trị có nội
dung liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả
năng ứng dụng toán học cho HS lớp 12 THPT”; Bùi Huy Ngọc (2003) về


7

“Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm
nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS Trung học cơ sở”.
Trong một số công trình khác, các tác giả cũng đưa vào những sự kiện,
hiện tượng trong thực tế có liên quan tới kiến thức toán học phổ thông. PGS.
TS. Bùi Văn Nghị đã quan tâm đến việc sử dụng phương tiện có trong thực tế
hỗ trợ cho việc dạy học Hình học, giúp HS khám phá một số tri thức Hình học
không gian và quan tâm tới việc liên hệ Toán học với thực tiễn, giải đáp một
số hiện tượng thực tiễn dựa trên kiến thức trong chương "Mặt cầu, mặt trụ,
mặt nón” Hình học 12.
Tuy nhiên, một số công trình nghiên cứu thường thiên về việc tăng
cường giảng dạy các bài toán có yếu tố thực tế trong dạy học mà chưa quan
tâm đến việc xây dựng thêm nhiều bài toán thực tiễn liên quan đến các nội
dung toán học trong quá trình giảng dạy. Trong khi đó, số lượng bài toán có
yếu tố thực tiễn trong sách giáo khoa và sách bài tập còn chiếm thời lượng ít
ỏi.
Tiếp nối mạch nghiên cứu trên cùng với kinh nghiệm giảng dạy
Hình học ở trường THPT, đề tài của chúng tôi thực hiện hướng nghiên
cứu tìm một số phương pháp xây dựng các bài toán có yếu tố thực tiễn
trong quá trình dạy học tại THPT mà cụ thể là trong chương trình Hình
học 12. Trong đó, chúng tôi đi sâu nghiên cứu 4 phương pháp: Phương
pháp liên hệ từ bài toán Hình học thuần túy với một tình huống thực tiễn
để xây dựng bài toán gắn với thực tế; Phương pháp mô hình hóa các bài
toán thực tế thành bài toán Hình học; Phương pháp xây dựng hệ thống

bài toán từ một bài toán trong thực tiễn có cùng bản chất toán học;
Phương pháp đưa vào các yếu tố phù hợp để thiết kế những bài toán tính
toán các đại lượng về độ dài, diện tích, góc, thể tích của những hình, khối
trong chương trình Hình học 12. Từ đó chúng tôi xây dựng được một hệ
thống các bài tập toán học có yếu tố thực tiễn và đề ra tiến trình dạy học.


8

3. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu, thiết kế các bài toán và sử dụng hệ thống bài tập có nội
dung thực tế trong chương trình Hình học lớp 12 - THPT nhằm phát triển kĩ
năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh, góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học toán.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng những biện pháp được đề xuất trong luận văn thì GV có
thể thiết kế được những bài toán Hình học gắn với thực tiễn để sử dụng chúng
trong quá trình dạy học Hình học ở trường THPT, HS sẽ thấy rõ hơn ý nghĩa
và giá trị thực tiễn của những nội dung Hình học phổ thông, góp phần nâng
cao chất lượng dạy học Hình học ở trường THPT.
5. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu:
Quá trình dạy học môn toán lớp 12 THPT.
5.2. Phạm vi nghiên cứu:
Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tế trong
chương trình hình học lớp 12 và ứng dụng vào việc dạy và học tại trường
THPT Đồ Sơn.
6. Phương pháp nghiên cứu:
Để thực hiện mục đích, nhiệm vụ đề ra chúng tôi đã sử dụng phối hợp
các phương pháp sau:

- Nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu các tài liệu lí luận về các quan
điểm, sự định hướng mục tiêu, nội dung chương trình dạy học ở bậc THPT,
về lí luận dạy và học bài tập toán học; SGK, sách giáo viên, sách bài tập và
các tài liệu khác liên quan.
- Nghiên cứu thực tiễn như phương pháp điều tra, phương pháp chuyên
gia (phỏng vấn, trao đổi, phiếu điều tra, ) nhằm tìm hiểu thực trạng dạy và học
bài tập có nội dung thực tế – toán học 12 THPT.


9

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
- Phương pháp thống kê toán học trong nghiên cứu và xử lí các số liệu
thu được.
7. Kết cấu của luận văn
Luận văn gồm phần mở đầu, 3 chương và phần kết luận, danh mục các
tài liệu tham khảo.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội
dung gắn với thực tiễn trong chương trình hinh học lóp 12
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


10

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm.
+ Thực tế, thực tiễn
Theo nghĩa từ điển “Thực tế là tổng thể nói chung những gì đang tồn
tại, đang diễn ra trong tự nhiên và xã hội, về mặt quan hệ đến đời sống con

người”; “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động
sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói
tổng quát)”.
+ Bài toán gắn với thực tế/thực tiễn
Bài toán gắn với thực tế/thực tiễn (còn gọi là Bài toán thực tế/thực tiễn
hay Bài toán có nội dung thực tế/thực tiễn) là một bài toán mà trong giả thiết
hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế, thực tiễn.
+ Bài toán giả thực tế/thực tiễn
Bài toán giả thực tế/thực tiễn (còn gọi là bài toán mang tính thực
tế/thực tiễn) là bài toán đặt ra trên cơ sở giả định về một tình huống/một vấn
đề có thể xảy ra trong thực tế/thực tiễn.
1.2. Mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn.
1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của toán học
Nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học đều là các vấn
đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống. Nhu cầu thực
tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học. Ngược lại, toán học cũng có tác
dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kỹ
thuật khác.
Lịch sử của Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người, những
khái niệm được hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu
tìm tòi và khám phá của con người. Một số khái niệm được đưa ra không hẳn
đã có những ứng dụng trong thực tế nhưng lại là cầu nối hay một công cụ tính


11

toán dẫn đến những định luật và định lý vô cùng quan trọng. Thời xưa khi con
người chưa có sự hỗ trợ của máy móc nên bản thân các bài toán phát sinh chỉ
là các bài đơn giản, số lượng tính toán là cỡ nhỏ. Vì vậy các công cụ toán để
sử dụng cũng là những công thức vô cùng đơn giản và sơ khai như phép cộng,

phép chia, hay khai căn một cách gần đúng….
Từ thời Ai Cập cổ đại, “do yêu cầu phải đo lại ruộng đất bị nước sông
Nin làm ngập và do cần phải tính toán vật liệu trong các công trình xây dựng,
từ sớm, người Ai Cập đã có khá nhiều hiểu biết đáng chú ý về toán học”.
Hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt
bên bờ sông Nin (Ai cập). Những kiến thức về hình học (đo đạc và tính toán)
đều bắt nguồn từ hoạt động thực tiễn, như đo đạc ruộng đất, phân chia lương
thực, xây cất nhà cửa.
Người Babylon đã tính chu vi đường tròn bằng một giá trị xấp xỉ là chu
vi của lục giác đều nội tiếp trong đó; diện tích tứ giác bằng nửa tổng cặp cạnh
đối diện này nhân với nửa tổng cặp cạnh đối diện kia; diện tích tam giác cân
bằng nửa cạnh đáy nhân với cạnh bên.
Đến thời Hy Lạp cổ, Hình học đã trở thành một khoa học suy diễn và
trừu tượng. Talet đã chứng minh được nhiều tính chất của hình học phẳng (về
các đường thẳng song song, về tính chất góc nội tiếp...); Pitago giải phương
trình bậc hai bằng hình học....
Trong những bài toán cổ Hy lạp, ngoài bài toán của Pitago (chứng minh
rằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền của một tam giác vuông bằng
tổng diện tích các hình vuông dựng trên cạnh góc vuông của nó).
Talet (khoảng 624-546 trước Công nguyên) đã sử dụng hình học để
giải các bài toán tính chiều cao của các hình chóp, như chiều cao của kim tự
tháp Kê ốp (Ai Cập) và khoảng cách từ các tàu tới bờ biển....
Pitago (khoảng 582-507 trước Công nguyên) đã phát biểu và chứng
minh định lí mang tên ông và dựng nên bộ ba Pitago (sử dụng trong việc kiểm


12

định tính chất vuông góc trong xây dựng). Với việc tính số đo đường chéo
hình vuông đơn vị, Pitago đã khám phá ra sự tồn tại của các số vô tỉ. Euclid

(khoảng 300 trước Công nguyên) đã nghiên cứu về các đường cônic, gắn với
quỹ đạo chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời. Ông đã viết cuốn
sách “Cơ bản”, trong đó trình bày các định lí quen thuộc của hình học. Những
nhà toán học có tên tuổi này đã để lại những định lí, tiên đề có giá trị khái
quát cao trong cuộc sống.
Những ví dụ trên đây cho ta thấy một điều rõ ràng là toán học chính là
cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau. Mục đích của toán
học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát
triển.
1.2.2. Mối quan hệ toán học với thực tiễn.
Nghị quyết 14 của Bộ chính trị Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam đã chỉ ra phương hướng của việc cải cách nội dung giáo dục là:
chọn lọc có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế Việt
Nam, làm cho vốn văn hoá, khoa học và kĩ thuật được giảng dạy ở nhà trường
có tác dụng thật sự trong việc hình thành thế giới quan khoa học, phát triển tư
duy khoa học, phát triển năng lực hành động của học sinh, bồi dưỡng năng
lực thực hành, tính nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vào thực tế sản
xuất và xây dựng đất nước. Tinh thần của Nghị quyết 14 đã được phản ánh
đầy đủ, sâu sắc trong nguyên lý giáo dục bao quát, xuyên suốt trong mọi hoạt
động của nhà trường: “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục
gia đình và giáo dục xã hội”. Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu
tượng hóa những đối tượng vật chất khác nhau. Toán học có quan hệ mật thiết
với thực tiễn, những mối quan hệ có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện
tượng mà con người chưa biết, cần phải tìm tòi và giải quyết. Toán học là một
dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ thể là:


13

Phản ánh nguồn gốc của toán học: nhận thấy toán học là xuất phát từ
thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình
lao động, sản xuất, khám phá tự nhiên. Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm,
hình học ra đời do nhu cầu đo đạc…
Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể
của quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng
thực tiễn không chỉ là nguồn gốc, động lực của sự phát triển của toán học mà
còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi lý thuyết toán học, mỗi lý thuyết toán học
đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng,
những qui luật, những mối quan hệ trong thực tiễn. Khái niệm tập hợp phản
ánh một nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm
số y = ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả và lượng hàng hóa cần
mua, trong hình học khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng
không chỉ về hướng mà còn phản ánh về độ lớn như lực, vận tốc,…
Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học, thực tế là nguồn gốc của
mọi lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời, lý thuyết toán học lại quay lại
phục vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con
người giải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật:
- Ứng dụng toán học trong vật lý, thiên văn
- Các thành tựu to lớn như năng lượng nguyên tử, động cơ phản lực, vô
tuyến điện ... đều gắn liền với sự phát triển của ngành toán học như hình học
phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm thực, phương trình vi phần, xác suất thông
kê v.v...
- Lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình học được áp
dụng trong điện động học và điện kỹ thuật.
- Mối quan hệ mật thiết giữa toán học và các vấn đề tổ chức và quản lý
sản xuất.
- Ứng dụng của toán học trong hoá học và sinh học.

14

- Ứng dụng của toán học trong y học bằng phương pháp thống kê và
máy tính điện tử người ta có thể cải tiến phương pháp chuẩn đoán bệnh cho
chính xác hơn.
1.3. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
1.3.1. Năng lực.
Phạm trù năng lực thường được hiểu theo những cách khác nhau và mỗi
cách hiểu có những thuật ngữ tương ứng:
(1)Năng lực (Capacity/Ability) hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng
mà cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó ở một thời điểm nhất
định. Chẳng hạn khả năng giải toán, khả năng nói tiếng anh…,thường được
đánh giá bằng các trắc nghiệm trí tuệ (ability test);
(2)Năng lực (Compentence) thường gọi là năng lực hành động; là khả
năng thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ/một hành động cụ thể, liên quan đến
một lĩnh vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và sự sẵn
sàng hành động.
Năng lực hành động (Compentence) là “khả năng vận dụng những kiến
thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù
hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” (QuesbecMinistere de I’Education, 2004);
Triết xuất những hạt nhân hợp lý từ những cách hiểu trên, nhóm biên
soạn tài liệu bồi dưỡng giáo viên gồm PGS.TS Nguyễn Mạnh Hưởng;
PGS.TS Lê Huy Hoàng; PGS.TS Nguyễn Văn Biên; PGS.TS Đặng Thị Oanh
đưa ra một định nghĩa làm việc về năng lực hành động:
Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái
độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công
nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống.
Năng lực được chia làm hai loại: năng lực chung và năng lực chuyên
biệt.

15

1.3.2. Năng lực toán học của học sinh.
Năng lực toán học của học sinh là những năng lực cần có khi học sinh
học xong chương trình môn Toán. Những năng lực này đáp ứng việc hấp thụ
những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến
thức Toán học vào cuộc sống như năng lực thu nhận thông tin toán học, lưu
trữ thông tin toán học, xử lý thông tin toán học, vận dụng toán học vào giải
quyết các vấn đề của cuộc sống.
1.3.3. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Năng lực vận dụng kiến thức của học sinh là khả năng của bản thân
người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng đã học trên lớp hoặc
học qua trải nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra
trong những tình huống đa dạng và phức tạp của đời sống một cách hiệu quả
và có khả năng biến đổi nó để phù hợp với thực tế cuộc sống. Năng lực vận
dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách con người trong quá trình
hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.
1.3.4. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng
kiến thức đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng
kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống sinh hoạt hàng ngày như làm
bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mô hình, vận dụng vào các môn học khác
có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật lí, sinh
học,…hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày.
Trong đó, năng lực vận dụng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm
chất riêng biệt của con người để thích nghi với đời sống thực tế. Năng lực vận
dụng kiến thức toán học vào thực tế là khả năng của chủ thể vận dụng những
kiến thức toán đã thu nhận được trong một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực
tiễn, như vận dụng kiến thức hình học đo khoảng cách giữa hai điểm trong đó

16

một điểm không đến được,…Năng lực vận dụng kiến thức thúc đẩy việc gắn
kiến thức lý thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy
mạnh thực hiện dạy học theo phương châm ”học đi đôi với hành”.
Theo phân tích trên, trong luận văn này, ta hiểu năng lực vận dụng kiến
thức toán học vào thực tiễn cuộc sống là khả năng vận dụng thành thạo và
thường xuyên những kiến thức toán đã thu nhận được để áp dụng vào thực
tiễn cuộc sống.
1.3.5. Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
- Nhằm thực hiện tốt nguyên lý ”học đi đôi với hành, lý luận gắn với
thực tiễn”.
- Đáp ứng được mục tiêu giáo dục.
- Nâng cao tính tích cực nhận thức cho học sinh: Phát triển năng lực vận
dụng kiến thức toán học vào thực tiễn nâng cao tính tích cực trong việc lĩnh
hội tri thức: trong dạy-học toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ
gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế; để học sinh hứng thú
rất cần cho học sinh thấy ý nghĩa của bài toán trong thực tế.
- Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn góp phần
hoàn thiện một số kỹ năng toán học cho học sinh. Theo Trần Kiều, việc dạy
học toán hiện nay “đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và vận dụng
Toán học vào cuộc sống” trong quá trình liên hệ với thực tiễn cũng góp phần
tích cực hóa trong việc lĩnh hội tri thức, giúp các em học sinh nắm tri thức
một cách sinh động hơn, thực tế hơn.
- Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn giúp hình
thành và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh. Dạy học
môn toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào
thực tiễn góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn

”Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn”.