ôn thi toán 6 HK I

ƠN TÂ
̣
P TỐN 6 HO
̣
C KY
̀
I
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT + MỘT SỐ DẠNG TỐN VÀ CÁCH GIẢI
I. SỐ HỌC
1/. Tìm cơ số x trong lũy thừa :
* Cần nhớ: Nếu hai lũy thừa bằng nhau mà có cùng số mũ thì hai cơ số bằng nhau.
Nếu x
n
= b
n
thì x = b .
*Cách giải:
Khi tìm x ở dạng x
n
=
a, ta tìm cách biến đổi a thành một lũy thừa có số mũ bằng n.
.x
n
= a = b
n
⇒ x = bơ1

Ví dụ: Tìm số tự nhiên x , biết::
a) x
2
= 49 ; b) x

3
= 64 ; c) x
4
= 9
2
x
2
= 7
2
; x
3
= 4
3
x
4
=
( )
2
2
3
⇒ x = 7 ; ⇒ x = 4 x
4
= 3
4
x = 3
2/ Tìm số mũ x trong lũy thừa a
x

= b.
C ần nhớ: Hai lũy thừa bằng nhau mà có cùng cơ số thì hai mũ bằng nhau.

. Nếu a
x
= a
n
thì x = n1
Cách giải: Khi tìm x ở dạng a
x
= b, ta tìm cách biến đổi b thành một lũy thừa có cơ số bằng a.
a
x
= b = a
n
⇒ x = n
Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 3
x
= 9 ; b) 2
x
= 4
3
; c) 5
x
= 125
3
x
= 3
2
2
x
=( 2

2
)
3
5
x
= 5
3

⇒ x = 2 2
x
= 2
6
⇒ x = 3
⇒ x = 6
3/ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: . a
m
. a
n
= a
m + n
.

Ví dụ: a) 3
5
. 3
7
= 3
5 + 7
= 3
12

b) 5
6
. 5 = 5
6 + 1
= 5
7
4/ Chia hai lũy thừa cùng cơ số: với m > n ta có . a
m
: a
n
= a
m – n
.
Ví dụ: a) 7
6
: 7
3
= 7
6 – 3
= 7
3
; b) 5
4
: 5 = 5
4 – 1
= 5
3
5/. Số liền trước, số liền sau:
* Một số nguyên có số liền trước nhỏ hơn nó 1 đơn vò
* Một số nguyên có số liền sau lớn hơn nó 1 đơn vò.

* Trên trục số nguyên, số liền trước của một số đứng liền kề bên trái,
số liền sau đứng liền kề bên phải
Ví du 1ï: Số – 2 có số liền trước là – 3 hay Số – 2 là liền sau của số – 3;
Số – 2 có số liền sau là – 1 hay số – 2 là liền trước của số – 1;
số 2 có số liền sau là 3 hay số 2 là liền trước của số 3.
số 2 có số liền trước là 1 hay số 2 là liền sau của 1.
Ví dụ 2: Số liền trước của số - 5 là – 6; số liền trước của 5 là 4
– Trang 1 –
6
54321
0
-1-2-3
-4
-5-6
ƠN TÂ
̣
P HO
̣
C KY
̀
I
Số liền sau của – 5 là – 4 ; số liền sau của 5 là 6.
6/. Giá trò tuyệt đối của một số nguyên là một số tự nhiên:
Ví dụ:
5 5 ; 5 5 ; 0 0+ = − = =
7/. Số đối: hai số đối nhau là hai số có giá trò tuyệt đối bằng nhau nhưng khác dấu.
Ví dụ: Số đối của 7 là – 7; số đối của -3 là 3
Số 0 có số đối là 0; số đối của a là - a
8/. Dãy số cách đều tăng dần:
• Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách giư

̃
a hai sơ
́
+ 1 .
• Tổng các số trong dãy số cách đều =
 
 
(số đầu + số cuối). Số số hạng : 2
Ví dụ 1: Tính tổng S = 14 + 15 + 16 + 17 + . . .+ 30
S là dãy số cách đều tăng dần, các số hạng cách nhau 1 đơn vò nên:
* Số số hạng = (30 – 14). 1 + 1 = 16 . 1 + 1 = 16 + 1 = 17 ( số )
* Tồng S = [(30 + 14) . 17 ] : 2 = [44 . 17 ]: 2 = 748 : 2 = 374

9/. a) Số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, . . . .
b) Hợp số: Là số tự nhiên lớn hơn 1, có từ 3 ước trở lên.
Ví dụ: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, . . . .
c) Số chính phương: Là một số tự nhiên, bằng bình phương của một số tự nhiên khác.
Ví dụ: 4 là số chính phương (vì 4 = 2
2
)
9 là số chính phương (vì 9 = 3
2
)
16 là số chính phương (vì 16 = 4
2
)
25 là số chính phương (vì 25 = 5
2
)

d) Hai sôá nguyên tố cùng nhau: Là hai số tự nhiên có ƯCLN bằng 1.
Ví dụ: 15 và 16 là hai số nguyên tố cùng nhau , vì ƯCLN(15, 16) = 1
25 và 36 là hai số nguyên tố cùng nhau, vì ƯCLN(25, 36) = 1
Lưu ý: Hai số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau.
10/. Cách tìm ƯCLN:
+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố;
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
+ Lập tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa
số chung lấy số mũ nhỏ nhất.
Ví dụ: Tìm ƯCLN của 270, 36 và 120.
270 = 2. 3
3
. 5
36 = 2
2
. 3
2
120 = 2
3
. 3 . 5
ƯCLN(270, 36, 120) = 2 . 3 = 6.
11/. Cách tìm BCNN
+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố;
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và
riêng;
+ Lập tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa
số lấy số mũ lớn nhất.
Ví dụ: Tìm BCNN của 270, 36 và 120.
270 = 2. 3
3

. 5
36 = 2
2
. 3
2
120 = 2
3
. 3 . 5
BCNN(270, 36, 120) = 2
3
. 3
3
. 5 = 8. 27. 5
= 1080
12/. Cộng hai số nguyên âm: Ta cộng hai giá trò tuyệt đối của chúng rồi đạt dấu “ – ” trước kết
quả.
Ví dụ: (- 7) + (- 5) = -(7 + 5) = - 12.
– Trang 2 –
ƠN TÂ
̣
P TỐN 6 HO
̣
C KY
̀
I
13/. Cộng hai số nguyên khác dấu: Ta lấy số có giá trò tuyệt đối lớn trừ đi số có giá trò tuyệt đối
nhỏ rồi đặt dấu trước kết quả dấu của số có giá trò tuyệt đối lớn hơn.
5 + (-7) = - (7 – 5) = - 2; ( - 5) + 7 = +(7 – 5) = 2
14/. Phép trừ hai số nguyên:
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

Ví dụ: 5 – 7 = 5 + (- 7) = - 2 ; 5 – (- 7) = 5 + 7 = 12
(- 5) – 7 = (- 5) + (- 7) = - 12 ; (- 5) – (- 7) = (- 5) + 7 = 2
15/. Quy tắc dấu ngoặc:
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ – ” đằng trước,
ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong
ngoặc, (dấu “+” thành dấu “ –“, và dấu “-“
thành dấu “+” )
Ví dụ: - (- 9) - ( 8 – 2 + 5 -10)
= 9 - 8 + 2 – 5 + 10
= 9 + 2 + 10 – 8 – 5
= 21 – 13 = 8
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì
dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
Ví dụ: (- 5) + (- 12 + 23 - 15 + 10)
= - 5 - 12 + 23 – 15 + 10
= 23 + 10 – 5 - 12 - 15
= 33 – 32 = 1
16/. KhI nào tìm ƯCLN hoặc BCNN trong toán đố ?
* Khi trong đề có các từ : “chia”, “chia đều”, “chia nhóm”, “cắt”, “phân phối”,
“lớn nhất”, “nhiều nhất”, “dài nhất”,… thì tìm ƯCLN.
* Khi trong đề có các từ: “ít nhất”, “nhỏ nhất”, “ngắn nhất”, “có khoảng”, “trong khoảng”,
“vừa đủ”, “không dư ”, “đều dư”, “đều thừa”, . . . .thì tìm BCNN.
* Trong lời giải bài toán đố, đầu tiên phải có chữ “gọi”.
VÍ DỤ: Gọi số sách là a, hoặc gọi số ngày phải tìm là a, hoặc gọi số hàng dọc là a…
17/. Tìm số tự nhiên x có liên quan đến chia hết
a) Tìm x, biết: a
M
x, b
M
x và m < x < n

Cách giải:
Bước 1: Tìm ƯCLN của a và b.
Bước 2: Tìm ƯC của a và b.
Bước 3: Tìm các ước thỏa mãn điều kiện.
b) Tìm x, biết: x
M
a, x
M
b và m < x < n
Cách giải:
Bước 1: Tìm BCNN của a và b.
Bước 2: Tìm BC của a và b.
Bước 3: Tìm các bội thỏa mãn điều kiện .
Lưu ý: Nhìn vò trí chữ x:
Đứng tim ,
Đứng tim



sau ước
trước bội

18/. Thứ tự thực hiện phép tính:
a) Khi biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa
→
nhân và chia
→
cộng và trừ
b) Khi biểu thức có dấu ngoặc:

( )
[ ]
{ }
→ →
19/. Quan hệ các số trong các phép tính
Phép cộng
số hạng I + số hạng II = Tổng
Số hạng I = Tổng – số hạng II
Số hạng II = Tổng – số hạng I
Phép trừ
Số bị trừ – số trừ = hiệu
Số bị trừ = hiệu + số trừ
Số trừ = số bị trừ – hiệu
– Trang 3 –
ÔN TÂ
̣
P HO
̣
C KY
̀
I
Phép nhân
Thừa số I
×
thừa số II = tích
Thừa số I = tích : thừa số II
Thừa số II = tích : thừa số I
Phép chia
Số bị chia : số chia = thương

Số bị chia = thương
×
số chia
Số chia = số bị chia : thương
* Tất cả các số, các chữ, dấu các phép tính nằm bên trái dấu “ =” gọi chung là vế trái
* Tất cả các số, các chữ, dấu các phép tính nằm bên phải dấu “ =” gọi chung là vế phải
20/. Toán tìm x trong các phép tính.
* Khi tìm số x, ta xem vế trái là phép tính gì và x nằm trong số nào thì đi tìm số đó (dựa
vào quan hệ giữa các số trong các phép tính). Nếu có luỹ thừa thì phải tính giá trị luỹ thừa đó
trước.
Ví dụ 1: (3x – 6) . 3 = 3
4
vì vó luỹ thừa nên ta tính giá trị luỹ thừa trước.
(3x – 6) . 3 = 81 vế trái là phép nhân và x nằm trong thừa số thứ nhất nên ta tìm thừa số
thứ nhất.
3x – 6 = 81 : 3
3x – 6 = 27 bây giờ vế trái là phép trừ và x nằm trong số bị trừ.
3x = 27 + 6
3x = 33
x = 33 : 11
x = 3
Ví dụ 2: 219 – 7(x + 1) = 100 ta thấy vế trái là phép trừ và x nằm trong số trừ nên ta tìm số trừ
7(x + 1) = 219 – 100
7(x + 1) = 119 vế trái lúc này là phép nhân và x nằm trong thừa số thứ hai nên ta tìm thừa
số thứ hai.
x + 1 = 119 : 7
x + 1 = 17 vế trái bây giờ là phép cộng và x là số hạng thứ nhất
x = 17 – 1
x = 16
II. HÌNH HỌC

1) * Viết tên điểm: dùng 1 chữ cái in hoa (Ví dụ: điểm A, điểm B. điểm M, …)
* Viết tên đoạn thẳng: dùng 2 chữa cái in hoa.(Ví dụ: đoạn thẳng AB, đoạn thẳng MN, …)
* Viết tên tia: dùng 2 chữ cái, tên điểm gốc viết trước bằng 1 chữ cái in hoa, chữ cái đứng sau có
thể in hoa hoặc in thường. (Ví dụ: tia Ox, tia AB, tia Ay, tia MN, tia ON, …)
* Viết tên đường thẳng: có 3 cách:
Cách 1: Dùng 2 chữ cái đều in hoa. (Ví dụ: đường thẳng AB, đường thẳng EF, …
Cách 2: Dùng 1 chữ cái in thường (Ví dụ: đường thẳng d, đường thẳng a, đường thẳng b,…)
Cách 3: Dùng 2 chữ cái in thường( Ví dụ: đường thằng xy, đường thẳng xx’, đường thẳng yy’, …).
2) Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
3) Trong 3 điểm thẳng hàng chỉ có duy nhất một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ví dụ: Trong hình vẽ trên thì:
Điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Do đó AB + BC = AC
Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A
Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C
Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

– Trang 4 –
Å
A
Å
B
Å
C
ÔN TÂ
̣
P TOÁN 6 HO
̣
C KY
̀
I

4) Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng.
Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.
Lưu ý:
* Cần phân biệt điểm nằm giữa và điểm chính giữa. Trên đoạn thẳng có vô số điểm nằm giữa hai
đầu đoạn thẳng, nhưng trong vô số các điểm đó chỉ có duy nhất một điểm chính giữa.
* Để biểu thị hai đoạn bằng nhau trên hình vẽ, ta đánh dấu ký hiệu giống nhau.
Ví dụ: Trong hình vẽ bên, điểm M nằm giữa hai điểm A, B
và MA = MB nên M là trung điểm của đoạn AB
5) * Tia là một nửa đường thẳng, bị chặn lại bởi điểm gốc, còn đầu kia kéo dài vô tận.
* Hai tia đối nhau là hai tia có chung điểm gốc và chúng tạo thành một đường thẳng.
Ví dụ: Trong hình vẽ trên thì:
Tia BA và tia BC là hai tia đối nhau
Tia AB và tia AC là hai tia trùng nhau;
Tia CA và tia CB là hai tia trùng nhau.
6) a/ Hai đoạn thẳng có một điểm chung duy nhất gọi là hai đoạn thẳng cắt nhau. Điểm chung duy
nhất đó gọi là giao điểm.
Ví dụ: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O, (điểm O là giao điểm)
Hai đoạn thẳng EK và EH cắt nhau, giao điểm là E.
Hai đoạn thẳng MN và GS cắt nhau ở N
b) Đoạn thẳng cắt tia:
Ví dụ: Đoạn thẳng AB cắt tia Ox tại F ( F là giao điểm)
Đoạn thẳng Ac cắt tia Ax tại A
Đoạn thẳng GS cắt tia My, (M là giao điểm)
Đoạn thẳng DK cắt tia Ex ở K
c) Đoạn thẳng cắt đường thẳng.
Ví dụ:
Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng
xy, H là giao điểm.
Đoạn thẳng DK cắt đường thẳng
xx’ tại K.

d) Hai đường thẳng cắt nhau:
Ví dụ: Hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại A.
– Trang 5 –
Å
A
Å
M
Å
B
Å
A
Å
B
Å
C
S
G
N
M
O
H
K
E
D
C
Å
A
Å
B
x

K
E
D
x
S
G
M
y
F
x
C
A
B
A
Å
O
x
K
x'
D
x
y
H
B
A
x
y
A
t
z