Cơ sở thiết kế máy - Chương 15,16,17

Chương

15

LO xO
Các k$ hiệu
Ký hiệu

Đơn vị

Hệ số - đại lượng

(1)

(2)

Y

độ

Góc nâng vòng lò xo

t

MPa

Ứng suất xoắn

w

a

(3)

Hệ số Poisson của vật liệu lò xo

mm

9

Chuyển vị đàn hồi dọc trục của lò xo
Biến dạng góc của lị xo xoắn

Ta

MPa

Biên độ ứng suất

tr

MPa

Ứng suất cắt

Tm

MPa

Ứng suất trung bình

Il

°‘MPa

c

Ứng suất xoắn cho phép
Chỉ số của lị xo

bị

mm

Đường kính dây lị xo

D

mm

Đường kính trung bình lò xơ

E

MPa

Médun đàn hồi của vật liệu lò xo

t9

mm

Chiều cao và chiều dây lò xo đĩa

Fmes, FPmo

N

fn

Chữ ky/s

F,

N

G

MPa

Médun dan hồi trượt

He

mm

Chiều cao ban đầu lị xo nén

H

mm

Chiều cao khi sít nhau lò xo nén

k

Ninn

Ka
Kw

Tải trọng lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên lò xo

Tần số dao động riêng
Lực kéo (nén) ban đầu đối với lò xo kéo (nén)

Độ cứng lò xo

Hệ số xét đến ảnh hưởng lực cắt
Hiệ số Wahi

Số vòng làm việc của lò xo

+


510

Chương

(1)

2)

1ã

(3)

Ne

Số vịng đầu dây lị xo nén

Ng

Số vịng tồn bộ lò xo nén

P

mm

Bước của lò xo

é

mm

Chiều dày lò xo đĩa

Sen

Hệ số an toàn theo giới hạn chảy

Ss

Hệ số an toàn theo độ bền mỗi

T

Nmm

Wo

mn?

x

mm

Mômen xoắn
_|

Mômen cản xoắn
Chuyển vị làm việc

15.1 GIỚI THIỆU
Lị xo là chỉ tiết máy có độ đàn hơi cao, khối lượng và kích thước
nhỏ gọn. Trong các thiết bị và dụng cụ, lò xo được sử dụng để:
- Tạo lực ép (trong bộ truyền bánh ma sát, khớp nối, phanh, các
thiết bị an tồn...)

- Tích lũy cơ năng và làm việc như một động cơ (dây cót đồng

hồ, đơ chơi trẻ em...)
- Giảm

chấn và dao động (lị xo trong các máy vận chuyển, ôtô,

tàu hỏa...)

- Thực hiện các chuyển vị về vị trí cũ (lị xo ở van, cam, ly hợp...)
- Do luc (trong lực kế và khí cụ đo, cân).
Lị xo có nhiều hình dạng và được phân loại khác nhau.
Theo trạng thái ứng suất sinh ra trong dây lị xo phân
suất xốn (H.15.1a,b,c,d,e,f.ø), ứng suất uốn (H.15.1h,i,J,k),

ra: ứng
ứng suất

kéo - nén (H.15.],m).

Theo dạng kết cấu, phân ra: lò xo xoắn ốc trụ (H.15.1a,b,c,h), lò
xo xoắn ốc cơn (H.15.d,e), lị xo xoắn ốc phẳng (H.15.10, lị xo lá
(H.15.1k), lò xo đĩa (H.15.1j), lò xo thanh (H.15.10, lò xo ống (H.15.1g),

lò xo block cầu (H.15.1m).

Lò xo xoắn ốc bao gồm lò xo xoắn ốc nén (H.15.2a,d,e), xoắn ốc
kéo (H.15.2b), xoắn ốc xoắn (H.15.2c,Ð. Chúng được chế tạo bằng dây

lị xo tiết điện trịn, để giảm kích thước, dùng nhiều lị xo lễng vào

nhau (H.15.2d). Đơi khi lị xo được chế tạo từ băng kim loại có tiết

diện chữ nhật hoặc vuông để truyền tải trọng lớn (H.15.1c,e).


511
L xo

J

w

nga

yoo

'

0A



4
đ
J

cc |

r

||@twu)wI[|

f

i!

'

8uyud

ơc

iJ

8
4

+
|

_j

P



7

ox 1éo 00Ud{ T'9T tHLH
4

upox

t

AN LOUN

l

YP || du #4
t

|
ugn jyns Bun niyo

81 || op upox| jop upox ||
$
_L

|

ugu RA

opy apne Bun niyo

!

OX OT

3

e

aeye.pya |

Ỉ

3

P

Ls

a

ued ll eyu oye,

J

t

J

<

q

12

USN

fll ag ugox

I

x

+

e

+

J

oem

L_1z_

ven

J

|luạp igis| dep spa|[t#tP 9u, | sạpaa

Lo

tuo2 39 UpOX

upox jpns Bun niyo

J

§12

'

Chương 1ð

Lò xo đĩa (H.15.1j) sử dụng khi tải trọng (lực nén) lớn, chuyển vị

đàn hồi nhỏ trong khi yêu cầu kích thước theo phương dọc trục nhỏ.
Lị xo xoắn ốc phẳng (H.15.1đ) chịu mơmen xoắn nhỏ và kích

"

thước theo phương đọc trục nhỏ.

ch

Hình 15.2 Lị xo xoắn ốc

ø) Lị xo nén; b) Lò xo kéo; c) Lò xo xoắn; d) Lò xo nén hai ống;
e) Lò xo xoắn ốc cơn;ƒ) Lị xo xoắn ốc phẳng.

Lị xo lá (hoặc lị xo nhíp H.15.1k) làm việc với ứng suất uốn để
giám chấn động và va đập trong các máy vận chuyển trong trường
hợp kích thước theo phương tác dụng của lực hẹp cịn theo phương kía

tương đối rộng.
Độ bên và độ cứng là hai chỉ tiêu quan trọng khi tính tốn thiết

kế lò xo. Phần lớn các lò xo giới thiệu trên các hình 15.1, hình 15.2
có độ cứng khơng đổi (khi ứng suất nhỏ hơn giới hạn đàn hồi, tải

trọng và chuyển vị có quan hệ tuyến tính). Riêng lị xo xoắn ốc cơn
(H.15.2e) có độ cứng thay đổi: khi lực nén # tăng các vịng lị xo có
độ mềm cao hơn (các vịng có đường kính lớn) sẽ tỳ sát vào nhau
làm giảm tổng chiều dài của các vòng lị xo bị biến dạng, do đó làm
tăng độ cứng của lị xo. Ngồi ra đối với lị xo nén ta cần kiểm tra độ
ổn định để tránh xảy ra hiện tượng uốn đọc (mất ổn định).


Là xo

813

15.2 VẬT LIỆU CHẾ TẠO LÒ XO
Do yêu cầu khối lượng và kích thước lị xo nhỏ gọn nên vật liệu
chế tạo lị xo phải có độ bên cao. Đơng thời vật liệu làm lị xo phải có
tính đàn hôi cao và không thay đổi trong một thời gian dài.
Đối với từng loại vật liệu thì chỉ tiêu đánh giá độ bên khác
nhau: giới hạn chảy đối với kim loại và polyme, độ bển chống nén vỡ
với ceramic, độ bên chống kéo đứt với vật liệu đàn hồi, độ bên kéo đối
với vật liệu composite và gỗ. Để ước lượng độ bền, người ta sử dụng tỷ

số 8/E với Š là độ bến và E là môđưn đàn hồi. Đối với polyme thì tỷ
số này trong khoảng 0,01+0,1, đối với kim loại thì S/E nằm trong
khoảng 0,001+0,01.

Hình 15.3

Đường cong ứng suất biến dạng trong một chu ky

Ngoài ra, người ta cịn sử dụng thơng số thứ hai là hệ số mất
mát A, để quyết định việc chọn vật liệu lị xo. Hệ số này được tính
theo cơng thức:
AU
4, = Sr

(15.1)

trong đó: AU - thay đổi năng lượng trong một chu kỳ

U - năng lượng cần bảo tổn (H.15.3).

Vật liệu làm lị xo cần phải có hệ số mất mát thấp. Vật liệu đàn

hổi có hệ số tổn thất cao, vật liệu gốm có hệ số tốn thất thấp. Tuy

nhiên, vật liệu gốm không thể sử dụng để chế tạo lị xo bởi vì chúng
sidn, dé gãy, vỡ. Thép có thành phần cacbon cao có hệ số tổn thất cao
han vat liéu ceramic một chút và thích hợp để chế tạo lò xo.


514

Chuong 15

Trong thực tế, vật liệu để chế tạo lò xo cần có độ bên cao và hệ
số tổn thất thấp bao gồm: thép có thành phần cacbon cao, thép khơng
gỉ cán nguội, hóa cứng; hợp kim màu và một vài vật liệu khơng kim

loại như lớp sợi thủy tỉnh...

Lị xo có đường kính dây d nhỏ hơn 8+10mm được chế tạo bằng
phương pháp quấn nguội, trước khi quấn được nhiệt luyện và sau khí
quấn ta chỉ ram. Lị xo có đường kính đây lớn được quấn nóng, sau đó
tơi. Dây lị xo có đường kính nhỏ hơn 8mm

có ba cấp độ bên: độ bên

thường III, độ bền nâng cao II và độ bền cao I (báng 15.1).
Bang 15.1

Cơ tính uật liệu lị xo là thép cacbon phụ thuộc
đường hính đây d, mm

4,

(mm)

Độ bền kéo, (MP4)

m

H

1,5
2

4,

Độ bển kéo, (MP4)

I

(ma)

{2700+3100/

3

| 1300+ 1650}

1650
+ 2100 | 2080
+ 2500 | 2500+ 2850}

4

|1150
+ 1500]

11450 + 1850 | 1850 + 2200 | 2200 + 2500]

5

| 1400 + 1800 | 1800 + 2100 | 2000 +2300)

8

0,3 | 1750 + 2250 | 2250 + 2700

1

(d <8 mm)

mi

1-

I

1650 + 1950 | 1700 + 1950
1500
= 1750}

1600+ 1850

| 1100 + 1400 | 1400 = 1650 | 1500 = 1750
[1000+ 1250/1250 + 1450

Các giá trị trung bình cơ tính một số vật liệu chế tạo lị xo cho
trong bảng 15.2.
Bang 18.2
Nhóm thép.

đụ -

'Tháp cacbon trung bình

:

Cơ tính của các loại thép lị xo

Kéo, nén (MPa)
Sen

©

.

Xoắn (MPa)
tp

ten

to

tì

1500 = 1600

1000
+ 1200)

850
+ 1100 | 600
+ 800 | 450
+ 800 | 300
= 400

'Thép nhiều cacbon

3450 + 1700|

980 + 1350

|1100 + 1400|)

600 + 900 | 400 + 850 | 350 + 400

Tháp crôm
- vanadi

1600
+ 1750} 1500
+ 1600} 1200
+ 1300}

950
+ 1000 | 500
+ 900 | 500
+ 550

Thép silic - mangan

| 1600 + 1700} 1400 + 1500

Thép silic -vannadi

| 1400 + 1500}

950 + 1050

1350
|1200 + 1250

950 + 1000 | 950 + 1000
900

400 + 450

-

ˆ Khi yêu cầu lò xo có tính chống ăn mịn, sử dụng lị xo bằng hợp
kim màu như đồng thanh thiếc, đồng thanh thiếc kẽm, đồng thanh
silic - mangan...


Lị xo

515

15.3 LO XO XOAN GC NEN
15.8.1

Các thơng số hình học và đặc điểm kết cấu
Lị xo xoắn ốc có đường kính đây và bước lị xo khơng đổi. Lị xo

xoắn ốc thường được cuộn từ dây thép tiết diện trịn hoặc chữ nhật.
Dây thép có tiết diện trịn giá rẻ hơn và chịu xoắn tốt hơn. dây thép
tiết diện chữ nhật. Ta chỉ sử dụng loại tiết diện chữ nhật khi lực nén

lớn và yêu cầu độ nén cao.
Các thơng số cơ bản. của lị xo (H.15.3):
"

.

Đường kính dây đ hoặc kích thước tiết diện dây. Đường kính

day d chon theo day sé tiéu chuẩn sau: từ 0,5 đến
0,1m;

1,6mm

cách nhau

1,8; 2; 2,3; 2,5; 2,8; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,6; 6; 6,3; 6,5; 6,7; 7,0;

7,5; 8; 9....

- Đường

kính trung binh D, dugng kinh ngoai D+d

va đường

kinh trong D -d cia 1d xo.

- Chỉ số của lò xo e = Did.
- Số vòng làm việc của lò xo n.
- Bước của lò xo p là khoảng cách do theo phương song song trục

theo tâm của hai dây kế tiếp nhau.
- Góc nâng vịng xoắn ốc fgy = as „ trong thực tế góc y có giá trị
nhé hon 8+12°.

- Chiều cao (đài) của lò xo H.
Để đặc trưng cho độ cong cuộn dây, ta sử dụng chỉ số 1d xo
ce = Did. Chi sé ¢ cia 1d xo duge chon theo đường kính day d:

d, (mm)

|

<25

|

3.5

°

|

5.12

|

4.10

|

6.12

4.9

Ở lị xo kéo, các vịng cuộn sít nhau đảm bảo lực căng ban đầu
(luc ty ép các vòng kể nhau) F, = (1⁄4+1/3)F
im, ở đây Fh„ - tải trọng
giới hạn gây nên ứng suất trong lò xo gần bằng giới hạn đàn hếi.


516

Chương 15

15.3.2 Đầu dây và chiều cao lị xo
Hình 15.4 trình bày các dạng đầu dây lị xo nén.

a)

h

)

—b
Hình 16.4

Các dạng đâu dây lò xo nén

a) Dang1; b) Dạng2; c) Dạng3; d) Dạng4

Đối với lò xo nén các vòng được cuộn hở (giữa các vịng có khe

hở) trừ các vịng ở hai đầu mút được cuộn sít với vịng bên cạnh.

Hình 15.4a trình bày đầu dây phẳng (dạng 1- đầu dây khơng
song song với trục lị xo), khi đó lị xo có dạng đường xoắn helicoit liên
tục, độ cứng lị xo tại đầu đây và các vị trí khác như nhau. Hình 15.4b

trình bày 1d xo dang t được mài phẳng mặt đầu. Hình 15.4c đầu day
vng (đầu dây song song với trục lị xo), khi đó góc nâng lị xo tại đầu
đây bằng 0. Hình 15.4d trình bày lị xo dạng 3 được mài phẳng mặt

đầu. Tốt nhất là lò xo nên mài phẳng mặt đầu như H.1ð.4b và 15.4d.
Mặt đâu của lị xo được mài phẳng và vng góc với trục lị xo đảm
bảo tải trọng tác dụng chính tâm lị xo.

Khe hở giữa các vịng g = p - d lớn hơn 10+20% so với biến dạng
lớn nhất của mỗi vịng lị xo A„„„(n, nếu khơng các vịng lị xo có thể bị
sít nhau khi làm việc, làm thay đổi độ cứng của lò xo.

Trên bảng 15.3 trình bày các cơng thức xác định các thơng số
hình học lò xo nén, tùy thuộc vào các dạng đầu đây khác nhau.


Lị xo

817

Bang 15.3

Các thơng số hình học lị xo
Dạng đầu dây (H.15.4)

Thơng số

Dạng 1

Dạng 2

Dạng 3

Dạng 4

Số vịng đầu dây nạ

0

†

2

2

Số vịng tồn bộ, nọ

n

n+1

n+2

n+2

pín+1)

pn + 3d

pn + 2d

đín, + †)

dno

(H; - 3d}⁄n

(H, — 2d)/n

Chiều cao ban đầu H,

pn+d

`

Chiểu cao khi sít nhau Hạ

ding + t)

dnạ

ˆ

Bước lị xo p

(H, - d)/n

H/(n + 1)

Trên hình 15.5 trình bày sự phụ thuộc giữa chiều cao lò xo, biến
đạng và tải trọng tác dụng tại các vị trí khác nhau: trạng thái tự do,
ban đâu, đang làm việc và khi sít nhau.
Feo

Fmn

a)
Hinh

b)
18.5

e)

3)

Chiêu cao lò xo uới các tải trọng tác dụng khác nhau

a) Tỏi trọng F = 0; b) Ban đầu Fu;

c) Làm viée F; d) Cúc oòng sit nhau

Chiều cao ban đầu lò xo bằng tổng chiều cao khi chịu tác dụng
tải trọng với chuyển vị đọc trục lị xo.
15.38.8 Tính tốn lò xo theo độ bền

Lò xo xoắn ốc bị gãy do khơng đủ bên (H.15.6) ta tính tốn thiết
kế lị xo theo độ bền.


518

Chương 15

Hình 15.6

Lị xo bị hồng do khơng dủ bên

Đề tính tốn lị xo xoắn ốc, ta thay thế chúng bằng thanh trụ trịn

có đường kính bằng đường kính dây của lò xo, chiều dài thanh bằng chiều
dai day 16 xo 1 = nDn = 2nRn (n 1a sé vong !6 xo) va hai đầu là hai lá
công xôn với tải trọng tác dụng F c6 khoảng cách Ñ = D/2

so với tâm

thanh. Hình 15.7a dây được cân bằng dưới tác dụng các lực F.

Mômen xoắn tác dụng lên thanh:
T=FR=

=

(15.2)

Trên hình 15.7b dây được cuộn thành ø vịng và có giá trị đường
kính trung bình D đi qua tâm

dây. Dây được quấn chịu tác dụng các

lực # ngược

hình

chiều nhau.

Trên

15.8c minh

họa ứng suất sinh ra

trong dây lò xo bao gồm ứng suất xoắn đưới tác dụng mômen xoắn 7
và ứng suất cắt do lực cắt ngang F.

a)

F
Hình

15.7

Túi trọng tác động lên là xo nên


Là xo

ã19

Ứng suất trên dây thẳng (H.15.8a) được tính theo mơmen xoắn
T. Ứng suất chính trên hình 15.8 cũng là ứng suất xoắn. Ứng suất
xoắn lớn nhất được xác định theo công thức (H.15.8a):

_T

FD _ _ 8FD

wee

TW,

trong dé:

T = =

Với

2(nd?/16)

- mômen

xoắn;

(15.3)

mdề

W, = ad

3

- mémen

can xoắn.

cùng độ cứng cần thiết, tăng chỉ số lị xo sẽ làm

tăng

đường kính D của lị xo, do đó rút ngắn được chiểu cao của lị xo.
Ngược lại, giảm chỉ số lị xo có thể giảm được đường kính lị xo do
chiều cao lị xo tăng.

`

tr + Ter

Ồ

Dây lị xo

~

D/2

c)

|

N

—

+

3)

°|

x

Trục lị

Hình 15.8 Ung st trong lị xo
a) Ứng suất xoắn; b) Ứng suất cắt; c) Kết hợp ứng suất cắt cà xoắn
đ) Ứng suất khi kể đến thành phân ứng suất uốn khi uốn cong lò xo

Ứng suất cất sinh ra do lực cắt F (H.15.7c, 15.8b):
F
4F
tee Gay

(15.4)

Ung suất cắt lớn nhất được xác định bằng tổng ứng suất xoắn và
ứng suất cắt (H.15.8c):
Tmax
= tr
=

8FD

nd®

+ te =

8FD

nd?

d
+|l+——|=

2D

4F

nd?

8FD (

nd?

i"
25)
1+ —

c

(15.5)


520

:

Chuong 15

Trong công thức (15.5) ta chua ké dén sy tap trung tng sudt khi
uốn lị xo thành cuộn. Cơng thức (15.5) có thể viết dưới đạng:

Timex =

8FK,D

ad

(15.6)

trong đó K„ là hệ số xét đến ảnh hưởng lực cất F và được xác định:

:

,

(18.7)

K, = £298)
c

với c là chỉ số lị xo. Khi e thay đổi trong khoảng 3+12 thì Xụ có giá trị
1,00417+1,1667. Cơng thức (15.6) và (15.7) được sử dụng khi tính tốn

lị xo theo tải trọng tĩnh, ngồi ra cịn phải kiểm tra nếu xảy ra hiện

tượng uốn dọc (mất ổn định).
Khi uốn các dây thành lò xo xoắn ốc thì ứng suất trên mặt trong
lị xo lớn hơn

ứng suất mặt ngồi.

Độ cong lị xo đóng vai trò quan

trọng trong thiết kế lò xo. Nếu kể đến ảnh hưởng ứng suất uốn thì
ứng suất lớn nhất được xác định theo công thức sau đây:

sau = SRD

ase

trong d6 K,, goi 14 hé số Wahl và được xác định theo cơng thức:

_ (4e- 1) + 0,615

"` dAe-4)

¢

(15.9)

Thành phần đầu tiên của công thức (15.9) xét đến ảnh hưởng
độ uốn lò xo, thành phần thứ bai xét đến ảnh hưởng ứng suất cắt do
lực cắt Z. Các công thức (15.8) và (15.9) được sử dụng khi tải trọng
thay đổi.

Độ bền của lò xo sẽ được đảm bảo khi ứng suất xoắn lớn nhất
sinh ra ở thớ biên phía trong của lị xo thỏa mãn điều kiện:

¬

_ 8FK ,D <]
nd

(15.10)

, Thay W,, 7' theo các giá trị trên và thay D = cđ vào cơng thức

(15.10), điều kiện bên của lị xo khí chịu tải trọng cực đại F„a„ sẽ là:

Tam = TH

° sim

(15.11)


Là xo

521

Từ đó có thể xác định được đường kính của dây lò xo:

d=16 [Eefane

(15.12)

[x]

trong d6 [r], MPa là ứng suất xoắn cho phép, phụ thuộc vào vật liệu và tính
chất tải trọng, chọn như sau:
- Nếu tải trọng thay đổi, hỏng hóc lị xo khơng gây ảnh hưởng nghiêm
trọng đến máy [t] = 0,3o;.
4

- Nếu tảitrọng tĩnh (lò xo của các van an toàn) [t] = 0,5ơ, với dy là giới

hạn bén của vật liệu lò xo, xác định theo bảng 15.2.

Để xác định đường kính dây lị xo theo công thức (15.12) cần
chọn trước chỉ số c của lị xo khi đã tính được đ cân xem xét sự tương
quan của e và ở. Sau khi xác định được ở và chọn theo tiêu chuẩn có

thể tính được các thơng số cịn lại của lị xo.

Tải trọng thay đổi: Tải trọng tác dụng lên lị xo thơng thường

có giá trị thay đổi. Biên độ tải trọng và tải trọng trung bình xác định
theo các cơng thức sau:

Fi =

`
Fa

~ Fein

3

F, = Fre + Frain

(15.13)

(15.14)

Khi đó biên độ ứng suất và ứng suất trung bình xác định theo
các cơng thức sau:

t„ =SREP

(15.15)

i, = ee

(15.16)

Hệ số an toàn theo độ bền mỗi được kiểm nghiệm theo công

thie Goodman: +8S = 72
+ t=%
Ty
trong d6:

r= tuin/tnax là tỷ số ứng suất;

(15.17)

các giá trị tạ, ty tra bảng 15.2.

Hệ số an tồn s, có giá trị nằm trong khoảng 1,ð:2,2 phụ thuộc
vào độ chính xác xác định các tải trọng tính tốn, đặc tính cơ vật liệu

và mức độ quan trọng lị xo. Ngồi ra, ta cịn kiếm tra hệ số an tồn

theo giới hạn chảy:

s„ = a

(15.18)

max

Khi lò xo chịu tải trọng va đập thì ta tính tốn theo phương trình

cân bằng năng lượng va đập và năng lượng biến dạng lò xo.


522

15.3.4

Chương 15

Chuyén vi và độ cứng của lò xo
Chuyển vị đàn hồi dọc trục lò xo (kéo hoặc nén) được tính theo

phương pháp Castigliano khi chỉ có mơmen

i

/

5

Gd,

Ap = fae
trong dé: T = 0,5FD;

G =—#—

(2@+)]

xoắn tác dụng:

dz

(15.19)

môdun đàn hỏi trượt với: E, u - môđun

đàn hồi và hệ số Poisson của vật liệu lò xo, với lò xo bằng thép G = 8.10°MPø

=

= 05D - mômen xoắn đơn vị (do lực bằng một đơn vị gây nên)

J, - mémen

.

quan tinh déc cuc cia tiét dién day 1d xo, J, =

4

7

2 - chiều đài đây cuốn các vòng làm việc của lò xo, / = xDn, với n là số
vòng làm việc của lò xo.

Thay các giá trị trên vào (15.19) ta có:

Ap = 8FD"n = knF

(15.20)

Gd

trong a6 A, la dé mém

cia mét vòng lò xo, tức chuyển

vị của một vòng lò xo

dưới tác dụng của lực bằng một đơn vị.

Ay =

8D° _ 8c°

Ga!

(16.21)

Gd

Như vậy chuyển vị của lò xo ^ tỷ lệ với số vòng lò xo n và lực
tác dụng lên lò xo F
Nếu kể đến biến dạng do lực cắt

`:

“<4...

ng...

A= 2,Fn [2 + 2]

..

:

2D?

(15.22a)

e

Khi c thay đổi từ 3:12 thì (1 + 23) chỉ thay đổi trong khoảng
e

từ 1,003347:1,0B555,

do đó ta có thể bỏ qua thành phan này và

chuyển vị 2. lấy bang Ar:
58D"3

= A\nF

Gd*-

(15.22b)

.


Lò xo

523

pf _ Gd
a BDẦ%n

Độ cứng lò xo:

(15.23)

Khi tải trọng tăng từ lúc đầu (khi lắp) là F„¡a đến khi lò xo chịu
tải lớn nhất là Fa„ chuyển vị đàn hỏi tương ứng của lò xo sẽ 14 Amin
và Àmax. Do đó chuyển vị làm việc x của lị xo sẽ là:

X=mx ~ Amin

= }ị Fax ~ Finin)

Từ công thức (15.24) ta xác định

số vòng

(15.24)

làm việc n của lò xo

theo cơng thức (15.26).

15.3.5 Ổn định và dao động lị xo
Nếu lị xo tương đối cao (dài) thì ta cần phải kiểm tra độ ổn
định. Hình 15.9 chỉ ra điều kiện ổn định tới hạn đối với lị xo có đầu
day song song (dạng 1, 2) và không song song (dạng 3,4). Biến dạng tới

hạn khi mà hiện tượng mất ổn định bắt đầu xuất hiện có thể xác định
trên hình này. Để tránh mất ổn định theo phương dọc trục, chiều cao
tồn bộ lị xo #1, phải thỏa mãn điều kiện HD

< 2,5:3, nếu khơng lị

xo phải được lỗng vào lõi hoặc đặt trong ống bọc.
Đối với lò xo nén khi làm việc có thể bị dao động dọc. Hiện
tượng này xảy ra khi tần số dao động riêng gần bằng tần số tải trọng
tác dụng lặp lại. Tản số dao động riêng nhỏ nhất lị xo có thể xác
định theo công thức (chu kỳ/giây):

=

a+
mn

[Ge ,
325

Ú

=

d

ama3

[Gg

32p

(15.25
5.25)

trong do: G - médun dan hdi trượt, Pø; g - gia tốc trọng trường, 0m/s”

p - khéi lugng riéng, eg/m’*.

Hiện tượng cộng hưởng có thé xảy ra khi tần số tải trọng tác
dụng lặp lại là bội số tần số dao động riêng nhỏ nhất. Khi thiết kế lò
xo cần phải tránh hiện tượng này.


524

Chương 15
Tỷ số biển dạng và chiều cao ban đầu À/H,
Tỷ số biến dạng và chiều cao ban đầu À/H,

0.80
[
0,60

Không ổn định

F

L
r

Dang 3.4

L

0.40 +
LỔn định

Không ốn
định

Đầu dây song
song với trục lị xo

0.20}

Đầu day

| khơng song
F

0

song trục lị xo

po

3

4

Dang 1.2

5

6

1

1
7

ra
8

Sỉ
9

10

Tỷ số chiều cao ban đầu và đường kính trung bình H„/D

Hình 18.9

Các điều kiện ổn định tới hạn khi các đầu dây
song song va khéng song song lị xo nén

15.38.6 Trình tự thiết kế lò xo xoắn ốc nén
Khi thiết kế lò xo thường biết trước lực tác dụng lên lò xo,
chuyển vị làm việc x và kích thước giới bạn lị xo trong khn khổ của

cơ cấu sử dụng lị xo. Tiến hành theo trình tự:

1- Chọn vật liệu và xác định ứng suất xoắn cho phép theo

bảng 15.3.

2- Chọn chỉ số c của lò xo và xác định đường kính đây lị xo theo

(15.12), trong đó Kw được tính theo (15.9). Sau khi xác định d kiểm tra
xem chọn c có phù hợp khơng? Nếu khơng chọn lại c và tính lại.
3- Từ cơng thức (15.24) xác định số vòng lầm việc của lò xo n

theo chuyển vị làm việc x và Fyax, Fin‘
n

=

x

=

Qa Finax —Fimin)

xGd

8° (Fuex ~ Frain)

(15.26)

Số vòng n được làm tròn đến nửa vòng khi n < 20 và đến cả
vòng khi n > 20.

`

4- Xác định đường kính trung bình của lị xo: D = cđ

5- Tính các thơng số và kích thước cịn lại của lò xo tùy thuộc

vào lò xo chịu kéo hoặc nén:

Đối với lò xo chịu nén, tùy thuộc vào dạng đầu dây các thơng số

hình học xác định theo bảng 15.3.


Lò xo

525

Bước của vòng lò xo khi chưa chịu tải tính theo cơng thức:

p=d+ Git),

n

trong đó:

Amex

8c

= Gq

(15.27)

ime

6. Kiểm tra ổn định và dao động lị xo.
\

15.4 LỊ XO XOẮN ỐC KÉO
Để có thể ghép các chỉ tiết máy khác, phải làm đầu móc cho lị
xo kéo, kết cấu đầu móe vẽ trên bình 15.10. Tải trọng đặt tại đầu lị
xo có dạng móc, được thiết kế sao cho sự tập trung ứng suất gây nên

do uốn cong đầu lò xo là nhỏ nhất:
- Đầu móc thường (H.15.10a,b) đơn giần nhưng tại các chỗ bẻ
quặp có tập trung ứng suất làm giảm khả năng tải lị xo, do đó chỉ
dùng khi đ < 3mm.

- Đầu móc có phần chuyển tiếp hình cơn (H.15.10c), móc ngồi
lồng vào lị xo đầu cơn (H.15.10đ) hoặc dùng tấm kim loại (H.15.10e).
- Lõi có ren (H.15.10) thường dùng cho đường kính day d > 5mm.

Hình 16.10

Chiều cao tồn bộ của lị xo kế cả móc được kí hiệu 1a H,.
Trên hình 15.11a,b các đầu lị xo được uốn cong nửa vịng. Nếu
các bán kính tại các vị trí uốn cong càng nhỏ thì sự tập trung ứng

suất càng lớn. Phương pháp dễ dàng nhất để tránh sự tập trung ứng
suất lớn là bán kính móc r; phải lớn.
Trên hình

15.11c bán kính móc nhỏ, do đó có sự tập trưng ứng

suất lớn, tuy nhiên ứng suất giảm đáng kế do bán kính cuộn lị xo giảm


526

Chương 15

(cuộn lị xo có dạng cơn xoắn ở đầu). Ứng suất nhỏ do chiều dài cánh
tay đòn nhỏ. Ứng suất xuất biện lớn nhất tại vị trí B hình 15.11c.
Đối với lò xo kéo, đầu tiên ta phải kéo chúng

với lực kéo ban

đầu F,, sau dé tác dung tải trọng làm việc. Công thức liên quan giữa

biến dạng và tải trọng:
8nD

5

(15.28)

Hinh 15.11

Độ cứng lị xo xác định theo cơng thức:
k= F -F, 2 = Gd

a

8ne*

(15.29)

Ứng suất cắt được xác định theo (15.8). Ứng suất 1, do tải trong
ban đầu F, có thể chọn theo hình 15.12 phụ thuộc vào chỉ số lò xo c.
Tương tự lò xo nén, chỉ số lồ xo c của lị xo kéo có giá trị nằm trong
khoảng 8+12, Tải trọng ban đầu F, xác định theo cơng thức:
mrtạd3 _

°"

"SD

mở?

«Be

(15.30)

Ứng suất tới hạn trên móc xuất hiện tại các vị trí Á và B nhu

hình 15.11. Tại vị trí A là ứng suất kết hợp của ứng suất uốn và ứng
suất kéo. Tại điểm B là.ứng suất xoắn. Giá trị ứng suất tại A và B xác
định theo các cơng thức sau:

oA

Mcìn , Fa
,E, _ (32Fan)n
(724) 1 ,, 4%
4F,
=(Me\n

(7)2:3

ty = Ofc
2
TH”

Tạ

xdể jry - md?

_~

15.31

(15.32)


Lị xo

527
Ứng suất ban đầu ¡_, MPa
200
175

180
125
100

75
50

25
Hinh 15.12

4

4

10

8

12

14

16

¬

Chisdloxoc

Lựa chọn ứng suất ban đầu theo chỉ số lị xo

Các bán kính rạ, r¿, rạ và r¿ cho trên hình 15.11. Trong thực tế

ta chọn rạ > 2d. Các ứng suất tính theo cơng thức (15.31) và (15.32) là
các ứng suất tính toán. Khi thiết kế, ta cần so sánh với các giá trị ứng
suất cho phép.
Trình tự tính tốn lị xo xoắn ốc kéo tương tự tính tốn lị xo
xoắn ốc nén, tuy nhiên để xác định các thơng số hình học từ bước 5 ta
tính theo trình tự sau:

- Chiêu cao ban đầu H,:

H, = nd + 2hm

(15.33)

trong đó »„ là chiều cao một đầu móc, h„ = (0,5+1)D.

- Chiều cao lò xo khi chịu lực lớn nhất:

;

Hoya = Ho +n Frax - F,)

(15.34)

trong dé F, là lực căng ban đâu sinh ra khi cuộn lò xo, khi ở < 5mm

F, = Fim

thì

va khi d > 5mm thi F, = Fie V6i: Phim * (1,05+1,2) Fax.

- Chiều dài đây để quấn lị xo:
Le

nDn

cos y

+2,

(15.35)

trong đó /¿ là chiều dài dây làm một đầu móc.

6- Đối với lị xo chịu nén cần kiểm nghiệm diéu kién H/d < 2,533
nhằm đảm bảo tính ổn định của lị xo, đồng thời đối với cả hai loại lò xo

cần đảm bảo cho lò xo phù hợp với kích thước khơng gian chỗ đặt lị xo

trên cơ cấu.


528

:

.

.

Chuong

15

15.5 LO XO XOAN 6c XOAN
Lò xo xoắn ấc xoắn và có hình đạng đầu đây khác với lị xo kéo
hoặc

nén.

Tương

tự lị xo kéo các vịng

được

cuộn

sít nhau.

Lị xo

xoắn khơng cần thiết phải tạo mômen xoắn ban đầu. Mômen xoắn
sinh ra đối với trục của đường xoắn ốc. Nếu khai triển thì lị xo được
khảo sát như là thanh trụ trịn chịu tác dụng của mômen uốn bằng
giá trị mômen xoắn M = 7' = Fa (H.15.13), gây nên ứng suất uốn
trong day Jd xo.

Hình 16.13 Lị xo xoắn

Khi cuộn dây lò xo tạo nên ứng suất dư ngược với ứng suất làm
việc, do đó lị xo xơắn thiết kế có thể làm việc với mức độ ứng suất
bằng hoặc vượt quá giới hạn chảy vật liệu dây.
Ứng suất uốn lớn nhất xuất hiện trên đây lò xo được xác định
theo cơng thức sau:

_ ẤT
ấn _39KT
ạt

ST

.

(15.36)

khi đó hệ số K nếu tính ứng suất ở vịng trong:

__ Ác? -c-1

Hy
khi tính ứng suất theo vịng ngồi:
2

K_=%c tc-1
°

4e(e -1)

(15.37)
15.

(15.38)

Đối với dây lị xo có tiết điện hình chữ nhật:
°

= &c—L
8e-38

(15.39).