Tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Vật lý phần: Tĩnh học

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

PHẦN - TĨNH HỌC
A. LÝ THUYẾT
1. Cân bằng chất điểm
Chất điểm cân bằng khi hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng 0 và hợp lực phải đồng quy tại
một điểm.
r
r r
r r
Điều kiện cân bằng: Fhl = F1 + F2 + ... + Fn = 0 (1)
2. Cân bằng vật rắn đồng chất
Vật rắn cân bằng khi nó không chuyển động tịnh tiến và không quay tức là hợp lực tác dụng
lên chất điểm bằng 0 và hợp lực phải đồng quy tại một điểm và tổng đại mômen quay theo
một chiều nhất định phải bằng 0.
Điều kiện cân bằng:
r
r r
r r
Fhl = F1 + F2 + ... + Fn = 0 (2)
M Fr1 + M Fr2 + ... + M Frn = 0
Phương pháp giải véctơ biểu thức (1), (2): Chiếu các véc tơ lên các trục Ox, Oy của hệ trục
toạ độ Decác Oxy.
3. Khối tâm của vật rắn
- Toạ độ khối tâm G theo trục Ox và Oy của một vật rắn dạng hình học:
m x + m2 x2 + ... + mn xn
Gx = 1 1
m1 + m2 + ... + mn
m1 y1 + m2 y2 + ... + mn yn
m1 + m2 + ... + mn
Chú ý: Có thể thay khối lượng m1, m2, …, mn bởi diện tích hình học tương ứng của nó.

Gy =

- Toạ độ trọng tâm G:

G = Gx2 + G y2 .

B. BÀI TẬP
1. Đầu C của một thanh nhẹ CB được gắn vào bức tường đứng thẳng, còn
đầu B của thanh thì được treo vào một cái được treo vào một cái đinh O
bằng dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB = 2CO). Một vật A có
khối lượng m = 5kg được treo vào B bằng dây BD. Hãy tính lực căng của
dây OB và lực nén lên thanh BC. Bỏ qua khối lượng của thanh BC. Lấy g
10m/s2.
ĐS: T = 50 5 N , N = 100 N
2. Một giá treo như hình vẽ gồm:
Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A, dây BC = 0,6m nằm ngang. Treo vào
đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg. Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên
thanh AB và sức căng của dây BC khi giá treo cân bằng. Lấy g = 10m/s 2 và bỏ qua
khối lượng thanh AB, các dây nối.
ĐS: N = 12,5 N, T = 7,5 N

BDHSG

1

=


TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

3. Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m.
Treo vào trung tâm của dây một vật có khối lượng m = 10kg thì khi vật
đã cân bằng nó hạ xuống khoảng h = 10cm (hình vẽ). Tính lực căng dây
lấy g = 10m/s2. Nếu kéo căng dây để nó chỉ hạ xuống 5cm thì lực căng
dây sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ?
∆T
≈ 99% .
ĐS: T = 205,49 N;
T
4. Vật có trong lượng P = 100N được treo bởi hai sợi dây OA và OB như hình vẽ.
ˆ = 1200.
Khi vật cân thì AOB
Tính lực căng của 2 dây OA và OB.
200
200
N ; TA =
N.
ĐS: TB =
3
3
5. Hai thanh AB, AC được nối nhau và nối cào tường nhờ các bản lề. Tại A
có treo vật có trong lượng P = 1000N. Tìm lực đàn hồi cuất hiện ở các thanh.
Cho α + β = 900; Bỏ qua trọng lượng các thanh
Áp dụng: α = 300
ĐS: N1 = 500 N ; N 2 = 500 3 N .

6. Một thanh AB khối lượng 8kg dài 60cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50cm như ở hình.
Tính lực căng của dây treo và lực nén (hoặc kéo) thanh trong mỗi trường hợp. Lấy g = 10m/s2.

ĐS: T = 50 N; T = 30 N.

7. Hai trọng vật cùng khối lượng được treo vào hai đầy dây vắt qua
hai ròng rọc cố định. Một trọng vật thứ ba có khối lượng bằng hai
trọng vật trên được treo vào điểm giữa hai ròng rọc như hình vẽ. Hỏi
điểm treo trọng vật thứ ba bị hạ thấp xuống bao nhiêu ? Cho biết
khoảng cách hai ròng rọc là 2l. Bỏ qua các ma sát.
ĐS: h =

1
m.
3

8. Một trụ điện chịu tác dụng của một lực F = 5000N và được giữ thẳng đứng
nhờ dây AC như hình. Tìm lực dây căng AC và lực nén lên trụ AB. Cho α = 300.
ĐS: T = 10000 N; N = 500 3 N .
Đ
BDHSG

2


TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

9. Một quả cầu có khối lượng 10kg nằm trên hai mặt phẳng nghiêng vuông góc với nhau. Tính lực nén
của quả cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp:
a. α = 450.
b. α = 600. Lấy g = 10m/s2
ĐS: a.

N1 = N 2 = 50 2 N ; b. N1 = 50 3 N ; N 2 = 50 N .

10. Treo một trọng lượng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB và AC làm với phương nằm ngang góc
α = 600 và β = 450 như hình. Tính lực căng của các dây treo. Lấy g =
10m/s2.

ĐS: TC = 51, 76 N ; TB = 73, 2 N
11. Một vật khối lượng m = 30kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB. Thanh được
giữu cân bằng nhờ dây AC như hình vẽ. Tìm lực căng dây AC và lực nén thanh
AB. Cho α = 300 và β = 600. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: T = 300 N; N = 300 3 N .
12. Một ròng rọc nhỏ, treo một vật A có khối lượng m = 4kg, được đỡ
bằng sợi dây BCDE, có phần DE thẳng đứng, còn phần BC nghiêng một
r
góc α = 300 so với đường thẳng đứung. Do tác dụng của lựu kéo F nằm
r
ngang (hình vẽ) ròng rọc cân bằng. Tính độ lớn của F và lực căng của
dây. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: T1 = T2 = 21, 43 N ; F = 10, 71 N .
13. Một quả cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, được giữ trên mặt phẳng
nghiêng trơn nhờn một dây treo như hình vẽ. Cho α = 300, lấy g = 10m/s2.
a. Tìm lực căng dây và lực nén cảu quả cầu lên mặt phẳng nghiêng.
b. Khi dây treo hợp với phương đứng một góc β thì lực căng dây là
10 3 N. Hãy xác định góc β và lực nén của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng lúc
này.
ĐS: a. T = 15 N ; b. N = 15 3 N .
14. Hai vật m1 và m2 được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số
ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là µ . Bỏ qua khối lượng ròng
rọc và dây nối. Dây nối không co dãn. Tính tỉ số giữa m2 và m1 để vật m1:
a. Đi lên thẳng đều.
b. Đi xuống thẳng đều
c. Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên)

m2
m
= sin α + µ cosα ; b. 2 = sin α − µ cosα ; c.
m1
m1
15. Một vật có khối lượng m = 20kg nằm trên một mặt phẳng nghiêng một góc α = 300 so với phương
ngang.
ĐS: a.

BDHSG

3


TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

1. Bỏ qua ma sát, muốn giữ vật cân bằng cần phải đặt phải đặt vào vật một lực F bằng bao nhiêu
trong trường hợp:
r
a. Lực F song song với mặt phẳng nghiêng.
r
b. Lực F song song với mặt phẳng nàm ngang
s
2. Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và lực kéo F song song với mặt
phẳng nghiêng.
r
Tìm độ lớn F khi vật được kéo lên đều và khi vật đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Lấy
g = 10m/s2.
ĐS: 1. a. F = 100 N, b. F = 115,47 N; 2. F = 117,32 N.
16. Một vật có trọng lượng P = 100N được giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc

r
α bằng lực F có phương nằm ngang như hình vẽ. Biết hệ số ma sát µ = 0,2. Tính giá
trị lực F lớn nhất và bé nhất. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: Fmax = 77,77 N; Fmin = 27,27 N.
17. Người ta giữ cân bằng vật m 1 = 6kg, đặt trên mặt phẳng ngiêng góc α = 300 so
với mặt ngang bằng cách buộc vào m 1 hai sợi dây vắt qua ròng rọc 1 và 2, đầu kia
của hai sợi dây treo hai vật có khối lượng m 2 = 4kg và m3 (hình). Tính khối lượng
m3 của vật và lực nén của vật m 1 lên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s 2. Bỏ qua
ma sát.
ĐS: m3 = 1 kg ; N = 17,32 N.
18. Giải lại bài 217 trong trường hợp hệ số ma sát giữa m 1 và mặt phẳng nghiênglà µ = 0,1. Xác định m3
để m1 cân bằng.
ĐS: 0,83kg ≤ m3 ≤ 1,17kg .
19. Trong một hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình trụ đồng chất
cùng bán kính R, cùng trọng lượng P nằm chồng lên nhau như hình. Đường nối hai trục
O1O2 nghiêng một góc α = 450 với phương ngang. Tìm lực nén của các hình trụ lên hộp
và lực ép tương hỗ giữa chúng.
ĐS: N1 = N2 = P.
20. Tương tự bài 219. Trong trường hợp 3 khối trụ như hình. Tính lực nén của mỗi ống
dưới lên đáy và lên tường.
ĐS: N1 = N 4 =

P
2 3

21. Một viên bi khối lượng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB,
AB = 1 = 40cm. Bi nằm trên mặt cầu tâm O, bán kính R = 30cm. Cho AC = 20cm,
AO thẳng đứng. Tìm lực căng dây và lực nén của viên bi lên mặt cầu. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: T = 4 N; N = 3 N.
22. Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 1kg. Một

đầu O của thanh liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường
bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α =
300 (hình vẽ). Hãy xác định:
a. Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh.
BDHSG

4


TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

b. Độ lớn của lực căng của dây và phản lực Q. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: Các lực đồng quy tại một điểm; b. T = 10 N, Q = 10 N.
23. Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường tại O, đầu A có treo vật nặng trọng lượng P.
Để giữ thanh nằm ngang, người ta dùng dây BC. Biết OB = 2BA. Tính sức căng
dây và phản lực tại O khi:
a. Dây BC hợp với thanh OA góc α = 300.
b. Dây BC thẳng đứng ( α = 900).
3
1
ĐS: a. T = 3 P, N = P 7 ; b. T = P , N = P .
2
2
24. Hai lò xo L1 và L2 có độ cứng là K1 và K2, chiều dài tự nhiên bằng nhau. đầu trên của hai lò xo móc
vào trần nhà nằm ngang, đầu dưới móc vào thanh AB = 1m, nhẹ cứng sao cho hai lò xo luôn thẳng đứng.
Tại O (OA = 40cm) ta móc quả cân khối lượng m = 1kg thì thanh AB có vị trí cân
bằng mới nằm ngang.
a. Tính lực đàn hồi của mỗi lò xo.
b. Biết K1 = 120 N/m. Tính độ cứng của K2 của L2. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: a. F1 = 6 N, F2 = 4 N; b. K2 = 80 N/m.

25. Một thanh đồng chất AB có khối lượng m = 2kg có thể quay quanh bản
lề B (gắn vào tường thẳng đứng) được giữ cân bằng nằm ngang nhờ một
sợi dây buộc vào đầu A vắt qua một ròng rọc cố định, đầu kia của sợi dây
treo vật m2 = 2kg và điểm C của thanh (AC = 60cm) treo vật m 1 = 5kg.
Tìm chiều dài của thanh; lấy g = 10m/s2
ĐS: AB = 75 cm.
26. Thanh AB có khối lượng m1 = 1kg gắn vào bức tường thẳng đứng bởi bản lề B,
đầu A treo một vật nặng có khối lượng m2 = 2kg và được giữ cân bằng nhờ dây AC
nằm ngang (đầu C cột chặt vào tường), khi đó góc α = 300 (hình). Hãy xác định lực
căng dây và hướng, độ lớn của phản lực của tường lên đầu B. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: T = 25 3 N ; N = 52, 6 N ; β ≈ 550 .
27. Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang
bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của
3
thanh tự lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng
.
2
a. Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng.
b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của
thanh đến góc tường khi α = 600. Lấy g = 10m/s2
ĐS: a. α ≤ 300 ; b. N = 30 N, T = 5 3 N ; AD = 1 m.

28. Để có thể di chuyển một chiếc hòm cao h dài d người ta đã tác dụng một lực F
theo phương ngang. Hỏi hệ số ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu
để hòm di chuyển mà không lật ?

BDHSG

5

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

d
2h
29. Thanh OA đồng chất là tiết diện đều dài l = 1m, trọng lực P = 8N, thanh có thể
quay quang mặt phẳng thẳng đứng xung quanh bản lề O gắn vào tường. Để thanh
nằm ngang, đầu A của thanh được giữ bởi dây DA hợp với tường góc 45 0. Dây chỉ
chịu được lực căng tối đa là Tmax= 20 2 N.
a. Hỏi ta có thể treo vật nặng P 1 = 20N tại điểm B trên thanh xa bản lề O
nhất là bao nhiêu cm ?
r
b. Xác định giá trị và độ lớn của phản lực Q của thanh lên bản lề ứng với vị
trí B vừa tìm.
ĐS: a. (OB)max = 80 cm.; b. N = 21,54 N, β ≈ 210 48'
30. Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng một
r
góc α so với mặt sàn nằm ngang bằng cách tác dụng vào đầu A một lực F vuông
góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (hình). Tìm độ lớn
r
của F , hướng và độ lớn của phản lực của mặt sàn tác dụng lên đầu B của khúc gỗ,
lấy g = 10m/s2 trong các trường hợp α = 300 và α = 600.
ĐS: Khi α = 300 thì F = 125 3 N ; N = 330, 71 N β ≈ 70053' ;
Khi α = 600 thì F = 125 N ; N = 150, 69 N β ≈ 760 6 ' .
ĐS: µ ≤

31. Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng m = 100kg, bán kính tiết
diện R = 15cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục
hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O1O2 = h.
a. Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ có thể vượt qua được. Lấy g

= 10m/s2.
b. Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vượt qua.
ĐS: a. h ≤ 1,58cm ; b. F ≥ 894 N .
32. Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ).
Với các giá trị nào của hệ số ma sát µ giữa bút chì và mặt phẳng thì bút chì sẽ
trượt mà không quay.
1
ĐS: µ ≤
.
3
33. a. Một bảng hiệu có chiều cao AB = l được treo vào tường thẳng đứng nhờ một
sợi dây AC dài d, hợp với tường một góc α (hình vẽ). Mép dưới B của bảng hiệu
đứng cân bằng thì hệ số ma sát µ giữa bảng hiệu và tường phải bằng bao nhiêu ?
b. Xét khi d = l, tìm giá trị góc α khi 1 ≤ µ ≤ 2.
2 l 2 − d 2 sin 2 α + dcosα
ĐS: a. µ ≥
; b. 56018' ≤ α ≤ 71034 ' .
d sin α
34. Một thanh đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm
ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng nghiêng góc α (hình vẽ). đặt vào đầu A một lực
F song song với mặt phẳng nghiêng. Tính F để thanh cân bằng. Bỏ qua ma sát
giữa các mặt phẳng và đầu thanh.
P
ĐS: F = sin α .
2
35. Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hình tròn có mặt phẳng
thẳng đứng, chiều dài thanh bằng bán kính hình tròn (hình vẽ). Hệ số ma sát là µ .
Tìm góc cực đại α m của thanh làm với đường nằm ngang khi thanh cân bằng.
BDHSG

6


TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

4µ
3− µ2
36. Ta dựng một thanh dài có trọng lực P vào một bức tường thẳng đứng. Hệ
số ma sát giữa sàn và thanh là là µ1 , giữa tường và thanh là µ 2 gọi α là góc
hợp bởi thanh và sàn.
a. α nhỏ nhất bằng bao nhiêu để thanh còn đứng yên.
b. Xét các trường hợp đặc biệt:
• Tường nhẵn: µ 2 = 0.
• Sàn nhẵn: µ1 = 0.
• Tường và sàn đều nhẵn: µ1 = µ 2 = 0
1 − µ1µ2
1
π
ĐS: a. tan α m =
; b. µ 2 = 0: tan α m =
; µ1 = 0: α m = (thanh thẳng
2 µ1
2 µ1
2
đứng); µ1 = µ 2 = 0 (giống như sàn nhẵn).
37. Một thang nhẹ dài 1 = 4m tựa vào tường nhẵn và nghiêng với sàn góc α = 600. Hệ số ma sát giữa
thang và sàn là µ . Hỏi người ta có thể leo lên đến chiều dài tối đa bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên
trong hai trường hợp: µ = 0,2, µ = 0,5.
ĐS: µ = 0,2: h = 1,38m ; µ = 0,5: h = 3, 46m .
38. Giải lại bài toán 37 khi trọng lượng thang P1 = 100N; trọng lượng người P = 500N.

ĐS: µ = 0,2: h = 1, 26m ; µ = 0,5: h = 3, 75m .
39. Một chiếc thang có chiều dài AB = 1 và đầu A tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B tựa vào tường
1
thẳng đứng. Khối tâm C của thang ở cách đầu A . Thang làm với sàn nhà góc α .
3
1. Chứng minh rằng thang không thể đứng cân bằng nếu không có ma sát.
2. Gọi µ là hệ số ma sát ở sàn và tường. Cho biết α = 600. Tính giá trị nhỏ nhất
µ min của µ để thang đứng cân bằng.
3. µ = µ min. Thang có trượt không nếu:
a. Một người có trọng lượng bằng trọng lượng của thang đứng ở điểm C?
21
b. Người ấy đứng ở điểm D cách đầu A .
3
µ
ĐS: 1. Hợp lực không đồng quy; 2. min = 0,18;
3. a. Thanh vẫn cân bằng, b. Thanh trượt.
ĐS: tan α m =

40. Một thang AB khối lượng m = 20kg được dựa vào một bức tường thẳng đứng trơn nhẵn. Hệ số ma
sát giữa thang và sàn bằng 0,5.
a. Khi góc nghiêng giữa thang và sàn là α = 600 thang đưúng cân bằng. Tính độ lớn các lực tác
dụng lên thang đó.
b. Để cho thang đứng yên không trượt trên sàn thì góc α phải thoả mãn điều kiện gì? Lấy g =
10m/s2.
ĐS: a. N1 = P = 200 N; Fms = N2 = 57,7 N.
41. Một thanh đồng chất AB chiều dài l khối lượng m = 6kg có thể quay xung quanh bản lề A gắn vào
mặt cạnh bàn nằm ngang AE (AE = 1). Người ta treo vào đầu cảu hai thanh vật m 1= 2kg và m2= 5kg
bằng các dây BC và dây BD vắt qua một ròng rọc nhỏ gắn cạnh E của mặt bàn (hình vẽ). Tính góc BAE
r
= α để hệ cân bằng, độ lớn và hướng của phản lực Q của mặt bàn tại A. Lấy g = 10m/s2.

BDHSG

7


TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

ĐS: N = 113,6 N; β ≈ 67, 60 .

42. Một quả cầu có trọng lực P được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc
α so với phương ngang nhờ dây AB nằm ngang (hình vẽ).
Tính sức căng T và hệ số ma sát µ giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng.
sin α
sin α
ĐS: T = P.
; µ≥
.
1 + cosα
1 + cosα
Hai tấm ván mỏng, giống hệt nhau có mép được bao tròn, nhẵn và được đặt tựa vào nhay trên mặt sàn.
Góc tựa mặt phẳng đứng và mỗi tấm ván là α . Hỏi hệ số ma sát µ giữa mép
dưới của các tấm ván và mặt sàn phải bằng bao nhiêu để chúng không bị đổ ?
1
tan α .
2
43. Một quả cầu bán kính R khối lượng m được đặt ở đáy phẳng không nhẵn
cảu một chiếc hộp có đáy nghiêng một góc α so với mặt bàn nằm ngang. Quả
cầu được giữ cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ).Hệ
số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là µ . Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì
góc nghiêng α của đáy hộp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Tính lực căng T

của dây AC khi đó
µP
ĐS: tan α 0 = 2 µ ; T = µ ≥
.
1 + 4µ 2
44. Đầu A của một thanh đồng chất AB khối lượng m = 6kg được gắn vào sàn
bằng một bản lề. Đầu B của thanh được nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào bức
tường đứung thẳng tại điểm . Chi biết thanh AB và dây BC làm với mặt sàn góc
α = 300 và β = 600. Tính lực căng T của dây BC và phản lực N của sàn tại A
(hình vẽ). Lấy g = 10m/s2.
ĐS: T = 52 N; N = 30 N.
45. Một thanh đồng chất trọng lượng P = 2 3 N có thể quay quanh chốt ở đầu O. Đầu A của thanh được
nối bằng dây không giãn vắt qua ròng rọc S với một vật có trọng lượng P 1 = 1N. S ở cùng độ cao với O
và OS = OA. Khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể.
a. Tính góc α = SOA ứng với cân bằng của hệ thống và tìm phản lực của chốt O.
b. Cân bằng này là bền hay không bền ?
ĐS: a. α = 600 , N = 7 N ; b. Cân bằng bền.
ĐS: µ ≥

BDHSG

8


TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

46. Một vật có dạng khói hộp đáy vuông cạnh a = 20cm chiều cao b = 40cm được đặt trên một mặt
1
phẳng nghiêng góc α . Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng bằng
. Khi tăng

3
dần góc α , vật sẽ trượt hay đổ trước?
ĐS: Khối hộp sẽ đổ trước khi trượt.
47. Giải lại bài trên khi đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt nghiêng.
ĐS: Khối hộp sẽ trượt trước khi đổ.
48. Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép
của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc
α so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m 1, của vật nhỏ là
3R
m2, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là
trong đó
8
R là bán kính của bán cầu. Tính góc α .Áp dụng: m1 = 800g; m2 = 150g
8m2
ĐS: tan α =
; α ≈ 26,50 .
3m1
49. Một khung kim loại ABC với  = 90 0, Bˆ = 300, BC nằm ngang, khung
nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Có hai viên bi giống hệt nhau trượt dễ dàng
trên hai thanh AB và AC. Hai thanh viên bi này nối với nhau bằng thanh nhẹ
ˆ =α
IJ. Khi thanh cân bằng thì AIJ
a. Tính α ?
b. Cân bằng trên là bền hay không bền
ĐS: α = 600 ; Cân bằng bền.
50. Hai
ur khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được kéo bởi
lực F bằng dây ABC (AC = BC), ACB = 2 α . Hệ số ma sát giữa hai khối là µ ,
ur
khối lượng dưới gắn chặt vào sàn. Tìm độ lớn của F để khối gỗ trên cân bằng.

2µ P
ĐS: F ≤
và F ≤ P
1 − µ tan α
51. Một khối gỗ lập phương đặt trên sàn, kê một cạnh vào tường nhẵn. Mặt dới
hợp với sàn một góc α . Tìm điều kiện của góc α để khối gỗ cân bằng. Cho hệ
số ma sát giữa khối gỗ và sàn là µ .
1
ĐS: tan α ≤
.
2µ + 1
52. Khối cầu bán kính R bị cắt một chỏm cầu đường kính a, đặt trên
ur bàn. Xác
µ
định hệ số ma sát
giữa khối cầu và bàn để dưới tác dụng của lực F , khối cầu
trượt đều mà không quay. Áp dụng: R = a.
1
ĐS: µ ≤
.
3
53. Khối hộp chữ nhật, khối lượng m2, kích thước như hình. Vật m1 mắc vào dây qua ròng rọc gắn trên
khối M. Hệ số ma sát giữa M và sàn là µ . Tìm điều kiện để hệ đứng cân bằng.
ĐS: m2 ≥

BDHSG

1− µ
2m (b − a )
.m1 và m2 ≥ 1

.
µ
a
9


TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

54. Khối lập phương gắn trên
ur khối hộp chữ nhật M tại O như hình. Khối M trượt không ma sát trên sàn.
Tìm giá trị của lực F đặt vào khối M để khối M không bị lật.
ĐS: F ≤ ( M + m) g .
55. Hai quả cầu đồng chất, bán kính R1, R2 (R1 > R2) trọng lượng P1, P2
(P1 >P2) tựa vào nhau và cùng được treo vào điểm O nhờ hai dây OA 1, OA2 (hình).
Biết OA1 + R1 = OA2 + R2 = R1 + R2. Tìm góc α của dây OA1 với phương
thẳng đứng khi cân bằng.
3P2
.
2 P1 + P2
56. Thanh AB, đầu B gắn vào bản lề và ép khối trụ tại C như hình. Cho trọng
lượng khối trụ là P; α = 600; đầu A nằm trên đường thẳng đứng qua O. Tìm
các phản lực ở trục B; phản lực của nền và tường; lực ép tại C. Cho lực tác

dụng vào A là F , bỏ qua trọng lượng của thanh AB.
ĐS: tan α =

ĐS: N C = F 3 ; N D = P +

3
F

3
3
.
F ; N E = F ; N Bx = ; N By = F
2
2
2
2

57. Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa vào quả cầu đồng
chất tại điểm giữa B của nó. Quả cầu có trọng lượng Q, bán kính R, được treo vào O nhờ
dây OD = R. Biệt OD nghiêng 300 với OA. Tìm góc nghiêng α của dây với đường thẳng
đứng khi cân bằng.
P 3
ĐS: tan α =
.
4Q + 3P
58. Một cái chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa sao cho trục đối xứng
của nó trùng với phương thẳng đứng. Ngời ta cho chén quay quanh trục với tần số f.
Trong chén có một viên bi nhỏ quay cùng với chén. Hãy xác định góc tạo bởi bán
kính mặt cầu vẽ qua hòn bi với phương thẳng đứng ( ϕ ) khi cân bằng. Tính ϕ khi
bi cân bằng. Cân bằng là cân bằng bền hay không bền ?
g
ĐS: cosα =
.
2 2
4π f R
59. Hình trụ khối lượng m, bán kính R đặt trên mặt nghiêng cân bằng nhờ vật cản là
hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Biết OAB là tam giác đều Cho mặt nghiêng chuyển
động sang trái với gia tốc a.

a. Tính tỷ số hai lực nén của hình trụ lên B và A (khi hình trụ vẫn còn cân
bằng)
b. Tính a để hình trụ lăn qua khối hộp.
g
N
g −a 3
ĐS: a. B =
; b. a >
.
3
NA g + a 3
60.
Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường và sàn như hình.
Biết sàn và tường hoàn toàn nhẵn. Thanh được giữ nhờ dây OI.

BDHSG

10


TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC

a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu AI ≤

AB
.
2

3
AB; α = 600

4
P
ĐS: a. M ≠ 0 ; b. T = .
2

b. Tìm lực căng dây khi AI AI =

ˆ = 600 , đầu C treo vào dây,
61. Cho thanh đồng chất ABC có AB = 2BC; ABC
đầu A thả tự do. Khi cân bằng, dây treo thẳng đứng. Tìm góc α hợp bởi đoạn
AB và phương ngang.
ĐS: α ≈ 190 .
62. Một người cắt từ một thước dẹt, đồng chất, phẳng khối lượng 3m, thành hai
CD
= l , sau đó ráp lại thành chữ T (hình vẽ), đầu D mang vật nhỏ khối
đoạn AB =
2
lượng m. Đầu A được treo bởi dây nhẹ vào điểm cố định O. Tìm góc hợp bởi AB và
dây khi cân bằng.
ĐS: tan α = 2 .

BDHSG

11