Đề và đáp án TS môn toán 10 (Nghệ An)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A =
2 2
1
1 1
x
x
x x
− −
−
− +
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x –
1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x
2
– (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong.
Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả
hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm
việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng

AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại
C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt
đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi
khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
--- Hết ---
Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………………
1
Đề chính thức
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)
Môn : TOÁN
I. Hướng dẫn chung :
1) Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tương
ứng như trong đáp án.
2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm :
Câu Ý Nội dung Điểm
I.
(3,0đ)
1.
(1,5đ)
Điều kiện xác định của biểu thức A là:
0
1
x

x
≥


≠

0,50

( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 2
1 1
x x x
A
x x
+ − − −
=
− +
0,50

( ) ( )
1 1
x x
x x
−
=
− +
0,25
( )
1

x
x
=
+
0,25
0,75đ
Khi x = 9, ta có A =
9
9 1+
0,50
= 0,25
0,75đ
B =
( )
1x x −
0,25
2
1 1
B
2 4
x x x
 
= − = − −
 ÷
 
0,25
B ≥ - ∀x : 0 ≤ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn .
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = .
0,25
II.

(2,0đ)
1.
(1,00đ)
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x
2
- 3x + 2 = 0 0,25
∆ = 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 )
0,25
Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2 0,50
2.
(1,00đ)
Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên
(- 2)
2
- (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*)
0,50
(*) ⇔ 4m + 4 = 0
⇔ m = - 1 . Vậy m= -1
0,50
III.
(1,5đ)
Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công việc .
Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc .
( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ )
Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc .
Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc .
0,25
Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian 4giờ 30 0,25
2
I

C
O
E
A
B
H
D
F
I
C
E
O
A
B
H
D
phút nên
1 1 2
9x y
+ =
Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình người
thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc nên
4 3 3
4x y
+ =
Từ đó ta có hệ
1 1 2
1 1
9
12

1 5
4 3 3
36
4
x y
x
y
x y


+ =
=


 
⇔
 
 
=
+ =
 


0,50
12
36
5
x
y
=




=


(thoả mãn điều kiện )
Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ
người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút
0,25
IV.
(3,5đ)
1.
(1,5đ)
0,50
Vì AB là đường kính nên
·
90ABD = °
, do đó
·
90IDB = °
0,25
vì CH ⊥ AB nên
·
90IHB = °
0,25
suy ra
·
IDB
+

·
180IHB = °
0,25
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 0,25
2.
(1,25đ)
· ·
»
1
AD
2
EDA DBA sd
 
= =
 ÷
 
0,50
·
·
DEI DBA=
( cùng bù
·
DIH
) 0,50
Do đó
·
·
EDI DIE=
hay ∆DEI là tam giác cân 0,25
3.

(0,75đ)
( lưu ý : Không yêu cầu thí
sinh vẽ hình này )
Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên 0,25
3
·
· ·
180
ICF 90
2 2
CFI CFI°−
= = ° −

·
·
·
2
CFI
ICD CBA= =
suy ra
·
·
·
90ICF CBA HCB= ° − =
0,25
Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định . Vậy góc
ABF có số đo không đổi
0,25
--- Hết ---
4

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 01/7/2010
---------------------------------
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2+x b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2
bx – ay = 4
có nghiệm (
,2
-
2
).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2
xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự
định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng
chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường
cao BB` và CC` (B`
∈
cạnh AC, C`
∈
cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O
tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M).
a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) AM
2
= AC`.AB
Bài 5:(1,0 điểm).
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax
2
+ bx + c = 0
vô nghiệm. Chứng minh rằng:
ab
cba
−
++
> 3

5
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1,5 điểm)
a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = 2,5
b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x
1

= 1 ; x
2
= -6
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m = 0 ( m là tham số ).
Để phương đã cho có nghiệm thì
∆
= 0 <=> (-1)
2
– 4(1 – m) = 0 <=> 1 – 4 + 4m = 0
<=> m =
3
4

b) Hệ phương trình
ax 2y 2
bx ay 4
+ =


− =

có nghiệm (
2
; -
2
). nên ta có :
2a 2 2 2
b 2 a 2 4


− =


+ =


<=>
a 2 2
b 2 2

= +


= −


Bài 3: (2,5 điểm)
Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)
Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)
Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu:
90
x
(tấn); thực chở là:
90
x 2−
(tấn);
Ta có phương trình:
90
x 2−

-
90
x
=
1
2
<=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)
<=> x
2
– 2x – 360 = 0 => x
1
= 20 ; x
2
= -18 (loại)
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp:
Ta có
·
·
, , 0
BC C BB C 90= =
(gt)
Hay góc B’ ; góc C’ nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 90
0

=> BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh AM = AN:
Ta có: ;
·

¼
»
·
»
»
1 1
AC M sd(AM NB);ACB sd(AN NB)
2 2
′
= + = +
Mà BC’B’C nội tiếp =>
·
·
·
AC M B CB ACB
′ ′
= =
(tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
<=>
¼
»
»
»
1 1
sd(AM NB) sd(AN NB)
2 2
+ = +

<=>
¼

»
AM AN=
<=> AM = AN
c) AM
2
= AC’.AB:
Xét
∆
ANC’ và
∆
ABN có:
·
·
ANC ABN
′
=
(góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau); Và
·
NAB
: chung
=>
∆
ANC’=
∆
ABN =>
AN AC
AB AN
′
=
=> AN

2
= AC’.AB hay AM
2
= AC’.AB
Bài 5:(1,0 điểm).
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình
6
ax
2
+ bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:
ab
cba
−
++
> 3
Ta có (b-c)
2
≥ 0
⇒
b
2
≥ 2bc - c
2

Vì pt ax
2
+ bx + c = 0 vô nghiệm nên có ∆ = b
2
- 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nên c>0)
⇒

b
2
< 4ac
⇔
2bc - c
2
< 4ac
⇔
4a > 2b-c
⇔
a+b+c > 3b - 3a
⇔

ab
cba
−
++
> 3 (Đpcm)
7
UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xxxx 3232
22
+=+
2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2).
Bài 2: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2
12222
++−=
A

2) Cho biểu thức:








−
+
+








−
−
=

x
x
x
x
x
B
1
2
1
1
:
1
2
với x
≥
0,x
≠
1.
a) Rút gon biểu thức B.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
( )
0
2
1
12
22
=+++−
mxmx

(m là tham số) (1)
1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao cho biểu thức
( ) ( )
1.1
21
−−=
xxM
đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P
là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C,
đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.
1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.
3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn
thẳng CD.
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình
( ) ( )
02
62856244
=−+−−−
baaxabaxba
luôn luôn có nghiệm
với mọi a, b.

-------Hết-------
Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh…………
Họ tên và chữ ki giám thị
……………………………………… …………………………………………

8
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
Bài 1 Ý

NỘI DUNG Điểm
2đ 1 Giải PT: 2x
2
+
3
x = x
2
+2
3
x
 x
2
-
3
x = 0  x(x-
3
) = 0
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x
1
= 0 ; x

2
=
3
0,5
0,5
2 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B
(3;2)
+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2)
Suy ra ta có hệ



=+
=+
23
82
ba
ba
vậy a và b là hai nghiệm của hệ



=+
=+
23
82
ba
ba
Giải hệ PT




=+
=+
23
82
ba
ba




=+−
−=
2)6(3
6
b
a




=
−=
20
6
b
a
0,5
0,5

Bài 2
( 2đ)
1
A =
2
)12()22(2
++−
= 2- 2
2
+2+2
2
+1
= 5
0.25
0,5
2
a) Với x
≥
0 ,x
≠
1Ta có :
B =









−
+
+








−
−
x
x
x
x
x
1
2
1
1
:
1
2
=
( )
x
xx
x

xx
−
+−
−
−−
1
21
:
1
12
=
( )( )
x
xx
x
xx
+
−+
−
+−
1
11
1
2
= x -
x
+2
0,25
0,5
Bài3

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5
Ta có : B = 5  x -
x
+2 = 5  x -
x
-3 = 0
Với x
0
≥
và x
≠
1 đặt t =
x
, => : t
≥
0
Ta có p/t : t
2
–t -3 = 0 (
∆
=13>0 =>
13
=∆
)
Do đó p/t có hai nghiệm t =
2
131
+
( nhận ) ,t =
2

131
−
( loại )
Nên ta có
2
131
+
=
x
 x =
2
2
131








+
x =
2
137
+

1) Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt .
Ta có
∆

= (2m+1)
2
- 4






+
2
1
2
m
= 4m -1
P/t (1) có hai nghiệm phân biệt khi
∆
>0
0,25
0,25
0,25
9
(1,5đ) 1
 4m -1>0 m>
4
1

0,5
2 Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x
1

, x
2
sao cho
biểu thức M =(x
1
-1)(x
2
-1) đạt gia trị nhỏ nhất.
+ Ta có (x
1
-1)(x
2
-1) = x
1
x
2
–(x
1
+x
2
) +1
Mặt khác theo hệ thức Vi Et ta có





+=
+=+
2

1
.
12
2
21
21
mxx
mxx
Vây M =(x
1
-1)(x
2
-1) =m
2
-2m +
2
1
=
( )
2
1
2
1
1
2
≥−−
m
Vậy m đạt giá trị nhỏ nhất là
2
1

−
khi m- 1=0  m=1 ( thỏa mãn điều kiện
m>
4
1
0,25
0,25
0,25
Bài 4.
( 3,5đ)
Vẽ
hình
và
ghi
Gt+
KL

0,5đ
- Vẽ hình đúng (0,25đ)
- Ghi GT +KL cơ bản (0,25đ)
( nếu hình vẽ không liên quan đến bài giải thì không chấm điểm bài hình)
D
P
B
O
M
A
C
I
10

1)
Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp :
·
0
90COP =
( Vì OM
⊥
OB)
BDO CAO∆ ∞∆
(1)
·
APB
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=>
·
CPB
= 90
0
(2)
Từ (1) và (2) =>
·
·
0
180COP CPB+ =
Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp .

0,25
0,25
0,5

2)
Chứng minh
BDO CAO∆ ∞∆
Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông
Có
·
·
BDO CAO=
(vì cùng phụ với
·
DBO
)
Vậy
BDO CAO∆ ∞∆
0,25
0,5
0,25
3)
Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I .
Hai tam giác CPD và BOD có
·
D
chung suy ra.
·
·
DCP DBO=
(3)
Ta có
·
·

IPC DBO=
( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một
cung AP) (4)
Từ (3) &( 4) =>
· ·
IBC IPC=
nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)
Tương tự
∆
DPC đồng dạng với
∆
DOB ( hai tam giác vuông có góc nhọn
D chung )
=>
·
·
IDP DPI=
( Vì cùng phụ với
·
DBO
)
Do đó
∆
PID cân tại I cho ta ID = IP (**)
Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD
0,5
0,5
Bài5
(1đ)
Cần chứng minh p/t ( a

4
–b
4
) x
2
-2(a
6
–ab
5
)x +a
6
–a
2
b
6
= 0 luôn có nghiệm
với mọi a ,b .
Ta có a
4
–b
4
= (a
2
)
2
– (b
2
)
2
= 0 




−=
=
ba
ba
• khi a = b thì p/t cho có dạng 0x = 0 => p/t cho có vô số
nghiệm số với mọi x
∈
R (1)
• Khi a= -b ta có p/t : 4a
6
x = 0  x = 0 khi a
≠
0 (2)
• Khi a = 0 thì p/t có dạng 0x = 0
∀
x
∈
R. (3)
Từ (1) ,(2) và (3) => P/ T cho luôn có nghiệm với a =b hay a = -b (*)
Khi a
±≠
b thì p/t cho có
∆
= a
6
b
4

(b-a)
2

≥
0
Vậy khi a
±≠
b p/t cho luôn có nghiệm (**)
Từ (*) và (**) => p/t cho luôn có nghieemk với mọi a, b .
0,25
0,25
0,5
B.HƯỚNG DẪN CHẤM
11
1) im bi thi ỏnh giỏ theo thang im t 0 n 10. im bi thi l tng cỏc im thnh phn v
khụng lm trũn .
2) Hc sinh gii cỏch khỏc nu ỳng vn cho im ti a phn ú .
3 ) ỏp ỏn v biu im gm 04 trang
-----------------------------------------
S GI O D C O T O TUYN SINH LP 10 NM HC 2010 - 2011
NAM NH Môn :TO N
đề chính thức (Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) . Trong mi cõu t cõu 1 n 8 u cú bn phng ỏn tr li A, B,
C, D trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy chn phng ỏn ỳng v vit vo bi lm.
Cõu 1.Phơng trình
( 1)( 2) 0x x + =
tơng đơng với phơng trình
A. x
2
+x-2=0 B. 2x+4=0 C. x

2
-2x+1=0 D. x
2
+x+2=0
Cõu 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A. x
2
-3x+4 = 0. B. x
2
-3x-3=0. C. x
2
-5x+3 = 0. D. x
2
-9 = 0.
Cõu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y=-5x
2
. B. y=5x
2
. C.
( 3 2)y x=
. D. y=x-10
Cõu 4. Phơng trình
2
4 0x x m+ + =
có nghiệm chỉ khi
A. m - 4 B. m < 4. C.m 4. D. m > - 4
Cõu 5.Phơng trình
3 4x x+ =
có tập nghiệm là

A.
{ }
;1 4
. B.
{ }
;4 5
C.
{ }
;1 4
. D.
{ }
4
Cõu 6. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đờng trong ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính
bằng ?
A. 6
2
cm. B.
6cm
. C. 3
2
cm. D.
2 6cm
Cõu 7. Cho hai ng trũn (O;R) và (O ;R ) có R= 6 cm, R = 2 cm , OO = 3 cm . Khi đó , vị trí t ơng
đối của hai đờng tròn đã cho là :
A. cắt nhau. B. (O;R) đựng (O ;R ) . C.ở ngoài nhau. D. tiếp xúc trong
Cõu 8. Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm
3
. Hình nón đã cho có
chiều cao bằng
A.

6
cm

. B. 6 cm. C.
2
cm

. D. 2cm
Phần II-Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 im)Cho biểu thức
2
.
1 1 2
x x
P
x x x x

= +
ữ
ữ
+ + +

với x

0 và x

1
1) Rút gọn biểu thức P .
2) Chứng minh rằng khi
3 2 2x = +

thì P =
1
2
Câu 2. (1,5 im).
1)Cho hàm số
2 2 1y x m= + +
.Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
y x= và đồ thị hàm số
2 3y x= +
Câu 3. (1,0 im). Giải hệ phơng trình

1 2
2
2 1
3 4
x y x y
x y x y
x y
+ + +

+ =

+ + +


+ =

Câu 4. (3,0 im)Cho ng trũn (O; R) v im M nm ngo i sao cho OM=2R. ng thng d

qua M tiếp xúc với (O; R) ti A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn(O; R) .
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R .Tính số đo của góc NAM.
12
2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R). Các đờng thẳng BC và BD cắt đờng
thẳng d lần lợt tại P và Q .
a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp
b, Chứng minh
3 2 4BQ AQ R >
Câu 5 . (1,0 im)
Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2( 4 4)x y y x xy + =
Hớng dẫn giải
I/ Phần Trắc nghiệm : 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A
II/Phần Tự luận
Câu1: 1) P =
1

x
x
2) x = 3 + 2
2
= (
2
+ 1 )
2
suy ra P =
222
12
+
+
=

2
1
Câu 2 : 1) Ta có 4 = 2.1 + 2m + 1 suy ra m = 0,5
2) PT hoành độ giao điểm x
2
= 2x + 3 có 2 nghiệm là -1 và 3 nên toạ độ các giao điểm là
(-1;1) ; (3;9)
Câu 3 : Đk (x + 2y)(x + y + 1)

0
PT tơng đơng với (x + y + 1 )
2
+ ( x + 2y )
2
= 2(x + y + 1)( x + 2y)
tơng đơng với ( x + y + 1 - x - 2y )
2
= 0
tơng đơng với (1 - y)
2
= 0 tơng đơng với y = 1
thế và PT 3x + y = 4 ta đợc x = 1
vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (x;y) = (1;1)
Câu 4 :
1) +)Ta có AN = 1/2 MO = R
+) Ta có tam giác OAN đều suy ra góc OAN = 60
0
suy ra góc NAM = 30
0
2) b) Ta có 3BQ - 2AQ > 4R

ABAQABAQBQ .8449
222
++>

ABAQBQABAQBQBQ .85.849
222
>+>
BABHABBHABPQABAQPQAQABAQBQBQ
>
222.8.4.845
22
(luôn đúng
Với H là trung điểm của PQ )
Câu 5 : Đk x
4;4

y
PT
04444
=+
xyxyxyyx

0)4444()4444(
=++
yyxxxy

0)24()24(
22
=+
yxxy

( Vì x > 0 và y >0 )



024
=
x


x=8

024
=
y
y=8
Vậy có duy nhất cặp số (x;y) = (8;8) thoả mãn ycbt

13
UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = -+ b) B = -
c) C = , với x > 2
Bài 2 : ( 2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x .Vẽ (d_
với hệ số a vừa tìm được.

b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm M .Xác
định tọa độ điểm M.
Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x
2
+ 7x - 4 = 0 .Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x
1
, x
2
;
Không giải phương trình hãy tính x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
.
b) Giải phương trình : = .
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm .Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn
kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 4 : ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi
K là điểm nằm giữa hai điểm B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M .
a) Tính số đo các góc : ACB , AMC.
b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) .Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB.
d) Nếu K là trung điểm của CB . Tính tgMAB

-------------------------------Hết------------------------------
14
H
I
M
C
O
A
B
K
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 2.0 điểm
+ Vì độ dài cạnh huyền bằng 13 cm nên ta
có phương trình: x
2
+ ( x-7)
2
= 13
2
+Thực hiện biến đổi thu gọn ta được pt:
x
2
- 7x - 60 = 0
+ Giải ta được : x
1
= 12 ( tmđk)
x
2
= -5 (loại)
+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của tam

giác vuông là : 12cm và 7cm.
0.25
0.25
0.25
a) A = -+ = 5 - 4 + 9 = 10
b) B = -
= -
= - 1 -
= -1
c) C = , với x > 2
=
=
2
2
−
−
x
x
=
2
2
−
−
x
x
= 1( vì x> 2  x -2 > 0)
0.5
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
Bài 4 3,5điểm
Hình vẽ phục vụ câu a
Hình vẽ phục vụ câu b,c
0.25
025
Bai 2 2,0 điểm
a) + ACB = 90
0
( góc nội tiếp chắn nửa đườn
tròn)
+ CMA = COA = .90
0
= 45
0
( góc nội tiếp và
góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
b) +CIA = COA = 90
0
( gt)
=> tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp
0.25
0.5
0.25
0.25
a) + (d) song song với đường thẳng y = 3x
nên a = 3
+ Vẽ (d) y = 3x + 3

-Xác định đúng hai điểm thuộc (d) :
( 0;3) và ( -1 ; 0)
-Vẽ đúng (d) trên mặt phẳng Oxy
0.25
0.25
0.5
c) + Trong tam giác vuông ACK ta có :
AC
2
= AI.AK (1) ( hệ thức lượng trong tam
giác vuông)
+Trong tam giác vuông ACB ta có:
AC
2
= AO.AB (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần chứng
minh.
d) Kẻ KH
⊥
AB => KH // OC.
Nếu K là trung điểm BC thì KH là đường
trung bình của tam giác COB
suy ra : KH = =
và OH = =
Do đó: AH = R + = .
+Tam giác AKH vuông tại H
=> tgMAB = tgKAH = = :=
0.5
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
Bài 3 2,5 điểm
a) + Pt có a.c = 1.(-4) = -4 < 0
=> pt có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
+Theo viet: x
1
+ x
2
= = -7
x
1
.x
2
= = -4
b) + ĐK : x
≠
-2
+ Qui đồng mẫu hai vế pt và khử mẫu ta
được : ( 1+x)(x+2) = 2
 x
2
+ 3x = 0
 x( x + 3) = 0





=⇔=+
=
303
0
xx
x
+ x = 0 và x= 3 đều thỏa mãn điều kiện
+ Vậy pt có tập nghiệm là : S =
{ }
3;0
c) +Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông
lớn (ĐK : 7 < x < 13)
=> độ dài cạnh góc vuông nhỏ là : x-7(cm)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
15
UBND TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
BÀI 1: ( 3Đ) (Không dùng máy tính cầm tay)
a)Rút gọn biểu thức: A =
5( 20 3) 45− +

b)Giải hệ phương trình:
5
3
x y
x y
+ =


− =

c)Giải phương trình: x
4
– 5x
2
+ 4 = 0.
BÀI 2: (1Đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: x
2
– 2(m +1)x + m
2
– 1 = 0 .
Tính giá trị của m , biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện:
x
1
+ x
2

+ x
1
.x
2
= 1.
BÀI 3: (2Đ)
Cho hàm số y = mx – m + 2 có đồ thị là đường thẳng (d
m
).
1.Khi m = 1 , hay x vẽ (d
1
).
2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (d
m
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (d
m
) khi m thay đổi.
BÀI 4: (4Đ)
Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc
với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
1.Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp.
2.Chứng minh: KM ⊥ DB.
3.Chứng minh: KC . KD = KH . KB.
4.Kí hiệu S
ABM
, S
DCM
là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM. Chứng minh tổng (S
ABM

+ S
DCM
) không đổi. Xác định vị trí của M trên BC để S
2
ABM
+ S
2
DCM

đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất
đó theo a.
---Hết---
Đáp án:
Bài 1:
1. A =
5( 20 3) 45 100 3 5 3 5 100 10A = − + = − + = =
(1đ)
2.
5 5 4 5 1
3 2 8 4 4
x y x y y y
x y x x x
+ = + = + = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− = = = =
   
(0,75đ)
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). (0,25đ)

3. Đặt x
2
= t ( điều kiện: t ≥ 0)
Pt ⇔ t
2
– 5t + 4 = 0. (a = 1 , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t
1
= 1 (nhận) ; t
2
= 4 (nhận) (0,5đ)
+ Với t = 1 suy ra : x
2
= 1 ⇔ x = ±1 .
+ Với t = 4 suy ra : x
2
= 4 ⇔ x = ±2 .
Vậy S = {±1 ; ±2} . (0,5đ)
16
Bài 2 : a = 1 , b’ = -(m+1) ; c = m
2
– 1 .
∆’ = b’
2
– a.c = (m+1)
2
– 1. ( m
2
– 1)
= m

2
+ 2m + 1 – m
2
+ 1 = 2m + 2.
Để pt có hai nghiệm x
1
, x
2
thì ∆’ ≥ 0
⇔ 2m + 2 ≥ 0
⇔ m ≥ -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có :
1 2
2
1 2
2 2
. 1
m
x x
x x m
= +
+



= −


Theo đề bài ta có: x
1

+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1.
⇔ 2m + 2 + m
2
– 1 = 1
⇔ m
2
+ 2m = 0.
⇔ m(m + 2 ) = 0.
⇔ m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại)
Vậy m = 0.
Bài 3 : Cho hàm số y = mx – m + 2 (d
m
)
1.Khi m = 1 thì (d
1
) : y = x + 1.
Bảng giá trị :
x -1 0
y = x + 1 0 1
Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1).
(HS vẽ đúng đạt 1đ)
2. Gọi A(x
A
; y

A
) là điểm cố định mà (d
m
) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có : y
A
= mx
A
– m + 2.
⇔ y
A
– 2 = m(x
A
– 1) (*)
Xét phương trình (*) ẩn m , tham số x
A
, y
A
:
Pt(*) vô số nghiệm m khi
1 0 1
2 0 2
A A
A A
x x
y y
− = =
 
⇔
 

− = =
 
Vậy (d
m
) luôn đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi.
Ta có : AM =
2 2
(6 1) (1 2) 26− + − =

Từ M kẻ MH ⊥ (d
m
) tại H.
+Nếu H ≡ A thì MH =
26
.(1)
+Nếu H không trùng A thì ta có tam giác AMH vuông tại H
=> HM < AM =
26
(2)
Từ (1)(2) suy ra MH ≤
26
Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M đến (d
m
) khi m thay đổi là
26
(đvđd).
Bài 4:
17
K
H

D
B
A
C
M
1. (1đ) Xét tứ giác BHCD có:
·
0
90BHD =
( BH ⊥ DM)
·
0
90BCD =
(ABCD là hình vuông)
Mà: Hai đỉnh H, C kề nhau cùng nhìn BD dưới góc 90
0
.
Nên BHCD là tứ giác nội tiếp.
2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M
=> M là trực tâm của tam giác BDK.
=>KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD.
3. (1đ) ∆HKC và ∆DKB đồng dạng (g.g)
=>KC.KD = KH . KB.
4.(1đ) S
ABM
=
1 1
. . . .
2 2
AB BM a BM=

S
DCM
=
1 1
. . . .
2 2
DC CM a CM=
=> S
ABM
+ S
DCM
=
2
1 1
. ( )
2 2
a CM BM a+ =
không đổi .
Ta có: S
2
ABM
+ S
2
DCM

=
( )
( )
2 2
2

2 2
2
2 2
2
2 2
2 4 4
2
1 1
. . . . .
2 2 4
= . ( )
4
= .
2 2 4
( )
2 2 8 8
a
a BM a CM BM CM
a
BM a BM
a a a
BM
a a a a
BM
   
+ = +
 ÷  ÷
   
+ −
 

 
− +
 
 ÷
 
 
 
= − + ≥
Để S
2
ABM
+ S
2
DCM

đạt giá trị nhỏ nhất thì BM = a/2 hay M là trung điểm BC.
GTNN lúc này là
4
8
a
18