Bài giảng Cơ học lý thuyết Tĩnh học: Chương 7 ĐH Công nghiệp TP.HCM

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG VII:
Trọng tâm
Thời lượng: 3 tiết


1. Trọng tâm vật rắn

11/04/2020

2


2. Tọa độ trọng tâm vật rắn

Nhưng ta lại có:
W  m  g  dW  g  dm

3


3. Trọng tâm theo thể tích (vật thể khối)

Nếu vật rắn đồng chất – đẳng hướng thì khối lượng riêng
không đổi
m   V

 dm    dV

4


3. Trọng tâm theo thể tích (vật thể khối)

5


3. Trọng tâm theo thể tích và theo khối lượng

6


4. Trọng tâm bề mặt

Nhưng ta lại có:

V  A  t; t  const
 dV  t  dA

 xdA  xdA
x

A

 dA
A



A

A

 ydA  ydA
;y 

A

 dA
A



A

A

 zdA  zdA
;z 

A

 dA
A



A

A
7


4. Trọng tâm bề mặt

8


5. Trọng tâm vật phẳng

9

z  const

 xdA  xdA
x

A

 dA
A



A

A

 ydA  ydA

;y 

A

 dA
A



A

A


6. Trọng tâm thanh cong không gian

V  A  L; A  const
 dV  A  dL

 xdL  xdL
x

L

 dL
L



L

L

 ydL  ydL
;y 

L

 dL
L



L

L

 zdL  zdL
;z 

L

 dL
L



L

L

10


6. Trọng tâm thanh cong không gian

11


7. Trọng tâm thanh cong phẳng

12

z  const

 xdL  xdL
x

L

 dL
L



L

L

 ydL  ydL

;y 

L

 dL
L



L

L


8. Kỹ năng tích phân vật phẳng
Khi x chạy từ a đến
b thì y chạy từ hàm
y1(x) đến y2(x).

y2(x)

a

y1(x)

b

 y2  x 





dy
dx


a  y x

 1 

b

Chú ý: có thể đảo vai
trò x, y (hàm ngược)

1
3


8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

d


dy




d

c

x1(y)
c

x2(y)

14


8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

b

y2(x)


dx



a

a

y1(x)

15

8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

16

Yêu cầu sử dụng 3 phương pháp
tích phân 1, 2, 3 để tìm trọng tâm
của hình phẳng sau.
Mo men tinh - VD10_PP1.jpg

Mo men tinh - VD10_PP2.jpg

Mo men tinh - VD10_PP3.jpg


8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

17

Khi θ chạy từ α đến
β thì r chạy từ hàm
r1 đến r2.

r2

β

r1
α

r2  






dr
d



  r 

 1 



Chú ý: có thể đảo
vai trò θ, r.


8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

18

Yêu cầu sử dụng phương pháp
tích phân 4 để tìm trọng tâm của
hình phẳng sau.

11/04/2020


8. Kỹ năng tích phân vật phẳng




d







19


8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

20

Yêu cầu sử dụng 5 để tìm
trọng tâm của hình phẳng
sau.

11/04/2020

9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng

hoặc

21


22

9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng
Yêu cầu sử dụng 1 để
tìm trọng tâm của
thanh cong sau.

11/04/2020


23

9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng

dL 

 dr 

2

  rd 
2

2

 dr 
 r 
  d
 d 
2


10. Sử dụng tính đối xứng

24

Nếu vật có trục (mặt) đối xứng thì trọng tâm C, G
của vật ấy phải nằm trên trục (mặt) đối xứng này.


10. Sử dụng tính đối xứng

25