Chua bai khao sat nam 2010-2011.doc

Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Ngày soạn : 22/10/10
Ngày dạy : 29/10/10
Buổi 2
chữa bài khảo sát chọn HSG đợt I
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh hiểu đáp án và làm đợc lại bài khảo sát chọn HSG đợt I
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng trình bày, tính toán, lập quy trình truy hồi
Thái độ
- HS thấy đợc những gì còn thiếu sót khi làm bài thi và rút kinh
nghiệm trong các kì thi sắp tới
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Đề bài và hớng dẫn chấm bài khảo sát chọn HSG đợt I, thớc
- HS: Đề bài khảo sát chọn HSG đợt I, máy tính, thớc
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
Đề bài và đáp án vắn tắt khảo sát chọn HSG đợt I (năm học 2010 - 2011)
Huyện Gia Lộc - Tỉnh Hải Dơng
Thời gian: 120 phút
Câu 1 (6 điểm):
a) Tìm số d của phép chia 12
6
cho 19
b) Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!

(cho biết n! = 1.2.3.4n,
*
n N
)
H ớng dẫn :
a)
(
)
3
2 6 2 3
12 144 11(mod19);12 12 11 1(mod19)= =
Vậy số d của phép chia 12
6
cho 19 là 1.
b)
n.n! (n 1 1).n! (n 1)! n!= + = +
nên
S 1.1! 2.2! 3.3! 4.4! 16.16!
= (2! - 1!) + (3! - 2!) (4! - 3!) + (5! - 4!) +... (17! - 16!) =17! - 1!
= + + + + +
+ +
Ta có:
17! 13!.14.15.16.17 6227020800.57120= =
Lại có:
6 2
13! 6227020800 6227.10 208.10= = +
nên
6 2 7 3
S (6227.10 208.10 ).5712.10 1 35568624.10 1188096.10 1
355687428095999

= + = +
=
Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio
Trờng THCS Hồng Hng
Câu 2 (6 điểm): Cho dãy số đợc xác định nh sau
*
n n 1 n 2
1 2
u 20u 10u 2010n(n N ;n 2)
u 1;u 2


= + +


= =


a) Lập quy trình bấm phím tính u
n
và tổng các số có chỉ số lẻ của dãy số
b) Tính u
7
và tổng
1 3 5 7
u u u u+ + +
H ớng dẫn :
a) Viết dãy lệnh
A A 1 : B 20C 10B 2010A : D D B : A A 1 : C 20B 10C 2010A= + = + + = + = + = + +
ấn CALC, A? nhập 2 = , C?, nhập 2 =, B?, nhập 1 =, D?, nhập 1 =

ấn "=" liên tiếp đến khi A = n ta đợc u
n
và tổng các số có chỉ số lẻ của dãy số
là D
b)
3 4 5 6 7
u 6080;u 129660;u 2664050;u 54589660;u 1118447770= = = = =
7 1 3 5 7
u 1118447770;u u u u 1121117901= + + + =
Câu 3 (6 điểm): Giải tam giác ABC biết

à
0
AB 15 10 1968 ;AC 15 10 2010 ;A 22 12'20,11"= + = + =

(với cạnh lấy 5 chữ số thập phân, góc lấy nguyên kết quả
trên màn hình)
H ớng dẫn :
à
à
à à
à
à
ã
à à
0 0
1
0
2 2
0

2
0
1 2
BH AB.sin A 8,09356
AH AB.cos A 19,82715
B 90 A 67 47'39,89"
HC AC AH 1,69796
HC
tgB 0,20979 B 11 50'53,72"
BH
C 900 B 78 9'6,28 "
ABC B B 79 38'33,61"
BH
BC 8,26975
sinC
=
=
=
=
= =>
=> =
=> = +
=
Câu 4 (4 điểm):
Cho
3 3 3 3
1 2 3 ... n 94672900+ + + + =
. Chứng minh n là số nguyên tố
H ớng dẫn :
*) Cách 1: Viết dãy lệnh

3
A A 1 : B B A= + = +
ấn CALC, A?, nhập 1 = , B?, nhập 1 =
ấn "=" liên tiếp đến khi ta đợc A = n = 139 thì B =
94672900
Mà 139 là số nguyên tố nên n là là số nguyên tố
*) Cách 2: Chứng minh A = 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + n
3
=
2
( 1)
2
n n +



(Với
*
n N
)
Ta có:
A
1
= 1

3
= 1
2
A
2
= 1
3
+ 2
3
= 9 = (1 + 2)
2
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
A
3
= 1
3
+ 2
3
+ 3
3
= 36 = (1 + 2 + 3)
2
Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là ta luôn có:
A
k
= 1
3

+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + k
3
= (1 + 2 + 3 + . . . + k)
2
(1)
Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là:
A
k+1
= 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + (k + 1)
3
= [1 + 2 + 3 + . . . + (k + 1)]
2
(2)
Thật vậy, ta đã biết: 1 + 2 + 3 + . . . + k =
( 1)
2
k k +


A

k
= [
( 1)
2
k k +
]
2
(1')
Cộng vào hai vế của (1') với (k + 1)
3
ta có:
A
k
+ (k + 1)
3
= [
( 1)
2
k k +
]
2
+ (k + 1)
3


A
k+1
= [
( 1)
2

k k +
]
2
+ (k + 1)
3
=
2
( 1)( 2)
2
k k+ +



Do đó: A
k+1
= 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + (k + 1)
3
= [1 + 2 + 3 + . . . + (k + 1)]
2
=
=
2
( 1)( 2)
2

k k+ +



=> đẳng thức đúng với n = k + 1.
Vậy khi đó ta có A = 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + n
3
= (1 + 2 + 3 + . . . + n)
2
=
2
( 1)
2
n n +





3 3 3 3
1 2 3 ... n 94672900+ + + + =

2
n(n 1)

94672900
2
+

=


= 9730
2
=>
2
n n 19460 0 n 139 hoặc n = -140 (loại)+ = <=> =
Vậy n = 139 là số nguyên tố
*) Cách 3: Trớc hết tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + . . . + (n - 1)n(n + 1)
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + . . . + (n - 1)n(n + 1).4
= 1.2.3.(4 - 0) + 2.3.4 (5 - 1) + . . . + (n - 1)n(n + 1).
( ) ( )
n 2 n 2

+

= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . +(n - 1)n(n + 1)(n + 2)-(n - 2)(n - 1)n(n + 1)
= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

B =
( 1) ( 1)( 2)
4
n n n n + +

- Tiếp tục tính A = 1

3
+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + n
3

B = 1.2.3 + 2.3.4 + . . . + (n - 1)n(n + 1)
= (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 - 1).3.(3 + 1) + . . . + (n - 1)n(n + 1)
= (2
3
- 2) + (3
3
- 3) + . . . + (n
3
- n)
= (2
3
+ 3
3
+ . . . + n
3
) - (2 + 3 + . . . + n)
= (1
3
+ 2
3
+ 3
3

+ . . . + n
3
) - (1 + 2 + 3 + . . . + n)
= (1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + n
3
) -
( 1)
2
n n +

1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + n
3
= B +
( 1)
2
n n +
Mà ta đã biết B =
( 1) ( 1)( 2)

4
n n n n + +

A = 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + n
3
=
( 1) ( 1)( 2)
4
n n n n + +
+
( 1)
2
n n +
=
2
( 1)
2
n n +



3 3 3 3
1 2 3 ... n 94672900+ + + + =

2
n(n 1)
94672900
2
+

=


= 9730
2
Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio
Trờng THCS Hồng Hng
=>
2
n n 19460 0 n 139 hoặc n = -140 (loại)+ = <=> =
Vậy n = 139 là số nguyên tố
Câu 5 (6 điểm): (chỉ nêu đáp số)
a) Cho tg = 26,032010; tg = 26,032011.
Tính giá trị của biểu thức A (chính xác đến 0,01)
3 3 2
5 2
3 2 3
5sin 9cos 15sin cos 10cos
A 15,4cotg 2010sin
20cos 11cos sin 22sin 12sin
+
= + +
+ +
b) Tìm x, biết:

( )
13 5
2 1 1
: 2 .1
15,2.0,25 48,51 :14,7
44 11 66 2 5
3,145x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25)


=
+
H ớng dẫn : a) A = 2006,52 b) x = 8,586963434
Câu 6 (6 điểm):
Cho các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn:
1 1
b 1
2
a
1
c
9
1
1
1
9
1
4
5
=
+

+
+
+
+
+
Tìm m để đa thức :
f(x) =
7 5 3 2
19x 5x 1890x ax bx 3m c+ + + + + +
chia hết cho x + 3
H ớng dẫn : a = 2; b = 215; c = 2129
Ta có: f(x) =
7 5 3 2
19x 5x 1890x 2x 215x 3m 2129+ + + + + +
92296
f(x) x 3 f ( 3) 0 m
3
+ <=> = => =M
Câu 7 (6 điểm): Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho
8 11 n
2 2 2+ +
là số chính
phơng
H ớng dẫn : Viết dãy lệnh
8 11 A
A A 1 : B 2 2 2= + = + +
ấn CALC, A?, nhập 0 =
ấn liên tiếp dấu "=" đến khi A = n = 12 thì B = 80 là số tự nhiên
Vậy n = 12 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn đề bài
Câu 8 (6 điểm): Một ngời, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là

100USD. Biết lãi xuất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, ngời ấy có bao
nhiêu tiền (VNĐ) biết 1USD = 19850 VNĐ
H ớng dẫn :
Đặt a = 100, m = 0,35%
Cuối tháng thứ nhất, ngời đó có số tiền là :
1
T a a.m a(1 m)= + = +
Đầu tháng thứ hai, ngời đó có số tiền là :
( )
( )
( ) ( )
2 2
a a
a(1 m) a a 1 m 1 1 m 1 1 m 1
m
1 m 1


+ + = + + = + = +




+

Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Cuối tháng thứ hai, ngời đó có số tiền là :

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
a a a
T 1 m 1 1 m 1 .m 1 m 1 1 m
m m m

= + + + = + +


Cuối tháng thứ n, ngời đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là :
( ) ( )
n
n
a
T 1 m 1 1 m
m

= + +


áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta đợc:
( ) ( )
12
12
100
T 1 0,0035 1 1 0,0035 1227,653435 24386920,68VN Đ
0,0035

= + + = =

Câu 9 (5 điểm):
Cho
5 2
f(x) x x 1= + +
có 5 nghiệm là
1 2 3 4 5
x ,x ,x ,x ,x
và P(x) = x
2
- 7
Tính giá trị của biểu thức
1 2 3 4 5
P(x )P(x )P(x )P(x )P(x )
H ớng dẫn :
5 2
f(x) x x 1= + +
có 5 nghiệm là
1 2 3 4 5
x ,x ,x ,x ,x
nên
1 2 3 4 5
f(x) (x x )(x x )(x x )(x x )(x x )=
và
(
)
(
)
(

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
P( x )P(x )P(x )P(x )P(x ) (x 7)(x 7)(x 7)(x 7)(x 7)
( 7 x )( 7 x )( 7 x )( 7 x )( 7 x )(x 7 )(x 7 )(x 7 )(x 7 )(x 7 )
7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x
=
= + + + + +
=
f( 7 )f ( 7 ) 16743= =
IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại bài
D/Bổ sung

*******************************
Lời giới thiệu









Thực hiện chủ đề "Năm học ứng dụng công nghệ thông tin" vào việc
giảng dạy - học tập. Quang Hiệu xin trân trọng giới thiệu với toàn thể quý
thầy cô và các em học sinh trên toàn quốc website :
Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio