de hsg (bai 110

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.23 KB, 5 trang )

đề thi học sinh giỏi lớp 12
( Thời gian 180 phút)
Giáo viên:Lê Việt Cờng
Bài 1:(4 điểm) Cho hàm số y = x
3
-(3+2m)x
2
+5mx +2m
a). khảo sát hàm số khi m=-1
b) Tìm m để phơng trình x
3
-(3+2m)x
2
+5mx +2m = 0
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2:(5 điểm) Cho phơng trình
( )
xxmxxx
+=++
4512

a) Giải phơng trình khi m = 12
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
Bài 3: (4 điểm) Tính
x
xx
Lim
x
11001.101
20062005
0

++
>
Bài 4: (3 điểm) Giải phơng trình
log
3
(x
2
+x+1) - log
3
x = 2x-x
2
Bài 5 : (4 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện.
G
1
, G
2
, G
3
, G
4
lần lợt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC.
Đặt AG
1
= m
1
, BG
2
= m
2

, CG
3
= m
3
, DG
4
= m
4
.
CMR: ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi
m
1
+m
2
+m
3
+m
4
=
3
16R
hớng dẫn sơ lợc toán HSG12
1b) Phơng trình x
3
-(3+2m)x
2
+5mx +2m = 0

(x-2m)(x

2
-3x-m)=0

=
=
)2(03
2
2
mx
mx
x
Phơng trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phơng trinh(2) có 2 nghiệm
phân biệt

2m
( )

>

>+=

4
9
4
7
,0
049
02.3
2
2
m
mm
m
mm
m
Bài 2:( 5 đ)
a)(2 đ) Từ điều kiện 0

4x
VP

12)4445(12

=+
VT

44
+
12124
=+

phơng trình có nghiệm x=4
b). (3 đ )
Phơng trình đã cho

f(x) =
( )( )
mxxxxx
=++
4512
(2)
Xét hàm số f(x) trên [0;4]
f(x)=f
1
(x)f
2
(x) với
f
1
(x) =
12
++

xxx
có f
1
(x) =
122
1
2
+
++
xx
x
x
>0

f
1
(x)

trên [0;4] và f
1
(x)

0

x

[0;4]
f
2
(x) =

xx
−−−
45
cã f’
2
(x) =
xx
xx
xx
−−
−+−−
=
−
+
−
−
452
544
42
1
52
1
>0
⇒
f
2
(x)
↑
trªn [0;4] vµ f
2

(x)
≥
0
∀
x
∈
[0;4]
⇒
f(x)
↑
trªn [0;4]
⇒
Min
[o;4]
f(x) = f(0) =
( )
4512
−
vµ Max
[o;4]
f(x) =12
Tõ ®ã (2) cã nghiÖm
⇔
Min
[o;4]
f(x)
≤
m
≤
Max

[o;4]
f(x)

⇔
( )
4512
−
≤
m
≤
12 lµ ®iÒu kiÖn ®Ó (1) cã nghiÖm
Bµi 3:( 5 ®)
Tríc hÕt ta chøng minh: a
≠
0, n
∈
N, n
≥
2 th×
n
a
x
ax
n
x
Lim
=
−+
>−
11

0
§Æt y =
n
ax
+
1
khi ®ã x
→
0 th× y
→
1 vµ
( )
n
a
y
y
a
y
x
ax
yy
Lim
y
LimLim
n
y
n
y
n
x

=
+++
−
=
−
−
=
−+
−
>−>−>−
)1....
1
1
111
(1
110
(2
®)
Ta cã:
x
xx
Lim
x
11001.101
20062005
0
−++
>−
=
x

xxxx
Lim
x
110011011001.101
2006200620062005
0
−+++−++
>−
=
x
x
x
x
x
LimLim
xx
110011101
1001
2006
0
2005
2006
0
−+
+









−+
+
>−>−
=
2006.2005
220560
2006
100
2005
10
=+
(3 ®)
Câu 4: Phơng trình đã cho

=
++
>
x
x
Log
x
x

x
x
2
2
3
2
1
0

=
++
>
3
2
2
1
0
2
xx
x
x
x
x
xét hàm số y=

x
x
x
1
2
++
với x>0, Minf(x) = 3 với x=1
y= g(x)=
3
2
2
xx

với x>0, Maxf(x) =3 với x=1

Phơng trình đã cho có nghiệm x=1.
Bài 5:( 4 đ) Gọi O và G lần lợt là tâm mặt cầu ngoại tiếp và trọng tâm tứ diện
Ta có:

=+++
=+++
OGDGCGBGA
R
ODOCOBOA
2
2222