57 câu hỏi VD VDC HÌNH học 11 (FULL đáp án CHI TIẾT)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.27 MB, 65 trang )
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020
57 CÂU VD - VDC CHƯƠNG 6. HÌNH HỌC 11
PHẦN 1. GÓC
Câu 1.
(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC .
Khi đó cos AB, DM bằng
A.
Câu 2.
2
.
2
B.
C.
1
.
2
D.
3
.
2
(Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA a 3 , tứ giác ABCD là hình vuông, BD a 2 (minh họa như hình bên).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD bằng
A. 0 .
Câu 3.
3
.
6
B. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
(Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt
a 3
phẳng ABC , SA
, tam giác ABC đều cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo
2
bởi giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng
S
A
C
B
A. 900 .
Câu 4.
B. 300 .
C. 450 .
D. 600 .
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O ,
cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt
phẳng ABCD bằng 60 . Tính cos của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD .
A.
41
.
4
B.
5
.
5
C.
2 5
.
5
D.
2 41
.
4
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 5.
(Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AA AB AC 1 và
BAC 1200 . Gọi I là trung điểm cạnh CC . Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABI
bằng
A.
Câu 6.
370
.
20
70
.
10
B.
C.
30
.
20
30
.
10
D.
(ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông. Cho tam giác SAB vuông
tại S và góc SBA bằng 300 . Mặt phẳng SAB vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M , N là trung
điểm AB, BC . Tìm cosin góc tạo bởi hai đường thẳng SM , DN .
A.
Câu 7.
2
.
5
1
.
5
B.
C.
1
.
3
2
.
3
D.
(Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh
AC 2 a , các tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt
phẳng ( ABC ) bằng a . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng
A.
Câu 8.
2 2
.
3
B.
1
.
3
C.
2
.
3
5
.
3
D.
(Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh
1200 , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và
a, ABC
SCD bằng 600 , khi đó
A. SA
Câu 9.
B. SA a 6.
C. SA
a 6
.
2
D. SA
a 3
.
2
(Sở Bình Phước - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác cân đỉnh A .
ABC 30o , cạnh bên AA a . Gọi M là điểm thỏa mãn 2CM 3CC . Gọi
Biết BC a 3 và
là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và ABM , khi đó sin có giá trị bằng
A.
Câu 10.
a 6
.
4
66
.
22
B.
481
.
22
C.
3
.
22
418
.
22
D.
(Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm
O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ABCD
bằng 60 , côsin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD bằng:
A.
Câu 11.
5
.
5
B.
41
.
41
C.
2 5
.
5
D.
2 41
.
41
(Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của đoạn AB .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 .
B. SBC là tam giác vuông.
C. SI ABCD .
D. Khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng SAB bằng a .
Câu 12.
(THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. AB C có
AB AC a, BAC 120 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CC . Biết thể tích
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
3a3
. Gọi là góc giữa mặt phẳng
4
khối lăng trụ ABC. AB C bằng
AMN và
mặt phẳng
ABC . Khi đó
A. cos
3
.
2
B. cos
1
.
2
C. cos
13
.
4
D. cos
3
.
4
Câu 13.
(Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA
a
vuông góc với mặt phẳng ABC và SA . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC
2
bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 60 .
Câu 14.
(Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A , AB 2a , SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 . Gọi là góc
giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Giá trị cos bằng
A.
15
.
5
B.
2
.
5
C.
1
.
7
D.
2
.
7
PHẦN 2. KHOẢNG CÁCH
Câu 15.
(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D; AB AD 2 a; DC a . Điểm I là trung điểm đoạn AD , hai mặt phẳng
SIB và SIC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng
ABCD
A.
Câu 16.
một góc 60 . Tính khoảng cách từ D đến SBC theo a .
a 15
.
5
B.
9 a 15
.
10
C.
2 a 15
.
5
D.
9 a 15
.
20
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại
A, AC a, I là trung điểm SC . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm H của
BC . Mặt phẳng SAB tạo với
ABC
một góc 60 . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng
SAB .
A.
Câu 17.
B.
3a
.
5
C.
5a
.
4
D.
2a
.
3
(Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA BC a
30 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Gọi D là điểm đối xứng
và BAC
với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng
A.
Câu 18.
3a
.
4
2a 21
.
7
B.
a 2
.
2
C.
a 21
.
14
D.
a 21
.
7
(Chuyên KHTN - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD 2a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng BM và SD .
Facebook Nguyễn Vương 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
S
A
D
M
B
C
A.
Câu 19.
a 6
.
3
B.
a 2
.
2
C.
2a 5
.
5
a 6
.
6
D.
(Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam
giác ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với
trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo a .
A.
Câu 20.
a 21
.
7
C. a .
B. a 3
2 a 21
.
3
D.
(Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình
vuông, AB a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (minh họa như hình vẽ bên dưới ).
Gọi M là trung điểm của CD , khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng (SBD) bằng
S
D
A
M
B
A.
Câu 21.
B.
a
.
2
C.
a
.
2
a
.
3
D.
(Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A, mặt bên (SBC ) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A.
Câu 22.
2a
.
3
C
a 3
.
4
B.
a 2
.
4
C.
a 5
.
4
D.
a 3
3
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình
600 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt đáy ABCD và
thoi tâm O cạnh a và có góc BAD
3a
. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC bằng
4
a 3
3a
a
A.
.
B. .
C.
.
4
3
4
SO
D.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
3a
.
8
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 23.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là
hình thang vuông tại A và D , AB 3a, AD DC a . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai
mặt phảng SBI và SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc
600 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC .
A.
Câu 24.
a 6
.
19
C.
a 3
.
15
D.
a 15
.
20
3a .
B.
3
a.
2
C.
2 5
a.
5
D.
5
a.
5
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
SA a và SA vuông góc với mặt đáy. M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa SB và
CM .
A.
Câu 26.
B.
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
AB 2 a , BC a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa
BC và SD là
A.
Câu 25.
a 17
.
5
a 3
.
6
B.
a 2
.
3
C.
a 3
.
2
D.
a 3
.
3
(Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
SA 2a và vuông góc với ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai
đường thẳng SB và CM.
A. d
Câu 27.
a
.
3
B. d
a 2
.
2
C. d
2a
.
3
a
D. d .
6
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD ,
SA a 6 , ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD 2a . Khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng SCD bằng
A.
Câu 28.
B.
a 3
.
2
C.
a 2
.
2
D.
a 3
.
4
(Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC . ABC có đáy là một
tam giác vuông cân tại B , AB AA 2a, M là trung điểm BC (minh họa như hình dưới).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C bằng
A.
Câu 29.
a 6
.
2
a
.
2
B.
2a
.
3
C.
a 7
.
7
D. a 3
(Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a
SCA
900. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450. Tính khoảng cách từ
và SBA
điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A.
15
a.
5
B.
2 15
a.
5
C.
2 15
a.
3
D.
2 51
a.
5
Facebook Nguyễn Vương 5
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 30.
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi
M là trung điểm của cạnh AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM .
a
a
a 33
a 22
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
11
11
33
22
Câu 31.
(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình lăng trụ đều ABC . A’B’C’ có tất cả các
cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B.
A.
Câu 32.
2
.
5
B.
3
.
2
C.
1
.
2
D.
3
.
5
(Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA
vuông góc với mặt phẳng ABC ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi
M là trung điểm cạnh AB . Khoảng cách từ B đến SMC bằng
A.
a 39
.
13
B. a 3 .
C. a .
D.
a
.
2
Câu 33.
(Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông và
AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng
AM và BC .
a 6
a 2
a 7
a 3
A. d
.
B. d
.
C. d
.
D. d
.
6
2
7
3
Câu 34.
(ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho lăng trụ đứng ABCA / B / C / có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là
trung điểm của AA/ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B / C .
3
3
3
3
A.
a.
B.
a.
C.
a.
D.
a
5
10
2 2
7
Câu 35.
(Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , cạnh
AB a , AD a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của
đoạn OA . Góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
SAB bằng
3 22a
22a
3 22a
9 22a
.
B.
.
C.
.
D.
.
11
11
44
44
Câu 36. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB , góc giữa mặt phẳng
A.
SAC
và đáy bằng 45 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Khoảng cách giữa hai đường AM
và SC bằng
A. a .
B.
a 2
.
4
C.
a 5
.
10
D.
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
a 5
.
5
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 37.
(Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau và
AD 2, AB AC 1 . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC , khoảng cách giữa hai đường
thẳng AI và BD bằng
5
3
2
2
.
.
A. .
B.
C.
D. .
2
2
3
5
Câu 38.
(Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S . ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SAC bằng
A.
a 42
.
7
B.
a 42
.
14
C.
a 42
.
12
D.
a 42
.
6
Câu 39.
(Sở Yên Bái - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ,
biết AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và BC .
a 7
2a 5
a 6
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
5
2
5
Câu 40.
(Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB a , AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 . Gọi M là trung điểm của SD , hãy tính
theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC .
A. d
2a 1513
.
89
B. d
a 1315
.
89
C. d
2a 1315
.
89
D. d
a 1513
.
89
Câu 41.
(Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a ,
cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 30o . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
bằng
2 15a
3 14a
2 10a
4 5a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
5
Câu 42.
(Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông
tại A và B , AD 2 AB 2BC 2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
60 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng
SCD bằng
A. a 3 .
Câu 43.
B.
3a 30
.
20
C.
3a 30
.
10
D.
3a 30
.
40
(Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 60 (minh họa như hình
dưới đây). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN bằng
3a
3a
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
8
4
2
D. a 6 .
Facebook Nguyễn Vương 7
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 44.
(Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B
C CD 2 AB AD a
SA 2a
ADC 30 SA
và ,
,
,
,
vuông góc với mặt phẳng đáy và
(minh
D
SBC
họa như hình bên dưới). Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
A.
Câu 45.
2 57a
.
19
B.
57a
.
19
C.
4 57a
.
19
D.
3a .
ABCD
(Liên
trường
Nghệ
An
2020)
Cho
tứ
diện
có
0
ABC ADC ACD 90 , BC 2a, CD a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD
bằng 60 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD .
a 6
2a 6
2a 3
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
31
31
31
31
Câu 46. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với
nhau và OA OB a , OC 2a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng OM và AC bằng
2a
2a
2 5a
2a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
5
3
2
Câu 47.
(Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,
AB a , AC 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Gọi G là trọng tâm của ABC .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SG và BC bằng
a 6
2a 6
2a
4a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
7
7
Câu 48.
(Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và
SA SB SC 11, góc SAB 30, góc SBC 60, góc SCA 45 . Tính khoảng cách d
giữa hai đường thẳng AB và SD .
22
A. 2 22 .
B. 22 .
C.
.
D. 4 11 .
2
Câu 49.
(THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình hộp ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a , tâm O . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với O . Biết tam
giác AAC vuông cân tại A . Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ABBA .
A. h
a 6
.
6
B. h
a 2
.
6
C. h
a 2
.
3
D. h
a 6
.
3
Câu 50.
(Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC . ABC có cạnh bên bằng a 2 ,
đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a 3, AB a . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên
mặt đáy là điểm M thoả mãn 3AM AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
a 210
a 210
a 714
a 714
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
45
17
51
Câu 51.
(Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AD 2 AB 2a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SB và SD . Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng AMN .
A. d 2a .
B. d
3a
.
2
C. d
a 6
.
3
D. d a 5 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 52.
(Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
9a 2
a 2 . Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
, độ dài cạnh bên lớn hơn độ
8
dài cạnh đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
A.
Câu 53.
2a 17
.
17
B.
4a 17
.
17
C.
4a 34
.
17
D.
2a 34
.
17
(Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
A , biết SA ABC và AB 2a , AC 3a , SA 4a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SBC bằng
A. d
Câu 54.
2a
.
11
B. d
6a 29
.
29
C. d
12a 61
.
61
D.
a 43
.
12
(Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB 2a , AD 3a (tham khảo hình vẽ). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt đáy; góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy là 45 . Gọi H là trung điểm cạnh AB .
Tính theo a khoảng cách giữa hai đoạn thẳng SD và CH .
A.
Câu 55.
3 11a
.
11
B.
3 14 a
.
7
C.
3 10a
.
109
D.
3 85a
.
17
(Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh
AB 2 AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD .
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng
A.
Câu 56.
a 3
.
4
B.
a 3
.
2
C.
a
.
2
D. 2a .
(Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp SABC , có đáy là tam giác vuông tại A ,
30 và SAB ABC . Khoảng cách từ A đến
AB 4a , AC 3a . Biết SA 2a 3 , SAB
mặt phẳng SBC bằng
A.
3 7a
.
14
B.
8 7a
.
3
C.
6 7a
.
7
D.
3 7a
.
2
Facebook Nguyễn Vương 9
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 57.
(Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AB a , AC 2a ,
900 . Tính khoảng cách từ điểm A đến
BAC 1200 . Gọi M là trung điểm cạnh CC thì BMA
mặt phẳng BMA .
A.
a 7
.
7
B.
a 5
.
3
C.
a 5
.
7
D.
a 5
.
5
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020
57 CÂU VD - VDC CHƯƠNG 6. HÌNH HỌC 11
PHẦN 1. GÓC
Câu 1.
(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh
BC . Khi đó cos AB, DM bằng
A.
2
.
2
B.
3
.
6
C.
1
.
2
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn B
A
N
D
B
M
C
Gọi N là trung điểm của AC. Suy ra MN // AB
Do đó: cos AB, DM cos MN , DM
a 3
a
; ND MD
2
2
2
2
2
MN MD ND 3
Trong tam giác MND ta có: cos NMD
2.MN .MD
6
3.
cos AB, DM cos NMD
6
Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD , suy ra MN
Câu 2.
(Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA a 3 , tứ giác ABCD là hình vuông, BD a 2 (minh họa như hình
bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD bằng
A. 0 .
B. 30 .
C. 45 .
Lời giải
D. 60 .
Chọn B
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Đáy ABCD là hình vuông có đường chéo BD a 2 nên cạnh AB a .
AB AD
Ta có:
AB SAD SA là hình chiếu của SB trên mặt phẳng SAD
AB SA
.
SB
, SAD SB
, SA BSA
Trong tam giác vuông BSA , ta có: tan BSA
AB
a
3
30 .
BSA
AS a 3
3
Vậy, SB
, SAD 30 .
Câu 3.
(Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt
a 3
phẳng ABC , SA
, tam giác ABC đều cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo
2
bởi giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng
S
A
C
B
A. 900 .
B. 300 .
C. 450 .
Lời giải
D. 600 .
Chọn C
S
A
C
M
B
Gọi M là trung điểm BC .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
a 3
.
2
Ta có SA ABC Hình chiếu của SM trên mặt phẳng ABC là AM .
ABC đều cạnh a nên AM BC và AM
Suy ra SM BC (theo định lí ba đường vuông góc).
SBC ABC BC
Có AM ABC , AM BC . Do đó góc giữa mặt phẳng SBC và ABC là góc giữa SM
SM SBC , SM BC
(do SA ABC SA AM SAM vuông).
và AM , hay là góc SMA
a 3
SA
450 .
Xét tam giác SAM vuông tại A có tan SMA
2 1 SMA
AM a 3
2
0
Vậy góc cần tìm là 45 .
Câu 4.
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm
O , cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và
mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính cos của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD .
A.
41
.
4
B.
5
.
5
2 5
.
5
C.
D.
2 41
.
4
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có SO ABCD .
Gọi I là trung điểm OA thì MI là đường trung bình của SOA MI // SO MI ABCD
I là hình chiếu của M trên mặt phẳng ABCD IN là hình chiếu của MN trên mặt
60 .
phẳng ABCD . Suy ra MN
, ABCD MN
, IN MNI
3
3a 2
1
a
.
BC ; IC AC
2
2
4
4
Áp dụng định lý cosin trong INC ta có IN 2 CI 2 CN 2 2CI .CN .cos NCI
Ta có NC
Facebook Nguyễn Vương 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
3a 2 a 2
3a 2 a
5a 2
a 10
IN
2.
.
.cos
45
.
IN
4
4
2
4
2
8
IN MN IN a 10 : 1 a 10 .
Do MIN vuông tại I nên cos MNI
cos 60
4
2
2
MN
Lại có AC BD, AC SO AC SBD .
2
Gọi E là trung điểm OB EN là đường trung bình của BOC EN // OC hay EN // AC
NE SBD hay E là hình chiếu của N trên mặt phẳng SBD .
Gọi F là trung điểm của SO MF là đường trung bình của SAO MF // AO hay
MF // AC
MF SBD hay F là hình chiếu của M trên mặt phẳng SBD .
Ta có MF // NE nên bốn điểm E , N , F , M cùng nằm trên một mặt phẳng.
Trong mặt phẳng ENFM gọi J MN EF J MN SBD (do EF SBD ).
90 ).
(do EJN
Suy ra MN
, SBD MN
, EF EJN
1
1
a 2
1
1
a 2
EN MF , mà EN // MF
Ta có EN OC AC
; MF AO AC
2
4
4
2
4
4
1
a 10
Tứ giác ENFM là hình bình hành J là trung điểm MN JN MN
.
2
4
2
JE
, SBD cos EJN
Vậy cos MN
JN
Câu 5.
2
a 10 a 2
JN 2 EN 2
2 5
4 4
.
5
JN
a 10
4
(Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AA AB AC 1 và
BAC 1200 . Gọi I là trung điểm cạnh CC . Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABI
bằng
370
70
30
30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
20
10
20
10
Lời giải
Chọn D
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABI .
5
.
2
BC 2 AB 2 AC 2 2 AB. AC.cos A 3 BC BC 3 .
AB 2 , AI
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
13
.
2
Vì AB 2 AI 2 BI 2 AB I vuông tại điểm A .
1
3
1
10
và S ABI AI . AB
.
S ABC AB. AC .sin A
2
4
2
4
Hình chiếu vuông góc của ABI lên mặt phẳng ABC là ABC .
BI BC 2 C I 2
Ta có S ABC S ABI .cos cos
Câu 6.
S ABC
30
.
S ABI
10
(ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông. Cho tam giác SAB
vuông tại S và góc SBA bằng 300 . Mặt phẳng SAB vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M , N là
trung điểm AB, BC . Tìm cosin góc tạo bởi hai đường thẳng SM , DN .
A.
2
.
5
1
.
5
B.
C.
1
.
3
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn B
SAB ABCD
Trong SAB , kẻ SH AB tại H . Ta có: SAB ABCD AB SH ABCD .
SH SAB , SH AB
Kẻ tia Az // SH và chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ sau đây.
z
S
D
A
x
M
H
B
y
N
C
a.cos 300 a 3 .
Trong tam giác SAB vuông tại S , SB AB.cos SBA
2
a 3.
3a và SH BH .sin SBA
Trong tam giác SBH vuông tại H , BH SB.cos SBH
4
4
a a 3
3a a
a
AH AB BH a
H 0; ;0 S 0; ;
.
4 4
4
4 4
a
a
M 0; ; 0 , D a; 0; 0 , N ; a;0 .
2
2
a2
SM
.
DN
a a 3 a
1
4
Ta có: SM 0; ;
.
, DN ; a;0 cos SM , DN
4
SN .DN
a a 5
5
2
4
.
2 2
Câu 7.
(Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh
AC 2 a , các tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt
phẳng ( ABC ) bằng a . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCB) bằng
Facebook Nguyễn Vương 5
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A.
2 2
.
3
B.
1
.
3
C.
2
.
3
D.
5
.
3
Lời giải
Chọn C
+ Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC , SB chúng ta có O là tâm của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC và vì các tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C nên I là tâm mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện SABC do đó OI ( ABC ) .
+ Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) ta có SD / / OI và SD 2OI suy ra O là
2a
trung điểm của BD . Từ đây ta có ABCD là hình vuông cạnh bằng
a 2 và SD a .
2
+ Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của D lên SC , SA ta có
SD ( ABCD) SD BC đồng thời ABCD là hình vuông nên BC DC từ hai ý này ta có
BC ( SCD) BC DH , từ đó suy ra DH ( SCB) .
Chứng minh tương tự ta có DK ( SAB)
+ Vì vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SCB) và (SAB) bằng góc giữa hai đường thẳng DK và
DH .
a 6
+ Xét 2 tam giác vuông SAD, SCD bằng nhau ta có hai đường cao DK DH
3
2
HK SH SD
1
2a
+ Trong tam giác SAC ta có
, trong tam giác DHK có
HK
2
AC SC SC
3
3
2
2
2
DH KD KH 2
cos HDK
2 DH .KD
3
Câu 8.
(Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh
a,
ABC 1200 , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và
SCD bằng 600 , khi đó
A. SA
a 6
.
4
B. SA a 6.
C. SA
a 6
.
2
D. SA
Lời giải
Chọn A
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
a 3
.
2
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
S
H
A
B
O
D
C
Gọi O là giao điểm của AC , BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SC . Khi đó
SC HBD vì SC BD, SC OH .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là góc giữa hai đường thẳng HB, HD.
Vì SCD SBC HB HD.
Đặt SA x x 0 .
HB 2 BD 2
HB 2 HB BD
Ta có cos60
BD 2
2
2 HB.HD
HB
3
Ta có CHO CSA OH .CS CO.SA 1
0
HB 2 HD 2 BD 2
2
2
2
a
BD a
2
a 3
TH1 : HB BD a OH HB 2 OB 2
. Thay vào (1) ta có x x 2 3a 2 . (vô
2
nghiệm).
BD 3 a 3
a 3
OH HB 2 OB 2
TH2 : HB
.
3
3
6
a2 2
3a 2 2
a 6
2
x 3a
x x
Thay vào (1) ta có
.
12
4
4
Trong tam giác ABC ta có AC a 3, OB
Câu 9.
(Sở Bình Phước - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác cân đỉnh A .
ABC 30o , cạnh bên AA a . Gọi M là điểm thỏa mãn 2CM 3CC .
Biết BC a 3 và
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và ABM , khi đó sin có giá trị bằng
A.
66
.
22
B.
481
.
22
C.
3
.
22
D.
418
.
22
Lời giải
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 7
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Cách 1: Gọi O là trung điểm BC .
o
Ta có: BO AB.cos30 AB
BO
a 3
a
a AC và AO AB.sin30o .
o
cos30
2
3
2.
2
Theo đề bài:
3
3
1
a
2CM 3CC CM CC CC C M CC CM CC C M .
2
2
2
2
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABM .
Theo công thức diện tích hình chiếu ta có: SABC SABC .cos cos
SABC
.
SABC
1
1 a
a2 3
Ta có SABC . AH .BC . .a 3
; AB AB 2 BB2 a 2 a 2 a 2 ;
2
2 2
4
2
a
BM C M BC a 3
2
2
2
2
a 13
;
2
2
a 13
3a
AM AC 2 CM 2 a 2
.
2
2
a 13 a 13
a 2
AB B M AM
2
2 a 2 a 13 .
Khi đó p
2
2
2
Áp dụng công thức Hê-rông vào ABM ta có:
a 2 22
SABM p p AB p BM p AM
.
4
a2 3
S
3
19
418
sin 1 cos2
Vậy cos ABC 2 4
.
SABC a 22
22
22
22
4
Cách 2:
Gọi O là trung điểm BC .
BO
a 3
a
o
a AC và AO AB.sin30o .
Ta có: BO AB.cos30 AB
o
cos30
2
3
2.
2
Theo đề bài:
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
3
3
1
a
2CM 3CC CM CC CC C M CC CM CC C M .
2
2
2
2
Coi a 1 .
3
1 3
;0;0 , C
;0;0 ,
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O 0;0;0 , A 0; ;0 , B
2 2
2
3
3 3
B
;0;1 , M
;0; .
2
2
2
Khi đó ABC Oxy : z 0 ABC có một véc-tơ pháp tuyến là k 0;0;1 .
3 1
3 1 3
; ;1 , AM
; ; n ABM 4 AB, AM 1;5 3; 2 3 .
Ta có: AB
2
2 2
2
2
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABM .
k .n ABM
2 3
3
19
418
sin 1 cos 2
Vậy cos
.
22
22
22
1.2 22
k . n ABM
Câu 10.
(Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a ,
tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và
ABCD bằng 60 , côsin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD bằng:
A.
5
.
5
B.
41
.
41
C.
2 5
.
5
D.
2 41
.
41
Lời giải
Chọn C
Facebook Nguyễn Vương 9
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
z
S
M
D
C
O
A
N
H
x
B
y
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Đặt SO m , m 0 .
a 2
a 2 a 2
a 2
m
A
;0;0 ; S 0;0; m ; N
;
; 0 M
;0; .
4
4
2
2
4
a 2 a 2 m
MN
;
; . Mặt phẳng ABCD có véc tơ pháp tuyến k 0;0;1 .
2
4
2
m
MN .k
3
15a 2 3m 2
2
.
sin MN , ABCD
m2
2
8
4
MN k
5a 2 m 2
8
4
2m2 15a 2 m
a 30
2
a 2 a 2 a 30
MN
;
;
, mặt phẳng SBD có véc tơ pháp tuyến là i 1;0;0 .
2
4
4
a 2
MN .i
5
2 5
2
sin MN , SBD
cos MN , SBD
.
5
5
MN i
a 2 a 2 30a 2
2
8
16
Câu 11.
(Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của đoạn
AB . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 .
B. SBC là tam giác vuông.
C. SI ABCD .
D. Khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng SAB bằng a .
Lời giải
Chọn A
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
S
A
D
G
I
C
B
+) Vì SAB đều và I là trung điểm của đoạn AB nên SI AB
Mà SAB ABCD , SAB ABCD AB , suy ra SI ABCD .
+) SI ABCD SI BC , mà BC AB BC SAB BC SB .
Do đó SBC là tam giác vuông.
.
+) SC , ABCD SC , IC SCI
a 3
a 5
SI 3 .
và IC
nên tan SCI
IC
5
2
2
+) DC // SAB nên d DC , SAB d G, SAB (với G là trung điểm của DC ).
SAB đều, cạnh a nên SI
GI AB và GI SI nên GI SAB d G, SAB GI a .
Đối chiếu các đáp án ta thấy đáp án A sai.
Câu 12.
(THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. AB C có
AB AC a, BAC 120 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CC . Biết thể tích
khối lăng trụ ABC. AB C bằng
3a3
. Gọi là góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng
4
ABC . Khi đó
A. cos
3
.
2
B. cos
1
.
2
C. cos
13
.
4
D. cos
3
.
4
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 11
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Chọn D
Lấy H là trung điểm của BC .
3a3
3a 2
CC a vì SABC
.
4
4
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Ta có M O .
Ta có: VABC . A ' BC ' CC .SABC
3a
3a a
3a a
a
M 0;0;0 , A ;0;0 , B 0;
;0 , C 0;
;0 ; A ;0; a ; N 0;
; .
2
2
2 2
2
2
Ta có: ABC Oz nên ABC có một vectơ pháp tuyến là k 0;0;1 .
a
3a a
; .
Ta có MA ;0; a , MN 0;
2
2
2
a
a
Gọi v1 MA v1 1;0;2 , v 2 MN v 2 0; 3;1 .
2
2
Khi đó mặt phẳng AMN song song hoặc chứa giá của hai vectơ không cùng phương là v1 và
v2 nên có một vectơ pháp tuyến là n v1 , v 2 2 3; 1; 3 .
k.n
3
Vậy cos cos k , n
.
4
k.n
Câu 13.
(Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA
a
vuông góc với mặt phẳng ABC và SA . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng
2
ABC bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 30 .
Lời giải
D. 60 .
Chọn C
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Gọi I là trung điểm BC.
Ta có AI BC (tam giác ABC đều) (1).
Lại có SA BC SA ABC .
Suy ra BC SAI BC SI (2).
BC SBC ABC (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra
.
SBC , ABC SI , AI SIA
a
SA 2 1 .
Xét tam giác SAI vuông tại A ta có tan SIA
AI a 3
3
2
Suy ra SIA 30.
Vậy SBC , ABC 30.
Câu 14.
(Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại A , AB 2a , SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 . Gọi là
góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Giá trị cos bằng
A.
15
.
5
B.
2
.
5
C.
1
.
7
D.
2
.
7
Lời giải
Chọn C
Gọi M là trung điểm BC AM BC (1)
BC SA
BC SM (2)
Có
BC AM
.
Từ (1) và (2) suy ra
SBC , ABC SMA
SA ABC SA AB
60 .
ABC SBA
Do
và
AB
là hình chiếu vuông góc của
SB
lên
2a.tan60 2 3a .
SAB có SA AB.tan SBA
Facebook Nguyễn Vương 13
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
2
1
1
1
ABC có AM BC AB 2 AC 2 2a 2a a 2 .
2
2
2
AM
AM
a 2
SAM vuông tại A có cos
2
2
2
SM
SA AM
2 3a a 2
2
1
.
7
PHẦN 2. KHOẢNG CÁCH
Câu 15.
(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D; AB AD 2 a; DC a . Điểm I là trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng
SIB và SIC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Mặt phẳng SBC tạo với mặt
phẳng ABCD một góc 60 . Tính khoảng cách từ D đến SBC theo a .
A.
a 15
.
5
B.
9 a 15
.
10
C.
2 a 15
.
5
D.
9 a 15
.
20
Lời giải
Chọn A
S
E
A
H
E
A
B
I
U
I
V
M
M
D
K
D
C
B
J
K
C
N
Theo đề ta có SI ABCD .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên BC .
60
Suy ra: Góc giữa hai mặt phẳng
SBC , ABCD SKI
Gọi E là trung điểm của AB, M IK DE.
Do BCDE là hình bình hành nên DE // SBC
d D, SBC d DE , SBC d M , SBC
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên SK . Suy ra d M , SCD MH
1
1
1
AU KN MK
2
2
2
1
5
IN IM MK KN MK MK MK MK
2
2
2
2
2a 5
Suy ra: MK IN
.
ID 2 DN 2
5
5
5
Dễ thấy: IM
Trong tam giác MHK , ta có: MH MK .sin 60
Câu 16.
a 15
5
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại
A, AC a, I là trung điểm SC . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm H của
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
BC . Mặt phẳng SAB tạo với ABC một góc 60 . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng
SAB .
A.
3a
.
4
B.
3a
.
5
5a
.
4
C.
2a
.
3
D.
Lời giải.
Chọn A
S
I
K
B
C
H
M
A
Gọi M là trung điểm cạnh AB thì MH là đường trung bình của tam giác ABC nên
a
MH , MH //AC MH AB .
2
Mặt khác, do SH ABC nên SMH BC . Suy ra góc giữa SAB và ABC là góc giữa
. Từ giả thiết suy ra SMH
60 .
SM và MH ; lại có SH MH nên góc này bằng góc SMH
Gọi K là hình chiếu của H lên SM thì HK SAB .
a 3
a
a 3
.
, MH HK
2
2
4
Gọi khoảng cách từ I , C, H đến mặt phẳng SAB lần lượt là
Xét tam giác vuông SMH , SH MH . tan 60
d I , SAB , d C , SAB , d H , SAB .
Cách 1:
1
d I , SAB = 2 d C , SAB
a 3
Ta có
.
d I , SAB d H , SAB
4
d H , SAB 1 d C , SAB
2
Cách 2:
IH là đường trung bình của tam giác SBC nên IH //SB IH // SAB
d I , SAB d H , SAB
Câu 17.
a 3
4
(Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA BC a
30 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Gọi D là điểm đối
và BAC
xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng
A.
2a 21
.
7
B.
a 2
.
2
C.
a 21
.
14
D.
a 21
.
7
Lời giải
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 15
