Tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép theo TCVN 5574-2012 và một số tiêu chuẩn khác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.85 MB, 26 trang )
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
HUỲNH XUÂN ĐIỀN
TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG CỦA
DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TCVN 5574-2012
VÀ MỘT SỐ TIÊU CHUẨN KHÁC
Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60.58.02.08
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Đà Nẵng - Năm 2019
Công trình được hoàn thành tại
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN ANH THIỆN
Phản biện 1: TS. HOÀNG TUẤN NGHĨA
Phản biện 2: TS. NGUYỄN QUANG TÙNG
Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp
thạc sĩ chuyên ngành kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công
nghiệp họp tại Trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng vào ngày 30 tháng
03 năm 2019.
* Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Học liệu và Truyền thông Trường Đại học Bách khoa,
Đại học Đà Nẵng
- Thư viện Khoa Xây dựng dân dụng & Công nghiệp,
Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một trong những mối quan tâm hàng đầu của các công trình xây dựng chính là sự
an toàn của kết cấu được thiết kế. Và ngày nay, để đạt được hiệu quả kinh tế và yêu cầu
về mặt kỹ thuật và mỹ thuật người ta có xu hướng giảm kích thước tiết diện của cấu kiện,
sử dụng bê tông cường độ cao dẫn đến việc tăng quá mức biến dạng của kết cấu. Biến
dạng quá lớn sẽ làm mất mỹ quan, làm bong tróc lớp ốp trát, làm hỏng trần treo gây tâm
lý bất ổn cho người sử dụng. Việc tính toán và kiểm tra biến dạng cho cấu kiện là hết sức
quan trọng nhằm khống chế nó không được vượt quá một giá trị giới hạn nhất định.
Vì vậy, đánh giá khả năng chịu võng của cấu kiện là nhiệm vụ rất quan trọng trong khâu
thiết kế.
Hiện nay, có rất nhiều công trình nước ngoài đầu tư vào nước ta, việc thiết kế tính
toán sử dụng các tiêu chuẩn khác nhau được phép áp dụng tại Việt Nam. Việc nghiên cứu
đánh giá độ võng tính toán theo các tiêu chuẩn khác nhau là cần thiết. Đó là lý do tôi chọn
đề tài “Tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép theo TCVN 5574-2012 và một số tiêu
chuẩn khác”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Tính toán và đánh giá độ võng của dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật theo tiêu
chuẩn Việt Nam TCVN 5574-2012, tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318-14 và tiêu chuẩn châu
Âu Eurocode EN 1992-1-1:2004.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Độ võng của dầm bê tông cốt thép.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Độ võng của dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật, sử dụng bê tông thường theo
tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-2012, tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318-14 và tiêu chuẩn
châu Âu Eurocode EN 1992-1-1:2004.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết, phân tích và so sánh đánh giá kết quả tính toán độ võng của
dầm giữa các tiêu chuẩn.
2
5. Bố cục của luận văn
Chương 1: Tổng quan về kết cấu dầm bê tông cốt thép và độ võng của dầm bê tông cốt
thép
1.1. Tổng quan về kết cấu dầm bê tông cốt thép
1.2. Đại cương về tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép
1.3. Độ cong và độ cứng chống uốn
1.4. Độ cứng chống uốn
1.5. Tính toán độ võng
Chương 2: Cơ sở tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn: TCVN
5574-2012, ACI 318-14 Và EN 1992-1-1:2004
2.1 Tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép theo TCVN 5574-2012
2.2 Tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn Hoa kỳ ACI 318-14
2.3 Tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn Châu Âu EN 1992-11:2004
Chương 3: Các ví dụ tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật theo
tiêu chuẩnTCVN 5574-2012, ACI 318-14 Và EN 1992-1-1:2004
3.1. Tính toán độ võng của dầm đơn giản tiết diện chữ nhật
3.2. Đánh giá độ võng của dầm tính toán theo các tiêu chuẩn
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP VÀ ĐỘ VÕNG
CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
1.1.
TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
1.1.1. Tính chất về bê tông cốt thép:
Bê tông cốt thép là vật liệu phức hợp do hai loại vật liệu bê tông và thép có đặc
trưng cơ học khác nhau cùng phối hợp chịu lực với nhau.
1.1.2. Phân loại:
Theo phương pháp thi công có thể chia thành 3 loại sau:
+ Bê tông cốt thép toàn khối:
+ Bê tông cốt thép lắp ghép:
+ Bê tông cốt thép bán lắp ghép:
3
1.1.3. Ưu và khuyết điểm của bê tông cốt thép:
Bê tông cốt thép (BTCT), có các ưu điểm sau: Rẻ tiền, Có khả năng chịu lực lớn,
Bền vững, dễ bảo dưỡng, đúc thành kết cấu có hình dạng bất kỳ...
Tuy nhiên bê tông cũng tồn tại một số nhược điểm sau: Trọng lượng bản thân khá
lớn, Thi công phức tạp.
1.1.4. Phạm vi ứng dụng và xu hướng phát triển:
Bê tông cốt thép được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, làm kết cấu chịu lực của nhà,
cầu, đập,… ;
Các công trình cấp thoát nước, máng dẫn nước, tường chắn, nhà máy thủy điện,...;
1.1.5. Tính chất cơ lý của vật liệu xây dựng:
+ Bê tông nặng: có trọng lượng thể tích từ 1800 đến 2500 kgf/m3.
+ Bê tông nhẹ có trọng lượng thể tích từ 800 đến 1800 kgf/m3
1.1.6. Tính năng cơ lý của bê tông:
R(t ) 0.6 0.06R
Rt
R 150M
R
60R 1300
1.1.7. Cấp độ bền và mác bê tông:
a. Mác theo cường độ chịu nén (M):
Bê tông có các mác sau: M50, 75, 100, 150, 200, …, M600.
b. Cấp độ bền chịu nén (B):
Bê tông có các cấp độ bền B3,5; B5; B7,5; B10; B12,5; B15; B20; B25; B30;
B35;…; B60.
1.1.8. Tính năng cơ lý của cốt thép:
Cốt thép là thành phần rất quan trọng của bê tông cốt thép, nó chủ yếu để chịu lực
kéo trong cấu kiện, nhưng cũng có lúc được dùng để tăng khả năng chịu nén.
1.1.9. Bê tông cốt thép:
Bê tông và cốt thép có thể cùng chịu lực là nhờ lực dính giữa bê tông và cốt thép.
1.1.10. Bê tông cốt thép:
Dầm bê tông cốt thép (BTCT) là cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn, có chiều cao
và chiều rộng khá nhỏ so với chiều dài của nó.
1.2. ĐẠI CƯƠNG VỀ TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP:
Mục tiêu của việc tính toán là kiểm tra điều kiện sau: f≤fu
4
1.3. ĐỘ CONG VÀ ĐỘ CỨNG CHỐNG UỐN:
1.3.1. Khái niệm về độ cong:
1.3.2. Độ cong thành phần và độ cong toàn phần:
1
r
1
r
i
1.3.3. Độ cong đoạn cấu kiện không nứt:
1
r
1
r
1
r
1
2
1.3.4. Độ cong đoạn cấu kiện có khe nứt:
1
r
1.4.
1
r
1
r
1
1
r
2
3
ĐỘ CỨNG CHỐNG UỐN:
B
M
1/ r
1.4.1. Khi vật liệu làm việc đàn hồi (không xuất hiện khe nứt):
1
r
Mx
EI x
1.4.2. Khi tiết diện xuất hiện khe nứt:
Theo TCXDVN 5574-2012:
h0 z
B
p
s
Es As
vEb Abred
Theo ACI 318 -14:
Ie
3
M cr
Ma
Ig
M cr
Ma
I cr 1
Theo Euro Code 1992-1-1:
1
r
1
r
1
r
1
cr
Độ cứng chống uốn của dầm là: B
M
1/ r
uc
3
5
1.5. TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG:
f = fm + fq
fm
M ( x)
1
r
fm
m
1
dx
r( x )
l2
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO
TCVN 5574–2012, ACI 318 -14 VÀ EN 1992-1- 1:2004
2.1. TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TCVN
5574-2012:
2.1.1 Độ cứng chống uốn của dầm bê tông cốt thép trong giai đoạn tiết diện làm việc
đàn hồi (giai đoạn chưa hình thành vết nứt):
a. Điều kiện để cấu kiện không bị nứt: kết cấu không bị nứt khi: M ≤ Mcrc
Đối với dầm (cấu kiện chịu uốn), xem bê tông vùng nén làm việc đàn hồi, nghĩa là
biểu đồ ứng suất trong vùng nén có dạng đường thẳng
b
'
2Rbt ,ser
b
2 Rbt ,ser
d
2Rbt ,ser
bz
x
(2.2)
h s a
h x
'
dA
(2.1)
h x
s
As
(2.3)
Rbt ,ser Abt
s
As
(2.4)
Abn
bz
z
x
b
2Rbt ,ser
z
As x a '
S 'bo
2
2
h x
h x
Hay S 'bo
S ' so
(2.5)
h x
Sbo
Abt
2
A bt h
2
As h x a
h x
x
(2.6)
(2.7)
6
x
1
h
Trong đó:
h' f
bh 2 1
A' f
0.5h
a'
h
2 1
2 Ared
A' s
(2.8)
Af
A’f = (b’f – b)h’f
(2.9)
Af = (bf – b)hf
Ared
bh
(2.10)
A' f
Af
A's
As
(2.11)
Viết phương trình cân bằng mô men đối với trục trung hòa ta được:
M crc
'
s
A' s x
'
bz
Abn
zdA
Rbt ,ser Abt
Sbt
Abt
s
As h
x
(2.12)
Thay các giá trị đã tính được ở trên ta được:
2 I bo
M crc
I so '
I so
Sso Rbt ,ser
h x
M crc Rbt ,serWpl
(2.13)
(2.14)
b. Độ cứng chống uốn của dầm bê tông cốt thép:
Bsh
B1
B
B
b1
(2.15)
Eb I red
b1
EbTred
b2
(2.16)
b2
2.1.2 Độ cứng chống uốn của dầm bê tông cốt thép trong giai đoạn tiết diện làm việc
đàn hồi (giai đoạn chưa hình thành vết nứt):
s
s
s
s
Es
Es
b
b
s
Ab,red
lcrc
r
(2.17)
b
b
Eb
M
;
As z
Ab
s
Eb
M
Ab z
b
n '
As
v
b
h0
lcrc
(2.18)
7
1
r
s
b
(2.19)
h0
lcrc
r
1
r
M
s
h0 Es As
b
vEb Ab,red
M
EI
(2.21)
h0 z
B
(2.22)
s
b
Es As
vEb Ab,red
x
h0
1
1 5
10
(2.23)
M
bh 0 Rb ,ser
(2.24)
2
b' f
b h' f
f
h' f
1
Ab,red
Sau khi biến đổi ta được:
Sb ,red
Ab ,red
Es
Eb
f
Sb
(2.25)
(2.26)
bh0
As
;
bh0
z
2v
a's
bh0
f
(2.20)
(2.27)
bh0
(2.28)
n '
A h0 a '
v s
bh0
f
(2.29)
8
z
s
h' f
h0
1
2
f
1.25
ls
2
f
h0
Rbt ,serWpl
M
(2.30)
1
(2.31)
2.1.3 Tính toán độ võng của bê tông cốt thép:
a. Độ cứng chống uốn của dầm bê tông cốt thép:
1
r
1
r
1
r
1
(2.32)
2
b. Độ cong đoạn cấu kiện có khe nứt:
1
r
1
r
1
r
1
2
1
r
(1.35)
3
c. Độ cong đoạn cấu kiện có khe nứt:
Trường hợp tổng quát độ vòng f do biến dạng uốn và biến dạng trượt gây ra.
f = f m + fq
(2.37)
Độ võng do uốn:
fm
fm
M ( x)
1
r
m
1
dx
r( x )
l2
(2.38)
(2.39)
2.2. TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TIÊU
CHUẨN HOA KỲ ACI 318-14:
2.2.1 Độ cứng chống uốn của dầm bê tông cốt thép trong gia đoạn tiết diện làm việc
đàn hồi (giai đoạn chưa hình thành vết nết):
I gt
Ii
Ai y 2i
(2.42)
9
I gt f r
M cr
(2.43)
yt
Đối với tiết diện chữ nhật: yt = h/2
2.2.2 Độ cứng chống uốn của dầm bê tông cốt thép khi đã hình thành khe nứt:
As f s
bc
As Es
s
c
d c
As Es
s
bc2
2
Ie
bc 3
3
M cr
Ma
Ie
(2.45)
hoặc
s
d
1
c
(2.47)
bc
2
nAs d c
(2.48)
0
(2.49)
2
3
(2.50)
M cr
Ma
1
M cr
Ma
I cr
(2.46)
Ec c
2
nAsc nAs d
Ig
d
1
c
c
bc
As Es d
1
E c
Hoặc
I cr
(2.44)
Ec c
2
bc
s
c
f 'c
2
3
I cr
Ig
(2.51)
Ig
(2.52)
3
Ig
I cr
2.2.3 Độ cứng chống uốn của dầm bê tông cốt thép khi đã hình thành khe nứt:
a. Độ võng tức thời:
b. Độ võng dài hạn:
fm
1
r
Ie
M cr
Ma
m
l2
M
B
m
3
Ig
1
l2
(2.53)
M cr
Ma
3
I cr
(2.54)
10
(2.55)
1 50
Tổng độ võng theo thời gian là:
ΔLT = ΔL+ λ∞ ΔD+ λ tΔLS
(2.56)
2.3. TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO EN 1992-11:2004:
2.3.1 Độ cứng chống uốn của dầm bê tông cốt thép khi chưa xuất hiện khe nứt
Aqd
Ac
Ec ,eff
A' S
e
As
(2.57)
Ecm
1
(2.59)
, t0
2.3.2 Độ cứng chống uốn của dầm bê tông cốt thép khi đã hình thành khe nứt:
Mcr = fctmW
b
b
'
'
Với
I cr
bc3
3
b hf c
b hf c
e
hf
2
hf
2
(2.60)
bc 2
2
nA' s
bc 2
2
nAs
c d
nAs d
(2.61)
nA' s c
nAs d
12
nA' s d '
0
(2.62)
Es
Ec ,eff
b ' b h3 f
c
(2.63)
b
'
2
c
2
b hf
nAs d c
2
n 1 A' s c d
2
(2.64)
1
r
1
r
1
1
cr
1
r
M cr
M
(2.65)
uc
(2.66)
2.3.3 Tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép:
a. Độ cong của cấu kiện khi tiết diện không có khe nứt trong vùng kéo:
x
Ax
A
(2.68)
11
Do đó:
bh
x
Với
e
h
2
bh
e
As d
(2.69)
e AS
Es
Ec
1
r
M
(2.70)
Ec ,eff I uc
uc
bh 2
f cm
6
M cr
(2.71)
b. Độ cong của cấu kiện khi tiết diện bị nứt hoàn toàn trong vùng kéo:
bx
x
x
2
bx
e
As d
(2.72)
e As
Vậy
bx2
e
Ax
s
e
Ad
s
0
(2.73)
Nghiệm của phương trình (1.73)
e
x
As
e
As
2
2b e As d
(2.74)
b
Mômen quán tính của tiết diện có khe nứt được xác định theo:
I cr
bx3
3
e
As d
x
2
Es
e
(2.75)
(2.76)
E c ,ceff
Vậy:
1
r
M
cr
Ec ,eff I cr
c. Độ cong của dầm có xét đén khe nứt trong vùng kéo:
(2.77)
12
1
r
1
r
1
r
cr
(2.78)
uc
d. Độ cong do tác dụng dài hạn của tải trọng:
-
Độ cong do từ biến của bê tông:
Ec ,eff
Ecm
1
, t0
(2.80)
2.3.4 Độ võng của dầm:
1
r
b
1
r
1
r
kL2
(2.81)
cs
1
rb
(2.84)
CHƯƠNG 3
CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT, CHỮ T THEO MỘT SỐ TIÊU CHUẨN
3.1. TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG DẦM ĐƠN GIẢN CHỮ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
Tính độ võng của dầm đơn giản tiết diện chữ nhật có kích thước b=250mm,
h=500mm: nhịp L=5000mm. Bê tông cấp bền B30, cốt thép nhóm AIII, cốt thép chịu kéo
As=3ϕ25, cốt thép chịu nén A’s=2 16 với a=a’=40mm. Dầm chịu tác dụng của toàn bộ
tải trọng phân bố đều g=90kN/m, trong đó tải trọng tác dụng dài hạn phân bố đều
p=60kN/m, trong đó hoạt tải dài hạn là 10 kN/m.
BẢNG TÍNH TOÁN KIỂM TRA ĐỘ VÕNG CỦA DẦM
(Theo TCVN 5574-2012)
1. Dầm:
Chữ nhật
2. Vật liệu sử dụng
- Bê tông:
- Cốt thép:
3. Kích thước tiết diện dầm:
+ Cấp độ bền:
B30
- Bề rộng dầm: b (mm) =
250
+ Rb,ser (MPa) =
22
- Chiều cao dầm: h (mm) =
500
+ Rbt,ser (MPa) =
1.8
- Chiều dài dầm: L (mm) =
5000
+ Eb (MPa) =
32500
- Lớp bảo vệ cốt thép: ac (mm) =
25
+ Nhóm cốt thép:
A-III
13
+ Rsw (MPa) =
290
4. Các thông số khác:
+ Es (MPa) =
200000
+b=
1.8
+ α = Es / Eb =
6.15
+ yb =
0.9
Tải tọng phân bố:
90
kN/m
M1:
281
kNm
Tải tọng dài hạn:
60
kN/m
M2:
188
kNm
Hoạt tải dài hạn:
10
kN/m
Md:
156
kNm
5. Xác định độ võng giữa nhịp
Cốt thép trong vùng kéo
Bố trí
Cốt thép trong vùng nén
As
ao
2
mm
3
25
0
0
1,473
Bố trí
ho
As'
ao'
2
mm
mm
mm
40
460
2
16
mm
402
40
Đặc trưng hình học theo đàn hồi
Ared
Sred
X
Is
I's
Ib
I'b
Ired
Wre
d
mm2
mm3
mm
mm4
mm4
mm4
mm4
mm4
mm3
136539
31250000
229
78687910
14344811
166089450
8
999071409
3232474971
1192
2319
Bán kính lõm Ro:
87.3 mm
Đặc trưng hình học theo dẻo
0.0128
Sbo
X
Iso
I'so
Ibo
I'bo
Wpl
mm3
mm
mm4
mm4
mm4
mm4
mm3
8335483
242
70152052
16370562
143499340
6
4870973
2357
3245
Ứng suất nén trước trong thép do bê tông co ngót là σsc:
Mrp=
Khả năng chống nứt
Mcr=
40
MPa
17128000
42431840
Nmm
Nmm
Độ cong dưới tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng, 1/r1:
f
(kNm)
1/r1 =
7.85E-06
(1/mm)
Ab,red
z
mm2
mm
ls
s
14
Độ cong dưới tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn, 1/r2:
f
(kNm)
1/r2 =
Ab,red
z
mm2
mm
ls
s
ls
s
(1/mm)
5.187E-06
Độ cong dưới tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn, 1/r3:
f
(kNm)
1/r3 =
Ab,red
z
mm2
mm
(1/mm)
7.34E-06
Độ cong toàn phần: 1/r = 1/r1 - 1/r2 + 1/r3 =
1.0E-05 (1/mm)
Độ võng dầm gối tự do:nfm= 1/r*βm*l2 =
26.050 (mm)
BẢNG TÍNH TOÁN KIỂM TRA ĐỘ VÕNG CỦA DẦM
(Theo ACI 318-14)
1. Dầm:
Chữ nhật
2. Vật liệu sử dụng
- Bê tông:
- Cốt thép:
+ Cấp độ bền:
B30
+ Rb,ser (MPa)
=
22
+ Rbn(MPa) =
29.33
+
fr(M
Pa) =
3.266
+ Eb (MPa) =
32500
+ Nhóm cốt
thép:
+ Rsw (MPa)
=
3. Kích thước tiết diện
dầm:
- Bề rộng dầm:
b (mm) =
- Chiều cao dầm: h
(mm) =
- Chiều dài dầm: L (mm)
=
250
500
5000
- Lớp bảo vệ cốt thép: ac
(mm) =
25
A-III
290
20000
0
+ α = Es / Eb = 6.15
+ Es (MPa) =
4. Các thông số
khác:
+b=
1.8
+ yb =
0.9
Tải tọng phân bố:
90
kN/m
M1:
Tải tọng dài hạn:
60
kN/m
M2:
Hoạt tải dài hạn:
10
kN/m
Md:
281
188
156
kNm
kNm
kNm
15
5. Xác định độ võng giữa nhịp
Cốt thép trong vùng kéo
Bố trí
3
25
0
0
Cốt thép trong vùng nén
As
ao
ho
mm2
mm
mm
40
460
1,473
Bố trí
2
16
As'
ao'
mm2
mm
402
40
Đặc trưng hình học theo đàn hồi
A
S
X
Igt
Yt
mm2
mm3
mm
mm4
mm
132592
3474
2143
262
291978
8282
238
Khả năng chống nứt
Mcr=
40071
166
Nmm
Theo gia thiết trục trung hòa đi qua phần bụng:
Giải phương trình: ax2 +
a
125
bx +c=0
b
9065 Tìm delta: ∆ = b2 - 4ac =
2167028791
Kết
mm, thỏa x>hf thì tính mô men quán tính quy
c
4169
150
quả x:
đổi như sau
723
Độ võng dưới tác dụng tải trọng tĩnh tải dài hạn:
M1
Icr
Ie(D)
∆D
kNm
mm4
mm4
mm
1152
3594
08
116961
1194
12.85
188
Độ võng dưới tác dụng tải trọng dài hạn:
M2
Icr
Ie(D)
∆(D+Ld
∆LS
h)
kNm
156
mm4
mm4
mm
mm
1152
3594
08
11821
70494
10.59
-2.25
Độ võng dưới tác dụng tải trọng toàn bộ:
M3
Icr
Ie(D)
∆D+L
∆L
kNm
mm4
mm4
mm
mm
1152
3594
08
11574
71048
19.47
6.62
281
16
Độ võng Dtheo thời gian:
x
lL
x
∆LT
lLS
mm
-
2
2
2
22.37
2
22.37
(mm)
5
Độ võng toàn phần :
BẢNG TÍNH TOÁN KIỂM TRA ĐỘ VÕNG CỦA DẦM
(Theo Eurocode 1992-1-1)
1. Dầm:
Chữ nhật
2. Vật liệu sử dụng
- Bê tông:
- Cốt thép:
3. Kích thước tiết diện dầm:
+ Cấp độ bền:
B30
- Bề rộng dầm: b (mm) =
250
+ fck (MPa) =
25
- Chiều cao dầm: h (mm) =
500
+ fctm(MPa) =
2.6
- Chiều dài dầm: L (mm) =
5000
+ Ecm (MPa) =
31000
- Lớp bảo vệ cốt thép: ac (mm) =
25
+ Nhóm cốt thép: A-III
4. Các thông số khác:
+ Rsw (MPa) =
290
+ Es (MPa) =
200000 + b =
1.8
+ α = Es / Eb =
6.45
0.9
Tải tọng phân bố:
90
Tải tọng dài hạn:
60
Hoạt tải dài hạn:
10
+ yb =
kN
/m
kN
/m
kN
/m
M1:
281
kNm
M2:
188
kNm
Md:
156
kNm
Cốt thép trong vùng kéo
Bố trí
3
25
0
0
Cốt thép trong vùng nén
As
ao
ho
mm2
mm
mm
40
460
1,473
Bố trí
2
16
As'
ao'
mm2
mm
402
* Khả năng chống nứt của tiết diện:
Mcr =fctm*1/6*bh2 :
27.08
kNm < Mc= 281.3 kNm --> tiết diện bị
nứt
40
17
* Tính độ cong trung bình dầm:
Theo gia thiết tính toán:
Giải phương trình: ax2 + bx +c=0
a
125
b
11695
c
-4373676
Tìm delta: ∆ = b2 - 4ac =
Kết
quả x: 146.03
Ec,eff
ae
Mpa
18.7
1
10,689.66
2323621585
mm
Iuc
(1/r)uc
Icr
(1/r)cr
mm4
1/mm
mm4
1/mm
1.138E+1
0
2.31E06
3.056E
+09
8.61E-06
Độ cong trung bình: (1/r)=ƺ*(1/r)c +(1-ƺ)*(1/r)uc=
ƺ
0.995
8.580E-06
(1/mm)
* Tính độ cong trung bình dầm do co ngót:
ξcs
0.0004
S
(1/rcs)uc
(1/rcs)c
r
mm3
1/mm
1/mm
5.05
E+05
1.15E-07
4.27E07
Độ cong trung bình do co ngót:
(1/r)cs=ƺ* (1/rcs)cr+(1ƺ)*(1/rcs)uc =
* Độ cong của dầm(1/rb) = (1/r) + (1/r)cs=
* Độ võng lớn nhất của dầm: ∆= 1/8*(1/r)*L2 =
4.251E-07
9.005E-06
28.14
(1/mm)
(1/mm)
(mm)
3.2. TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG DẦM ĐƠN GIẢN CHỮ TIẾT DIỆN CHỮ T
Tính độ võng của dầm đơn giản tiết diện chữ T có kích thước b=250mm,
h=500mm, hf =100mm, bf =700mm: nhịp L=5m. Bê tông cấp bền B30, cốt thép AII, cốt
thép chịu kéo As=3 25 với a=50, cốt thép chiụ nén A’s=2 16 với a=35mm. Dầm chịu tác
dụng của toàn bộ tải trọng phân bố đều g=90Kn/m, trong đó tải trọng tác dụng dài hạn
phân bố đều p=60Kn/m, trong đó hoạt tải dài hạn là 10Kn/m.
18
BẢNG TÍNH TOÁN KIỂM TRA ĐỘ VÕNG CỦA DẦM
(Theo TCVN 5574-2012)
1. Dầm:
Chữ T
2. Vật liệu sử dụng
- Bê tông:
- Cốt thép:
3. Kích thước tiết diện dầm:
+ Cấp độ bền:
B30
- Bề rộng dầm: b (mm) =
250
+ Rb,ser (MPa) =
22
- Chiều cao dầm: h (mm) =
500
+ Rbt,ser (MPa) =
1.8
- Chiều dài dầm: L (mm) =
5000
+ Eb (MPa) =
32500
- Lớp bảo vệ cốt thép: ac (mm) =
+ Nhóm cốt thép:
A-II
+ Rsw (MPa) =
225
4. Các thông số khác:
+ Es (MPa) =
210000
+b=
1.8
+ α = Es / Eb =
6.46
+ yb =
0.9
Tải tọng phân bố:
90
kN/m
M1:
281
kNm
Tải tọng dài hạn:
60
kN/m
M2:
188
kNm
Hoạt tải dài hạn:
10
kN/m
Md:
156
kNm
700
mm
hf:
100
mm
Theo bề rộng chữ T, bf:
25
5. Xác định độ võng giữa nhịp
Cốt thép trong vùng kéo
Bố trí
3
25
0
0
Cốt thép trong vùng nén
Bố trí
As
ao
ho
mm2
mm
mm
50
450
2
16
1,473
As'
ao'
mm2
mm
402
35
Đặc trưng hình học theo đàn hồi
Ared
Sred
Xo
Is
I's
Ib
I'b
Ired
Wred
mm2
mm3
mm
mm4
mm4
mm4
mm4
mm4
mm3
182116
3787397
3
208
8628902
1
1203043
3
207548238
3
178100502
6
449178234
4
1538102
5
Bán kính lõm Ro:
84.5 mm
Đặc trưng hình học theo dẻo
Sbo
X
Iso
I'so
Ibo
I'bo
Wpl
mm3
mm
mm4
mm4
mm4
mm4
mm3
1066048
3
208
8628902
1
1203043
3
178100502
6
2720855
5
19
Ứng suất nén trước trong thép do bê tông co ngót là σsc:
Mrp=
Khả năng chống nứt
Mcr=
40
MPa
17816412
31158987
Nmm
Nmm
Độ cong dưới tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng, 1/r1:
f
kNm
Nếu ξ
1/r1 =
6.72E-06
Z
mm2
mm
ls
s
ls
s
ls
s
ls
s
thỏa điều kiện thì tính lại ξ theo b=bf
f
kNm
Ab,red
Ab,red
Z
mm2
mm
(1/mm)
Độ cong dưới tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn, 1/r2:
f
kNm
1/r2 =
4.379E-06
Ab,red
Z
mm2
mm
(1/mm)
Độ cong dưới tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn, 1/r3:
f
kNm
1/r3 =
6.53E-06
Ab,red
Z
mm2
mm
(1/mm)
Độ cong toàn phần: 1/r = 1/r1 - 1/r2 + 1/r3 =
8.9E-06
(1/mm)
Độ võng dầm gối tự do:nfm= 1/r*βm*l2 =
23.109
(mm)
20
BẢNG TÍNH TOÁN KIỂM TRA ĐỘ VÕNG CỦA DẦM
(Theo ACI 318-14)
1. Dầm:
Chữ T
2. Vật liệu sử dụng
- Bê tông:
- Cốt thép:
3. Kích thước tiết diện dầm:
+ Cấp độ bền:
B30
- Bề rộng dầm: b (mm) =
250
+ Rb.ser (MPa) =
22
- Chiều cao dầm: h (mm) =
500
+ Rbn(MPa) =
29.33
- Chiều dài dầm: L (mm) =
5000
+ fr(MPa) =
3.266
- Lớp bảo vệ cốt thép: ac (mm) =
25
+ Ec (MPa) =
32500
4. Các thông số khác:
+ Nhóm cốt thép:
A-II
+ [f] (cm) =
+ Es (MPa) =
210000
+b=
+ n = Es / Eb =
6.462
+ yb =
Tải tọng phân bố:
90
kN/m
M1:
281
kNm
Tải tọng dài hạn:
60
kN/m
M2:
188
kNm
Hoạt tải dài hạn:
10
kN/m
Md:
156
kNm
700
mm
hf:
100
mm
Theo bề rộng chữ T, bf:
5. Xác định độ võng giữa nhịp
Cốt thép trong vùng kéo
Bố trí
3
25
0
0
Cốt thép trong vùng nén
Bố trí
As
ao
ho
mm2
mm
mm
50
450
2
16
1,473
As'
ao'
mm2
mm
402
Đặc trưng hình học theo đàn hồi
A
S
Xo
Ic
I'c
Ig
Yt
mm2
mm3
mm
mm4
mm4
mm4
mm
170000
33500000
197
2316827380
1648368699
3965196078
303
Khả năng chống nứt
Mcr=
42748484
Theo gia thiết trục trung hòa đi qua phần bụng:
a
125
b
57116
c
-6623973
Giải phương trình: ax2 + bx +c=0
Tìm delta: ∆ = b2 - 4ac =
6574244895
Nmm
35
21
Kết quả x:
mm, không thỏa x>hf
96
Độ võng dưới tác dụng tải trọng tĩnh tải dài hạn:
M1
Icr
Ie(D)
∆D
kNm
mm4
mm4
mm
1417585627
1469757342
8.52
156
Độ võng dưới tác dụng tải trọng dài hạn:
M2
Icr
Ie(D)
∆(D+Ldh)
∆LS
kNm
mm4
mm4
mm
mm
1417585627
1447777592
10.38
1.86
188
Độ võng dưới tác dụng tải trọng toàn bộ:
M3
Icr
Ie(D)
∆D+L
∆L
kNm
mm4
mm4
mm
mm
1417585627
1426531394
15.80
7.28
x
lLS
281
Độ võng Dtheo thời gian:
ϼ
x
lL
∆LT
mm
-
2
2
2
Độ võng toàn phần :
2
26.14
26.144 (mm)
BẢNG TÍNH TOÁN KIỂM TRA ĐỘ VÕNG CỦA DẦM
(Theo Eurocode 1992-1-1)
1. Dầm:
Chữ T
2. Vật liệu sử dụng
+ fck (MPa) =
3. Kích thước tiết diện dầm:
- Bề rộng dầm: b (mm)
B30
=
25
- Chiều cao dầm: h (mm) =
+ fctm(MPa) =
2.6
- Chiều dài dầm: L (mm) =
5000
+ Ecm (MPa) =
30500
- Lớp bảo vệ cốt thép: ac (mm) =
25
- Bê tông:
- Cốt thép:
+ Cấp độ bền:
+ Nhóm cốt thép:
+ Rsw (MPa) =
225
+ Es (MPa) =
210000
4. Các thông số khác:
+ [f] (cm)
=
+b=
1.8
+ α = Es / Eb =
6.885
+ yb =
Tải tọng phân bố:
A-II
90
kN/m
0.9
M1:
281
kNm
250
500
22
Tải tọng dài hạn:
60
kN/m
M2:
188
kNm
Hoạt tải dài hạn:
Theo bề rộng chữ T,
bf:
10
kN/m
Md:
156
kNm
700
mm
hf:
100
mm
5. Xác định độ võng giữa nhịp
Cốt thép trong vùng kéo
Bố trí
As
ao
2
mm
3
25
0
0
Cốt thép trong vùng nén
1,473
Bố trí
ho
As'
ao'
2
mm
mm
mm
50
450
2
16
402
mm
35
Đặc trưng hình học theo đàn hồi
A
S
X
Is
I's
Ib
I'b
Iuc
W
mm2
mm3
mm
mm4
mm4
mm4
mm4
mm4
mm3
18291
1
38160791
209
8581569
1
12123081
2061341717
179663368
5
453230793
1
1555520
2
Khả năng chống
Mcr =
nứt
Modun đàn hồi
Ec,eff =
Độ cong theo lý thuyết đàn hồi: (1/r)uc = M/(Ec,eff*Iuc)
=
Theo gia thiết trục trung hòa đi qua phần bụng:
Giải phương trình: ax2 + bx
a
125
+c=0
b
57911
c
-6910791
Kết quả x:
Tìm delta: ∆ = b2 - 4ac =
98
40443526
Nmm
9935
Mpa
6.25E-06 (1/mm)
680904313
7
mm, không thỏa x>hf
* Độ cong hoàn toàn trong vùng keo khi chịu tạo trọng toàn bộ:
M3
Ec,eff
kNm
Mpa
281
9934.85
ae
21.14
Icr
(1/r)cr
mm4
1/mm
4.11E+0
9
6.89E-06
Độ cong trung bình: (1/r)=ƺ*(1/r)cr + (1-ƺ)*(1/r)uc =
ƺ
0.928
6.844E-06
(1/mm)
23
* Độ cong do co ngót bê tông:
ξcs
3
ƺ
Suc
Iuc
(1/rcs)uc
Scr
Icr
(1/rcs)cr
mm3
mm4
1/mm
mm3
mm4
1/mm
425358
4.53E+0
9
3.88E-07
543375
4.11E+09
5.46E-07
0.928
Độ cong co ngót:(1/r)cs = ƺ*(1/rcs)cr + (1-ƺ)*(1/rcs)uc
=
5.349E-07
(1/mm)
* Độ cong của dầm(1/rb) = (1/r) + (1/r)cs=
7.379E-06
(1/mm)
* Độ võng lớn nhất của dầm: ∆= k*(1/r)*L =
2
19.18
(mm)
3.3. NHẬN XÉT CHUNG:
Trong quá trình tính toán độ võng của cấu kiện, ta thấy khi ta tăng hoặc giảm một
trong các đại lượng như: cấp độ bền, mô men ngoại lực, hàm lượng cốt thép chịu kéo –
nén, chiều cao h …. của cấu kiện thì độ võng của cấu kiện sẽ biến đổi tăng, giảm theo tỉ lệ
nghich hoặc theo tỉ lệ thuận của các đại lượng trong quá trình tính toán. Đồng thời khi
thay đổi một số đại lượng đầu vào theo chiều hướng tăng dần độ võng của cấu kiện sẽ
giảm đi, do đó khi tính toán thiết kế ta cần xem xét các đặc trưng đầu vào để đưa ra được
thiết kế tối ưu nhất để đảm bảo được tuổi thọ, tính thẩm mĩ, và khống chế được những
biến dạng mà công trình gây ra, từ đó mang lại giá trị sử dụng cao và đem lại uy tín cho
đơn vị thiết kế và đơn vị thi công;
Ngoài ra độ võng của cấu kiện trong quá trình tính toán theo còn chịu ảnh hưởng
bởi các yếu tố khác: hình dáng cấu kiện, tiết diện dầm, ngoại lực tác dụng, độ lớn của nhịp
dầm, mác bê tông.
