TÍNH TOÁN CHỐNG cắt TRONG dầm bê TÔNG cốt THÉP THEO TIÊU CHUẨN THIẾT kế cầu 22 TCN 272 05 có xét đến cốt THÉP XIÊN

TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT TRONG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TIÊU
CHUẨN THIẾT KẾ CẦU 22 TCN 272-05 CÓ XÉT ĐẾN CỐT THÉP XIÊN
GS.TS. Nguyễn Viết Trung
KS. Trần Anh Đạt
Bộ môn Công trình Giao thông Thành phố
Trường Đại học Giao thông vận tải
TÓM TẮT: Khi thiết kế dầm bê tông cốt thép ngoài tính duyệt theo điều kiện cường độ về
mômen, thì tính duyệt theo điều kiện cường độ về lực cắt mang một ý nghĩa rất quan trọng.
Thông thường có hai thành phần tham gia chịu cắt trong dầm, bao gồm: Bê tông và cốt thép
(cốt thép dự ứng lực, cốt thép dọc chịu kéo, cốt thép đai, cốt thép xiên được uốn lên từ các cốt
thép dọc chịu kéo). Trong Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 việc tính toán các cốt thép
xiên tham gia chịu cắt không được xét đến một cách rõ ràng. Bài viết này trình bày về cách tính
toán chống cắt theo tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 có xét đến cốt thép xiên.
ABSTRACT: It is very important to check the shear resistant beside ensuring the flexure
moment when designing reinforced concrete beams in strength limit state. Generally, there are
two factors that join to resist the shear, including: concrete and steel (prestressing steel, tension
reinforement steel, stirrup steel and bent-up steel). Specification for brigde design 22 TCN 272-
05 does not describe clearly the role of bent-up bars in calculation. This article presents the
calculation method of shear resistant in Specification for brigde design 22 TCN 272-05 and
explains the role of bent-up bars in shear resistant calculation.
I. GIỚI THIỆU CHUNG
Trước đây khi còn áp dụng Quy trình thiết kế
cầu cống theo trạng thái giới hạn 22 TCN 18-
79, việc tính toán cốt thép xiên tham gia chịu
cắt được xét đến đầy đủ và chi tiết. Song, hiện
nay khi tính toán theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu
22 TCN 272-05 thì vai trò của cốt thép xiên
không được đề cập đến một cách rõ ràng trong
các công thức tính toán kháng cắt. Điều này gây
lúng túng cho các kỹ sư khi áp dụng Tiêu
chuẩn.

Tại một vùng nào đó khi loại nội lực nào
khống chế thì sự phá hoại sẽ mang các đặc
trưng của loại nội lực đó. Đối với những vùng
có mômen uốn lớn, vết nứt phát triển gần như
vuông góc với trục dầm, đó là nứt do uốn. Tại
những vùng có lực cắt lớn dưới tác dụng của
ứng suất kéo chủ, vết nứt nghiêng xuất hiện như
là sự bổ sung thêm vào số lượng các vết nứt
uốn.
Lực cắt có ảnh hưởng lớn đến tiết diện
nghiêng, vết nứt nghiêng xuất hiện ở đoạn dầm
có lực cắt lớn, thường ở gần phạm vi gối tựa và
ở chổ có lực tập trung lớn. Qua quan sát một
dầm làm việc cho tới khi bị phá hoại, kết quả đã
cho thấy rằng trong tiết diện nghiêng cũng như
trong tiết diện thẳng góc, xuất hiện ba giai đoạn
của trạng thái ứng suất biến dạng: trước khi
hình thành vết nứt nghiêng, sau khi hình thành
vết nứt nghiêng và trước khi dầm bị phá hoại
trên tiết diện nghiêng.
Sau khi hình thành vết nứt nghiêng, cấu
kiện bê tông cốt thép bị tách ra thành những
mảnh được liên kết với nhau bằng bê tông miền
chịu nén phía trên vết nứt và bằng các cốt thép
dự ứng lực, cốt thép dọc, cốt thép đai, cốt thép
xiên trong vùng chịu kéo cắt qua vết nứt.
Để mặt cắt không bị phá hoại thì ứng suất
cắt tại mỗi điểm trên mặt cắt đó phải nhỏ hơn
hoặc bằng khả năng chịu cắt của vật liệu cấu tạo
nên mặt cắt. Tổng hợp khả năng chịu cắt của

mỗi điểm đó tạo thành khả năng kháng cắt của
toàn mặt cắt. Như vậy điều kiện hay hàm mục
tiêu trong thiết kế chống cắt là:
1

ru
VV ≤
(1)
Trong đó:
u
V
: Lực cắt tính toán do ngoại tải (có
xét đến hệ số tải trọng) (N);
r
V
: Sức kháng cắt tính toán của mặt cắt
(N);
Sức kháng cắt được tính toán dựa trên khả
năng chịu cắt của các vật liệu cấu thành nên mặt
cắt. Đối với dầm bê tông cốt thép vật liệu chịu
cắt gồm bê tông và cốt thép. Vai trò của cốt
thép đối với sức kháng cắt không thể phủ nhận
sự đóng góp hiệu quả của cốt thép xiên, loại cốt
thép thể hiện cấu tạo hài hòa và tinh tế về việc
bố trí hợp lý vật liệu tham gia chịu lực trong
dầm, bằng cách tận dụng lượng cốt thép dọc
chịu kéo dư thừa dần về phía đầu dầm.
II. TÍNH TOÁN SỨC KHÁNG CẮT
TRONG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
THEO TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ CẦU 22

TCN 272-05
Sức kháng cắt tính toán tại mặt cắt đang xét
r
V
được tính toán như sau:

nr
VV .
ϕ
=
(2)
Trong đó:
ϕ
: Hệ số sức kháng được lấy theo Tiêu
chuẩn;
n
V
: Sức kháng cắt danh định của mặt cắt
đang xét (N);
Sức kháng cắt danh định của mặt cắt
n
V
phải
được xác định bằng trị số nhỏ hơn trong hai trị
số:
pscn
VVVV ++=
1
(3)
pvvcn

VdbfV += 25,0
'
2
(4)
),min(
21 nnn
VVV =
(5)
Trong đó:
c
V
: Sức kháng cắt danh định của bê
tông (N);
s
V
: Sức kháng cắt danh định của thép
(N);
p
V
: Thành phần dự ứng lực hữu hiệu
trên hướng của lực cắt tác dụng, là
dương nếu ngược chiều lực cắt (N);
'
c
f
: Cường độ chịu nén quy định của bê
tông ở tuổi 28 ngày (MPa);
v
b
: Bề rộng bản bụng hữu hiệu lấy bằng

bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều
cao chịu cắt hữu hiệu (mm);
v
d
: Chiều cao chịu cắt hữu hiệu được
lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục
trung hòa giữa hợp lực kéo và lực nén
do uốn, nhưng không cần lấy ít hơn trị
số lớn hơn của 0,9.d
e
hoặc 0,72.h (mm);
Sức kháng cắt danh định của bê tông:

vvcc
dbfV 083,0
'
β
=
(6)
Trong đó:
β
: Hệ số chỉ khả năng của bê tông bị
nứt chéo truyền lực kéo;
Sức kháng cắt danh định của thép được tính
theo công thức:

S
).cot.(cot
ααθ
SinggdfA

V
vyv
s
+
=
(7)
Trong đó:
v
A
: Diện tích cốt thép chịu cắt trong cự
ly
S
(mm
2
);
S
: Cự ly cốt thép đai (mm);
y
f
: Cường độ chảy quy định của cốt
thép (MPa);
θ
: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo
(độ);
2
α
: Góc nghiêng của cốt thép ngang đối
với trục dọc (độ);
Để xác định được hai thông số
β

và
θ
, đối với
các mặt cắt bê tông không dự ứng lực, không
chịu kéo dọc trục và có ít nhất một lượng cốt
thép ngang tối thiểu thỏa mãn quy định của
Tiêu chuẩn hoặc khi có tổng chiều cao thấp hơn
400mm, có thể lấy:
β
= 2,0
θ
= 45
0
Phương pháp chung để xác định
β
và
θ
đối
với mặt cắt có và không có cốt thép ngang được
tra trên toán đồ và các bảng số liệu, và phải thực
hiện thử dần để đạt được kết quả đúng nhất
(phần 5.8.3.4 Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05).
Như vậy trong các công thức của Tiêu
chuẩn đã không xét một cách tường minh về vai
trò của cốt thép xiên, mà chỉ chú trọng đến vai
trò của cốt thép đai.
III. GIỚI THIỆU TÍNH TOÁN XÉT ĐẾN
VAI TRÒ CỦA CỐT THÉP XIÊN TRONG
THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
Một dầm bê tông cốt thép bị nứt có thể mô

phỏng như là một giàn ở đó cốt thép chịu kéo
đóng vai trò như thanh biên dưới, các cốt thép
đai tác động như là các thanh đứng, bê tông bị
nứt đóng vai trò là các thanh xiên chịu nén và
bê tông không nứt tại đỉnh dầm tác động như
thanh biên trên của giàn (hình 1). Nếu tiếp cận
theo khía cạnh này, trong tính toán thiết kế
chống cắt, các cốt thép xiên được uốn lên từ các
cốt thép chịu kéo đảm nhận vai trò như các
thành phần chịu kéo của một hay nhiều hệ
thống các thanh xiên trong giàn, tương tự như
trường hợp phần bê tông bị nứt đảm nhận vai
trò là các thanh xiên chịu nén.
Hình 1-Sơ đồ giàn ảo mô phỏng dầm bê tông cốt
thép bị nứt
Ta ký hiệu và xét giàn đơn ở hình 2 với:
b
S
: Khoảng cách của các thanh thép uốn xiên;
sb
A
: Diện tích tiết diện của một đôi thanh thép
uốn xiên;
α
: Góc nghiêng của các thanh thép uốn xiên;
β
: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo;
Trong hệ thống giàn tương đương, lực kéo
T
của một đôi thép uốn xiên là:

ysb
fAT .=
(8)
α
S
S=(d-d').(cotg
β
+cotg
α
)
b
b
Thanh chÞu kÐo
Bª t«ng chÞu nÐn
β
β
α
d'
d
(d-d')cotg
β
(a)
(d-d').(cotg
β
+cotg
α
)
d
d'

α
β
T
A
s
b
S
b
(b)
Hình 2- (a) Giàn ảo tương đương, (b)Vết nứt cắt
ngang qua cốt thép xiên
Thành phần tham gia chịu cắt của một đôi thép
xiên như sau:

αα
SinfASinTV
ysb
sb

1
==
(9)
Số lượng các thanh thép xiên bắt ngang qua vết
nứt nghiêng một góc β:

b
S
ggdd )cot).(cot'(
αβ
+−

(10)
Vậy tương ứng với số lượng các thanh thép xiên
cắt ngang qua vết nứt ta có phần tham gia chịu
cắt của chúng là:
b
ysb
sb
S
ggddSinfA
V
)cot)(cot'(
αβα
+−
=
(11)
3
So sánh công thức số (7) và số (11) ta thấy
về bản chất là giống nhau, khả năng chịu phần
lực cắt của cốt thép đai trong dầm như là một
trường hợp tính toán đặc biệt của cốt thép xiên.
Vậy khi tính toán sức kháng cắt danh định
của thép theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN
272-05 nên xét đến hai thành phần sau:
+ Sức kháng cắt danh định của cốt thép
đai:
v
S
).cot.(cot
vvvyvsv
sv

SinggdfA
V
ααθ
+
=
(12)
+ Sức kháng cắt danh định của cốt thép
xiên:
b
bbvybsb
sb
S
SinggdfA
V
ααθ
).cot.(cot +
=
(13)
Trong đó:
sbsv
AA ,
: Diện tích cốt thép đai, cốt thép xiên
chịu cắt trong cự ly
bv
SS ,
(mm
2
);
ybyv
ff ,

: Cường độ chảy quy định của cốt thép
đai, cốt thép xiên (MPa);
v
d
: Chiều cao chịu cắt hữu hiệu được lấy bằng
cự ly đo thẳng góc với trục trung hòa giữa hợp
lực kéo và lực nén do uốn, nhưng không cần lấy
ít hơn trị số lớn hơn của 0,9.d
e
hoặc 0,72.h
(mm);
θ
: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo (độ);
bv
αα
,
: Góc nghiêng của cốt thép đai, cốt thép
xiên đối với trục dọc (độ);
bc
SS ,
: Cự ly cốt thép đai, cự ly cốt thép xiên
(mm);
Ví dụ: Tính toán khả năng kháng cắt của
cốt thép xiên cho dầm bê tông cốt thép mặt cắt
ngang hình chữ nhật với kích thước và các số
liệu như ở hình 3. Cốt thép xiên cấp 40, giả sử
góc nén chéo của bê tông
o
38=
θ

(trong thực tế
θ
được xác định bằng cách tra bảng, tra toán đồ
và phải thử dần).
400
600
500
8 D20
4
5
°
4
5
°
Hình 3-Hình v ẽ minh họa cho ví dụ
Sức kháng cắt danh định của cốt thép xiên:
b
bbvybsb
sb
S
SinggdfA
V
ααθ
).cot.(cot +
=
Ta có:
+ Diện tích cốt thép xiên trong cự ly
b
S
:

2
22
628
4
20.14,3.2
4
2
mm
d
A
sb
===
π
+ Cường độ chảy của cốt thép xiên cấp
420:
MPaf
yb
420=
+ Chiều cao chịu cắt hữu hiệu:
)72,0,.9,0max( hdd
ev
≈
•
mmd
e
450500.9,09,0 ==
(
e
d
là

chiều cao hữu hiệu tính từ thớ chịu
nén ngoài cùng đến trọng tâm lực
kéo trong cốt thép chịu kéo);
•
mmh 432600.72,0.72,0 ==
;
vậy:
mmd
v
450=
+ Khoảng cách giữa các cốt xiên:
mmS
b
400=
Vậy sức kháng cắt danh định của cốt thép xiên
là:
400
45).45cot38.(cot450.420.628
000
Singg
V
sb
+
=
NV
sb
477517=
4
IV. KẾT LUẬN
Hiện nay Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN

272-05 được áp dụng bắt buộc trong công tác
tính toán thiết kế cầu nói chung và dầm bê tông
cốt thép nói riêng, việc áp dụng đúng và linh
hoạt Tiêu chuẩn này mang ý nghĩa quan trọng.
Tiêu chuẩn mang tính chất “mở”, cho phép
người thiết kế bổ sung các phương pháp tính
toán thích hợp nhằm tăng tính chính xác cho
hàm mục tiêu thiết kế. Việc nghiên cứu tính
toán bổ sung vai trò của cốt thép xiên về chống
cắt trong dầm bê tông cốt thép cũng đáng được
quan tâm đúng mức. Với phương pháp luận như
được trình bày ở trên, thì vai trò chống cắt của
cốt thép xiên hoàn toàn có thể được xét đến một
cách hợp lý và chính xác và rõ ràng, góp phần
xây dựng hoàn thiện quá trình tính toán và áp
dụng linh hoạt việc sử dụng Tiêu chuẩn thiết kế
cầu 22 TCN 272-05.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Viết Trung, 2003, “Cầu bêtông cốt thép nhịp giản đơn”, NXB Giao thông vận tải;
[2] Nguyễn Viết Trung, 2005, “Tính toán kết cấu bê tông cốt thép theo mô hình giàn ảo”,
NXB Xây dựng;
[3] Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 (2005);
[4] Tiêu chuẩn thiết kế bê tông của Mỹ ACI 318 -95 (1999);
[5] Tiêu chuẩn Anh BS 8110 (1997);
[6] Tiêu chuẩn thiết kế bê tông Châu Âu Eurocode ENV 1992-1-1 (1991);

5