Tổng hợp dao động điều hòa phân dạng chi tiết

MỤC LỤC
GROUP FACEBOOK:

CHỦ ĐỀ 7: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.................................................................1
I. BÀI TẬP....................................................................................................................................2
2.1. DẠNG 1: BÀI TOÁN TổNG Hộp DAO ĐỘNG ĐƠN GIẢN............................................2
VÍ DỤ MINH HỌA......................................................................................................................2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN..................................................................................................................3
ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN.........................................................9
2.2. DẠNG 2: TỔNG HỘP DAO ĐỘNG NÂNG CAO...........................................................19
CÁC VÍ DỤ MẪU......................................................................................................................19
BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................................................................................20
ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN.......................................................25
2.3. DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ.........................36
BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................................................................................36
BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................................................................................38
ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN.......................................................42
2.4. DẠNG 4: HAI VẬT DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ.........................................................53
VÍ DỤ MINH HỌA....................................................................................................................53
BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................................................................................53
ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN.......................................................55


CHỦ ĐỀ 7: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
• Tổng hợp hai dao động thành phần cùng phưcmg: x 1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) là chúng ta
thực hiện phép tính x = x1 + x2 và kết quả ta thu được là một dao động tổng họp x có dạng x = Acos(ωt + φ).
• Tổng họp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo mô hình giản đồ vectơ ở bên. Do đó, A và
φ xác định như sau:
A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 )


A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2

 tan ϕ = A cos ϕ + A cos ϕ

1
1
2
2

Ví dụ: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
π

x1 = 5cos  πt + ÷(cm)
x = 5cos ( πt ) (cm)
3

và 2
. Phương trình dao động tổng hợp của vật là?
Hướng dẫn:
Cách 1: Sử dụng công thức
π
A = 52 + 52 + 2.4.5.cos = 5 3cm
3
•
π
5.sin + 5.sin 0
3
π
3
tan ϕ =

=
⇒ϕ=
π
3
6
5cos + 5cos 0
3
•
π

x = 5 3 cos  πt + ÷(cm)
6

→ Vậy

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Ví dụ với máy tính cầm tay fx – 5570ES
• Bấm MODE 2
• Đơn vị đo góc là rad, bấm SHIFT MODE 4
π
5 SHIFT (−)
+ 5 SHIFT ( −) 0 =
3
• Nhập

15 5 3
+
i
2 thì bấm:
Nếu máy tính hiển thị dạng: 2

π
5 3∠
SHIFT 2 3 = máy tính sẽ hiển thị:
6
π

x = 5 3 cos  πt + ÷cm
6

Vậy

 Chú ý một số trường hợp đặc biệt:
• x1 và x2 cùng pha

A = A1 + A 2
ϕ = ϕ1 ; ϕ = ϕ2

( ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = 2kπ ) ⇒ 

A = A1 − A 2

( ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = ( 2k + 1) π ) ⇒ ϕ = ϕ1 khi A1 > A 2
 ϕ = ϕ khi A > A
2
2
1

• x1 và x2 ngược pha
π


2
2
 ϕ2 − ϕ1 = ( 2k + 1) ÷⇒ A = A1 + A 2
2
• x1 và x2 vuông pha 
Trong mọi trường hợp:

A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A 2


I. BÀI TẬP
2.1. DẠNG 1: BÀI TOÁN TổNG Hộp DAO ĐỘNG ĐƠN GIẢN
VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,
π

x 2 = 6 cos 10t + ÷(cm)
3

có phương trình li độ lần lượt là x 1 = 3cos10t (cm) và
.Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Cơ năng của chất điểm là?
A. 0,0315J
B. 0,03J
C. 0,015J
D. 0,0345J
Câu 1: Chọn đáp án A
 Lời giải:
• Cách 1: (Sử dụng công thức:

A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 3 7(cm)

x = x1 + x 2 = 3∠0 + 6∠

π
= 3 7∠0, 7(cm)
3

• Cách 2: ( Dùng máy tính cầm tay):
1
1
W = mω2 A 2 = .0,1.10 2. 0,03 7
2
2
→ Cơ năng chất điểm là:

(

)

2

= 0, 0315 ( J )

 Chọn đáp án C
Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cóphương trình lần lượt là:
π
π



x1 = 7 cos  20t − ÷(cm)
x 2 = 8cos  20t − ÷(cm)
2
6


và
. Khi đi qua vị trí có li độ 12 cm, tốc độ của vật bằng
A. 1 m/s.
B. 10m/s.
C. 1 cm/s.
D. 10cm/s.
Câu 2: Chọn đáp án A
 Lời giải:
+

A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 13cm ⇒ v = ω A 2 − x 2 = 100 ( cm / s ) = 1 ( m / s )

 Chọn đáp án A
Câu 3: (ĐH - 2010): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
5π 
π


x = 3cos  πt − ÷(cm)
x1 = 5cos  πt + ÷(cm)
3 
6



có li độ
. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ
.Dao
động thứ hai có phương trình li độ là?
π
π


x 2 = 8cos  πt + ÷(cm)
x 2 = 2 cos  πt + ÷(cm)
6
6


A.
B.

5π 

x 2 = 2 cos  πt − ÷(cm)
6 

C.
Câu 3: Chọn đáp án D
 Lời giải:
+
 Chọn đáp án D

5π 


x 2 = 8cos  πt − ÷(cm)
6 

D.


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A 1, φ1 và A2, φ2.
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ A được tính theo công thức
A 2 = A12 + A 22 − 2A1A 2 cos ( ϕ1 − ϕ2 ) .
A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ1 − ϕ2 ) .
A.
B.
A 2 = A12 + A 22 − A1A 2 cos ( ϕ1 − ϕ2 ) .
A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ1 − ϕ2 ) .
C.
D.
Câu 2: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là
A1, φ1 và A2, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có pha ban đầu φ được tính theo công thức
A cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2
A sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2
tan ϕ = 1
tan ϕ = 1
A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 − A 2 cos ϕ2
A.
B.

tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ
A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2

tan ϕ =

A1 sin ϕ2 − A 2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2

C.
D.
Câu : Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số, biên độ A 1 và A2 có biên độ A
thỏa mãn điều kiện?

A − A 2 ≤ A ≤ A1 + A 2
A ≥ A1 − A 2
A12 − A 22
A. A ≤ A1 + A 2
B. 1
C.
D.
Câu 4: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A 1 và
A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là
A − A2
A12 − A 22
A12 + A 22
A. A1 + A 2
B. 1
C.
D.
Câu 5: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau, có biên độ lần lượt là

A1 và A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là
A. A1 + A 2

B.

A1 − A 2

C.

A12 − A 22

D.

A12 + A 22

π
Câu 6: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau 2 , có biên độ lần lượt là A 1 và A2.
Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là
A − A2
A12 − A 22
A12 + A 22
A. A1 + A 2
B. 1
C.
D.
Câu 7: (QG − 2018): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biên độ dao động tổng hợp của hai
dao động này có giá trị nhỏ nhất khi độ lệch pha của hai dao động bằng
π
π
A. (2n + l) 4 với n = 0, ±1, ±2...

B. (2n + l) 2 với n = 0, ±1, ±2...
π
C. (2n + l) với n = 0, ±1, ±2...
D. 2nπ với n = 0, ±1, ±2...
Câu 8: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này
có giá trị lớn nhất khi độ lệch pha của hai dao động bằng
π
π
A. (2n + l) 4 với n = 0, ±1, ±2...
B. (2n + l) 2 với n = 0, ±1, ±2...
π
C. (2n + l) với n = 0, ±1, ±2...
D. 2nπ với n = 0, ±1, ±2...
Câu 9: Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng lệch pha nhau thì thấy pha của dao động
tổng hợp cùng pha với dao động thứ hai. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hai dao động có cùng biên độ.
B. Hai daq động vuông pha.
C. Biên độ dao động thứ hai lớn hơn biên độ dao động thứ nhất và hai dao động ngược pha nhau.


2π
D. Hai dao động kệch pha nhau 3 .
Câu 10: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm.
Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
A. 5 cm.
B. 2 cm.
C. 21 cm.
D. 3 cm.
Câu 11: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm. Biên
độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị

A. 4 cm.
B. 8 cm.
C. 6 cm
D. 15 cm.
Câu 12: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là A 1 và A2 với A2 =
3 A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là
A. A1.
B. 2A1.
C. 3A1.
D. 4A1.
Câu 13: Hai dao động cùng phương: x1 = 3cos(ωt + φ1)(cm) và x2 = 4cos(ωt + φ2) (cm). Biết dao động tổng hợp
của hai dao động trên có biên độ bằng 5 cm. Hệ thức liên hệ đúng là?
π
A. φ2 − φ1 =(2k + l) 4 với k = 0, ±1, ±2...
B. φ2 − φ1 = 2kĩĩvới n = 0, ±1, ±2...
π
C. φ2 − φ1 = (2k + l) 2 với n = 0, ±1, ±2...
D. φ2 − φ1 = (2k + l)rc với n = 0, ±1, ±2...
Câu 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là
π
π


x1 = 3sin 10t + ÷(cm)
x 2 = 4 cos 10t − ÷(cm)
3
6


và

. Biên độ dao động tổng hợp của vật là
A. 1 cm.
B. 5 cm.
C. 3,5 cm.
D. 7 cm.
Câu 15 (CĐ − 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5 cm và 6,0
cm; lệch pha nhau 71. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 1,5 cm.
B. 7,5 cm.
C. 5,0 cm.
D. 10,5 cm.
Câu 16 (ĐH − 2011): Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa
cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x 1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng
s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 0,1125 J.
B. 225 J.
C. 112,5 J.
D. 0,225 J.
Câu 17 (ĐH − 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A 1 = 8 cm; A2 =
π
15 cm và lệch pha nhau 2 . Dao động tông hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 23 cm.
B. 7 cm.
C. 11 cm.
D. 17 cm.
Câu 18 (ĐH − 2009): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương phương
π
3π 



x1 = 4cos 10t + ÷(cm)
x 2 = 3cos  10t − ÷(cm)
4
4 


trình lần lượt là
và
. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân
bằng là
A, 100 cm/s.
B. 50 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 10 cm/s.
Câu 19: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4 cm và 4 3 cm
thu được dao động tổng hợp có biên độ là 8 cm. Hai dao động thành phần đó
π
π
A. cùng pha
B. lệch pha 3 .
C. vuông pha
D. lệch pha 6 .
Câu 20: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz, cùng pha, có biên
độ lần lượt là 8 cm và 6 cm. Dao động tổng hợp có biên độ và tần số lần lượt là
A. A= 10 cm và f = 100 Hz.
B. A = 10 cm và f = 50Hz.
C. A= 14 cm và f = 100 Hz.
D. A = 14 cm và f = 50Hz.
Câu 21 (CĐ − 2012): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần
lượt là x1 = Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của vật là

A. 3A
B. A
C. 2A
D. 2A


Câu 22: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và
2π
lệch pha nhau 3 là
A. A 2

A 3
B. 3

A 3
C. 2

D. A

π

x1 = 4 cos 10πt − ÷(cm)
3

Câu 23: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là
π

x 2 = 4 cos 10πt + ÷
6  (cm). Phương trình của dao động tổng hợp là


và
π
π


x = 4 2 cos 10πt − ÷(cm)
x = 8cos 10πt − ÷(cm)
12 
12 


A.
B.
π
π


x = 8cos 10πt − ÷(cm)
x = 4 2 cos 10πt − ÷(cm)
6
6


C.
D.
Câu 24: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, dao động vuông pha có biên độ là A 1 và
A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là
5
5
A1

A1
A. 4
B. 3
C. 7A1
D. 3A1
Câu 25: Một vật thamogia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động thành phần
π
π
thứ nhất có biên độ 5 cm và pha ban đầu 6 , dao động tổng hợp có biên độ 10 cm và pha ban đầu là 2 . Dao
động thành phân thứ hai có biên độ và pha ban đầu là
π
π
2π
2π
A. 10cm và 2
B. 5 3cm và 3
C. 5cm và 3
D. 5 3cm và 3
Câu 26: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và có pha ban đầu lần lươt là
π
π
−
4 và 4 . Biên đô và pha ban đầu của dao đông tổng hop hai dao đông trên lần lươt là
A. A 2 và 0

B. 0 và π

π
C. 2A và 2

A 2
D. 2 và 0

Câu 27: Cho hai đao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm và có pha ban đầu lần lượt
2π
π
là 3 và 6 . Phan ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là
5π
π
ϕ = rad
ϕ = rad; A = 2 2cm
12
3
A.
; A = 2cm
B.
π
π
ϕ = rad; A = 2 2cm
ϕ = rad; A = 2cm
4
2
C.
D.
Câu 28: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là x 1 = 3sin(ωt – 0,5π)(cm); x2 =
4cos(ωt)cm. Dao động tổng hợp của hai dao động trên
A. có biên độ 7 cm.
B. có biên độ 1 cm.
C. ngược pha với x2.
D. cùng pha với x1.

Câu 29 (CĐ − 2010): Chuyển động của một vật là tổng hơp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao
π

x 2 = 4sin 10t + ÷(cm)
3

động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và
. Gia tốc của vật có độ lớn
cực đại bằng
A. 7 m/s2.
B. 1 m/s2.
C. 0,7 m/s2.
D. 5 m/s2.


Câu 30 (ĐH − 2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban
π
π
đầu là 3 và − 6 . Pha ban đầu của dao đông tổng hơp hai dao đông trên bằng
π
π
π
π
−
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là
π


x 2 = 8cos  πt + ÷(cm)
x1 = 6sin ( πt + ϕ1 ) (cm)
3

và
. Biên độ của dao động tổng hợp 14 cm. Giá trị φ1 là
π
2π
5π
π
A. 6
B. 3
C. 6
D. 3
Câu 32: Cho hai dao động điều hoà x 1 và x2 cùng phương, cùng tần
số có đồ thị phụ thuộc vào thời gian t như hình vẽ. Dao động tổng
hợp của x1 và x2 có phương trình
π
π


x = 6cos  πt − ÷(cm)
x = 6 2 cos  πt − ÷(cm)
4
4


A.
B.

π
3π 


x = 6 2 cos  πt + ÷(cm)
x = 6 2 cos  πt − ÷(cm)
4
4 


C.
D.
Câu 33: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ 4 cm. Tại một thời điểm
nào đó, dao động (1) có li độ 2 3 cm và đang giảm; còn dao động (2) có li độ bằng 0 và đang tăng. Khi đó,
dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ
A. 8 cm và đang giảm.
B. 0 và đang giảm.
C. 4 3 cm và đang tăng.
D. 2 3 cm và đang tăng.
Câu 34: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động
π
5π 


x1 = A1 cos 10t − ÷(cm)
x 2 = 3cos 10t − ÷(cm)
6
6 



lần lượt là
và
. Vật dao động có tốc độ cực đại là 70 cm/s.
Biên độ dao động A1 có giá trị là
A. 4 cm.
B. 3 cm.
C. 5 cm.
D. 8 cm.
Câu 35: Một vật khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùngtần số góc 4π
π
π


x1 = A1 cos  ωt + ÷(cm) x 2 = 4sin  ωt − ÷(cm)
6
3


rad/s, có phương trình lần lượt là
;
. Lấy π2 =10. Biết độ lớn
cực đại của lực kéo về là 2,4 N. Biên độ A1 của x1 là
A. 7 cm.
B. 6 cm.
C. 5 cm.
D. 3 cm.
Câu 36: Dao động của một chất điểm có khối lượng 2 kg là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương,
π
π



x1 = 3cos  2πt + ÷(cm)
x 2 = 4 cos  2πt − ÷(cm)
3
6


có phương trình lần lượt là
và
.Chọn mốc thế năng ở vị trí
2
cân bằng. Lấy π =10. Cơ năng dao động của vật là
A. 4J.
B. 0,01 J.
C. 0,1 J.
D. 0,4J.
Câu 37: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là
5π 

x1 = 6cos  10t + ÷(cm)
x = 6 cos ( −10t + 0,5π )
6 

và 2
. Gia tốc cực đại của vật bằng
A. 4 3 m/s2.

B. 6 3 m/s2.

C. 6,0 m/s2.

D. 12 m/s2.


Câu 38: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
theo thời gian t được vẽ như đồ thị hình bên. Phương trình dao động
tổng hợp là
π π
π 
x = 5cos  t ÷(cm)
x = cos  t − ÷(cm)
2
2 
2
A.
B.

π

π

x = 5cos  t + π ÷(cm)
x = cos  t − π ÷(cm)
2

2

C.
D.

Câu 39: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì 2 s. Tại t = 0; dao động thứ nhất có li độ bằng
biên độ và bằng 1 cm, dao động thứ hai có li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm. Biết dao động thứ hai có biên
độ bằng 3 cm. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 5 cm.
D. 2 3 cm.
Câu 40: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là
x1 = 4 3 cos ( 10πt )
(cm) và x2 = 4sin(10πt) (cm). Tốc của của chất điểm ở thời điểm t = 2 s là
A. 40π 3 cm/s.
B. 20π 3 cm/s.
C. 80π cm/s.
D. 40π cm/s.
Câu 41: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
là x1 = A1cos(20πt − 0,25π) (cm) và x 2 = 6cos(20πt + 0,5π) (cm). Biết phương trình dao động tổng hợp là x =
6cos(20πt + φ) (cm). Biên độ A1 là
A. 12 cm.
B. 6 2 cm.
C. 6 3 cm.
D. 6 cm.
Câu 42: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là
x1 = 3 cos(10πt + 0,5π) (cm); x2 = cos(10πt + π) (cm). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 40 cm/s.
B. 4 cm/s.
C. 40 m/s.
D. 4 m/s.
Câu 43: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là
x1 = 3 cos(20πt − 0,5π) (cm); x 2 = cos(20πt) (cm). Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = −1 cm
theo chiều dương lần đầu tiên là

1
1
1
1
s
s
s
s
A. 6
B. 12
C. 4
D. 8
π

x1 = 6 cos  ωt − ÷
2  (cm) và x2 =

Câu 44: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là:

π

x = 6 cos  ωt + ÷(cm)
6

A2cos(ωt + φ2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này
. Giá trị của biên độ A2
và φ2 lần lượt là?
π
π
π

π
A. 6cm và 3
B. 12cm và 3
C. 6cm và 2
D. 12cm và 2
Câu 45: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều
hòa cùng phưcmg cùng tần số có đồ thị
theo thời gian t như hình vẽ bên. Độ lớn gia tốc cực đại của vật là
A. 1,81 cm/s2.
B. 27,2 cm/s2,
2
C. 23,6 cm/s .
D. 2,39 cm/s2.


π

x1 = A 2 cos  ωt + ÷(cm)
3

Câu 46: Một vật khi thực hiện dao động theo phương trình
thì cơ năng là W1, khi
thực hiện dao động theo phương trình x2 = A2cos(ωt) thì cơ năng là W2 = 4W1. Khi vật thực hiện chuyển động là
tổng hợp của hai dao động x1 và x2 thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là
A. W = 5W2.
B. W = 3W1.
C. W = 7W1.
D. W = 2,5W1.
Câu 47: Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là
π


x1 = 2 cos  10πt − ÷(cm)
x = 2 3 cos ( 10πt ) (cm)
2

. Một trong hai dao động thành phần có phương trình
.
Phương trình dao động thành phần còn lại là
3π 
5π 


x 2 = 2sin 10πt + ÷(cm)
x 2 = 2 3 cos 10πt + ÷(cm)
4 
6 


A.
B.
π
π


x 2 = 4 cos 10πt + ÷(cm)
x 2 = 2 3 sin 10πt + ÷(cm)
6
3



C.
D.
Câu 48: Một vật nhỏ có khối lượng 50 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng biên độ
10 cm và cùng tần số góc 10 rad/s. Năng lượng vật dao động là 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành
phần bằng
π
π
2π
A. 0
B. 3
C. 2
D. 3
Câu 49: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương cân bằng là 50
cm/s. Biên độ A2 của dao động thành phần thứ hai là
A. 1 cm.
B. 4 cm.
C. 2 cm.
D. 5 cm.
Câu 50: Một vật khối lượng 100 g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có
π

x 2 = 10 cos 10t − ÷(cm)
x1 = 5cos ( 10t + π ) (cm)
3

phương trình lần lượt là
và
. Lực kéo về tác dụng lên vật có
giá trị lớn nhất là?
A. 50 3 N.

B. 5 3 N.
C. 0,5 3 N.
D. 5 N.
Câu 51: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ
π
thành phần là 7 cm và 8 cm. Độ lệch pha của hai dao động là 3 . Tốc độ khi vật qua vị trí có li độ x = 12 cm là
A. π (m/s).
B. 100 (cm/s).
C. π (cm/s).
D. 120π (cm/s).
Câu 52: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt
π

x1 = 3cos  4t + ÷(cm)
x = A 2 cos ( 4t ) (cm)
2

là:
và 2
. Khi dao động có thế năng gấp hai lần động năng thì vật
có tốc độ 8 3cm / s . Biên độ A2 bằng
A. 1,5 cm.
B. 3 cm.
C. 3 2 cm.
D. 3 3 cm.
Câu 53: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
π
π



x1 = 5cos 10πt − ÷(cm)
x 2 = 5sin 10πt + ÷(cm)
3
2


và
. Tốc độ trung bình của vật kể từ t = 0 đến khi vật qua
vị trí cân bằng lần đầu tiên là
A. 0,47 m/s.
B. 2,47 m/s.
C. 0,87 m/s.
D. 1,47 m/s


Câu 54: Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của
hai dao động điều hòa cùng phương D 1 và D2. Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của li độ của D1 và D2 theo thời gian. Mốc thế năng
tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao
động của D2 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 5,1 cm.
B. 5,4 cm.
C. 4,8 cm.
D. 5,7 cm.
Câu 55: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần
 2π π 
 2π 
x1 = 3cos  t − ÷(cm)
x 2 = 3 3 cos  t ÷
2

 3
 3  (cm). Tại các thời thời mà x 1 = x2 thì li độ của dao
lươt là
và
động của chất điểm là:
A. ±5,8 cm.
B. ±5,2 cm.
C. ± 6 cm
D. ± 3 cm.
Câu 56: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng vuông pha. Tại thời điểm t giá trị tức thời của
hai li độ là 6 cm và 8 cm. Giá trị của li độ tổng hợp tại thời điểm đó là
A. 2 cm.
B. 12 cm.
C. 10cm.
D. 14 cm.
Câu 57: Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x 1 = A1cos(ωt + φ) và x2 = A2cos(ωt). Biết 0 < φ <
180°. Gọi x+ = x1 + x2 và x− = x1 − x2. Biên độ của x+ gấp 3 lần biên độ của x − Giá trị lớn nhất của φ gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A. 30°.
B. 40 .
C. 50°.
D. 60°.

Đáp án + Lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ
Lick Group: />Câu 55: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần
 2π π 
 2π 
x1 = 3cos  t − ÷(cm)
x 2 = 3 3 cos  t ÷
2

 3
 3  (cm). Tại các thời thời mà x 1 = x2 thì li độ của dao
lươt là
và
động của chất điểm là:
A. ±5,8 cm.
B. ±5,2 cm.
C. ± 6 cm
D. ± 3 cm.
Câu 55: Chọn đáp án B
 Lời giải:
 2π π 
 2π 5π 
x = x1 + x 2 = 6 cos  t − ÷cm;d = x1 − x 2 = 6 cos  t − ÷cm
6
6 
 3
 3
+
2π
→ x nhanh pha hơn d góc 3
 Chọn đáp án B
Câu 56: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng vuông pha. Tại thời điểm t giá trị tức thời của
hai li độ là 6 cm và 8 cm. Giá trị của li độ tổng hợp tại thời điểm đó là
A. 2 cm.
B. 12 cm.
C. 10cm.
D. 14 cm.
Câu 56: Chọn đáp án D
 Lời giải:

+ Tại một thời điểm luôn có: x = x1 + x 2
 Chọn đáp án D
Câu 57: Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x 1 = A1cos(ωt + φ) và x2 = A2cos(ωt). Biết 0 < φ <
180°. Gọi x+ = x1 + x2 và x− = x1 − x2. Biên độ của x+ gấp 3 lần biên độ của x − Giá trị lớn nhất của φ gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A. 30°.
B. 40 .
C. 50°.
D. 60°.
Câu 57: Chọn đáp án B
 Lời giải:


+ x1 và x2 lệch pha φ → Biên độ xủa x+ là:

(

A + = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ϕ

)

1800 − ϕ ⇒
x : A = A12 + A 22 − 2A1A 2 cos ϕ
+ x1 và − x 2 lệch pha
Biên độ của _ −
A + = 3a − ⇒ cos ϕ = 0, 4.

+ Bài cho
 Chọn đáp án B

2 A12 A 22
A12 + A 22
≥ 0, 4.
= 0,8 ⇒ ϕ ≤ 36,9 0
A1A 2
A1A 2


2.2. DẠNG 2: TỔNG HỘP DAO ĐỘNG NÂNG CAO
 Kiến thức cần nhớ
Mô hình hình bình hành cộng vectơ tổng hợp dao động:
+ Pha dao động tổng hợp nằm giữa hai pha của hai dao động thành
phần.
A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 )
+

CÁC VÍ DỤ MẪU
π

x1 = 9 cos  ωt + ÷(cm)
3

Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phưong, cùng tần số, có phương trình lần lượt là
π

x 2 = A cos  ωt − ÷( A; ω > 0 )
2

và
. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên

x = 9cos ( ωt + ϕ ) (cm)

. Giá trị A là?
A. 9 3cm .
B. 3 9cm .
Câu 1: Chọn đáp án A
 Lời giải:
 π  π 
92 = 92 + A 2 + 2.9.A cos  −  − ÷÷⇒ A = 9 3cm
 3  2 
+

C. 3 3cm .

D. 6 3cm .

 Chọn đáp án A

−

π
6 , dao động thành phần thứ

A1 = 5 3cm và pha ban đầu
π
hai có biên độ là A2 và nhanh pha hơn dao động tông hợp là 3 , dao động tông họp có biên độ là A. Biết A2 =
Câu 2: Dao động thành phần thứ nhất có biên độ

2A. Biên độ A và pha ban đầu φ của dao động tổng hợp là?

π
π
π
A = 3cm; ϕ =
A = 5cm; ϕ =
A = 5cm; ϕ =
4
3
4
A.
B.
C.
π
A = 3cm; ϕ =
2
Câu 2: Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Vẽ giản đồ vectơ thỏa mãn mô tả của đề bài. Ta rút ra:
2
π
A12 = A 2 + A 22 − 2AA 2 cos ⇒ 5 3 = A 2 + 4A 2 − 2A 2 ⇒ A = 5cm
3
•
π
π
A 2 = 2A = 10cm ⇒ A 22 = A12 + A 2 ⇒ β = ϕ − ϕ1 = ⇒ ϕ =
2
3
•

(

 Chọn đáp án B

)

D.


Câu 3: Một vật có chuyển động là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình
x1 = 3 cos ( 4t + ϕ1 ) (cm); x 2 = 2 cos ( 4t + ϕ2 ) (cm)
với 0 < ϕ1 − ϕ2 < π . Phương trình dao động tổng hợp của vật
π

x = cos  4t + ÷(cm)
6

là
. Giá trị ϕ1 ; ϕ2 là?
2π
π
π



ϕ1 = 3
ϕ1 = − 6
ϕ1 = 2




ϕ = − π
ϕ = 2 π
ϕ = π
2
2
2
6
3
4
A. 
B. 
C. 
Câu 3: Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ Theo bài ra ta có:
• 0 < ϕ1 − ϕ2 < π ⇒ x1 nhanh pha hơn x2.
A 2 = A12 + A 2 ⇒ x
• 2
và x2 vuông pha.
+ Từ giản đồ véc tơ ta có:
A
3
π
π π
π
sin α = 1 =
⇒ α = ϕ − ϕ2 = ⇒ ϕ2 = − = −
A2
2

3
6 3
6
•
•

ϕ1 − ϕ2 =

5π

ϕ1 = 6

ϕ = π
2
3
D. 

π
2π
⇒ ϕ1 =
2
3

 Chọn đáp án A

π

x1 = A1 cos  πt + ÷(cm)
6


Câu 4: (ĐH - 2012): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là
và
π


x 2 = 6 cos  πt − ÷(cm)
x = A cos ( πt + ϕ )
2

. Dao động tông hợp của hai dao động này có phương trình
. Thay đổi
A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì?
π
π
ϕ=−
ϕ=−
3
6
A. ϕ = π
B.
C. ϕ = 0
D.
Câu 4: Chọn đáp án B
 Lời giải:
2π
= 1200
• Dễ thấy x1 nhanh pha hơn x2 góc 3
. Ta vẽ giản đồ véc tơ như
hình vẽ
• Theo định lý hàm sinh cho tam giác ta có:

A
6
6
=
⇒A=
.sin 60 0
0
⇒ A min khi sin α = 1 ⇒ α = 900
sin 60
sin α
sin α
π
π
α = ϕ1 − ϕ = − ϕ ⇒ ϕ = −
6
3
+ Mà
 Chọn đáp án B


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
π

x1 = 2A cos  2πt + ÷(cm)
6

Câu 1: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là:
5π 
π



; x 2 = 2A cos  2πt + ÷(cm)
x 3 = A cos  2πt − ÷(cm)
6 
2


và
. Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là:
π
π


x = A cos  2πt + ÷(cm)
x = 5A cos  2πt − ÷(cm)
2
2


A.
B.
π
π


x = 3A cos  2πt + ÷(cm)
x = A cos  2 πt − ÷(cm)
6
3



C.
D.
Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là:
x1 = 8cos ( 2πt + 0,5π ) (cm); x 2 = 2 cos ( 2πt − 0, 5π ) (cm)
x = A3 cos ( 2πt + ϕ3 ) (cm)
và 3
. Phương trình tổng
π


x = 6 2 cos  2πt + ÷(cm).
4

hợp dao động của vật là:
A3 và φ3 có giá trị lần lượt là?
π
π
A. 6cm và 0.
B. 6cm và 3 .
C. 8cm và 6
.
D. 8 cm và 0,5π.
Câu 3: Dao động của một vật là tổng hợp của 3 dao động cùng phương, cùng tần số x 1, x2 và x3. Biết
3π 

x12 = x1 + x 2 = 4 2 cos  5t − ÷;
4  x 23 = x 2 + x 3 = 3cos ( 5t ) và x13 = x1 + x 3 = 5sin ( 5t − 0,5π ) (x tính bằng

cm). Phương trình của x2 là:

π
π


x 2 = 2 2 cos  5t − ÷(cm)
x 2 = 2 2 cos  5t + ÷(cm)
4
4


A.
B.
π
π


x 2 = 4 2 cos  5t + ÷(cm)
x 2 = 4 2 cos  5t − ÷(cm)
4
4


C.
D.
Câu 4: Dao động của một vật là tổng hợp của ba dao động cùng phương, có phưong trình lần lượt là
π
π
π




x1 = 4 cos  5πt + ÷(cm); x 2 = 2 3 cos  5πt + ÷(cm)
x 3 = 8cos  5πt − ÷(cm)
6
3
2



và
. Vật nặng có động năng
bằng thế năng tại li độ:
A. ±2 3cm
B. ±4 2cm
C. ±6 2cm
D. ±3 2cm
Câu 5: Dao động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
π
2π 
π



x12 = 6 cos  πt + ÷(cm); x 23 = 6 cos  πt + ÷(cm); x13 = 6 2 cos  πt + ÷(cm)
6
3 
4




x1, x2, x3. Biết
. Khi x1 có độ lớn
của li độ là 3 3cm thì li độ của dao động x3 có độ lớn là
A. 0.
B. 3 cm.
C. 3 2 cm.
D. 3 6 cm.
Câu 6: Dao động của một vật là tổng hợp của bốn dao động cùng phương có phương trình lần lượt là:
 π π
π 
 π π
 π 2π 
x1 = 5cos  t + ÷(cm); x 2 = 3 3 cos  t ÷; x 3 = 2 3 cos  t − ÷(cm); x 4 = 5cos  t + ÷(cm)
3
2
3 
3
3 
3
3
. Kể từ t =
0, thời điểm vật qua li độ − 3 3 cm lần thứ 2020 là
A. 6057 s.
B. 3027 s.
C. 6056 s.
D. 3028 s.
Câu 7: Tổng hợp hai dao động điều hòa x 1 và x2 cùng phương, cùng tần số thu được dao động tổng hợp x. Dao
π
động Xi có biên độ 4 cm, dao động tổng hợp x có hiên độ 4 3 cm. Dao động x2 sớm pha hơn x là 6 . Dao
động x2 có biên độ là

A. 4 cm.
B. 8 cm hoặc 4 cm.
C. 4 3 cm.
D. 8 cm.
Câu 8: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần
π

π
x1 = 9 cos  πt + ÷(cm)
x
=
A
cos
π
t
−
0,5
π
(cm)
(
)
3
2


lượt là
và 2
. Dao động của chất điểm trễ pha 2 so với x1.

Biên độ A2 có giá trị là?
A. 6 3cm
B. 6 2cm
C. 9cm
D. 12cm
Câu 9: Hai dao động cùng phương có phương trình là x 1 = A1cos(10t) và x2 = A2cos(10t + φ2). Dao đông tổng
ϕ
π
ϕ
−
ϕ
=
2
1
x = A1 cos ( 10t + ϕ )
6 . Tỉ số ϕ2 bằng
hơp của hai dao đông trên là
. Biết
2
4
1
3
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
x = A1 cos ( 10t )
x = A 2 cos ( 10t + ϕ2 )
Câu 10: Hai dao động cùng phương có phương trình là 1
và 2

. Dao động
ϕ
π
ϕ2 − ϕ =
x = A1 3 cos ( 10t + ϕ )
6 . Tỉ số ϕ2 bằng?
tổng hợp của hai dao động trên là
. Biết
2
1
1
3
1
A. 3
B. 3
C. 2 hoặc 4
D. 2
x = A1 cos ( 10t )
x = A 2 cos ( 10t + ϕ2 )
Câu 11: Cho hai dao động cùng phương có phương trình 1
và 2
.Phương
ϕ
π
ϕ
−
ϕ
=
2
x = A1 3 cos ( 10t + ϕ )

6 . Tỉ số ϕ2 bằng
trình dao động tổng hợp
. Biết
2
4
1
2
1
3
1
2
A. 3 hoặc 3
B. 3 hoặc 3
C. 2 hoặc 4
D. 2 hoặc 5
π

x1 = A1 cos  ωt + ÷
2  (cm) và x 2 = 5 cos ( ωt + ϕ ) (cm).

Câu 12: Hai dao động cùng phương có phương trình
π

x = 5 3 cos  ωt + ÷(cm)
3

Phương trình dao động tổng hợp là
. Giá trị của A1 bằng
A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.
C. 5,0 cm hoặc 10 cm.

B. 2,5 3 cm hoặc 2,5 cm.
D. 2,5 3 cm hoặc 10 cm.

x = 2 cos ( 4t + ϕ1 )
Câu 13: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là 1
(cm),
x 2 = 2 cos ( 4t + ϕ2 )
x = 2 cos ( ωt + ϕ ) (cm)
. Biết 0 ≤ ϕ2 − ϕ1 ≤ π . Phương trình dao động tổng hợp là
. Biết
π
ϕ2 − ϕ = .
3 A2 và φ2 có giá trị lần lượt là:
π
π
π
π
π
π
π
π
−
−
−
−
−
A. 6 và 2
B. 6 và 2
C. 6 và 2

D. 3 và 6
x = 2 3 sin ( ωt ) (cm)
Câu 14: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là 1
và
π
ϕ2 − ϕ1 =
x 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 )
x = 2 cos ( ωt + ϕ ) (cm)
3 . A2 và
(cm). Phương trình dao động tổng hợp
. Biết
φ2 có giá trị lần lượt là
π
π
π
π
A. 4cm và 3
B. 2 3cm và 4
C. 4 3cm và 2
D. 6cm và 6


Câu 15: Tổng hợp hai dao động điều hòa x 1 và x2 cùng phương, cùng tần số thu được dao động tổng hợp x.
2π
Dao động x1 có biên độ A, dao động x 2 có biên độ 2A và nhanh pha 3 so với x1. So với dao động thành phần
x2, dao động tổng hợp x
π
π
π
π

A. chậm pha hơn 6
B. nhanh pha hơn 6
C. chậm pha hơn 4
D. nhanh pha hơn 2
Câu 16: Tổng hợp hai dao động điều hòa x 1 và x2 cùng phương, cùng tần số thu được dao động tổng hợp x.
π
π
Dao động tổng hợp x có biên độ 20 cm, trễ pha hơn x 1 lượng 12 và sớm pha hơn x2 lượng 6 . Biên độ của x1
và x2 lần lượt là
10 3 − 1 cm
A. 10 cm và 15 cm.
B. 10 2cm và
10 3 − 1 cm
C. 10 2cm và 15 cm.
D. 10cm và
Câu 17: x = Acos(ωt + φ)(cm) là phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương
π
π


x1 = 6cos  ωt + ÷(cm)
x 2 = A 2 cos  ωt − ÷(cm)
2
6


và
. Thay đổi A2 cho đến khi biên độ A đạt giá ưị cực tiểu
thì
A. A = 3 cm.

B. A = 6 cm.
C. A 2 = 3 3cm
D. A 2 = 2 3cm

(

2

(

)

)

2

π

x1 = 8cos  4t − ÷(cm)
2


Câu 18: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là
và
π

x 2 = A 2 cos  4t + ÷
3

(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(4t + φ) (cm). Thay đổi A2 đến khi

biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
π
π
ϕ
=
−
rad
ϕ
=
−
(
)
( rad )
ϕ = π ( rad )
3
6
A.
B.
C. ϕ = 0
D.
π
π


x1 = A1 cos  ωt − ÷
x 2 = A 2 cos  ωt + ÷
3  và
3 .



Câu 19: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ A = 2 3 cm. Thay đổi A2 đến khi A1 đạt giá trị cực đại thì
A. A2 = 5 cm.
B. A2 = 2 cm.
C. A2 = 3 cm.
D. A2 = 4 cm.
Câu 20 (ĐH − 2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x 1 = A1cos(ωt +
0,35) (cm) và x2 = A2cos(ωt − 1,57) (cm). Dao động tông hợp của hai dao động này có phương trình là c =
20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của (A1+ A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 40 cm.
B. 20 cm.
C. 25 cm.
D. 35 cm.
Câu 21: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện dao động là tổng hợp của hai dao động cùng phương có
π

x 2 = A 2 cos  2πt − ÷(cm)
x = 10 cos ( 2 πt + ϕ ) (cm)
2

phương trình lần lượt là 1
và
. Phương trình dao động tông

π

x = A cos  2πt − ÷
3  (cm). Thay đổi A2 đến khi năng lượng dao động của vật đạt giá trị cực đại

hợp của vật là

thì A2 có giá trị là
20
10
cm
cm
A. 3
B. 10 3cm
C. 3
D. 20cm


2π 

x1 = A1 cos  ωt + ÷(cm)
3 

Câu 22: Cho hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là
và
π

x 2 = A 2 cos  ωt − ÷(cm)
x = 12 cos ( ωt + ϕ )
6

. Phương trình dao dộng tổng hợp là
(cm). Thay đổi biên độ A1 để
biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì φ có giá trị
π
π
π

−
A. 4
B. π
C. 3
D. 6
π

x1 = 8cos  5πt − ÷
2  (cm) và

Câu 23: Cho hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là
π

x 2 = A 2 cos  5πt + ÷(cm)
x = x1 + x 2 = A cos ( 5πt + ϕ )
3

. Dao động tổng hợp
(cm). Thay đổi A2 để A đạt giá trị
nhỏ nhất. Khi đó, φ và A2 có giá trị lần lượt là
π
π
π
π
rad
−
− rad
6
A. 6
và 4cm

B. 6 rad và 4cm
C. 6 rad và 4 3cm
D.
và
4 3cm

π

x1 = A1 cos  ωt + ÷(cm)
2

Câu 24: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là
và
π


x 2 = A 2 cos  ωt − ÷(cm)
3

. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ)
(cm). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 50 cm.
B. 70 cm.
C. 60 cm.
D. 80 cm.
Câu 25: Cho dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị
li độ theo thời gian như hình vẽ bên. Nếu tổng hợp hai dao động trên
x = 10 3 cos ( ωt + ϕ )
thì luôn được phương trình dao động là
). Thay

đổi biên độ A2 để biên độ A1 đạt giá trị cực đại, phương trình dao
động diễn tả bởi đường (2) lúc này là?
 25π

x 2 = 20 cos 
t + π ÷(cm)
 3

A.
 25π π 
x 2 = 20 cos 
t − ÷(cm)
3
 3
C.

 25π π 
x 2 = 10 cos 
t − ÷(cm)
3
3

B.
 25π

x 2 = 10 cos 
t + π ÷(cm)
 3

D.

π
2π 


x1 = a1 cos  10t + ÷(cm)
x 2 = a 2 cos 10t + ÷(cm)
2
3 


Câu 26: Tổng hợp của hai dao động
và
là dao động có
π


x = 5cos 10t + ÷
6  (cm). Biết s1 và a2 là các số thực. Hệ thức đúng là

phương trình
a1
a1
= −2
=2
2
2
a1a 2 = 50 3cm
a1a 2 = −50 3cm
a

a
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 27: Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số. Dao động thứ nhất có biên độ 6 cm và vuông pha so
với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao
động tổng hợp có li độ 9 cm. Biên độ dao động tổng hợp là
A. 12 cm.
B. 18 cm.
C. 6 3 cm.
D. 9 3 cm.


Câu 28: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sổ có biên độ bằng trung bình
cộng của hai biên độ thành phần và vuông pha với dao động thành phần thứ nhất. Góc lệch pha của hai dao
động thành phần là
A. 1200
B. 1050
C. 143,10
D. 126,90
Câu 29 (QG − 2017): Cho D1, D2 và D3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp
π

x12 = 3 3 cos  ωt + ÷
2  (cm). Dao động tổng hợp của D2 và D3 có phương trình x23

của D1 và D2 có phương trình

= 3cosωt (cm). Dao động D1 ngược pha với dao động D3. Biên độ của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là
A. 2,6 cm.
B. 2,7 cm.
C. 3,6 cm.
D. 3,7 cm.
Câu 30: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, tương ứng là x 1, x2 và x3. Dao động x1 ngược pha
với dao động x2. Dao động tổng hợp x 23 của x2 và x3 vuông pha với dao động x1. Nếu một vật dao động với
phương trình là tổng hợp của x2 và x3 thì vật có năng lượng là W, nếu vật dao động với phương trình là tổng hợp
của x1 và x3 thì năng lượng là 3W, nếu vật dao động với phương trình x 1 thì có năng lượng gấp đôi so với khi
vật dao động với phương trình x2. Khi dao động của vật là tổng hợp của x1, x2 và x3 thì vật có năng lượng gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A. 3,3W.
B. 2,7W.
C. 2,3W.
D. 1,7W.

Đáp án + Lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ
Lick Group: />

2.3. DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ
 Kiến thức cần nhớ
Xét hai vật cùng dao động điều hòa trên trục Ox với cùng tần số
và phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt +
φ2)
Coi quá trình dao động hai vật không va chạm nhau thì phương
trình “khoảng cách đại số” d giữa hai vật dao động phụ thuộc thời
d = x1 − x 2 = d max cos ( ωt + ϕ )
gian t là:
→ Khoảng cách đại số d là
đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian t, là khái niệm, công cụ

được sử dụng để giải quyết bài toán; còn khoảng cách được nhắc tới
trong các bài toán có giá trị dương và bằng d .
Khoảng cách d của hai vật chính là hình chiếu của đoạn P1P2 xuống trục Ox.
Do hai vật dao động cùng tần số nên theo thời gian t, độ lệch pha
P1 và P2 luôn không đổi.
 Hai vật cách nhau một đoạn lớn nhất:
• Hai vật cách nhau đoạn lớn nhất khi hình chiếu đoạn P 1P2
xuống Ox là lớn nhất → P1P2 song song với Ox.
dmax là khoảng cách cực đại của hai vật trong quá trình dao động, ta
có:
d 2max = A12 + A 22 − 2A1A 2 cos ∆ϕ
Trường hợp hai dao động vuông pha: ∆φ = 90° thì

∆ϕ = ϕ2 − ϕ1

và khoảng cách hai điểm pha

d max = A12 + A 22
• Qua hình bên dễ thấy, khi hai vật cách nhau xa nhất thi vận tốc
của hai vật bằng nhau v1 = v2.
Hiểu theo cách khác:
/
π

v = v1 − v 2 = x1/ − x 2/ = d ⇒ v = ωd max cos  ωt + ϕ + ÷
2

Vận tốc tương đối của hai vật
→ vuông pha với d và vận tốc tương đối có độ lớn cực đại là v max = ωd max .

Do đó, khi d có độ lớn cực đại dmax thì v = 0 hay v1 = v2.
 Hai vật gặp nhau:
x = x2 d = 0
• Hai vật gặp nhau: 1

(

)

v −v

2 max
→ Vận tốc tương đối có độ lớn cực đại 1
• Trường hợp hai dao động vuông pha: ∆φ = 900
1
1
1
⇒ 2 = 2 + 2 ; xG
x G A1 A 2
là tọa độ hai vật gặp nhau

= ωd max

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Hai điểm sáng M (màu đỏ) và N (màu lục) cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần
 5π 2π 
 5π π 
x M = 8cos  t + ÷(cm)
x N = 4 cos  t + ÷(cm)
3 

3
 3
 3
lượt là
và


a) Khoảng cách cực đại của M và N trong quá trình chúng dao động là?
b) Khi M và N cách nhau cực đại thì tốc độ của chúng là?
c) Kể từ t = 0, thời điểm M và N gặp nhau lần thứ 2020 là?
d) Kể từ t = 0, thời điểm M và N cách nhau 2 3 cm lần thứ 2020 là?
Hướng dẫn
5π 

d = x M − x N = 4 3 cos  5πt + ÷(cm) ⇒ d max = 4 3cm
6 

a)

5π 

 5π 2π 
π
d = 4 3 cos  5πt + ÷
x M = 8cos  t + ÷
6  nhanh pha hơn
3  góc 6

 3
b)

v M( max ) 20π
π
π
d = ±d max ⇒ Φ d = kπ ⇒ Φ x M = − + kπ ⇒ Φ vM = + kπ ⇒ v M =
=
6
3
2
3
Khi
20π
vM = vN ⇒ v N = vM =
( cm / s )
3
Mà khi M và N cách nhau cực đại thì
c) M và N gặp nhau ⇔ d = 0
5π
t = 0:ϕ =
⇒d=0
6
• Tại
• Cứ sau 1T, d = 0 (M và N gặp nhau) 2 lần; tách 2020 = 1009.2 + 2 → sau 1009T,d = 0 (M và N gặp nhau)
2018 lần và quay lại trạng thái tại t = 0. Diễn biến 2 lần cuối như sau:

T 3T
+
12
4 = 1211,8 s.
→ Thời điểm cần tìm là t = 1009T +
d

2 3cm ⇔ d = ± max
2
d) M và N cách nhau
d
d = ± max
2 . (M và N cách nhau 2 3 cm) 4 lần; tách 2020 = 504.4 + 4 → sau 504T, thỏa mãn
Cứ sau 1T,
2016 lần và quay lại trạng thái tại t = 0. Diễn biến 4 lần cuối như sau:

11T
→ Thời điểm cần tìm là t = 504T + 12 = 605,9 s.
Câu 2: (ĐH - 2012): Hai chất điếm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai
đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một
đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao
động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời
điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là


4
A. 3
Câu 2: Chọn đáp án C
 Lời giải:
+

3
B. 4

9
C. 16

d 2max = A 2M + A 2N − 2A M A N cos ∆ϕ ⇒ cos ∆ϕ = 0 ⇒ ∆ϕ =
2

16
D. 9

π
2

2

 xM   xN 
÷ = 1 ( *)

÷ +
AM   A N 

→ M và N dao động vuông pha
A 2
W
W
A 2 ( *)
Wd( M ) = Wt ( M ) = M ⇔ x M = M
→ x N = N
⇒N
Wd( N ) = Wt ( N ) = N
2
2
2
2

+ M có
có
2
Wd( M ) WM  A M 
9
=
=
÷ =
W
WN  A N  16
Vậy d( N )
 Chọn đáp án C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là
π
π


x M = 4 cos  ωt + ÷(cm)
x N = 4 2 cos  ωt + ÷(cm)
3
12 


và
. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất
giữa hai điểm sáng là:
A. 4cm
B. 6cm

C. 8cm
D. 4 2 − 4cm
Câu 2: Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là
π

x N = 6 3 cos  ωt + ÷(cm)
x M = 6 cos ( ωt )
6

và
. Khi vận tốc của M và N bằng nhau thì khoảng cách của chúng
là
A. 3 3 cm.
B. 6 cm.
C. 6 3 cm.
D. 12 cm.
Câu 3: Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là
π
π


x M = 4 cos  5πt + ÷(cm)
x N = 4 2 cos  5πt + ÷(cm)
3
12 


và
. Kể từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng cách nhau
đoạn lớn nhất lần đầu tiên là?

7
1
2
1
s
s
s
s
A. 30
B. 30
C. 15
D. 15
Câu 4: Hai điểm sáng M (màu đỏ) và N (màu lục) cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lanafl
π
π


x M = 2 3 cos  2πt + ÷(cm)
x N = 3cos  2πt + ÷(cm)
6
3


ượt là
và
. Kể từ t = 0 thời điểm hai điểm sáng gặp nhau
lần đầu tiên là?
1
1
1

1
s
s
s
s
A. 12
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 5: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là
 10π π 
 10π π 
x M = 5 3 cos 
t + ÷(cm)
x N = 10 cos 
t + ÷(cm)
2
3
3
 3

và
. Kể từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng cách nhau
2,5 cm lần thứ 2019 là
A. 302,9 s.
B. 605,6 s.
C. 605,5 s.
D. 302,8 s.

Câu 6: Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của
π
π


x1 = 2A cos  πt + ÷
x 2 = A cos  πt − ÷
12  và
4  . Kể từ t = 0, thời


các vật lên trục Ox dao động với phương trình
điểm hình chiếu của hai vật cách nhau lớn nhất lần đầu tiên là
A. 0,75s
B. 0,25 s.
C. 0,50s
D. 1,0 s.
Câu 7: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và
song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở ưên một đường thẳng qua O và vuông góc
với Ox. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng đi ngang qua nhau là
T
T
T
A. T
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 8: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách
nhau 3 cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
π


 ωt + ÷(cm)
3
phương trình lần lượt là x 1 = 3cosωt (cm) và x2 = 6cos 
. Trong quá trình
dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc là
A. 9 cm.
B. 6 cm.
C. 5,2 cm.
D. 8,5 cm.
Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề
nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua O và
vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại
thời điểm t hai vật đi ngang qua nhau. Kể từ t, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó để khoảng cách giữa M và N
bằng 5 cm là
1
1
1
1
s
s
s
s
A. 3
B. 2
C. 6
D. 4
Câu 10 (QG − 2018); Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu
π


x1 = 10 cos  2,5πt + ÷(cm)
4

vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình
và

π

x 2 = 10 cos  2,5πt − ÷(cm)
4

. Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau 10 cm lần thứ 2018 là
A. 806,9 s.
B. 403,2 s.
C. 807,2 s.
D. 403,5 s.
Câu 11: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình lần lượt là
π
 2π 
 2π
x M = 3 2 cos  t ÷(cm)
x N = 6 cos  t + ÷(cm)
12 
 T 
 T
và
. Kể từ t = 0, thời điểm M và N gặp nhau lần thứ 2020
là
8077T
8079T

8075T
8073T
A. 8
B. 8
C. 8
D. 8
Câu 12: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa cùng tần sổ trên trục Ox với vị trí cân bằng O. Biên độ dao
động của chúng lần lượt là 140,0 mm và 480,0 mm. Khi hai điểm sáng gặp nhau ở vị trí có li độ 134,4 mm thì
chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa M và N là
A. 620,0 tran.
B. 485,6 mm.
C. 500,0 mm.
D. 474,4 mm.
Câu 13: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với
đồ thị li độ phụ thuộc thời gian t như hình hình vẽ. Kể từ t = 0, thời
điểm hai điểm sáng cách nhau cm lần thứ 2020 là
A. 605,9 s.
B. 1211,7 s.
C. 1211,3 s.
D. 605,5 s.


Câu 14: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox cùng tần số với vị trí cân bằng O. Biên độ của
M là 6 cm, của N là 6 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của M và N là 6 cm. Độ lệch pha hai
dao động của M và N là
3π
2π
5π
π
A. 4

B. 3
C. 6
D. 3
Câu 15: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với vị trí cân bằng O. Biên độ của M là 3 cm,
của N là 4 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N là 5 cm. Khi M cách vị trí cân
bằng 1 cm thì điểm N cách vị trí cân bằng
4 2
2
8 2
cm
cm
cm
A. 3cm
B. 3
C. 2
D. 3
Câu 16: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox cùng tần số với vị trí cân bằng O. Biên độ của
M là 7,5 cm, của N là 10 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của M và N là 12,5 cm. Vị trí M
và N gặp nhau cách vị trí cân bằng O đoạn
A. 6 cm.
B. 5cm.
C. 8 cm.
D. 7,5 cm.
Câu 17: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa với cùng chu kì 1 s dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng
O. Khi M và N cách xa nhau nhất thì M có tốc độ là 6n cm/s. Khi M và N gặp nhau thì tốc độ của N là 87t
cm/s. Biên độ dao động của N là
A. 3 cm.
B. 4 cm.
C. 5 cm.
D. 6 cm.

Câu 18: Hai điêm sáng M và N dao dộng điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là
π
3A
π


x M = A cos  ωt − ÷(cm)
xM =
cos  ωt + ÷(cm)
3
4
6


và
(Với A, ω là các hằng số dương). Biết trong quá trình
dao động khoảng cách lớn nhất giữa M và N là 10cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại là 1
m/s. Giá trị A và ω lần lượt là
A. 8 cm và 5 rad/s.
B. 10 cm và 5 rad/s.
C. 8 cm và 10 rad/s.
D. 10 cm và 10 rad/s.
Câu 19: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với
đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian t như hình vẽ. Khoảng cách lớn
nhất của M và N trong quá trình dao động là
A. 4 2 cm.
B. 8 cm.
C. 8 2 cm.

D. 4 3 cm.

Câu 20: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng
song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng
qua O và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 8 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn
nhất giữa M và N theo phương Ox là 8 3 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động
năng bằng 3 lần thế năng của nó thì tỉ số thế năng của M và thế năng của N bằng
1
3
1
3
1
3
A. 1 hoặc 4
B. 4 hoặc 4
C. 1 hoặc 4
D. 3 hoặc 4
Câu 21: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số x1 và x2. Sự phụ thuộc theo thời gian của x1
(đường 1) và x2 (đường 2) được cho như hình vẽ. Lấy π 2 = 10. Tốc
độ cực đại của vật là
A. 10π (cm/s).
B. 10 5 (cm/s).
C. 20 5 (cm/s).

D. 10 2 (cm/s).

Câu 22: Có hai con lắc lò xo M và N giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai
đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một
đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 4 cm, của N là 4 3 cm. Trong quá trình dao động

khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc N đạt cực đại là W thì
động năng của con lắc M là
3W
2W
9W
W
A. 4
B. 3
C. 4
D. 4
Câu 23: Có hai con lắc lò xo M và N giống hệt nhau dao động điều
hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song
cạnh nhau và song song với trục Ox với cùng biên độ 3 cm. Vị trí cân
bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua O và vuông
góc với Ox. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai
vật dọc treo trục Ox là 3 3 cm. Khi động năng của con lắc một cực
đại là W thì động năng của con lắc hai là

W
2W
W
A. 2
B. 3
C. 4
D. W
Câu 24: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với cùng biên độ và vị trí cân bằng O. Hinh bên
biểu diễn sự phụ thuộc của pha dao động 0 vào thời gian t. Kể từ thời điểm t = 0 tới thời điểm hai điểm sáng đi
qua nhau lần thứ 5 thì khoảng thời gian li độ của hai điếm sáng trái dấu là
5

25
7
5
(s)
(s)
(s)
(s)
6
24
24
12
A.
B.
C.
D.
Câu 25: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là
π
5π 


x M = 12cos  2t − ÷(cm); x N = 16 cos  2t + ÷(cm)
6
6 


. Trung điểm I của MN có tốc độ cực đại là ?
A. 2 cm/s.
B. 4 cm/s.
C. 56 cm/s.
D. 28 cm/s

Câu 26: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với đồ
thị li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Trung điểm I của MN có tốc
độ cực đại là
A. 0,20π (m/s).
B. 0,10π (m/s).
C. 0,14 π (m/s).
D. 0,28π (m/s).

Câu 27: Ba con lắc lò xo (1), (2) và (3) đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự. ở vị trí cân bằng ba vật nhỏ
của ba con lắc có cùng độ cao. Con lắc (1) dao động có phưcmg trình x 1 = 3cos(2πt + 0,5π) (cm), con lắc (2)
dao động có phuong trình x 2 = l,5cos(2πt) (cm). Trong quá trình dao động, vật nhỏ của ba con lắc luôn thẳng
hàng. Phương trình dao động của con lắc (3) là
π
π


x 3 = 3 2 cos  2πt − ÷cm
x 3 = 2 cos  2πt − ÷cm
4
4


A.
B.

π
π


x 3 = 2 cos  2πt + ÷cm

x 3 = 3 2 cos  2πt + ÷cm
4
4


C.
D.
Câu 28: Hai chất điếm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng vuông góc cắt nhau tại
vị trí cân bằng O. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Khi M cách O 6 cm thì N qua O. Khi M cách O 3 cm
thì hai chất điểm cách nhau
A. 10 cm.
B. 5 cm.
C. 57 cm.
D. 7 cm.
Câu 29: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt fren hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương
π
π


x = 10sin  ωt + ÷(cm); y = 24 cos  ωt + ÷(cm)
4
12 


trình dao động của hai chất điểm là
. Khi M cách O 5 cm và
đang đi về phía O thì hai chất điểm cách nhau là
A. 17 cm.
B. 13 cm.
C. 12 cm.

D. 15 cm.


Câu 30: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương
π
5π 


x = 14 cos  ωt + ÷(cm); y = 4sin  ωt + ÷(cm)
6
6 


trình dao động của hai chất điểm là
. Trong quá trình dao
động khoảng cách lớn nhất của hai chất điểm là?
A. 2 7cm
B. 7cm
C. 2 14cm
D. 2cm

Đáp án + Lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ
Lick Group: />