chuyen de csc csn cuc hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (243.34 KB, 12 trang )
11a 1 thpt tien lu
A. Kiến thức cơ bản
1. Phương pháp qui nạp toán học
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n
∈
N* là đúng với
mọi n mà không thể thử trực tiếp được, ta có thể dùng phương pháp quy nạp
toán học (hay gọi tắc là phương pháp quy nạp) như sau:
- Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
- Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k
≥
1 bất kì
(gọi là giả thiết quy nạp)
- Bước 3: Chứng minh rằng nó cũng đúng vớii n = k + 1.
2. Các kiến thức cần nhớ:
* Cách viết số tự nhiên:
Các số tự nhiên liên tiếp: n ; n + 1 ; n + 2 ; …
Các số tự nhiên chẵn liên tiếp: 2n ; 2n + 2 ; n + 4 ; …
Các số tự nhiên lẻ liên tiếp: 2n + 1 ; 2n + 3 ; n + 5 ; …
* Tính chất chia hết:
Các số chẵn thí chia hết cho 2.
Các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
Số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.
Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.
Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.
Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2, 3 và 6.
Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2, 3, 4, 6, 8.
* Tính chất lũy thừa:
a
m
. a
n
= a
m+n
a
m
:a
n
= a
m – n
(ab)
n
= a
n
. b
n
(a
m
)
n
= a
m.n
n
n
n
b
a
b
a
=
n
m
n
m
aa
=
* Phân tích đa thức ax
2
+ bx + c thành nhân tử :
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 có 2 nghiện phân biệt x
1
, x
2
thì:
ax
2
+ bx + c = a(x – x
1
)(x – x
2
)
I. Chứng minh rằng
Nn
∈∀
ta luôn có các đẳng thức sau :
1.
+
=+++
nn
n
2.
++
=+++
nnn
n
3.
+
=+++
nn
n
4.
−
=−+++
nn
n
5.
nn
=−++++
6.
+=++++
nnnn
7.
+
=
+
+++
n
n
nn
8.
+=−++++
nnnn
9.
+=++−+−+−
nnn
10.
nn
nnn
n
+
−=
+
+
+++
11.
++
=+++
nnn
n
II. Chứng minh rằng
Nn
∈∀
ta luôn có :
1.
nn
+
chia hết cho 3
2.
−
n
chia hết cho 6
3.
nn
+
chia hết cho 6
4.
+
n
chia hết cho 5
5.
−
n
chia hết cho 3
6.
−−
n
n
chia hết cho 225
7.
−+
n
n
chia hết cho 9
8.
−+
n
n
chia hết cho 27
9.
nnn
++
+
chia hết cho 11
10.
−−
+
nn
chia hết cho 5
11.
−−
+
nn
chia hết cho 19
12.
nnnn
+++
chia hết cho 24
13.
−+
+
n
n
chia hết cho 64
14.
−
n
chia hết cho 35
15.
−+
+
n
nn
chia hết cho 25
16.
+++
++
nnn
chia hết cho 23
17.
−+
n
n
chia hết cho 9
18.
−+
+
n
n
chia hết cho 64
19.
nnnnnn
−+−+−
chia hết cho 24
20.
+−
nnn
chia hết cho 6
21.
−+
+
nn
chia hết cho 133
III. Cho số thực
Zkkx
∈≠
π
. Chứng minh rằng
Nn
∈∀
, ta luôn có :
1.
x
xnnx
nxxx
+
=+++
2.
x
nxxn
nxxx
+
=++++
IV. Cho số thực
−>
x
. Chứng minh rắng :
nxx
n
+≥+
,
Nn
∈∀
V. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có bđt :
1.
n
n
<+++
2.
>
+
++
+
+
+
nnn
3.
+
<
+
+
n
n
n
VI. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương
≥
n
, ta luôn có :
n
n
n
+
=
−
−
−
VII. Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Hãy chứng minh bđt :
>++
+
+
+
nnn
IX. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
≥
n
, ta luôn có đẳng thức :
( )
−−−−
++++−=−
nnnn
bbabaababa
X. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
≥
n
, ta có :
+>
n
n
BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ :
I. Tìm 5 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau :
1. Dãy số
( )
n
u
với
n
n
u
n
−
=
2. Dãy số
( )
n
u
với
π
n
u
n
=
3. Dãy số
( )
n
u
với
nn
n
u
−=
II. Tìm 6 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau :
Dãy số
n
u
với
nn
n
u
−=
Dãy số
n
u
với
n
u
n
n
=
III. Cho dãy số
n
u
với
ππ
nn
u
n
+=
. Hãy điền các số thích hợp
vào các ô trống sau đây :
n 1 2 3 4 5
u
n
IV. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số
+
−
=
x
x
y
có đồ thị (C).
Với mỗi số nguyên dương n, gọi
n
A
là giao điểm của (C) với đường
thẳng d :
nx
=
. Xét dãy số
n
u
với
n
u
là tung độ của điểm
n
A
. Hãy
tìm công thức xác định công thức tổng quát của dãy số đó .
V. Hãy xét tính đơn điệu của các dãy số sau :
1. Dãy số (
n
u
với
+−=
nnu
n
2. Dãy số
n
u
với
nu
n
n
−=
3. Dãy số
n
u
với
+
=
n
n
u
n
4. Dãy số
n
u
với
+
=
n
n
n
u
5. Dãy số
n
u
với
+
+−
=
n
nn
u
n
6. Dãy số
n
u
với
−−=
nnu
n
Bai tap luyen
BÀI 2 :
!
"#
!
$%
&
'(
'
)
%*
+
'
)
%
,
-
".
&
*%
/#
n
n
u
u
+
=
+
#.
n
≥
+
'
)
%
,
-
".
&
*%
/%
/0#
n n n
u u u
− −
= −
#.
n
≥
BÀI 3 :1(
'
)
2
n n
u
u u n n
+
=
= + + ≥
34
$
-5
% 4%
&
(
'
)
+!
-
!
%
#
!
"$
6!.6
67%)
6
BÀI 4 :1(
'
)
2
n n
u
u u n
+
= −
= + ≥
34
$
-5
% 4%
&
(
'
)
1!
"$
6!.6
67%)
6*%
/8
BÀI 5 :1(
'
)
2
n n
u
u u n
+
=
= + ≥
34
$
-5
% 4%
&
(
'
)
+!
-
!
%
#
!
"$
6!.6
67%)
6
BÀI 6 :1(
'
)
%
,
-
".
&
!
2
n n n
u
u u u n
+
=
= − + + ≥
%
%
%
1!
9$
%
:
/%
#.
n∈ ¥
BÀI 7 :;< = $>?@(A)BC
"D *
C
/:C
/
n
n
C
/
8:EC
/
n
n
C
/
8C
/
n n
n
− +
+
C
/
n
n +
C
/
n n
n
+ +
+
C
/
n
n
−
+
FC
/0
n −
C
/
n
n+
GC
/
n n
n
+ −
H
n
u
n
= −
n
n
u
n
−
=
+
BÀI 8 :3.
9
%
&
(
'
)
%
#.
n
na
u
n
+
=
+
H
(
'
)
$I
" J
(
'
)
&
I
BÀI 9 :1(A)BC
-!K,@-L"M*C
/#NC
:
/C
:
n
∗
∀ ∈Ν
=C
2C
2C
"19*C
/0
n
∗
∀ ∈Ν
