Đề thi thử THPTQG môn Toán năm học 2019-2020 (Mã đề 101)

SỞ GD&ĐT …………………
TRƯỜNG THPT ……………

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 3 NĂM 2020
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có:06 trang)
Mã đề thi 101

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:……………………………………………………..

Câu 1 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  4; 4 lần lượt là
A. 15 và 41.
B. 40 và 8.
C. 40 và 8.
D. 40 và 41.
Câu 2 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : 2 x  z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là
A.

n2   2; 1;3 .

B.

n4   1;0; 1 .

C.

n1   2;0; 1 .

D.

n3   2; 1;0  .

B.

I   cos3x  C.

C.

I  cos3x  C.

D.

1
I  cos 3 x  C.
3

Câu 3 : Tính I  sin 3xdx .

A.

1
I   cos 3x  C.
3


Câu 4 :

 1

  4 x  1  cos x  dx    a  b   c,  a, b, c   . Tính a  b  c .
2

Cho tích phân

0

1
1
.
.
C.
D. 1.
2
3
Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1  2i, 4  4i, 3i .

A.

2.

B.

Số phức biểu diễn trọng tâm của tam giác ABC là
A. 3  9i.
B. 1  3i.
C. 1  3i.
Câu 6 : Cho a và b là các số dương bất kì, a khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

m  loga b  ab  m.

B.

m  loga b  bm  a.

C.

m  loga b  am  b.

D.

m  loga b  ba  m.

D.

3  9i.

Câu 7 : Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Tìm mệnh đề đúng.
A.

a.c  1 .

B. Hai véc tơ a và c cùng phương.
C. Hai véc tơ b và c không cùng phương.
D. Hai véc tơ a và b cùng phương.
Câu 8 : Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
2x  3
3x  4
2 x  3

.
.
.
A. y 
C. y 
B. y 
3x  1
x 1
x 1
Câu 9 :
3x 2  8 x  6
A

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
x2  2x  1
A. 1.
B. 1.
C. 2.
Câu 10 : Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1 là
x2
 x  C.
2
Câu 11 : Cho hai số phức z1  2  2i, z2  3  3i . Khi đó số phức z1  z2 là

A.

x 2  x  C.

B.

2 x  C.

C.

A.

5  5i.

B.

1  i.

C.

Mã đề 101

5  5i.

4x 1
.
x2

D.

y

D.

2.

D.

2 x  1  C.

D.

5i.
Trang 1


Câu 12 :
A.

B.

x2  4x
là
x 1
y  x và y   x .

D.

y  1 và y  2 .

Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
y  1 và y  1 .

C. x  1 và x  1 .
Câu 13 : Cho hàm số y  f  x  xác định trên

và có đồ thị như hình bên.

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có
sáu nghiệm phân biệt.
A. 3  m  4.
B. 0  m  3.
C. 0  m  4.
D. 4  m  3.
x
x
Câu 14 : Tập nghiệm của bất phương trình 3.9  10.3  3  0 có dạng S  [a; b] trong đó a, b là các số
nguyên. Giá trị của biểu thức 5b  2a bằng
A.

B.

7.

3.

C.

8
.
3

D.

43

.
3

Câu 15 : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;   .

 1

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;   .
 2

1

C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;   và  3;   .
2


D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 .
Câu 16 : Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1; 2;3;...;9 ?
A.
Câu 17 :

A.
Câu 18 :

A.

93.
lim

A93 .

B.

C93 .

C.

B.

1
.
3

C. 1 .

39.

D.

1
 .
3

1 n
bằng
1  3n 2

0.

 x  2  3t

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:  y  5  t có một vectơ chỉ phương là
z  2

u1  (3; 1;0).

B.

u4  (3;1; 2).

C.

u3  (3; 1; 2).

Câu 19 : Công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là
1
4
3
3
A. V   R .
C. V  4 R3 .
B. V   R .
3
3
Mã đề 101

D.

D.

u2  (2;5;0).

D. V   R3 .
Trang 2


Câu 20 : Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y  x3  3x 2 .
A.
C.

 0;0 
 0;0 

và 1; 2  .
và  2; 4  .

Câu 21 : Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
y

 0;0  và  2; 4  .
D.  0;0  và  2; 4  .
y  g  x  biết nó có đồ thị là ảnh của đồ thị hàm số
B.

x 1
qua phép đối xứng tâm I (1;1) .
x2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  và  0;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  và  0;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  2;   .
Câu 22 : Tìm hệ số của x 4 trong khai triển 1  3x  2x 3 10 .


A. 270.
B. 16758
C. 21130.
D. 17550.
Câu 23 : Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.   600.
B. tan   1.
C. tan   2.
D.   750.
Câu 24 : Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3x 2  2mx  m2  1 , trục hoành, trục tung và
đường thẳng x  2 đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

m   3;5  .

B.

m   4; 1 .

C.

m   0;3 .

D.

m   2;1 .

Câu 25 : Cho hình chóp đều S . ABC có SA  9a , AB  6a . Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho
1
SM  MC . Côsin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng
2
7
14
1
19
.
.
.
A.
C.
.
B.
D.
2 48
3 48
2
7
Câu 26 : Cho hai đường tròn  O1 ;10  và  O2 ;8  cắt nhau tại hai điểm A, B
sao cho AB là một đường kính của đường tròn  O2  . Gọi

 

A

là

hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (phần được tô màu như
hình vẽ). Quay

  quanh trục O1O2

ta được một khối tròn

O1

O2

xoay.
B
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
145
824
608
97
.
.
.
.
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 

3
3
3
3
Câu 27 : Trong không gian Oxyz, cho điểm G 1; 2;3 . Mặt phẳng   đi qua G , cắt Ox, Oy, Oz tại

A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng   là
A.

3x  2 y  6 z  18  0.

B.

6 x  3 y  3z  18  0.

C.

2 x  3 y  6 z  18  0.

D.

6 x  3 y  2 z  18  0.

Mã đề 101

Trang 3

C

Câu 28 : Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 (1  x 2 )  log 1 ( x  m  4)  0 có hai
3

nghiệm thực phân biệtlà T   a; b  , trong đó a, b là các số nguyên hoặc phân số tối giản. Tính

M  a  b.
33
41
9
.
.
.
A.
C.
B.
2
6
4
Câu 29 : Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng
2a
.
3

D.

17
.
3

a 3

a 2
D.
.
.
3
2
Câu 30 : Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
A.

A.
C.
Câu 31 :

A.
Câu 32 :

B.

2a.

C.

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền
nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
40 080 000 đồng.
B. 42 187 000 đồng.
342 187 000 đồng.
D. 18 252 000 đồng.
Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác

suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số
chia hết cho 6.
126
252
12
26
.
.
.
.
C.
B.
D.
1147
1147
1147
1147
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z  2i  2 1  z  3 z  2  i  2018 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
2

A.

2

4 7
I  ;  .
3 6

2

B.

I 1;1 .

C.

 4 5
I   ; .
 3 6

D.

4 5
I  ;  .
3 6

Câu 33 : Bất phương trình log  x  33  log x  4  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
125
1
5

A. Vô số.
B. 5.
C. 1 .
D. 12 .
Câu 34 : Người ta cắt hết một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó quấn và gò 3
miếng tôn để được 3 hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón.

A.

Câu 35 :

A.

Mã đề 101

2  1200.

B.

1
2  2 arcsin .
3

C.

2  600.

D.

1
2  2 arcsin .
2

x  1 t
x 2 y  2 z 3



Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

và d2:  y  1  2t . Đường
2
1
1
 z  1  t

thẳng  đi qua điểm A(1;2;3), vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là
x 1 y  2 z  3


.
1
3
5

B.

x 1 y  2 z  3


.
1
3
5
Trang 4


C.
Câu 36 :

x 1 y  2 z  3


.
1
3
5

D.

x 1 y  2 z  3


.
1
3
5

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  x   8 x3 f  x 4  
1

phân I   f  x  dx có kết quả dạng
0

x3
x2  1

 0 . Tích

a b

a b 2
; a, b, c  ; , tối giản. Tính a  b  c.
c c
c

A. 6.
B. 4.
C. 4.
D. 10.
Câu 37 : Biết hàm số f  x   f  2 x  có đạo hàm bằng 18 tại x  1 và đạo hàm bằng 1000 tại x  2. Tính đạo
hàm của hàm số f  x   f  4 x  tại x  1.
A. 2018.
B. -2018.
C. 1982.
D. 1018.
Câu 38 : Cho phương trình
log 2 x  x 2  1 .log 2017 x  x 2  1  log a x  x 2  1 . Có bao nhiêu giá trị













nguyên thuộc khoảng 1; 2018 của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3?
A. 17.
B. 18.
C. 19.
3
2
Câu 39 : Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d   thỏa mãn

D.

20.

a  0, d  2018, a  b  c  d  2018  0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2018 .

A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Câu 40 :
x
Cho đồ thị (C ) : y   x 2  x  1 . Gọi M  0; m  là điểm trên trục tung mà từ đó ta kẻ được ít nhất
2
một tiếp tuyến đến đồ thị (C ) . Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng  a; b  . Giá trị của a  b
bằng
1
1
.
D.  .
2
2

Câu 41 : Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để lấy
được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2.
A. 0,6533.
B. 0, 2533.
C. 0,5533.
D. 0,8533.
Câu 42 : Cho điểm A  0;5  và đường thẳng  đi qua điểm I 1; 2  với hệ số góc k. Có tất cả bao nhiêu giá trị

A.

1 .

B. 1.

C.

của k để đường thẳng  cắt đồ thị (C ) : y 

2x 1
tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông
x 1

tại A?
A. 0.
B. Vô số.
C. 2.
D. 1.
Câu 43 : Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , SB  BC  2a 2 , BSC  450 , BSA   . Tính giá trị  để
góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng 450 :
A.

Câu 44 :

arcsin

1
3

B.

arccos

14
14

C.

arcsin

3
6

D.

arcsin

14
7

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R  10  cm  . Trong chậu có chứa sẵn một khối
nước hình chỏm cầu có chiều cao h  4  cm  . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim

loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính bán kính của viên bi (kết quả làm tròn đến 2
chữ số lẻ thập phân).

Mã đề 101

Trang 5


A.

4, 28  cm  .

B.

3, 24  cm  .

C.

2, 09  cm  .

D.

4, 03  cm  .

Câu 45 : Tìm số phức z thỏa mãn z  1  i  5 và biểu thức T  z  7  9i  2 z  8i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. z  5  2i.
B. z  1  6i.
C. z  4  5i.
D. z  1  6i và z  5  2i.
Câu 46 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  m   2018; 2018 để hàm số y  x 2  m  x   m đồng

biến trên 1; 2  ?
A.
Câu 47 :

A.

2014 .
B. 2018 .
C. 2016.
D.
Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây.
Biết rằng thiết diện là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần
mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt
là 8cm và 14cm. Tính tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ
chia khối lớn).
2
.
11

B.

7
.
11

C.

1
.
2

D.

2020 .

5
.
11

Câu 48 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c là các số thực
dương thay đổi tùy ý sao cho a 2  b2  c2  1 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  lớn nhất là
1
1
.
.
D.
3
3
Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 3) và B(3;2;1) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua
gốc tọa độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất.

A. 1.

B. 3.

A.

x y z
  .
1 1 1

B.

x y z

 .
1 1 1

C.

x y z
  .
1 1 2

D.

x
y z
  .
1 1 2

C.

Câu 50 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt
phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
bằng
A.

a 3
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

4

a3 3
.
3

B.

a3 3
.
12

C.

a3 3
.
6

D.

a3 3
.
24

--- Hết --Mã đề 101

Trang 6