ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ppt

S
S
Ở
Ở
G
G
D
D
&
&
Đ
Đ
T
T


QUẢ
QUẢ
N
N
G
G


TRỊ
TRỊ


T
T
R

R
ƯỜ
ƯỜ
N
N
G
G


T
T
H
H
P
P
T
T


L
L
Ê
Ê
L
L
Ợ
Ợ
I
I

ĐỀ
ĐỀ
T
T
H
H
I
I


T
T
H
H
Ử
Ử
Đ
Đ
Ạ
Ạ
I
I


HỌ
HỌ
C

C


M
M
Ô
Ô
N
N


TOÁ
TOÁ
N
N


K
K
H
H
Ố
Ố
I
I


A
A

L
L
Ầ
Ầ
N
N


T
T
H
H
Ứ
Ứ
1
1


N
N
Ă
Ă
M
M


HỌ
HỌ
C

C


2
2
0
0
1
1
0
0


–
–


2
2
0
0
1
1
1
1


T
T
h

h
ờ
ờ
i
i


g
g
i
i
a
a
n
n


1
1
8
8
0
0
phú
phú
t
t

I
I
.
.


P
P
H
H
Ầ
Ầ
N
N


C
C
H
H
U
U
N
N
G
G


C

C
H
H
O
O


T
T
Ấ
Ấ
T
T


CẢ CÁ
CẢ CÁ
C
C


THÍ
THÍ
S
S
I
I
N
N
H

H


(
(
7
7


đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)


Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
1


x
y
x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng
= - +
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng
0
60
(với O là gốc tọa độ).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
 
2
2 3 .cos 2sin
2 4
1
2cos 1

 
  
 
 


x
x
x
.
2. Giải bất phương trình:
 
2 2

2 . 1 4
x x x
   
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
7
2
1
3 2 2


  

x
I dx
x x
.
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình lập phương
/ / / /
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng a. M là điểm thuộc cạnh CD với
( )
0
= < <
CM x x a
, N là trung điểm cạnh
/ /
A D

. Tính theo a thể tích của khối tứ diện
/ /
B MC N
. Xác
định x để hai đường thẳng
/
B M
và
/
C N
vuông góc với nhau.
Câu V. (1,0 điểm)
Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm thực
(
)
2 2 4 2
1 1 2 1 2
+ - + = - + + - +
m x x x x x x .
I
I
I
I
.
.


P
P
H

H
Ầ
Ầ
N
N


R
R
I
I
Ê
Ê
N
N
G
G


(
(
3
3


đ
đ
i
i
ể

ể
m
m
)
)




Chú ý
Chú ý
.
.


Thí
Thí
s
s
i
i
n
n
h
h


chỉ
chỉ
đ

đ
ượ
ượ
c
c


c
c
h
h
ọ
ọ
n
n


m
m
ộ
ộ
t
t


t
t
r
r
o

o
n
n
g
g


h
h
a
a
i
i


p
p
h
h
ầ
ầ
n
n


(
(
p
p
h

h
ầ
ầ
n
n


1
1


h
h
o
o
ặ
ặ
c
c


p
p
h
h
ầ
ầ
n
n

2
2
)
)


1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có


1;2
M là trung điểm cạnh BC còn hai cạnh AB và
AC lần lượt có phương trình
2 2 0
- - =
x y và
4 1 0
+ - =
x y . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đó.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho
( ) ( ) ( )
2;1;0 , 0; 5;0 , 1; 2;6
A B C- - và mp(P):
4 0
+ + - =
x y z .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm điểm I thuộc mp(P) sao cho
+ +

  
IA IB IC
nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trong tập hợp các số phức:
2 3 1
2
ì
- = - +
ï
ï
í
ï
- + = +
ï
î
x y i
x iy i
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
( )
2 2
: 2
+ =
C x y . Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện
tích nhỏ nhất.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu (S):

2 2 2
2 6 4 5 0
+ + - + - + =
x y z x y z theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2 2
ln 2ln 6 ln 2ln 6 ln ln
3 2 5
ì
ï
+ + - + + = -
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
î
x y
x x y y x y
với
, .
Î

x y
–––––––HẾT––––––––
Ghi chú. HS không được dùng tài liệu và Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………Số báo danh:……………………

P N THANG IM THI TH I HC
MễN TON KHI A LN TH NHT
CU í P N im

+ TX:
{}
\ 1

+ S bin thiờn:
Chiu bin thiờn:
( )
2
1
' 0, 1
1
y x
x
= - < " ạ
-
, y khụng xỏc nh ti
1
x
=
.
0,25
Hm s nghch bin trờn cỏc khong
( )
;1
- Ơ v
( )

1;
+ Ơ
, hm s khụng cú cc tr.
Gii hn v tim cn:
lim lim 1
x x
y y
đ - Ơ đ + Ơ
= =

ị
tim cn ngang
1
y
=
.

1 1
lim ;lim
x x
y y
+ -
đ đ
= + Ơ = - Ơ

ị
tim cn ng
1
x
=

.
0,25
Bng bin thiờn:
x 1
- Ơ + Ơ

y'
||- -
y

1

+ Ơ
- Ơ

1


0,25
1
(1,0
im)

+ th:
th ct Oy ti
( )
0;0
O
th ct Ox ti
( )

0;0
O
Tõm i xng l im
( )
1;1
I .
0,25
+ PT honh giao im
2
( ) 0
1
x
x m g x x mx m
x
= - + = - + =
-
(1) vi
1
x
ạ
.
0,25
+ ng thng
y x m
= - +
ct th (C) ti hai im phõn bit


Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit
1

x
ạ


2
0 4
4 0
0 4 (*)
1 0
(1) 0
hoaởc
hoaởc
m m
m m
m m
g
ỡ
ỡ
< >
ù
D = - >
ù
ù ù
< >
ớ ớ
ù ù
ạ
ạ
ù
ợù

ợ
.
0,25
+ Gi
1 2
;
x x
l hai nghim ca (1), ta cú
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
.
0
x x m
x x m
g x g x
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù
= =
ù

ợ
(**)
+ Cỏc giao im l
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;
A x x m B x x m
- + - + v
( )
( )
1 1
2 2
;
;
OA x x m
OB x x m
ỡ
ù
= - +
ù
ù
ớ
ù
= - +
ù
ù
ợ

+ Khi ú
( )
( )( )
1 2 1 2
0
2 2 2 2
1 1 2 2
cos60 cos ,
2 2 2 2
x x x m x m
OA OB
x mx m x mx m
+ - + - +
= =
- + - +


0,25
I
(2,0
im)

2
(1,0
im)


( )
( ) ( )
( )

2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 2 2 2
1 2
2 2
2
1
2 2
2 2 . 2 2 2 . 2
x x m x x m x x m x x m
m
m m
g x m m g x m m m m m m
- + + - + +
= = =
-
+ - + - - -

(do (**))
0,25

{ }
2
2
2 4
2;0;6
2 4
m m m
m

m m m
ộ
- =
ờ
ẻ -
ờ
- = -
ờ
ở

Kt hp vi (*) ta cú
2 6
hoaởc m m
= - =
.
+ K:
1
cos
2
x
ạ

0,25
+ Ta cú
( )
( )
( )
2 3 .cos 1 cos
2 3 .cos 1 sin
2

1 1
2cos 1 2cos 1
PT
x x
x x
x x

ộ ự
ổ ử
ữ
ỗ
ờ ỳ
- - - -
ữ
ỗ
ữ - - -
ỗ
ờ ỳ
ố ứ
ở ỷ
= =
- -

0,25

sin 3cos 0
tan 3
, .
3
x x

x
x k k


ị - =
=
= + ẻ


0,25
1
(1,0
im)

+ Kt hp iu kin, ta cú nghim ca phng trỡnh l
4
2 ,
3
x m m


= + ẻ

.
0,25
K:
2
1 0 1 1
hoaởc x x x
- Ê -

Ta cú
( ) ( )( )
2
2 . 1 2 . 2 (1)
PT x x x x - - Ê - +
0,25
TH1. Xột
2
x
=
, PT (1) tha món. 0,25
TH2. Xột
( ] [ )
; 1 1;2
x ẻ - Ơ - ẩ


( )
2
2
2
2
2 0
1 0
5
1 2
2 0
4
1 2

(1) (thoỷa ủieu kieọn ủang xeựt)
x
x
x x x
x
x x
ộ
ỡ
+ Ê
ù
ù
ờ
ớ
ờ
ù
-
ù
ợ
ờ
- + Ê -
ờ
ỡ
+ >
ù
ờ
ù
ờ
ớ
ờ
ù

- +
ù
ợ
ở

0,25
II
(2,0
im)

2
(1,0
im)

TH3. Xột
( )
2;x
ẻ + Ơ


( )
2
2 2
5
1 2 1 2
4
(1) x x x x x
- Ê + - Ê + -

So sỏnh iu kin ang xột, nghim ca (1) trong TH3 l

2
x
>
.
Kt lun. Tp nghim ca bt phng trỡnh l
[ )
5
; 2;
4
S
ổ ự
ỗ
ỳ
= - Ơ - ẩ + Ơ
ỗ
ỗ
ỳ
ố
ỷ
.
0,25
Tớnh
7
2
1
3 2 2

x
I dx
x x

t
2
2 2
t x x t
= + ị = -
v
2
dx tdt
=

i cn:
2 2
7 3
x t
x t
ỡ
= ị =
ù
ù
ớ
ù
= ị =
ù
ợ

0,25

Ta cú
( )
( )
2
3 3 3
2
2 2 2
1 .2
2 1
24
2 6
3 4 4 4
t t
t t
I dt dt t dt
t t t t
-
ổ ử
+
ữ
ỗ
= = = - +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
+ - + +
ũ ũ ũ
0,25

( )
3
2
2
6 24ln 4
t t t= - + + 0,25
III
(1,0 im)

7
1 24ln
6
= - +
.
0,25
H
N
D
C
A
A'
B'
C'
D'
B
M


* Tớnh th tớch t din BMC'N:

( )
( )
' ' . ' ' ' '
1
. , ' ' ' '
3
B MC N M B C N B C N
V V S d M A B C D
D
= =
0,25

3
1 1
. ' '. ' ' . '
3 2 6
a
A B B C AA
ổ ử
ữ
ỗ
= =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
* Tỡm x BM CN
Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn (ABC).

ị
BH l hỡnh chiu vuụng gúc ca BM trờn (ABC).
Vy
' ' ' '
B M C N B H C N
^ ^

0,25
IV
(1,0 im)



' ' ' '
' ' ' '
' '
.
2
C B H D C N
B C H C D N
C H D N
a
x
=
D = D
=
=

0,25

+ K:
1
x
Ê

Phng trỡnh tng ng
(
)
2 2 2
1 1 2 1 1 2
m x x x x x x
+ - + = - + + - +
(2)
0,25
+ t
( )( )
2 2
2
2 2 2 2
1 2 1
1 0 .
1 1 1
t x x
t x x
t x x
ỡ
ù
= + -
ù
ù

= + - ị
ớ
ù
Ê + + -
ù
ù
ợ
Vy
1 2
tÊ Ê
0,25
+ Ta cú
( ) ()
2
1
2
1
t t
f t m
t
+ +
= =
+
vi
1; 2
t
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ

()
2
/
2
0, 1; 2
1
t t
f t t
t
+
ộ ự
ị = > " ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
+
nờn
()
f t
ng bin trờn
1; 2
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
V
(1,0 im)
+ PT ó cho cú nghim

() () ( )
(
)
1; 2 1; 2
min max 1 2
f t m f t f m f
ộ ự ộ ự
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
ở ỷ
Ê Ê Ê Ê


3
2 2 1
2
m
Ê Ê -
.
0,25
VIa
(2,0
im)

1
(1,0
im)

N

M
A
B
C









+ Ta ca A l nghim ca h
1
2 2 0
1
; 1
2
4 1 0
2
1
x y
x
A
x y
y
ỡ
ù
ỡ

ù
- - =
ổ ử
=
ù
ù
ù
ữ
ỗ
ị -
ữ
ớ ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù ù
ố ứ
+ - =
ù
ợ
ù
= -
ù
ợ


0,25
+ Gi N l trung im AC thỡ MN song song AB nờn
( )
2; 1

MN AB
n n
= = -


Suy ra phng trỡnh MN:
( ) ( )( )
2 1 1 2 0 2 0
x y x y
- + - - = - =

Ta ca N l nghim ca h
1
2 0
1 1
6
;
4 1 0 1
6 3
3
x
x y
N
x y
y
ỡ
ù
ù
=
ù

ỡ
- =
ổ ử
ù
ù
ù ù
ữ
ỗ
ị
ữ
ớ ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù ù
ố ứ
+ - =
ù
ợ
ù
=
ù
ù
ù
ợ
.
0,25
+ N l trung im AC suy ra
1
2

1 5
6
;
5
6 3
2
3
C N A
C N A
x x x
C
y y y
ỡ
ù
ù
= - = -
ù
ổ ử
ù
ù
ữ
ỗ
ị -
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù
ố ứ

ù
= - =
ù
ù
ù
ợ
.
0,25
+ M l trung im BC suy ra
13
2
13 7
6
;
7
6 3
2
3
B M C
B M C
x x x
B
y y y
ỡ
ù
ù
= - =
ù
ổ ử
ù

ù
ữ
ỗ
ị
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù
ố ứ
ù
= - =
ù
ù
ù
ợ
.
0,25
+ Trng tõm G ca tam giỏc ABC:
( )
1; 2;2
G -
0,25
+ Ta cú
3
IA IB IC IG
+ + =

Suy ra
IA IB IC
+ +

nh nht
3
IG


nh nht
IG

nh nht

I

l hỡnh chiu vuụng gúc ca G trờn (P)
0,25
+ ng thng d qua G, vuụng gúc vi (P) cú phng trỡnh
1
2
2
x t
y t
z t
ỡ
= +
ù
ù
ù

ù
= - +
ớ
ù
ù
= +
ù
ù
ợ

0,25
2
(1,0
im)

+ Ta M l nghim ca h
1
2
2
1
2
3
4 0
x t
x
y t
y
z t
z
x y z

ỡ
= +
ù
ù
ỡ
=
ù
ù
ù
ù
= - +
ù
ù
ù
ị = -
ớ ớ
ù ù
= +
ù ù
=
ù ù
ù
ợ
ù
+ + - =
ù
ợ
. Hay ta M l
( )
2; 1;3

-
.

0,25
+ Ta cú
( )
2
2 3 1 2 3 1
3 2 3 3
2 2 2 4 2
x iy i
x y i x y i
i y i
x iy i x iy i
ỡ
ỡ ỡ - + = +
ù
- = - + - = - +
ù ù
ù ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
- + = +
- + = + - + = +
ù ù
ợ ợ
ù
ợ

0,25

( )
2
3 3
3 2
x iy i
i
y
i
ỡ
ù
= - +
ù
ù
ù

ớ
+
ù
=
ù
ù
- +
ù
ợ

0,25

( )

( )( )
2
3 3 3 2
9 4
x iy i
i i
y
ỡ
ù = - +
ù
ù
ù

ớ
+ - -
ù
=
ù
ù
+
ù
ợ

0,25
VIIa
(1,0 im)

11 16 3 15
13 13 13 13
vaứ

x i y i
= - - = - -
.
0,25
VIb
(2,0
im)

1
(1,0
im)

+
( ) ( )
( )
0;0
: 2
Taõm :
Baựn kớnh
C O
C R
ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ù

ợ
. Gi ta
( ) ( )
;0 , 0;
A a B b
vi
0, 0
a b
> >

0,25
+ Phng trỡnh AB:
1 1 0
x y x y
a b a b
+ = + - =

AB tip xỳc (C)
( )
2 2
2 2
1
, 2 2 2
1 1
ab
d O AB
a b
a b
= = =
+

+
(***)
0,25

2 2 2 2
2 2
2
2a
OAB
a b a b
S
a b b
D
ị = Ê =
+


OAB
S
D
ị nh nht khi
a b
=
.
0,25
T
a b
=
v (***) suy ra
2

a b
= =
.
Kt lun: Phng trỡnh tip tuyn l
1 0
2 2
x y
+ - =
.
0,25
+ Phng trỡnh (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 3 2 3
x y z
- + + + - =
( ) ( )
( )
1; 3;2
: 3
Taõm :
Baựn kớnh S
S I
R
ỡ
ù
-
ù
ị

ớ
ù
=
ù
ợ

0,25
+ (P) cha Oy nờn phng trỡnh cú dng
0
Ax Cz
+ =
vi
(
)
2 2
0
A C
+ ạ

(P) ct (S) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh r=2
( )
2 2
,( ) 5
d I P R rị = - =
0,25

2 2
2
5 2
A C

C A
A C
+
= =
+

0,25
2
(1,0
im)

Chn A=1
ị
C=2. Vy phng trỡnh mt phng (P) l
2 0 .
x z
+ =
0,25
K:
0, 0
x y
> >
h vit li
2 2
ln 2ln 6 ln ln 2ln 6 ln (1)
3 2 5 (2)
x y
x x x y y y
ỡ
ù

+ + - = + + -
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ

Xột hm s
()
2
2 6
f t t t t
= + + -
vi
t
ẻ

.
0,25

()
( ) ( )
2
/
2 2 2
1 1 5
1 1

1
1 0,
2 6 2 6 2 6
t t
t t
t
f t t
t t t t t t
+ - + +
+ - +
+
ị = - = < Ê " ẻ
+ + + + + +



ị
()
f t
nghch bin trờn
.


0,25
T (1), ta cú
( ) ( )
ln ln ln ln
f x f y x y x y
= = =
.

0,25
VIIb
(1,0 im)

( )
3 1
2 3 2 5 2 1 1
5 5
x x
x x
x
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
+ = + = =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
(
( )
3 1
2
5 5
x x
g x
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ

= +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
nghch bin trờn

)
Kt lun. H cú nghim duy nht
1
x y
= =
.
0,25

Ghi chỳ. ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii. Cũn nhiu cỏch gii khỏc, nu HS trỡnh by ỳng thỡ cho im
ti a theo thang im ca tng bi.
Biờn son: Hong Hu Lp
Giỏo viờn THPT Lờ Li
Thnh ph ụng H Qung Tr.