Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆM THPT LẦN 2 NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 06 trang)

Mã đề thi 268

Họ, tên thí sinh:……………………….…........Số báo danh:…………….............…

Câu 1. Đồ thị hàm số y 

1
A. y   .
2

2x 1
có tiệm cận ngang là
x 1
B. x  1 .

C. y  2 .

D. y  1 .

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 1;   ?
A. y  x 4  x 2  1 .

B. y  log 2 x .

C. y 

x2
.
x 1

D. y  2020 x .

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2, y  x, x  0, x  2.
8
26
14
A. (đvdt).
B. 8 (đvdt).
C.
(đvdt).
D.
(đvdt).
3
3
3
3





Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  3x  2 2 .
A.

 ;1   2;   .

B.

 ;1   2;   .

C. 1; 2  .

D. 1; 2  .

Câu 5. Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng H giới
hạn bởi các đường x  a, x  b, y  0, y  f  x  ( f  x  liên tục trên  a; b ).
b

  
A. V

2

b
2

 f  x  dx .
a

2

 b


C. V     f  x  dx  .
 a


B. V    f 2  x  dx .
a

2

b

D. V
     f  x  dx  .
a


Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  8z  0 .
A. I  2;1; 4  .
B.  I  4; 2; 8 .

C. I  2; 1;4  .

D. I  4; 2;8 .

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Điểm nào dưới
đây không thuộc mặt phẳng  P  ?
A. B 1; 2; 8  .

B. C  1; 2; 7  .

C. A  0; 0;1 .

Câu 8. Cho số phức z  2  11i . Xác định phần thực của z .
A. 2  11i .
B. 11 .
C. 11i .

D. D 1;5;18  .

D. 2 .

Câu 9. Số nghiệm của phương trình log  x  1  log 0,1  x  4  là
A. Vô số.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Trang 1/7 - Mã đề 268


1
Câu 10. Cho a , b là các số dương và log 2 x  2 log 2 a  log 2 b . Biểu thị x theo lũy thừa của a và b .
3
1

1

1

C. x  a 2 2 .

B. x  a 2b 3 .

A. x  a.b 3 .

D. x  a 2 . 3 b .

Câu 11. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là
A. A104 .
B. A104  A93 .
C. A94 .

D. C104  C93 .

2

Câu 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức  3 x3  
x

15 5 15
15 15
5 15
A. C20 . 3 .2 .
B. C20 . 2 .
C. 3 .2 .

20

 x  0 ?
15
D. C20
.

Câu 13. Cho hàm số f  x   x 2  sin x  1 . Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x  và F  0   1 . Tìm F  x  .
A. F  x   x 3  cos x  x  2 .

B. F  x  

x3
 cos x  x .
3

x3
 cos x  x  2 .
3

D. F  x  

x3
 cos x  2 .
3

C. F  x  

Câu 14. Cho hàm số y  2 x3  x 2  3x  2 . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2.
B. 3.
C. 0.

D. 1.

Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2, AD  4, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA  6 . Tính thể tích của khối chóp.
A. 8.
B. 16.
C. 24.
D. 48.
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x



2



x2

A. y  x  1 .2 .

B. y  x.2

2

1

.

x2  2

.ln 2.

2

C. y  2 x 1.ln 2 .

Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  f   x  dx  f  x   C .

B.

 cos x dx  sin x  C .

x 1
C ,   1 .
 1

D.

a

C.


 x dx 

x

2

D. y  2 x .

dx  a x ln a  C  0  a  1 .

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M  2;5;6  . Xác định tọa độ M ' là hình chiếu của
M lên trục Oz .
A. M '  0;5;6  .
B. M   0;5;0  .
C. M '  0;0;6  .
D.  M   2;0;0  .
Câu 19. Cho log 3 5  a . Tính log 729
1
A.  a .
2

B.

1
theo a .
125

1
a.
2

C.

1
.
2a

D. 

1
.
2a

D.

34 .

Câu 20. Cho z  3  5i . Tính z .
A.

8.

Trang 2/6 - Mã đề 268

B. 8 .

C. 34 .


Câu 21. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy là R.
A. S xq   R 2 h .
B. S xq  2 h .

C. S xq  2 Rh .
D. S xq  2 Rh .
Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  2 x  3 tại M  2; 7  .
A. y  10 x  27 .

B. y  10 x  13 .

C. y  7 x  7 .

D. y  x  5 .

Câu 23. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. 4.
B. 8.
C. 6.

D. 2.

Câu 24. Cho hai số phức z1  1- 2i, z2  2  6i . Tính z1 z2 .
A. 10  2i .
B. 2  12i .
C. 14  10i .

D. 14  2i .

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trong  ;3   3;   .

B. Hàm số nghịch biến trong  ; 2  3;   .

C. Hàm số đồng biến trong  1; 2 .

 5
D. Hàm số đồng biến trong  2;  .
 2

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0, M  0; 2; 4  . Tính
d  M ;  P .

A.

1
.
3

B.

1
.
9

C.

4
.
9

D.

4
.
3

Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  2a, AC  3a, SA vuông góc
 ABC  , SA  5a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
A. R 

a 38
.
4

B. R  38 a .

C. R  38 .

D.  R 

38 a
.
2

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ giao điểm M của đường
x  1 y 1 z  5


thẳng Δ :
với mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  11  0.
2

3
4
A. M  1;1; 5  .
B. M  4; 0; 3 .
C. M 1; 4; 9  .
D. M  0;0; 11 .
Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tam giác ABC đều cạnh bằng a 3 ,
tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến  SBC  .
A. h 

3a
.
7

B. h 

a 3
.
4

C. h 

a
.
7

D. h 

a 3
.

7

Câu 30. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 . Tính thể tích khối nón.
3
3
3
3
.
A.    .
B.
.
C. V 
.
D. V 
3
2
6
6

Trang 3/6 - Mã đề 268


Câu 31. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Biết

H1 có diện tích bằng 7 (đvdt), H 2 có diện tích bằng 3 (đvdt). Tính
1

I

  2 x  6 f  x

2



 6 x  7 dx .

2

A. 11 (đvdt).

B. 4 (đvdt).

C. 1 (đvdt).

D. 10 (đvdt).

2  3i
. Xác định số phức liên hợp z của z .
4  2i
2
8
7 2
1 2
 i.
A. z 
B.  z   i .
C. z   i .
20 20
10 5

10 5

Câu 32. Cho z 

D. z 

14 2
 i.
20 5

 x  1  2t

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t  t    . Đường thẳng
 z  5  3t


d có một vectơ chỉ phương là


A. u   2;1;3 .
B. u   2; 1;3 .


C. u  1;1;5  .


D. u   2; 1;3 .

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 15. 25x  34.15x  15. 9 x  0 là
3 5

A.  ; 1  1;   .
B.  ;  .
5 3
3 5


D.  ;    ;   .
5 3



C.  1;1 .

Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?
A. y  x3  x 2  x  1 .
B. y  x .
C.  y 

x 1
.
x2

D. y  log3 x .

Câu 36. Tìm m để đồ thị hàm số y  x 3   m  2  x 2   m  5  x  4 có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục
hoành.
 m4
 m3

A.   m  3 .

B. 
.
C. m  3 .
D. m  4 .
 m  5
  m  5

Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB cân tại S và
4a 3
. Gọi  là góc tạo bởi SC và
 SAB  vuông góc với  ABCD  . Giả sử thể tích của khối chóp S . ABCD là
3
 ABCD  . Tính cos  .
A. cos  

3
.
2

Trang 4/6 - Mã đề 268

B. cos 

30
.
6

C. cos  

14

.
4

D. cos  

5
.
3


Câu 38. Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

x  3  x  4

 2x

2

 5x  2



x 2  16

C.  5 .

B. 2 .

.

D. 4 .

Câu 39. Cho phương trình log 22  x 2  4    2m  1 log 2  x 2  4   4  0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của
tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. m  1; 2  .
B. Vô số m .
C. m   2;3  .

D. Không tồn tại m .
7

Câu 40. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  x   f 10  x  ,  x   . Biết

 f  x  dx  4. Tính
3

7

I   xf  x  dx.
3

A. I  40 .

B. I  80 .

Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z 
A. z 

1

.
2

B.

3
 z  2.
2

C. I  60 .

D.  I  20 .

10
 2  i . Khẳng định nào sau đây là đúng?
z
1 3
C. z  2 .
D. z   ;  .
2 2

Câu 42. Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  9 . Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE  3 .
Gọi F là trung điểm của BC . Cuốn miếng bìa sao cho AB trùng CD để tạo thành một hình trụ. Tính thể tích
của tứ diện ABEF .
81 3
81 3
81 3
3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
2
2
8
4
4
4 2
Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên m  100 để hàm số y  6sin x  8cos x  5mx đồng biến trên  ?
A. 100 số.
B. 99 số.
C. 98 số.
D. Đáp án khác.
Câu 44. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số lấy
được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số hàng nghìn) có dạng 0, abc . Tính a 2  b2  c 2 .
A. 15 .
B. 10 .
C. 17 .
D. 16 .
Câu 45. Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 
A. AB  8 .

B. AB  4 .

Câu 46. Cho hàm số y  f  x   m2



x 1
tại hai điểm phân biệt A, B . Tính AB .
x2
C. AB  2 2 .
D. AB  6 .



4  x  4  x  2 16  x 2  3m  2 . Tổng các giá trị của m để hàm số

đạt giá trị lớn nhất bằng 13 là
7
3
A.  .
B.  .
4
4

4
C.  .
7

D. 1 .
2

2

2

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  49 và mặt
phẳng   :  2mx   3  2m  y   2m  1 z  2m  2  0 ( m là tham số). Mặt phẳng   cắt
đường tròn có diện tích nhỏ nhất là
8974
3 5
.
A.
B.
.
96
14

C.

3 5
.
14

 S  theo

một

D. Đáp án khác.

Trang 5/6 - Mã đề 268


Câu 48. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2 và 2 f  x   3 f   x  

1
, x   2; 2 . Tính
x 4
2

2

I

 f  x  dx .

2

A. I 


10

B. I  

.


10

.

C. I  



20

.

D. I 


20

.

Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của
S lên  ABCD  là trung điểm của AO . Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính d  SD; AC  .
A.

a 38
.
17

B.

a 51
.
13

C.

a 13
.
3

D.

3a 34
.
34

Câu 50. Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  0 . Điểm A  2; 2; 0  . Viết phương trình mặt phẳng

 OAB  biết điểm

B là một điểm thuộc mặt cầu  S  , có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

A. x  y  2 z  0 .

B. x  y  2 z  0 .

C. x  y  z  0 .

------------- HẾT -------------

Trang 6/6 - Mã đề 268

D. 2  y  z  0 .


ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D A B C A D B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

A D C A A B B B A C

11
B
36
A

12
A
37
B

13
C
38
B

14
A
39
D

15
B
40
D

16
B
41

D

17
D
42
B

18
C
43
B

19
A
44
C

20
D
45
B

21
C
46
B

22
B
47

D

23
C
48
D

24
D
49
D

25
D
50
C

Trang 7/6 - Mã đề 268