Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Đô Lương 4

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 4

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm) 02/06/2020

Mã đề thi
P.TÚ

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −2;3;0) , B ( 2; −1;2 ) . M ặt cầu nhận AB là đường kính có
phương trình.
2
2
2
2
A. ( x + 2 ) + ( y − 3) + z 2 = 36 .
B. x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .
D. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 6 .

C. x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 .
2

2

2

2

Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp nhóm 5 học sinh vào một hàng ngang?
A. C55 .
B. 55 .
C. 5! .
Câu 3: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = −2 .

B. x = 2 .

Câu 4: Tìm phần ảo của số phức z , biết z =

1+ 2x
?
x−2
C. x = −2 .

2

D. A50 .

D. y = 2 .

(1 + i ) 3i .
1− i

D. −1.

A. 3.
B. −3.
C. 0

Câu 5: . Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên
A. y = x3 − 3x − 1
B. y = x3 − 3x + 1
C. y = − x3 + 3x − 1
D. y = x3 − 3x 2 + 1

Câu 6: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x +
A. 20 .

B.

65
.
3

Câu 7: Tính giá trị của biểu thức P = a
A. P = 3 .

C. 6 .
log a 3

4
trên đoạn 1; 3 bằng.
x
52
D.
.
3

với a  0, a  1 .

B. P = 9 .

C. P = 3 .

D. P =

3
.
2

Câu 8: Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 1 có thể tích là.
4
3
A. V = 3 .
B. V = .
C. V = 4
D. V = .
3
4
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; 2;3) . Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy có tọa
độ.
A. N ( −1, −2,3) .

B. N ( −1, −2, −3) .

C. N (1, 2, −3) .

D. N (1, 2,0) .

Câu 10: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các kích thước 2, 3, 4 là.
A. V = 4 .
B. V = 12 .
C. V = 24 .
D. V = 8 .
Câu 11: Hình nón có bán kính đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối nón đó được tính.
Trang 1/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú


A. V = 2 rh .

1
D. V =  r 2 h .
3

2
C. V =  rh .
3

2
B. V =  r h .

Câu 12: Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm M ( 3, −4,1) tới mặt phẳng Oyz bằng ?
A. 1.
B. 5
C. 4.
D. 3.
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 3)
3


A. D =  ; +  .
2


B. D =

−4

3

C. D =  ; +  .
2


3
\  .
2

Câu 14: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4
A. S = −1;1 .

B. S = −1 .

x+

1
2

3


D. D =  −;  .
2


− 5.2 x + 2 = 0 .
C. S = 1 .

D. S = ( −1;1) .

Câu 15: Nếu một khối cầu có thể tích V = 36 thì diện tích của mặt cầu đó bằng.
A. S = 3 .
B. S = 36 .
C. S = 3 .
D. S = 36 .
Câu 16: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên dưới. Phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0 có số nghiệm.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 17: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz + (1 − i ) z = −2i bằng
A. −2 .

B. −6 .

C. 2 .

D. 6 .

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( 3x −1)  3 là ?
1 
1 
A.  ;3
B. ( −;3 .
C. 3;+ ) .
D.  ;3  .
3 
3 
Câu 19: Hàm số y = 2 x − cos x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây.
A. y = x 2 − sin x + x .
B. y = 2 − sin x .
C. y = 2 + sin x .
D. y = x 2 + sin x + x .

Câu 20: Trong không gian Oxyz đường thẳng
A. P (1, −2, −3) .

B. N ( −1, 2,3) .

x + 2 y −1 z + 3
=
=
chứa điểm nào trong các điểm sau.
−1
2
3

C. Q ( −3,3,0) .
D. M ( 2, −1,3) .

 x = 1 − 2t
x = 1− t


Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = 3 + 4t và d 2 :  y = 2 + 2t .
 z = −2 + 6t
 z = 3t


Khẳng định nào sau đây đúng.
A. d1 // d2 .
B. d1  d 2 .
C. d1 và d 2 chéo nhau.
D. d1 ⊥ d2 .
Câu 22: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −2 + i . Điểm M biểu diễn số phức w =
A. M ( 0; −1) .

B. M ( 0;1) .

C. M (1;0) .

z1
có tọa độ?
z2

D. M ( −1;0 ) .

Câu 23: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x , trục Ox và hai đường thẳng x = 0,

x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox là.


A. ( e 2 − 1) .
B.  ( e 2 + 1) .
C. ( e 2 + 1) .
D.  ( e 2 − 1) .
2
2
Trang 2/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú


Câu 24: Nghiệm của phương trình log3 (1 − 2 x ) = 1 là.
A. x = 1 .
B. x = −1 .
C. x = 0.
D. x = −2 .
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình. Số điểm cực trị của
hàm số y = f ( x ) là.

A. 2.
B. 1
C. 3.
D. 4.
Câu 26: Hình trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 có diện tích xung quanh bằng.
A. S xq = 18 .
B. S xq = 12 .
C. S xq = 2 .

D. S xq = 6 .
2

Câu 27: Nếu



f ( x ) dx = 3 và

0

5



f ( x ) dx = 6 thì

0

5

 f ( x ) dx bằng.
2

A. -3.
B. 18.
C. 3.
D. 9.
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình. Phát biểu nào sau đây là đúng.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 .

B. Miny = −2 .
( 0;3)

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) .
Câu 29: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4 z + 8 = 0 . Tính w với

w = (1 − 2i ) z .
A. w = 2 10 .

B. w = 40 .

C. w = 10 2 .

D. w = 5 .

Câu 30: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q = −3 . Số hạng u3 bằng.
A. u3 = −9 .

B. u3 = −18 .

C. u3 = 18 .

D. u3 = 9 .

Câu 31: Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng

1
. Biết thể tích khối trụ

3

bằng 4 . Bán kính đáy của hình trụ là.
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 4.

B. 3.

C. 1.

Câu 33: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và

5

D. 2.

 f ( x )dx = a ,. Tích phân
3

2

I =  f ( 2 x + 1)dx có giá
1

trị là.

Trang 3/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú


A. I = 2a .

B. I =

1
a.
2

D. I =

C. I = 2a +1 .

a
+ 1.
2

Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA =
Góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BD ) và ( C ' BD ) bằng
A. 900 .

C. 300 .

B. 450 .

a 6
.

2

D. 600 .

Câu 35: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; − 2 ) . Khi đó a + b bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. −2 .
D. −4 .
Câu 36: Cho số phức thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w = z + i là một đường tròn. Tìm tâm của
đường tròn đó.
A. I ( −1;0 ) .
B. I ( 0; −1) .
C. I (1;0) .
D. I ( 0;1) .
x + 3 y −1 z −1
=
=
. Hình chiếu
2
1
−3
vuông góc của d trên mặt phẳng ( Oyz ) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

A. u = ( 0;1;3) .

B. u = ( 2;0;0 ) .

C. u = ( 2;1; −3) .

D. u = ( 0;1; −3) .

Câu 38: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học
sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp
12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:
356
84
56
42
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1287
143
143
143
Câu 39: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x − 3log 3 x + 2m − 7 = 0 có hai nghiệm
thực x1 ; x2 thỏa mãn ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72.
A. m =

9
.
2

B. m = 3 .

C. Không tồn tại.

D. m =

61
.
2

Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 cắt đường thẳng
d : y = m ( x − 1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32  5 .
A. m  −3 .

B. m  −2 .

C. m  −3 .

D. m  −2 .

Câu 41: Cho log 2 m = a và A = log m (8m ) với m  0, m  1. Tìm mối liên hệ giữa A và a .
A. A = ( 3 + a ) a .

B. A = ( 3 − a ) a .

C. A =

3+ a
.

a

D. A =

3− a
.
a

Câu 42: Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y = x3 + ax 2 + bx + c đi qua điểm (1;0 ) và có
điểm cực trị ( −2;0 ) . Tính giá trị biểu thức T = a 2 + b 2 + c 2 .
A. 25 .

B. −1 .

Câu 43: Cho f ( x ) liên tục trên

C. 7 .
và thỏa mãn f ( 2) = 16 ,

D. 14 .
1



f ( 2 x ) dx = 2 . Tích phân

0

2

 xf  ( x ) dx bằng
0

A. 30 .
B. 28 .
C. 36 .
D. 16 .
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ( ABCD ) bằng 60 , côsin góc giữa MN và mặt
phẳng ( SBD ) bằng:
A.

5
.
5

B.

41
.
41

C.

2 5
.
5

D.

2 41
.
41

Trang 4/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú


m − sin x
 
nghịch biến trên  0;  .
2
cos x
 6
5
C. m 
D. m  0
4

Câu 45: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y =
A. m  1.

B. m  2.

Câu 46: Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình
log6 ( 2020 x + m) = log4 (1010 x ) có nghiệm là
A. 2022 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2021 .
Câu 47: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

1
y = x 4 − 14 x 2 + 48 x + m − 30 trên đoạn 0;2 không vượt quá 30 . Tổng tất cả các giá trị của S là
4
A. 108 .
B. 136 .
C. 120 .
D. 210 .
Câu 48: Giả sử a , b là các số thực sao cho x3 + y 3 = a.103 z + b.102 z đúng với mọi các số thực dương x ,
y , z thoả mãn log ( x + y ) = z và log ( x 2 + y 2 ) = z + 1 . Giá trị của a + b bằng

31
29
25
31
.
B. − .
C.
.
D.
.
2
2
2
2
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh BC = 2a và
ABC = 60 . Biết tứ giác BCCB là hình thoi có BBC nhọn. Biết ( BCCB) vuông góc với ( ABC ) và

A. −

( ABBA) tạo với ( ABC ) góc

45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng

3a3
6a 3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 7
7
7
7
Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = a, AC = b , AB = c , b  c . Khi quay tam giác vuông
ABC một vòng quanh cạnh BC , quanh cạnh AC , quanh cạnh AB , ta được các hình có diện tích toàn
phần theo thứ tự bằng S a , S b , S c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Sb  Sc  Sa .
B. Sb  Sa  Sc .
C. Sc  Sa  Sb .
D. Sa  Sc  Sb .
A.

----------- HẾT ----------

Trang 5/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú

ĐÁP ÁN
1
B
11
D
21
A
31
D
41
C

2
C
12
D
22
A
32
D
42
A

3
B
13
B
23

A
33
B
43
B

4
C
14
A
24
B
34
C
44
D

5
B
15
B
25
D
35
A
45
C

6
A

16
D
26
B
36
D
46
A

7
B
17
D
27
C
37
B
47
B

8
C
18
A
28
B
38
A
48
D

9
C
19
C
29
A
39
A
49
D

10
C
20
C
30
C
40
D
50
A

Trang 6/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú


BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.D
21.A

31.D
41.C

2.C
12.D
22.A
32.D
42.A

3.B
13.B
23.A
33.B
43.B

4.C
14.A
24.B
34.D
44.C

5.B
15.B
25.D
35.A
45.C

6.A
16.D
26.B

36.D
46.A

7.B
17.D
27.C
37.D
47.B

8.C
18.A
28.B
38.B
48.D

9.C
19.C
29.A
39.A
49.B

10.C
20.C
30.C
40.D
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −2;3;0 ) , B ( 2; −1; 2 ) . Mặt cầu nhận AB là đường
kính có phương trình.
2
2
2
2
A. ( x + 2 ) + ( y − 3) + z 2 = 36 .
B. x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .
C. x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 .
2

D. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 6 .

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Mặt cầu nhận AB là đường kính sẽ có tâm I là trung điểm của AB  I ( 0;1;1) và có bán
kính là IA =

( −2 − 0 ) + ( 3 − 1) + ( 0 − 1)
2

2

2

=3

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .
2

Câu 2.

2

Có bao nhiêu cách xếp nhóm 5 học sinh vào một hàng ngang?
A. C55 .
B. 55 .
C. 5!.

D. A50 .

Lời giải
Chọn C
Xếp 5 học sinh vào 5 chỗ có 5! cách.
Câu 3.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
B. x = 2 .

A. y = −2 .

1+ 2x

?
x−2
C. x = −2 .

D. y = 2 .

Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D =
Ta có lim+ y = lim+
x →2

Câu 4.

x →2

\{2} .
1+ 2x
= + nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 2 .
x−2

Tìm phần ảo của số phức z , biết z =
B. −3 .

A. 3 .

(1 + i ) 3i
1− i

.

C. 0 .
Lời giải

Chọn C
Ta có: z =
Câu 5.

(1 + i ) 3i = −3
1− i

. Vậy phần ảo của số phức z là 0 .

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên

Trang 6/23–Diễn đàn giáo viênToán

D. −1 .


A. y = x3 − 3x − 1 .

B. y = x3 − 3x + 1 .

C. y = − x3 + 3x − 1 .
Lời giải

D. y = x 3 − 3 x 2 + 1 .

Chọn B

Từ hình dạng đồ thị hàm số ta thấy nhánh phải đi lên suy ra a  0 nên loại phương án C
Vì hệ số d  0 nên loại phương án A
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( −1;3 ) ta chọn phương án B
Câu 6.

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x +
A. 20 .

65
.
3

B.

C. 6 .

4
trên đoạn 1;3 bằng
x
52
D.
.
3

Lời giải
Chọn A
TXĐ D =

\ 0 .

4 x2 − 4
.
Ta có: f  ( x ) = 1 − 2 =
x
x2
 x = 2  1;3
f  ( x ) = 0  x2 − 4 = 0  
.
 x = −2  1;3
13
f (1) = 5; f ( 2 ) = 4; f ( 3) = .
3
Suy ra max f ( x ) = 5 và min f ( x ) = 4.
1;3

1;3

Vậy tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x +
Câu 7.

4.5 = 20.
log 3
Tính giá trị của biểu thức P = a a với a  0, a  1 .
A. P = 3 .

C. P = 3 .

B. P = 9 .

4

trên đoạn 1;3 bằng
x

D. P =

3
.
2

D. V =

3
.
4

Lời giải
Chọn B
Ta có: P = a
Câu 8.

log

a

3

(

= a 2loga 3 = a loga 3

)

2

= 32 = 9 .

Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 1 có thể tích là
4
A. V = 3 .
B. V = .
C. V = 4 .
3
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối lăng trụ là : V = B.h = 4.1 = 4 .

Trang 7/23 - WordToan


Câu 9.

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy
có tọa độ là
A. N ( −1; −2;3) .
B. N ( −1; −2; −3) .
C. N (1; 2; −3) .
D. N (1; 2;0 ) .
Lời giải
Chọn C
Vì N là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy nên N (1; 2; −3) .

Câu 10. Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các kích thước 2, 3, 4 là
A. V = 4 .
B. V = 12 .
C. V = 24 .
Lời giải
Chọn C

D. V = 8 .

Thể tích khối hộp chữ nhật là V = abc = 2.3.4 = 24 (đvtt).
Câu 11. Hình nón có bán kính r và đường cao h khi đó thể tích khối nón đó được tính.
1
2
A. V = 2 rh .
B. V = 2 r 2 h .
C. V =  rh .
D. V =  r 2 h .
3
3
Lời giải
Chọn D

1
Gọi V là thể tích của khối nón tròn xoay, ta có công thức: V =  r 2 h .
3
Câu 12. Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm M 3, 4,1 tới mặt phẳng Oyz bằng?
A. 1 .

B. 5 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

3

C.  ; +   .
2

Lời giải

3

D.  − ;  .
2


Chọn D
Phương trình mặt phẳng Oyz : x
Khi đó, d M , Oyz

0.

3.

Câu 13. Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 3)
3


A.  ; +   .
2


B. D =

−4

3
\  .
2

Chọn B
Xét hàm số y = ( 2 x − 3) có số mũ nguyên âm nên ĐKXĐ là 2 x − 3  0  x 
−4

Vậy tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 3)

Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4
A. S = −1;1 .
B. S = −1 .

x+

1
2

−4

là D =

Trang 8/23–Diễn đàn giáo viênToán

3
\  .
2

− 5.2 x + 2 = 0 .
C. S = 1 .
Lời giải

3
.
2

D. S = ( −1;1) .


Chọn A

Ta có 4

x+

1
2

2x = 2
x = 1
− 5.2 + 2 = 0  2.2 − 5.2 + 2   x 1  

2 =
 x = −1

2
x

2x

x

Vậy tập nghiệm S của phương trình 4

x+

1
2

− 5.2 x + 2 = 0 là S = −1;1 .

Câu 15. Nếu một khối cầu có thể tích V = 36 thì diện tích mặt cầu đó bằng ?
A. S = 3 .
B. S = 36 .
C. S = 3 .
Lời giải
Chọn B

D. S = 36 .

4
Thể tích khối cầu là: V =  R3 = 36  R = 3 .

3

Khi đó, diện tích mặt cầu là: S = 4 R2 = 4 .32 = 36 .
Câu 16. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0 có
số nghiệm là

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D
5
Phương trình: 2 f ( x ) + 5 = 0  f ( x ) = − .
2

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0 là số giao điểm của đồ thị y = f ( x ) và đường
5
thẳng y = − .
2

Trang 9/23 - WordToan


Dựa vào hình vẽ, ta suy ra phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 17. Tổng phần ảo và phần thực của số phức z thoả mãn iz + (1 − i ) z = −2i bằng

A. −2 .

B. −6 .

C. 2 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D
Gọi z = a + bi,( a, b  )  z = a − bi
Khi đó iz + (1 − i ) z = 2i  i ( a + bi ) + (1 − i )( a − bi ) = −2i
 a − 2b − bi = −2i
a − 2b = 0
a = 4


 −b = −2
b = 2
Vậy a + b = 6 .
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3 x − 1)  3 là

1 
A.  ;3 .
3 

C. 3; +  ) .

B. ( −;3 .

1 
D.  ;3  .
3 

Lời giải
Chọn A
Điều kiện của bất phương trình là: 3x − 1  0  x 
Khi đó log 2 ( 3 x − 1)  3  3 x − 1  8  x  3 .

1
3

1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  ;3 .
3 
Câu 19. Hàm số y = 2 x − cos x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. y = x2 − sin x + x .

B. y = 2 − sin x .

C. y = 2 + sin x .

D. y = x2 + sin x + x .

Lời giải
Chọn C
Ta có y = 2 + sin x .
x + 2 y −1 z + 3
chứa điểm nào trong các điểm sau?
=

=
−1
2
3
B. N ( −1; 2;3) .
C. Q ( −3;3;0 ) .
D. M ( 2; −1;3) .

Câu 20. Trong không gian Oxyz , đường thẳng
A. P (1; −2; −3) .

Trang 10/23–Diễn đàn giáo viênToán


Lời giải
Chọn C
Ta thấy

−3 + 2 3 − 1 0 + 3
nên Q ( −3;3;0 ) thuộc đường thẳng đã cho.
=
=
−1
2
3

 x = 1 − 2t
x = 1− t



Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = 3 + 4t và d 2 :  y = 2 + 2t
 z = −2 + 6t
 z = 3t



. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d1 //d 2 .

B. d1  d2 .

C. d1 và d 2 chéo nhau.

D. d1 ⊥ d2 .
Lời giải

Chọn A
Đường thẳng d1 có một vectơ chỉ phương là u1 = ( −2; 4;6 ) .
Đường thẳng d 2 có một vectơ chỉ phương là u2 = ( −1; 2;3) .
Thấy u1 = 2u2 nên hai đường thẳng d1 và d 2 chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M (1;3; −2 )  d1 , dễ thấy M  d 2 .
Vậy d1 //d 2 .
Câu 22. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −2 + i . Điểm M biểu diễn số phức w =
A. M ( 0; −1) .

B. M ( 0;1) .

C. M (1;0 ) .

z1

có tọa độ là
z2

D. M ( −1;0 ) .

Lời giải
Chọn A

w=

z1 1 + 2i
=
= −i .
z2 −2 + i

Vậy điểm biểu diễn số phức w =

z1
là M ( 0; −1) .
z2

Câu 23. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số y = e x , trục Ox và hai đường thẳng x = 0 ,

x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) xung quang trục Ox là
A.

 2
( e − 1) .
2

B.  ( e 2 + 1) .

C.

 2
( e + 1) .
2

D.  ( e 2 − 1) .

Lời giải
Chọn A
1

1

V =   ( e x ) dx =   e2 x dx =
0

2

0


2

e2 x

1  2
= ( e − 1) .

0 2

Câu 24. Nghiệm của phương trình log 3 (1 − 2 x ) = 1 là
A. x = 1 .

B. x = −1 .

C. x = 0 .

D. x = −2 .
Trang 11/23 - WordToan


Lời giải
Chọn B
Điều kiện x 

1
.
2

log 3 (1 − 2 x ) = 1  1 − 2 x = 3  x = −1. (thỏa điều kiện)
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Số điểm

cực trị của hàm số y = f ( x ) là

A. 2 .

B. 1 .

D. 4 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn D
Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f  ( x ) đổi dấu khi đi qua các điểm x = −1, x = 0, x = 2, x = 4
nên hàm số đã cho có bốn điểm cực trị.
Câu 26. Hình trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 có diện tích xung quanh bằng
A. S xq = 18 .
B. S xq = 12 .
C. S xq = 2 .
D. S xq = 6 .
Lời giải
Chọn B
Ta có S xq = 2 rh = 12 .
Câu 27. Nếu

 f ( x ) dx = 3 và  f ( x ) dx = 6 thì  f ( x ) dx bằng
2

5

5

0

0

2

A. −3 .

C. 3 .
Lời giải

B. 18 .

D. 9 .

Chọn C
Ta có
Vậy

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx   f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 6 − 3 = 3 .
5

2

5

5

5

2

0

0

2

2

0

0

 f ( x ) dx = 3 .
5

2

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng.

A.Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 .

B. Min y = −2 .
( 0;3)

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) .
Trang 12/23–Diễn đàn giáo viênToán


Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có Min y = −2 .

( 0;3)

Phương án A sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
Phương án C sai vì lim y = +; lim y = + nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x →+

x →−

Phương án D sai vì hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −; 0 ) và ( 0;1) .
Câu 29. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4 z + 8 = 0 . Tính w với
w = (1 − 2i ) z

A. w = 2 10 .

C. w = 10 2 .

B. w = 40 .

D. w = 5 .

Lời giải
Chọn A

 z = 2 + 2i
Ta có: z 2 − 4 z + 8 = 0  
 z = 2 − 2i
Suy ra nghiệm phức có phần ảo âm là: z = 2 − 2i  w = (1 − 2i )( 2 − 2i ) = −2 − 6i
Vậy w = 2 10 .
Câu 30. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q = −3 . Số hạng u3 bằng.
B. u3 = −18 .

A. u3 = −9 .

C. u3 = 18 .

D. u3 = 9 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: u3 = u1.q 2 = 2. ( −3) = 18 .
2

Câu 31. Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng
bằng 4 . Bán kính đáy của hình trụ là
A. 3 .
B. 3 .

C.

1
. Biết thể tích khối trụ
3
D. 2 .

2.

Lời giải
Chọn D
Gọi R , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Thể tích khối trụ là V

R2 h

R2 h

4

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq
Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp
Ta có:

R

S xq
Stp

2 Rh
2 Rh 2 R 2

h
h

R

4
.
R2

2 Rh .

2 Rh

1
3

h

4

3h

2 R2 .

h

R

2h

R

8
R2

R

R3

8

2.
Trang 13/23 - WordToan


Câu 32. Cho hàm số y

A. 4 .

f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.

C. 1 .
Lời giải

B. 3 .

D. 2 .

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 33. Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục trên

5

và



2

f ( x ) dx = a . Tích phân I =  f ( 2 x + 1) dx có giá

1

3

trị là
A. I = 2a .

B. I =

1
a.
2

C. I = 2a + 1 .

D. I =

a
+1
2

Lời giải
Chọn B
Đặt t = 2 x + 1  dt = 2dx

5

Suy ra I =

a

1
f ( t ) dt =

23
2

Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA =
Góc giữa hai mặt phẳng ( ABD ) và ( C BD ) bằng
A. 900

B. 3

Chọn D

Trang 14/23–Diễn đàn giáo viênToán

C. 2
Lời giải

D. 2 2

a 6
2


A BD

Ta có

C BD

BD
BD

AA
AC

BD
BD

A O (1)

Tương tự ta chứng minh được BD

C O (2)

A BD ; C BD

A OC

Từ (1), (2) suy ra

2

Ta có C O

AO

a 2
2

2

a 6
2

a 2

AC

Suy ra tam giác A OC là tam giác đều. suy ra A OC

60 0

Câu 35. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) . Khi đó a + b bằng
A. 2.
B. 4.
C. -2.
D. -4.
Lời giải
Chọn A
Ta có y ' = 3x2 − 6 x + 2a.
Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) khi:

 y ' ( 2 ) = 0
 2a = 0
a = 0



 y ( 2 ) = −2 4a + b = 2 b = 2

x = 0
Với a = 0; b = 2 ta có y = x3 − 3x2 + 2 . Khi đó y ' = 3x2 − 6 x; y ' = 0  
x = 2
Bảng biến thiên của hàm số:

Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) .
Vậy a + b = 2.
Câu 36. Cho số phức thoả z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w = z + i là một đường tròn. Tìm tâm của
đường tròn đó.
A. I ( −1; 0 ) .

B. I ( 0; −1) .

C. I (1; 0 ) .

D. I ( 0;1) .

Lời giải
Chọn D
Trang 15/23 - WordToan


)  z = w − i = a + bi − i = a + ( b − 1) i.

Đặt w = a + bi ( a, b 
Do z = 3 nên ta có

a 2 + ( b − 1) = 3  a 2 + ( b − 1) = 9.
2

2

Suy ra tâm của đường tròn biểu diễn tập hợp số phức w là I ( 0;1) .
x + 3 y −1 z −1
. Hình chiếu
=
=
2
1
−3
vuông góc của d trên mặt phẳng ( Oyz ) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. u ( 0;1;3 ) .

B. u ( 2;0;0 ) .

C. u ( 2;1; −3) .

D. u ( 0;1; −3) .

Lời giải
Chọn D
Lấy A ( −3;1;1) , B ( −1; 2; −2 ) thuộc d  Hình chiếu của A, B trên ( Oyz ) lần lượt là
H ( 0;1;1) , K ( 0; 2; −2 ) .

Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng ( Oyz ) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

HK = ( 0;1; −3) .

Câu 38. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học
sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có
học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là
42
84
356
56
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
143
143
1287
143
Lời giải
Chọn B
Gọi A là biến cố mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp
12B.
Chọn ra 8 học sinh từ 16 học sinh được 1 nhóm, 8 học sinh còn lại tạo thành nhóm thứ 2. Vì ở
C8
đây không phân biệt thứ tự các nhóm nên ta có n (  ) = 16 .
2!
Mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B nên 1 nhóm có
C1.C 2 .C 5 + C31.C53 .C84
1 hoặc 2 học sinh lớp 12A và có 2 hoặc 3 học sinh lớp 12B. Do đó n ( A ) = 3 5 8

2!
.
n ( A) 84
Vậy P ( A ) =
.
=
n (  ) 143
Câu 39. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x − 3log 3 x + 2m − 7 = 0 có hai
nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 .

9
A. m = .
2

B. m = 3 .

C. Không tồn tại.
Lời giải

Chọn A
Đặt t = log3 x .
Trang 16/23–Diễn đàn giáo viênToán

D. m =

61
.
2

Phương trình đã cho trở thành t 2 − 3t + 2m − 7 = 0 (*) .
Ứng với mỗi nghiệm t của phương trình (*) có một nghiệm x .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

   0  ( −3) − 4 ( 2m − 7 )  0  9 − 8m + 28  0  m 
2

Gọi t1 , t2 là hai nghiệm phương trình (*) .

37
.
8

Theo định lý Viét ta có: t1 + t2 = 3  log 3 x1 + log 3 x2 = 3  log 3 ( x1.x2 ) = 3  x1.x2 = 27 .
Theo đề bài ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72  x1.x2 + 3 ( x1 + x2 ) + 9 = 72  x1 + x2 = 12 .

 x1 + x2 = 12
 x = 9 t1 = 2
 1

 t1.t2 = 2 .
Vậy ta có 
 x1.x2 = 27
 x2 = 3 t2 = 1
9
Theo định lý Viét ta có t1.t2 = 2  2 = 2m − 7  m = (thỏa mãn).
2
9
Kết luận: m = thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2

Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 cắt đường thẳng

d : y = m ( x − 1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x22  5 .
A. m  −3 .
B. m  −2
C. m  −3 .
D. m  −2 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
x3 − 3x 2 + 2 = m ( x − 1)  x 3 − 3x 2 − mx + m + 2 = 0
 x1 = 1
 ( x − 1) ( x 2 − 2 x − m − 2 ) = 0  
.
2
 g ( x ) = x − 2 x − ( m + 2 ) = 0 ( *)
Để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt
12 + ( m + 2 )  0
m  −3
  0


 m  −3 .
khác 1  
 g (1)  0 1 − 2 − m − 2  0 m  −3
Gọi x2 , x3 là hai nghiệm phương trình (*) .

 x2 + x3 = 2
Theo định lý Viét ta có 
.

 x2 .x3 = − ( m + 2 )
Theo bài ta có x12 + x22 + x32  5  1 + x22 + x32  5  x22 + x32  4
 ( x2 + x3 ) − 2 x2 x3  4  4 + 2 ( m + 2 )  4  m  −2 .
2

So sánh với điều kiện ở trên suy ra m  −2 .
Kết luận: m  −2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41. Cho log 2 m = a và log m ( 8m ) = A với m  0, m  1 . Tìm mối liên hệ giữa A và a .
3+ a
3− a
A. A = ( 3 + a ) a.
B. A = ( 3 − a ) a.
C. A =
D. A =
.
.
a
a
Lời giải
Chọn C
Với m  0, m  1 , ta có A = log m ( 8m ) = log m 8 + log m m = log m 23 + 1
= 3log m 2 + 1 =

3
3
3+ a
+1 = +1 =
.
log 2 m
a

a
Trang 17/23 - WordToan


Vậy A =

3+ a
.
a

Câu 42. Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm (1;0 ) và có
điểm cực trị ( −2; 0 ) . Tính giá trị biểu thức T = a 2 + b2 + c2 .
B. −1.

A. 25.

C. 7.
Lời giải

D. 14.

Chọn A
Ta có y = x3 + ax2 + bx + c  y = 3x2 + 2ax + b .

0 = 13 + a.12 + b.1 + c
 y (1) = 0


3
2

Theo đề, ta có hệ phương trình  y ( −2 ) = 0  0 = ( −2 ) + a. ( −2 ) + b. ( −2 ) + c


2
 y ( −2 ) = 0
0 = 3. ( −2 ) + 2a. ( −2 ) + b

a + b + c = −1
a = 3


 4a − 2b + c = 8  b = 0 .
−4a + b = −12
c = −4


Vậy T = a 2 + b 2 + c 2 = 32 + 02 + ( −4 ) = 25.
2

1

Câu 43. Cho f ( x ) liên tục trên

và thỏa mãn f ( 2 ) = 16,  f ( 2 x ) dx = 2 . Tích phân
0

A. 30 .

B. 28 .

2

 xf  ( x )dx bằng
0

C. 36 .
Lời giải

D. 16 .

Chọn B
1

Ta có:



f ( 2 x ) dx = 2 

0

1

2

1
f ( 2 x ) d ( 2 x ) = 2   f ( x ) dx = 4 .
2 0
0

u = x
du = dx

Đặt 
dv = f  ( x ) dx v = f ( x )
2

2

  xf  ( x )dx = xf ( x ) 0 −  f ( x )dx = 2 f ( 2 ) − 4 = 32 − 4 = 28 .
2

0

0

Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ( ABCD ) bằng 60 , côsin của góc giữa
đường thẳng MN và mặt phẳng ( SBD ) bằng:
A.

5
.
5

B.

41
.
41

C.
Lời giải

Chọn C

Trang 18/23–Diễn đàn giáo viênToán

2 5
.
5

D.

2 41
.
41


z

S

M
D

C
O

A

x

N

H
B
y

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Đặt SO = m , ( m  0 ) .

a 2

 a 2 a 2 
a 2
m
A 
;0;0  ; S ( 0;0; m ) ; N  −
;
;0   M 
;0;  .
4
4
2
 2



 4

 a 2 a 2 m

 MN =  −
;
; −  . Mặt phẳng ( ABCD ) có véc tơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) .
2
4
2

m
MN .k
3
15a 2 3m 2
2
.
 sin ( MN , ( ABCD ) ) =
=
=
 m2 =
+
2
8
4
MN k
5a 2 m 2
+
8
4
 2m2 = 15a 2  m =

a 30
2

 a 2 a 2 a 30 
 MN =  −
;
;−
 , mặt phẳng ( SBD ) có véc tơ pháp tuyến là i = (1;0;0 ) .
2
4
4


a 2
5
2 5
2
 sin ( MN , ( SBD ) ) =
=
=
 cos ( MN , ( SBD ) ) =
.
5
5
MN i
a 2 a 2 30a 2
+
+
2
8
16
m − sin x

 
Câu 45. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y =
nghịch biến trên  0;  .
2
cos x
 6
5
A. m  1 .
B. m  2 .
C. m  .
D. m  0 .
4
Lời giải
Chọn C
MN .i

− cos 2 x + 2m sin x − 2sin 2 x −1 + 2m sin x − sin 2 x
=
Ta có y =
cos3 x
cos3 x
 
Để hàm số nghịch biến trên  0;  thì
 6
 
 
 
y  0, x   0;   − sin 2 x + 2m sin x −1  0 , x   0;  , vì cos3 x  0, x   0;  (1)
 6
 6

 6
Trang 19/23 - WordToan


 1
Đặt sin x = t , t   0;  .
 2
t2 +1
 1
 1
Khi đó (1)  −t 2 + 2mt − 1  0, t   0;   m 
, t   0;  ( 2 )
2t
 2
 2

Ta xét hàm f ( t ) =

Ta có f  ( t ) =

t2 +1
 1
, t   0; 
2t
 2

2 ( t 2 − 1)
4t

2

 1
 0, t   0;  .
 2

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra ( 2 )  m 

5
.
4

Câu 46. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình
log 6 ( 2020 x + m ) = log 4 (1010 x ) có nghiệm là
A. 2022 .

B. 2020 .

C. 2019 .
Lời giải

Chọn A
Ta đặt log 6 ( 2020 x + m ) = log 4 (1010 x ) = t . Khi đó

2020 x + m = 6t và 1010 x = 4t . Ta suy ra 2  4t + m = 6t  m = 6t − 2  4t
Đặt f ( t ) = −2.4t + 6t

f  ( t ) = 6t ln 6 − 2.4t.ln 4
t

 3  2 ln 4
f  (t ) = 0    =
= log 6 16  t = log 3 ( log 6 16 ) .
ln 6
2
2
Bảng biến thiên

Trang 20/23–Diễn đàn giáo viênToán

D. 2021 .




Phương trình f ( t ) = m có nghiệm khi và chỉ khi m  f  log 3 ( log 6 16 )   −2, 01 .
 2


m  2020
−2  m  2019
Hơn nữa, 
nên suy ra 
.
m 
m 
Vậy ta có 2022 giá trị m thỏa mãn.
Câu 47. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1

y = x 4 − 14 x 2 + 48 x + m − 30 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 30 . Tổng tất cả các giá trị của
4
S là
A. 180 .
B. 136 .
C. 120 .
D. 210 .
Lời giải
Chọn B
Xét u =

1 4
x − 14 x 2 + 48 x + m − 30 trên đoạn  0; 2 .
4

 x = −6   0; 2

u = 0  x3 − 28 x + 48 = 0   x = 2   0; 2 .
 x = 4   0; 2

Khi đó max u = max u (0), u ( 2 ) = max m − 30, m + 14 = m + 14 .
0;2

Suy ra Max y = max  m - 30 , m + 14  .
0;2

Trường hợp 1: Max y = m + 14
0;2

 m + 14 2  m − 30 2

 88m  704
 m8
 m + 14  m − 30




 −30  m + 14  30
−44  m  16
−44  m  16
 m + 14  30

 8  m  16 , mà m .
 m  8;9;10;...;16 .

Trường hợp 2: Max y = m - 30
0;2

 m + 14 2  m − 30 2
88m  704
 m8
 m − 30  m + 14




 −30  m − 30  30
0  m  60
0  m  60
 m − 30  30

Trang 21/23 - WordToan


 0  m  8 , mà m .
 m  0;1; 2;...;8 .

Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là: 0 + 1 + 2 + ... + 16 = 136 .
Câu 48. Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 + y3 = a.103 z + b.102 z đúng với mọi các số thực dương

x, y, z thỏa mãn log( x + y) = z và log( x2 + y 2 ) = z + 1. Giá trị của a + b bằng
25
31
29
31
A. − .
B. − .
C.
D.
.
.
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
 x + y = 10 z

x + y = 10 z
 log( x + y ) = z

 2


2
2
2
z +1
2
z
log( x + y ) = z + 1  x + y = 10
( x + y ) − 2 xy = 10.10
 x + y = 10 z

x + y = 10 z

  2z

102 z − 10.10 z .
z
10
−
2
xy
=
10.10
xy
=




2
 102 z − 10.10 z  z
Khi đó x3 + y 3 = ( x + y )3 − 3xy ( x + y ) = 103 z − 3. 
 .10
2


1
1
1
= ( 2.103 z − 3.103 z + 30.102 z ) = ( −103 z + 30.102 z ) = − .103 z + 15.102 z .
2
2
2
3
3
3z
2z
Lại có x + y = a.10 + b.10 .
1

29
a = −
Suy ra 
.
2  a+b =
2
 b = 15
Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC = 2a và
ABC = 60 . Biết tứ giác BCCB là hình thoi có BBC nhọn. Biết ( BCC B ) vuông góc với

( ABC ) và ( ABBA)
A.

tạo với ( ABC ) góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng

a3
.
7

B.

3a 3
.
7

C.

6a 3
.
7

D.

a3
.
3 7

Lời giải
Chọn B

A'

C'
B'

C

A
K

H
B

Gọi H là chân đường cao hạ từ B của tam giác BBC . Do góc BBC là góc nhọn nên H thuộc
cạnh BC . ( BCC B ) vuông góc với ( ABC ) suy ra BH là đường cao của lăng trụ ABC. ABC
.

Trang 22/23–Diễn đàn giáo viênToán


BCCB là hình thoi suy ra BB = BC = 2a . Tam giác ABC vuông tại A , cạnh BC = 2a và
ABC = 60 suy ra AB = a , AC = a 3 .
Gọi K là hình chiếu của H lên AB , do tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên HK //AC
BK BH

=
 BH = 2 BK .
BA BC
Khi đó mặt phẳng ( BHK ) vuông góc với AB nên góc giữa hai mặt phẳng ( ABBA ) và ( ABC )
là góc BKH . Theo giả thiết, BKH = 45  BK = h 2 , với BH = h .

Xét tam giác vuông BBH có BH 2 + BH 2 = BB2 hay h 2 + 4 BK 2 = 4a 2 (1) .
Xét tam giác vuông BBK : BK 2 + BK 2 = BB2 hay 2h 2 + BK 2 = 4a 2 ( 2 ) .
Từ (1) và ( 2 ) ta có h =

2 3a
.
7

1
3a3
.
AB.BC.h =
2
7
Câu 50. Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = a , AC = b , AB = c , b  c . Khi quay tam giác vuông
ABC một vòng quanh cạnh BC , quay cạnh AC , quanh cạnh AB , ta thu được các hình có
diện tích toàn phần theo thứ tự bằng S a , Sb , S c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Sb  Sc  S a .
B. Sb  S a  Sc .
C. Sc  S a  Sb .
D. S a  Sc  Sb .
Lời giải
Chọn A
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng V = S ABC .h =

C
H

b

a

h

c
A

B

Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh BC, AH = h .
Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC ta thu được hình hợp bởi hai hình nón
tròn xoay có chung đáy bán kính bằng h , đường sinh lần lượt là b, c . Do đó Sa =  bh +  ch .
Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AC ta thu được hình nón tròn xoay có
bán kính đáy bằng c , đường sinh bằng a , Sb =  ac +  c 2 =  c ( a + c ) .
Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AB ta thu được hình nón tròn xoay có
bán kính đáy bằng b , đường sinh bằng a , Sc =  ab +  b 2 =  b ( a + b ) .

ab  ac
Do b  c nên  2
 Sc  Sb .
2
b  c
bc
c
b
 Sa =  b 2 . +  c 2 . .
Ta có h =
a
a
a

c2
b
c
c
Tam giác ABC vuông nên  1   b 2   b 2 ; 2  1   c 2   ab .
a
a
a
a
2
 S a   b +  ab =  b ( a + b ) = S c . Do đó Sa  Sc .
Vậy Sb  Sc  S a .
----------Hết-------

Trang 23/23 - WordToan