Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

Câu 1.
Câu 2.

ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2 x + 3 y + 4 z −12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là
A. (0;6;0) .
B. (0;3;0) .
C. (0;4;0) .
D. (0; −4;0) .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a, AD = CD = a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 6 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng ( ABCD) bằng

A. 60 .
Câu 3.

Câu 4.

C. 30 .
D. 90 .
x = 2

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 3 + 4t , ( t  ) . Véctơ nào dưới đây là một

z = 5 − t

vecto chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u2 = ( 2;3;5 ) .
B. u3 = ( 0; 4; − 1 ) .
C. u1 = ( 2; 4; − 1 ) .
D. u4 = ( 2; − 4; − 1 ) .
Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 2 x 2 + x − 2 trên đoạn  0; 2 bằng

50
.
D. 0 .
27
Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là 6 và diện tích đáy là 16 diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. S = 192 .
B. S = 96 .
C. S = 24 .
D. S = 48 .
2
Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 2 z + 2 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức
z12020 + z 22020 bằng
A. 1 .

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

B. 45 .

B. −2 .

C. −

A. −21010 .
B. 1.
C. −21011 .
D. 0.
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 2a . Gọi G là trọng tâm của ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SG và
BC bằng
2a
4a
a 6
2a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7

7
3
9
Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích khối
chóp S. ABC bằng
A. 2 3 .
B. 4 3 .
C. 3 3 .
D. 3 .
2
3
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . Số điểm cực trị của hàm số

f ( x ) là
A. 3 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 2 .
Trang 1/24 - WordToan


3
bằng
x−2
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .

D. 3 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −1;1) , B ( 4;1; −2 ) và M ( −1; 2; 2 ) . Mặt phẳng đi qua M
và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. x + 2 y + 3z − 9 = 0 .
B. x + 2 y − 3z + 3 = 0 .
C. x + y + z − 3 = 0 .
D. x + 2 y − 3z − 3 = 0 .
Câu 12. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = z1 − 2 z2 bằng
A. 8 .
B. −3 .
C. 8i .
D. −3i .
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?

Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

A. y = x 4 + 2 x 2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

C. y = − x4 + 2 x2 − 1 .

D. y = x 4 − 2 x 2 .

Câu 14. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình

f ( x ) − 2 = 0 là

A. 4 .
B. 1 .

Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 ( 9a 3 ) bằng

C. 3 .

D. 2 .

A. 2 − 3log3 a .
B. 6 + 3log3 a .
C. 2 + 3log3 a .
D. 2 + log3 a .
Câu 16. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , BC = 2a . Khi quay tam giác ABC xung
quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A. 4 a 2 .
B. 2 a 2 2 .
C. 2 a 2 .
D. 4 a 2 2 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;5 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 3z − 1 = 0 . Đường thẳng đi
qua M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số là

 x = −2 + t

A.  y = 1
.
 z = −5 + 3t


x = 2 + t

B.  y = −1 + 3t .

z = 5 − t


x = 2 + t

C.  y = −1 + 3t .
z = 5


x = 2 + t

D.  y = −1 .
 z = 5 + 3t


Câu 18. Cho khối nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
32 5
32
A. 32 .
B. 32 5 .
C.
.
D.
.
3
3
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán


Câu 19. Xét các số thực  và  thỏa mãn: 2 ( 2 + 2  ) = 16 ( 2− + 2−  ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 +  = 8 .

B. 2 +  = 4 .

C.  + 2 = 8 .

D.  + 2 = 4 .

A. M (1; 2 ) .

B. P ( −1; − 2 ) .

C. Q (1; − 2 ) .

D. N ( −1; 2 ) .

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 − i là điểm nào dưới đây?
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y − 8z − 3 = 0 . Tâm của (S ) có tọa
độ là
A. ( −2;3; −4 ) .
B. ( 4; −6;8 ) .
C. ( 2; −3; 4 ) .
D. ( −4;6; −8 ) .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm E ( −1;3; 2 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) có tọa
độ là
A. ( −1;3; 0 ) .
B. ( −1; 0; 0 ) .
C. ( 0;3; 2 ) .
D. ( −1; 0; 2 ) .
Câu 23. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −1 .
B. x = 1 .
Câu 24. Nghiệm của phương trình

( 2)

2 x+1

C. x = −3 .

D. x = 0 .

3x

1
=   là
2

1
1
1
1
A. x = − .
B. x = .
C. x = − .
D. x = − .
5
4

8
2
Câu 25. Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 4, u7 = 16 . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
A. 4 .
B. −2 .
C. 12 .
D. 3 .
Câu 26. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam ?
A. A153 .
B. 45 .
C. C153 .
D. 168 .
Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 5 x + 6 , y = 0 , x = 1 và x = 3
được tính bởi công thức nào dưới đây?
2

3

A. S =

( x

− 5 x + 6 ) dx .

2

1

3

B. S =

( x

2

− 5 x + 6 ) dx .

1

3

C. S =

x

2

2
2

D. S =

(x
1

− 5 x + 6 dx .
3

2

− 5 x + 6 ) dx +  ( − x 2 + 5 x − 6 ) dx .
2

Câu 28. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6. Thể tích của khối lập phương bằng
A. 216 .
B. 24 .
C. 36 .
D. 24 3 .
2x +1
Câu 29. Số giao điểm của đường thẳng y = 2 x + 2020 với đồ thị hàm số y =
là
x −1
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
x
x+1
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 9 − 3 + 2  0 là
Trang 3/24 - WordToan


A.  0;log 3 2 .

B. 1; 2

C. ( −;0   log 3 2; + ) .

D. ( −;1   2; + ) .

1

Câu 31. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là
A.

C. 1; + ) .

B. (1; + ) .

.
1

2
2
 x 3x + 1.dx , nếu đặt u = 3x +1 thì

Câu 32. Xét

0

4

1

x

3x 2 + 1.dx bằng

0

4

1
A.  u .du .
61

\ 1 .

D.

2

1
C.  u .du .
61

B. 6  u .du .
1

2

D. 6  u .du .
1

Câu 33. Cho hình cầu có bán kính R = 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.  3 .
B. 12 .
C. 12 3 .
D. 4 3 .
Câu 34. Cho hai số phức z1 = m + 3i và z2 = 2 − (m + 1)i , m . Tìm giá trị của tham số m để z1.z2 là số

thực.
A. m = 2 hoặc m = −3 .
B. m = −2 hoặc m = 3 .
C. m = 1 hoặc m = 6 .
D. m = −1 hoặc m = 6 .
Câu 35. Môđun của số phức z = 3 − 2i là
A. z = 5
B. z = 13 .
C. z = 5 .
D. z = 1 .
Câu 36. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng ( −; + ) . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.  f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( x ) − 1 + C .
C.

1

 f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( 2 x − 1) + C .

B.

 f ( 2 x − 1) dx = F ( 2 x − 1) + C .

D.

 f ( 2 x − 1) dx = 2F ( 2 x − 1) + C .

Câu 37. Một bàn cờ vua gồm 8 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay
hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất
để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng

A.

5
.
216

B.

17
.
108

51
.
196

D.

29
.
216

2

2

Câu 38. Biết

C.

f x dx

3 thì tích phân I

0

2f x

1 dx bằng

0

A. 4 .
B. 8 .
C. 5 .
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. 6 .


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 0;
.
B. 0;1 .
C.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình ln x  1 là?
A. ( 0;e  .

B. ( 0;10 .

; 1 .

C. ( −;e  .

Câu 41. Xét các số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x = b y =
P = x − 2 y thuộc tập nào dưới đây?
1
 1

A.  0;  .
B.  −1; −  .
2
 2


Câu 42.

(

)

D. 1;

.

D. ( 0; + ) .
a
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

b

 3
C. 1;  .
 2

3 5 
D.  ;  .
2 2 

Cho hàm số f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 − 2m2 − 3m + 2 x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; + ) ?

A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
ni
Câu 43. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.e , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S
là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy
Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47% . Hỏi với mức tăng dân số không đổi
thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người?
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2023 .
D. 2022 .
Câu 44. Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng ( P ) đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách
đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn
bởi hình nón đã cho bằng
A. 150 a3 .

B. 96 a3 .
C. 108 a3 .
D. 120 a3 .
ax + b
Câu 45. Cho hàm số y =
( a , b , c  ) có bảng biến thiên như sau:
cx + 1

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. b3 − 8  0.
B. −b2 + 4  0.
C. b2 − 3b + 2  0.
Câu 46. Cho hàm số f ( x ) có f (1) = 0 và f  ( x ) = 2019.2020.x ( x − 1)

D. b3 − 8  0.
1

2018

, x 

. Khi đó

 f ( x ) dx

bằng

0

1

2
2
B.
C. −
.
.
.
1011
2021
2021
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

A.

D. −

1
.
1011

Trang 5/24 - WordToan


Số nghiệm của phương trình f ( x + 2019 ) − 2020 = 2021 là
A. 4 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  ( −2019; 2020 ) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

(

)

4 + 9.3x2 −2 y = 4 + 9 x2 −2 y .7 2 y − x2 + 2

?

2 x − 1 = 2 y − 2 x + m
A. 2017 .
B. 2021 .
C. 2019 .
D. 2020 .
Câu 49. Cho hình hộp ABCD. ABCD có chiều cao 8 và diện tích đáy bằng 11. Gọi M là trung điểm của
AA, N là điểm trên cạnh BB sao cho BN = 3BN và P là điểm trên cạnh CC sao cho
6CP = 5CP . Mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh DD tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là
các điểm A, B, C, D, M , N , P và Q bằng
88
220
A.
.
B. 42 .
C. 44 .
D.
.
3
3
Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 3 + x 2 + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

m sao cho min f ( x ) + max f ( x ) = 10 . Số phần tử của S là?

 −1;2

A. 2 .

 −1;2

B. 3 .
C. 5 .
------------- HẾT -------------

Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. 1 .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B D D C A D D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C D D A A B A D A B

11

B
36
C

12
A
37
A

13
B
38
B

14
C
39
D

15
C
40
A

16
B
41
A

17

D
42
C

18
D
43
B

19
B
44
D

20
C
45
D

21
C
46
C

22
C
47
A

23

B
48
A

24
C
49
B

25
B
50
A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Câu 2.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2 x + 3 y + 4 z −12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là
A. (0;6;0) .
B. (0;3;0) .
C. (0;4;0) .
D. (0; −4;0) .
Lời giải
Chọn C
Gọi M ( x; y; z) là giao điểm của mặt phẳng ( P) : 2 x + 3 y + 4 z −12 = 0 với trục Oy , suy ra ( x; y; z )
x = 0
x = 0



 y = 4.
là nghiệm của hệ  z = 0
2 x + 3 y + 4 z − 12 = 0  z = 0


Vậy giao điểm có tọa độ là (0;4;0) .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a, AD = CD = a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 6 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng ( ABCD) bằng

A. 60 .

B. 45 .

C. 30 .
Lời giải

D. 90 .

Chọn A

Trang 7/24 - WordToan


Theo giả thiết SA ⊥ ( ABCD) suy ra góc ( SC , ( ABCD)) = SCA .
Từ giả thiết suy ra ta giác ACD vuông cân tại D nên AC = AD 2 = a 2 .
SA a 6
Xét tam giác SAC vuông tại A ta có tan SCA =

=
= 3 , do đó SCA = 60 .
AC a 2
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 .
Câu 3.

x = 2

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 3 + 4t , ( t  ) . Véctơ nào dưới đây là một
z = 5 − t

vecto chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u2 = ( 2;3;5 ) .
B. u3 = ( 0; 4; − 1 ) .
C. u1 = ( 2; 4; − 1 ) .
D. u4 = ( 2; − 4; − 1 ) .
Lời giải
Chọn B

x = 2

Đường thẳng d :  y = 3 + 4t , ( t 
z = 5 − t

Câu 4.

)

có u3 = ( 0; 4; − 1 ) là một vecto chỉ phương.

Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 2 x 2 + x − 2 trên đoạn  0; 2 bằng
B. −2 .

A. 1 .

C. −

50
.
27

D. 0 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: f  ( x ) = 3x 2 − 4 x + 1 .

x = 1
f  ( x ) = 0  3x − 4 x + 1 = 0  
.
x = 1
3

50
1
Ta có: f ( 0 ) = −2 ; f   = − ; f (1) = −2 ; f ( 2 ) = 0 .
27
3
Suy ra max f ( x ) = f ( 2 ) = 0 .
2

x 0;2

Câu 5.

Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là 6 và diện tích đáy là 16 diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. S = 192 .
B. S = 96 .
C. S = 24 .
D. S = 48 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy bằng 16   .r 2 = 16  r = 4 .

Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán


Ta có: S xq = 2 rh = 48 .
Câu 6.

Vậy phương án D đúng.
Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 2 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức
z12020 + z 22020 bằng

A. −21010 .

C. −21011 .
Lời giải

B. 1.

D. 0.

Chọn C

 z1 = 1 + i
Ta có: z 2 − 2 z + 2 = 0  
.
 z2 = 1 − i
z12020 + z 22020 = (1 + i )
= ( 2i )

1010

Câu 7.

+ ( −2i )

1010

2020

+ (1 − i )

2020

(

= (1 + i )

)

2 1010

(

+ (1 − i )

)

2 1010

.

= 21010.(i 2 )505 + 21010.(i 2 ) 505 = −21011

Vậy phương án C đúng.
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 2a . Gọi G là trọng tâm của ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SG và
BC bằng
2a
4a
a 6
2a 6
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
7
7
3
9
Lời giải
Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC . Trong mp ( SAM ) dựng S M / / SG . Suy ra S A =
Do đó d ( SG, BC ) = d ( SG, ( S BC ) ) = d ( G , ( S BC ) ) .

3
SA = 3a
2

1
Vì AM = 3GM nên d ( G, ( S BC ) ) = d ( A, ( S BC ) ) .
3
Kẻ AH ⊥ BC ta có BC ⊥ ( S AH ) .

Kẻ AK ⊥ S H  AK = d ( A, ( S BC ) ) .

1
1
1
2a
1
1

1
6a
=
+
 AH =
. Suy ra
.
=
+
 AK =
2
2
2
2
2
2
AK
S A
AH
7
AH
AB
AC
5
1
2a
Do đó d ( G, ( S BC ) ) = AK =
.
3
7

Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích khối
chóp S. ABC bằng
A. 2 3 .
B. 4 3 .
C. 3 3 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có

Câu 8.

Trang 9/24 - WordToan


Vì tam giác ABC là tam giác đều nên diện tích tam giác ABC bằng: S ABC =

Câu 9.

( 3 ) . 43 = 3 43 .
2

1
1 3 3
Thể tích của hình chóp VS . ABC = .h.S ABC = .4.
= 3.
3
3
4
2

3
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . Số điểm cực trị của hàm số

f ( x ) là
A. 3 .

B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D

 x = −1
Ta có: f  ( x ) = 0  ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) = 0   x = 1 .
 x = 2
Dễ dàng ta thấy phương trình f  ( x ) = 0 có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép nên f  ( x ) đổi dấu 2
2

3

lần  Hàm số f ( x ) có 2 cực trị.
Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
B. 0 .

A. 2 .
Chọn A
Tập xác định D =

3
bằng
x−2
C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

\ 2

Ta có:
lim f ( x ) = lim f ( x ) = 0 nên đồ thị có TCN: y = 0
x →+

x →−

 lim+ f ( x ) = +
 x →2
nên đồ thị có TCĐ: x = 2

lim
f
x
=
−
(
)

 x → 2−

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −1;1) , B ( 4;1; −2 ) và M ( −1; 2; 2 ) . Mặt phẳng đi qua M
và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. x + 2 y + 3z − 9 = 0 .
B. x + 2 y − 3z + 3 = 0 .
C. x + y + z − 3 = 0 .
D. x + 2 y − 3z − 3 = 0 .
Lời giải
Chọn B
Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB .
Vì ( ) ⊥ AB nên ( ) có 1 vectơ pháp tuyến là AB = (1; 2; −3) .
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: 1( x + 1) + 2 ( y − 2 ) − 3 ( z − 2 ) = 0  x + 2 y − 3z + 3 = 0 .
Câu 12. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = z1 − 2 z2 bằng
A. 8 .
B. −3 .
C. 8i .
D. −3i .
Lời giải
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán


Chọn A
Ta có w = z1 − 2 z2 = 1 + 2i − 2 ( 2 − 3i ) = −3 + 8i .
Vậy phần ảo của số phức w bằng 8.
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?

A. y = x 4 + 2 x 2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

C. y = − x4 + 2 x2 − 1 .

Lời giải

D. y = x 4 − 2 x 2 .

Chọn B
Ta có lim y = − do đó loại phương án A,D
x →

Mặt khác quan sát đồ thị y ( 0 ) = 0 nên ta loại phương án C
Câu 14. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình

f ( x ) − 2 = 0 là

A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C

Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt nên phương trình

f ( x ) − 2 = 0 có 3 nghiệm.

Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 ( 9a 3 ) bằng
A. 2 − 3log3 a .

B. 6 + 3log3 a .

C. 2 + 3log3 a .

D. 2 + log3 a .
Trang 11/24 - WordToan


Lời giải
Chọn C
Ta có: log 3 ( 9a 3 ) = log 3 9 + log 3 a 3 = 2 + 3log 3 a .
Câu 16. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , BC = 2a . Khi quay tam giác ABC xung
quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A. 4 a 2 .
B. 2 a 2 2 .
C. 2 a 2 .
D. 4 a 2 2 .
Lời giải
Chọn B

Tam giác ABC vuông cân tại A nên: BC 2 = AB2 + AC 2  2 AB2 = BC 2 = 4a 2  AB = a 2
Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một
hình nón có độ dài đường sinh l = BC = 2a , bán kính đáy r = AB = a 2 .
Diện tích xung quanh hình nón đó là: S xq =  rl =  .a 2.2a = 2 a 2 2 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;5 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 3z − 1 = 0 . Đường thẳng đi
qua M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số là

 x = −2 + t


A.  y = 1
.
 z = −5 + 3t


x = 2 + t

B.  y = −1 + 3t .
z = 5 − t


x = 2 + t

C.  y = −1 + 3t .
z = 5


x = 2 + t

D.  y = −1 .
 z = 5 + 3t


Lời giải
Chọn D
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Do d vuông góc với mặt phẳng ( P ) nên có vectơ chỉ phương là: a = (1;0;3) .
Do đường thẳng d đi qua M , có vectơ chỉ phương a = (1;0;3) nên có phương trình tham số là:

x = 2 + t

 y = −1 .
 z = 5 + 3t

Câu 18. Cho khối nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
32 5
32
A. 32 .
B. 32 5 .
C.
.
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn D
Ta có chiều cao của khối nón đã cho là: h = l 2 − r 2 = 62 − 42 = 2 5 .
Thể tích của khối nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 4 là:
1
1
32 5
.
V =  r 2 h =  .42.2 5 =
3
3
3
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 19. Xét các số thực  và  thỏa mãn: 2 ( 2 + 2  ) = 16 ( 2− + 2−  ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2 +  = 8 .

C.  + 2 = 8 .
Lời giải

B. 2 +  = 4 .

D.  + 2 = 4 .

Chọn B
Ta có: 2 + 2  0,  ,  và
1 
 1
2 ( 2 + 2  ) = 16 ( 2− + 2−  )  2 ( 2 + 2 ) = 16   +  
2 
2


16 2 + 2
 2 2 + 2 =
 2 2 2 = 16  22 +  = 24  2 +  = 4 .
 
2 2
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 − i là điểm nào dưới đây?

(

)

(

A. M (1; 2 ) .

)

B. P ( −1; − 2 ) .

C. Q (1; − 2 ) .

D. N ( −1; 2 ) .

Lời giải
Chọn C

3 − i ( 3 − i ) . (1 − i ) 2 − 4i
=
=
= 1 − 2i .
1+ i
2
2
Vậy điểm biểu diễn số phức z = 1 − 2i là Q (1; − 2 ) .

(1 + i ) z = 3 − i  z =

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y − 8z − 3 = 0 . Tâm của (S ) có tọa
độ là
A. ( −2;3; −4 ) .

B. ( 4; −6;8 ) .
C. ( 2; −3; 4 ) .
D. ( −4;6; −8 ) .
Lời giải
Chọn C
Tâm của (S ) là I ( 2; −3; 4 ) .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm E ( −1;3; 2 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) có tọa
độ là
A. ( −1;3; 0 ) .
B. ( −1; 0; 0 ) .
C. ( 0;3; 2 ) .
D. ( −1; 0; 2 ) .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm E ( −1;3; 2 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ là ( 0;3; 2 ) .
Câu 23. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −1 .
B. x = 1 .

C. x = −3 .
Lời giải

D. x = 0 .

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 .
Câu 24. Nghiệm của phương trình

1
A. x = − .
5

( 2)

2 x+1

B. x =

3x

1
=   là
2

1
.
4

1
C. x = − .
8
Lời giải

1
D. x = − .
2

Chọn C

Trang 13/24 - WordToan


( )

3x

1
( 2 x +1)
1
1
1
Ta có 2
=    22
= 2−3 x  x + = −3x  x = − .
2
8
2
Câu 25. Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 4, u7 = 16 . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
2 x +1

B. −2 .

A. 4 .

C. 12 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.

u3 = 4
u + 2d = 4
3u + 6d = 12
 1
 1
 2u1 = −4  u1 = −2 .
Ta có: 
u
=
16
u
+
6
d
=
16
u
+
6
d
=
16
 1
 1
 7
Câu 26. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam ?
A. A153 .

B. 45 .
C. C153 .
D. 168 .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam là : C153 .
Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 5 x + 6 , y = 0 , x = 1 và x = 3
được tính bởi công thức nào dưới đây?
2

3

A. S =

( x

− 5 x + 6 ) dx .

2

1

3

( x

B. S =

2

− 5 x + 6 ) dx .

1

3

C. S =

x

2

2
2

D. S =

(x

− 5 x + 6 dx .
3

2

1

− 5 x + 6 ) dx +  ( − x 2 + 5 x − 6 ) dx .
2

Lời giải

Chọn D
3

Ta có S =

x

2

− 5 x + 6 dx .

1

Bảng xét dấu

2

Do đó S =

(x
1

3

2

− 5 x + 6 ) dx +  ( − x 2 + 5 x − 6 ) dx .
2

Câu 28. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6. Thể tích của khối lập phương bằng

A. 216 .
B. 24 .
C. 36 .
D. 24 3 .
Lời giải
Chọn D
Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương, x  0 .
Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương là x 3 = 6  x = 2 3 .
Vậy thể tích của khối lập phương là V = x3 = 24 3 .
2x +1
Câu 29. Số giao điểm của đường thẳng y = 2 x + 2020 với đồ thị hàm số y =
là
x −1
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán


Lời giải
Chọn A

2x +1
= 2 x + 2020 (1)
x −1

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x  1

 2
2 x +2016 x − 2021 = 0 (2)
Dễ thấy: Phương trình (2) là phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu khác 1 nên phương trình (1)
có 2 nghiệm phân biệt do đó số giao điểm của đường thẳng y = 2 x + 2020 với đồ thị hàm số
2x +1
là 2.
y=
x −1
x
x+1
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 9 − 3 + 2  0 là
A.  0;log 3 2 .
B. 1; 2
C. ( −;0   log 3 2; + ) .

D. ( −;1   2; + ) .

Lời giải
Chọn A
2x
x
x +1
x
x
Ta có: 9 − 3 + 2  0  3 − 3.3 + 2  0  1  3  2  0  x  log 3 2
Tập nghiệm của bất phương trình 9 − 3
x

x+1

+ 2  0 là:  0;log 3 2.

1
3

Câu 31. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) là
A.

C. 1; + ) .

B. (1; + ) .

.

\ 1 .

D.

Lời giải
Chọn B
1

Hàm số y = ( x − 1) 3 xác định  x −1  0  x  1 .
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; + ) .
1

Câu 32. Xét

2
2

 x 3x + 1.dx , nếu đặt u = 3x +1 thì
0

4

1
A.  u .du .
61

4

B. 6  u .du .
1

1

x

3x 2 + 1.dx bằng

0

2

1
C.  u .du .
61
Lời giải

2

D. 6  u .du .
1

Chọn A
Đặt u = 3x2 + 1  du = 6 xdx .
Đổi cận : khi x = 0  t = 1 và khi x = 1  t = 4 .
1
4
1
2
x
3
x
+
1.d
x
=
u .du .
Khi đó 

6
0
1
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính R = 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.  3 .
B. 12 .
C. 12 3 .
D. 4 3 .
Lời giải

Chọn D
4
4
Theo công thức V =  R 3  V =  ( 3)3 = 4 3 .
3
3
Câu 34. Cho hai số phức z1 = m + 3i và z2 = 2 − (m + 1)i , m . Tìm giá trị của tham số m để z1.z2 là số
thực.
A. m = 2 hoặc m = −3 .
B. m = −2 hoặc m = 3 .
C. m = 1 hoặc m = 6 .
D. m = −1 hoặc m = 6 .
Lời giải
Chọn A
Trang 15/24 - WordToan


Ta có z1.z2 = (m + 3i ).[2 − ( m + 1)i]  z1.z2 = (5m + 3) + ( − m 2 − m + 6)i.
Để z1.z2 là số thực thì phần ảo −m2 − m + 6 = 0  m = 2 hoặc m = −3 .
Câu 35. Môđun của số phức z = 3 − 2i là
A. z = 5
B. z = 13 .
C. z = 5 .

D. z = 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có z = a 2 + b 2 = 32 + ( −2 ) = 13 .
2

Câu 36. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng ( −; + ) . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.  f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( x ) − 1 + C .
C.

1

 f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( 2 x − 1) + C .

B.

 f ( 2 x − 1) dx = F ( 2 x − 1) + C .

D.

 f ( 2 x − 1) dx = 2F ( 2 x − 1) + C .

Lời giải
Chọn C
Ta có F ( x )

là một nguyên hàm của hàm số
1

f ( x)

trên khoảng

( −; + )

thì

1

 f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C . Do đó  f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( 2 x − 1) + C .
Câu 37. Một bàn cờ vua gồm 8 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay
hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất
để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng

A.

5
.
216

B.

17
.
108

C.

51
.
196

D.

29
.
216

Lời giải
Chọn A
Bàn cờ 8 8 cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc. Ta coi bàn cờ vua được xác định
bởi các đường thẳng x 0, x 1,..., x 8 và y 0, y 1,..., y 8 .
Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng x và hai đường thẳng y nên có C82 .C82 hình
chữ nhật hay không gian mẫu là n

C92 .C92

1296 .

Gọi A là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh a lớn hơn 4.
Trường hợp 1: a 5 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng
đường thẳng y cách nhau 5 đơn vị có 4.4 16 cách chọn.
Trường hợp 2: a 6 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng
đường thẳng y cách nhau 6 đơn vị có 3.3 9 cách chọn.
Trường hợp 3: a 7 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng
đường thẳng y cách nhau 7 đơn vị có 2.2 4 cách chọn.
Trường hợp 3: a 8 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng
đường thẳng y cách nhau 8 đơn vị có 1.1 1 cách chọn.
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

x cách nhau 5 đơn vị và hai
x cách nhau 6 đơn vị và hai

x cách nhau 7 đơn vị và hai

x cách nhau 8 đơn vị và hai


Suy ra n A

16

9

4 1

30 .

Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là
n A
30
5
.
P A
1296 216
n
2

2

Câu 38. Biết

f x dx

3 thì tích phân I

0

1 dx bằng

2f x
0

A. 4 .

B. 8 .

C. 5 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn B
2

Ta có: I

2

2f x
0

1 dx

2

2

f x dx
0

dx

2.3

0

x

2
0

6

2

8.

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 0;
.
B. 0;1 .
C.

; 1 .

D. 1;

.

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
D.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình ln x  1 là?
A. ( 0;e  .
B. ( 0;10 .

1; 0 ; 1;

C. ( −;e  .

nên chọn đáp án

D. ( 0; + ) .

Lời giải
Chọn A
x  0
x  0
Ta có: ln x  1  

 ( 0;e  .

ln x  ln e
x  e
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 0;e  .

Câu 41. Xét các số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x = b y =
P = x − 2 y thuộc tập nào dưới đây?
1
 1

A.  0;  .
B.  −1; −  .
2
 2


a
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
b

 3
C. 1;  .
 2
Lời giải

3 5 
D.  ;  .
2 2 

Chọn A

 x

a
a =
 x = log a
b



Từ giả thiết ta có: 
a
b y =
 y = log
b


b
Đặt t = log a b . Vì a  1, b  1 , nên t  0 .

1

 x = 2 (1 − log a b )




a
 y = 1  1 − 1

2  log a b 

b

a
b

Trang 17/24 - WordToan


1
1
3 t 1 3
t 1
3
t 1 3−2 2
(1 − t ) −  − 1 = − − = −  +   − 2.  =
2
2 t
2
t  2 2 t 2 2 t  2
3− 2 2
t 1
 1
 0, 086   0;  .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi =  t = 2 ( t  0 ) . Pmax =
2
2 t
 2
Khi đó: P =

Câu 42.

(

)

Cho hàm số f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 − 2m2 − 3m + 2 x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; + ) ?
A. 2 .
Chọn C

B. 3 .

(

D. 5 .

C. 4 .
Lời giải

)

(

f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 − 2m2 − 3m + 2 x + 2  f  ( x ) = 3x 2 − 2 ( m + 1) x − 2m 2 − 3m + 2
Nhận xét 2m2 − 3m + 2  0 m 

(

)

)

nên f  ( x ) = 3x 2 − 2 ( m + 1) x − 2m 2 − 3m + 2 = 0

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; + ) khi và chỉ khi f  ( x )  0 với mọi x  ( 2; + )

(

)

3. 3.4 − 4 ( m + 1) − 2m2 − 3m + 2   0
3. f  ( 2 )  0
 


Điều này xảy ra khi 
S
 x1  x2  2
 2
2
2
−2m − m + 6  0 
3
3

−2  m 
  ( m + 1)

2  −2  m 

2
2

m  5
 3
Do m nguyên nên m  −2; −1;0;1 .

Câu 43. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S
là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy
Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47% . Hỏi với mức tăng dân số không đổi
thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người?
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2023 .
D. 2022 .
Lời giải
Chọn B
Lấy năm 2005 làm mốc, khi đó A = 202.300 .
Giả sử sau n năm thì dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người, tức là ta có
1,47 n
255000
255.000 = 202.300  e 100  n = 100  ln
 15, 75 năm.
202300
Vậy đến năm 2021 thì dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người.
Câu 44. Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng ( P ) đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách
đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn
bởi hình nón đã cho bằng
A. 150 a3 .
B. 96 a3 .

C. 108 a3 .
D. 120 a3 .
Lời giải
Chọn D

Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán


Mặt phẳng ( P ) cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SDE . Theo giả thiết, tam giác SDE vuông
cân tại đỉnh S . Gọi G là trung điểm DE , kẻ OH ⊥ SG  OH = 3a .
1
1
1
1
1
1
Ta có
=
+

=
−
 OG = 2a 3 .
2
2
2
2
2
OH
SO OG

OG
OH
SO 2
SO.OG 6a.2a 3
Do SO.OG = OH .SG  SG =
=
= 4a 3  DE = 8a 3 .
SG
3a

OD = OG 2 + DG 2 = 12a 2 + 48a 2 = 2 15a .
2
1
Vậy V =    2 15a  6a = 120 a 3
3
ax + b
Câu 45. Cho hàm số y =
( a , b , c  ) có bảng biến thiên như sau:
cx + 1

(

)

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. b3 − 8  0.
B. −b2 + 4  0.
C. b2 − 3b + 2  0.
D. b3 − 8  0.
Lời giải

Chọn D
ax + b
1
Đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = − và đường tiệm cận
cx + 1
c
a
ngang là đường thẳng y = .
c
1
a
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy − = −1  c = 1 và = 2  a = 2 (vì c = 1 ).
c
c
a − bc
Ta có y =
.
2
( cx + 1)
Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) nên
y =

a − bc

( bx + c )

2

 0  a − bc  0  2 − b  0  b  2  b3  8  b3 − 8  0 .

Trang 19/24 - WordToan


Vậy tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình b3 − 8  0.
Câu 46. Cho hàm số f ( x ) có f (1) = 0 và f  ( x ) = 2019.2020.x ( x − 1)

1

2018

, x 

 f ( x ) dx

. Khi đó

bằng

0

A.

2
.
2021

B.

1
.

1011

C. −

2
.
2021

D. −

1
.
1011

Lời giải
Chọn C

1 ( ax + b )
Cần nhớ:  f  ( x ) dx = f ( x ) + C và  ( ax + b ) dx =
+ C (  −1) .
a  +1
2018
2018
Ta có f ( x ) =  f  ( x ) dx =  2019.2020.x ( x − 1) dx = 2019.2020 x ( x − 1) dx .
 +1



Đặt t = x −1  dt = dx và x = t + 1 .

Suy ra f ( x ) = 2019.2020 ( t + 1) t 2018 dt = 2019.2020 ( t 2019 + t 2018 ) dt

 t 2020
t 2019 
2020
2019
= 2019.2020 
+
 + C = 2019t + 2020t + C .
 2020 2019 
Từ đó f ( x ) = 2019 ( x − 1)

2020

Mà f (1) = 0  2019 (1 − 1)
Suy ra f ( x ) = 2019 ( x − 1)

+ 2020 ( x − 1)

2020

2020

2019

+ 2020 (1 − 1)

+ 2020 ( x − 1)

+C .

2019

2019

+ C = 0  C = 0.

.
1

1

Vậy

1

 f ( x ) dx =  2019 ( x − 1)
0

2020

+ 2020 ( x − 1)

2019

0

2021
2020


x − 1)
x − 1) 
(
 dx =  2019. (
+ 2020.


2021
2020 

0

2
 2019 
.
= −−
+ 1 = −
2021
 2021 
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f ( x + 2019 ) − 2020 = 2021 là
A. 4 .

B. 6 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Ta có :

 f ( x + 2019 ) − 2020 = −2021
 f ( x + 2019 ) = −1
f ( x + 2019 ) − 2020 = 2021  
.

 f ( x + 2019 ) − 2020 = 2021
 f ( x + 2019 ) = 4041
Từ bảng biến thiên suy ra :
+) Phương trình: f ( x + 2019 ) = −1 có 3 nghiệm.
+) Phương trình: f ( x + 2019 ) = 4041 có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  ( −2019; 2020 ) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán


(

)

4 + 9.3x2 −2 y = 4 + 9 x2 −2 y .7 2 y − x2 + 2

?

2 x − 1 = 2 y − 2 x + m
B. 2021 .
C. 2019 .

Lời giải

A. 2017 .
Chọn A

Xét phương trình: 4 + 9.3x

2

−2 y

(

= 4 + 9x

2

−2 y

) .7

2 y − x2 + 2

D. 2020 .

.

Đặt t = x2 − 2 y , phương trình trở thành: 4 + 9.3t = ( 4 + 9t ) .7 2−t  4.7t + 9.3t .7t = 4.49 + 49.32t

(

)

(

 4 7t − 7 2 = 3t 3t .7 2 − 7t .32

) (*) .

t

2

3 3
Giả sử 3t .7 2 − 7t .32  0        t  2 .
7 7
VT (*)  0
Nếu t  2  
 (*) vô nghiệm.
VP (*)  0
VT (*)  0
Nếu t  2  
 (*) vô nghiệm.
VP (*)  0
Nếu t = 2  VT (*) = VP (*)  (*) có nghiệm duy nhất t = 2  x2 − 2 y = 2  2 y = x2 − 2

3x 2 − 2 x + 3 = m (1)

Ta được: 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 2 + m  
.

1
x


2

1
1

Xét hàm số f ( x ) = 3 x 2 − 2 x + 3 , với x   ; +    f  ( x ) = 6 x − 2  0, x  , suy ra hàm số
2
2

1

 1  11
1

f ( x ) đồng biến trên khoảng  ; +    f ( x )  f   =
 (1) có nghiệm x   ; +   khi
2

2 4
2

11
11

m   m   ; 2020  . Vì m nguyên nên m  3; 4;5;...; 2019 .
4

4

Vậy có 2017 giá trị của m .
Câu 49. Cho hình hộp ABCD. ABCD có chiều cao 8 và diện tích đáy bằng 11. Gọi M là trung điểm của
AA, N là điểm trên cạnh BB sao cho BN = 3BN và P là điểm trên cạnh CC sao cho
6CP = 5CP . Mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh DD tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là
các điểm A, B, C, D, M , N , P và Q bằng
88
A.
.
B. 42 .
3

C. 44 .

D.

220
.
3

Lời giải
Chọn B
Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau:

Trang 21/24 - WordToan


1  AM BN CP 
Cho hình lăng trụ như hình vẽ, VABC .MNP = 

+
+
 .VABC . ABC  .
3  AA BB CC  
Chứng minh:
VABC.MNP = VN . ACB + VN . ACPM
BN
BN 1
VN . ACB =
.VB '. ACB =
. .VABC . ABC 
BB
BB 3
1
VN . ACPM S ACPM 2 . ( CP + AM ) 1  CP AM 
=
=
= .
+

VB. ACC A S ACC A
AA
2  CC  AA 
1  CP AM  2
 VN . ACPM = . 
+
 . VABC . ABC 
2  CC  AA  3
Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh.
Bây giờ ta áp dụng vào giải bài toán.

( ADDA ) // ( BCC B )

Ta có:  MQ  ( MNP )  ( ADDA )  NP //MQ , tương tự ta cũng có MN //PQ . Do đó MNPQ là

 NP  ( MNP )  ( BCC B )
hình bình hành.
Ta có OI là đường trung bình của hai hình thang AMPC và BNQD suy ra
MA PC BN DQ
+
=
+
2OI = MA + PC = DQ + NB 
AA CC  BB DD
Dựa vào hình vẽ ta chia khối lăng trụ làm hai phần khi cắt bởi mặt phẳng ( BDDB ) . Do đó

VADB. ADB = VBDC.BDC = 44 .
VABCD.MNPQ = VABD.MNQ + VBCD. NPQ
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán


1  MA BN DQ 
1  CP BN DQ 
= 
+
+
.VABD. ABD + 
+
+


 .VBCD.BC D
3  AA BB DD 
3  CC  BB DD 
1  MA BN DQ CP BN DQ  1
= 
+
+
+
+
+
 . VABC . ABC 
3  AA BB DD CC  BB DD  2

1   MA CP  
3. 
+
 .VABC . ABC 
3.2   AA CC   
1  MA CP 
= .
+
 .VABC . ABC 
2  AA CC  
1 1 5 
= .  +  .88 = 42
2  2 11 
=

Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 3 + x 2 + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

m sao cho min f ( x ) + max f ( x ) = 10 . Số phần tử của S là?
 −1;2

A. 2 .

 −1;2

B. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
x = 0

1
Đặt g ( x ) = x 4 − 2 x 3 + x 2 + m  g  ( x ) = 4 x 3 − 6 x 2 + 2 x = 0   x =
2

x = 1


Bảng biến thiên của hàm g ( x )

Dựa vào bảng biến thiên của g ( x ) ta suy ra bảng biến thiên của
f ( x ) = g ( x ) = x 4 − 2 x 3 + x 2 + m . Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m  0 . Bảng biến thiên của f ( x ) = g ( x ) = x 4 − 2 x 3 + x 2 + m

Dựa vào bảng biến thiên ta có min f ( x ) + max f ( x ) = 10  m + m + 4 = 10  m = 3 (TM)
 −1;2

Trường hợp 2: m  0  m +

 −1;2

1
1
 −  m  0 . Bảng biến thiên:
16
16

Trang 23/24 - WordToan


Dựa vào bảng biến thiên ta có min f ( x ) + max f ( x ) = 10  0 + m + 4 = 10  m = 6 (Loại)
 −1;2

 −1;2

1
1
= 0  m = − . Tương tự ta có:
16
16
min f ( x ) + max f ( x ) = 10  0 + m + 4 = 10  m = 6 (Loại)

Trường hợp 3: m +

 −1;2

 −1;2

Trường hợp 4: m +

1
1
 0  m + 4  −4  m  − . Bảng biến thiên:
16
16

 min f ( x ) + max f ( x ) = 10
0 + m + 4 = 10
−1;2
m = 6
−1;2
Dụa vào bảng biến thiên ta có 
(Loại)


 min f ( x ) + max f ( x ) = 10
0
+
−
m
=
10
m
=

−
10
(
)


−1;2
 −1;2
Trường hợp 5: m + 4 = 0  m = −4 . Ta có :
min f ( x ) + max f ( x ) = 10  0 − m = 10  m = −10 (Loại)
 −1;2

 −1;2

Trường hợp 6: m + 4  0  m  −4 . Ta có :
min f ( x ) + max f ( x ) = 10  −m − m − 4 = 10  m = −7 (Thỏa mãn)
 −1;2

 −1;2

Vậy m  −7;3 .
------------- HẾT -------------

Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán