Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 – 2020

THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM

MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.

Câu 1.

Câu 3.

Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; + )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;2) -.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;+ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0) .

Cho số phức z = 3 + 4i . Tính z .
A. z = 13 .

B. z = 5 .

C. z = 5 .

D. z = 13 .

1
là
sin 2 x

Câu 4.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 +

Câu 5.

2
+C.
C. x3 - tan x + C .
D. x3 − cot x + C .
2
sin x

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 4 − 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là

Câu 6.
Câu 7.

Câu 8.

A. x3 − cot x + C .

B. 6 x −

A. M ( 3; −4 ) .

B. M ( 4; −3) .

C. M ( 4;3 ) .

D. M ( −4;3) .

Phần ảo của số phức z thỏa mãn z = 1 − 2i là
A. 1 .
B. −2 .
C. −2i .
D. 2 .
Cho khối cầu bán kính bằng 3R . Thể tích V của khối cầu đó bằng
32
36
4
A. V = 36 R3 .
B. V =  R 3 .

C. V =  R3 .
D. V =  R3 .
3
3
3
Cho hình trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình trụ trên
bằng
Trang 1/25 - WordToan


A.  a2 .
Câu 9.

B. 4 a 2 .

Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2  92 x + 7
A. ( −; −4 ) .
B. ( −5; + ) .

C. 6a2 .

D. 6 a 2 .

C. ( −; −5) .

D. ( −4; + ) .

Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong
tổ đi tham gia chương trình tình nguyện ?
A. 24.

B. 56.
C. 36.
D. 10.
a
Câu 11. Với a, b là các số thực dương bất kỳ, log 2 2 bằng
b
a
1
a
A. log 2 a − log 2 ( 2b ) .
B. 2 log 2 .
C. log 2 .
D. log 2 a − 2log 2 b .
b
2
b
Câu 12. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A ( −2;1;3) trên trục Oy có tọa độ là:
Câu 10.

A. ( −2; 0; 0 ) .

B. ( 0;1;3 ) .

C. ( 0;1; 0 ) .

D. ( 0; 0;3) .

Câu 13. Cho log 2 3 = a . Tính T = log 36 24 theo a.

a+3

2a + 3
3a + 2
a+3
.
B. T =
.
C. T =
.
D. T =
.
2a + 2
a+3
a+2
3a + 2
Câu 14. Trên các cạnh SA, SB của khối chóp S. ABC lần lượt lấy hai diểm A, B sao cho
1
1
SA = SA, SB = SB. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S. ABC và S. ABC bằng
2
6
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .

24
12
6
2
Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. T =

−x + 2
.
x +1

A. y =

B. y =

−2 x + 2
.
2x +1

C. y =

−x +1
.
x +1

D. y =

−x
.
x +1

Câu 16. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = x + 1 + 3 − x trên đoạn  −1;3 lần lượt
là
A. max f ( x ) = 3 2 ; min f ( x ) = 2 .

B. max f ( x ) = 5 2 ; min f ( x ) = −1 .

C. max f ( x ) = 2 2 ; min f ( x ) = 1 .

D. max f ( x ) = 2 2 ; min f ( x ) = 2 .

 −1;3

 −1;3

 −1;3

 −1;3

Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

P : 3x
A. x

2y

2y

z
z 5

7

0 , Q : 5x
0.

Trang 2/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

 −1;3

 −1;3

 −1;3

 −1;3

đi qua điểm A 2; 1;5 và vuông góc với hai mặt phẳng

4y

3z 1

0 có phương trình là:
B. 2 x

4y

2 z 10

0.

C. 2 x 4 y 2 z 10 0 .
D. x 2 y z 5 0 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;1) , B(2;1;0) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
đường thẳng AB có phương trình là
A. x + 3 y + z − 5 = 0 .
B. x + y + z − 6 = 0 .
C. 3x − y − z − 6 = 0 .

D. 3x − y − z + 6 = 0 .

a 6
và SA vuông góc
3
với mặt phẳng ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA =

A. 60 .
B. 75 .
C. 45 .
D. 30 .
Câu 20. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h = 4 cm , bán kính đáy r = 3 cm . Độ dài đường sinh của hình nón

(N)

là

A.

7 cm .

B. 5 cm .

C. 7 cm .

D. 12 cm .

Câu 21. Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12, u14 = 18 . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d
A. u1 = 20, d = −3 .

B. u1 = −22, d = 3 .

Câu 22. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x +
A. 1 .
Câu 21. Cho

B. 3 .
9

3

0

0

C. u1 = −21, d = −3 .

2

và y = 2 x là
x −1
C. 0 .

D. u1 = −21, d = 3 .

D. 2 .

 f ( x ) dx = 60 . Tính I =  f ( 3x ) dx

A. I = 40 .

B. I = 10 .

C. I = 20 .

C.

 f ( x ) dx = 2 ln

x −1
+C .
x +1

+ x −1

D. I = 5 .

−10.3x + x−2 + 1 = 0 là
C. −2 .

D. −1 .
2
Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2
là
x −1
1 x −1
1 x +1
+C .
+C .
A.  f ( x ) dx = ln
B.  f ( x ) dx = ln
2 x +1
2 x −1
Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x
A. 2 .
B. 0 .

2

2

D.

x −1

 f ( x ) dx = ln x + 1 + C .

Câu 26. Số phức z thỏa mãn z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i là
A. 2 + i .
B. 2 − i .

C. −3 − i .
D. −2 − i .
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V = a 3 3 .
C. V =
.
D. V =
.
6
4
3
Câu 28. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 8z + 25 = 0 . Giá trị của z1 − z2 bằng
A. 8 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 0 ) , B ( 3;1; 2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có
A. V =

phương trình là
A. x + 2 y − 2 = 0 .

B. x + z − 2 = 0 .
D. x + z − 3 = 0 .

C. x + y − z − 2 = 0 .

Câu 30. Cho hàm số y = −2 x + 3x − 1 có đồ thị (C ) như hình vẽ.
3

2

Trang 3/25 - WordToan


Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x3 − 3x2 + 2m = 0 có ba nghiệm phân
biệt là
1
A. −1  m  0 .
B. 0  m  −1 .
C. 0  m  .
D. −1  m  0 .
2
Câu 31. Số nghiệm của phương trình ln x 2 6 x 7 ln x 3 là
A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 32. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y

2x 1
là
4 x2

A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (−1;2; −3) , bán kính R = 3 có phương trình là
A. ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 3 .

B. ( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 9 .

C. ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 9 .

D. ( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 3 .

Câu 34. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x2 + x − 1 và y = x4 + x − 1 là
8
7
4
7
.
B. − .
C.
.
D.
.
15
15

15
15
3
Câu 35. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 2 ( x + 1) ( x − 2 ) . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là

A.

A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1 .

mx − 1
1

nghịch biến trên khoảng  − ;  .
m − 4x
4

C. −2  m  2 .
D. − 2  m  2 .

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
A. m  2 .

B. 1  m  2 .

Câu 37. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB,
biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt
phẳng ( SAB ) bằng

R
. Đường cao h của hình nón bằng
2

R 3
R 6
.
D. h =
.
2
4
Câu 38. Giá trị của tham số m để phương trình 4x − m.2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

B. h = R 2 .

A. h = R 3 .

C. h =

x1 + x2 = 3 là
A. m = 2 .

B. m = 3 .
C. m = 4 .
D. m = 1 .
2

Câu 39. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
3

Trang 4/25 – Diễn đàn giáo viên Toán


Số điểm cực trị của hàm số y = f ( −2 x 2 + 4 x ) là
A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d  đi qua điểm M ( 2;1;0 ) , cắt và vuông góc với đường

x −1 y +1 z
=
=
có phương trình là
2
1
−1
x − 2 − y +1 z
x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
=
=
=
= . C.
=
=

=
= .
A.
. B.
. D.
−3
−4
−2
−1
−3 2
1
−4 −2
−1
−4 2

thẳng d :

e

Câu 41. Biết rằng
1

2 ln x 1
x ln x 1

2

Tính S = a + b + c .
A. S = 3 .

dx

a ln 2

B. S = 7 .

b
b
với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản.
c
c

C. S = 10 .

D. S = 5 .

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD = 600 . Đường thẳng
3a
. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
SO vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) và SO =
4

a 3
3a
a
3a
.
B. .
C.
.

D.
.
4
4
3
8
Câu 43. Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% . Sau 5
năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với
lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới
đây?
A. 46,933 triệu.
B. 34, 480 triệu.
C. 81, 413 triệu.
D. 107,946 triệu.
Câu 44. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học
sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1
học sinh nữ.
4
17
2
17
A. .
B.
.
C.
.
D. .
9
24
3

48
A.

Câu 45. Có bao nhiêu cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3

x 2 − 2 x −3 − log 3 5

= 5− ( y + 4 )

và 4 y − y − 1 + ( y + 3)  8 ?
2

A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( 0; + ) . Biết f ( 3) = 3 và

xf ' ( 2 x + 1) − f ( 2 x + 1) = x , x  ( 0; + ) . Giá trị của
3

5

 f ( x ) dx bằng
3

A.

914
.
3

B.

59
.
3

C.

45
.
4

D. 88 .
Trang 5/25 - WordToan


Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a, AD = DC = a .
Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phảng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vuông góc với đáy và mặt
phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 600 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt
phẳng ( SBC ) .
a 17
a 6
.
B.

.
5
19
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

A.

a 3
a 15
.
D.
.
15
20
và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

C.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = f ( x 3 + 4 x + m ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ?
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

3R
( ) song song với trục
Câu 49. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 2 . Mặt phẳng

R
của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2 . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

( )

là:

3 2R2
3 3R 2
2 3R 2
.
B.
.
C.
.
2
2
3
Câu 50. Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để phương
A.

(

D.

2 2R2
.
3

)

trình x 6 + 6 x 4 − m3 x3 + 15 − 3m 2 x 2 − 6mx + 10 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

1 
đoạn  ; 2  là:
2 
5
A. 2  m  .
2

B.

Trang 6/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

7
11
 m  3.
m4.
C.
5
5
------------- HẾT -------------

D. 0  m 

9
.
4

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B D B B A D D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B D D D C A B C D A

11
D
36
B

12
C
37
D

13
A
38
C

14
B
39
A

15
C
40
C

16
D
41
D

17
A
42
D

18
D
43
C

19
D
44
B

20
B
45
D

21
D
46
B

22
D
47
B

23
C
48
C

24
C
49
B

25
D
50
A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; + )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .

Lời giải
Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
+ Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1;+ ) .
+ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( −; −1) và ( 0;1) .
Vậy phương án C đúng.
Câu 1.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;2) -.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;+ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0) .

Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) , ta thấy:
Trang 7/25 - WordToan


+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;0) và ( 2;+ ) .

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Vậy phương án A sai.
Câu 3.

Cho số phức z = 3 + 4i . Tính z .
A. z = 13 .

B. z = 5 .

C. z = 5 .

D. z = 13 .

Lời giải
Chọn B

z = 3 + 4i  z = 32 + 4 2 = 5 .
Câu 4.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 +
A. x3 − cot x + C .

B. 6 x −

1
là
sin 2 x

2
+C.

C. x3 - tan x + C .
2
sin x
Lời giải

D. x3 − cot x + C .

Chọn D
Ta có:


  3x
Câu 5.

2

+

1 
3
dx = x − cot x + C .
sin 2 x 

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 4 − 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là
A. M ( 3; −4 ) .

B. M ( 4; −3) .

C. M ( 4;3 ) .

D. M ( −4;3) .

Lời giải
Chọn B
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M ( a; b ) .
Do đó số phức z = 4 − 3i được biểu diễn bởi điểm M ( 4; −3)
Câu 6.

Phần ảo của số phức z thỏa mãn z = 1 − 2i là
A. 1 .

B. −2 .

C. −2i .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
số phức z = a + bi có phần ảo là b. Do đó phần ảo của số phức z = 1 − 2i là −2
Câu 7.

Cho khối cầu bán kính bằng 3R . Thể tích V của khối cầu đó bằng
32
36
A. V = 36 R3 .
B. V =  R 3 .
C. V =  R3 .
3
3

Lời giải
Chọn A
4
3
Ta có thể tích khối cầu V = . . ( 3R ) = 36 R 3 .
3

Trang 8/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

4
D. V =  R3 .
3


Câu 8.

Cho hình trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình trụ trên
bằng
A.  a2 .

B. 4 a 2 .

C. 6a2 .
Lời giải

D. 6 a 2 .

Chọn D
Ta có S xq = 2 rl = 2. .a.3a = 6 a 2 .
Câu 9.

Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2  92 x + 7
A. ( −; −4 ) .
B. ( −5; + ) .

C. ( −; −5) .

D. ( −4; + ) .

Lời giải
Chọn D
Ta có: 3x + 2  92 x + 7  3x+2  32(2 x+7)  x + 2  4 x + 14  x  −4
Vậy S = ( −4; + )
Câu 10.

Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong
tổ đi tham gia chương trình tình nguyện ?
A. 24.
B. 56.
C. 36.
D. 10.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình tình nguyện là :
C83 = 56

Câu 11. Với a, b là các số thực dương bất kỳ, log 2
A. log 2 a − log 2 ( 2b ) .

B. 2 log 2

a
bằng
b2

a
.
b

C.

1
a
log 2 .
2
b

D. log 2 a − 2log 2 b .

Lời giải
Chọn D
Ta có: log 2

a
= log 2 a − log 2 b 2 = log 2 a − 2 log 2 b .
b2

Câu 12. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A ( −2;1;3) trên trục Oy có tọa độ là:
A. ( −2; 0; 0 ) .

B. ( 0;1;3 ) .

C. ( 0;1; 0 ) .

D. ( 0; 0;3) .

Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm A ( −2;1;3) trên trục Oy có tọa độ là: ( 0;1; 0 ) .
Câu 13. Cho log 2 3 = a . Tính T = log 36 24 theo a.
A. T =

a+3
.
2a + 2

B. T =

2a + 3
.
a+3

C. T =

3a + 2
.
a+2

D. T =

a+3
.
3a + 2

Lời giải
Chọn A
Trang 9/25 - WordToan


3
log 2 24 log 2 ( 2 .3)
3 + log 2 3
3+ a
Ta có: T = log36 24 =
.
=
=
=
2 2
log 2 36 log 2 ( 2 .3 ) 2 + 2 log 2 3 2 + 2a

Câu 14. Trên các cạnh SA, SB của khối chóp S. ABC lần lượt lấy hai diểm A, B sao cho
SA =

A.

1
1
SA, SB = SB. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S. ABC và S. ABC bằng
2

6

1
.
24

B.

1
.
12

C.

1
.
6

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn B
Ta có:

VS . ABC SA SB SC 1 1 1
=

.
.
= . = .
VS . ABC
SA SB SC 2 6 12

Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y =

−x + 2
.
x +1

B. y =

−2 x + 2
−x +1
.
C. y =
.
2x +1
x +1
Lời giải

D. y =

−x
.
x +1

Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = −1 , đi qua điểm A ( 0;1) .
Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y =

−x +1
.
x +1

Câu 16. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = x + 1 + 3 − x trên đoạn  −1;3 lần lượt
là
A. max f ( x ) = 3 2 ; min f ( x ) = 2 .

B. max f ( x ) = 5 2 ; min f ( x ) = −1 .

C. max f ( x ) = 2 2 ; min f ( x ) = 1 .

D. max f ( x ) = 2 2 ; min f ( x ) = 2 .

 −1;3

 −1;3

 −1;3

 −1;3

 −1;3

 −1;3

Lời giải
Chọn D

Trang 10/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

 −1;3

 −1;3


1
1
3 − x − x +1
−
=
.
2 x + 1 2 3 − x 2 ( x + 1)( 3 − x )

Ta có y = f  ( x ) =
Khi đó

−1  x  3
−1  x  3
f ( x) = 0  3 − x − x +1 = 0  3 − x = x +1  

 x =1.
3 − x = x + 1  x = 1
Ta có: f ( −1) = 2 ; f (1) = 2 2 ; f ( 3 ) = 2 .
Vậy max f ( x ) = 2 2 ; min f ( x ) = 2 .

 −1;3

 −1;3

Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

P : 3x
A. x

2y

2y

z

7

z 5

C. 2 x 4 y

0 , Q : 5x

đi qua điểm A 2; 1;5 và vuông góc với hai mặt phẳng

4y

0.

2 z 10

0 có phương trình là:

3z 1

B. 2 x
0.

D. x
Lời giải

4y

2y

2 z 10

z

5

0.

0.

Chọn A
Ta có mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là n( P ) = ( 3; − 2;1) và mặt phẳng ( Q ) có vectơ pháp tuyến
là n( Q ) = ( 5; − 4;3)
Do ( ) ⊥ ( P ) và ( ) ⊥ ( Q ) suy ra n( ) = n( P )  n(Q ) = ( −2; − 4;− 2 ) là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng

Mà

.
qua A nên

: 2 x

2

4 y 1

2 z 5

0

x

2y

z 5

0.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;1) , B(2;1;0) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
đường thẳng AB có phương trình là
A. x + 3 y + z − 5 = 0 .
B. x + y + z − 6 = 0 .
C. 3x − y − z − 6 = 0 .

D. 3x − y − z + 6 = 0 .

Lời giải

Chọn D
Gọi ( P) là mặt phẳng cần tìm.
Do ( P) vuông góc với đường thẳng AB suy ra mp ( P ) có vectơ pháp tuyến là:
n( P ) = AB = ( 3; − 1; − 1) .

Mà ( P) qua A suy ra mp ( P ) : 3 ( x + 1) − ( y − 2 ) − ( z − 1) = 0  3 x − y − z + 6 = 0.

a 6
và SA vuông góc
3
với mặt phẳng ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA =

A. 60 .

B. 75 .

C. 45 .
Lời giải

D. 30 .

Chọn D

Trang 11/25 - WordToan

Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) là  = SCA .
Ta có tan  =

SA a 6
3
=
:a 2 =
  = 30 .
AC
3
3

Câu 20. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h = 4 cm , bán kính đáy r = 3 cm . Độ dài đường sinh của hình nón

(N)

là

A.

7 cm .

B. 5 cm .

C. 7 cm .
Lời giải

D. 12 cm .

Chọn B

Độ dài đường sinh của hình nón ( N ) là l = r 2 + h 2 = 9 + 16 = 5 ( cm ) .
Câu 21. Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12, u14 = 18 . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d
A. u1 = 20, d = −3 .

B. u1 = −22, d = 3 .

C. u1 = −21, d = −3 .
Lời giải

D. u1 = −21, d = 3 .

Chọn D

u4 = −12 u1 + 3d = −12 u1 = −21


Ta có: 
d = 3
u14 = 18
u1 + 13d = 18
Vậy số hạng đầu u1 = −21 và công sai d = 3 .
Câu 22. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x +
A. 1 .

B. 3 .

2
và y = 2 x là
x −1
C. 0 .

Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x +

x+

2
và y = 2 x là:
x −1

x  1
x = 2
2
= 2x   2

x −1
 x = −1
x − x − 2 = 0

Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x +
Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

2
và y = 2 x là 2 .
x −1

9

Câu 21. Cho

3

f ( x ) dx = 60 . Tính I =  f ( 3x ) dx


0

0

A. I = 40 .

B. I = 10 .

C. I = 20 .
Lời giải

D. I = 5 .

Chọn C
Đặt t = 3x  dt = 3dx  dx =
9

Vậy I = 
0

dt

. Đổi cận x = 0  t = 0, x = 3  t = 9 .
3

9

9

dt 1
1
1
f ( t ) =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx = .60 = 20.
3 30
30
3

Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x + x−1 − 10.3x + x−2 + 1 = 0 là
A. 2 .
B. 0 .
C. −2 .
Lời giải
Chọn C
2

Ta có 9 x

(

 3x

2

2

+x

+ x −1

)

2

− 10.3x

− 10.3x

2

2

+ x−2

+x

2

D. −1 .

2
2
1 2

10 2
+ 1 = 0  9 x + x.9−1 − 10.3x + x.3−2 + 1 = 0  .9 x + x − .3x + x + 1 = 0
9
9

+ 9 = 0 . Đặt t = 3x

2

+x

, (t  0) .

t = 1 ( n )
Phương trình đã cho trở thành: t 2 − 10t + 9 = 0  
.
t
=
9
n
(
)

Với t = 1  3x

+x

2

Với t = 9  3x

2

+x

x = 0
= 1 = 30  x 2 + x = 0  
.
 x = −1
x = 1
= 9 = 32  x 2 + x = 2  x 2 + x − 2 = 0  
.
 x = −2

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: 0 + ( −1) + 1 + ( −2 ) = −2.
Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1

x −1

2
là
x −1
2

1

x +1
+C .

x −1

A.

 f ( x ) dx = 2 ln x + 1 + C .

B.

 f ( x ) dx = 2 ln

C.

 f ( x ) dx = 2 ln

x −1
+C .
x +1

D.

 f ( x ) dx = ln x + 1 + C .

x −1

Lời giải
Chọn D
Ta có:

 f ( x ) dx =  x

d ( x − 1)
d ( x + 1)
2
1 
x −1
 1
dx =  
−
dx = 
−
= ln x − 1 − ln x + 1 + C = ln
+C

−1
x −1
x +1
x +1
 x − 1 x + 1

2

Câu 26. Số phức z thỏa mãn z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i là
A. 2 + i .

B. 2 − i .

C. −3 − i .

D. −2 − i .
Trang 13/25 - WordToan

Lời giải
Chọn B
Đặt z = a + bi với a, b 

 z = a − bi .

Khi đó:

z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i
 a + bi − ( 2 + 3i )( a − bi ) = 1 − 9i
 −a − 3b + ( 3b − 3a ) = 1 − 9i
−a − 3b = 1

3b − 3a = −9
a = 2

b = −1
 z = 2 − i.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

a3 3
A. V =
.
6

B. V = a 3 3 .

C. V =

a3 3
.
4

D. V =

a3 3
.
3

Lời giải
Chọn D
1
1
a3 3
Ta có VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.a 2 =
.
3
3
3

Câu 28. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 8z + 25 = 0 . Giá trị của z1 − z2 bằng
A. 8 .

B. 5 .

C. 3 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D
Xét  = 82 − 4.1.25 = −36  0 suy ra phương trình z 2 − 8z + +25 = 0 có hai nghiệm phức là
z1 = 4 − 3i; z2 = 4 + 3i . Do đó z1 − z2 = −6i = 6 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 0 ) , B ( 3;1; 2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có
phương trình là
A. x + 2 y − 2 = 0 .

B. x + z − 2 = 0 .

C. x + y − z − 2 = 0 .

D. x + z − 3 = 0 .
Lời giải

Chọn D
Gọi ( P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB và I là trung điểm của AB .


Qua I ( 2;1;1)
 ( P ) : 2x + 2z − 6 = 0  x + z − 3 = 0 .
Khi đó: ( P) : 
VTPT
AB
=
2;0;
2
(

)


Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán


Câu 30. Cho hàm số y = −2 x3 + 3x2 − 1 có đồ thị (C ) như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x3 − 3x2 + 2m = 0 có ba nghiệm phân
biệt là
1
A. −1  m  0 .
B. 0  m  −1 .
C. 0  m  .
D. −1  m  0 .
2
Lời giải
Chọn C

2 x3 − 3x2 + 2m = 0  −2 x3 + 3x2 − 1 = 2m − 1 (1)
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = 2m − 1
Do đó, theo yêu cầu đề bài ta có −1  2m − 1  0  0  m 
Câu 31. Số nghiệm của phương trình ln x 2
A. 1 .

6x

7

1

.
2

3 là

ln x

D. 2 .

C. 3 .
Lời giải

B. 0 .

Chọn A
x2 6 x
Điều kiện:
x 3

7

0

Với điều kiện trên, ta có: x 2
Với x

3.

x

6x

7

x

3

x2

7x

10

0

x
x

5
.
2

2 bị loại vì vi phạm điều kiện nên số nghiệm của phương trình là 1.

Câu 32. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 1 .

C. 2 .
Lời giải

B. 3 .

2x 1
là
4 x2

D. 4 .

Chọn B
2x 1
lim
x
4 x2

Ta có: lim y
x

Ta có: lim y
x

2

lim
x

2

2x 1
4 x2

2 1
2
lim x x
x
4
1
x2

nên x

0 nên y

0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Trang 15/25 - WordToan


Lại có: lim y
x

2

lim
x

2

2x 1
4 x2

nên x

2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (−1;2; −3) , bán kính R = 3 có phương trình là
A. ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 3 .

B. ( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 9 .

C. ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 9 .

D. ( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 3 .
Lời giải

Chọn C
Ta có phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) , bán kính R là:

( x − a) + ( y − b) + ( z − c)
2

2

2

= R 2 Vậy theo giả thiết phương trình mặt cầu ( S ) là

( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 9 .

Câu 34. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x2 + x − 1 và y = x4 + x − 1 là
A.

8
.
15

B. −

7
.
15

C.

7
.
15

D.

4
.
15

Lời giải
Chọn D
x = 0

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x 4 + x − 1 = x 2 + x − 1  x 4 − x 2 = 0  
.
 x = 1

Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x2 + x − 1 và y = x4 + x − 1 là
0

S=



−1

1

x 4 − x 2 dx +  x 4 − x 2 dx =
0

4
.
15

Câu 35. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 2 ( x + 1) ( x − 2 ) . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là
3

A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

Lời giải

D. 1 .

Chọn A
x = 0
Ta có f  ( x ) = 0   x = −1 (trong đó x = 0 là nghiệm bội 2 ; x = −1 là nghiệm bội 3 ; x = 2 là

 x = 2

nghiệm bội 1 ).
Bảng xét dấu f  ( x )

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.

Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Toán


Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
A. m  2 .

B. 1  m  2 .

mx − 1
nghịch biến trên khoảng
m − 4x

C. −2  m  2 .
Lời giải

1

 − ;  .
4


D. − 2  m  2 .

Chọn B
m
\ .
4

Tập xác định: D =
Ta có y =

m2 − 4

( m − 4x)

2

.

1

Hàm số nghịch biến trên khoảng  −; 
4


m2 − 4  0
−2  m  2


khi và chỉ khi  m 
1   m 1

 4   −; 4 

4 4




−2  m  2

1 m  2 .
m  1
Vậy 1  m  2 .
Câu 37. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB,
biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt
phẳng ( SAB ) bằng

R
. Đường cao h của hình nón bằng
2

A. h = R 3 .

B. h = R 2 .

C. h =

R 3
.
2

D. h =

R 6
.
4

Lời giải
Chọn D

Gọi I là trung điểm AB.
Kẻ OH vuông góc với SI .

d ( O, ( SAB ) ) = OH =

R
.
2

Ta có cung AB bằng 60 nên AOB = 60.
Trang 17/25 - WordToan


Tam giác AOI vuông tại I , ta có cos IOA =

OI
3R
 OI = OA.cos 30 =
.
OA
2

Tam giác SOI vuông tại O, ta có
1
1
1
1
1
1
1
1
8
6R
=
+ 2 
=
− 2 =
−
= 2  SO =
.
2
2
2
2

2
2
OH
SO OI
SO
OH
OI
3R
4
 R   3R 
  
 2   2 

Câu 38. Giá trị của tham số m để phương trình 4x − m.2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

x1 + x2 = 3 là
A. m = 2 .

B. m = 3 .

C. m = 4 .
Lời giải

D. m = 1 .

Chọn C
Đặt t = 2x , t  0.
Phương trình trở thành t 2 − 2mt + 2m = 0 (*).
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương
 m 2 − 2m  0

   0


  S  0   2m  0
 m  2.
P  0
 2m  0



Ta có x1 + x2 = 3  2 x1 + x2 = 23  2 x1.2 x2 = 8  t1.t2 = 8  2m = 8  m = 4.
Kết luận m = 4.
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( −2 x 2 + 4 x ) là
A. 5 .

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn A
Ta có: y = ( −2 x 2 + 4 x ) f  ( −2 x 2 + 4 x ) = ( −4 x + 4 ) f  ( −2 x 2 + 4 x )
Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. 3 .


Mặt khác:

+) −4 x + 4 = 0  x = 1.

x = 0
+) −2 x 2 + 4 x = 0  
.
x = 2

x = 1− 2
+) −2 x 2 + 4 x = −2  2 x 2 − 4 x − 2 = 0  
.
 x = 1 + 2
+) Đặt t = −2 x + 4 x  t = −4 x + 4 . Ta có bảng biến thiên của t = −2 x + 4 x
2

2

x

–∞

1-ξ2

t

-2

0

1

2

0

2

0

1+ξ2 + ∞
-2

–∞

–∞

Dựa vào đồ thị của hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ta suy ra bảng xét dấu của
y = ( −4 x + 4 ) f  ( −2 x 2 + 4 x ) :

x
4x-4

y

–∞

1-ξ2

0

1

–

0

–

+

0

– 0 + |

–

0

+ 0 – 0

2

| – 0 +

+∞

1+ξ2

| +

0

+

+

0 –

0

+

+

0 –

0

+

Từ bảng xét dấu trên ta suy ra: Hàm số đã cho có 5 cực trị.
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d  đi qua điểm M ( 2;1;0 ) , cắt và vuông góc với đường

x −1 y +1 z
=
=
có phương trình là
2
1
−1
x − 2 − y +1 z

x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
=
=
=
= . C.
=
=
=
= .
A.
. B.
. D.
−3
−4
−2
−1
−3 2
1
−4 −2
−1
−4 2
Lời giải
Chọn C
thẳng d :

 x = 1 + 2t
x −1 y + 1 z


=
=
 d :  y = −1 + t . Do đó, gọi N = d   d  N (1 + 2t ; −1 + t ; −t ) .
Vì d :
2
1
−1
 z = −t

Suy ra: MN ( 2t − 1; t − 2; −t ) .
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u ( 2;1; −1) . Theo đề ra

2
d  ⊥ d  MN ⊥ u  MN .u = 0  2 ( 2t − 1) + ( t − 2 ) + t = 0  6t = 4  t = .
3

Trang 19/25 - WordToan


1
3

4
3

Do đó: MN  ; − ; −

2
  d  có véc tơ chỉ phương là u1 = 3MN = (1; −4; −2 ) .
3

Và d  đi qua M ( 2;1;0 ) nên d  có phương trình là
e

Câu 41. Biết rằng
1

2 ln x 1
x ln x 1

2

Tính S = a + b + c .
A. S = 3 .

dx

a ln 2

x − 2 y −1 z
=
=
.
1
−4 −2

b
b
với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản.
c

c

B. S = 7 .

C. S = 10 .
Lời giải

D. S = 5 .

Chọn D
Đặt ln x 1

t . Ta có:

1
dx = dt .
x

Đổi cận: x = 1  t = 1 ; x = e  t = 2 .
e

Ta có:
1

2

2 ln x 1
x ln x 1

2

dx
1

2 t 1
t2

1

2

2
t

dt
1

1
dt
t2

2 ln t

1
t

2

2 ln 2
1

1
.
2

Suy ra: a = 2 ; b = 1 ; c = 2 . Khi đó: S = a + b + c = 5 .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD = 600 . Đường thẳng
3a
SO vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) và SO = . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
4
A.

3a
.
4

B.

a
.
3

C.

a 3
.
4

D.

3a
.
8

Lời giải
Chọn D
S

H

D

C

M

O
K
A

Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

B


Ta có: tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a có BAD = 600 suy ra tam giác BCD là tam giác đều
cạnh a .
a 3
Gọi M là trung điểm cạnh BC . Suy ra DM ⊥ BC và DM =
.

2
1
a 3
Kẻ OK / / DM , ( K  BC )  OK ⊥ BC và OK = DM =
.
2
4
Vì SO ⊥ ( ABCD )  BC ⊥ SO  BC ⊥ ( SOK ) .
Kẻ OH ⊥ SK , ( H  SK )  OH ⊥ ( SBC ) .
Từ đó ta có: d ( O, ( SBC ) ) = OH =

OK .SO
OK 2 + SO 2

=

a 3 3a
.
4 4
2

 a 3   3a 2

 + 
 4   4 

=

3a
.

8

Câu 43. Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% . Sau 5
năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với
lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới
đây?
A. 46,933 triệu.
B. 34, 480 triệu.
C. 81, 413 triệu.
D. 107,946 triệu.
Lời giải
Chọn C
Năm năm đầu ông Tuấn có số tiền cả gốc và lãi là T1 = 100. (1 + 0.08 ) = 146,933
5

Sau khi sửa nhà số tiền còn lại gửi vào ngân hàng trong 5 năm thì số tiền cả gốc và lãi là

T2 =

146,932
5
(1 + 0.08) = 107,946.
2

Số tiền lãi trong 10 năm là L = (146,933 − 100 ) + (107,946 − 73, 466 ) = 81, 413.
Câu 44. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học
sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1
học sinh nữ.
4
17

2
17
A. .
B.
.
C.
.
D. .
9
24
3
48
Lời giải
Chọn B
Ta có n (  ) = C103 = 120.
Đặt A = ”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ”
A = ”3 học sinh được chọn không có nữ”

( )

( )

Khi đó n A = C73 = 35  p A =

( )=

n A

n ()

7
24

Trang 21/25 - WordToan


( )

Vậy p ( A ) = 1 − p A =

17
.
24

Câu 45. Có bao nhiêu cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3

x 2 − 2 x −3 − log 3 5

= 5− ( y + 4 )

và 4 y − y − 1 + ( y + 3)  8 ?
2

A. 1 .

C. 4 .
Lời giải

B. 3 .

D. 2 .

Chọn D
Ta có: 3
Vì 3

x 2 − 2 x −3 − log3 5

x 2 − 2 x −3

= 5− ( y + 4 )  5− ( y + 3) = 3

x 2 − 2 x −3

. (*)

 30  5−( y +3)  1  y + 3  0  y  −3.

Với y  −3 ta có: 4 y − y − 1 + ( y + 3)  8  −4 y + ( y − 1) + ( y + 3)  8  y 2 + 3 y  0
2

2

 −3  y  0 . Kết hợp với y  −3 suy ra y = −3.
Thế y = −3 vào (*) ta được: 3

x 2 − 2 x −3

 x = −1
= 1  x2 − 2 x − 3 = 0  

.
x = 3

Vậy các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn là ( −1; −3) ; ( 3; −3) .
Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( 0; + ) . Biết f ( 3) = 3 và

xf ' ( 2 x + 1) − f ( 2 x + 1) = x , x  ( 0; + ) . Giá trị của
3

5

 f ( x ) dx bằng
3

A.

914
.
3

B.

59
.
3

C.

45
.

4

D. 88 .

Lời giải
Chọn B
Ta có:

xf ' ( 2 x + 1) − f ( 2 x + 1) = x 3 

2 x 2 f ' ( 2 x + 1) − 2 xf ( 2 x + 1)
= 2, x  ( 0; + ) .
x4

f ( 2 x + 1)
 f ( 2 x + 1) 

= 2 x + C. (1)
 =2
2
x
x2


'

Cho x = 1 từ (1) 

f ( 3)
3

= 2.1 + C  2 = 2.1 + C  C = 1  f ( 2 x + 1) = x 2 ( 2 x + 1) = 2 x 3 + x 2 .
2
1
1
2

 x 4 x3 
59
  f ( 2 x + 1)dx =  ( 2 x + x )dx =  2 +  = .
 4 3 1 6
1
1
2

2

3

5

2

3

1

2

  f ( x )dx = 2 f ( 2 x + 1)dx =

Trang 22/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

59
.
3


Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a, AD = DC = a .
Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phảng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vuông góc với đáy và mặt
phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 600 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt
phẳng ( SBC ) .
A.

a 17
.
5

B.

a 6
.
19

C.

a 3
.
15

a 15

.
20

D.

Lời giải
Chọn B

Kẻ IK ⊥ BC ( K  BC )  ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = SKI = 600
Gọi M = AD  BC . Ta có

MD 1
a
=  MD =
MA 3
2

Ta có MIK đồng dạng với MBA nên suy ra

 IK =

IK MI
=
=
BA MB

a

( 3a )

2

 3a 
+ 
 2 

2

=

2 5
15

2 5
2a 5
.3a =
15
5

Gọi N là trung điểm của SD .
Ta có d ( N , ( SBC ) ) =

1
1
d ( D, ( SBC ) ) = d ( I , ( SBC ) )
2
4

Từ I kẻ IH ⊥ SK suy ra IH = d ( I , ( SBC ) ) = IK .sin 600 =
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

a 15
a 15
 d ( N , ( SBC ) ) =
5
20

và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = f ( x 3 + 4 x + m ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ?
Trang 23/25 - WordToan


A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C
Đặt t = x3 + 4 x + m  t  = 3x2 + 4 nên t đồng biến trên ( −1;1) và t  ( m − 5; m + 5 )
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số f ( t ) nghịch biến trên khoảng ( m − 5; m + 5 ) .

m − 5  −2
m  3

m=3

Dựa vào bảng biến thiên ta được 
m + 5  8
m  3

3R
( ) song song với trục
Câu 49. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 2 . Mặt phẳng
R
của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2 . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

( )

là:

3 2R2
A.
.
2

3 3R 2
B.
.
2

2 3R 2
C.
.
3
Lời giải

2 2R2
D.
.
3

Chọn B

Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.
Gọi H là trung điểm của BC suy ra OH ⊥ BC suy ra

d ( O; BC ) =

R
2

2

R
BC = 2 HB = 2 OB 2 − OH 2 = 2 R 2 −   = R 3
2
Khi đó

Suy ra S ABCD = BC. AB = R 3.

3R 3 3R 2
.
=
2
2

Câu 50. Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để phương

(

)

trình x 6 + 6 x 4 − m3 x3 + 15 − 3m 2 x 2 − 6mx + 10 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

1 
đoạn  ; 2  là:
2 
Trang 24/25 – Diễn đàn giáo viên Toán


A. 2  m 

5
.
2

B.

7
 m  3.
5

C.

11
m4.

5

D. 0  m 

9
.
4

Lời giải
Chọn A
Ta có:

x 6 + 6 x 4 − m3 x3 + (15 − 3m 2 ) x 2 − 6mx + 10 = 0
 ( x 2 + 2 ) + 3 ( x 2 + 2 ) = ( mx + 1) + 3 ( mx + 1)
3

3

 f ( x 2 + 2 ) = f ( mx + 1) (*)
Với f ( t ) = t 3 + 3t . Do f ' ( t ) = 3t 2 + 3  0, t 
Hàm số f ( t ) đồng biến trên

 x 2 − mx + 1 = 0  m =

. Nên (*)  x2 + 2 = mx + 1

x2 + 1
.
x

x2 + 1
1 
Xét hàm số g ( x ) =
trên  ; 2 
x
2 
Ta có: g ' ( x ) = 1 −

1
 g ' ( x ) = 0  x = 1.
x2

Bảng biến thiên.

1 
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc  ; 2 
2 
5
khi và chỉ khi 2  m  .
2
------------- HẾT -------------

Trang 25/25 - WordToan