Dao dong ca con lac donva con lac vat li

Hệ thống công thức & các dạng bài tập vật lí 12
----------o0o----------
Chuyên đề: DAO NG IU HềA CA CON LC N- CON LC VT L
A. CON LC N
I. Lý thuyết Công thức:
1. Cấu tạo: Vật nhỏ khối lợng m, kích thớc nhỏ, treo vào sợi dây mảnh không giãn, chiều dài l.( kích thớc của
vật rất nhỏ so với độ dài của dây, khối lợng của dây rất nhỏ so với m).
Hệ con lắc + Trái đất là: hệ kín, không có ma sát.
2. Vị trí cân bằng: Lúc vật cha dao động, con lắc đứng yên ở VTCB, dây treo có phơng thẳng đứng.
*) Kích thích dao động: Kéo quả cầu con lắc lệch khỏi VTCB đoạn (

10
0
) S= OM, thả nhẹ cho con lắc dao
động.
3. Lực tác dụng:
- Xét vật ở vị trí có góc lệch

( li độ dài là x).
- Các lực tác dụng lên vật m gồm: + Trọng lực: P
+ Lực căng: T
- Phân tích: P = P
1
+ P
2
- Chọn trục Ox trùng OM, Chiều (+) từ O M.
- Có: P
1
= Psin

= mgsin

- Theo định luật II Newtơn.: F = ma

F = - P
1
= ma

- mgsin

= ms

- gsin

= s

- g

= s ( vì

10
0

sin

=

=
s
l
)

- g
s
l
= s

s = -
l
g
s

s+
g
l
s = 0
Đặt:

2
=
g
l

s +

2
s = 0 ( PT động học của chuyển động).
*) Lực hồi phục: F = - mgsin

= - mg

= - mg
s
l
= - m

2
s
Lu ý: - Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lợng.
4. Ph ơng trình dao động:
- s = s
0
cos(

t +

)Trong đó: - s
0
: biên độ dài
-

t +

: pha của dao động tại thời điểm t
-

: pha ban đầu ứng với t = 0
-

: tần số góc
-

=


0
cos(

t +

) (

=
s
l
: biên độ góc;

0
=
0
s
l
: li độ góc)
- v = s = -

s
0
sin(

t +

) = -

l

0
sin(

t +

)
- a = v = -

s
0
sin(

t +

) = -

l

0
sin(

t +

)
5. Tần số góc chu kì - tần số:

=
g
l
(rad/s)
T =
2
2
l
g



=
f =
1 1
2 2
g
T l


= =
*) Điều kiện dao động điều hoà:
( Bỏ qua ma sát, lực cản &

<<1 rad hay s
0
<< l )
6. Hệ thức độc lập: 7. Cơ năng:
Nhóm biên soạn: Tổ 3 12A1-2010
1

Hệ thống công thức & các dạng bài tập vật lí 12
----------o0o----------
* a = -
2
s = -
2

l
*
( ) ( )
2
2 2
2 2 2
0 0
2
( )
v v
S S l l



= + = +
ữ

*
2
2 2
0
v
gl

= +
2
(1 os ) sin ( )
t
W mgl c W t

= = +
2 2

1
os ( )
2
W mv Wc t

= = +
2
0
222
0
2
0
2
2
1
2
1
2
1

lmmglSmwww
t
===+=
8. Chu kì con lắc:
Tại cùng một nơi con lắc đơn có chiều dài l
1
có chu kì T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kì T
2
, con lắc đơn có
chiều dài l
1
+ l
2
có chu kì T
2
, con lắc đơn có chiều dài l
1
- l
2

(l
1
>l
2
) có chu kì T
4

.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
v
2 2 2
4 1 2
T T T=
9. Khi con lắc dao động với

0
bất kì. Cơ năng, vận tốc & lực căng của sợi dây con lắc đơn:
v
2
= 2gl(cos

cos

0
) T
C
= mg(3cos

2cos

0
) W= mgl(1 - cos

0

)
*) Lu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi

0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl

=
2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg

= +
10. Sự thay đổi chu kì khi có sự biến thiên nhỏ của g & chiều dài con lắc:
1
2
T l g
T l g

=
ữ

11.Sự thay đổi chu kì theo nhiệt độ:
Con lắc đơn có chu kì đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có :
2
T h t
T R


= +
Với R = 6400km l bán kính trái đất, còn l hệ số nở d i của thanh con lắc.
12. Sự thay đổi chu kì theo độ cao: Con lắc đơn có chu kì đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đa tới độ sâu d
2
,
nhiệt độ t
2
thì ta có:

2 2
T d t
T R


= +
Lu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm( đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ng y (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T

=
13. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lc phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thờng là:
*Lực quán tính:
F ma=
ur r
, Độ lớn: F = ma (
F a

ur r
)
Lu ý: + Chuyển động nhanh dần đều:
a v

r r

(
v
r
có hớng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều:
a v
r r
* Lực điện trờng:
F qE
=
ur ur
, độ lớn: F = |q|E (Nếu: q > 0
F E

ur ur
; còn nếu: q < 0
F E

ur ur
)
* Lực ácimét: F = DgV (
F
ur
)
Trong đó: D là khối lợng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do
Nhóm biên soạn: Tổ 3 12A1-2010
2
Hệ thống công thức & các dạng bài tập vật lí 12
----------o0o----------

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F
= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến(có vai trò nh trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trờng hiệu dụng hay gia tốc trong trờng biểu kiến.
Chu kì dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g

=
Các trờng hợp đặc biệt:
II. Các dạng bài tập & ph ơng pháp giải:
Dạng 1: Lập phơng trình dao động
1. Công thức cần có:

PT li độ dài: s = s
0
cos(

t +

)
li độ góc:

=


0
cos(

t +

)
*) Tìm

:

=
g
l
(rad/s)

=
Vmax
Smax

2
2 f
T


= =
T =
t
n


*) Tìm S
0:

2
2 2 2
0 0
2
v
S S S

+ =
0
0
v
S

=
Biết S
0

0
0
S
l

=
*) Tìm

: Dựa vào điều kiện bài toán ( Nếu t
0
= 0 , cos

= S / S
0
)
2. Ví dụ:
Con lắc đơn l= 20cm, m=50gkéo quả cầu rời khỏi VTCB 1 góc nhỏ = 0,1 rad về bên phải rồi truyền cho
nó vận tốc = 14 cm/s theo phơng vuông góc với dây treo & hớng về phía VTCB O. Con lắc dao động điều hoà.
Chọn gốc toạ độ O trùng VTCB, chiều dơng từ trái sang phải. Gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần đầu. Lấy g =
9,8 m/s
2
. Viết phơng trình dao động.
Bài giải:
Tần số góc:
( )
9,8
7 /
0,2

g
rad s
l

= = =
Tại thời điểm thả vật:
)(22
7
14
)20.1,0(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
cmS
v
SSS
v
S
mmm
=+=+==+

Tại t = 0, vật đi qua VTCB lần đầu:
Nhóm biên soạn: Tổ 3 12A1-2010

F
ur
có phơng ngang Nếu
F
ur
hớng xuống Nếu
F
ur
hớng lên
Tại VTCB
tan
F
P

=

2
2/






+=
m
F
gg
'
F

g g
m
= +
'
F
g g
m
=
3
Hệ thống công thức & các dạng bài tập vật lí 12
----------o0o----------
2
0sin
0cos
0
0




=



>
=

<
=
v
S

)
2
7(22:

+=
tsosSPT
Hay
))(
2
7(
20
22
radtsos


+=
Dạng 2: Chu kì dao động & chiều dài của con lắc đơn.
- áp dụng công thức tính chu kì.:
t
T
n

=
( n là số dao động trong thời gian

t) ;
2
l
T
g

=
- Vận dụng mối liên hệ giữa các chu kì của những con lắc khác nhau hoặc giữa các chu kì và chiều dài.
VD: Một con lắc đơn có chiều dài l đợc kích thích dđđh trong một khoảng thời gian

t nhỏ , con lắc thợc hiện
đợc 40 dao động khi tăng chiều dài con lắc thêm 1 đoạn 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian

t nó thực hiện
đợc 39 dao động. Lấy g = 9,8 m/s
2
. gọi chiều dài mới là l. Tính: l, l, T, T.
Bài giải:
Cú
39
;
40
/
t
T
t
T

=

=
;
mll 079,0
/
+=
;
g
l
T
g
l
T
/
/
2;2

==



=
=






=

+=
cml
cml
l
l
ll
160
1,152
40
39
079,0
/
/
2
/




=
=

sT
sT
54,2

48,2
/
Dạng 3: Xác định thời gian con lắc đồng hồ chạy sai trong 1 khoảng thời gian nhất định ( 1h, 1 ngày, 1 tuần,
1 tháng.....)
Cách 1:
- Gọi T là chu kì của con lắc đồng hồ khi chạy đúng.
- T là chu kì mới của con lắc đồng hồ.
NX: Nếu T > T thì đồng hồ chạy chậm
Nếu T < T thì đồng hồ chạy nhanh
Sau T (s) (1 chu kì) đồng hồ chạy sai 1 lợng
'T T
Sau 1(s) thì đồng hồ chạy sai 1 lợng
'
'
T T
T

Vậy sau t(s) thì đồng hồ chạy sai 1 lợng: t.
'
'
T T
T



t = t
'
'
T T
T

Nếu t = 1 ngày = 24.3600 = 86400(s)


t = 86400.
'
'
T T
T

Nhóm biên soạn: Tổ 3 12A1-2010
4
Hệ thống công thức & các dạng bài tập vật lí 12
----------o0o----------
Cách 2:
- Số lần dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai thực hiện đợc trong thời gian t là:
'
t
n
T
=
- Nhng cứ sau 1 dao động nhng kim đồng hồ vẫn chỉ 1 thời gian biểu kiến là T. Vậy sau n dao động đồng
hồ chỉ 1 thời gian biểu kiến là:
t= nT
- Nghĩa là đồng hồ đã chạy sai 1 lợng là:
'
'
'
T T
t t t t

T

= =
VD: Một con lắc đồng hồ chạy đúng với T= 2s, Nếu con lắc chạy sai với T= 1,8 s. Hỏi con lắc chạy
nhanh hơn hay chậm đi & trong 1 ngày đêm con lắc đồng hồ chạy sai một lợng bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Ta thấy: T<T nên con lắc đồng hồ chạy nhanh hơn.
Trong 1 ngày con lắc chỵa sai 1 lợng:
0,2
86400 86400 9600( )
' 1,8
T
t s
T

= ì = ì =
Dạng 4: Biến thiên chu kì dao động của con lắc đơn theo nhiệt độ. Tính thời gian nhanh chậm của đồng hồ
vận hành bằng con lắc đơn.
1. Công thức cần có:
- Công thức gần đúng:
1
<<

321
3
21
1
)1(
)1.()1(

pnm
p
nm
++
+
++
- áp dụng cho nở dài:
Chiu di Chu kỡ
)(
2
1
1
12
2
1
tt
T
T
=

)(
2
1
21
2
21
tt
T

TT
=


Nhit t
1
)1(
101
tll

+=
1
1
2
l
T
g

=
-
Nhit t
2
)1(
202
tll

+=
2
2
2

l
T
g

=
-


: hệ số nở dài ; l
0
: chiều
dài của dây treo con lắc ở 0
0
C.
Thời gian nhanh (chậm) sau thời gian t.
1 2
1 2
2
1
2
T T
T t t t t
T


= =
- Thời gian nhanh , chậm:

t > 0: Đồng hồ chạy chậm lại.

t < 0: Đồng hồ chạy nhanh lên

2. Ph ơng pháp giải tự luân:
a. B : Cho x << 1 khi ú ta cú cỏc cụng thc tớnh gn ỳng sau :
- (1 x)
n
1 nx
- (1 x)
m
(1 x)
n
(1 mx) (1 nx) 1 mx nx
Nhóm biên soạn: Tổ 3 12A1-2010
5
HÖ thèng c«ng thøc & c¸c d¹ng bµi tËp vËt lÝ 12
----------o0o----------
- Chiều dài của một sợi dây phụ thuộc vào nhiệt độ theo hệ thức ℓ = ℓ0(1 + λt), với λ là hệ số nở dài của sợi
dây, ℓ0 là chiều dài của sợi dây ở nhiệt độ 0oC.
b. Thiết lập công thức
Gọi T1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t1 , (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này)
Gọi T2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t2 , (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này)
Ta có :
Nếu , khi đó chu kỳ tăng nên con lắc đơn chạy chậm
đi.
Nếu , khi đó chu kỳ giảm nên con lắc đơn chạy nhanh hơn.
Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1s là :
Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400s) là 86400.ψ
* Chú ý : Khi thiết lập tỉ số giữa các chu kỳ dao động trong các trường hợp mà ta khảo sát thì chu kỳ khi con
lắc chạy đúng luôn được làm tử số (chọn làm chuẩn).
* Ví dụ :1/ Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320C. Khi nhiệt độ vào mùa đông là

170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây
treo là λ = 2.10-5K-1, ℓ0 = 1m.
Hướng dẫn giải :
Tóm tắt đề bài ta được : t1 = 32oC, t2 = 17oC; λ = 2.10-5K-1
Gọi T1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t1 , (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này)
Gọi T2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t2, (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này)
Ta có :
Do , nên chu kỳ giảm, khi đó con lắc chạy nhanh hơn.
Nhãm biªn so¹n: Tæ 3 12A1-2010–
6
Hệ thống công thức & các dạng bài tập vật lí 12
----------o0o----------
Thi gian chy nhanh, chm trong 1s ca con lc l
Trong 12h con lc chy nhanh

Dạng 5: Biến thiên chu kì con lắc đơn theo độ cao và độ sâu:
1. ả nh h ởng của độ cao đối với chu kì dao động:
a. Công thức cần có:
Gia tốc trọng trờng chu kì dao động
12
/
2
1
1 TT
hR
R
g
g
T
T

><
+
==
ở mặt đất
2
M
g G
R
=
1
2
l
T
g

=
ở độ cao h
( )
2
'
M
g G
R h
=
+
2
2
'
l
T

g

=
NX: Nếu ở mặt đất đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn chạy đúng giờ với chu kì T thì khi đa lên độ cao h
( nhiệt độ không đổi) thì đồng hồ chạy chạm, thời gian đồng hồ chạy chậm trong thời gian t là:
t
R
h
t
hR
R
t
T
T
t
T
TT
t
=
+
==

=
11
2
1
2
21

b . Ph ơng pháp giải tự luận:

Gi T
0
l chu k con lc n mt t (coi nh h = 0), (con lc chy ỳng mt t )
Gi T
h
l chu k con lc n cao h so vi mt t, (con lc chy khụng ỳng cao ny).
Coi nh nhit cao h khụng thay i, nờn chiu di cng khụng thay i. Ta cú :
Mt khỏc:


(vi l hng s hp dn.)
Khi ú thỡ ta cú :
Do h > 0 nờn => chu k tng nờn con lc cao h s chy chm i. Thi gian m con
lc chy chm trong 1s l
* Chỳ ý : Khi con lc a lờn cao h m nhit cng thay i thỡ chỳng ta phi kt hp c hai trng hp
thit lp cụng thc. C th nh sau:
Nhóm biên soạn: Tổ 3 12A1-2010
7