Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 – Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (584.33 KB, 16 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC: 2019 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 3. Cho . Kết quả bằng
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 4. Trong khơng gian , cho , , . Trong các mặt cầu đi qua ba điểm mặt cầu có diện tích nhỏ nhất
có bán kính bằng
A. . B. .
C. .
D. .
Cho hàm số là ngun hàm của hàm số . Tính .
Câu 5.
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vng tại và , , . Tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp khối lăng trụ .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 7. Cho hàm số có đồng biến trên và . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 8. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số khơng có cực đại.
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và đồng thời với mọi thuộc . Số nghiệm của
phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 11. Trong khơng gian , cho , . Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
A. . B. .
C. .
D.
.
Câu 12. Phương trìnhcó nghiệm là
A. 19.
B. 1023.
C. 101.
D. 99.
Cịn rất nhiều đề miễn phí và các tài liệu sắp tới chia sẽ các thầy cơ và các em có thể vào link
bên dưới để download thêm ạ
Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 1
/>
Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 2
/>
Câu 13. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn có dạng với là số ngun và
, là các số ngun dương. Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14. Cho hình nón có đỉnh , tâm đường trịn đáy là , góc ở đỉnh bằng . Một mặt phẳng qua cắt
hình nón theo thiết diện là tam giác vng . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng 3. Tính
diện tích xung quanh của hình nón .
A. B.
C.
D.
Câu 15. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số
nghịch biến trên khoảng .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17. Một ơ tơ đang chuyển động đều với vận tốc thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ơ tơ
chuyển động chậm dần đều với vận tốc (trong đó là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh).
Hỏi trong thời gian giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ơ tơ đi được qng đường bao nhiêu?
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 18. Biết . Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 19. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và . Diện tích của tam giác với là gốc tọa độ.
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 20. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 21. Trong khơng gian , cho , . Điểm sao cho tam giác cân tại và diện tích tam giác bằng . Tính giá
trị biểu thức .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 22. Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 23. Trong mặt phẳng cho mặt cầu Đường kính mặt cầu bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 24. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 25. Gọi S là tập nghiệm của phương trình . Số phần tử của tập S là
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 26. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là . Tính giá trị .
A. 11.
B. 7.
C. 11.
D. 35.
Câu 27. Gọi là một ngun hàm của hàm số thỏa . Tính .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 28. Có bao nhiêu số ngun dương của tham số thực thì phương trình có nghiệm nhỏ hơn 4.
A. 6.
B. 7.
C. 26.
D. 27.
Câu 29. Họ ngun hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 30. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là:
A. .
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 32. Biết với Tính
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 33. Trong khơng gian , cho điểm . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 34. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, mặt bên là tam giác vng cân tại và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy, biết , tính góc giữa và
A. B.
C.
D.
Câu 35. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 36. Trong khơng gian 0xyz, cho ,,. Tìm tất cả các điểm sao cho
là hình thang có đáy và diện tích hình thang gấp ba lần diện tích tam giác .
A. .
B. và .
C. .
D. và .
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại A, và . Biết , tính thể tích của khối chóp .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 38. Trong khơng gian , cho , và điểm thay đổi trong khơng gian thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của
bằng
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 39. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 40. Khối đa diện nào sau đây có các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 41. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như hình sau:
Đặt hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 42. Cho hình trụ có diện tích tồn phần bằng và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vng. Tính thể tích khối trụ.
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 43. Tâp nghiêm cua bât ph
̣
̣
̉
́ ương trinh la Tinh
̀
̀ ́
A. B.
C.
D.
Câu 44. Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh bằng , mặt bên là tam giác đều, . Tính thể tích
khối chóp .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 45. Cho hình thang cân có . Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình thang quanh đường thẳng .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 46. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng . Tính thể tích của khối lập phương.
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 47. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng , đồng
thời góc tạo bởi và đáy bằng .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 48. Biết với Tính
A. B.
C.
D.
Câu 49. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của phương trình có đúng hai
phần tử.
A. .
B. .
C. .
D. .
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.C
2.C
3.B
4.A
5.C
6.C
7.B
8.A
9.B
10.D
11.D
12.D
13.D
14.C
15.C
16.A
17.A
18.D
19.D
20.A
21.D
22.C
23.D
24.C
25.C
26.D
27.B
28.A
29.D
30.D
31.B
32.D
33.A
34.B
35.C
36.C
37.A
38.A
39.A
40.B
41.B
42.B
43.D
44.C
45.A
46.B
47.A
48.A
49.D
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số là .
Vậy .
Câu 2. Chọn C
Ta có và .
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang.
Câu 3. Chọn B
Ta có: .
.
Câu 4. Chọn A
Ta tính được , , nên . Suy ra là tam giác đều.
Gọi là tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm và là tâm của tam giác đều . Khi đó thuộc đường thẳng vng
góc với tại và bán kính của mặt cầu đi qua 3 điểm là độ dài đoạn mà .
Mặt cầu đi qua 3 điểm có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi bán kính của nó nhỏ nhất là .
Câu 5. Chọn C
Vì là ngun hàm của hàm số nên .
Vậy .
Câu 6. Chọn C
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Dựng là trục đường trịn ngoại tiếp tam giác .
Trong mặt phẳng dựng trung trực của cạnh .
Gọi là tâm đường trịn ngoại tiếp hình lăng trụ .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là: .
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng có: .
.
Câu 7. Chọn B
Ta có: .
Vì đồng biến trên và nên ta có:
Với thì .
Suy ra đồng biến trên .
Với thì .
Suy ra nghịch biến trên
Vậy hàm số nghịch biến trên .
Câu 8. Chọn A
Ta xét hai trường hợp sau:
Trường hơp 1: . Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu () mà khơng có cực đại. Suy ra thỏa mãn u cầu bài
tốn.
Trường hợp 2: . Khi đó hàm số là hàm trùng phương. Do đó, hàm số khơng có cực đại khi và chỉ khi
hàm số này có một điểm cực tiểu .
Kết hợp những giá trị tìm được, ta có .
Câu 9. Chọn B
● Ta có .
Lấy ngun hàm hai vế của ta được:
.
Từ ta suy ra . Vậy .
● Ta có .
Đặt . Ta có , .
Dựa vào bảng biến thiên của , đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Vậy phương
trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 10. Chọn D
Ta có
.
Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt .
Câu 11. Chọn D
Ta có: , nên tam giác vng tại .
Do đó, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh .
Vậy .
Câu 12. Chọn D
Điều kiện của phương trình .
.
Vậy phương trình có nghiệm là .
Câu 13. Chọn D
TXĐ: .
Có:
.
Có: , , , . Mà hàm số liên tục trên đoạn nên và .
Do đó: , , .
Câu 14. Chọn C
Ta có thiết diện là tam giác vng cân . Đặt
Gọi là trung điểm của , nên và
Xét tam giác vng : ta có
Xét tam giác vng : ta có
Mà
;
Vậy:
Câu 15. Chọn C
.
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi:
.
Câu 16. Chọn A
Đặt .
Khi đó:
Câu 17. Chọn A
Khi ơ tơ dừng hẳn ta có .
Vậy qng đường ơ tơ đi được trong giây cuối (từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là: .
Vì ơ tơ đang chuyển động đều với vận tốc thì người lái đạp phanh, nên qng đường ơ tơ đi được
trong giây cuối trước khi đạp phanh là:.
Do đó trong thời gian giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ơ tơ đi được qng đường là: .
Câu 18. Chọn D
Ta có: .
Với . Đặt : . Lúc này: .
Vậy: .
Câu 19. Chọn D
Ta có: .
.
Khi đó, ;.
có điểm nằm trên trục nên diện tích tam giác OAB là
Câu 20. Chọn A
Xét hàm số , hàm số đồng biến trên .
Xét hàm số , hàm số nghịch biến trên .
Xét hàm số có tập xác định hàm số khơng thể đồng biến trên .
Xét hàm số ,hàm số đổi dấu trên .
Vậy chọn A.
Câu 21. Chọn D
Ta có: ; .
Vì cân tại .
Mặt khác:
.
TH1: . Thay vào ta được
Vậy .
TH2:
Thay vào ta được
( vơ nghiệm ).
Vậy .
Câu 22. Chọn C
Điều kiện : .
Ta có:
Suy ra .
Câu 23. Chọn D
Ta có:
Vậy đường kính mặt cầu là
Câu 24. Chọn C
Vì đồ thị có phần đi hướng xuống nên
Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên nên
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị với và là hai nghiệm của phương trình
Ta có:
Từ đó suy ra
Câu 25. Chọn C
+ Đặt
+ Phương trình đưa về:
+ Vậy: , Chọn C.
Câu 26. Chọn D
+ Ta có .
+ Đồ thị hàm số đạt cực trị tại A, B ta có hệ
+ Vậy .
Câu 27. Chọn B
Ta có .
Xét .
Khi đó: .
Vậy .
Câu 28. Chọn A
Phương trình .
Với , mặt khác nên .
Câu 29. Chọn D
Ta có: .
Câu 30. Chọn D
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào bảng
biến thiên, ta thấy được số giao điểm là 4.
Câu 31. Chọn B
● Ta có .
.
● Xét hàm số , . Ta có ,
Suy ra .
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai phương trình và đều
có hai nghiệm phân biệt và khơng có nghiệm chung.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Giả sử là nghiệm chung của phương trình và phương trình , khi đó
. Suy ra thì phương trình và có nghiệm chung.
Vậy giá trị cần tìm là
.
Câu 32. Chọn D
Ta có:
. Khi đó:.
Câu 33. Chọn A
Gọi điểm , ta có: .
Khi đó, .
Vậy, tọa độ điểm .
Câu 34. Chọn B
S
C
A
H
B
Gọi H là trung điểm AB khi đó SH và CH vng góc với AB.
Ta có:
Xét tam giác CSH vng tại H:
Vậy góc giữa vàbằng
Câu 35. Chọn D
Tập xác định của hàm số: .
Ta có, nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang .
Dễ có, nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận.
Câu 36. Chọn C
+ Vì là hình thang cạnh đáy nên ta có . Gọi là khoảng cách giữa hai đáy, ta có: và
Theo giả thiết ta có:
+ .
Đường thẳng đi qua và nhận làm vecto chỉ phương có phương trình là:
. Tọa độ điểm có dạng
+
Với , véc tơ và cùng hướng nên thỏa mãn là hình thang.
Với , véc tơ và ngược hướng nên khơng thỏa mãn là hình thang.
Vậy có một điểm thỏa mãn đề bài.
Nhận xét: Ta cũng có thể suy ra
cho nhanh hơn.
Câu 37. Chọn A
S
C
A
I
H
B
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì tam giác cân tại A nên và
Vì và
Gọi H là điểm đối xứng với A qua I H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà .
Trong tam giác SHA, .
Do đó, .
Câu 38. Chọn A
● Ta có
.
Vậy điểm ln thuộc mặt cầu tâm và bán kính
● Gọi là điểm thỏa mãn . Ta có .
Suy ra .
Ta có .
Do đó đạt giá trị lớn nhất khi độ dài đoạn đạt giá trị lớn nhất.
Vì thuộc mặt cầu nên đạt giá trị lớn nhất khi .
Câu 39. Chọn A
+ Có 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của hai cạnh đối diện.
+ 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên.
Câu 40. Chọn B
Câu 41. Chọn B
Ta có nên .
Do đó ta có bảng xét dấu của là
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 42. Chọn B
l
h
r
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng nên
Ta có diện tích tồn phần của hình trụ là:
Do đó
Thể tích của khối trụ là:
Câu 43. Chọn D
Điêu kiên:
̀
̣
Đơi chiêu v
́
́ ơi điêu kiên ta đ
́ ̀
̣
ược:
Vây tâp nghiêm cua bât ph
̣ ̣
̣
̉
́ ương trinh la Do đo Suy ra
̀
̀
́
Câu 44. Chọn C
+ Gọi là giao điểm của và suy ra là trung điểm . Ta có
+ Vì suy ra hình chiếu vng góc của trên là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác . Ta có suy ra tam
giác tại . Gọi là trung điểm
+ Ta có
+ Ta có
Câu 45. Chọn A
O
C
K
D
B
E
A
Gọi là giao điểm của và . Khi đó tam giác là tam giác đều.
Gọi là trung điểm của .
Gọi là trung điểm của khi đó tứ giác là hình thoi nên suy ra tam giác vng tại .
Gọi là thể tích khối nón được tạo ra khi quay tam giác quanh đường thẳng .
Chiều cao của khối nón là .
Bán kính .
Khi đó thể tích khối nón được tạo ra bởi tam giác là:
.
Gọi là thể tích khối nón được tạo ra khi quay tam giác quanh đường thẳng .
Thể tích khối nón được tạo ra bởi tam giác là
.
Gọi là thể tích của khối trịn xoay khi quay hình thang quanh :
.
Câu 46. Chọn B
B
A
C
D
B'
A'
C'
D'
Ta có: vì chúng là đường chéo các mặt của hình lập phương, suy ra là tam giác đều.
Gọi hình lập phương có cạnh bằng .
Xét tam giác vng , có .
Diện tích của tam giác đều : .
Theo đề ra ta có: .
Vậy thể tích khối lập phương : .
Câu 47. Chọn A
.
Góc giữa và mặt phẳng bằng góc .
.
Vậy .
Câu 48. Chọn A
Đặt
Đổi cận
Do đó
Suy ra Vậy
Câu 49. Chọn D
Ta có
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy .
Câu 50. Chọn A
Từ phương trình
Để phương trình có tập nghiệm đúng hai phần tử thì điều kiện cần là
Có nghiệm kép hoặc nghiệm bằng
Hay
.
+) Với thay vào (*) ta được . Suy ra thỏa mãn.
+) Với thay vào (*) ta được . Suy ra thỏa mãn.
Vậy .
HẾT
