Trắc Nghiệm Dao Động Và Sóng Điện Từ 2019 – 2020

CHƯƠNG IV
DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động điện từ.
a. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động
+ Mạch dao động là một mạch điện gồm 1
cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với 1
tụ điện có điện dung C tạo thành một mạch
12 3
kín.
+
Nếu điện trở của mạch rất nhỏ, coi như
ξ
C
-q
bằng không, thì đó là 1 mạch dao động lí
L
–
tưởng. Tụ điện có nhiệm vụ tích điện cho
mạch, sau đó nó phóng điện qua lại trong
mạch nhiều lần tạo ra một dao động điện
xoay chiều trong mạch. Ban đầu, để tụ hoạt động phải tích cho tụ một điện tích Q0.
+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động:
q = Q0 cos(ωt + ϕ).
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện:
u=

Q
q
= U0 cos(ωt + ϕ) với Uo = 0
C

C

Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện cùng pha với điện tích trên tụ điện.
+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây:
i = q' = - ωQ0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ +

π
); với I0 = Q0ω.
2

Nhận xét: Cường độ dòng điện nhanh pha hơn điện tích trên tụ điện góc
2

2

2

π
.
2

2

 q   i 
 qω   i 
+ Hệ thức liên hệ : 
 +   = 1 hay 
 +  =1
 Q 0   I0 
 I0   I0 

2

2

 q   i 
hay 
 +
 =1
 Q 0   ωQ 0 
1
+ Tần số góc : ω =
.
LC
Các liên hệ I 0 = ωQ 0 =

Q
I
Q0
L
; U 0 = 0 = 0 = I0
C ωC
C
LC

+ Chu kì và tần số riêng của mạch dao động: T = 2π LC và f =

1
2π LC

+ Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U 2 ; I0 = I 2 .

Trang 1


b. Năng lượng điện từ trong mạch dao động
+ Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện:
1
1
q2 Q02
L
Wđ = Cu2 = qu =
= cos2 (ωt + ϕ) ⇒ Wđ = I02 − i2
2
2
2C 2C
2
+ Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm:

(

)

Q2
1
C
Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ) ⇒ Wt = ( U 02 − u 2 )
2
2C
2
+ Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số

góc: ω’ = 2ω ; f’ = 2f và chu kì T’ =

T
.
2

+ Năng lượng điện từ trong mạch:

Q2 1
1
1
W = Wđ + Wt = Wđmax = Wt max ⇒ W = CU 02 = Q 0 U 0 = 0 = LI02
2
2
2C 2
2
2
1 Q0
1 Q0 2
hay: W = WC + WL =
cos2(ωt + ϕ) +
sin (ωt + ϕ)
2 C
2 C
1 Q02 1 2 1
Suy ra : W=
= LI 0 = CU 02 = hằng số.
2 C 2
2
I

+ Liên hệ giữa q0, I0 và U0 trong mạch dao động: Q0 = CU0 = 0 = I0 LC .
ω
Chú ý:
+ Trong một chu kì dao động điện từ, có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng
lượng từ trường.
+ Khoảng thời gian giữa hai lần bằng nhau liên tiếp của năng lượng điện trường

T
.
4
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao
động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
I2
ω2 C2 U 02
U 2C
P = I2 R = 0 R =
R= 0 R
2
2
2L
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện
chạy đến bản tụ mà ta xét.
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng .
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ
T
lớn cực đại là Δt = .
2
+ Khoảng thời gian ngắn nhất ∆t để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một
nửa giá trị cực đại là T .

và năng lượng từ trường là

6

L: độ tự cảm (H)
1mH = 10-3 H

C: điện dung (F)
1mF = 10-3 F

f: tần số (Hz)
1KHz = 103 Hz
Trang 2


1µH = 10-6 H
1nH = 10-9 H

1µF = 10-6 F
1nF = 10-9 F
1pF = 10-12 F

1MHz = 106 Hz
1GHz = 109 Hz

2. Điện từ trường.
* Liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên
+ Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện
một điện trường xoáy.
Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín.

+ Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện
một từ trường.
Đường sức của từ trường luôn khép kín.
* Điện từ trường: Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không
gian xung quanh một điện trường xoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến
thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ra một từ trường biến thiên theo thời
gian trong không gian xung quanh.
Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian.
Chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ
trường.
3. Sóng điện từ - Thông tin liên lạc bằng vô tuyến.
Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian.
a. Đặc điểm của sóng điện từ
+ Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng
(c ≈ 3.108m/s). Sóng điện từ lan truyền được trong các điện môi. Tốc độ lan truyền
của sóng điện từ trong các điện môi nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào
hằng số điện môi.
→

→

+ Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình lan truyền E và B luôn luôn vuông
góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Tại mỗi điểm dao động của
điện trường và từ trường luôn cùng pha với nhau.
+ Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị phản xạ
và khúc xạ như ánh sáng. Ngoài ra cũng có hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ... sóng
điện từ.
+ Sóng điện từ mang năng lượng. Khi sóng điện từ truyền đến một anten, làm cho
các electron tự do trong anten dao động.
+ Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, như tia lửa điện, cầu dao đóng, ngắt mạch

điện, trời sấm sét ...
b. Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến
+ Sóng vô tuyến là các sóng điện từ dùng trong vô tuyến, có bước sóng từ vài m
đến vài km. Theo bước sóng, người ta chia sóng vô tuyến thành các loại: sóng cực
ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài.
+ Tầng điện li là lớp khí quyển bị ion hóa mạnh bởi ánh sáng Mặt Trời và nằm
trong khoảng độ cao từ 80 km đếm 800 km, có ảnh hưởng rất lớn đến sự truyền
sóng vô tuyến điện.

Trang 3


+ Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung
và sóng cực ngắn nhưng ít hấp thụ các vùng sóng ngắn. Các sóng ngắn phản xạ tốt
trên tầng điện li và mặt đất.
+ Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện:
- Biến điệu sóng mang:
* Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có
tần số thấp gọi là tín hiệu âm tần (hoặc tín hiệu thị tần).
* Trộn sóng: Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang (sóng mang) các
tín hiệu âm tần hoặc thị tần đi xa . Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị
tần với sóng điện từ cao tần (biến điệu). Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã
biến điệu được truyền đi trong không gian.
-Thu sóng: Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần
muốn thu.
-Tách sóng: Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe
âm thanh truyền tới hoặc dùng màn hình để xem hình ảnh.
-Khuếch đại:Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng cường độ của tín hiệu
thu được người ta dùng các mạch khuếch đại.
c. Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản

1. Micrô.
1
2. Mạch phát sóng điện từ cao tần.
3. Mạch biến điệu.
5
3
4
4. Mạch khuếch đại.
2
5. Anten phát.
Ăng ten phát: là khung dao động hở (các vòng dây của cuộn L hoặc 2 bản tụ C xa
nhau), có cuộn dây mắc xen gần cuộn dây của máy phát. Nhờ cảm ứng, bức xạ
sóng điện từ cùng tần số máy phát sẽ phát ra ngoài không gian.
d. Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản
1. Anten thu.
2. Mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần.
5
3. Mạch tách sóng.
4
1
3
2
4. Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần.
5. Loa.
Ăng ten thu: là 1 khung dao động hở, nó thu được nhiều sóng, có tụ C thay đổi.
Nhờ sự cộng hưởng với tần số sóng cần thu ta thu được sóng điện từ có f = f0.
4.Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện
Đại lượng
Đại lượng điện
Dao động cơ

Dao động điện
cơ
Tọa độ x
Điện tích q
x” + ω 2x = 0
q” + ω 2q = 0
k
m

Vận tốc v

Cường độ dòng
điện i

ω=

Khối lượng
m

Độ tự cảm L

x = Acos(ωt + ϕ)

ω=

1
LC

q = Q0cos(ωt + ϕ)

Trang 4


Nghịch đảo điện
1
dung
C

Độ cứng
k

Lực F

v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ)
v = ωAcos(ωt + ϕ+ π/2)

Hiệu điện thế u

v
A = x + 
ω
2

2

2

Hệ số ma
sát µ
Động năng

Wđ

Điệntrở R

F = - kx = - mω2x

NL từ trưởng
(WL)

Thế năng
Wt

NL điện trưởng
(WC)

1
Wđ = mv2
2
1
Wt = kx2
2

i = q’ = -ωQ0sin(ωt + ϕ)
i = ωQ0sos(ωt + ϕ+ π/2 )
i
Q =q + 
ω
q
u = = Lω2 q
C

1
WL = Li2
2
q2
WC =
2C
2
0

2

2

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vấn đề 1: Xác định các đại lượng : T, f, ω, bước sóng λ mà máy thu sóng thu
được.
a. Các công thức:
- Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động:

T = 2π LC ; f =

1
1 I0
1
=
; ω=
.
2π LC 2π Q 0
LC

- Bước sóng điện từ: trong chân không:

c
Q
= cT = c2π LC hay: λ = 6π.108. LC = 6π.108. 0 (m)
f
I0
v
c
. (c = 3.108 m/s)
- Trong môi trường: λ = =
f nf
λ=

- Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng
điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.Mạch chọn sóng của máy
thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng: λ = 2πc LC
- Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu
được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: λmin =

2πc L min C min đến λmax =

2πc L max Cmax .

+ Ghép cuộn cảm.
- Có hai cuộn cảm có độ tự cảm lần lượt là L1 và L2 được ghép thành bộ tụ có điện
dung Lbộ = Lb
- Nếu 2 cuộn dây ghép song song:

1

1
1
LL
= +
⇒ L // = 1 2 giảm độ tự cảm
L // L1 L 2
L1 + L 2

Trang 5


1
1
1
=
+
giảm cảm kháng
Z Lb ZL1 ZL2

f /2/ = f12 + f 22 ⇒

1
1
1
λ1λ 2
= 2 + 2 ⇒ λ// =
2
T/ / T1 T2
λ12 + λ 22

Nếu 2 cuộn dây ghép nối tiếp:
L nt = L1 + L 2 tăng độ tự cảm

ZLb = ZL1 + ZL2 tăng cảm kháng
1
1 1
= 2 + 2 ⇒ Tnt2 = T12 + T22 ⇒ λ nt = λ12 + λ 22
2
f nt f1 f 2
+ Ghép tụ:
- Có hai tụ điện có điện dung lần lượt là C1 và C2 được ghép thành bộ tụ có điện
dung Cbộ = Cb
-Nếu 2 tụ ghép song song:
C // = C1 + C2 tăng điện dung

1
1
1
=
+
giảm dung kháng
ZCb ZC1 ZC2
1
1 1
= 2 + 2 ⇒ T/2/ = T12 + T22 ⇒ λ / / = λ12 + λ 22
2
f / / f1 f 2
Nếu 2 tụ ghép nối tiếp:

1

1
1
CC
=
+
⇒ C nt = 1 2 giảm điện dung
C nt C1 C2
C1 + C 2
ZCb = ZC1 + ZC2 tăng dung kháng
f nt2 = f12 + f 22 ⇒

1
1
1
λ1λ 2
= 2 + 2 ⇒ λ nt =
2
Tnt T1 T2
λ12 + λ 22

+Bộ tụ xoay:
2

Cx
λ 
Noáitieáp : Cnt < C0 ⇔ λ1 < λ 0
λ = cT = 2πc LC ⇒  1  = 1 ⇒ 
C0
Song song : C/ / > C0 ⇔ λ1 > λ 0
 λ0 

2

 λ  C x + C0
Tụ xoay: C x / /C0 :  1  = 1
C0
 λ0 
Công thức tụ xoay
- Công thức tổng quát tính điện dung của tụ khi tụ xoay 1 góc α là: ZC =
i

ZC
αi
180

Trang 6


- Công thức tổng quát của tụ xoay là:

1
1
=
+
ZCi ZC1

1
1
−
ZC2 ZC1
180

αi

(Điều kiện:

ZC2 < ZC1)
- Trường hợp này là C1 ≤ C ≤ C2 và khi đó ZC2 ≤ ZC ≤ ZC1

C 2 − C1
α i (Điều kiện: C2 > C1)
180
( Cmax − Cmin ) φ .
-Công thức tổng quát hơn: C = C1 +
φ max − φ min
- Nếu tính cho điện dung : Ci = C1 +

b. Bài tập tự luận:
Câu 1: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =
2 mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 µF. Biết dây dẫn có điện trở thuần không
đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của
mạch.
Hướng dẫn giải:
Ta có: T = 2π LC = 4π.10-5 = 12,57.10-5 s; f =

1
= 8.103 Hz.
T

Câu 2: Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.106
H, tụ điện có điện dung 2.10-8 F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu

được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Ta có: λ = 2πc LC = 600 m.
Câu 3: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự
cảm L = 4 µH và một tụ điện C = 40 nF.
a. Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được.
b. Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì
cần phải thay tụ điện C bằng tụ xoay CV có điện dung biến thiên trong khoảng nào?
Lấy π2 = 10; c = 3.108 m/s.
Hướng dẫn giải:
a. Ta có: λ = 2πc LC = 754 m.


λ12
C
=
= 0, 25.10 −9 F = 0, 25pF
 1
2 2
4π c L
b. Ta có: 
2
C = λ 2 = 25.10−9 F = 25pF
2
4π2 c 2 L

Vậy phải sử dụng tụ xoay CV có điện dung biến thiên từ 0,25 pF đến 25 pF.
Câu 4: Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1
mH. Người ta đo được điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện
cực đại trong mạch là 1 mA. Tìm bước sóng điện từ mà mạch này cộng hưởng.

Hướng dẫn giải:
Trang 7


LI 2
1
1
CU 02 = LI 02 ⇒ C = 20
2
2
U0
LI
Bước sóng: λ = 2πc LC = 2πc 0 = 60π = 188,5m.
U0

Ta có:

Câu 5: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số
góc dao động là:
A. ω = 200Hz.
B. ω = 200rad/s.
-5
C. ω = 5.10 Hz.
D. ω = 5.104rad/s.
Hướng dẫn giải:
1
Từ công thức ω =
, với C = 16nF = 16.10-9F và L = 25mH = 25.10-3H.
LC
1

Suy ra ω =
= 5.104 rad/s .
LC
Chọn đáp án D
Câu 6: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện
dung C = 2pF, (lấy π2 = 10). Tần số dao động của mạch là
A. f = 2,5Hz.
B. f = 2,5MHz.
C. f = 1Hz.
D. f = 1MHz.
Hướng dẫn giải:
1
Áp dụng công thức tính tần số dao động của mạch f =
, thay L = 2.10-3H,
2π LC
C = 2.10-12F và π2 = 10, ta được f = 2,5.106H = 2,5MHz.
Chọn đáp án B

Vấn đề 2: Viết biểu thức điện tích q, địên áp u, dòng điện i
a. Kiến thức cần nhớ:
* Điện tích tức thời q = Q0cos(ωt + ϕq) với ω =

1
: là tần số góc riêng.
LC

Khi t = 0 : Nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì ϕq < 0;
Nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì ϕq > 0.
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời

u=

q Q0
=
cos(ωt + ϕq ) = U 0 cos(ωt + ϕu ) .
C C

Ta thấy ϕu = ϕq. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì ϕu < 0; nếu u đang giảm thì ϕu > 0.
* Dòng điện tức thời
i = q’ = – ωQ0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ +

π
) . Với : I0 = ωQ0
2

Khi t = 0 nếu i đang tăng thì ϕi < 0; nếu i đang giảm thì ϕi > 0.

Trang 8


* Các hệ thức liên hệ : I0 = ωQ0 =

Q0
LC

; U0 =

q0
I
L

= 0 = ωLI0 = I0
C ωC
C

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại.
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng
điện đến bản tụ ta xét.
* Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U 2 ; I0 = I 2 A.

b. Bài tập tự luận:
Câu 1: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 nF và cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 4m H. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá
trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức điện tích
trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ.
Hướng dẫn giải:
1

ω=
= 105 rad/s
Ta có: 
; khi t = 0 thì i = I0 ⇒ cosϕ = 1 ⇒ ϕ = 0.
LC

i = I cos(ωt + φ)
0


i = 4.10 −2 cos105 t (A)



I
π

Vậy: 
Q0 = 0 = 4.10−7 C ⇒ q = 4.10−7 cos  105 t −  (C)
ω
2



q
 5 π
u = = 16 cos  10 t −  (V)
C
2



Để nhận trọn bộ tài liệu file word 10, 11 và 12 full
dạng và giải chi tiết hãy liên hệ

Liên hệ trực tiếp: 0937 944 688 (Thầy Trị)
Hoặc mail:
Vấn đề 3: Bài toán về năng lượng điện từ trong mạch dao động LC.
1. Các công thức:
Năng lượng điện trường: WC =
Năng lượng từ trường: WL =

1 2 1 q2
Cu =

.
2
2 C

1 2
Li .
2

Năng lượng điện từ: W = WC + WL =

1 Q 02 1
1
= CU 02 = LI 02
2 C 2
2

Trang 9


Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số
góc : ω’ = 2ω =

2
LC

, với chu kì T’ =

T
= π LC .
2

Nếu mạch có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần
ω2 C2 U 02 R U 02 RC
cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I 2 R =
.
=
2
2L
Liên hệ giữa q0, U0, I0: q0 = CU0 =

I0
= I0 LC .
ω

2. Quan hệ giữa năng lượng điện trường và năng lượng điện trường dao động
trong mạch LC
- Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm Wt = nWđ .
Thì ta biến đổi như sau:

W = Wđ + Wt
LI02
I
ωQ0
Li2
⇒ W = (n + 1)Wt ⇔
= (n + 1)
⇒i = 0 =
= ...

2

2
n +1
n +1
Wt = nWđ
1
- Tính điện dung hay điện tích qua tụ tại thời điểm Wđ = Wt .
n
 W = Wđ + Wt

Thì ta biến đổi như sau: 
⇒ W = (n + 1)Wđ
1
 Wđ = n Wt
 LI02
q2
=
(n
+
1)
⇒ q = I0

2C
 2
⇔
2
Cu 2
 LI0
=
+
⇒ u = I0

(n
1)
 2
2

I0
Q0
LC
=
=
= ...
n +1 ω n +1
n +1
L
. n + 1 = U 0 n + 1 = ...
C

3. Năng lượng của mạch dao động LC lí tưởng:

W

O

T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
8 8 8 8 8 8 8

T

Các kết luận rút ra từ đồ thị:
- Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng.

- Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là

T
.
4

Trang 10


- Từ thời điểm động năng cực đại hoặc thế năng cự đại đến lúc động năng bằng thế
năng là T .
8
- Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quang đương thẳng
mω2 A 2
.
4
- Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục Ot.

4. Bài tập tự luận:
Câu 1: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 µF và
một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V.
Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ
điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.
Hướng dẫn giải:
Năng lượng của mạch dao động: W =

1
CU 02 = 9.10−5 J .
2

1 2
Cu = 4.10−5 J .
2
Năng lượng từ trường: Wt = W − WC = 5.10−5 J .
Năng lượng điện trường: WC =

Cường độ dòng điện i: i = ±

2Wt
= ±0, 045A .
L

Câu 2: Trong một mạch LC, L = 25 mH và C = 1,6 µF ở thời điểm t = 0, cường độ
dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 µC. Năng
lượng của mạch dao động.
A. 0,8.10-6J.
B. 0,7.10-6J.
C. 0,9.10-6J.
D. 0,6.10-6J.
Hướng dẫn giải:

1 q2 1 2
Ta có: W =
+ Li = 0,8.10-6J.
2 C 2
Chọn đáp án A
Câu 3: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một
cuộn cảm có độ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp
cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ
dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp

giữa hai bản tụ là 2 V.
Hướng dẫn giải:
Cường độ dòng điện cực đại: I0 =
Cường độ dòng điện i: i = ±

C
U0 = 0,15 A.
L

2Wt
= ±0,11A .
L

Trang 11


Năng lượng của mạch dao động: W =
Năng lượng điện trường: WC =

1
CU 02 = 0,5625.10-6 J.
2

1 2
Cu = 0,25.10-6 J.
2

Năng lượng từ trường: Wt = W – WC = 0,3125.10-6 J.
Câu 4: Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 µH, và tụ điện có điện
dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa

hai bản tụ điện là 5 V. Công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong
một thời gian dài.
A. 1,8.10-6W.
B. 1,75.10-6W.
C. 1,65.10-6W.
D. 1,39.10-6W.
Hướng dẫn giải:
C
Ta có: I0 = ωq0 = ωCU0 = U0
= 57,7.10-3 A .
L
Công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài:
I2 R
P = 0 = 1,39.10-6 W.
2
Chọn đáp án D

Để nhận trọn bộ tài liệu file word 10, 11 và 12 full
dạng và giải chi tiết hãy liên hệ

Liên hệ trực tiếp: 0937 944 688 (Thầy Trị)
Hoặc mail:
Câu 17: Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất
điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm
L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời
điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại,
người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C2 hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực
đại trên tụ còn lại C1 là:
A. 3 3V .

C.3 5V .
Hướng dẫn giải:
Gọi C0 là điện dung của mỗi tụ điện.
B.3A.

Năng lượng của mạch dao động khi chưa ngắt tụ C2: W0 =

D.

2V

CU 2 2C0 E 2
=
= 36C0 .
2
2

I0
1 LI02 W0
2
Khi i =
, năng lượng từ trường: WL = Li =
=
= 9C0
2
4 2
4
3W0
Khi đó năng lượng điên trường: WC =
= 27C0

4
Năng lượng điên trường của mỗi tụ: WC1 = WC2 = 13,5C0
Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là: W = WL + WC1 = 22,5C0

Trang 12


C1U12 C0 U12
=
= 22,5C0 ⇒ U12 = 45 ⇒ U1 = 3 5 (V).
2
2
Chọn đáp án C
Câu 18: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và 3 tụ C
giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động bình thường với điện áp cực đại mỗi
tụ là U0. Vào đúng thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện thì một tụ bị đánh
thủng hoàn toàn sau đó mạch hoạt động với điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ là U’. Tỉ
U'
số
U0
W=

A.

2
5

B.

3

5

C.

1
5

D.

5
2

Hướng dẫn giải:
Ta có: W = 3 CU 20 , sau khi đánh thủng tụ:
2

W' =

5
5 3
U'
5
.
W = . CU 02 ⇒ U 02 = 5U 0 ⇒
=
6
6 2
U0
2
Chọn đáp án D

Vấn đề 4: Sóng điện từ - Liên lạc bằng thông tin vô tuyến – Mạch chọn sóng
với bộ tụ điện có các tụ điện ghép.
1. Kiến thức liên quan: Sóng điện từ là quá trình lan truyền trong không gian của
điện từ trường biến thiên theo thời gian.Sóng điện từ là sóng ngang, lan truyền trong
chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c = 3.108 m/s). Các loại sóng vô
tuyến:
Tên sóng
Tần số f
Bước sóng λ
Sóng dài
Trên 3000 m
Dưới 0,1 MHz
Sóng trung
0,1 MHz ÷ 1,5 MHz
3000 m ÷ 200 m
Sóng ngắn
200 m ÷ 10 m
1,5 MHz ÷ 30 MHz
Sóng cực ngắn
10 m ÷ 0,01 m
30 MHz ÷ 30000 MHz
Trong thông tin liên lạc bằng vô tuyến để phát sóng điện từ đi xa người ta phải
“trộn” sóng âm tần hoặc thị tần với sóng mang cao tần (gọi là biến điệu). Có thể
biến điệu biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần: làm cho biên độ, tần số
hoặc pha của dao động cao tần biến thiên theo tần số của dao động âm tần hoặc thị
tần.
- Bước sóng điện từ:
c
+ trong chân không: λ = = cT = c2π LC (c = 3.108 m/s)

f
+ trong môi trường: λ =

v
c
=
. (c ≈ 3.108m/s).
f
nf

Trang 13


- Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu
2πc L min C min đến λmax =
được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: λmin =

2πc L max C max .

- Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn. Xét 2 tụ mắc song song:
+ Chu kỳ: T/ / = 2π L(C1 + C 2 )
+ Liên hệ giữa các chu kỳ: T//2 = T12 + T22
+ Tần số: f // =

1
2π L(C1 + C 2 )

+ Liên hệ giữa các tần số:

1

1 1
= 2+ 2
2
f // f1 f 2

1
L(C1 + C 2 )
1 1
1
1
- Bộ tụ mắc nối tiếp : =
. Xét 2 tụ mắc nối tiếp :
+
+ ... +
C C1 C2
Cn
+ Tần số góc: ω/ / =

+ Chu kỳ: Tnt = 2π L.

C1C 2
hay Tnt =
(C1 + C 2 )

+ Liên hệ giữa các chu kỳ:
+ Tần số: f nt =

2π
;
1 1

1
( +
)
L C1 C2

1
1
1
= 2+ 2
2
Tnt T1 T2

1 1 1
1
1 (C1 + C 2 )
( +
) hay f nt =
2π L C1 C 2
2π LC1C 2

+ Liên hệ giữa các tần số: f nt2 = f12 + f 22
+ Tần số góc: ωnt =

(C1 + C 2 )
LC1C 2

2. Phương pháp
a. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các
biểu thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).
Ví dụ:

- Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1
- Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2
...........
- Ta có các biểu thức chu kì (hoặc tần số) và bước sóng tương ứng:

Trang 14


T = 2π L C
T = 2π L C
1 1
2 2
 1
 2


1
1
và f 2 =
, ...
f1 =
2π
L
C
2π
L
C
1 1
2 2





λ1 = 2πc L1C1
λ 2 = 2πc L 2C 2
- Lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương
hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế, ...
b. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C
càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ
Cmin, Lmin đến Cmax, Lmax thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ

λ min = 2πc L min C min đến λ max = 2πc L max C max .
3. Một số bài tập minh họa
Câu 1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một
tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 1012
F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?
Hướng dẫn giải:

1
.
4π Lf 2
2π LC
Theo bài ra: 4.10 −12 F ≤ C ≤ 400.10 −12 F

Từ công thức f =

1

suy ra C =

2

1
≤ 400.10 −12 F , với tần số f luôn dương, ta suy ra:
4π Lf 2
2,52.10 5 Hz ≤ f ≤ 2,52.10 6 Hz .
Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối,
mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn.
Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng
với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax.
Ta được 4.10 −12 F ≤

2


f min = 2π

⇒
f =
 max 2π


1
1
=
= 2,52.105 Hz
−3
−12
LC max 2π 10 .400.10
1

1
=
= 2,52.106 Hz
−3
−12
LCmin 2π 10 .4.10

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz.
Câu 2: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung
0,5µF thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu
để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:
a. 440Hz (âm).
b. 90Mhz (sóng vô tuyến).
Hướng dẫn giải:
1
1
Từ công thức f =
suy ra công thức tính độ tự cảm: L = 2 2 .
4π Cf
2π LC
Trang 15


1
1
= 2
= 0,26H.
2
4π Cf
4π .0,5.10 −6.440 2

b. Để f = 90MHz = 90.106 Hz thì
1
1
L= 2 2 = 2
= 6,3.10 −12 H = 6,3pH.
−6
6 2
4π Cf
4π .0,5.10 .(90.10 )
a. Để f = 440Hz thì L =

2

Để nhận trọn bộ tài liệu file word 10, 11 và 12 full
dạng và giải chi tiết hãy liên hệ

Liên hệ trực tiếp: 0937 944 688 (Thầy Trị)
Hoặc mail:
+Bộ tụ xoay:
2

Cx
λ 
Noáitieáp : Cnt < C0 ⇔ λ1 < λ 0
λ = cT = 2πc LC ⇒  1  = 1 ⇒ 
C0
Song song : C/ / > C0 ⇔ λ1 > λ 0
 λ0 
2

 λ  C x + C0
Tụ xoay: C x / /C0 :  1  = 1
C0
 λ0 
Công thức tụ xoay
- Công thức tổng quát tính điện dung của tụ khi tụ xoay 1 góc α là: ZC =
i

- Công thức tổng quát của tụ xoay là:

1
1
=
+
ZCi ZC1

1
1
−
ZC2 ZC1
180

ZC
αi
180

αi

(Điều kiện: ZC2 < ZC1)
- Trường hợp này là C1 ≤ C ≤ C2 và khi đó ZC2 ≤ ZC ≤ ZC1

C 2 − C1
α i (Điều kiện: C2 > C1)
180
( Cmax − Cmin ) φ .
- Công thức tổng quát hơn: C = C1 +
φ max − φ min

- Nếu tính cho điện dung : Ci = C1 +

Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:

C=

εS
4πd.9.109

Trong đó: S là điện tích phần đối diện của hai bản tụ
ε là hằng số điện môi
d là khoảng cách giữa hai bản tụ
Sự thay đổi điện dung của tụ điện

Trang 16


Trong tụ điện xoay có sự thay đổi điện dung là do sự thay đổi diện tích phần đối
diện của các tấm. Nếu tụ xoay có n tấm thì sẽ có (n – 1) tụ điện phẳng mắc song
song.
Bài toán tổng quát
Một tụ xoay có điện dung phụ thuộc với góc xoay theo hàm bậc nhất và có giá trị

biến thiên từ Cmin đến Cmax ứng với góc xoay từ ϕmin đến ϕmax. Gọi Cx là giá trị của
điện dung ứng với góc xoay ϕx, khi đó:

C max = aφ max + b 
( φ − φ min ) ( C x − b )

C min = aφ min + b  ⇒ φ max = max
C max − C min
C x = aφ x + b 
Trong đó b là điện dung của tụ C ứng với ϕx = 0, a là hệ số tỉ lệ giữa Cx và ϕx
(thông thường thì a = 1).

Câu 1: Một mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có
độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C0 mắc song song với một
tụ xoay Cx. Tụ xoay có điện dung biến thiên từ 00 đến 1200. Nhờ vậy mà mạch thu
được sóng điện từ có bước sóng dải từ λ1 = 10m đến λ2 = 30m. Cho biết điện dung
của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay.
a. Tính L và C0.
b. Để mạch thu được bước sóng λ = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Bước sóng mà sóng điện từ của máy thu bắt được: λ = 2πc LC .
Theo đề bài, ta có:

λ1 = 2πc L ( C0 + C1 ) = 10m (với C1 = 10pF )
λ 2 = 2πc L ( C0 + C 2 ) = 30m (với C1 = 250pF )
2

C0 + 10 λ12  10  1
=
=   = ⇒ C0 = 20pF

C0 + 250 λ 22  30  9
λ12
= 9, 4.10−7 H
Khi đó: L =
2 2
4π c ( C + C0 )

Suy ra:

b. Để mạch thu được bước sóng λ = 20m thì điện dung của tụ:

λ 3 = 2πc L ( C0 + C3 ) = 20m
2

C + C1 λ12  10  1
Khi đó: 0
=
=   = ⇒ C3 = 100pF
C0 + C3 λ 32  20 
4
Kí hiệu ϕ là góc xoay của bản tụ, điện dung tương ứng của tụ xoay của tụ xoay theo
đề bài: C x = C1 + kϕ = 10 + kϕ (pF)
Trang 17


Khi ϕ = 00: C x = C1 = 10 (pF)
Khi ϕ = 1200: C x = C1 + 120k = 2500 (pF) ⇒ k = 2
Như vậy: C x = 10 + 2ϕ (pF)
Khi λ3 = 20m thì C x = C3 = 100 (pF) , suy ra:

C x = 10 + 2ϕ = 100(pF) ⇒ ϕ = 450 .
Nhận xét: Điện dung của tụ điện xoay thường là hàm bậc nhất theo góc xoay. Khi
đó, góc xoay của tụ thay đổi. điện dung của tụ sẽ thay đổi tương ứng theo góc xoay
đó. Trong trường hợp trên, khi ta điều chỉnh góc xoay ϕ = 450 thì dải sóng mà máy
thu được là λ3 = 20m.

Câu 2: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L = 2.10−4 H , C = 8pF. Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J. Viết biểu thức của
cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Biết rằng
tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại.
Hướng dẫn giải:
Tần số góc ω của mạch dao động là:
1
1
ω=
=
= 25.106 rad/s .
−4
−12
LC
2.10 .8.10
Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng:
q = Q0sin (ωt + ϕ) = Q0sin (25.106+ ϕ)
(1)
6
i = I0cos(25.10 t + ϕ)
(2)
Theo giả thuyết khi t = 0 ; i = I0 ⇒ cosϕ = 1 ⇒ ϕ = 0.
2
2

Năng lượng của mạch: E = LT 0 = Q 0 .
2
2C
I0 = 2E = 2.25.10− 7 = 5.10-2 A
L
2.10−4
Q0 = 2EC = 2.2,5.10−7.8.10−12 = 2.10-9C.
Suy ra: i = 5.10-2cos25.106t (A).
u=

Q0 sin25.106t = 250sin25.106t (V).
C

Câu 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại
thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất
∆t = 10 −6 s thì điện tích trên một bản tụ điện
bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao
động riêng của mạch.
Hướng dẫn giải:
∆ϕ
M1
Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một
M
2
-qo
qoq
bản tụ là: q1 = qo. Sau khoảng thời gian ngắn
O
Trang 18

nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q 2 =

Qo
.
2

Ta có: ∆ϕ = M 1OM 2
Hay:
∆ϕ π T T
π
= .
= .
∆ϕ = rad ⇒ ∆t =
ω 3 2π 6
3
Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s.
Câu 4: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích
trên một bản tụ điện có biểu thức: q = Qocos(106πt -

π
) (C). Kể từ thời điểm ban
2

đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện
trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?
Hướng dẫn giải:
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0.
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì:
 W = WL + WC

4

⇔ W = WC

1
3
 WL = 3 WC


3
O
q2 =
Q0
q

-q
o
αq
Q
4q

2
⇔
=
⇒
∆ϕ
2C 3 2C 
3
q
Q

=
−
0
 2
2
M2
M1
π
∆ϕ
với ∆ϕ = − α .
Ta có: ∆t =
2
ω
 π
α=
q2
∆ϕ
π
10−6
3  6
Mà: cos α =
. Vậy: ∆t =
=
=
s.
= ⇒
ω 3.106 π
3
Qo 2
∆ϕ = π


3
2
0

2
2

qoq

Câu 5: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại một thời điểm
3T
điện tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian ∆t =
cường độ
4
dòng điện trong mạch bằng 1,2π.10-3A. Tìm chu kì T ?
Hướng dẫn giải:
Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ
điện có giá trị q1.
Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời gian
M1
3T
ta có :
∆t =
∆ϕ O
ϕ1
4
q
-qo
ϕ2

q
q
q
i2
Trang
19
M2

ω


∆ϕ = ω∆t =

2π 3T 3π
.
=
rad.
T 4
2

Theo giản đồ véctơ:
ϕ1 + ϕ2 =
2
2
Từ công thức: Q o = q +

(1)

i
i2

⇒ sin ϕ2 = 2 .
2
ω
ωQ o

i2
q
i
1, 2π.10−3
= 1 ⇒ω= 2 =
= 2000π rad/s .
ωQo Qo
q1
6.10−7

Do đó, từ (1) ta có :
Vậy: T =

π
q
⇒ sinϕ2 = cosϕ1= 1
2
Q0

2π
= 10−3 s .
ω

Câu 5: Cho mạch dao động điện LC có C = 5µF = 5.10-6F và L = 0,2 H.
a. Xác định chu kì dao động của mạch.

b. Tại thời điểm hđt giữa 2 bản tụ u = 2V và dao động chạy qua cuộc cảm i = 0,01
A. Tính I0 và U0.
c. Nếu tụ C có dạng 1 tụ phẳng, khoảng cách giữa 2 bản tụ d = 1mm, ε = 1. Tính
diện tích đối diện của mỗi bản tụ?
d. Để mạch dao động thu được dải sóng ngắn từ 10m ÷ 50m người ta dùng 1 tụ
xoay Cx ghép với tụ C đã có. Hỏi Cx ghép nối tiếp hay song song với C và Cx biến
thiên trong khoảng nào?.
Hướng dẫn giải:
a. Chu kì dao động của mạch:

T = 2π LC = 2π 5.10−6.0, 2 = 2π.10−3 s .

Cu2 U 2 LI 20 U 20
+
=
=
2
2
2
2
2
2
−6
Cu + Li
5.10 .4 + 0,2.(0,01) 2 = 0,01
2 A.
=
L
0,2

b. Ta có: E = Eđ + Et =
Suy ra: I0 =

U0 =

Cu2 + Li 2
4.10−5
=
= 2 2 V.
−6
C
5.10

c. Biểu thức tính điện dung C: C =

ε.S .
4kπd

Diện tích đối diện của mỗi bản tụ:
S=

C.4kπd = 5.10−6.4.109.9.π.10−3 = 565,2 m2.
1
ε

d. Khi chưa ghép Cx: λ = vT = 3.102.2.10-2.π = 6π.105 m.
Khi ghép Cx: λx = [10m ÷ 50m] < λ
Trang 20

Lại có λx = 2πc LC b ⇒ Cb < C
λ = 2πc LC
Vậy Cx nối tiếp C:
Bình phương 2 vế:

C ( Cx + C )
λ
C
C
=
=
= 1+
λx
Cb
C − Cx
Cx

λ2
C
C
= 1+
⇒ Cx = 2
2
λ
λx
Cx
−1
λ 2x

+ λx = 10m ⇒ C x =

5.10 −6
2

= 1, 4.10 −16 F

 6π.10 

 −1
 10 
5.10 −6
+ λx = 50m ⇒ C x =
= 3,5.10 −15 F
2
 6π.105 

 −1
 50 
5

Vậy: Cn + Cx: 1,4.10-16≤ C ≤ 3,5.10-15F.

Vấn đề 6:
1. Tụ điện bị ngắt-Nối tắt. Định luật bảo toàn năng lượng
Câu 1: Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện
động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để
tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm
dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta
ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C2 hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên
tụ còn lại C1 là:

A. 3 3 . V
B.3. V
C.3 5 .V
D. 2 V
Hướng dẫn giải:
Gọi C0 là điện dung của mỗi tụ điện.
CU 2 2C0 E 2
Năng lượng của mạch dao động khi chưa ngắt tụ C2: W0 =
=
= 36C0
2
2

I0
1 LI 02 W0
, năng lượng từ trường: WL = Li2 =
=
= 9C0
2
4 2
4
3W0
Khi đó năng lượng điện trường: WC =
= 27C0
4
Khi i =

Năng lượng điện trường của mỗi tụ: WC1 = WC2 = 13,5C0
Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là: W = WL + WC1 = 22,5C0
W=

C1U12 C0 U12
=
= 22,5C0 ⇒ U12 = 45 ⇒ U1 = 3 5 (V).
2
2
Trang 21


Chọn đáp án C
Câu 2: Hai tụ điện C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có
suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần
cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Tại thời điểm dòng điện qua cuộn
dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dòng điện đạt cực đại, thì người ta nối tắt hai cực
của tụ C1. Điện áp cực đại trên tụ C2 của mạch dao động sau đó:
A.

6
V
2

B.

3 3
V
2

C. 6 V

D.

3 V

Hướng dẫn giải:
Điện dung của bộ tụ C = 2C0 .
Điện tích của bộ tụ Q0 = EC = 6C0

Q 02
= 9C0
2C
I
Li 2 LI 02 W0
Khi i = 0 , năng lượng từ trường: WL =
=
=
= 2,25C0
2
2
8
4
3W0
Năng lượng của hai tụ khi đó: WC1 + WC2 =
= 6,75C0
4
W
C
Mặt khác khi hai tụ mắc nối tiếp: C1 = 2 = 2 ⇒ WC2 = 2,25C0
WC2
C1
Năng lượng ban đầu của mạch: W0 =

Sau khi nối tắt tụ C1 năng lượng của mạch LC2: W = WL + WC2 = 4,5C0
W=

2
2
C 2 U 2max
6C0 U 2max
6
⇒ 4,5C0 =
⇒ U2max =
(V).
2
2
2

Chọn đáp án A
Câu 3: Hai tụ C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp.Nối 2 đầu bộ tụ với pin có suất
điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm
L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Khi dòng điện trong mạch dao động đạt
cực đại thì người ta nối tắt 2 cực của tụ C1. Hiệu điện thế cực đại trên tụ C2 của
mạch dao động sau đó là:
B. 3 V

A.1 V

C. 2 V
Hướng dẫn giải:
Điện tích của bộ tụ sau khi nối với pin:
Q = CBE =

D. 3 V

C1C 2
E = 2C0 E = 6C0 (V)
C1 + C2

36C02
Q2
Năng lượng của mạch dao động: W =
=
= 9C0
2CB
4C0
Năng lượng của mạch sau khi nối tắt C1:
W=

U 02 C 2
2W 18C0
⇒ U 02 =
=
= 3 ⇒ U 0 = 3 (V).
2
C2
6C0
Chọn đáp án B
Trang 22


2. Tụ điện bị đánh thủng. Nối tắt. Định luật bảo toàn năng lượng

Câu 4: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm và hai tụ điện
giống hệt nhau ghép nối tiếp. Hai bản của một tụ được nối với nhau bằng khóa K.
Ban đầu khóa K mở, cung cấp năng lượng cho mạch dao động thì điện áp cực đại
giữa hai đầu cuộn cảm là 8 6 V. Sau đó vào đúng thời điểm dòng điện qua cuộn
dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K. Hiệu điện thế cực đại giũa
hai đầu cuộn dây sau khi đóng khóa K:
A. 12 3 V.

B. 12 V.

C. 16 V.
D. 14 6 V.
Hướng dẫn giải:

Năng lượng ban đầu của mạch:

C 2
U0
CU 02
W0 = 2
=
= 96C
2
4
Khi nối tắt một tụ (đóng khoá k):

L

C

C

Li 2
1 LI 02 1
=
= W0 = 48C
2
2 2
2
1
Năng lượng của tụ còn lại: WC = (W0 – WL) = 24C
2

K

WL =

Năng lượng của mạch sau khi đóng khóa k:

CU 2max
= 48C + 24C = 72C ⇒ U 2max = 144 ⇒ Umax =12V.
2

W = WL + WC ⇒

Chọn đáp án B
Câu 5: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm và một bộ hai tụ điện có cùng điện
dung C = 2,5 µF mắc song song. Trong mạch có dao động điện từ tự do, hiệu điện
thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U0 = 12 V. Tại thời điểm hiệu điện thế hai đầu
cuộn cảm uL = 6 V thì một tụ điện bị bong ra vì đứt dây nối. Tính năng lượng cực

đại trong cuộn cảm sau đó
A. 0,27 mJ.
B. 0,135 mJ.
C. 0,315J.
D. 0,54 mJ.
Hướng dẫn giải:
Năng lượng ban đầu của mạch dao động:
k
C b U 02 2CU 02
2
W0 =
=
= CU0

2

2

= 2,5.10-6 144 = 360.10-6J
Năng lượng của cuộn cảm khi uL = 6V,
suy ra uC = uL

L

C

C

2Cu 2L
WC =

= CuL2 = 90.10-6 J = 0,090mJ
2
WL = W0 – WC = 0,360 – 0,090 = 0,270 mJ
Khi một tụ bị hỏng, năng lượng của mạch:

Trang 23


W = WL +

WC
= 0,270 + 0,045 = 0,315 mJ.
2

Do đó: WLmax = W = 0,315 mJ.

Chọn đáp án C
Câu 6: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C
giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm nặng lượng
điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh
thủng hoàn toàn. Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với
lúc đầu?
A.

2
3

B.

1

3

C.

1
3

D.

2
3

Hướng dẫn giải:
Gọi U0 là điện áp cực đại lúc đầu giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp cực
đại giữa hai đầu bộ tụ; C là điện dung của mỗi tụ. Năng lượng ban đầu của mạch

C 2
U0
C
2
= U 02 .
dao động W0 =
2
4
Theo giả thuyết, khi năng lượng điện trường WC trong tụ gấp đôi năng lượng từ
trường WL trong cuộn cảm, thì WC1 = WC2 = WL =

1
W0 .
3

Khi một tụ bị đánh thủng hoàn toàn thì năng lượng của mạch: W =

2 C 2 C 2
U0 = U0
3 4
6

2
W0 =
3

Để nhận trọn bộ tài liệu file word 10, 11

và 12 full dạng và giải chi tiết hãy liên hệ

Liên hệ trực tiếp: 0937 944 688 (Thầy Trị)
Hoặc mail:
Câu 18: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn cảm L. Tụ
xoay có điện dung C tỉ lệ với hàm bậc nhất với góc xoay α. Ban đầu khi chưa xoay
thì mạch thu được sóng có tần số fo. Khi xoay tụ một góc α1 thì mạch thu được sóng
1
có tần số f1 = f 0 . Khi xoay tụ một góc α2 thì mạch thu được sóng có tần số
2
1
α
f 2 = f 0 . Tỉ số hai góc xoay 2 là:
3
α1
3

1
8
A.
B.
C. 3
D.
8
3
3
Hướng dẫn giải:
Trang 24


Điện dung tỉ lệ với hàm bậc nhất với góc xoay α ⇒ C= Aα + B ⇒ ∆C = A.Δα
trong đó Δα là góc xoay thêm.
Khi chưa xoay thì f 0 =

1
.
2π LC0

Xoay góc Δα = α1 điện dung mới là C1 thì f1 =
lần ⇒ C1 = 4C0
⇒ ∆C1 = 3C0 = Aα1

1
f 0 ⇒ f giảm 2 lần ⇒ C tăng 4
2

(1)

1
Xoay góc ∆α = α2 điện dung mới là C2 thì f 2 = f 0 ⇒ f Giảm 3 lần ⇒ C tăng 9
3
lần ⇒ C2 = 9C0
⇒ ∆C 2 = 8C0 = Aα 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ tỉ lệ

α2 8
= .
α1 3

Chọn đáp án D
Câu 19: Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện
trở thuần R = 1Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không
đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng
nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6F. Khi điện tích
trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm
thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu
kì bằng π.10-6 s và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Giá trị của r bằng:
A. 1Ω
B. 2Ω
C. 2,5Ω
D. 0,5 Ω
Hướng dẫn giải:
E
E
Khi mắc L với R vào nguồn 1 chiều: I =
(1)
=

⇒ E = (1 + r ) I
R + r 1+ r
Khi dùng nguồn điện này để nạp điện cho tụ điện thì điện tích trên tụ điện đạt giá trị
cực đại:
Q0 = CE = CI(1 + r)
(2)
Với mạch LC thì: ω =

2π
T

(3)

Cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Hay I 0 = 8I = ωQ 0 =

2π
Q 0 hay
T

2π
Q 0 = 8I
T

(4)

Lấy (2) chia (4):

T C(1 + r)
8T
8.π.10−6

=
⇒ (1 + r) =
=
= 2 ⇒ r = 1Ω .
2π
8
C.2π 2.10−6.2π

Chọn đáp án A
Câu 20: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có
điện dung C, cung cấp cho tụ một năng lượng bằng cách ghép tụ vào nguồn điện
Trang 25