Đề KSCL toán 9 năm học 2017 2018 phòng GD và đt vĩnh tường vĩnh phúc lần 3

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG

HDC ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 3 NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN: TOÁN

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn đúng đáp án của mỗi câu được 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
B
C
C
D
Đáp án
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu

Nội dung trình bày

Điểm

* Vẽ hình đúng
A

E
M

B

8
(2.5
đ)

N

H
I
D

C

O

  ONA
  ODA
  900 nên A, M, D, O, N cùng thuộc đường
a) Ta có OMA
tròn đường kính AO, hay AMDN là tứ giác nội tiếp
Ta có AN 2  AE. AC  AI . AO nên COIE nội tiếp.
  OEC
 , mà OEC
  OCE
 (Do tam giác OCE cân
b) Do COIE nội tiếp nên OIC
tại O)
  EIA
 . Do đó OIC

  EIA

Mặt khác cũng do COIE nội tiếp nên OCE
  CIN
  EIA
  EIN
  900 suy ra CIN
  EIN
 hay IN là tia phân giác
Lại có OIC

của EIC
c) Ta có AM 2  AN 2  AE. AC  AH . AD (Do DHEC nội tiếp)
Do đó AMH ~ ADM  c.g .c  suy ra 
AHM  
AMD
AHN  
AND
Chứng minh tương tự ta có 
Do đó 
AHM  
AHN  
AMD  
AND  1800 (Do AMDN nội tiếp)
Từ đó suy ra M, H, N thẳng hàng.



Ta có: x  1  y 2
9

(0.5
đ)

 y 

 

1  x2  x  1  y 2

 2 xy  2 1  x 2 1  y 2 



Suy ra x  1  y 2
 2 xy  2

 y 
2



1  x2 

1  x2 

1  x 1  y    x 
2



 y 

1  y2

 y 



1  x2 

0.25

0.5
0.5

0.75

0.5


 2 xy  2 1  x 2 1  y 2   1



Lại có x  1  y

2

 y 

(1)

1 x

2

 1

(2)

Nhân (1) với (2) vế với vế ta được

x

1  x 1  y   1
 1   x  y   2 xy  2 1  x 1  y   1
 2 1  xy   2 1  x 1  y    x  y 
 2 1  xy   2 1  xy    x  y    x  y   2 1  xy 
2

 1  y 2  y 2  1  x 2   2 xy  2
2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

2 2

2

2

2

2 2

Dấu “=” xảy ra khi x  y  0
Vậy A = 0.
Ghi chú: Học sinh làm theo các cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa

0.5