Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên nguyễn đình chiểu đồng tháp

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU

KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 101
Câu 1 : Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2017 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 2 : Đồ thị hàm số và hàm số cho tương ứng nào sau đây là sai ?
y

y

2

D. 3

y

y

2

2

2

x

x

x

x

O

2

2

2

2

A. y  x 4  2 x 2  1 B. y   x 4  2 x 2  1 C. y  x 4  2 x 2  1 D. y  x 4
a  b x  1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm a và b ?
Câu 3 : Cho hàm số y 
xa b
x

-∞

y/
y

1

+∞
_

_
+∞

3
-∞

3

A. a  2, b  1
B. a  1, b  2
C. a  2, b  1
D. a  1, b  2
3
Câu 4 : Dựa vào đồ thị hàm số y  x  3 x . Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên m  Z  để phương trình
x 3  3 x  2m  0 có 3 nghiệm phân biệt ?
y
2

x
O

2

A. 1.

B. 2 .
2  3x
có
Câu 5 : Đồ thị hàm số y  f x  
x2
A. Tiệm cận đứng x  2
C. Tiệm cận ngang y  2
Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y 
A. m  2 .

B. m  4 .

Câu 7 : Giá trị nào của m để hàm số y 
A. 6

B. 7

C. 3 .

D. 5 .

x2
3
D. Tiệm cận ngang y 
2

B. Tiệm cận đứng

1 3

x  x 2  mx  1 đồng biến trên R là
3
C. m  1 .
D. m  0 .

x4
 2 x 2  m  3 có giá trị nhỏ nhất bằng 5 ?
4
C. 8
D. 9


2x  7
có đồ thị là C  . Khẳng định nào sau đây là sai ?
x2
3
A. Hàm số có đạo hàm y / 
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận
 x  2 2
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R
D. Hàm số có tập xác định là D  R \  2

Câu 8 : Cho hàm số y 

Câu 9 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m 2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:
A. 20 3
B. 20
C. 16 3
D. 16
Câu 10 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  mx  3m cắt đồ thị hàm số

C  : y  x 3  3x 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện
2

2

2

x1  x 2  x3  15 .
3
A. m 
2

B. m  

3
2

C. m  3

D. m  3

2x  1  1
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x  3x  2
A. C  có 2 tiệm cận đứng.
B. C  có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng.
C. C  không có tiệm cận ngang.
D. C  không có tiệm cận đứng.
x
x 1

Câu 12 : Tìm nghiệm phương trình 3  3  36
A. x  2 .
B. x  4 .
C. x  0 .
D. x  2 .
Câu 13 : Cho 0  a  1 , 0  b  1 x và y là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
1
x log a x
A. log a 
B. log a 
y log a y
x log a x
Câu 11 : Cho C  là đồ thị của hàm số y 



C. log a x  log a y  log a  x  y 

Câu 14 : Cho 4  4
A. 4

2

D. log b x  log a x log b a

x



x

 14 . Khi đó biểu thức M  2  2  2 có giá trị bằng ?
B. 2
C. 2 3
D. 2 3  2
 cos x  sin x 
Câu 15 : Hàm số y  ln
 có đạo hàm bằng:
 cos x  sin x 
2
2
A.
B.
C. cos 2 x
D. sin 2 x
cos 2 x
sin 2 x
x

x

 2,5
Câu 16 : Giải bất phương trình 0,4
A.  1  x  2
B.  2  x  1
C. x  2 hoặc x  1 D. vô nghiệm
Câu 17 : Biết 0  m  1 và x  1 là một nghiệm của bất phương trình log m 2 x 2  x  3  log m 3 x 2  x .
Giải bất phương trình này ta được
1

A. x  1 hoặc x  3
B.  1  x  3
C. 3  x
D.  1  x  0 hoặc  x  3
3
Câu 18 : Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng nước ta giãm đi x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4
năm diện tích rừng nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay ?
 2 x 2

x  2 x 1



4

x 
4x

A. 100%
B. 1 
C. 1 

100
 100 
Câu 19 : Cho log 3 15  m , biểu diễn log 3 25 theo m là

 x 
D. 1  

 100 





4

C. m 2
D. m  1
1 
Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x ln x trên  2 ; 1 là
e

2
1
A.  2
B. 
C. 0
D.  e .
e
e
Câu 21 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln 2 x  4 ln 2 y  ln x 4 . ln y 3 . Đẳng thức nào sau đây
là đúng ?
A. 2m  1

B. m  1



2

2


B. 3x  2 y

A. x 2  y 3

C. x 3  y 2

Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

1

A.

 f x dx   6 x

C.

 f x dx  6 x

1

2

Câu 23 : Biết

6

6

D. x  y .

1
x5

C

C

1

B.

 f x dx  4 x

D.

 f x dx   4 x

4

C

1

4

C

1

 2 x  1 dx  ln K . Tìm K ?
1

A. K  3

B. K  8
1

Câu 24 : Cho biết  2 f x dx  6 ,
0

bằng
A. 2

C. K  9

2

 2 f x   g x dx  5

và

0

B. 3

2

0

1

 3 f x   g x dx  35 . Khi đó  f x dx

C. 5

D. 6

Câu 25 : Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
A. 10

D. K  81 .
2

B. 5

1 x
x

và F 1  5 . Tính F 4 

C. 8

D.

38
3

Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2 và y  x  2 là
2
9
4
9
A.
B.
C.
D.
9
2
9
4
2



1







Câu 27 : Cho I   2 x 2  x  m dx và J   x 2  2mx dx . Tìm điều kiện của tham số m để I  J
0

0

11
11
B. m 
C. m  3
D. m  3
3
3
Câu 28 : Một vận chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian vt   1  sin t m / s  . Quãng đường
A. m 

vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t  0 s  đến thời điểm t 
A.


2

 1 m 

B.


2

 1 m 

C.

 1



2

m 


2

s  là

D.   1 m 



3

Câu 29 : Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z  i 2  i  1 là
B. 1
C.  i
D. i
A.  1
Câu 30 : Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Số phức z  5  3i có phần thực là 5 , phần ảo là  3 .
B. Số z   i là số thuần ảo .
C. Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M  1; 2  .
D. Số phức có z  4  3i có môđun bằng 25 .
Câu 31 : Các nghiệm phức của phương trình 2 z 2  iz  1  0 là
1
1

A. z1  i, z 2   i
B. z1  i, z 2   i
2
2
1
1
C. z1  i, z 2  i
D. z1  i, z 2  i
2
2
Câu 32 : Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  2  2

là
A. Đường thẳng 2 x  3 y  1  0
C. Parabol y  x 2
Câu 33 : 32 i là kết quả của phép tính nào ?

B. Đường tròn  x  2    y  1  4
2

2

D. Đường tròn  x  1   y  2   4
2

2


A. 1  i 

5

B. 1  i 

C. 1  i 

5

D. 1  i 

10

10

2

2

Câu 34 : Tìm các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z.z  z  8 và z  z  2 .
A. z1  1  i, z 2  1  i
B. z1  1  i, z 2  1  i
C. z1  1  i, z 2  1  i
D . z1  1  i , z 2   1  i
Câu 35 : Tổng diện tích các mặt của khối lập phương là 150 cm 2 . Thể tích khối đó bằng
A. 75 cm 2
B. 25 cm 2
C. 125 cm 2
D. 100 cm 2
Câu 36 : Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 4a thì khoảng cách từ tâm mặt
đáy đến mặt bên bằng

12a
4a
5a
A.
B.
C.
D. 3a .
5
5
12
Câu 37 : Cho tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc đôi một và OA  OB  a , OC  2a . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm AB , OA . Tính thể tích khối chóp OCMN là
A.

a3
24

B.

a3
4

C.

2a 3
3

D.

a3

12

Câu 38 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật với chiều ngang bằng

4
chiều rộng. Tính tỉ số
3

thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu và thể tích hình cầu đó.

16
3
54
1
B.
C.
D.
25
4
125
2
Câu 39 : Cho tứ diện OABC với M và N lần lượt là trung điểm của OA, OB . Tính tỉ số thể tích của khối
chóp OCMN và thể tích của khối chóp OABC .
1
1
1
1
A.
B.
C.

D.
4
2
8
16
/
/ /
/
Câu 40 : Cho lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a , mặt phẳng A BC  hợp với đáy một góc
A.

600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A / B / C / là:
3 3a 3
a3 3
3 3a 3
3 3a 3
A.
B.
C.
D.
8
2
8
4
Câu 41 : Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm , đường kính của đường tròn đáy là 2 cm được đặt khít
vào một ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật ( hình bên ). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm
hộp ( hộp hở hai đầu).

A. 960 cm 2
B. 96 cm 2

C. 9600 cm 2
D. 96 000 cm 2
Câu 42 : Một bình nước dạng hình nón ( không có đáy ) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp
3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là


16
dm 3 . Biết rằng một mặt đáy của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn
9
đáy còn lại đều thuộc đường sinh cùa hình nón ( hình bên) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính của
hình nón. Tính diện tích xung quanh S xq của bình nước.







A. S xq  4 10 dm 3



C. S xq  4 dm 3 

B. S xq 

9 10
dm 3 
2

D. S xq 

3
dm 3
2





x  3 y 1 z  4
là


2
3
5
A. u  3; 1;  4 
B. u 2; 3; 5
C. u 3;  1; 4
D. u  2; 3; 5
Câu 44 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  : m x  n y  2 z  1  0 có vectơ pháp tuyến là
Câu 43 : Trong không gian Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng

n 3; 2; 1 khi :
A. m  0, n  2
B. m  6, n  4
C. m  3, n  2
D. m  2, n  1
Câu 45 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  : 4 x  8 y  z  17  0 đi qua điểm nào trong các điểm

sau đây ?
A. 7;  2; 9
B. 7; 2; 4 
C. 7; 2; 5
D.  2; 1;  3
Câu 46 : Viết phương trình mặt phẳng P  đi qua ba điểm A(3; 0; 0) , B(0;  2; 0) , C (0; 0;  1)
A. 2 x  3 y  6 z  6  0
B. 2 x  3 y  6 z  6  0
x y z
x y z
C.    1
D.    0
3 2 1
3 2 1

Câu 47 : Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song   : x  2 y  2 z  11  0 và
  : x  2 y  2 z  2  0
A. d  2
B. d  6
C. d  9
D. d  3
Câu 48 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;  2; 3) , B(2;  0; 1) , C (3;  1; 5) . Diện tích tam giác
ABC là
7
9
5
3
A.
B.
C.

D.
2
2
2
2
Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  16 . Tìm tọa

độ tâm I và bán kính R của  S  .
A. I (0; 2; 1), R  4

B. I (1; 2; 1), R  4

C. I (0; 2;1), R  16 D. I (0; 2;1), R  4

Câu 50 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm M (0; 1;1), N (1;1; 2), K ( 1; 0;3) . Tìm phương trình
đường thẳng d  qua K đồng thời vuông góc OMN  .
 x  1  t
 x  1  t
x  1 t
 x  1




A. (d ) :  y  t
B. (d ) :  y  t
C. (d ) :  y  t
D. (d ) :  y  1
z  3  t
z  3  t

 z  1  3t
z  3  t





--------------HẾT---------------


ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101
Câu 1
D
Câu 11
B
Câu 21
C
Câu 31
B
Câu 41
A

Câu 2
D
Câu 12
A
Câu 22
D
Câu 32
B

Câu 42
A

Câu 3
B
Câu 13
D
Câu 23
A
Câu 33
C
Câu 43
D

Câu 4
A
Câu 14
B
Câu 24
C
Câu 34
A
Câu 44
B

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU

Câu 5
B
Câu 15
A
Câu 25
A
Câu 35
C
Câu 45
C

Câu 6
C
Câu 16
B
Câu 26
B
Câu 36
A
Câu 46
A

Câu 7
A
Câu 17
B
Câu 27
D
Câu 37
D

Câu 47
D

Câu 8
C
Câu 18
B
Câu 28
A
Câu 38
C
Câu 48
B

Câu 9
C
Câu 19
A
Câu 29
C
Câu 39
A
Câu 49
D

Câu 10
C
Câu 20
B
Câu 30

D
Câu 40
B
Câu 50
A

KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 : Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2017 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0
B. 1
C. 2
/
2
Giải : y  3 x  6 x . Dễ dàng suy ra hàm số có 3 cực trị

D. 3

Câu 2 : Đồ thị hàm số và hàm số cho tương ứng nào sau đây là sai ?
y

y

2

y

2

y

2

x

2

x

x

x

O

2

2

2

2

A. y  x 4  2 x 2  1 B. y   x 4  2 x 2  1 C. y  x 4  2 x 2  1 D. y  x 4
Giải : Dễ thấy hàm số y  x 4 không có đồ thị như vậy
a  b x  1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm a và b ?
Câu 3 : Cho hàm số y 

xa b
x

-∞

y/
y

1

+∞
_

_
+∞

3
-∞

A. a  2, b  1
B. a  1, b  2
 ab 3
 a  1, b  2
Giải : 
a  b  1

3

C. a  2, b  1

D. a  1, b  2


Câu 4 : Dựa vào đồ thị hàm số y  x 3  3 x . Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên m  Z  để phương trình
x 3  3x  2m  0 có 3 nghiệm phân biệt ?
y
2

x
O

2

A. 1.
B. 2 .
Giải : chỉ có 2m  0 thỏa đề bài
2  3x
Câu 5 : Đồ thị hàm số y  f x  
có
x2
A. Tiệm cận đứng x  2

C. 3 .

D. 5 .

x2
3
D. Tiệm cận ngang y 
2

B. Tiệm cận đứng

C. Tiệm cận ngang y  2
Giải : Dễ thấy x  2 là tiệm cận đứng

1 3
x  x 2  mx  1 đồng biến trên R là
3
B. m  4 .
C. m  1 .
D. m  0 .
 1  m  0  m  1 . Giá trị nhỏ nhất của m là: 1

Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y 
A. m  2 .
Giải : xãy ra khi /

y/

Câu 7 : Giá trị nào của m để hàm số y 
A. 6
B. 7
Giải : y CT  y  2   m  1  5  m  6

x4
 2 x 2  m  3 có giá trị nhỏ nhất bằng 5 ?
4
C. 8
D. 9

2x  7
có đồ thị là C  . Khẳng định nào sau đây là sai ?
x2
3
A. Hàm số có đạo hàm y / 
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận
 x  2 2
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R
D. Hàm số có tập xác định là D  R \  2

Câu 8 : Cho hàm số y 

Giải : Hàm số luôn nghịch biến trên R là câu sai
Câu 9 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m 2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:
A. 20 3
B. 20
C. 16 3
D. 16
Giải : S  xy  48 .

. P  2 x  y   4 xy  16 3
48 

. Hoặc tìm GTNN hàm số P  2 x  
x 

Câu 10 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  mx  3m cắt đồ thị hàm số
C  : y  x 3  3x 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện
2

2

2

x1  x 2  x3  15 .
3
A. m 
2



B. m  



3
2

C. m  3

D. m  3

Giải :  x  3 x 2  m  0
2

2

2

x1  x 2  x3  15  3 2  m  m  15 .  m  3

Câu 11 : Cho C  là đồ thị của hàm số y 
A. C  có 2 tiệm cận đứng.

2x  1  1
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x  3x  2
B. C  có 1 tiệm cận ngang.
2


D. C  không có tiệm cận đứng.

C. C  không có tiệm cận ngang.

Giải : Hàm số có một tiệm cận ngang là y  0
Câu 12 : Tìm nghiệm phương trình 3 x  3 x 1  36
A. x  2 .
B. x  4 .
C. x  0 .
x
x 1
x
x
Giải : 3  3  36  4.3  36  3  9  x  2

D. x  2 .

Câu 13 : Cho 0  a  1 , 0  b  1 x và y là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

x log a x
1
1
A. log a 
B. log a 
y log a y
x log a x



C. log a x  log a y  log a  x  y 



Giải : log b x  log a x
Câu 14 : Cho 4  4
A. 4
x

log b a

x

  log

b

D. log b x  log a x log b a



a. log a x  log b x

 14 . Khi đó biểu thức M  2 x  2  x  2 có giá trị bằng ?
B. 2
C. 2 3
D. 2 3  2





2

Giải : 4 x  4  x  14  2 x  2  x  16  2 x  2  x  4  2 x  2  x  2
 cos x  sin x 
Câu 15 : Hàm số y  ln
 có đạo hàm bằng:
 cos x  sin x 
2
2
A.
B.
C. cos 2 x
D. sin 2 x
cos 2 x
sin 2 x
/
2
2

2
 cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x
/
.

Giải : y  

 :
2
cos x  sin x cos 2 x
cos x  sin x 
 cos x  sin x   cos x  sin x 
Câu 16 : Giải bất phương trình 0,4 
 2,5
A.  1  x  2
B.  2  x  1
nghiệm
x  2 x 1

x  2 x 1

 2 x 2

C. x  2 hoặc

x  1 D. Bất phương trình vô

x2 2

2

2
 
 
 2 x 2  x  x 2  2  x 2  x  2  0  2  x  1
5
5
Câu 17 : Biết 0  m  1 và x  1 là một nghiệm của bất phương trình log m 2 x 2  x  3  log m 3 x 2  x  .
Giải bất phương trình này ta được
1
A. x  1 hoặc x  3
B.  1  x  3
C. 3  x
D.  1  x  0 hoặc  x  3
3
x  1  log m 6  log m 2  0  m  1
.Từ phương trình  2 x 2  x  3  3x 2  x  x 2  2 x  3  0  1  x  3
Câu 18 : Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng nước ta giãm đi x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4
năm diện tích rừng nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay ?
A. 100%

x 

B. 1 

 100 

4

4x
C. 1 

100

 x 
D. 1  

 100 

Giải :

.Vì sau mỗi năm giảm x% diện tích hiện có nên sau mỗi năm còn lại 1 

x
100

4

x 

. Vậy sau 4 năm diện tích rừng nước ta sẽ là : 1 

 100 
Câu 19 : Cho log 3 15  m , biểu diễn log 3 25 theo m là

A. 2m  1
B. m  1
Giải :
. log 3 15  m  1  log 3 5  m  log 3 5  m  1
. Vậy log 3 25  2 log 3 5  2m  1
2

C. m 2

D. m  1

2

4


1 
Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x ln x trên  2 ; 1 là
e

2
1
A.  2
B. 
C. 0
e
e
Giải :
. y /  ln x  1
x

e-2

y

1

e-1
_

y/

0

-2

D.  e .

+
0

-1

e2

e
.
Câu 21 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln 2 x  4 ln 2 y  ln x 4 . ln y 3 . Đẳng thức nào sau đây
là đúng ?
A. x 2  y 3
B. 3x  2 y
C. x 3  y 2
D. x  y .
Giải :
2
. 9 ln 2 x  4 ln 2 y  12 ln x. ln y  3 ln x  2 ln y   0  3 ln x  2 ln y  ln x 3  ln y 2  x 3  y 2

Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

1

A.

 f x dx   6 x

C.

 f x dx  6 x

1
6

6

C

C

Giải :
x 51
1
1
.  5 dx   x 5 dx 
C   4 C
 5 1
x
4x

2
1
dx  ln K . Tìm K ?
Câu 23 : Biết 
2x  1
1
A. K  3
B. K  8
Giải :

1
x5
1

B.

 f x dx   4 x

D.

 f x dx  4 x

4

1

4

C
C

C. K  9

D. K  81 .

2

2

1
1
1
dx  ln 2 x  1  ln 3  ln 3  K  3
. 
2x  1
2
2
1
1
1

Câu 24: Cho biết  2 f x dx  6 ,
0

bằng
A. 2
Giải :
1

B. 3

2

2

2

0

0

1

 2 f x   g x dx  5 và  3 f x   g x dx  35 . Khi đó  f x dx
C. 5

D. 6

1

.  2 f x dx  6   f  x dx  3
0

0

2

 2  f  x dx  0 g x dx  5
2
2


.  20
  f  x dx  8   f  x dx  5
0
1
3 f x dx  2 g  x dx  35
0
 0
2

Câu 25 : Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

1 x
x

và F 1  5 . Tính F 4 


A. 7

B. 5

C. 8

D.

38
3

Giải :


 1
. F  x    
 1dx  2 x  x  C

 x
. F 1  2 1  1  C  5  C  2

.Vậy F 4   2 4  4  2  10
Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2 và y  x  2 là
2
9
4
9
A.
B.
C.
D.
9
2
9
4
Giải :
2
9
. S   x  2  x 2 dx 
2
1
2

1

0

0

Câu 27 : Cho I   2 x 2  x  m dx và J   x 2  2mx dx . Tìm điều kiện của tham số m để I  J
A. m 

11
3

B. m 

11
3

C. m  3

D. m  3

Giải :
2





. I   2 x 2  x  m dx 

0

1

. J 
0



2

2x3 x 2
10

 mx 
 2m
3
2
3
0



x3
x  2mx dx 
 mx 2
3
2

1


0

1
m
3

1
10
. IJ
 2m   m  m  3
3
3
Câu 28 : Một vận chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian vt   1  sin t
vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t  0 s  đến thời điểm t 
A.


2

 1 m 

B.


2

 1 m 

C.

 1
2

m 

m / s  . Quãng đường

2

D.   1 m 

Giải :




2

2

0

0



. S   vt dt   1  sin t dt  t  cos t 02 


2

1





3

Câu 29: Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z  i 2  i  1 là
B. 1
C.  i
A.  1
Giải :





D. 1

. z  i 2  i  1  i 3  i.i   i
3

2

Câu 30 : Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Số phức z  5  3i có phần thực là 5 , phần ảo là  3 .

B. Số z   i là số thuần ảo .
C. Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M  1; 2  .
D. Số phức có z  4  3i có môđun bằng 25 .
Giải :

. z  4  3i  z  4 2  3 2  5 ( câu sai)
Câu 31 : Các nghiệm phức của phương trình 2 z 2  iz  1  0 là

s  là


1
A. z1  i, z 2   i
2
1
C. z1  i, z 2  i
2

1
B. z1  i, z 2   i
2
1
D. z1  i, z 2  i
2

Giải :

.   i 2  8  9  3i   z1, 2 
2

i  3i
1
 z1  i, z 2   i
2
4

Câu 32 : Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  2  2

là

B. Đường tròn  x  2    y  1  4
2

A. Đường thẳng 2 x  3 y  1  0

2

D. Đường tròn  x  1   y  2   4
2

C. Parabol y  x 2

2

Giải :

x  22   y  12
2
2
. Vậy Tập hợp các điểm là đường tròn  x  2    y  1  4

. z  i  2  2   x  2    y  1i  2 

2

Câu 33 : 32 i là kết quả của phép tính nào ?
A. 1  i 

B. 1  i 

5

Giải :



. 1  i   1  i 
10

C. 1  i 

5



2 5

D. 1  i 

10

10

 

 2i   32 i 2 i  32i
2

5

2

2

Câu 34 : Tìm các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z.z  z  8 và z  z  2 .
A. z1  1  i, z 2  1  i
C. z1  1  i, z 2  1  i

B. z1  1  i, z 2  1  i
D . z1  1  i , z 2  1  i

Giải :
2

2

. z  2 z.z  z  8  x 2  y 2  2
. z  z  2  x 1
.Suy ra z1  1  i, z 2  1  i
Câu 35: Tổng diện tích các mặt của khối lập phương là 150 cm 2 . Thể tích khối đó bằng
A. 125 cm 2

B. 25 cm 2
C. 75 cm 2
D. 100 cm 2
Giải :
. 6a 2  150  a  5 . Vậy V  a 3  125
Câu 36 : Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 4a thì khoảng cách từ tâm mặt
đáy đến mặt bên bằng
12a
4a
5a
A.
B.
C.
D. 3a .
5
5
12
Giải :
S
1
1
1
1
1
12a
 2 


 OH 
.

.
2
2
2
2
5
OH
OI
OS
3a 4a
A

B

H
I

O
D

C

Câu 37 : Cho tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc đôi một và OA  OB  a , OC  2a . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm AB , OA . Tính thể tích khối chóp OCMN là
A.
Giải :

a3
12

B.

a3
4

C.

2a 3
3

D.

a3
24


1 1
a3
V  . OM .MN .CO 
3 2
12

C

2a

O
M

a/2

B
N

A

Câu 38 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật với chiều dài bằng

tích của hình trụ nội tiếp hình cầu và thể tích hình cầu đó.
54
3
16
A.
B.
C.
125
4
25
2
 a  4a
  .
V
54
2
3
Giải : T    3 
125
VC
4  5a 
 

3  6 

4
chiều rộng. Tính tỉ số thể
3
D.

1
2

Câu 39 : Cho tứ diện OABC với M và N lần lượt là trung điểm của OA, OB . Tính tỉ số thể tích của khối
chóp OCMN và thể tích của khối chóp OABC .
A.

1
4

B.

1
2

C.

1
8

D.

Giải :

VOCMN OC OM ON 1

.
.

VOABC OC OA OB 4



1
16



Câu 40 : Cho lăng trụ đều ABC. A / B / C / có cạnh đáy bằng a , mặt phẳng A / BC hợp với đáy một góc
0

/

/

/

60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C là:
a3 3
3 3a 3
3 3a 3
3 3a 3
A.
B.

C.
D.
8
4
2
8
Giải :
a 2 3 3a 3a 3 3
V  S ABC . AA / 
. 
4
2
8
Câu 41 : Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm , đường kính của đường tròn đáy là 2 cm được đặt khít
vào một ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật ( hình bên ). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm
hộp ( hộp hở hai đầu).
A. 960 cm 2
B. 96 cm 2
C. 9600 cm 2
D. 96 000 cm 2
Giải :
S  4.S ABCD  4.2.120  960 cm 2
Câu 42 : Một bình nước dạng hình nón ( không có đáy ) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp
3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
16
dm 3 . Biết rằng một mặt đáy của khối trụ nằm trên mặt đáy của hìh nón, các điểm trên đường tròn
9
đáy còn lại đều thuộc đường sinh cùa hình nón ( hình bên) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính của
hình nón. Tính diện tích xung quanh S xq của bình nước.







A. S xq  4 10 dm 3
C. S xq  4 dm 3 



9 10
dm 3
2
3
dm 3

2



B. S xq 
D. S xq







Giải :
O

M

r

N

A

B

. Ta có r1 

.

h
l
r1
Q

r
3

I

2r 2 16


 r  2  h  3r  6  l  h 2  r 2  2 10
9
9
 rl  4 10

VT  r12 h1 
. S xq

P

S

Câu 43 : Trong không gian Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng
A. u  3; 1;  4 

B. u 2; 3; 5

C. u 3;  1; 4

x  3 y 1 z  4


là
2
3
5
D. u  2; 3; 5

Giải : Dễ thấy u  2; 3; 5
Câu 44 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  : m x  n y  2 z  1  0 có vectơ pháp tuyến là

n 3; 2; 1 khi :
A. m  0, n  2

B. m  6, n  4

C. m  3, n  2

D. m  2, n  1

Giải : n 3; 2; 1 // 6; 4; 2   m  6, n  4
Câu 45 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  : 4 x  8 y  z  17  0 đi qua điểm nào trong các điểm
sau đây ?
A. 7;  2; 9
B. 7; 2; 4 
C. 7; 2; 5
D.  2; 1;  3
Giải : 7; 2; 5  P  : 4 x  8 y  z  17  0
Câu 46 : Viết phương trình mặt phẳng P  đi qua ba điểm A(3; 0; 0) , B (0;  2; 0) , C (0; 0;  1)
A. 2 x  3 y  6 z  6  0
B. 2 x  3 y  6 z  6  0
x y z
x y z
C.    1
D.    0
3 2 1
3 2 1
Giải :

x
y

z


 1  2x  3y  6z  6  0
 3  2 1

Câu 47 : Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song   : x  2 y  2 z  11  0 và
  : x  2 y  2 z  2  0
A. d  2
B. d  6
C. d  9
D. d  3
Giải : M  11; 0; 0   
 11  0  0  2
d  ,    d M ,   
3
1  22  22
Câu 48 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;  2; 3) , B(2;  0; 1) , C (3;  1; 5) . Diện tích tam giác
ABC là
7
9
5
3
A.
B.
C.
D.
2
2
2

2
1
9
Giải : S  AB, AC 
2
2





Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  16 . Tìm tọa

độ tâm I và bán kính R của  S  .
A. I (0; 2; 1), R  4

B. I (1; 2; 1), R  4

C. I (0; 2;1), R  16 D. I (0; 2;1), R  4


Giải : Dễ thấy I (0; 2;1), R  4
Câu 50 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm M (0; 1;1), N (1;1; 2), K ( 1; 0;3) . Tìm phương trình
đường thẳng d  qua K đồng thời vuông góc OMN  .

 x  1  t

A. (d ) :  y  t
z  3  t


 x  1

B. (d ) :  y  t
z  3  t


 x  1  t

C. (d ) :  y  t
z  3  t


x  1 t

D. (d ) :  y  1
 z  1  3t
