Nghiên cứu cơ sở tính toán ứng suất, biến dạng, ổn định đập bê tông đầm lăn theo tiêu chuẩn Mỹ

LỜI CAM ĐOAN
Học viên xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân học viên. Các kết
quả nghiên cứu và các kết luận trong luận văn là trung thực, không sao chép từ bất kỳ
một nguồn nào và dưới bất kỳ hình thức nào.Việc tham khảo các nguồn tài liệu đã
được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định.
Hà Nội, ngày

tháng

năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hồng Thiện

i


LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian học vừa qua, với sự giảng dạy nhiệt tình của các thầy cô, sự đồng hành
của tất cả các học viên trong lớp, sự ủng hộ của gia đình và được thầy giáo TS. Đào
Văn Hưng hướng dẫn tôi đã hoàn thành luận văn Thạc sĩ với đề tài: “Nghiên cứu cơ sở
tính toán ứng suất, biến dạng, ổn định đập bê tông đầm lăn theo tiêu chuẩn Mỹ và tiêu
chuẩn Việt Nam - Nga”.
Trong quá trình học tập, thực hiện luận văn, học viên đã học hỏi được rất nhiều kiến
thức và kinh nghiệm quý báu từ các thầy cô và những điều đó sẽ đi theo học viên trong
suốt sự nghiệp cũng như cuộc sống của mình. Đối với luận văn, do thời gian có hạn,
kinh nghiệm bản thân còn nhiều hạn chế nên luận văn còn có những thiếu sót. Học
viên mong nhận được những hướng dẫn, góp ý từ cá thầy cô và đồng nghiệp để luận
văn hoàn chỉnh hơn và bản thân được bù đắp các thiếu sót đó.
Cùng với luận văn này, học viên xin được bày tỏ lòng kính trọng tới các thầy cô đã

luôn cống hiến vì sự nghiệp giảng dạy của mình, đặc biệt học viên xin gửi tới thầy
giáo hướng dẫn TS. Đào Văn Hưng đã luôn theo sát, và hướng dẫn học viên cả về nội
dung, chất lượng và tiến độ thực hiện.
Cuối cùng, một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn tới tất cả các thầy cô đã luôn tận
tâm với các thế hệ học trò của mình, xin cảm ơn tất cả các thành viên của lớp
CH23C21, cảm ơn gia đình đã giúp đỡ tôi thực hiện luận văn này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày

tháng

năm 2017

Học viên

Nguyễn Thị Hồng Thiện

ii


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: TÌNH HÌNH XÂY DỰNG VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TOÁN ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG, ỔN ĐỊNH ĐẬP BÊ TÔNG ĐẦM LĂN ........... 4
1.1 Tình hình xây dựng đập bê tông đầm lăn ở Việt Nam và trên thế giới ..................... 4
1.1.1 Tình hình xây dựng đập bê tông đầm lăn trên thế giới[2] ....................................... 4
1.1.2 Tình hình xây dựng đập bê tông đầm lăn ở Việt Nam[3] ........................................ 8
1.2 Khái quát tình hình nghiên cứu về ứng suất, biến dạng và ổn định .......................... 9
1.2.1 Tình hình nghiên cứu ứng suất, biến dạng[4]......................................................... 9
1.2.2 Tình hình nghiên cứu ổn định .............................................................................. 12

CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG, ỔN ĐỊNH ĐẬP BÊ
TÔNG ĐẦM LĂN THEO TIÊU CHUẨN MỸ VÀ TIÊU CHUẨN VIỆT NAM NGA .............................................................................................................................. 15
2.1 Cơ sở khoa học và phương pháp tính toán ứng suất, biến dạng, ổn định................ 15
2.1.1 Cơ sở khoa học và phương pháp tính toán ứng suất ............................................ 15
2.1.2 Cơ sở khoa học và phương pháp tính toán biến dạng .......................................... 21
2.1.3 Cơ sở khoa học và phương pháp tính toán ổn định .............................................. 24
2.2 Tính toán ứng suất, biến dạng, ổn định đập bê tông đầm lăn theo tiêu chuẩn Mỹ.. 34
2.2.1 Tiêu chuẩn tính toán[9] .......................................................................................... 34
2.2.2 Giới thiệu phần mền ứng dụng tính toán (cadam) ................................................ 35
2.2.3 Tải trọng động đất ................................................................................................ 45
2.2.4 Phương pháp tính toán .......................................................................................... 47
2.3 Tính toán ứng suất, biến dạng, ổn định đập bê tông đầm lăn theo tiêu chuẩn Việt
Nam - Nga. .................................................................................................................... 48
2.3.1 Tiêu chuẩn tính toán[6], [7],[10], [11]. .......................................................................... 48
2.3.2 Phương pháp tính toán .......................................................................................... 50
CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH THỦY ĐIỆN MỸ LÝ, TỪ KẾT QUẢ
PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT LỰA CHỌN CƯỜNG ĐỘ BÊ TÔNG ĐẦM LĂM..... 56
3.1 Các thông số chính và mặt cắt tính toán .................................................................. 56
3.1.1 Các thông số chính ............................................................................................... 56
3.1.2 Hệ số mái đập ....................................................................................................... 59
iii


3.1.3 Đập không tràn: ................................................................................................... 59
3.2 Tính toán theo tiêu chuẩn Mỹ ................................................................................. 60
3.2.1 Các trường hợp tính toán. ..................................................................................... 60
3.2.2 Hệ số an toàn về ứng suất, biến dạng, ổn định ..................................................... 62
3.2.3 Đánh giá khe nứt tại mặt tiếp giáp thượng lưu đập và nền sau động đất ............. 68
3.3 Tính toán theo tiêu chuẩn Việt Nam - Nga ............................................................. 72
3.3.1 Các trường hợp tính toán ...................................................................................... 72

3.3.2 Hệ số an toàn về ứng suất, biến dạng, ổn định. .................................................... 73
3.3.3 Kết quả tính toán .................................................................................................. 75
3.4 Lựa chọn cường độ bê tông đầm lăn[1] [2]............................................................ 75
3.4.1 Phương pháp tính ................................................................................................. 75
3.4.2 Áp dụng cho công trình thủy điện Mỹ Lý ............................................................ 76
3.5 So sánh 2 tiêu chuẩn, kết luận. ................................................................................ 77
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................................... 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 80

iv


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Đập Alpa Gera - Đập đầu tiên được xây dựng bằng công nghệ bê tông......... 5
Hình 1.2: Đập Miyagase - Nhật Bản ............................................................................... 6
Hình 1.3: Biểu đồ đập BTĐL trên thế giới ...................................................................... 7
Hình 1.4: Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng ............................................................. 12
Hình 2.1: Vật thể dưới tác dụng của ngoại lực .............................................................. 16
Hình 2.2: Điều kiện cân bằng phần A ........................................................................... 16
Hình 2.3: Tương quan giữa biến dạng và ứng suất có xét đến biến dạng dẻo .............. 23
Hình 2.4: Hướng dẫn nhập kích thước hình học ........................................................... 35
Hình 2.5: Hướng dẫn nhập nền ..................................................................................... 36
Hình 2.6: Hướng dẫn nhập vật liệu ............................................................................... 37
Hình 2.7: Hướng dẫn xóa vật liệu ................................................................................. 38
Hình 2.8: Hướng dẫn khai báo lực ................................................................................ 39
Hình 2.9: Hướng dẫn khai báo cao trình ....................................................................... 40
Hình 2.10: Hướng dẫn khai báo hệ thống tiêu nước ngầm ........................................... 40
Hình 2.11: Hướng dẫn khai báo động đất (giả tĩnh)...................................................... 41
Hình 2.12: Hướng dẫn khai báo động đất (giả động) .................................................... 42
Hình 2.13: Hướng dẫn khai báo tính chất đập ............................................................... 43

Hình 2.14: Hướng dẫn khai báo tổ hợp tải trọng........................................................... 44
Hình 2.15: Phân tích nguy cơ động đất theo tiêu chuẩn Mỹ và tiêu chuẩn Việt Nam Nga................................................................................................................................. 46
Hình 2.16: Phổ thiết kế cho đập Mỹ Lý ........................................................................ 47
Hình 2.17: Nội dung tính toán ổn định đập bê tông trọng lực hay bê tông đầm lăn ..... 51
Hình 3.1: Bình đồ bố trí công trình ............................................................................... 59
Hình 3.2: Mặt cắt ngang điển hình của đập ................................................................... 60
Hình 3.3: Sơ đồ tính toán ứng suất cắt chính ................................................................ 64
Hình 3.4: Sơ đồ tính toán ứng suất biên ........................................................................ 65
Hình 3.5:Sơ đồ tính toán ứng suất trong thân đập ......................................................... 66

v


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1: Quy mô và tình hình xây dựng đập bê tông đầm lăn của 5 nước dẫn đầu thế
giới ................................................................................................................................... 8
Bảng 1.2: Các đập bê tông đầm lăn đã hoàn thành và đang thi công ở Việt Nam .......... 8
Bảng 2.1 Bảng xác định hệ số lệch tải .......................................................................... 26
Bảng 2.2: Bảng xác định hệ số điều kiện làm việc ....................................................... 27
Bảng 2.3: Phân tích ổn định đập bê tông trọng lực theo các tiêu chuẩn thiết kế .......... 33
Bảng 2.4: Bảng hệ số an toàn cho phép về trượt và ứng suất cho phép của đập .......... 34
Bình thường ................................................................................................................... 34
Bảng 2.5: So sánh hai hệ thống tiêu chuẩn Mỹ và Việt Nam ....................................... 53
Bảng 3.1: Các chỉ tiêu tính toán .................................................................................... 57
Bảng 3.2: Bảng hệ số an toàn về ứng suất .................................................................... 67
Bảng 3.3: Chiều sâu giới hạn của vùng chịu kéo bgh ở mặt thượng lưu của đập trọng
lực .................................................................................................................................. 69
Bảng 3.4: Chiều sâu giới hạn lTH của sự mở rộng khớp nối tại mặt thượng lưu đập
theo điều kiện không cho phép các khe nứt nghiêng .................................................... 70
Bảng 3.5: Tổng hợp kết quả tính toán ổn định ứng suất đập đập dâng theo tiêu chuẩn

Mỹ ................................................................................................................................. 71
Bảng 3.6: Tổng hợp kết quả tính toán ổn định ứng suất đập dâng theo tiêu chuẩn Việt
Nam - Nga ..................................................................................................................... 75
Bảng 3.7: Bảng xác định cường độ thiết kế tính toán của bê tông thân đập theo phương
pháp Sức bền vật liệu (theo tiêu chuẩn Mỹ).................................................................. 76
Bảng 3.8: Bảng các đặc trưng cường độ thiết kế yêu cầu của bê tông thân đập ........... 77

vi


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Đập bê tông đầm lăn với đặc điểm mặt phân lớp có tính bám dính kém, dễ bị bong tách
và trượt, nhất là khi đập chịu tải trọng động đất. Mặt khác, bê tông đầm lăn thường
không sử dụng cốt thép nên ứng suất kéo không cho phép xuất hiện ở điều kiện làm
việc bình thường và chỉ cho phép xuất hiện ở một mức độ nhất định trong điều kiện
làm việc không bình thường (ví dụ: động đất, tải trọng bất thường…).
Mặt khác, đập bê tông đầm lăn hiện nay tại Việt Nam chưa có tiêu chuẩn thiết kế, các
đập bê tông đầm lăn lớn trong nước (ví dụ: Định Bình, Pleikrong, Sơn La, Bản Vẽ…)
đã thiết kế đều tham khảo các tiêu chuẩn nước ngoài. Tập đoàn điện lực Việt Nam đã
nhiều lần tổ chức hội thảo về tính toán thiết kế đập bê tông đầm lăn theo tiêu chuẩn
Mỹ và đã ra tập hướng dẫn thiết kế tạm thời và thống nhất sử dụng hướng dẫn tạm thời
của Tập đoàn theo tiêu chuẩn Mỹ. Theo đó, đề tài đã sử dụng phần mềm Cadam
(Computer Analysis of concrete gravity DAMs) để tính toán ổn định đập theo tiêu
chuẩn Việt Nam - Nga và tiêu chuẩn Mỹ.
Cadam là phần mềm của Canada được lập với mục đích đào tạo và miễn phí trên mạng
Internet, tuy nhiên đã được các kỹ sư của Nhật, Thụy sỹ, Pháp sử dụng nhiều trong
tính toán thiết kế nhiều công trình trên thế giới.
Phần mền này giúp cho các kỹ sư có thể nhanh chóng tính toán ổn định đập bê tông
đầm lăn một cách nhanh chóng và chính xác, đặc biệt với tổ hợp tải trọng động đất.

Dự án thủy điện Mỹ Lý (Nghệ An) được xây dựng với nhiệm vụ phát điện lên lưới
quốc gia với công suất lắp máy 250 MW, điện lượng trung bình năm 913,2 triệu kWh
và tham gia cắt lũ, bổ sung nguồn nước cho hạ lưu. Công trình Đập bê tông đầm lăn
thuộc dự án thủy điện Mỹ Lý là công trình cấp đặc biệt. Do đó việc tính toán ổn định
của đập càng được nâng cao.

1


2. Mục tiêu của đề tài
Làm chủ được công nghệ tính toán ứng suất, ổn định của đập BTĐL theo các hệ thống
tiêu chuẩn: tiêu chuẩn Việt Nam – Nga và tiêu chuẩn Mỹ.
Nắm bắt được cách sử dụng phần mền Cadam trong tính toán đập bê tong trọng lực
nói chung và đập bê tông đầm lăn nói riêng.
3. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

a, Cách tiếp cận
- Tiếp cận trên cơ sở đánh giá nhu cầu
Hiện nay như cầu nâng cao chất lượng các công trình trong lĩnh vực xây dựng
cơ bản nói chung và trong công trình thủy lợi nói riêng cũng như nhu cầu nâng
cao trình độ chuyên môn của các kỹ sư. Các phương pháp, công nghệ mới ngày
càng được tiếp cận và áp dụng. Do đó, việc tham khảo và áp dụng các tiêu
chuẩn, hướng dẫn nước ngoài là điều rất cần thiết.
- Tiếp cận trên cơ sở đảm bảo các tiêu chuẩn hiện hành
+ Các tiêu chuẩn về thiết kế đập, công trình thủy lợi, tiêu chuẩn xây dựng Việt
Nam…
+ Các tiêu chuẩn về ứng suất, biến dạng, vật liệu xây dựng.
- Tiếp cận với thực tiễn công trình
Đập Mỹ Lý là công trình cấp đặc biệt. Nghiên cứu về công trình giúp học viên
nắm bắt rõ hơn việc tính toán ổn định đập cần được quan tâm ngay từ bước thiết

kế cơ sở.
- Tiếp cận trên cơ sở Hợp tác Quốc tế
Công nghệ thông tin ngày càng phát triển cho phép tiếp cận nhanh với các tiến bộ kỹ
thuật của thế giới.

b, Phương pháp nghiên cứu
- Thu thập thông tin
+ Thu thập từ các đề tài, dự án liên quan đến tính toán ổn định đập RCC.
+ Thu thập từ internet các tiêu chuẩn thiết kế, tính toán đập RCC.
2


- Phương pháp nghiên cứu phần mền: Sử dụng phần mềm tính Cadam để nghiên
cứu.
4. Kết quả đạt được

Đề tài giúp cho học viên tổng quan được các phương pháp tính toán ứng suất, ổn
định và cách tiếp cận các tiêu chuẩn. Từ đó nâng cao nhận biết về đập bê tông,
đặc biệt đập BTĐL.
Ngoài ra, việc ứng dụng mô hình Cadam cho phép người dùng tính toán nhanh
việc lựa chọn phương án mặt cắt đập phù hợp cũng như tính toán lực tác dụng,
giúp tính toán nhanh kết cấu và cho kết quả đáng tin cậy.

3


CHƯƠNG 1: TÌNH HÌNH XÂY DỰNG VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG, ỔN ĐỊNH ĐẬP BÊ TÔNG ĐẦM
LĂN
1.1 Tình hình xây dựng đập bê tông đầm lăn ở Việt Nam và trên thế giới

Đập đất và đập bê tông trọng lực có cách đây nhiều thế kỷ. Đập đất được thi công dựa
trên công nghệ đầm nén với ưu điểm dễ thi công, giá thành rẻ tuy nhiên vật liệu đất lại
dễ bị hư hỏng. Đập bê tông được thực hiện dựa trên công nghệ chế tạo bê tông tươi,
vật liệu bê tông đã khắc phục được những nhược điểm của vật liệu đất. Giữa thế kỷ 20,
các nhà khoa học và công nghệ đặt ra vấn đề có cách nào phối hợp thế mạnh, ưu điểm
của hai loại vật liệu này. Từ ý tưởng đó, các nhà khoa học, công nghệ đã đề xuất ra bê
tông đầm lăn. Đập bê tông đầm lăn là một hỗn hợp gồm cốt liệu (đá, cát, sỏi), xi măng,
và các phụ gia với một độ ẩm phù hợp cho phép vận chuyển, đổ, san như đối với đất,
đá và được đầm chặt bằng đầm lăn[1].
Sử dụng bê tông đầm lăn được xem là bước phát triển đột phá trong công nghệ xây
dựng đập bê tông trọng lực công trình thủy điện, thủy lợi. Ưu điểm cơ bản của bê tông
đầm lăn là giá thành rẻ, tốc độ thi công nhanh, giảm được ứng suất nhiệt trong lòng
khối đổ do lượng dùng xi măng thấp. Tuy nhiên bê tong đầm lăn cũng có những nhược
điểm không nhỏ đó là chất lượng bám dính giữa các lớp đổ, tính chống thấm nước kém
và chất lượng của bê tông đầm lăn không đồng đều.
1.1.1 Tình hình xây dựng đập bê tông đầm lăn trên thế giới[2]
Ra đời vào khoảng năm 1961, được đánh dấu bằng sự kiện xây dựng đê quây của đập
Thạch Môn ở Đài Loan - Trung Quốc, sử dụng cốt liệu cấp phối liên tục, có đường
kính cốt liệu lớn nhất là 76mm. Lượng dùng chất kết dính là 107kg/m3, độ dày một
lớp đổ là 30cm.
Năm 1961-1964, Italia đã xây dựng thành công đập Alpe Gera bằng bê tông khô,
nghèo chất kết dính với độ dày mỗi lớp đổ là 70cm.

4


Hình 1.1: Đập Alpa Gera - Đập đầu tiên được xây dựng bằng công nghệ bê tông
đầm lăn
Năm 1972, tại hội nghị “Thi công kinh tế đập bê tông”, trong bài báo của Robert
W.Canon người Mỹ về “Dùng phương pháp đầm đất để xây dựng đập bê tông”, phát

triển ý tưởng của Raphael, hình thành lên khái niệm đầu tiên về “Bê tông đầm lăn”.
Đến nay, Mỹ có tổng cộng 29 đập bê tông đầm lăn, độ cao trung bình của các đập là
36m, thấp hơn so với các đập của Trung Quốc và Nhật Bản.
Năm 1974, Nhật Bản đã xây dựng kế hoạch “Nghiên cứu hợp lý đập bê tông”, bắt đầu
tiến hành nghiên cứu một cách hệ thống về bê tông đầm lăn, đã đề ra phương pháp thi
công mới đập bê tông. Năm 1976, đã tiến hành thí nghiệm hiện trường đắp đê quai
thượng lưu đập Shimajigawa. Năm 1978, thân đập Shimajigawa đã sử dụng bê tông
đầm lăn đầu tiên. Nhật Bản là nước có tốc độ phát triển đập Bê tông đầm lăn rất
nhanh. Tính đến năm 2006, trong tổng số 352 đập bê tông đầm lăn cao hơn 15m thì
nước Nhật đã chiếm 13%. Đập bê tông đần lăn cao nhất của Nhật Bản là đập Urayama
(cao 156m) đã được hoàn thành vào năm 1999.

5


Hình 1.2: Đập Miyagase - Nhật Bản
Năm 1975, Viện Nghiên cứu khoa học Thủy công Liên Xô (cũ) đã bắt đầu nghiên cứu
sử dụng bê tông nghèo xi măng để xây dựng đập bê tông trọng lực. Năm 1978, đã bắt
đầu triển khai kế hoạch nghiên cứu tổng hợp thí nghiệm cho đập bê tông đầm lăn.
Năm 1979-1980, một bộ phận công trình Curpxai Hydaulic Electric Staition đã sử
dụng bê tông đầm lăn. Đến năm 1984, Liên Xô đã chính thức sử dụng bê tông đầm lăn
để xây dựng các nhà máy Thủy điện Tashkumr, Bureixo và Cuvinsc, v.v…
Công nghệ bê tông đầm lăn sau hơn nửa thế kỷ phát triển đã trở nên phổ biến tại nhiều
quốc gia trên thế giới như Mỹ, Nhật Bản, Trung Quốc,… Trong số đó phải kể đến Trung
Quốc là nước đang đi đầu thế giới về công nghệ này với nhiều kỷ lục đáng kể về số lượng
dự án được áp dụng, cường độ thi công và những bước tiến bộ trong cải tiến sản phẩm.
Tại Trung Quốc, đập đầu tiên bằng bê tông đầm lăn đã xây dựng thành công là đập Khang
Khẩu tại huyện Đại Điền tỉnh Phúc Kiến, chỉ trong vòng 6 tháng đã thi công xong toàn bộ
đập vào tháng 5 năm 1985. Đến nay đã hơn 100 đập được xây dựng (chiếm 29% tổng số
6

của thế giới). Trung Quốc xây dựng đập vòm bê tông đầm lăn đầu tiên vào năm 1993
(đập Phổ Định) và đã xây dựng gần chục đập vòm bê tông đầm lăn với chiều cao từ 50m
đến 130m. Đập vòm bê tông đầm lăn đã xây dựng cao nhất thế giới (đập Sa Thài) cao
132m và đập bê tông đầm lăn đang xây dựng cao nhất thế giới (đập Long Tan) cao 192m
ở giai đoạn 1 và cao 216,5m ở giai đoạn 2 cũng đều nằm trên lãnh thổ Trung Quốc.
Tính đến năm 2001, số đập bê tông đầm lăn đã và đang xây dựng chiếm 61.3% chủ
yếu ở 4 Quốc gia: Trung Quốc, Nhật Bản, Mỹ, Tây Ban Nha, còn lại chiếm 16.5% ở
các nước Brazil, Nam Phi và Úc.
Công nghệ bê tông đầm lăn chủ yếu được áp dụng trong thi công xây dựng các đập
thủy điện và đê chắn nước. Sau hơn 50 năm ứng dụng trên thế giới, công nghệ xây
dựng đập bê tông liên tục được cải tiến cả về vật liệu chế tạo và kỹ thuật thi công. Cho
tới nay, đập bê tông đầm lăn được thi công xây dựng ở nhiều nước trên thế giới, ở nơi
có nhiệt độ môi trường từ rất thấp cho đến rất cao và có thể trong cả những vùng
thường xuyên có mưa lớn. Tính đến năm 2005 đã có trên 300 đập bê tông đầm lăn
được xây dựng.
Tính đến cuối năm 2009 đã có 51 nước trong tổng số 181 nước có thủy điện trên thế
giới đã và đang xây dựng đập bê tông đầm lăn. Với tổng số 429 đập, trong đó có 189
đập cao hơn 60 m, 107 đập cao hơn 80 m, 72 đập cao hơn 100m. Đập bê tông đầm lăn
cao nhất đã được xây dựng là đập LongTan Ở Trung Quốc cao 216.5m
Tỉ lệ đập bê tông đầm lăn đã hoàn thành và đang thi công theo các châu lục trong tổng
số 429 đập như sau:

Biểu đồ tỉ lệ đập BTĐL trên thế giới
7%
Châu Á

9%
47%

11%

Châu Mỹ
Châu Âu
Châu Phi

26%

Châu Úc

Hình 1.3: Biểu đồ đập BTĐL trên thế giới
7


Cho đến nay, 5 nước dẫn đầu thế giới về số lượng cũng như quy mô xây dựng đập bê
tông đầm lăn là Trung Quốc, Nhật Bản, Mỹ, Brazil và Tây Ban Nha.
Bảng 1.1: Quy mô và tình hình xây dựng đập bê tông đầm lăn của 5 nước dẫn
đầu thế giới
Quốc
gia

Số
lượng
đập

Trung
Quốc
Nhật
Bản

Mỹ
Brazil
Tây Ban
Nha

125

Độ cao của đập bê
tông đầm lăn (m)
Trung
Cao nhất
bình
73.8
216.5

Khối lượng bê tông
đầm lăn (104m3)
Trung
Cao nhất
bình
28.9
495.0

Tổng khối lượng bê
tông (104m3)
Trung
Cao
bình
nhất
47.7

750.0

43

85.3

156

35.55

153.7

65.69

331.7

38
36
22

37.9
46.6
42.9

97
80
99

17.37
26.76

13.19

112.5
143.8
98.0

19.36
56.70
15.16

141.0
880.0
101.6

1.1.2 Tình hình xây dựng đập bê tông đầm lăn ở Việt Nam[3]
Từ năm 2004, công nghệ bê tông đầm lăn trong xây dựng đập bê tông trọng lực mới
được được áp dụng ở nước ta tại công trình thủy điện Pleikrong tỉnh Kon Tum do
Tổng công ty Điện lực Việt Nam nay là Tập đoàn Điện lực Việt Nam làm chủ đầu tư,
đập đã được hoàn thành năm 2008. Tuy phát triển muộn, song đập bê tông đầm lăn của
Việt Nam phát triển rất nhanh cả về số lượng cũng như quy mô đập về độ cao cũng
như khối lượng bê tông đầm lăn.
Theo kế hoạch phát triển thuỷ điện đến năm 2013 cả nước sẽ có 22 nhà máy thuỷ điện
mới được đưa vào khai.
Bảng 1.2: Các đập bê tông đầm lăn đã hoàn thành và đang thi công ở Việt Nam
STT
1
2
3
4
5

6
7

Tên
A Vương
Bắc Hà
Bản Chát
Bản Vẽ
Bình Điền
Cổ Bi
Đak Rinh

Tỉnh
Quảng Nam
Lào Cai
Lai Châu
Nghệ An
Thừa Thiên - Huế
Thừa Thiên - Huế
Quảng Ngãi
8

Chiều cao (m)
70
100
70
138
75
70
100

Năm hoàn thành
2008
2008
2010
2007-2008
2008
2008


STT
8
9
10
11
12
13

Tên
Định Bình
Đồng Nai 3
Đồng Nai 4
Hủa Na
Huội Quảng
Lai Châu

Tỉnh
Bình Định
Đắc Nông
Đắc Nông

Nghệ An
Sơn La
Lai Châu

Chiều cao (m)
52
110
129
-

Năm hoàn thành
2008
2010
2012
-

14

Nậm Chiến

Sơn La

130

2013

15
16
17
18

19

Pleikrông
Sê San 4
Sơn La
Sông Bung 2
Sông Côn 2

Kon Tum
Gia Lai
Sơn La
Quảng Ngãi
Quảng Nam

75
80
138
95
50

2007-2008
2009
2010-2012
2010

20

Sông Tranh 2

Quảng Ngãi

100

2010

21

Thượng Kon Tum

Kon Tum

-

2009

22

Trung Sơn

Thanh Hoá

85

2011

Các đập bê tông đầm lăn đã và đang được xây dựng ở Việt Nam đều là các đập lớn, 12
trong tổng số 20 đập do Tập đoàn Điện lực Việt Nam làm chủ đầu tư có chiều cao trên
70 m. Đặc biệt có 2 đập Sơn La cao 138 m, Bản Vẽ cao 136 m là 2 trong số 19 đập cao
trên 130 m trên thế giới tính đến cuối năm 2010 không kể đập Lai Châu cao 137 m đang
thi công.

1.2 Khái quát tình hình nghiên cứu về ứng suất, biến dạng và ổn định
1.2.1 Tình hình nghiên cứu ứng suất, biến dạng[4]
Trong thế kỷ 18, những khái niệm đầu tiền đã được hình thành. Năm 1729
Buynphighe đã đưa ra khái niệm về quan hệ phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng.
Khái niệm ứng suất đặc trưng cho khả năng chịu lực của vật liệu tại một điểm, khi ứng
suất vượt quá giới hạn cho phép thì vật liệu bị phá hoại.
Năm 1769 Hooke đã nêu khái niệm về quan hệ tỷ lệ thuận giữa ứng suất và biến dạng
ở giai đoạn biến dạng tuyến tính của vật liệu. Trong phạm vi đề tài, vật liệu làm việc
tuân theo định luật Hooke, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng xuất hiện trong quá
trình tác động của tải trọng theo quan hệ bậc nhất.

9


Năm 1822 Cossi đã đưa ra khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm và viết các
phương trình cân bằng cùng với các biểu thức biểu diễn sự tương quan giữa ứng suất
và biến dạng cho vật thể đẳng hướng.
Các nhà bác học như Poisson, Euler, Lomorovsov, Ortrografski... đã có nhiều đóng
góp cho sự phát triển của cơ học nói chung và lý thuyết tính toán ứng suất, biến dạng
và ổn định nói riêng. Nhà bác học Người Pháp Navie đã cho ra đời giáo trình đề cập về
các vấn đề trên đầu tiên vào cuối thế kỷ 18.
Vào cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 nghành cơ học vật rắn biến dạng đã phát triển vô
cùng rộng lớn đặc biệt trong lĩnh vực bài toán phẳng và lý thuyết đàn hồi. Cùng với sự
ra đời và phát triển của công nghệ thông tin, những thành tựu về Toán học và Vật liệu
đã yêu cầu và tạo điều kiện cho ngành cơ học vật rắn biến dạng phát triển. Người ta
ứng dụng các phương pháp sai phân, biến phân, phần tử hữu hạn... trong việc giải các
bài toán mà trước đây chưa giải được hoặc giải rất khó khăn… đã giúp chúng ta
nghiên cứu sâu hơn và toàn diện hơn sự làm việc, đồ bền, độ cứng vững, độ ổn định...
của các bài toàn thực tế, do sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày nay đòi hỏi. Thành
tựu đáng kể mới của lý thuyết đàn hồi là lý thuyết đàn hồi phi tuyến, trong lĩnh vực

chính xác hóa ta có lý thuyết đàn hồi moomen.
Vào cuối thế kỷ 20 đã phát triển mạnh các lý thuyết dẻo, lý thuyết từ và lưu biến.
Kkhái niệm ứng suất được hiểu hiểu là đại lượng biểu thị nội lực phát sinh trong vật
thể biến dạng do tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài như tải trọng, sự thay đổi
𝐹

nhiệt độ, … với phương trình ứng suất tổng quan: σ = , trong đó: σ là ứng suất, F là
𝐴𝐴

lực và A là diện tích.
Ứng suất gồm có:
-

Ứng suất kéo: là trạng thái ứng suất khi vật liệu chịu tác động kéo căng hướng trục.

Bất kỳ một vật liệu nào thuộc loại đàn hồi thì phần lớn chịu được ứng suất kéo trung
bình, ngược lại là các vật liệu chịu đựng lực kéo kém như: gốm, hợp kim giòn. Trong
ngành chế tạo thép, một số loại thép có khả năng chịu được ứng suất kéo rất lớn, như
các sợi dây cáp thép trong các thiết bị nâng hạ.
10


Ứng suất kéo luôn thể hiện khả năng liên kết các vi tinh thể của vật liệu. Khi vật liệu
bị kéo bằng hai lực ngược chiều nhau, thì phần lớn các vật liệu sẽ bị đứt ở một giới
hạn ứng suất nào đó. Tại thời điểm vật liệu bị kéo đứt, thông số ứng suất đó được ghi
nhận và được xem như độ bền kéo của vật liệu đó.
-

Ứng suất nén: là trạng thái ứng suất khi vật liệu bị tác động ép chặt. Trường hợp đơn

giản của sự ép là lực ép đơn gây ra bởi phản lực tác động, lực đẩy. Sức bền nén của vật
liệu luôn cao hơn sức bền kéo của vật liệu đó, tuy nhiên hình thể lại quan trọng để
phân tích khi ứng suất nén đạt đến giới hạn cong vênh.
Với những vật liệu dẻo, khi chịu ứng suất nén thường biến dạng méo mó, nhưng với
các vật liệu có tính dòn thì khi vượt sức chịu đựng sẽ gây vỡ vụn.
-

Ứng suất cắt: là kết quả khi lực tác động lên sản phẩm mà gây ra biến dạng trượt của

vật liệu trên một mặt phẳng song song với hướng tác động của lực áp vào. Ví dụ như
người ta dùng kéo để cắt một tấm tôn mỏng, hay việc đột dập tôn trong chế tạo lõi
thép máy điện.
-

Áp lực: là lực tác động trên diện tích bề mặt của một vật. Lực ép vuông góc với diện

tích bề mặt chịu lực. Theo nghĩa chung, cũng như khái niệm lực tổng quát, áp lực là
đại lượng véc-tơ. Tuy nhiên vì đã xác định được phương (vuông góc với bề mặt chịu
lực) và chiều (hướng vào mặt chịu lực) nên khi nói về áp lực, người ta có thể chỉ nói
về độ lớn (cường độ).
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng xuất hiện trong vật liệu trong quá trình tác động
của tải trọng. Về mặt toán học ứng suất là một hàm số của biến dạng: σ = f(ε)
trong đó:

σ: ứng suất
ε: biến dạng

-

Nếu vật liệu làm việc tuân theo định luật Húc (Hooke) thì phương trình trên tuyến

tính hay còn gọi là đàn hồi tuyến tính.
-

Nếu quan hệ đó không phải là tuyến tính bậc nhất nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện quá

trình đặt tải và cất tải là thuận nghịch. Nghĩa là khi đặt tải, quan hệ giữa ứng suất σ và
biến dạng ε là đường cong OAB, thì khi cất tải tương quan đó cũng giảm theo đường
11


BAO (đường không liên tục BAO thực tế trùng với đường liên tục BAO trên hình
BAO được vẽ tách ra để dễ nhìn) và biến dạng mất đi hoàn toàn khi không còn tải. Ta
xem bài toán này là đàn hồi nhưng không phải tuyến tính mà là đàn hồi phi tuyến và
biểu thức σ = f(ε) vẫn phù hợp.

Hình 1.4: Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
1.2.2 Tình hình nghiên cứu ổn định
Với đặc điểm trọng lực bê tông lớn, đập duy trì ổn định nhờ trọng lượng của khối bê
tông này. Đập bê tông đầm lăn có ưu điểm là thi công nhanh, hiệu quả kinh tế cao và
nhiệt lượng thủy hóa trong khối bê tâm đầm lăn nhỏ. Tuy nhiên khi thiết kế đập bê
tông đầm lăn cần kiểm soát chặt chẽ mặt tiếp xúc giữa các lớp đổ tránh làm ảnh hưởng
tới khả năng chống thấm. Cùng với đặc điểm tính bám dính kém, dễ bị bong tác và
trượt tại các mặt tiếp xúc thì bê tông đầm lăn không sử dụng cốt thép do đó vấn đề ổn
định càng được nâng cao trong ổn định bê tông đầm lăn.
Về cơ bản, khi phân tích ổn định và phân tích ứng suất của đập bê tông đầm lăn vẫn
dùng các phương pháp sử dụng cho đập bê tông thường, song trong tính toán và đánh
giá phải xét đến những điểm khác biệt về mặt ứng xử cơ học của bê tông đầm lăn so
với bê tông thường
Trong thiết kế đập trọng lực bê tông đầm lăn hiện nay vẫn sử dụng các qui định về tổ

hợp tải trọng, phương pháp tính toán ứng suất và tiêu chí đánh giá độ bền tương tự như
cho đập trọng lực bê tông thường.
Trong các nghiên cứu về ổn định của đập bê tông trọng lực có nhiều quan điểm khác
nhau về lựa chọn tiêu chuẩn ổn định đập như sau:
12


+ Một điểm trên mặt cắt bị phá hoại thì coi như toàn bộ mặt cắt tính toán đó bị phá
hoại.
+ Lấy tiêu chuẩn biến hình cực hạn làm tiêu chuẩn tính toán, khi đập làm việc vượt
quá giới hạn này thì coi như đập làm việc không bình thường. Quan điểm biến hình
cực hạn phù hợp về mặt lý luận tuy nhiên trả lời được câu hỏi khi nào gọi là biến hình
cực hạn? Đây là một khó khăn, khi tính toán phải kết hợp với tiêu chuẩn cường độ để
nghiên cứu.
+ Tiêu chuẩn ổn định tạm thời. Có thể hình dùng tiêu chuẩn này nằm giữa giới hạn phá
hoại và không phá hoại. Giới hạn tạm thời cho phép đập làm việc đến một giới hạn phá
hoại nào đó của vật liệu hoặc một phạm vi nào đó của mặt cắt nhưng so với khả năng
làm việc của vật liệu hoặc tổng thể đập vẫn còn đủ nhỏ, vẫn còn phù hợp với các điều
kiện kinh tế kỹ thuật. Đây là một quan điểm tương đối toàn diện. Tuy nhiên các nghiên
cứu chưa hoàn thiện. Hiện nay, ở Việt Nam chưa thấy các quy phạm, tiêu chuẩn nào
đề cập đến tính toán thiết kế đập bê tông đầm lăn.
Để nhận biết, đánh giá ổn định của đập bê tông trọng lực, người ta xem xét các dạng
mất ổn định của đập bê tông trọng lực như sau:
1.2.2.1 Ổn định của công trình xây trên nền đá
a. Các khả năng mất ổn định
- Trượt theo một mặt nào đó, có thể là mặt đáy đập tiếp xúc với nền, hay mặt phẳng đi
qua đáy của các chân khay (khi đập có làm chân khay cắm sâu vào nền).
- Lật theo trục nằm ngang dọc theo mép hạ lưu của một mặt cắt nào đó, thường là mặt
đáy đập, hay mặt cắt mà đập bị khoét lỗ, giảm yếu .
- Nền đập bị phá hoại khi trị số ứng suất từ đập truyền xuống vượt quá sức chịu tải của

nền
b. Ổn định về trượt phẳng
- Với mặt trượt nằm ngang
- Với mặt trượt nghiêng về thượng lưu một góc β
13


- Với mặt trượt nghiêng về hạ lưu một góc β
c. Ổn định về lật
1.2.2.2 Ổn định của công trình xây trên nền đất
a. Phán đoán khả năng trượt
- Với nền cát, đất hòn lớn, ñất có sét cứng và nửa cứng
- Với nền đất sét dẻo, dẻo cứng và dẻo mềm
- Khi không thỏa mãn các điều kiện quy định trên
- Khi mặt trượt nằm ngang
- Khi mặt trượt nằm nghiêng
b. Ổn định theo sơ đồ trượt hỗn hợp
c. Ổn định theo sơ đồ trượt sâu
- Trường hợp nền đồng chất
- Trường hợp nền không đồng chất
Trong phạm vi để tài, tác giả tính toán ổn định công trình trên nền đá.
Kết luận chương 1:
Bê tông đầm lăn là thành tựu mới của thế giới về công nghệ vật liệu và công nghệ thi
công. Đập bê tông đầm lăn phát huy được ưu điểm đập đất về công nghệ thi công, đập
bê tông truyền thống về kết cấu.
Cùng với sự phát triển càng nhanh về số lượng và quy mô các loại đập bê tông đầm
lăn, yêu cầu tính toán về thiết kế đập càng được nâng cao. Với tình hình nghiên cứu
đập bê tông đầm lăn như hiện nay, càng cần có những quy định, hướng dẫn và đặc biệt
có tiêu chuẩn riêng dành cho đập bê tông đầm lăn. Trong chương tiếp theo, luận văn
xin được trình bày phương pháp tính toán ứng suất, biến dạng và ổn định đập bê tông

đầm lăn để bản thân và đồng nghiệp phần nào có thêm cách nhìn nhận về thiết kế đập
bê tông đầm lăn.

14


CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG, ỔN ĐỊNH
ĐẬP BÊ TÔNG ĐẦM LĂN THEO TIÊU CHUẨN MỸ VÀ
TIÊU CHUẨN VIỆT NAM - NGA
2.1 Cơ sở khoa học và phương pháp tính toán ứng suất, biến dạng, ổn định.
2.1.1 Cơ sở khoa học và phương pháp tính toán ứng suất
Trong tính toán ứng suất, ta thừa nhận rằng khi không có ngoại lực tác dụng lên vật thể
thì trong lòng vật thể không có ứng suất. Giả thuyết này được gọi là giả thuyết về trạng
thái không có ứng suất ban đầu . Ứng suất mà ta sẽ xác định là phần ứng suất tang lên
tại điểm đang xét do ngoại lực sinh ra chứ không kể đến ứng suất sẵn có ban đầu tại
điểm đó.
Trong tất cả phần tính toán dưới đây thường sử dụng một nguyên lý quan trọng đó là
nguyên lí Xanh Vơ Năng. Nguyên lý được phát biểu như sau: Nếu trên một phần tử
nhỏ nào đó vật thể có tác động của hệ lực cân bằng thì ứng suất phát sinh sẽ tắt dần
khá nhanh ở những điểm xa miền đặt lực. Ví dụ khi dùng kìm để cắt một sợi dây thép,
ta thấy rằng trên sợi dây tại chỗ cắt tác động một hệ lực cân bằng. Dừ cho lực cắt khá
lớn thì tại những điểm xa chỗ cắt của sợi dây hầu như ứng suất bằng không.
Với nguyên lí Xanh Vơ Năng ta có thể thay thế một hệ lực cân bằng bằng một hệ lức
tương đương khác để tính ứng suất trong vật thể. Sự thay thế đó chỉ làm thay đổi sự
phân bố của ứng suất ở vùng lân cận, còn lại những điểm cách xa vị trí đặt lực sự phân
bố ứng suất là như nhau. Ta có thể phát biểu nguyên lí nhau sau: Tại những điểm của
vật thể cách xa điểm đặt lực thì ứng suất phụ thuộc rất ít vào cách tác dụng của lực.
-

Ứng suất tại một điểm: Xét vật thể đàn hồi ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của

ngoại lực (hình 2.1). Tưởng tượng cắt qua vật thể một mặt cắt bất kỳ, mặt cắt chia vật
thể thành hia phần A và B. Tưởng tượng vứt bỏ phần B và xét điều kiện cân bằng của
phần A (hình 2.2). Sở dĩ A giữ được trạng thái cân bằng là nhờ phần B đã tác động lên
phần A một hệ lực phân bố trên khắp mặt cắt. Ngược lại nếu xét sự cân bằng của phần
B, A sẽ tác động lên B một hệ lực tương tự có chiều ngược lại. Hệ lực đó gọi là hệ nội
lực hay ứng lực trong lòng vật thể. Hệ lực đó sinh ra để chống lại biến dạng do ngoại
lực gây nên.
15


Hình 2.1: Vật thể dưới tác dụng của ngoại lực

Hình 2.2: Điều kiện cân bằng phần A
Sự phân bố của hệ lực trên mặt cắt là chưa xác định, nhưng dễ dàng tính được hợp lực
của chính vì chúng phải cân bằng với ngoại lực tác động lên mỗi phần.
-

Trạng thái ứng suất: Nếu tại mỗi điểm, ứng với mỗi mặt cắt khác nhau ta được một

véc tơ ứng suất 𝑝⃗. Tập hợp tất cả mọi véc tơ ứng suất 𝑝⃗ của tất cả các mặt cắt quan
điểm đó được gọi là trạng thái ứng suất tại một điểm.

Tập hợp đó không phải là một tập hợp những véc tơ độc lập mà ứng lực do ứng suất 𝑝⃗
trên mặt nào đó gây nên phải cân bằng với các ứng lực trên các mặt còn lại.

Trạng thái ứng suất chia làm ba trạng thái: trạng thái ứng suất đơn, trạng thái ứng suất
phẳng và trạng thái ứng suất khối.
Dựa trên cơ sở nêu trên các phương pháp xác định ứng suất được xác định như sau:

16


2.1.1.1 Phương pháp thực nghiệm
Sử dụng các máy đo với các cảm biến thu nhận tín hiệu - xử lý. Tăng tải trọng tác
dụng dần dần từng bước để kiểm tra. Thường áp dụng cho các công trình kế cấu lớn,
phức tạp, cho số liệu trực quan thực tế.
Tuy nhiên, các kết quả của phương pháp thực nghiệm cần được đối chiếu với với các
số liệu tính toán lý thuyết để có cái nhìn tổng quan, đồng thời góp phần hoàn thiện và
triển khai dự án thiết kế tốt hơn.
2.1.1.2 Phương pháp sức bền vật liệu
 Sử dụng 3 giả thiết cơ bản:
-

Vật liệu có tính đồng chất, liên tục và đẳng hướng

-

Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke

Dưới tác dụng của nguyên nhân bên ngoài, vật thể bị thay đổi hình dạng, kích thước.
Nhưng khi bỏ các nguyên nhân này đi thì vật thể có khuynh hướng trở về hình dạng và
kích thước ban đầu. Đây là tính đàn hồi của vật liệu và vật thể tương ứng được coi là
vật thể đàn hồi.
F = - k.x

(2-1)

trong đó: F là lực hồi phục hay moomen lực, x là khoảng các rời khởi vị trí cân bằng, k
là hệ số đàn hồi

Vật liệu thỏa mãn giả thiết này là vật liệu đàn hồi tuyến tính.
-

Biến dạng của vật thể là bé

 Hệ quả của giả thiết:
Có thể nghiên cứu một phân tố bé để suy rộng ra cho vật thể lớn áp dụng thuận lợi các
phép toán vi phân, tích phân.
Áp dụng được nguyên lý cộng tác dụng: tác dụng gây ra đồng thời do nhiều yếu tố
bằng tổng tác dụng do từng yếu tố riêng rẽ gây ra

17


2.1.1.3 Phương pháp sai phân hữu hạn
Phương pháp sai phân hữu hạn đã được dùng khá phổ biến trong các thập niên 60-70
của thế kỷ 20. Phương pháp này cho phép giải các bài toán có Modulus biến dạng E và
hệ số Poisson thay đổi. Mặt khác, miền giải có thể có hình dạng bất kỳ, kể cả điểm góc
và có thể giải các bài toán với điều kiện biên bất kỳ.
Khi xây dựng thuật toán và chương trình theo phương pháp sai phân hữu hạn người
lập có thể thực hiện dễ dàng trên máy tính.
Phương pháp sai phân hữu hạn sử dụng các đạo hàm riêng thay các sai phân riêng có
giá trị hữu hạn. Điều đó dẫn đến việc thay hệ phương trình vi phân bằng hệ phương
trình đại số tuyến tính của các sai phân riêng
Trong dạng chung với bài toán không gian, các phương trình vi phân cơ bản của
phương pháp sai phân hữu hạn giải với các ẩn số là chuyển vị U và V, tuân theo
phương trình Lame. Các chuyển vị này thỏa mãn điều kiện biên và các phương trình:
𝜕2 𝑈𝑈

𝜕2 𝑈𝑈

𝜕2 𝑈𝑈

𝜕2 𝑈𝑈

⎧ (𝜆 + 𝐺 ) 𝜕𝑥2 + 𝐺 𝜕𝑦2 + 𝐺 𝜕𝑧 2 + (𝜆 + 𝐺 ) − 𝜕𝑥𝜕𝑦 𝜕𝑧 = 0
⎪
𝜕2 𝑉𝑉
𝜕2 𝑉𝑉
𝜕2 𝑉𝑉
𝜕2 𝑉𝑉
(𝜆 + 𝐺 ) 2 + 𝐺 2 + 𝐺 2 + (𝜆 + 𝐺 ) −
=0
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧
⎨
⎪(𝜆 + 𝐺 ) 𝜕2𝑊𝑊 + 𝐺 𝜕2𝑊𝑊 + 𝐺 𝜕2𝑊𝑊 + (𝜆 + 𝐺 ) − 𝜕2𝑊𝑊 = 0
𝜕𝑥 2
𝜕𝑦 2
𝜕𝑧 2
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧
⎩

Trong đó: λ, G: là các hằng số Lame
𝐺=
𝜆=

𝐸

(2-3)

2(1+µ)

𝐸µ

(2-4)

(1+µ)(1−2µ)

Từ đó các giá trị ứng suất được xác định theo công thức:
σ𝑥 = (𝜆 + 2𝐺 )

σ𝑦 = (𝜆 + 2𝐺 )

𝜕𝑈𝑈
𝜕𝑥

𝜕𝑉𝑉
𝜕𝑥

+𝜆

+𝜆

𝜕𝑈𝑈
𝜕𝑦

𝜕𝑉𝑉

𝜕𝑦

18

+𝜆

+𝜆

𝜕𝑈𝑈
𝜕𝑧

𝜕𝑉𝑉
𝜕𝑧

(2-5)
(2-6)

(2-2)


σ𝑧 = (𝜆 + 2𝐺 )

𝜕𝑊𝑊
𝜕𝑥

σ𝑥𝑦 = 𝐺(
σ𝑥𝑧 = 𝐺(

σ𝑦𝑧 = 𝐺(

𝜕𝑈𝑈
𝜕𝑦

𝜕𝑈𝑈
𝜕𝑧

𝜕𝑉𝑉
𝜕𝑧

+𝜆
+

+

+

𝜕𝑊𝑊
𝜕𝑦

𝜕𝑉𝑉
𝜕𝑥

)

𝜕𝑊𝑊
𝜕𝑥

𝜕𝑊𝑊
𝜕𝑦

)

)

+𝜆

𝜕𝑊𝑊

(2-7)

𝜕𝑧

(2-8)
(2-9)
(2-10)

Để giải bài toán theo chuyển vị tại các biên cần phải biết trước các chuyển vị (chẳng
hạn tại nền chuyển vị bằng), sau đó chuyển phương trình Lame (phương trình đạo hàm
riêng bậc 2) thành phương trình sai phân bằng cách thay đỏi vi phân
phân

𝛥𝑉𝑉
𝛥𝑥

.

𝜕𝑉𝑉
𝜕𝑥

bằng các sai

2.1.1.4 Phương pháp phần tử hữu hạn
Tính toán theo phương pháp phần tử hữu hạn Finite Elenment Method (FEM) - là một
trong những phương pháp tính toán mới được áp dụng.
Phương pháp phần tử hữu hạn ra đời vào cuối những năm 50 và đã có những bước
phát triển nhanh chóng. Đến nay có thể nói rằng phương pháp phần tử hữu hạn được
coi là một trong những phương pháp hiệu quả nhất để giải các bải toán cơ học vật rắn
nói riêng và cơ học môi trường liên tục nói chung. Phương pháp phần tử hữu hạn là
phương pháp tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác
nhau. Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu công trình
thủy lợi, xây dựng dân dụng, giao thông… đến các bài toán của lý thuyết trường như:
lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện - từ trường…
Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp gần đúng để giải một số lớp bài
toán biên. Theo phương pháp phần tử hữu hạn, trong cơ học: vật thể được chia thành
những phần tử nhỏ có kích thước hữu hạn, liên kết với nhau tại một số hữu hạn các
điểm trên biên (gọi là các điểm nút). Các đại lượng cần tìm ở nút sẽ là ẩn số của bài
toán (gọi là các ẩn số nút). Tải trọng trên các phần tử cũng được đưa về các nút.
Trong mỗi phần tử, đại lượng cần tìm được xấp xỉ bằng những biểu thức đơn giản và
19