THPT nguyễn huệ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2019 2020

TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GDĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TN THPT
(Đề gồm 06 trang)

NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút

Họ và tên:........................................................SBD:..................................
Câu 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau :
A. 110

B. 121

Câu 2. Cho cấp số cộng có
A.

u1 = − 2

u4 = 8 .

Câu 3. Nghiệm của phương trình

d = 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B.

u5 = 15 .

B.

Câu 4. Tính thể tích khối lập phương

A.

V=a

3

.

B.

Câu 5. Hàm số
A.

f ( x ) = log 2 ( x − 2 )

( 2;+ ∞ )

B.

C. e .

e−1 .

ABCD.A′ B′C ′D′
V = 8a

3

cạnh bên

A.

V=

biết

.

V = 2 2a

C.

3

.

( − ∞ ;2]

A.

9π cm2 .

D.

e3 .

V=

2 2 3
a
.
3

( − ∞ ;2 )

f ( x) = sin 2 x
1
sin
2
xdx
=
cos 2 x + C
B. ∫
.
2
D.

có đáy

ABC

∫ sin 2 xdx = − cos 2x + C .

là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh

B.

V=

a3
2 .

C. V

của khối chóp

= a3 .

Câu 8. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là
đường sinh là

u3 = 6 .

D.

D.

SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Tính thể tích V
a3
3 .

D.

AD′ = 2 2a .

C.

[ 2;+ ∞ )

∫ sin 2 xdx = cos 2 x + C .
S.ABC

u2 = 3 .

là

1
sin
2
xdx
=
−
cos 2 x + C
A. ∫
.
2

Câu 7. Cho khối chóp

C.

có tập xác định là ?

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số

C.

D. 125

và

9.3ln x = 9ln x

e2 .

A.

C. 120

AB = BC = a ,

S .ABC .

D.

V=

3cm

a3
6 .

và độ dài

6cm .
B.

6π cm 2 .

Câu 9. Cho hình lập phương có cạnh bằng
bằng

C.

9π 3 cm2 .

D. 18π cm .
2

a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó

Trang 1


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

A.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

6π a 2 .

9π a 2 .

B.

Câu 10. Cho hàm số

y=

C. Hàm số đồng biến trên

A.

a

( −∞ ; − 1) ; ( − 1; +∞ ) .

¡ \ { − 1}

.

4 3π a 2 .

B. Hàm số nghịch biến trên

a là số thực dương. Giá trị rút gọn cả biểu thức P = a

7
3

B.

20π ( cm 2 ) .

Câu 13. Cho hàm số

D.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

a

5
6

C.

Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
A.

8π a 2 .

2x + 5
x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

Câu 11. Cho

C.

B. 100π

y = f ( x)

( cm ) .
2

a

4
3

( − 1; +∞ ) .

a bằng

11
6

R = 4 ( cm )

C.

¡ \ { − 1}

D.

a

và đường sinh

80π ( cm 2 ) .

D.

10
3

l = 5 ( cm )

bằng

40π ( cm 2 ) .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.

x = 1.

B.

x = −1.

D.

x = 2.

x= 0.

C.

Câu 14. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.

y = −2 x 4 + 3x 2 − 5

B.

y = − x4 + x2 − 1

C.

y = − x4 + 2x2 − 1

D.

y = − x 4 + 3x 2 − 4

Câu 15. Đồ thị hàm số
A.

y=

x = 1 và y = 2 .

2x + 5

x − 1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
B.

x = 2 và y = 1 .

C.

x = − 1 và y = 3 .

D.

x = − 1 và y = − 3 .
Trang 2


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

Câu 16. Nghiệm của phương trình 10log9
A.

− 2.

= x3 + 1 là

B. 1.

Câu 17. Cho hàm số y = f
biến thiên như sau

( x)

C.

xác định trên

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
thực là
A.

( 4;+∞ ) .
0

Câu 18.

B.

( 4−e
∫
Nếu

− x /2

−2

A.

sao cho phương trình

thì giá trị của

C.

K

2.

f ( x) = m

( −∞ ;2 ) ∪ { 4} .

có đúng một nghiệm

D.

( −∞ ; − 2] ∪ { 4} .

là

B. 10 .

Câu 19. Cho số phức

D.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

( − 2;4 ) .

) dx = K − 2e

A. 9 .

m

¡ \ { 0}

3.

D. 12,5 .

C. 11 .

z thỏa mãn z + 2.z = 6- 3i . Tìm phần ảo b của số phức z.

b= 3 .

B.

b=- 3 .

C.

Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1+ 2i và z2 = 2- 3i . Xác định phần ảo
A. a= 11 .

B. a= 12 .

b = 3i .

D.

b= 2 .

a của số phức z = 3z1 - 2z2 .
C. a=- 1 .

D. a=- 12 .

Câu 21. Tính môđun của số phức z , biết z = ( 4- 3i )( 1+ i ) .
A. z = 25 2 .
Câu 22. Cho

B. z = 7 2 .

Câu 23. Mặt cầu
trình:

B. 4.

( S)

tâm

I ( − 1;2; − 3)

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3)
A.

2

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)
C.

2

2

D. z = 2 .

A ( 1; − 2;0 ) , B ( 3;3;2 ) , C ( − 1;2;2 ) , D ( 3;3;1) . Thể tích của tứ diện ABCD

A. 5.

2

C. z = 5 2 .

2

2

C. 3.

bằng

D. 6.

( P) : x + 2 y + 2z + 1 = 0

và tiếp xúc với mặt phẳng

4
= .
9

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)
B.

2

4
= .
3

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)
D.

2

2

2

2

2

có phương

4
= .
9
=

16
.
3
Trang 3


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ
phương trình mặt phẳng

x y z
+ + =1
A. a b c
.
Câu 25. Trong

Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc ≠ 0 ) . Khi đó

( ABC )

là:

x y z
+ + =1
B. b a c
.

không

gian

với

x y z
+ + =1
C. a c b
.

hệ

tọa

x y z
+ + =1
D. c b a
.

Oxyz, cho

độ

tam

A ( 1;4; − 1) , B ( 2;4;3) , C ( 2;2; − 1) . Phương trình tham số của đường thẳng đi
song song với

BC

x = 1

y = 4+t .

B.  z = 1 + 2t

Câu 26. Cho hình lập phương

A.

ABCDA′ B′C ′D′

Câu 27. Cho hàm số

y=

tại giao điểm của
A.

5
841 .

( H)

với trục
B.

15
A. 2 .

A.

A = −6+ 7 .

Câu 30.Gọi

a . Gọi M

3

Ox . Tính S = a + b
S=

45
841 .

y = x2 +

B.

A = 3log

A

và

x = 1

y = 4−t .

D.  z = − 1 + 2t

là trung điểm của

và

C ′N

C.

60° .

CD

và

N

là trung

bằng
D.

90° .

x+ 4
x + 5 có đồ thị ( H ) . Gọi đường thẳng ∆ : y = ax + b là tiếp tuyến của ( H )

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 29.Cho

cạnh

45° .

B.

S=

x = 1

y = 4+ t .

C.  z = − 1 − 2t

A′ D′ . Góc giữa hai đường thẳng B′M

30° .

qua điểm

với

là

x = 1

y = 4+t .

A.  z = − 1 + 2t

điểm của

ABC

giác

ta được:
C.

S = 5.

D.

S = 1.

2
x trên đoạn [ 2;3] bằng

29
C. 3 .

5.

D. 3 .

x
.
27
Nếu log 3 x = 7 thì giá trị của biểu thức
3

x − 6log 9 ( 3x ) + log 1
B.

A= − 7 .

C.

A = −6− 7 .

D.

A là

A= 7 .

3
n là số giao điểm của hai đồ thị hàm số g ( x ) = x − 4 x − 2 và f ( x ) = x − 2 . Tính n .

A.

n = 5.

B.

n = 3.

C.

n= 2.

D.

n= ± 5.
Trang 4


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

Câu 31. Tổng tất cả các giá trị của tham số
thực phân biệt

x1 , x2

B.

Câu 32. Cho hình chóp

x12 + x22 = 4

thỏa mãn

626
A. 25 .

S. ABCD

x
x
m để phương trình 25 − ( m + 1) .5 + m = 0 có hai nghiệm

bằng:

26
C. 25 .

0.

có đáy

ABCD là hình chữ nhật AB = 3 , AD = 2 . Mặt bên SAB

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
ngoại tiếp hình chóp
A.

V=

26

D. 5

( ABCD ) . Tính thể tích V

là

của khối cầu

S. ABCD .

10π
3 .

B.

V=

32π
3 .

C.

V=

20π
3 .

D.

V=

16π
3 .

2

f

Câu 33. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

[0;2]

∫ f ( x)dx = 6 . Giá trị của tích phân

thỏa mãn

0

π 2

∫

f (2sin x) cos xdx

0

là

−6.

A.

D

Câu 34. Gọi

−3.

D.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

f ( x ) = x2 − 4x + 3 ,

B.

6.

C.

x = 1; x = 3 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D

đường thẳng

16π
A. 15 .

3.

trục hoành và hai

quanh trục hoành bằng

4π
C. 3 .

16
B. 15 .

4
D. 3 .
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 3+ 4i £ 2 . Tập hợp các điểm
biểu diễn số phức w = 2z +1- i là hình tròn có diện tích S bằng:
A. S = 19p.
B. S = 12p.
C. S = 16p.
D. S = 25p.
Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - z +1= 0 . Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 .
A.

P = 2.

B.

P = 1.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
điểm
A.

I ( 2; − 3;1)

B.

Câu 38. Trong không gian

( P ) : 3x +

D. P = 4 .

Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox

và qua

là:

3y + z = 0 .

phẳng

C. P = 3.

3x + y = 0 .

C.

y − 3z = 0 .

Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng

5y – z – 2 = 0

D.

d:

y + 3z = 0 .

x − 12 y − 9 z − 1
=
=
4
3
1 và mặt

là
Trang 5


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

A.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

( 0;2;3) .

B.

( 0;0; − 2) .

C.

( 0;0;2 )

.

D. .

( 0; − 2; − 3)

.

A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 ,
4 , 5 , 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp A . Xác suất để số lấy được là số tự nhiên không

Câu 39. Gọi

lớn hơn

2503 là

101
A. 360 .

5
B. 18 .

Câu 40. Cho hình chóp

cân tại đỉnh

S

A.

có đáy

SB

và

là tam giác đều cạnh

a , mặt bên SAB

là tam giác vuông

h

giữa

AC .

a 7
3 .

B.

h=

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈
trên khoảng

ABC

259
D. 360 .

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách

hai đường thẳng

h=

S .ABC

57
C. 240 .

a 21
7 .

( − 10;10 )

C.

h= a 3.

sao cho hàm số

D.

h=

a 7
21 .

y = x 4 − 2 ( 4m − 1) x 2 + 1 đồng biến

( 1;+∞ ) .

A. 10 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 9 .
Câu 42. Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được
một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công
trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết
định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ
hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
A.

19.

Câu 43. Cho hàm số

B.

18.

f ( x ) = x 4 − 2mx 2 + 4 − 2m 2 .

C.

17 .

D.

Có bao nhiêu số nguyên

20 .

m ∈ ( − 10;10)

để hàm số

y = | f ( x ) | có đúng 3 điểm cực trị
A. 8.
B. 9.
C. 7.
D. 6.
Câu 44. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với
thiết kế một khối cầu như một viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu
để đựng kem (như hình minh họa).

Trang 6


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R = 3 3 cm. Tìm thể tích lớn nhất
của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút
khách hàng).
A. 16π cm3.

B.

54π

C. 108π cm3.

cm3.
π
3

Câu 45. Cho hàm số
2

phân

∫
1
2

f ( x)

Câu 46. Cho hàm số

thỏa mãn

∫ tan x. f (cos x)dx = ∫
0

B. 6

y = f ( x)

trị nguyên của

6.

¡

8

2

1

27 2π

cm3.

f (3 x)
dx = 6
x
. Tính tích

f ( x2 )
dx
x

A. 4

A.

liên tục trên

D.

m

C. 7

xác định, liên tục trên

để phương trình

B.

5.

(

¡

D. 10

và có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu giá

)

2 f 3 − 4 6 x − 9 x2 = m − 3

C.

9.

có nghiệm?

D. 17 .

Trang 7


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

x, y

Câu 47. Cho

P=
A.

thỏa mãn

3x + 2 y − 9

x + y + 10 khi

log3

x+ y
= x ( x − 9 ) + y ( y − 9 ) + xy
. Tìm giá trị lớn nhất của
x + y 2 + xy + 2

x, y

thay đổi.

2.

Câu 48. Gọi

S

2

B.

3.

1.

C.

D.

là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn
A.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

[ 0;2]

bằng 3 . Số phần tử của

2.

B.

Câu 49. Cho hình chóp

S. ABC

0.

y = x3 − 3 x + m

S là.

3.

1.

C.

có đáy là tam giác vuông cân tại

D.

B, AB = a . Gọi I

0.

là trung điểm của

uur

uuur

AC . Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thoả mãn BI = 3IH
và góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) bằng 60° . Tính thể tích V của khối chóp
S. ABC .
9a 3
V=
.
A.
2 3

2a 3
V=
.
B.
4

a3 3
V=
.
C.
9
 b8 
loga ÷
 a3 ÷
 

Câu 50. Cho các số thực a,b> 1 thỏa mãn alogb a + 16b
A. P = 20
B. P = 39
C. P = 125

a3
V= .
D.
9

3
3
= 12b2 giá trị của biểu thức P = a + b là

D. P = 72

******Hết******
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.C

11C
21.C
31.A
41.A

2.D
12.D
22.C
32.B
42.B

3.A
13.C
23.B
33.D
43.B

4.C
14.C
24.A
34.A
44.B

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.A
7.A
15.A
16.B
17.A

25.A
26.D
27.C
35.C
36.A
37.D
45.C
46.C
47.C

8.D
18.B
28.B
38.B
48.A

9.B
19.B
29.B
39.A
49.D

10.A
20.B
30.B
40.B
50.D

Câu 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau :
A. 110

Câu 2. Cho cấp số cộng có
A.

B. 121

u1 = − 2

u4 = 8 .

Câu 3. Nghiệm của phương trình

C. 120

D. 125

và

d = 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B.

u5 = 15 .

9.3ln x = 9ln x

C.

u2 = 3 .

D.

u3 = 6 .

là
Trang 8


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

e2 .

A.

Câu 4. Tính thể tích khối lập phương

A.

V=a

3

.

A.

ABCD.A′ B′C ′D′
V = 8a

B.

Câu 5. Hàm số

f ( x ) = log 2 ( x − 2 )

( 2;+ ∞ )

B.

C. e .

e−1 .

B.

3

[ 2;+ ∞ )

C.

( − ∞ ;2]

D.

D.

( − ∞ ;2 )

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh

a3
V=
B.
2 .

C. V

của khối chóp

A.

9π cm2 .

6π cm 2 .

B.

6π a 2 .

9π a 2 .

B.

Câu 10. Cho hàm số

y=

= a3 .

3cm

và độ dài

C.

9π 3 cm2 .

D. 18π cm .
2

a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó
C.

8π a 2 .

D.

4 3π a 2 .

2x + 5
x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

C. Hàm số đồng biến trên
Câu 11. Cho

S .ABC .

6cm .

Câu 9. Cho hình lập phương có cạnh bằng
bằng
A.

AB = BC = a ,

a3
V=
D.
6 .

Câu 8. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là
đường sinh là

2 2 3
a
.
3

∫ sin 2 xdx = − cos 2x + C .

SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Tính thể tích V

a3
V=
A.
3 .

.

V=

1
sin
2
xdx
=
cos 2 x + C
B. ∫
.
2
D.

S.ABC

= 2 2a

3

f ( x) = sin 2 x

∫ sin 2 xdx = cos 2 x + C .
cạnh bên

C. V

.

1
sin
2
xdx
=
−
cos 2 x + C
A. ∫
.
2

Câu 7. Cho khối chóp

AD′ = 2 2a .

có tập xác định là ?

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số

C.

biết

e3 .

D.

¡ \ { − 1}

.

( −∞ ; − 1) ; ( − 1; +∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

a là số thực dương. Giá trị rút gọn cả biểu thức P = a

4
3

¡ \ { − 1}

( − 1; +∞ ) .

a bằng
Trang 9


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

A.

a

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

7
3

B.

a

5
6

C.

Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
A.

20π ( cm 2 ) .

Câu 13. Cho hàm số

B. 100π

y = f ( x)

( cm ) .
2

a

11
6

R = 4 ( cm )

C.

D.

a

và đường sinh

80π ( cm 2 ) .

D.

10
3

l = 5 ( cm )

bằng

40π ( cm 2 ) .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A.

x = 1.

B.

x = −1.

D.

x = 2.

x= 0.

C.

Câu 14. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.

y = −2 x 4 + 3x 2 − 5

B.

y = − x4 + x2 − 1

C.

y = − x4 + 2x2 − 1

D.

y = − x 4 + 3x 2 − 4

y

−1

1

O

x

−1

Câu 15. Đồ thị hàm số
A.

y=

2x + 5
x − 1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

x = 1 và y = 2 .

B.

x = 2 và y = 1 .

Câu 16. Nghiệm của phương trình 10log9

A.

− 2.

( x)

x −∞

x = − 1 và y = 3 .

D.

x = − 1 và y = − 3 .

C.

3.

D.

2.

= x3 + 1 là

B. 1.

Câu 17. Cho hàm số y = f
biến thiên như sau

C.

xác định trên

0

¡ \ { 0}

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

2

+∞
Trang 10


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

−

y′

−

+∞

y

−2

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
thực là
A.

( 4;+∞ ) .
0

Câu 18.

B.

∫ ( 4−e
Nếu

− x /2

−2

A. 9 .

−∞

C.

thì giá trị của

K

( −∞ ;2 ) ∪ { 4} .

( −∞ ; − 2] ∪ { 4} .

D. 12,5 .

C. 11 .

z thỏa mãn z + 2.z = 6- 3i . Tìm phần ảo b của số phức z.

A. b= 3 .

B. b=- 3 .

C. b = 3i .

Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1+ 2i và z2 = 2- 3i . Xác định phần ảo
A.

D.

là

B. 10 .

Câu 19. Cho số phức

−∞

m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng một nghiệm

( − 2;4 ) .

) dx = K − 2e

+

0
4

a= 11 .

B.

a= 12 .

D. b= 2 .

a của số phức z = 3z1 - 2z2 .
C.

a=- 1 .

D.

a=- 12 .

Câu 21. Tính môđun của số phức z , biết z = ( 4- 3i )( 1+ i ) .
A. z = 25 2 .
Câu 22.

Cho

B. z = 7 2 .

B. 4.

( S)

tâm

I ( − 1;2; − 3)

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3)
A.

2

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)
C.

2

2

2

D. z = 2 .

A ( 1; − 2;0 ) , B ( 3;3;2 ) , C ( − 1;2;2 ) , D ( 3;3;1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5.

Câu 23. Mặt cầu
trình:

C. z = 5 2 .

2

2

D. 6.

( P) : x + 2 y + 2z + 1 = 0

và tiếp xúc với mặt phẳng

4
= .
9

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)
B.

2

4
= .
3

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)
D.

2

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ
phương trình mặt phẳng

x y z
+ + =1
A. a b c
.

C. 3.

2

2

2

2

có phương

4
= .
9
=

16
.
3

Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc ≠ 0 ) . Khi đó

( ABC )

là:

x y z
+ + =1
B. b a c
.

x y z
+ + =1
C. a c b
.

x y z
+ + =1
D. c b a
.
Trang 11


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

Câu 25. Trong

không

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz, cho

tam

A ( 1;4; − 1) , B ( 2;4;3) , C ( 2;2; − 1) . Phương trình tham số của đường thẳng đi
song song với

BC

x = 1

y = 4+t .

B.  z = 1 + 2t

Câu 26. Cho hình lập phương

A.

qua điểm

với

A

và

là

x = 1

y = 4+t .

A.  z = − 1 + 2t

điểm của

ABC

giác

ABCDA′ B′C ′D′

x = 1


y = 4+t .

C.  z = − 1 − 2t
cạnh

a . Gọi M

A′ D′ . Góc giữa hai đường thẳng B′M

30° .

B.

45° .

x = 1

y = 4−t .

D.  z = − 1 + 2t

là trung điểm của

và

C ′N

C.

60° .

CD

và

N

là trung

bằng
D.

90° .

Lời giải
Chọn D.
Cách 1:

A
M

D
N

M′

là trung điểm của

C

A′

D′

Gọi

B

B′
C′

M′

C ′D′ .

Ta thấy hình chiếu vuông góc của

B′ M

lên mp

( A′ B′C′D′ )

B′M ′ ⊥ C ′N . Do đó theo định lí ba đường vuông góc ta có
Vậy góc giữa hai đường thẳng

B′ M

và

C ′N

bằng

B′M ′ và trong ( A′ B′C ′D′ )
B′M ⊥ C ′N .

là

có

90° .

Cách 2:

Trang 12


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

 uu′uur uu′ur uuur 1 uuur uuur′ uuur 1 uuur
 B M = B B + BC + 2 CD = − BB + BC + 2 BA
 uuuur uuuur uuuur uuur
uuur
C ′N = C ′D′ + D′N = BA − 1 BC
Ta có: 
2

uuuur uuuur  uuur uuur 1 uuur  uuur 1 uuur  1 uuur 2 1 uuur 2
B′M .C ′N =  − BB′ + BC + BA ÷.  BA − BC ÷ = BA − BC = 0
Suy ra
2 
2  2
⇒

2

( )

Vậy góc giữa hai đường thẳng

B′ M

và

C ′N

bằng

( )

B′M ⊥ C ′N .

90° .

Cách 3:
Gắn hình lập phương vào hệ trục tọa độ như hình vẽ:

z
B

A
M

D

D′

N

C

y

A′

B′
C′

x

 a 
M
 a; ; a ÷ ,
Ta có: A′ ( 0;0;0 ) , B′ ( 0; a;0 ) , C ′ ( a; a;0 ) , D′ ( a;0;0 ) , C ( a; a; a ) , D ( a;0; a ) ,
 2 
a


N  ;0;0 ÷
2
.
2
2
uuuur  − a  uuuur  − a
 uuuur uuuur
B′M =  a; ; a ÷ C ′N =  ; − a;0 ÷ ⇒ B′M .C ′N = − a + a = 0 uuuur uuuur
Khi đó:
⇒ B′M ⊥ C ′N .
 2 ,
 2

2
2

Vậy góc giữa hai đường thẳng

Câu 27. Cho hàm số

y=

tại giao điểm của

B′ M

và

C ′N

bằng

90° .

x+ 4
x + 5 có đồ thị ( H ) . Gọi đường thẳng ∆ : y = ax + b là tiếp tuyến của ( H )

( H)

với trục

Ox . Tính S = a + b

ta được:
Trang 13


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

A.

S=

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

5
841 .

B.

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

15
A. 2 .
Câu 29.Cho
A.

3

45
841 .

y = x2 +

B.

A = 3log

S=

C.

S = 5.

D.

S = 1.

2
x trên đoạn [ 2;3] bằng

29
C. 3 .

5.

D. 3 .

x
.
log 3 x = 7 thì giá trị của biểu thức
3 27 Nếu

x − 6log9 ( 3 x ) + log 1

A = −6+ 7 .

B.

A= − 7 .

C.

A = −6− 7 .

D.

A là

A= 7 .

Lời giải
Chọn B.

Ta có:

A = 3log

3

 x
6
x
x − 6log 9 ( 3 x ) + log 1  ÷ = 3log3 x − .log 3 ( 3 x ) − log 3  ÷
2
 27 
3  27 

= 3log 3 x − 3 ( log 3 3 + log 3 x ) − ( log 3 x − log 3 27 ) = 3log3 x − 3 ( 1 + log3 x ) − ( log3 x − 3)

= 3log3 x − 3 − 3log3 x − log3 x + 3 = − log 3 x = − 7 .
Câu 30.Gọi

3
n là số giao điểm của hai đồ thị hàm số g ( x ) = x − 4 x − 2 và f ( x ) = x − 2 . Tính n .

A.

n = 5.

B.

n = 3.

Câu 31. Tổng tất cả các giá trị của tham số
thực phân biệt

x1 , x2

thỏa mãn

626
A. 25 .

B.

C.

n= 2.

D.

n= ± 5.

x
x
m để phương trình 25 − ( m + 1) .5 + m = 0 có hai nghiệm

x12 + x22 = 4

bằng:

26
C. 25 .

0.

Lời giải

26
D. 5

Chọn A.

Phương trình

⇔ (5

)

x 2

 5x = 1
− ( m + 1) .5 + m = 0 ⇔  x
5 = m
x

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
Khi đó phương trình có nghiệm:

x= 0

và

⇔ 0 < m ≠ 1.

x = log 5 m .

Trang 14


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

 m = 25
 log5 m = 2 ⇔ 
⇔
2
m = 1
2
2
⇔
log
m
=
4
log
m
=
−

2
x
+
x
=
4
( 5 )
Điều kiện 1
25

 5
2

m

Vậy tổng tất cả các giá trị của
Câu 32. Cho hình chóp

S. ABCD

626
bằng 25 .

ABCD là hình chữ nhật AB = 3 , AD = 2 . Mặt bên SAB

có đáy

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
ngoại tiếp hình chóp
A.

V=

( ABCD ) . Tính thể tích V

là

của khối cầu

S. ABCD .

10π
3 .

B.

V=

32π
3 .

C.

20π
3 .

V=

D.

V=

16π
3 .

Lời giải
Chọn B.

S

G

H

B

C

I

K

O

A

D

AB , CD . Gọi G
 SI ⊥ AB, IK ⊥ AB  SI ⊥ ( ABCD )

⇒

SAB
⊥
ABCD
) (
)  IK ⊥ ( SAB ) .
Ta có:  (
Gọi

I,K

Gọi

O

điểm

G

lần lượt là trung điểm của

là tâm của hình chữ nhật

dựng đường thẳng song song

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có

ABCD . Từ điểm O

SI =

IK

là trọng tâm của

∆ SAB .

dựng đường thẳng song song

thì ta có giao điểm

SI

và từ

H của hai đường đó là tâm của

S . ABCD .

AD
3 3
=1
⇒ SG = 3 GH = IO =
,
. Xét tam giác
2
2

SH = SG 2 + GH 2 = 2 . Vậy thể tích mặt cầu cần tìm là

V=

SGH

vuông tại

G

ta có:

4π .23 32π
=
3
3 .

Trang 15


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
2

f

Câu 33. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

[0;2]

∫ f ( x)dx = 6 . Giá trị của tích phân

thỏa mãn

0

π 2

∫

f (2sin x) cos xdx

0

là

−6.

A.

−3.

D.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

f ( x ) = x2 − 4 x + 3 ,

B.

6.

C.

3.

Hướng dẫn giải
Đặt

t = 2sin x ⇒ dt = 2cos xdx và

π 2

Vậy

∫
0

x

0

π 2

t

0

2

2

2

f (t )
1
f (2sin x) cos xdx = ∫
dt = ∫ f (t )dt = 3
2
20
.
0

D

Câu 34. Gọi

x = 1; x = 3 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D

đường thẳng

16π
A. 15 .

trục hoành và hai

quanh trục hoành bằng

4π
C. 3 .

16
B. 15 .

4
D. 3 .
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 3+ 4i £ 2 . Tập hợp các điểm
biểu diễn số phức w = 2z +1- i là hình tròn có diện tích S bằng:
A. S = 19p.
B. S = 12p.
C. S = 16p.
D. S = 25p.
Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - z +1= 0 . Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 .
A.

P = 2.

B.

P = 1.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
điểm
A.

I ( 2; − 3;1)

B.

Câu 38. Trong không gian

A.

( P ) : 3x +

( 0;2;3) .

D. P = 4 .

Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox

và qua

là:

3y + z = 0 .

phẳng

C. P = 3.

3x + y = 0 .

C.

y − 3z = 0 .

D.

Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng

5y – z – 2 = 0
B.

d:

y + 3z = 0 .

x − 12 y − 9 z − 1
=
=
4
3
1 và mặt

là

( 0;0; − 2) .

C.

( 0;0;2)

.

D. .

( 0; − 2; − 3)

.

Trang 16


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 ,
4 , 5 , 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp A . Xác suất để số lấy được là số tự nhiên không

Câu 39. Gọi

lớn hơn

2503 là

101
A. 360 .

5
B. 18 .

57
C. 240 .

259
D. 360 .

Lời giải

Chọn A.
Gọi

n = abcd

là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các phần tử thuộc tập hợp

M = { 0;1;2;3;4;5;6} .
Chữ số

a ∈ M \ { 0}

nên có 6 cách chọn.

Chữ số

b ∈ M \ { a}

nên có 6 cách chọn.

Chữ số

c ∈ M \ { a ; b}

Chữ số

d ∈ M \ { a ; b ; c}

Suy ra tập
Xét biến cố

nên có 5 cách chọn.
nên có 4 cách chọn.

A có 6.6.5.4 = 720 phần tử. Do đó n ( Ω ) = 720 .

B : “Số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503 ”.

Gọi m = xyst là số thuộc
Xét các trường hợp sau:

A không lớn hơn 2503 .

 Trường hợp 1:

m có dạng m = 250t : t ∈ { 1;3}

 Trường hợp 2:

m có dạng m = 2 yst :

+ Với

y ≤ 4 và y ≠ 2 : nên có 4

s , t ∈ M \ { 2; y}

cách chọn

nên có

2

cách chọn

t thỏa mãn.

y.

5.4 = 20 cách chọn s và t thỏa mãn.
Suy ra trường hợp này có 4.20 = 80 số m thỏa mãn.
+

 Trường hợp 3:

y , s , t ∈ M \ { 1}

nên có

m có dạng m = 1yst :

6.5.4 = 120 cách chọn y , s
Suy ra trường hợp này có 120 số m thỏa mãn.
Tóm lại có 2 + 80 + 120 = 202 số m thỏa mãn.
+

Suy ra

nên có

và

t thỏa mãn.

n ( B ) = 202 .
Trang 17


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

Vậy xác suất cần tìm là:
Câu 40. Cho hình chóp
cân tại đỉnh

S

A.

có đáy

n ( B ) 202 101
=
=

n ( Ω ) 720 360 .

ABC

là tam giác đều cạnh

a , mặt bên SAB

là tam giác vuông

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách

hai đường thẳng

h=

S .ABC

P ( B) =

SB

và

a 7
3 .

h

giữa

AC .
B.

h=

a 21
7 .

C. h =
Lời giải

a 3.

D.

h=

a 7
21 .

Chọn B.

Dựng hình bình hành

ACBD . Gọi H , M , N

lần lượt là trung điểm của

AB , BD , BM .

 SH ⊥ AB
⇒ SH ⊥ ( ABC )

Ta có  ( SAB ) ⊥ ( ABC )

AC // ( SBD )

nên

d ( AC ; SB ) = d ( AC; ( SBD ) ) = d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) .

 HN // AM
⇒ HN ⊥ BD

Có  AM ⊥ BD
.
Kẻ

HK ⊥ SN

tại

K , ta có HK ⊥ ( SBD )

SH =

1
a
AB =

2
2.

HN =

1
1 a 3 a 3
AM = .
=
2
2 2
4 .

nên

d ( H ; ( SBD ) ) = HK .

1 3
.
21a
HK =
= 2 4 a=
14
1 3
HS 2 + HN 2
+
.
4 16
HS .HN

Trang 18


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

Vậy

d ( AC ; SB ) =

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

a 21
7 .

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈
trên khoảng

( − 10;10 )

sao cho hàm số

y = x 4 − 2 ( 4m − 1) x 2 + 1 đồng biến

( 1;+∞ ) .

A. 10 .

B.

8.

C.

7.

D.

9.

Lời giải
TXĐ:

D= ¡

.

y′ = 4 x3 − 4 ( 4m − 1) x = 4 x  x 2 − ( 4m − 1)  .
+ TH1:

4m − 1 ≤ 0 ⇔ m ≤
biến trên khoảng

1
4 : y′ = 0 ⇔ x = 0 . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) nên đồng

( 1;+∞ ) . Vì m∈ ( − 10;10 )

và

m nguyên nên có 10 giá trị m thoả mãn.

x = 0

′ = 0 ⇔  x = 4m − 1
y
1
4m − 1 > 0 ⇔ m >
 x = − 4m − 1
+TH2:
.

4:
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;+∞ ) ⇔

m∈ ( − 10;10 )

4m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤

1
2.

m nguyên nên không có giá trị m nào thoả mãn.
Vậy có tất cả 10 giá trị m nguyên thoả mãn bài toán.
Vì

và

Câu 42. Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được
một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công
trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết

định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ
hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
A.

19.

B.

18.

C.

17 .

D.

20 .

Lời giải
Đáp án B.

Dự kiến hoàn thành công việc trong
Đặt

24 tháng ⇒

Tháng đầu tiên công ty hoàn thành

A=

1
24 công việc.

r = 0,04 ; m= 1+ r .

Khối lượng công việc hoàn thành ở:
Trang 19


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

T1 = A

•

Tháng thứ nhất:

•

•

Tháng thứ ba: T3 = T2 + T2r = Am

2

Tháng thứ hai:

•

T2 = T1 + T1r = Am

Tháng thứ tư: T4 = T3 + T3r = Am

3

…

•

Tháng thứ

n− 1

n : Tn = Am

Để hoàn thành xong công trình thì:

(

n− 1

T1 + T2 + T3 + ... + Tn = 1⇔ A 1+ m+ m + ... + m
2

)

1− mn
= 24 ⇔ 1,04n = 1,96

= 1. ⇔
.
1− m

⇔ n = log1,04 1,96 ≈ 17,2

Câu 43. Cho hàm số

f ( x ) = x 4 − 2mx 2 + 4 − 2m 2 .

Có bao nhiêu số nguyên

m ∈ ( − 10;10)

để hàm số

y = | f ( x ) | có đúng 3 điểm cực trị
A. 8.

B. 9.

C. 7.

D. 6.

Lời giải
Chọn B
Hàm số

y = f ( x)

có tập xác định là R, là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của

Ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số
cộng với số lần đồ thị hàm số

x4

dương

y = | f ( x ) | bằng số điểm cực trị của hàm số y = f ( x)

y = f ( x)

xuyên qua

Ox . Do vậy, để hàm số y = | f ( x ) |

có

đúng 3 điểm cực trị thì xảy ra 2 trường hợp
TH1. Hàm số

y = f ( x)

có 3 điểm cực trị và không xuyên qua

Ox

ab < 0

ab
<
0
 −2 m < 0
m > 0

2

⇔
⇔ 
⇔ 2
⇔
⇔0b 

2
2
2
3
 yCT ≥ 0  f  − ÷ ≥ 0 m − 2m + 4 − 2m ≥ 0  −3m + 4 ≥ 0
  2a 
m là số nguyên
TH2. Hàm số

m ∈ ( − 10;10 )

y = f ( x)

nên

m=1

có 1 điểm cực trị và xuyên qua

 − 2m ≥ 0
⇔

2
 4 − 2m ≤ 0

 ab ≥ 0
⇔
⇔
 yCT ≤ 0

 ab ≥ 0
⇔

c ≤ 0

m là số nguyên

m ∈ ( − 10;10 )

nên

Ox

đúng 2 lần

m ≤ 0

 m ≤ − 2 ⇔ m ≤ − 2

  m ≥ 2

m = − 9; − 8;...; − 2

Kết luận: Có 9 số m thỏa mãn
Câu 44. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với
thiết kế một khối cầu như một viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu
để đựng kem (như hình minh họa).
Trang 20


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R = 3 3 cm. Tìm thể tích lớn nhất
của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút
khách hàng).
A. 16π cm3.

B.

54π

C. 108π cm3.

cm3.

D.

27 2π

cm3.

Lời giải
Chọn B.
Gọi

R

là bán kính của hình cầu,

r 2 = R 2 − h 2 = 27 − h 2 .

Ta có:

Khi đó thể tích
Ta có

r là bán kính của hình trụ và h là chiều cao của hình trụ.

R= 3 3

Xét hàm số
Ta thấy
Xét V ′

V

của khối trụ là

cm và

.

0≤ h ≤ R.

V ( h ) = π ( − h3 + 27h )

V ( h)

V = π r 2 h = π ( 27 − h 2 ) h = π ( − h3 + 27h )

liên tục trên đoạn

trên đoạn

 0;3 3  .



 0;3 3  . Ta có: V ′ ( h ) = π ( − 3h2 + 27 ) .



( h ) = 0 ⇔ π ( − 3h2 + 27 ) = 0 ⇔ h2 = 9 ⇒ h = 3 .

Bảng biến thiên:

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem là

54π

cm3.

Trang 21


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

f ( x)

Câu 45. Cho hàm số
2

phân

∫
1
2

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

liên tục trên

¡

thỏa mãn

π
3

8

0

1

2
∫ tan x. f (cos x)dx = ∫

f (3 x)
dx = 6
x
. Tính tích

f ( x2 )
dx
x

A. 4

B. 6

C. 7

D. 10

Lời giải
Chọn C

t = 3 x ⇒ t 3 = x ⇒ 3t 2 dt = dx

+) Đặt

Đổi cận:
8

2

2

f (3 x)
f (t)
f (t)
dx = ∫ 3 3t 2 dt = 3∫
dt = 6 ⇒
x
t
t
1
1

∫
Khi đó
1

2

∫
1

f (t)
dt = 2
t

t = cos 2 x ⇒ dt = − 2cos x sin xdx ⇒ dt = − 2cos 2 x tan xdx ⇒ tan xdx = −

+) Đặt

1
dt
2t

Đổi cận:
π
3

Khi đó

+) Đặt

1
4

1

1 f (t)
f (t)
∫0 tan x. f (cos x)dx = − 2 ∫1 t dt = 6 ⇒ ∫1 t dt = 12
2

4

t = x 2 ⇒ dt = 2 xdx ⇒ dt = 2 x 2

dx dx 1 dt
⇒ =
x
x 2 t

Đổi cận:
2

Khi đó

∫
1
2

2

1

4

4

2

f ( x2 )
1 f (t)
1 f (t)
1 f (t)
2 + 12
dx = ∫
dt = ∫
dt + ∫
dt =
=7
x
21 t
21 t
21 t
2

Câu 46. Cho hàm số

y = f ( x)

trị nguyên của

m

xác định, liên tục trên

để phương trình

(

¡

và có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu giá

)

2 f 3 − 4 6 x − 9 x2 = m − 3

có nghiệm?

Trang 22


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

A.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

6.

B.

5.

C.

9.

D. 17 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện:

6x − 9x2 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤

2
3.

 2
t = 3 − 4 6 x − 9 x 2 , x ∈  0; 
Đặt
 3 .
Ta có:

t ′ = − 4.

6 − 18 x

1  2
= 0 ⇒ x = ∈  0; ÷
3  3 .
2 6 x − 9x2

 2

x
∈
2
0; 3  ⇒ t ∈ [ −1;3]
Bảng biến thiên cho t = 3 − 4 6 x − 9 x .Vì
m− 3
2 f ( t) = m − 3 ⇔ f ( t) =
, t ∈ [ − 1;3] . ( *)
Phương trình trở thành:
2
m− 3
⇔ f ( t) =
2 f 3 − 4 6 x − 9x2 = m − 3
Phương trình
có nghiệm
2 có nghiệm t ∈ [ − 1;3]
m− 3
⇔ −6 ≤
≤ − 2 + a ⇔ − 12 ≤ m − 3 ≤ − 4 + 2a ⇔ − 9 ≤ m ≤ − 1 + 2a,
với
2

)

(

 1
max f ( t ) = a + 2, a ∈  0; ÷
[ − 1;3]
 2.

Mà

m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 9; − 8; − 7;..; − 1} ⇒

Câu 47. Cho

P=
A.

2.

x, y

thỏa mãn

3x + 2 y − 9
x + y + 10 khi

có 9 giá trị

m

nguyên thỏa ycbt.

log3

x+ y
= x ( x − 9 ) + y ( y − 9 ) + xy
. Tìm giá trị lớn nhất của
x + y 2 + xy + 2

x, y

thay đổi.

2

B.

3.

C.

1.

D.

0.
Trang 23


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

Lời giải
Chọn C
2

y  3y2


x + y + xy + 2 =  x + ÷ +
+2> 0
Điều kiện: x + y > 0 (do
).
4
 2
2

2

Đẳng thức đã cho tương đương với

log 3

9( x + y)
= x ( x − 9 ) + y ( y − 9 ) + xy + 2 ( *)
.
x 2 + y 2 + xy + 2

Đặt

u = x 2 + y 2 + xy + 2 > 0 , v = 9 x + 9 y > 0 , ta có.

( *) ⇔ log3
Mà hàm số

v
= u − v ⇔ u + log3 u = v + log3 v
.

u

f ( t ) = t + log3 t

( *) ⇔ u = v ⇔

đồng biến trên

( 0; + ∞ )

nên suy ra

x 2 + y 2 + xy − 9 x − 9 y + 2 = 0 .

Ta có

2

y
y
3
9
3
2 19


x + y + xy − 9 x − 9 y + 2 = 0 ⇔  x + ÷ − 9  x + ÷ = − y 2 + y − 2 = − ( y − 3) +
4
2
4

4.
 2
 2
2

2

Dẫn đến

2

y  19
1
y 19
 y

 x + ÷ − 9  x + ÷ ≤ ⇒ − ≤ x + ≤ ⇒ − 1 ≤ 2 x + y ≤ 19 .
2
2 2
 2
 2 4

Suy ra

P=

3x + 2 y − 9 x + y + 10 + 2 x + y − 19
2 x + y − 19
=
= 1+

≤1
.
x + y + 10
x + y + 10
x + y + 10

 2 x + y = 19
P = 1⇔ 
⇔
y = 3

x = 8

 y = 3.

Vậy max P = 1 .
Cách 2:
Từ giả thiết, ta có
Ta thấy

x 2 + y 2 + xy − 9 x − 9 y + 2 = 0 ( *)

x = 8, y = 3

thỏa mãn

( *) , đặt x = a + 8, y = b + 3 khi đó:

x 2 + y 2 + xy − 9 x − 9 y + 2 = 0 ⇔ a 2 + b 2 + ab + 10a + 5 = 0 ⇔ 10a + 5b = − ( a 2 + ab + b 2 )
⇒ 10a + 5b ≤ 0 ⇔ 2a + b ≤ 0

3x + 2 y − 9 3a + 2b + 21
2a + b
P=
=
= 1+
≤1
x + y + 10
a + b + 21
a + b + 21

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

x = 8, y = 3 . Vậy P

đạt giá trị lớn nhất bằng 1.

Trang 24


TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020

3
S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3x + m

Câu 48. Gọi

trên đoạn

[ 0;2]

bằng 3 . Số phần tử của

2.

A.

B.

S là.

3.

C.

1.

D.

0.

Lời giải
Chọn A
Xét hàm số

g ( x ) = x 3 − 3x + m

trên

¡.

y′ = 3x 2 − 3 ; y' = 0 ⇔ x = ± 1.
Bảng biến thiên của hàm số

Đồ thị của hàm số

y = g ( x)

g ( x) :

thu được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của

(C ) : y = g ( x)

, còn phần đồ thị phía dưới trục hoành của
trục hoành lên trên. Do đó, ta có biện luận sau đây:

(C ) : y = g ( x)

thì lấy đối xứng qua

Ta xét các trường hợp sau:
+)

m + 2 ≤ 0 ⇔ m ≤ − 2 . Khi đó m − 2 < m < m + 2 ≤ 0 , nên

Max y = Max { | m-2 | , | m | , | m+2 | } = | m − 2 |= 2 − m

[ 0;2]

+)

[ 0;2]
(loại).

Max y = 3 ⇔ 2 − m = 3 ⇔ m = − 1

. Như vậy [ 0;2]

m < 0 < m + 2 ⇔ − 2 < m < 0 . Khi đó m − 2 < m < 0 < m + 2

, nên

Max y = Max { | m-2 | , | m | ,m+2 } = Max { 2-m,-m,m+2 } = 2 − m
[ 0;2]

[ 0;2]

[ 0;2]

Max y = 3 ⇔ 2 − m = 3 ⇔ m = − 1
[ 0;2]

Max y = 2 ≠ 3

+)

m = 0:

+)

m − 2 < 0 < m < m + 2 Ta có

[ 0;2]

(thỏa mãn).

(loại).

Max y = Max { | m-2 | , | m | ,m+2 } = Max { 2-m,m,m+2 } = m + 2
[ 0;2]

[ 0;2]

Max y = 3 ⇔ m + 2 = 3 ⇔ m = 1.

đó [ 0;2]
+)

. Như vậy

[ 0;2]

, do

(thỏa mãn).

0 ≤ m − 2 < m < m + 2 . Ta có

Trang 25