Tài liệu ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2013 - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 9 pdf

Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 09 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 1y x x= - + -
có đồ thị là
( )C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị
( )C
, hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
3 0x x k- + =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
2 2
2log ( – 1) log (5– ) 1x x> +
2) Tính tích phân:
1
0
( )
x
I x x e dx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2

2 3 12 2y x x x= + - +
trên
[ 1;2]-
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1
2 2
( ) : 3
x t
d y
z t
ì
ï
= -
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=

ï
ï
î
và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
- -
= =
-
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2
( ),( )d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
đồng thời song song d
2
. Từ đó, xác định khoảng cách giữa
hai đường thẳng d
1
và d
2
đã cho.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:
3
1 4 (1 )z i i= + + -

.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1
2 2
( ) : 3
x t
d y
z t
ì
ï
= -
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
î
và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z

d
- -
= =
-
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2
( ),( )d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
1 2
( ),( )d d
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
BI GII CHI TIT .
Cõu I:
Hm s
3 2
3 1y x x= - + -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:

2
3 6y x x
Â
= - +
Cho
hoac
2
0 3 6 0 0 2y x x x x
Â
= - + = = =
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ
= +Ơ = - Ơ
Bng bin thiờn
x
0 2 +
y
Â
0 + 0
y
+ 3
1
Hm s B trờn khong (0;2); NB trờn cỏc khong (;0), (2;+)
Hm s t cc i
Cẹ
3y =
ti

Cẹ
2x =
t cc tiu
CT
1y = -
ti
CT
0x =
Giao im vi trc tung: cho
0 1x y= ị = -
im un:
6 6 0 1 1y x x y
ÂÂ
= - + = = ị =
.
im un l I(1;1)
Bng giỏ tr: x 1 0 1 2 3
y 3 1 1 3 1
th hm s nh hỡnh v:

3 2 3 2 3 2 3 2
3 0 3 3 3 1 1x x k x x k x x k x x k- + = - = - - + = - + - = -
(*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = k 1
(*) cú 3 nghim phõn bit
1 1 3 0 4k k - < - < < <
Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim phõn bit
0 4k < <
Cõu II:

2 2
2log ( 1) log (5 ) 1x x> +
iu kin:
1 0 1
1 5
5 0 5
x x
x
x x
ỡ ỡ
ù ù
- > >
ù ù
< <
ớ ớ
ù ù
- > <
ù ù
ợ ợ
(1)
Khi ú,
2
2 2 2 2
2log ( 1) log (5 ) 1 log ( 1) log [2.(5 )]x x x x> + >
2 2 2
3
( 1) 2(5 ) 2 1 10 2 9 0
3
x
x x x x x x

x
ộ
< -
ờ
- > - - + > - - >
ờ
>
ờ
ở
i chiu vi iu kin (1) ta nhn: 3 < x < 5
Vy, tp nghim ca bt phng trỡnh l:
(3;5)S =
Xột
1
0
( )
x
I x x e dx= +
ũ
t
2
( )
2
x
x
du dx
u x
x
dv x e dx
v e

ỡ
ù
=
ỡ
ù
ù
=
ù
ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= +
= +
ù ù
ù
ợ
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
1 1
1
2 2 3
1
0
0 0
0
1

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 6
1 1 4
( ) (0 1)
2 6 3
x x x x
x x x
I x x e dx x e e dx e e
e e
= + = + - + = + - +
= + - + + + =
ũ ũ
Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
3 2
2 3 12 2y x x x= + - +
trờn on
[ 1;2]-
Hm s
3 2
2 3 12 2y x x x= + - +
liờn tc trờn on
[ 1;2]-

2
6 6 12y x x
Â
= + -
Cho
(loai)
(nhan)

2
2 [ 1;2]
0 6 6 12 0
1 [ 1;2]
x
y x x
x
ộ
= - ẽ -
ờ
Â
= + - =
ờ
= ẻ -
ờ
ở
Ta cú,
3 2
(1) 2.1 3.1 12.1 2 5f = + - + = -
3 2
3 2
( 1) 2.( 1) 3.( 1) 12.( 1) 2 15
(2) 2.2 3.2 12.2 2 6
f
f
- = - + - - - + =
= + - + =
Trong cỏc s trờn s
5-
nh nht, s 15 ln nht.

Vy,
khi khi
[ 1;2] [ 1;2]
min 5 2, max 15 1y x y x
- -
= - = = = -
Cõu III
Gi
,O O
Â
ln lt l trng tõm ca hai ỏy ABC v
A B C
  Â
thỡ
OO
Â
vuụng gúc vi hai mt ỏy. Do ú, nu gi I l trung
im
OO
Â
thỡ
IA IB IC
  Â
= =
v
IA IB IC= =
Ta cú,
2 2 3 3
3 3 2 3
a a

OA O A AM
 Â
= = = ì =
V
2
2
2 2
2 2
3 21
2 3 4 3 6
a a a a a
IA OI OA IA
ổ ử
ổử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
Â
ữ
= + = + = + = =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ

Suy ra, I l tõm mt cu ngoi tip lng tr v IA l bỏn kớnh ca nú
Din tớch mt cu l:
2 2
2
7 7
4 4
12 3
a a
S R
p
p p= = ì =
(vdt)
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
d
1
i qua im
1
(2;3;0)M
, cú vtcp
1
( 2;0;1)u = -
r
d
2
i qua im
2
(2;1;0)M
, cú vtcp
2

(1; 1;2)u = -
r
Ta cú,
1 2 1 2 1 2
. 2.1 0.( 1) 1.2 0u u u u d d= - + - + = ị ^ ị ^
r r r r

1 2
0 1 1 2 2 0
[ , ] ; (1;5;2)
1 2 2 1 1 1
u u
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
r r

1 2 1 2 1 2
(0; 2;0) [ , ]. 10 0M M u u M M= - ị = - ạ
uuuuuur uuuuuur
r r
Vy, d
1
vuụng gúc vi d
2
nhng khụng ct d
2
Mt phng (P) cha d
1
nờn i qua
1
(2;3;0)M
v song song d
2
im trờn mp(P):
1
(2;3;0)M
vtpt ca mp(P):
1 2
[ , ] (1;5;2)n u u= =
r r r
PTTQ ca mp(P):
1( 2) 5( 3) 2( 0) 0x y z- + - + - =
5 2 17 0x y z + + - =
Khong cỏch gia d
1
v d

2
bng khong cỏch t M
2
n mp(P), bng:
2
2 2 2
2 5.1 2.0 17 10 30
( ,( ))
3
30
1 5 2
d M P
+ + -
= = =
+ +
Cõu Va:
3 2 3
1 4 (1 ) 1 4 1 3 3 1 2z i i i i i i i= + + - = + + - + - = - +
 Vậy,
2 2
1 2 ( 1) 2 5z i z= - + Þ = - + =
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)A B D A
¢
- -
Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên.


1

2 2
( ) : 3
x t
d y
z t
ì
ï
= -
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
î
và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
- -
= =
-
 d

1
đi qua điểm
1
(2;3;0)M
, có vtcp
1
( 2;0;1)u = -
r
d
2
đi qua điểm
2
(2;1;0)M
, có vtcp
1
(1; 1;2)u = -
r
 Lấy
1 2
,A d B dÎ Î
thì
(2 2 ;3; ), (2 ;1 ;2 ) ( 2 ; 2 ;2 )A a a B b b b AB b a b b a- + - Þ = + - - -
uuur
 AB là đường vuông góc chung của d
1
và d
2
khi và chỉ khi
1
2

0
. 0 2( 2 ) 0 1(2 ) 0 5 0
1
1( 2 ) 1( 2 ) 2(2 ) 0 6 2 0
. 0
3
a
AB u b a b a a
b a b b a b
b
AB u
ì
ì
ï
=
ï
ì ì
ï
ï ï
= - + + + - = - =
ï
ï
ï ï
ï ï
Û Û Û
í í í í
ï ï ï ï
+ - - - + - = + =
= -
=

ï ï ï ï
î î
ï ï
î
ï
î
uuur r
uuur r
 Đường vuông góc chung của d
1
và d
2
đi qua A(2;3;0)
và có vtcp
1 5 2
( ; ; )
3 3 3
AB = - - -
uuur
hay
(1;5;2)u =
r
 Vậy, PTCT cần tìm:
2 3
1 5 2
x y z- -
= =
Câu Vb:
2
z z=

(*)
 Giả sử
z a bi z a bi= + Þ = -
. Thay vào phương trình (*)ta được:
2 2 2 2 2 2
( ) 2 2a bi a bi a bi a abi b i a bi a b abi- = + Û - = + + Û - = - +
hoac
2 2
2 2 2 2 2 2
1
2
2 2 0 (2 1) 0
0
a a b
a a b a a b a a b
b ab ab b b a
b a
ì
ì ì ì
ï
ï ï ï
= -
= - = - = -
ï
ï ï ï
ï ï ï ï
Û Û Û Û
í í í í
ï ï ï ï
- = + = + =

= = -
ï ï ï ï
ï ï ï
ï
î î î
î
 Với b = 0, ta được
hoac
2 2
0 0 1a a a a a a= Û - = Û = =
 Với
1
2
a = -
, ta được
2 2
1 1 3 3
2 4 4 2
b b b- = - Û = Û = ±
 Vậy, các nghiệm phức cần tìm là:

1 2 3 4
1 3 1 3
0, 1, ,
2 2 2 2
z z z i z i= = = - + = - -
Hiendvtiger.violet.vn