Đề kiểm tra định kỳ đs GT 11 chương 1 năm 2019 2020 trường an lương đông TT huế

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

KIỂM TRA ĐỊNH KỲ

TỔ TOÁN

Môn: TOÁN - Năm học: 2019 - 2020

§Ò CHÝNH THøC

Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 ĐIỂM)
Câu 1: Phương trình sin 2 x  3cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0;  
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

x

 15   sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. 290  X .
B. 220  X .
C. 240  X .
D.


2

Câu 3: Nghiệm của phương trình cos  x   
là
4 2

 x  k 2
 x  k
 x  k


A.
 k    . B. 
 k    . C. 
 k    . D.


 x     k
x    k
x    k 2

2

2

2
Câu 2: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 

200  X .

 x  k 2

 k  
 x     k 2

2

Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2 x :




A. D   \   k 2 | k    .
B. D   \   k | k    .
4

2






C. D   \   k | k    .
D. D   \   k | k    .
2
4

4


Câu 5: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình sin 5x  cos 2 x  sin 2 x  0
π
π
π
2π
π
π




x



k
x



k
x



k2π
x


 k2π




6
3
6
3
6
6
A. 
B. 
C. 
D. 
x   π  k π
 x   π  k 2π
 x  π  k2π
 x   π  k2π




14
7
14

7


14
14
    
Câu 7: Tìm góc    ; ; ;  để phương trình cos 2 x  3 sin 2 x  2 cos x  0 tương đương với phương
6 4 3 2
trình cos  2 x     cos x .

A.  


6

.

B.  


4

C.  

.

Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y 


2

.

A.  2;
Câu 10:
A. 1 .


3

.

1
.
sin x  cos x





B. D   \   k | k    C. D   \   k | k    .
2

4

Câu 9: Tìm tập giá trị của hàm số y  3 sin x  cos x  2 .

A. D   \ k | k   .

D.  

D. D   \ k 2 | k  

.

B.   3  3; 3  1 .
C.  4;0 .
D.  2;0
Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2 x , (2) y  sin x ; (3) y  tan 2 x ; (4) y  cot 4 x có mấy hàm số tuần
hoàn với chu kỳ  ?
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .

3  .


Câu 11: Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 5 7 
 9 11 
 7

 7 9 
A.  ;
B.  ;
C. 
D. 
;3  .
; .

.
.
 4 4 
 4 4 
 4

 4 4 
Câu 12: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 . Chọn khẳng định
đúng?
3 
 3




 
A. x0   ; 2  .
B. x0    ;
C. x0   ;   .
D. x0   0;  .
.
2 
2
 2


2


 3

y
Câu 13: Nghiệm của phương trình tan x 
được biểu diễn trên đường
3
B
tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm F , điểm D .
D
C
B. Điểm C , điểm F .
O
A
A'
C. Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F .
x
D. Điểm E , điểm F .
2
Câu 14: Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos x  3  0 và
F
E
  3 
2 sin x  1  0 trên khoảng   ;  là:
B'
 2 2 
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
3
Câu 15: Phương trình sin 2 x  

có hai công thức nghiệm dạng   k ,   k  k    với  ,  thuộc
2
  
khoảng   ;  . Khi đó,    bằng
 2 2







.
D.  .
3
2
2
Câu 16: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm
A. m   4; 4  .
B. m   ; 4   4;   . C. m   ; 4  .
D. m   4;   .
A. 

.

B. 

.

C.

x 
3 cosx  2sin 2     1 tương đương với phương trình nào dưới đây
2 4








A. sin  x    0
B. sin  x    0
C. sin  x    0
D. sin  x    0
4
3
4
3




 3

5  4 sin 
 x
 2
  6 tan a

Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm
sin x
1  tan 2 a
 k


 k
.
.
A. a  
B. a   k .
C. a   k 2 .
D. a  
4 2
4
3
6 2
Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 cos 2 x  2(m  1)sin x cos x  2m  3 có nghiệm thực.
A. 11.
B. 6.
C. 5.
D. 10.
Câu 19: Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x  3 cos 2 x  1 là đoạn  a; b . Tính tổng T  a  b ?

Câu 16. Phương trình

C. T  2
D. T  1
s inx
 0 trên đoạn  0; 2017  .Tính S.

Câu 20: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
cos x  1
A. S  2035153
B. S  1001000
C. S  1017072
D. S  200200
A. T  0

B. T  1

II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 ĐIỂM)
Giải tự luận các bài 15 và bài 18.


Câu 1: Phương trình sin 2 x  3cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0;  
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải.

D. 3 .

Chọn B
sin 2 x  3cos x  0  2sin x.cos x  3cos x  0  cos x.  2sin x  3  0



 cos x  0  x  2  k  k   


sin x   3  loai vì sin x   1;1

2
Theo đề: x   0;    k  0  x 



.
2
x

Câu 2: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos   15   sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. 290  X .
B. 220  X .
C. 240  X .
D. 200  X .
Lời giải
Chọn A
x

x

Xét phương trình: cos   15   sin x  cos   15   cos  90  x 
2

2


 x
 3x
 2  15  90  x  k 360
 2  75  k 360
 x  50  k120



, k 
 x  210  k 720
 x  15  90  x  k 360
 x  105  k 360
 2
 2
Vậy 290  50  2.120  X .

2

Câu 3: Nghiệm của phương trình cos  x   
là
4 2

 x  k 2
 x  k

A.
B. 
k   .
k   .
 x     k

 x     k

2

2
 x  k
 x  k 2

C.
D. 
k   .
 k   .
 x     k 2
 x     k 2

2

2
Lời giải
Chọn D

 x  k 2

2



  
 cos  x    cos   
Phương trình cos  x   

k   .

4 2
4


 4   x    k 2

2
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2 x :



A. D   \   k 2 | k    .
4



C. D   \   k | k    .
4




B. D   \   k | k    .
2





D. D   \   k | k    .
2
4

Giải:

Chọn D
Hàm số xác định khi cos 2 x  0  2 x 


2

 k  x 


4

k


2




Tập xác định của hàm số là: D   \   k | k    .
2
4

Câu 5: Chọn phát biểu đúng:

A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ.

k   .


C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ.
Giải:
Chọn D
Hàm số y  cos x là hàm số chẵn, hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x là các hàm số lẻ.
Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình sin 5x  cos 2 x  sin 2 x  0
π
π
π
2π
π
π




x   6  k 3
x   6  k 3
 x  6  k2π
 x   6  k2π
A. 
B. 
C. 
D. 

x   π  k π
 x   π  k 2π
 x  π  k2π
 x   π  k2π




14
7
14
7
14
14
Đáp án là B


sin 5x  cos 2 x  sin 2 x  0  sin 5 x  cos 2 x  0  sin 5 x  sin  2 x  
2

 k 2



 x   14  7
5 x  2 x  2  k 2


 x    k 2    k 2
5 x    2 x    k 2


2
2
3
6
3

    
Câu 7: Tìm góc    ; ; ;  để phương trình cos 2 x  3 sin 2 x  2 cos x  0 tương đương với phương
6 4 3 2
trình cos  2 x     cos x .

A.  


6

.

B.  


4

.

C.  


2

.

D.  


3

Lời giải
Chọn D

 k 2

x 
 2 x    x  k 2

cos  2 x     cos x  

3
3

 2 x     x  k 2
 x    k 2
cos 2 x  3 sin 2 x  2 cos x  0 

1
3
cos 2 x 
sin 2 x  cos x
2

2



x   k 2



3
 cos  2 x    cos x  
3

 x    k 2

9
3
 
 3  9

Để hai phương trình tương đương cần có 
  .
3
  

3
1
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y 
.
sin x  cos x



A. D   \ k | k   . B. D   \   k | k    .
2



C. D   \   k | k    .
D. D   \ k 2 | k  
.
4

Lời giải
Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi




sin x  cos x  0  sin  x    0  x   k ,  k    .
4
4

Câu 9: Tìm tập giá trị của hàm số y  3 sin x  cos x  2 .

.


A.  2; 3  .

C.  4;0 .

B.   3  3; 3  1 .

D.  2;0

Lời giải

Chọn C






Xét y  3 sin x  cos x  2  2  sin x.cos  cos x.sin   2  2 sin  x    2
6
6
6






Ta có 1  sin  x    1  4  2sin  x    2  0  4  y  0 với mọi x  
6
6



Vậy tập giá trị của hàm số là  4;0 .
Câu 10: Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2 x , (2) y  sin x ; (3) y  tan 2 x ; (4) y  cot 4 x có mấy hàm số tuần
hoàn với chu kỳ  ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos 2 x tuần hoàn chu kỳ  .
Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .
Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (3) y  tan 2 x tuần hoàn chu kỳ
Do hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) y  cot 4 x tuần hoàn chu kỳ


2


4

.
.

Câu 11: Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 5 7 
A.  ;
.
 4 4 

 9 11 
B.  ;
.
 4 4 

 7

C. 
;3  .
 4

Lời giải

 7 9 
D. 
; .
 4 4 

Chọn D
Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản y  sin x đồng biến ở góc
phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư.
 7 9 
Dễ thấy khoảng 
;  là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến.
 4 4 
Câu 12: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 . Chọn khẳng định
đúng?
3 
 3





 
A. x0   ; 2  .
B. x0    ;
C. x0   ;   .
D. x0   0;  .
.
2 
2
 2


2


Lời giải
Chọn D
Ta thấy cos x  0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos 2 x  0 ta được:
3 tan 2 x  2 tan x  1  0


x


 k
 tan x  1

4


, k, l   .

1 
 tan x 
 x  arctan 1  l
3


3
1  
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là arctan   0;  .
3 
2
 3
Câu 13: Nghiệm của phương trình tan x 
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những
3
điểm nào?


y

B
D

C
O

A'

A
x

F

E
B'
A. Điểm F , điểm D .
C. Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F .

B. Điểm C , điểm F .
D. Điểm E , điểm F .
Lời giải:

Chọn A
 3

tan x 
 x    k , k   .
3
3

2
Với 0  x  2  x   hoặc x 
.
3
3
  3 
Câu 14: Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos 2 x  3  0 và 2 sin x  1  0 trên khoảng   ;  là:

 2 2 
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án C


x    k 2

3
6
4 cos 2 x  3  0  cosx= 

2
 x   5  k 2

6



 x   6  k 2
1
2 s inx+1=0  sinx    
2
 x  7  k 2

6
Vậy 2 pt trên có 2 họ nghiệm chung là:


 k 2
6
5
7
x
 k 2 
 k 2
6
6
x

Câu 15: Phương trình sin 2 x  

3
có hai công thức nghiệm dạng   k ,   k
2

k  

  
khoảng   ;  . Khi đó,    bằng
 2 2

A. 


3

.

Chọn B

B. 


2

.



.
2
Lời giải
C.

D.  .

với  ,  thuộc


Ta có: sin 2 x  

Vậy   



3
 

 sin   
2
 3

và   









 2 x   3  k 2
 x   6  k
 x   6  k



.
 2 x  4  k 2
 x  2  k
 x     k



3
3
3

. Khi đó     



.
6
3
2
Câu 16: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm
A. m   4; 4  .
B. m   ; 4   4;   .
C. m   ; 4  .

D. m   4;   .

Lời giải
Chọn A
Để phương trình đã cho vô nghiệm thì 32  m 2  52  m 2  16  4  m  4 .
x 
Câu 16. Phương trình 3 cosx  2sin 2     1 tương đương với phương trình nào dưới đây
2 4









A. sin  x    0
B. sin  x    0
C. sin  x    0
D. sin  x    0
4
3
4
3




Đáp án B
Ta có:

x 

3 cos x  2sin 2     1  3 cos x  cos  x    0  3 cos x  sin x  0
2
2 4



1
3




sin x 

cos x  0  sin x.cos  cos x.sin  0  sin  x    0.
2
2
3
3
3


 3

5  4 sin 
 x
 2
  6 tan a
Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm
sin x
1  tan 2 a
 k


 k
.
.
A. a  
B. a   k .
C. a   k 2 .
D. a  
4 2
4
3

6 2
Đáp án A
Ta có:
3
5  4.sin(  x)
6  tan 
2

s inx
1  tan 2 
5  4(cosx)

 3sin 2
s inx
 3sin 2 .s inx  4 cos x  5
Để phương trình có nghiệm =>
k
4 2
2
Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 cos x  2(m  1)sin x cos x  2m  3 có nghiệm thực.
A. 11.
B. 6.
C. 5.
D. 10.
(3sin 2 )2  42  52  sin 2 2  1  sin 2 2  1  sin 2  1  cos2 =0<=> =





Đáp án C
Phương trình tương đương với:
(1  cos 2 x)  (m  1)sin 2 x  2m  3  (m  1) sin 2 x  cos 2 x  2m  4.
Phương trình có nghiệm:
9  39
9  39
 (2m  4)2  (m  1) 2  12 
m
 m  1, 2,3, 4, 5 .
3
3
Có 5 số nguyên thoả mãn.
Câu 19: Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x  3 cos 2 x  1 là đoạn  a; b . Tính tổng T  a  b ?
A. T  0

B. T  1

C. T  2

D. T  1


Đáp án C



Ta có y  sin 2 x  3 cos 2 x  1  2sin  2 x    1
3

 a  1





Vì 1  sin  2 x    1  1  2 sin  2 x    1  3  
 T  a  b  2.
3
3


b  3
s inx
 0 trên đoạn  0; 2017  .Tính S.
Câu 20: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
cos x  1
A. S  2035153
B. S  1001000
C. S  1017072
D. S  200200
Đáp án C
cos x  1
cos x  1  0
s inx
0

 cos x  1  x  k 2  k    .
Phương trình
2
cos x  1
s inx  0

1  cos x  0
2017
Mà x   0; 2017   x  k 2   0; 2017   0  k 
suy ra k  0;1; 2;...;1008 . Khi đó
2
u1  d  2
 n  1008.
S  2  4  ...  2016 . Dễ thấy S là tổng của CSC với 
un  2016
Suy ra S 

n  u1  un  1008.  2  2016 

 1008.1009  1017072 .
2
2