Đề khảo sát chất lượng toán 12 năm 2018 2019 sở GD đt phú thọ

/>
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH

PHÚ THỌ

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN

MÃ ĐỀ 252

Ngày khảo sát: 10/05/2019
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề khảo sát có 06 trang

Họ và tên thí sinh: ................................................................................
Số báo danh: ..........................................................................................
Câu 1. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2  5i là
A. (2;5).
B. (2;5).
C. ( 2; 5).
D. (2;5).
Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A. 24.
B. 12.
C. 36.
D. 8.
3
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin x  4 x là

sin 2 x
cos 2 x
 8 x  C.
C.  cos x  x 4  C.
 8 x  C.
D.
2
2
Câu 4. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x 2  x 1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn
xoay khi quay ( H ) quanh trục hoành bằng
9
81
81
9
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
8
80
80
8
2
Câu 5. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f   x  x  x  2  x  3, x  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
A. cos x  x 4  C .

B.

trên đoạn  0;4  bằng
B. f (2).
A. f (0).
Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thì như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình f ( x )  3 là
A. 1.
B. 2.
Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

C. f (3).

D. f (4).

C. 0.

D. 3.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

/>
Trang 1/ 7 - Mã đề 252


/>A. ( 1;0).
B. (; 1).
C. (0; ).
D. ( 1;1).

Câu 8. Cho hàm số f  x xác định trên  \ 1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như
hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x  m có ba nghiệm phân biệt là
A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.
 x  1  2t

Câu 9. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ( d ) :  y  3  t ?

 z  4  5t
A. P(3;2;1).
B. N (2;1;5).
C. M (1; 3; 4).
D. Q (4;1;3).
x 1 y  5 z  2


có một vectơ chỉ phương là
Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
3
2
5





B. u  (3;2;5).
C. u  (3;2;5).
D. u  (2;3;5).
A. u  (1;5;2).
Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang?
A. 24.
B. 4.
C. 12.
D. 8.
Câu 12. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SA  a 6 và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a 3 6.

B. 3a 3 6.

C. 3a 2 6.

D. a 2 6.

Câu 13. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log5 (ab5 ) bằng

1
A. log5 a  log5 b.
5

B. 5(log 5 a  log 5 b).

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình 3x

A. 1.
B. 1;3.

2

4 x 3

C. log 5 a  5log 5 b.

D. 5log 5 a  log 5 b.

C. 3.

D. 1;3.

 1 là
2

Câu 15. Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0. Giá trị của z1  z2
A. 6.

2

bằng

B. 10.

D. 4.
C. 2 5.



Câu 16. Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a  (3;2;1) và b  (5;2;4) bằng
A. 15.
B. 10.
C. 7.
D. 15.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và mặt phẳng ( P) : 3 x  4 y  7 z  2  0. Đường thẳng đi
qua A và vuông góc mặt phẳng ( P ) có phương trình là
 x  3  t
 x  1  3t
 x  1  3t
 x  1  4t




A.  y  4  2t (t   ).
B.  y  2  4t (t   ).
C.  y  2  4t (t   ).
D.  y  2  3t (t   ).




 z  7  3t
 z  3  7t
 z  3  7t
 z  3  7t
2

Câu 18. Cho


0

5

f ( x)dx  5 và



5

f ( x) dx  3, khi đó

0

a
.
2

B.

f ( x )dx bằng

2

A. 8.
B. 15.
Câu 19. Đặt a  log 3 4, khi đó log16 81 bằng

A.



2
.
a

/>
C. 8.

C.

2a
.
3

D. 15.

D.

3
.
2a
Trang 2/ 7 - Mã đề 252


/>1
Câu 20. Cho cấp số nhân (un ) có u1  3 và có công bội q  . Giá trị của u3 bằng
4

3
3
16
3
A. .
B.
.
C.
.
D. .
8
16
3
4
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 5;2; 3 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0. Mặt cầu  S  tâm
I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình là

A.  x  5   y  2   z  3  16.

B.  x  5   y  2   z  3  4.

C.  x  5   y  2   z  3  16.

D.  x  5   y  2   z  3  4.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 22. Tập nghiệm cảu bất phương trình log( x 2  4 x  5)  1 là
A. 1;5.
B. ; 1.
C. 5; .

2

2

2

2

D. ; 1  5; .

Câu 23. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích
khối nón đã cho bằng
2 2 a 3
8 2 a 3

2 2 a 2
.
.
.
A.
B. 2 2a 3 .
D.
C.
3
3
3
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ?

x3
2 x 1
.
.
D. y 
C. y  x 3  3 x 2  4.
x 1
x 1
Câu 25. Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a  (b  3)i  4  5i với i là đơn vị ảo. Gía trị của a, b bằng
A. a  1, b  8.
B. a  8, b  8.
C. a  2, b  2.
D. a  2, b  2.
Câu 26. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau
A. y  x 4  3 x 2  1.

B. y 

2
là
3 f ( x)  2
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
2
1
Câu 27. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  44. Hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển biểu
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 


2
thức  x 4  3  bằng

x 
n

D. 14784.

Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3, BAD  60 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và  ABCD  bằng 45. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng
A. 14784.

B. 29568.

C. 1774080.

cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng
3 5a
17 a
3 17a
.
.
.
A.
B.
C.
5
17
17
Câu 29. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

/>
D.

5a
.
5

Trang 3/ 7 - Mã đề 252


/>
Số giá trị ngyên dương của tham số m để bất phương trình (log 2 f ( x)  e f ( x )  1) f ( x)  m có nghiệm trên
khoảng 2;1 là
A. 68.
B. 18.

C. 229.
D. 230.
Câu 30. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 x.log 2 (32 x)  4  0 bằng
1
7
9
1
D. .
.
.
.
A.
B.
C.
2
16
16
32

  150 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
Câu 31. Cho hình chóp S .ABC có AC  a, AB  a 3, BAC

M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.BCNM bằng
4 7 a 3
28 7a 3
20 5a 3
44 11a 3
A.
B.

C.
D.
.
.
.
.
3
3
3
3
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x  3 z  2  0,(Q) : x  3z  4  0. Mặt phẳng song
song và cách đều ( P ) và (Q ) có phương trình là
A. x  3z 1  0.
B. x  3z  2  0.
C. x  3z  6  0.
D. x  3z  6  0.

Câu 33. Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị y  x3  3mx 2  3m2 1 x  m3 có hai điểm cực trị nằm
về hai phía trục hoành là khoảng a; b . Giá trị a  2b bằng

3
C. 1.
4
2
.
B. .
D. .
2
3
3

2
2
2
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  9 và mặt phẳng ( P ) : 4 x  2 y  4 z  7  0.
Hai mặt cầu có bán kính là R1 và R2 chứa đường tròn giao tuyến của ( S ) và ( P ) đồng thời cùng tiếp xúc
với mặt phẳng (Q ) : 3 y  4 z  20  0. Tổng R1  R2 bằng
63
35
65
.
.
.
A.
B.
D.
C. 5.
8
8
8
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại
B, AB  a, BB   a 3. Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ( BCC B ) bằng
A.

A. 30.
B. 90.
C. 60.
D. 45.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn ( z  3  i )( z  1  3i ) là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng
B. 0.

A. 4 2.
C. 2 2.
D. 3 2.
Câu 37. Đồ thị hàm số y 
A. 0.
3

Câu 38. Cho

1 x 2
có số đường tiệm cận đứng là
x2
B. 2.
C. 3.

3  ln x

  x 1 dx  a ln 3  b ln 2  c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a
2

D. 1.
2

 b 2  c 2 bằng

1

17
1
.

B. .
C. 1.
18
8
Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  x  2  e3 x  là
A.

/>
D. 0.

Trang 4/ 7 - Mã đề 252


/>
1
1
B. x 2  e2 x  x  1  C .
A. x 2  e3 x 3x  1  C .
9
3
1
1
C. 2 x 2  e 2 x  x 1  C.
D. x 2  e3 x 3x 1  C.
3
9
Câu 40. Giả sử z là các số phức thỏa mãn iz  2  i  3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z  4  i  z  5  8i
bằng
A. 18 5.

B. 3 15.

C. 15 3.

D. 9 5.

Câu 41. Cho khối lăng trụ đều ABC. AB C  có AB  a 3, góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng  ABC 
bằng 45. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
9 2a 3
9a3
.
A.
.
B.
8
4
Câu 42. Hàm số f  x  23 x4 có đạo hàm là

C.

3a3
.
4

D.

3 2a 3
.
8

3.23 x4
23 x  4
B. f   x  3.23 x4 ln 2.
C. f   x  23 x4 ln 2.
.
.
D. f   x  
ln 2
ln 2
Câu 43. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một
tháng và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng chị B có được
số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?
A. 46 tháng.
B. 43 tháng.
C. 44 tháng.
D. 47 tháng.
Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ
A. f   x 

Xét hàm số g  x  f  x  4   20182019. Số điểm cực trị của hàm số g  x bằng
A. 5.
B. 1.
C. 9.
3
2
Câu 45. Cho hàm số y  x  bx  cx  d b, c, d   có đồ thị như hình vẽ

D. 2.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b  0, c  0, d  0.
B. b  0, c  0, d  0.
C. b  0, c  0, d  0.
D. b  0, c  0, d  0.
Câu 46. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  cạnh a. Gọi M , N lần lượt nằm trên các cạnh A B và BC
sao cho MA  MB  và NB  2 NC. Mặt phẳng  DMN  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện.
VH 
Gọi V H  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A,VH  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số
bằng
VH 
A.

151
.
209

B.

151
.
360

/>
C.

2348
.
3277

D.

209
.
360

Trang 5/ 7 - Mã đề 252


/>Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  : 2 x  3 y  2 z  12  0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm
của   với ba trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc
với   có phương trình là

x  3 y  2 z 3
x 3 y  2 z 3
.
.


B.


2
3
2
2
3
2
x  3 y  2 z 3
x 3 y  2 z  3
C.



.
D.


.
2
3
2
2
3
2
Câu 48. Cho hàm số y  f ( x ), hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c
a, b, c    có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g ( x )  f ( f ( x )) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.

A. 1; .

B. ; 2.

3 3
D.  ; .
 2 2 

C. 1;0.

Câu 49. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta
thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có

đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc
với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol
nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng 4 mét ( phần
tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên ( phần không tô màu )
dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ.
Chi phí để trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng/
m 2 và 80.000 đồng/ m 2 .
Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào
dưới đây ( là tròn đến nghìn đồng )
A. 6.847.000 đồng .
B. 6.865.000 đồng.
C. 5.710.000 đồng.
7
Câu 50. Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (0)  và có bảng biến thiên như sau
6

Gía trị lớn nhất của tham số m để phương trình e
A. e2 .

15

B. e 13 .

/>
13
1
2 f 3  x  f 2  x 7 f  x
2
2

C. e4 .

D. 5.701.000 đồng.

 m có nghiệm trên đoạn  0;2  là

D. e3 .

Trang 6/ 7 - Mã đề 252


/>
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 252
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

17
18
19
20
21
22
23
24
25

/>
Đáp án
A
A
C
C
C
B
A
D
C
B
A
A
C
B
B
A
B
C

B
B
A
D
A
D
C

Câu
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46

47
48
49
50

Đáp án
D
D
C
D
B
B
A
D
D
A
C
A
C
D
D
B
B
C
A
D
A
C
B
D

A

Trang 7/ 7 - Mã đề 252


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 623
1.A
11.A
21.A
31.C
41.B
Câu 1.

2.A
12.D
22.D
32.D
42.C

3.C
13.B
23.B
33.B
43.D

4.C
14.B
24.C
34.A
44.D

5.D
15.D
25.C
35.D
45.D

6.C
16.B
26.A
36.C
46.D

7.C
17.B
27.C
37.C
47.D

8.D
18.B
28.A
38.C
48.B

9.B
19.D
29.A
39.A
49.B
2

10.C
20.B
30.B
40.C
50.B

2

Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 5 =
0 . Giá trị của z1 + z2 .
A. 10 .

B. 6 .

C. 2 5 .
Lời giải

Chọn A

D. 4 .

 z= 2 + i

2
2
2
2
Ta có: z 2 − 4 z + 5 = 0 ⇔ 
⇒ z1 + z2 = 2 + i + 2 − i = 10 .
 z= 2 − i
Câu 2.

0 . Mặt cầu tâm I
Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 5; 2; −3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 1 =
và tiếp xúc với ( P ) có phương trình là
A. ( x − 5 ) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
16 .

B. ( x − 5 ) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
4.

C. ( x + 5 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
16 .

D. ( x + 5 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải

Chọn A
Ta có: d ( I ; ( P ) )=

2.5 + 2.2 − 3 + 1
= 4= R
22 + 22 + 12

16 .
Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 5 ) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
2

Câu 3.

2

2

x −1 y − 5 z + 2
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = =
có một vectơ chỉ phương là
3
2
−5




A.
B.=
C.
D. u =
=
=
u ( 2;3; −5 ) .
u (1;5; −2 ) .
u ( 3; 2; −5 ) .
( −3; 2; −5) .

Lời giải

Chọn C


Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có: 1 vectơ chỉ phương là
=
u

Câu 4.

( 3; 2; −5) .

Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log 5 ( ab5 ) bằng.
A. 5log 5 a + log 5 b .

1
B. log 5 a + log 5 b .
5

Chọn C

C. log 5 a + 5log 5 b .

D. 5 ( log 5 a + log 5 b ) .

Lời giải

Ta có: log 5 ( ab5 ) =log 5 a + log 5 b5 =log 5 a + 5log 5 b .

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 1/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Câu 5.

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

 x = 1 + 2t

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ( d ) :  y =−3 + t ?

 z= 4 + 5t
A. Q ( 4;1;3) .

B. N ( 2;1;5 ) .

C. P ( 3; −2; −1) .

D. M (1; −3; 4 ) .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có: Điểm M (1; −3; 4 ) ∈ d .

Câu 6.

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R\ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt là
B. 3 .

A. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn C
Dựa vào BBT => Để có 3 nghiệm thực phân biệt thì 0 < m < 3 => vậy có 2 giá trị m nguyên.

Câu 7.

Họ nguyên hàm của hàm số f =
( x ) sin x − 4 x3
A.

sin 2 x
− 8x + C .
2

B.

Chọn C.

cos 2 x
C. - cos x - x 4 + C .
− 8x + C .
2
Lời giải.

4x
− cos x −
∫ ( sin x − 4 x )dx =
4
3

Câu 8.

4

D. cos x - x 4 + C .

+C =
− cos x − x 4 + C

Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 2 x 2 − x − 1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn
xoay khi qua ( H ) quanh trục hoành bằng
A.

9

.
8

B.

9π
.
8

Chọn D.

C.
Lời giải

81
.
80

D.

81π
.
80

x = 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm. 2 x − x − 1 = 0 <=> 
x = − 1

2
2

1

2
81π
2
=> V =π ∫ ( 2x − x − 1) dx =80
−

Số điện thoại liên hệ:

1
2

0977654390-0394232355

Trang 2/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Câu 9.

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

Đặt a = log 3 4 , khi đó log16 81 bằng
A.

a
.
2

B.

Chọn B.
=
=
log
log
34
16 81
42

Câu 10. Cho

2

∫

2
.
a

C.
Lời giải

D.

3
.
2a

1
2
.4=
log 4 3 2=
log 4 3
a
2

f ( x ) dx = 5 và

5

∫

f ( x ) dx = −3 , khi đó

5

∫ f ( x ) dx bằng
2

0

0

2a

.
3

A. 8 .

B. 15 .

C. −8 .
Lời giải

Chọn C
2

5

5

5

0

2

0

2

D. −15 .

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx => ∫ f ( x ) dx =−3 − 5 =−8

Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang ?
A. 24 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là
tổng số hoán vị của bốn phần tử nên có : 4! = 24
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ?

A. y =x 3 + 3 x 2 + 4 .

B. y =

x+3
.
x +1

− x 4 + 3x 2 + 1 .
C. y =

D. y =

Lời giải

2x +1
.
x +1

Chọn D
Từ bảng biến thiên rút ra nhận xét hàm số gián đoạn tại x = −1 nên loại đáp án A,C
Nhận xét lim f ( x ) = 2 do đó chọn đáp án D
x −>±∞



Câu 13. Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ a = ( 3; 2;1) và b =
( −5; 2; −4 ) bằng
A. −10 .

B. −15 .

Chọn B
Ta có:
 
a × b =3 × (−5) + 2 × 2 + 1× (−4) =−15

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

C. 15 .
Lời giải

D. −7 .

Trang 3/20

Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

Câu 14. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) =− x ( x − 2 ) ( x − 3) , ∀x ∈  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
2

trên đoạn [ 0; 4] bằng
A. f ( 2 ) .

B. f ( 3) .

C. f ( 4 ) .

D. f ( 0 ) .

Lời giải

Chọn B

x = 0

Ta có f ' ( x ) =
0
2
− x ( x − 2 ) ( x − 3) =⇔
x =
 x = 3

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
2

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 0; 4] là f ( 3)
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình 3x
A. {1} .

2

− 4 x +3

B. {3} .

= 1 là

Lời giải

Chọn D
Ta có 3x

D. {1;3} .

C. {−1; −3} .

2

− 4 x +3

=
1 ⇔ 3x

2

− 4 x +3

x = 3
=
30 ⇔ 
x = 1

Do đó chọn ý C
Câu 16. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA = a 6 và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 3a 3 6 .

B. a 3 6 .

Chọn B
Ta có:

C. 3a 2 6 .
Lời giải

D. a 2 6 .

1
1
1
VSABCD = × d ( S ;( ABCD)) × S ABCD = × SA × AB 2 = × a 6 × a 3
3

3
3

(

)

2

=a 3 6

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log ( x 2 − 4 x + 5 ) > 1 là
A. ( 5; +∞ ) .

B. ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) . C. ( −∞; −1) .
Lời giải

Chọn B

Số điện thoại liên hệ:

D. ( −1;5 ) .

0977654390-0394232355

Trang 4/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

log( x 2 − 4 x + 5) > 1
 x2 − 4 x + 5 > 0
 x>5
⇔ 2
⇔
⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (5; +∞)
 x < −1
 x − 4 x + 5 > 10
1
Câu 18. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 và công bội q = . Giá trị của u3 bằng
4
3
3
16
3
A. .
B.
.
C.
.
D. .
16
8
3
4
Lời giải

Chọn B
2

3
1
Ta có: u3 =u1 × q 2 =3 ×   = .
 4  16

Câu 19. Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a + ( b − 3) i =4 − 5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng
A. a =
−2, b =
2.

B.=
a 8,=
b 8.

Chọn D
2a + (b − 3)i =4 − 5i

C. =
a 1,=
b 8.

D. a = 2, b = −2 .

Lời giải

2a 4
=

=
a 2
⇔
⇔
b =−2
b − 3 =−5

Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( −1;1) .
B. ( −1;0 ) .
C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

Lời giải

Chọn B
Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó.
Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) .

Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a . Thể tích
khối nón đã cho bằng

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 5/20

Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

A.

2 2π a 3
.
3

8 2π a 3
.
3
Lời giải

B. 2 2π a 3 .

C.

D.

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

2 2π a 2
.
3

Chọn A

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH

BC 2 2a
AB =AC =2a ⇒ BC =2 2a ⇒ AH =
=
=a 2 =BH =CH
2
2

Vậy thể tích khối nón là:
V
=

2
1
1
1
2 2π a 3
2
.
π R2h
π .BH=
. AH
π . a 2 .=
a 2
=
3
3
3
3

(

) (

)

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 3 là
A. 0 .

B. 3 .

Chọn D

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Trang 6/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 3 là số giao điểm của đường thẳng y = 3 và đồ thị hàm số

y = f ( x) .
Vậy số giao điểm là 2.
0 . Đường thẳng đi
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) : 3 x − 4 y + 7 z + 2 =
qua A và vuông góc mặt phẳng ( P ) có phương trình là

 x = 1 + 3t
 x = 1 − 3t
 x = 1 − 4t
 x= 3 + t




2 4t ( t ∈  ) . C.  y =−
2 4t ( t ∈  ) . D.  y =+
2 3t ( t ∈  ) .
A.  y =−4 + 2t ( t ∈  ) . B.  y =−
 z= 3 + 7t
 z= 3 + 7t
 z= 3 + 7t
 z= 7 + 3t





Lời giải
Chọn B

( P)

Ta có: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

tuyến=
n ( 3; −4;7 ) của ( P ) làm vectơ chỉ phương.

nên đường thẳng d nhận vectơ pháp

 x = 1 + 3t

2 4t ( t ∈ R ) .
Vậy phương trình đường thẳng d là:  y =−
 z= 3 + 7t

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A. 12π .
B. 36π .
C. 24π .
D. 8π .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xunh quang hình trụ là:=
S xq 2=

.3.4 24π .
π rh 2π=
Câu 25. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z= 2 + 5i là
A. ( −2;5 ) .

B. ( 2;5 ) .

C. ( 2; −5 ) .

D. ( −2; −5 ) .

Lời giải

Chọn C

Ta có: z = 2 + 5i ⇒ z = 2 − 5i . Vậy tọa độ điểm biểu diễn là ( 2; −5 ) .

0.
9 và mặt phẳng ( P ) ; 4 x + 2 y + 4 z + 7 =
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 =
Hai mặt cầu có bán kính là R1 và R2 chứa đường tròn giao tuyến của ( S ) và ( P ) đồng thời tiếp xúc

0 . Tổng R1 + R2 bằng
với mặt phẳng ( Q ) : 3 y − 4 z − 20 =
A.

65
.
8

B. 5 .

Chọn A
Phương trình mặt cầu

63
.
8
Lời giải

C.

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 9 + m(4 x + 2 y + 4 z ) + 7 m =
0
⇔ ( x + 2m) 2 + ( y + m) 2 + ( z + 2m) 2 =9 + 9m 2 − 7 m

Suy ra, (S) có tâm I (−2m; − m; −2m) và bán kính R=

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

D.

35
.
8

.

9m 2 − 7 m + 9

Trang 7/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

⇒ d ( I ;(Q))=
4
⇔ m −=

−3m + 8m − 20
=
5

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

9m 2 − 7 m + 9

9m 2 − 7 m + 9

0
⇔ 8m 2 + m − 7 =
 m =−1 ⇒ R1 =5
65
⇔
⇒ R1 + R2 =
 m =7 ⇒ R2 =25

8
8
8


AC a=
, AB a 3, BAC
= 150o và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có=
M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình

chóp A.BCNM bằng
A.

4 7π a 3
.
3

B.

44 11π a 3
.
3

28 7π a 3
.
3
Lời giải

C.

D.

20 5π a 3
.
3

Chọn C
Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ đường kính AQ
Xét tam giác ACB :
 = 3a 2 + a 2 − 2.a 2 . 3.cos150o = 7 a 2 ⇒ BC = a 7
BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC.cos BAC
BC
a 7
=
= a 7 ⇒ AO = a 7
2sin A 2.sin150o
Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O , điểm B thuộc đường tròn này nên QB ⊥ AB .
R∆ABC =

Ta có:

QB ⊥ AB 
 ⇒ QB ⊥ ( SAB ) ⇒ QB ⊥ AM
QB ⊥ SA 

AM ⊥ QB 
 ⇒ AM ⊥ ( SQB ) ⇒ AM ⊥ QM ⇒ ∆AMQ vuông tại M .
AM ⊥ SB 
Chứng minh tương tự ta được: ∆ANQ vuông tại N

Ta có:

Ta có các tam giác: ∆ABQ, ∆AMQ, ∆ANQ, ∆ACQ là các tam giác vuông lần lượt ở B, M , N , C
Do đó các điểm A, B, C , N , M thuộc mặt cầu đường kính AQ

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 8/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng AO = a 7
3
4
4
28 7π a 3
.
=
π R3
π a=
7
3

3
3
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt nằm trên các cạnh A ' B '

(

=
V
⇒

)

và BC sao cho MA ' = MB ' và NB = 2 NC . Mặt phẳng ( DMN ) chia khối lập phương đã cho thành
hai khối đa diện. Gọi V( H ) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V( H ') là thể tích khối đa diện còn lại.
Tỉ số
A.

V( H )
V( H ')

151
.
209

bằng
B.

209
.
360

C.
Lời giải

Chọn A
Ta có:
NB BR
2a
= =
2 ⇒ BR =
2a, BN =
NC CD
3
BT
BR
4a
=
=⇒
4 BT =
TB′ B′M
5
a QA′ HA′ 1
a
= =⇒ HA′ =
QA′ =
B′T =;
5 DD′ HD′ 5
6
3
1 6a

3a
VQADR = × × 3a × a =
6 5
5
1 4a 2a
8a 3
VRBTN = × × × 2a =
6 5 3
45
3
1 a a a a
VQADR = × × × =
6 6 2 5 360
151a 3
209a 3
⇒ VH=
VH ′
;=
( A)
360
360
V
151
⇒ H =
VH ′ 209

2348
.
3277

D.

151
.
360

Q

A'

B'

M

H

T

D'

C'

A

B

R

N
D

C

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2
3 f ( x) − 2

A. 6 .

D. 3 .

Số điện thoại liên hệ:

B. 5 .
0977654390-0394232355

C. 4 .

Trang 9/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

Lời giải

Chọn A

2
= 2; =
lim y 0 => có 2 đường TCN là y =2; y = 0
x →+∞
x →−∞
x →+∞
x →−∞
3.1 − 2
2
2
Xét 3f ( x ) − 2 ==
0 > f ( x ) = . Dựa vào BBT => phương trình f ( x ) = có 4 nghiệm phân biệt
3
3
=> có 4 đường TCĐ

lim f ( x ) = 1; lim f ( x ) = +∞ => =
lim y

+ 2 0, ( Q ) : x + 3 z=
− 4 0 . Mặt phẳng song
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 3 z=
song và cách đều ( P ) , ( Q ) có phương trình là

0.
A. x + 3 z − 2 =

0.
B. x + 3 z − 1 =0 .
C. x + 3 z + 6 =
Lời giải

0.
D. x + 3 z − 6 =

Chọn B
Gọi mặt phẳng cần tìm là (N) có dạng x + 3z + m = 0
Vì (N) cách đều (P) và (Q) => d ( ( P ) ; ( N ) ) = d ( ( Q ) ; ( N ) ) <=> d ( A; ( P ) ) = d ( B; ( Q ) )
Với A ( −2;0;0 ) ∈ ( P ) ; B ( 4;0;0 ) ∈ ( Q ) =>
=>

( N ) : x + 3z − 1 =0

−2 + m
2

2

1 +3

=

4+m
12 + 32

<=> m = −1

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : 2 x + 3 y − 2 z + 12 =
0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm
của (α ) với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông
góc với (α ) có phương trình là
x +3 y + 2 z −3
A. = =
.
−2
2
3
x +3 y −2 z −3
C. = =
.
2
3
−2

Chọn C

x +3 y −2 z −3
B. = =
.
2
−3
2
x −3 y −2 z +3
D. = =
.
2

3
−2
Lời giải

 A ( −6;0;0 )

Do A, B, C lần lượt là giao điểm của (α ) với 3 trục tọa độ nên tọa độ  B ( 0; −4;0 )

C ( 0;0;6 )
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ
−39

x=


17
12 x − 8 y =
IB
−20

 IA =
−16


=
⇔ 8 y=
+ 12 z 20
⇔
=
 IB IC

y
17
   
2 x + 3 y + 4 − 2 z =

0
(
)


BI
BA
;
BC
=
0

39
 


 z = 17


Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 10/20

Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

−39

=
 x 17 + 2t
 x = −3

−16
6


+ 3t với t =
− ⇒ y =
−2
Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là =
y
17
17 

z = 3
39

− 2t
z

=
17

x +3 y + 2 z −3
Vậy phương trình đường thẳng d là = =
−2
2
3
Câu 32. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình
parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường
tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm).
Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như
hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng /m 2 và 80.000 đồng /m 2 .

Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?
A. 6.847.000 đồng.
B. 6.865.000 đồng.
C. 5.710.000 đồng.
D. 5.701.000 đồng.
Lời giải
Chọn D

Giả sử một đầu mút là điểm A.Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O
Thì bán kính đường tròn R =

22 + 62 = 2 10 khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa

đường tròn thì được phương trình của đường tròn là x 2 + y 2 =
40

π R2
= 20π
Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là
2

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 11/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

3 2
x
2
Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parapol tính theo công thức

Phương trình parapol đi qua điểm O(0;0) và điểm A(2;6) là y =

=
S

2

∫

−2

3
40 − x 2 − x 2 dx
2

Do
đó
chi
phí
cần
dùng
để
trồng
hoa
trong
khuôn
viên
là
2
2

3 2 
3
2
20
40
x

x
dx
80.000
40 − x 2 − x 2 dx.120000 =
5701349
π
−
−
−
+


∫
∫
2
2
−2
−2


Câu 33. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hang 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% một
tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có được số tiền
cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng ?
A. 44 tháng.
B. 43 tháng.
C. 46 tháng.
D. 47 tháng.
Lời giải
Chọn B
Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a = 3 triệu.

+ Đầu tháng 1: người đó có a .

a.1, 06 .
Cuối tháng 1: người đó có a. (1 + 0, 06 ) =

+ Đầu tháng 2 người đó có: a + a.1, 06 .

Cuối tháng 2 người đó có: 1, 06 ( a + a.1, 06 ) =a (1, 06 + 1, 062 ) .
+ Đầu tháng 3 người đó có: a (1 + 1, 06 + 1, 062 ) .
Cuối tháng 3 người đó có: a (1 + 1, 06 + 1, 062 ) .1, 06 =a (1 + 1, 062 + 1, 063 ) .
….

+ Đến cuối tháng thứ n người đó có: a (1 + 1, 06 + 1, 062 + ... + 1, 06n ) .
Ta cần tính tổng: a (1 + 1, 06 + 1, 062 + ... + 1, 06n ) .
Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1, 01 ta được 3

1 − 1, 06n +1
> 150 ⇔ n ≥ 43
−0.06

Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thoản mãn yêu cầu bài toán
Câu 34. Cho hàm số y = x3 + bx 2 + cx + d , (b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. b < 0, c < 0, d > 0 .
B. b > 0, c < 0, d > 0 .

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

C. b < 0, c > 0, d < 0 . D. b > 0, c > 0, d > 0 .
Trang 12/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

Lời giải

Chọn A
Nhận xét với x = 0 ⇒ d > 0

−2b

 x1 + x2= 3a > 0 b < 0
⇒
Từ đố thị ta thấy nếu gọi x1 ; x2 là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó 
c < 0
 x x= c < 0
1 2

3a
 = 60o , SA vuông góc với
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3 , BAD
mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD) bằng 45o . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

17 a
.
17

A.

B.

5a
.
5

3 5a
.
5
Lời giải
C.

D.

3 17 a
.
17

Chọn D
Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒ SA = AC = 3a .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
) d ( AD;( SMN ))
= d ( A;( SMN )) .

Ta có: AD / / MN ⇒ d ( AD; OG=

=
Kẻ AE ⊥ BC

= { E} .
{I } , AE ⊥ MO

 MN ⊥ AE
⇒ MN ⊥ ( SAE ) ⇒ ( SAE ) ⊥ ( SMN ) theo giao tuyến SE.
Khi đó ta có 
 MN ⊥ SA
S
Trong tam giác SAE vuông tại A, kẻ AH ⊥ SE =
{H } .
Khi đó d ( A;( SMN )) = AH
Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có
1
1
1
1
1
17
= 2+
=
+
= 2
2
2
2

2
AH
SA
AE
(3a )  3a 
9a
 
 4 
A

3 17 a
3 17 a
Suy ra AH = ⇒ d (OG; AD) = .
17
17

M

E

Câu 36. Cho

1

A.

2

17
.

18

B.

Chọn C
3

Đặt I = ∫
1

Số điện thoại liên hệ:

O

C
dx = a ln 3 + b ln 2 + c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b − c bằng
2

3 + ln x

∫ ( x + 1)

D
N

B

3

G

H

3 + ln x

( x + 1)

2

1
.
8

C. 1 .

I

2

2

D. 0 .

Lời giải

dx , sử dụng phương pháp tích phân từng phần

0977654390-0394232355

Trang 13/20

Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

dx

 u= 3 + ln x
du =



x
Đặt 
. Khi đó, ta có:
dx ⇒ 
dv = ( x + 1) 2
 v = −1

x +1

3

3

3

3 + ln x
dx
3 + ln x
3
3
I=
−
+∫
=
−
+ ln x 1 − ln( x + 1) 1
x + 1 1 1 x( x + 1)
x +1 1
=

3
3
ln 3 − ln 2 +
4
4

3

a = 4

Suy ra b =−1 ⇒ a 2 + b 2 − c 2 =1

3
c =
4


Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét hàm số g ( x)= f ( x − 4 ) + 20182019 . Số điểm cực trị của hàm số y = g ( x) bằng
A. 9 .

D. 2 .

C. 5 .

B. 1 .

Lời giải

Chọn C
g ( x)= f ( x − 4 ) + 20182019 ⇒ g ′ ( x )=

x − 4 ′ . f ′( x − 4 )= f ′( x − 4 )

( x − 4) =
2

f ′( x − 4 )

( x − 4)
x−4

−2 ( L )
| x − 4 |=
x = 7


x = 1
−1( L )
| x − 4 |=
Xét g ′ ( x ) =
⇔
0 ⇔ f ′ (| x − 4 |) =0 ⇔ 
| x − 4 |=
x = 9
3


5
 x = −1
| x − 4 |=

x

Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau
g′ ( x)

−∞

−1

+

1

4

7

9

0 − 0 + || − 0 + 0

+∞
−

Vậy có 5 điểm cực trị

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 14/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

Câu 38. Cho n là số nguyên duơng thỏa mãn Cn2 − Cn1 =
44 . Hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển biểu thức
n

 4 2

 x − 3  bằng:
x 

A. 29568 .

C. −14784 .
Lời giải

B. −1774080 .

Chọn C
Cn2 − Cn1 = 44 ⇔

D. 14784 .

n(n − 1)
− n = 44 ⇔ n = 11 . Khi đó, ta có:
2

11

11
11
 4 2
k
−3 11− k
4 k
(
)
(

2
)
−
=
−
=
x
C
x
x
C11k (−2)11− k x 7 k −33
∑
∑
11

3 
x


k 0=
k 0
=

Số hạng chứa x 9 ứng với 7 k − 33 = 9 ⇔ k = 6
Suy ra, hệ số cần tìm là C116 × (−2)5 =−14784
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f (0) <

7
và có bảng biến thiên như sau
6

Giá trị lớn nhất của m để phương trình e

2 f 3 ( x )−

13 2
1
f ( x )+7 f ( x )−
2
2

15

A. e 2 .

B. e13 .

C. e 4 .
Lời giải

Chọn A

= m có nghiệm trên đoạn [ 0; 2] là
D. e3 .

7
Đặt f ( x)= t , x ∈ [ 0; 2] ⇒ t = f ( x) ∈ [1; ) .
6
13
1

7
Xét hàm số g (t ) = 2t 3 − t 2 + 7t − trên [1; ) , ta có:
2
2
6
 t =1
2
g ′(t ) = 6t − 13t + 7 = 0 ⇔  7
t =
 6
7
Suy ra, g (t ) nghịch biến trên [1; ) hay g (t ) ≤ g (1) =
2
6
2 f 3 ( x )−

13

f 2 ( x )+7 f ( x )−

1

2
2
Suy ra, e
= m ≤ e2
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là e 2 .

(

)

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn ( z + 3 − i ) z + 1 + 3i là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:
A. 4 2 .

Số điện thoại liên hệ:

B. 0 .
0977654390-0394232355

C. 2 2 .

D. 3 2 .
Trang 15/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Chọn C
Đặt: z =
x + yi ( x, y ∈ R) . Khi đó ta có:

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

Lời giải

( z + 3 − i ) ( z + 1 + 3i )= ( x + 3) + ( y − 1) i  ( x + 1) − ( y − 3)i 

= [ ( x + 1)( x + 3) + ( y − 1)( y − 3) ] + [ −( x + 3)( y − 3) + ( x + 1)( y − 1) ] i
Là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là:
−( x + 3)( y − 3) + ( x + 1)( y − 1) =
0
⇔ 2x − 2 y + 8 =
0
⇔ x− y+4=
0

0
Suy ra, tập hợp tất cả điểm biểu diễn của z là đường thẳng ( ∆ ) : x − y + 4 =
Suy ra,=
d (O; ∆)

4
= 2 2.
2
1 + (−1) 2

Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số f (=
x) x(2 − e3 x ) là:
1
A. x 2 − e3 x (3 x + 1) + C .
9
1
C. x 2 + e 2 x ( x + 1) + C .
3

1
B. x 2 − e3 x (3 x − 1) + C .

9
1
D. 2 x 2 − e3 x ( x − 1) + C .
3
Lời giải

Chọn B

∫ f ( x)dx =∫ x(2 − e

3x

)dx =∫ 2 xdx − ∫ xe3 x dx

xe3 x 1 3 x
xe3 x e3 x
2
=x −
+ ∫ e dx =x −
+
+C
3
3
3
9
1
= x 2 − e3 x (3 x − 1) + C
9
2

3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z − 4 − i + z + 5 + 8i
Câu 42. Giả sử z là các số phức thỏa mãn iz − 2 − i =
bằng
A. 3 15 .

B. 15 3 .

Chọn C

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

C. 9 5 .
Lời giải

D. 18 5 .

Trang 16/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ R ) ⇒ iz − 2 − i = 3 ⇒ ( a − 1) + ( b + 2 ) = 9
2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = 3
Gọi A ( −5; −8 ) , B ( 4;1) . Đặt P= 2 z − 4 − i + z + 5 + 8i ⇒ P= 2 MB + MA= MA + 2 MB


2 IB ⇒ IA =
−2 IB
Nhận xét:=
IA 6 2,=
IB 3 2, =
AB 9 2 ⇒ I , A, B thẳng hàng. Ta có: IA =
 
 
 MA2 = IM 2 + IA2 − 2.IM .IA = IM 2 + IA2 + 4.IM .IB
Ta có: 
 
 
2
2
2
2
2
2
 MB = IM + IB − 2.IM .IB ⇒ 2 MB = 2 IM + 2 IB − 4.IM .IB
⇒ MA2 + 2 MB 2 = 3MI 2 + IA2 + 2 IB 2 = 3R 2 + IA2 + 2 IB 2 = 3.32 + 72 + 2.18 = 135
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

P2 =

( MA + 2MB )

2

=

( MA +

2. 2 MB

)

2

(

≤ 12 +

( 2 ) ) ( MA
2

2

+ 2 MB 2 ) = 3.135

⇒ P 2 ≤ 405 ⇒ P ≤ 9 5.

Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =x 3 + 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x + m3 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a; b). Giá trị của a + 2b bằng:
3

2
4
A. .
B. .
C. 1.
D. .
3
3
2
Lời giải
Chọn D
y ' = 3x 2 + 6mx + 3 ( m 2 − 1) = 0 <=> x 2 + 2mx + m 2 − 1 = 0

có ∆ ' =1
=> y’ = 0 có 2 nghiệm

 y1 =( −m + 1)3 + 3m ( −m + 1)2 + 3 ( m 2 − 1) ( −m + 1) + m3 =3m − 2
−m + 1
 x1 =
=> 
x =
 y =( −m − 1)3 + 3m ( −m − 1)2 + 3 ( m 2 − 1) ( −m − 1) + m3 =3m + 2
−
−
m
1
 2
 2

để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành => y1.y 2 < 0 <=>

2
2
2
=
>a=
− ;b = =
> a + 2b =
3
3
3

−2
2
3
3

0 bằng:
Câu 44. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 x.log 2 ( 32x ) + 4 =
A.

1
.
2

B.

Chọn D

1

.
32

C.
Lời giải

7
16

D.

9
.
16

1

x=

log x = −1
2
<=> 
log 2 x ( 5 + log 2 x ) = 4 <=> log 2 2 x + 5log 2 x − 4 = 0 <=>  2
log 2 x = −4
x = 1

16
1 1
9
=> Tồng các nghiệm bằng + =

2 16 16

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 17/20


Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ

Câu 45. Cho khối lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có AB = a 3 , góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng
( ABC ) bằng 45o .

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

3 2a 3
.
8

B.

3a 3
.
4

Chọn D

9 2a 3
.
8
Lời giải
C.

D.

9a 3
.
4

AB là hình chiếu của A′B lên ( ABC ) . Nên góc giữa A′B và mặt phẳng ( ABC ) là góc giữa A′B và mặt

ABA′ (Vì ∆ABA′ vuông tại A nên 
phẳng AB bằng góc 
ABA′ < 90o )
Suy ra, 
ABA′ = 45o .
Xét ∆ABA′ có: AA′ =
AB × tan 
ABA′ =
a 3 × tan 45o =
a 3
Xét ∆ABC đều cạnh, suy ra=
S ∆ABC
Vậy VABC . A′B′C ′ =AA′ × S∆ABC =a 3 ×

AB 2 3 3 3a 2
=
4
4
3 3a 2 9a 3
=
4
4

Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B=
, AB a=
, BB′ a 3.
Góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng ( BCC ′B′) bằng
A. 30o .

B. 90o .

Chọn A

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

C. 45o .
Lời giải

D. 60o .

Trang 18/20