Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường chuyên phan bội châu nghệ an lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
PHAN BỘI CHÂU

Mã đề thi 209

KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM 2016-2017
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(50 câu trắc nghiệm, 6 trang)

Họ và tên thí sinh:…………………………………………….. Số báo danh…………………………..
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1 .
B. y = x 4 + 2 x 2 − 1 .

Câu 5:

2

3

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( 2 x + 3) . Tìm số điểm cực trị của f ( x ) .
B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

3− x
có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây?
2x +1
1
1
3
1
1
1
B. y = ; x = − .
C. y = 3; x = − .
A. y = − ; x = − .
D. y = − ; x = 3 .
2
2
2
2
2
2
y
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ.
4
Khẳng định nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số y =

A. Đồ thị ( C ) nhận Oy là trục đối xứng.

2

B. ( C ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = ± 2 .
Câu 6:

D. y = − x 4 − 2 x 2 − 1 .

1
Cho hàm số y = − x3 + x 2 − x + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) và nghịch biến trên (1; + ∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ℝ .
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Hàm số đồng biến trên (1; + ∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;1) .

A. 3 .
Câu 4:

C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

5

x
−2 − 2 O

2 2

4

1
x
x
+ − x3 − . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
5
2
5
A. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 ; đạt cực tiểu tại x = 1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 ; đạt cực tiểu tại x = 1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 và x = 1 ; đạt cực đại tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và x = 1 ; đạt cực tiểu tại x = 0 .

Cho hàm số y =

Câu 7:

Cho hàm số y = x 3 + 5 x + 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −5; 0] bằng bao nhiêu?
A. 80 .
B. −143 .
C. 5 .
D. 7 .

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x ) =
A. m = −3 .

Câu 9:

B. m = 2 .

mx + 1
có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng −2 .
x−m
C. m = 4 .
D. m = 3 .

x2 − x +1
⋅ Khi đó
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x + x +1
tích m.M bằng bao nhiêu?
1
10
B. 3 .
C.
.
D. 1 .
A. .
3
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 66/80


Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 35

trên đoạn [ −4; 4] . Khi đó tổng m + M bằng bao nhiêu?
B. 11.

A. 48 .

C. −1 .

D. 55 .

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx 3 + mx 2 + m ( m − 1) x + 2 đồng biến

trên ℝ .
A. m ≤

4
.
3

B. m ≤

4
và m ≠ 0 .
3

C. m = 0 hoặc m ≥

4
4
. D. m ≥ .

3
3

x2 −1
 3
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y =
trên tập hợp D = ( −∞; −1] ∪ 1;  .
x−2
 2
A. max f ( x ) = 0; không tồn tại min f ( x ) = 0; B. max f ( x ) = 0; min f ( x ) = − 5 .
D

D

C. max f ( x ) = 0; min f ( x ) = −1 .
D

D

D

D

D. min f ( x ) = 0; không tồn tại max f ( x ) .
D

D

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − mx2 cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt A , gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau.

A. m =

3

2
.
2

B.

1
.
2

C. m = 0 .

D. Không có giá trị m .

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 cắt đường thẳng
y = m − 1 tại 3 điểm phân biệt.

A. 1 ≤ m < 5 .

B. 1 < m < 5 .

C. 1 < m ≤ 5 .

D. 0 < m < 4 .

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số x 4 − 2 x 2 tại

4 điểm phân biệt.
A. m < 0 .

B. 0 < m < 1 .

C. −1 < m < 0 .

D. m > 0 .

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 3x + 1 và đồ thị y = x3 − 3mx + 3 có duy nhất
một điểm chung.
A. m ∈ ℝ.
B. m ≤ 0.
C. m < 0.
D. m ≤ 3.
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2 x2 x2 − 2 tại 6 điể m

phân biệt.
A. 0 < m < 2.

B. 0 < m < 1.

C. 1 < m < 2.

D. Không tồn tại m.

1 4 1 2
x − x + 1 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của ( C )
4
2

và có hệ số góc k . Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của ( C ) đến d là nhỏ nhất.

Câu 18: Cho hàm số y =

A. k = ±
Câu 19:

1
.
16

1
B. k = ± .
4

1
C. k = ± .
2

D. k = ±1.

Cho hàm số y = x4 − mx 2 + 2m − 1 có đồ thị là ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị của m để ( Cm ) có ba
điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.
A. m = 1 + 2 hoặc m = −1 + 2 .

B. Không có giá trị m.

C. m = 4 + 2 hoặc m = 4 − 2 .

D. m = 2 + 2 hoặc m = 2 − 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 67/80


Câu 20: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16 . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật
MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổ i ngoại khóa (với M , N thuộc
cạnh BC ; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ) . Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất
bằng bao nhiêu?
B. 8 3.
C. 32 3.
D. 34 3.
A. 16 3.
 a 
−2

 + log 3 b b ( với 0 < a ≠ 1;0 < b ≠ 1 ).
 b
C. P = 3 .
D. P = 2 .

Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P = log a2 ( a10 b 2 ) + log
A. P = 2 .

a

B. P = 1 .

Câu 22: Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x > 0 ) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

1

1

5

A. P = x12 .

B. P = x12 .

5

D. P = x 4 .

C. P = x 7 .

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( x + 1) − 2 ln ( x − 1) + 2 x tại điểm x = 2 bằng
A.

1
.
3

B.

1
+ 2.
3ln 3

C.

1
−1 .
3ln 3

D.

1
.
3ln 3

Câu 24: Phương trình log 1 ( 2 x + 1) + log3 ( 4 x + 5 ) = 1 có tập nghiệm là tập nào sau đây?
3

A. {1; 2} .

 1
B. 3;  .
 9

1 
C.  ;9  .
3 

D. {0;1} .

Câu 25: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log 22 x − 3log 2 x + 2 = 0 . Giá trị của biểu thức
P = x12 + x22 bằng bao nhiêu?
A. 20 .
B. 5 .

C. 36 .

(

log 100 x 2

Câu 26: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3
A. 100 .

B. 10 .

D. 25 .

)

+ 9.4

log (10 x )

C. 1 .

= 13.61+ log x .
1
.
D.
10

Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 32+ x + 32− x = 30 .
A. 3 .

B.

10
.
3

C. 0 .

D.

1
.
3

Câu 28: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 bằng bao nhiêu?
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

(

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 7 − 3 5

D. 3 .

)

x2

(

+m 7+3 5

)

x2

= 2x

2

−1

có đúng hai

nghiệm phân biệt.
A. m <

1
.
16

B. 0 ≤ m <

1
.
16

C. −

1
1
2
16

(

 1
− 2 < m ≤ 0
.
D. 
m = 1

16

)

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 5 25x − log 5 m = x có nghiệm duy nhất.

1
A. m =
.
4
5

B. m = 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

m ≥ 1
C. 
.
m = 1
4

5

D. m ≥ 1.

Trang 68/80


Câu 31: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Câu 32: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?
B. 4 .
C. 6 .
A. 1 .

D. 8 .

Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?
A. 10 .
B. 8 .
C. 6 .

D. 12 .

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có một tâm đối xứng.
B. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có diện tích toàn phần là 6a 2 .
C. Hình lập phương có 8 mặt đối xứng.

a3
D. Thể tích của tứ diện A′ABC bằng
.
6
Câu 35: Cho khố i tứ diện ABCD đều cạnh bằng a , M là trung điểm DC . Thể tích V của khố i chóp
M . ABC bằng bao nhiêu?
A. V =

2a 3
.
24

B. V =

a3
.
2

C. V =

2a 3
.

12

D. V =

3a 3
.
24

Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông cạnh bên bằng AA′ = 3a và đường
chéo AC ′ = 5a . Thể tích V của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ bằng bao nhiêu?
A. V = 4a3 .

B. V = 24a3 .

C. V = 12a3 .

D. V = 8a3 .

Câu 37: Hình chóp tứ giác đều S .ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45° . Thể tích của
4
hình chóp là a 3 . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu.
3
A. a .

B. 4a .

C. 2a .

D. a 2 .

Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp nó
thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung
quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ.
Hỏi thể tích của khố i lăng trụ này là bao nhiêu.
A. 4cm3 .
B. 16cm3 .
4
64 3
cm
C. cm3
D.
3
3
Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích
các mặt bên là 480cm 2 . Tính thể tích V của lăng trụ đó.
A. V = 2160cm3 .

B. V = 360cm3 .

C. 720cm3 .

D. V = 1080cm3 .

Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của
BC , BC = 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC
quanh trục AI .
A. S xq = 2π .

B. Sxq = 2π .

C. S xq = 2 2π .

D. Sxq = 4π .

Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài
đường chéo AC ′ bằng 6 . Hỏi thể tích của khố i hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8 .

B. 8 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 16 2 .

D. 24 3 .

Trang 69/80


Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O′ có bán kính R và chiều cao R 2 . Mặt
phẳng ( P ) đi qua OO′ và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu ?
A.

2R 2 .

B. 2 2R 2 .

D. 2R 2 .

C. 4 2R 2 .

Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón.
S xq = 2π a 2 .
B. S xq = 3π a 2 .
C. S xq = π a 2 .
D. S xq = 2a 2 .
Câu 44: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy,
SA = a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABCD .
32
4
4 2 3
A. V = π a 3 .
πa .
B. V = π a 3 .
C. V = 4π a 3 .
D. V =
3
3
3
Câu 45: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , AC = 4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua
quanh AB, các đường gấp khúc AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần
S
lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số 1 .
S2
A.

13
S1
.

=
10
S2

B.

S1 1
= .
S2 4

C.

2
S1
.
=
5
S2

D.

S1 1
= .
S2 2

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt
bên SBC và đáy bằng 60° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng bao nhiêu?
43π
43π
43π

43π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
48
36
4
12
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2 a , BC = a , hình chiếu của S lên

( ABCD )

là trung điểm H của AD , SH =

a 3
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2

S . ABCD bằng bao nhiêu?

A.

16π a 2
.
3

B.

16π a 2
.
9

C.

4π a3
.
3

D.

4π a 2
.
3

Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 a , BC = 3a . Gọi M , N là các điểm trên các cạnh AD ,
BC sao cho MA = 2MD , NB = 2 NC . Khi quay quanh AB , các đường gấp khúc AMNB ,
S
ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S2 . Tính t ỉ số 1
S2
A.

S1 12
= .
S 2 21

B.

S1 2
= .
S2 3

C.

S1 4
= .
S2 9

D.

S1 8
= .
S 2 15

Câu 49: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60° . Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
A. R =

a
.
3

B. R =

2a
.

3

C. R =

a 3
.
3

D. R =

4a
.
3

Câu 50: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60° . Tính diện
tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. S xq =

π a2 3
3

.

B. S xq =

π a 2 10

.

C. S xq =

8
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

π a2 7
4

.

D. S xq =

π a2 7
6

.

Trang 70/80


BẢNG ĐÁP ÁN
1
C
26
C

2
B
27

C

3
B
28
D

4
B
29
D

5
B
30
C

6
A
31
A

7
D
32
C

8
D
33

C

9
D
34
C

10
C
35
A

11
D
36
B

12
B
37
C

13
A
38
B

14
B
39

D

15
C
40
A

16
C
41
C

17
B
42
B

18
B
43
A

19
D
44
B

20
C
45

A

21
B
46
A

22
B
47
A

23
D
48
A

24
D
49
B

25
A
50
D

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Chọn C.
Ghi nhớ: Đồ thị của hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c , ( a ≠ 0 ) có 3 điểm cực trị ⇔
b
> 0 ⇔ ab < 0
y ′ = 2 x ( 2ax 2 + b ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −
2a

Câu 2:

Chọn B.
2
y ′ = − x 2 + 2 x − 1 = − ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu 3:

Chọn B.
3
f ′ ( x ) có nghiệm x = −1 , x = 2 , x = − . BBT:
2
3
−∞
−
x
2
f ′( x)
0
−
+

2

−1
0

−

0

+∞
+

ց
f ( x)

ր

ց

ր
ց

Hàm số có 2 điểm cực trị.
2
Cách 2: f '( x) = 0 ⇔ x = 2 (bội lẻ), x = − (bộ i lẻ), x = −1 (bộ i chẵn) nên hàm số có 2 điểm
3
2
cực trị là x = 2 , x = − .
3

Câu 4:

Chọn B.
1
1
⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là đường y = −
x →±∞
2
2
1
lim1 y = ∞ ⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là đường x = −
2
x →−
lim y = −

2

1
3− x
−x
1
1
→
=− ⇒ y=−
Hoặc: TCĐ: 2 x + 1 = 0 ⇔ x = − . TCN: y =
2
2x +1
2x
2
2

Câu 5:

Chọn B.
Khẳng định sai là: “ ( C ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt”

Câu 6:

Chọn A.
y ′ = x 4 + 2 x 3 − 3x 2 = x 2 x 2 + 2 x − 3 ; y ′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −3 .

(

)

Bảng biến thiên

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 71/80


Câu 7:

Chọn D.
y ′ = 3x 2 + 5 > 0; ∀x ∈ [ −5; 0] ⇒ max y = y ( 0 ) = 7 .
[ −5; 0]

Câu 8:

Chọn D.

Tập xác định: D = ℝ \ {m} ⇒ m ∉ [1; 2] .
f ′( x) =

−m2 − 1

( x − m)

2

< 0; ∀x ≠ m ⇒ max f ( x ) = f (1) =
[1; 2]

Theo đề bài max f ( x ) = −2 ⇔
[1; 2]

Câu 9:

m +1
1− m

m +1
= −2 ⇔ m + 1 = 2m − 2 ⇔ m = 3
1− m

Chọn D.

Tập xác định: D = ℝ . y ′ =

2x2 − 2

(

x = 1
′
;
y = 1; lim y = 1
y
=
0
⇔
 x = −1 . xlim
2
→+∞
x→−∞

x2 + x +1

)

Bảng biến thiên

Vậy M = 3; m =

1
⇒ m.M = 1 .
3

Câu 10: Chọn C.

 x = −1 (n)

y′ = 3x2 − 6 x − 9 ; y′ = 0 ⇔ 
. y ( −1) = 40 ; y ( 3) = 8 ; y ( 4 ) = 15 ; y ( −4 ) = −41 .
 x = 3 ( n)

Vậy M = 40; m = −41 ⇒ m + M = −1
Câu 11: Chọn D.
TH1: m = 0 ⇒ y = 2 là hàm hằng nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0 . Ta có: y ′ = 3mx 2 + 2mx + m ( m − 1) .

4

∆′ = m 2 − 3m 2 ( m − 1) ≤ 0
4
m ≥
⇔
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ 
3 ⇔m≥
3
3m > 0

 m > 0
Câu 12: Chọn B.

 x 2 − 1 ′
1 − 2x
1
′
= 0 ⇔ x = ∉D.
Ta có: y = 
 =

2
2
2
x −1 ( x − 2)
 x − 2 
Bảng biến thiên
x
1
−1
−∞
1
2
y′
+
−
0
0
y
−1

3
2

− 5

Dựa vào bảng biến thiên ta có: max f ( x ) = 0 ⇔ x = ±1 ; min f ( x ) = − 5 ⇔ x =
D

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D

3
.
2

Trang 72/80


Câu 13: Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − mx 2 với trục hoành là:
 x=0
. Suy ra đồ thị hàm số y = x 4 − mx 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
x 4 − mx 2 = 0 ⇔  2
x = m

khi m > 0 . Khi đó A, B lần lượt có hoành độ là − m ,

m.

3

Ta có y ′ = 4 x − 2mx , tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau khi và chỉ khi

(

) ( m ) = −1 ⇔ ( −4m

y′ − m y′

)(

)

m + 2m m 4m m − 2m m = −1 ⇔ 4m3 = 1 ⇔ m =

3

2
.
2

Câu 14: Chọn B.

 x = −1
Ta có y ′ = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ 
.
 x =1
Bảng biến thiên
x
−∞
y′
+
y

−1

1

0
4

−

0

+∞
+

+∞

0

−∞

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 cắt đường thẳng y = m − 1 tại 3
điểm phân biệt khi 0 < m − 1 < 4 ⇔ 1 < m < 5 .
Câu 15: Chọn C.

 x=0
Ta có y ′ = 4 x3 − 4 x = 0 ⇔ 
.
 x = ±1
Bảng biến thiên
x
y′

0
0

0

−1

−∞

0

−
+∞

+

−1

y

1

−

0

+∞
+

+∞
−1

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm

phân biệt khi −1 < m < 0 .
Câu 16: Chọn C.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x = 0( l )

x 3 − 3mx + 3 = 3 x + 1 ⇔ x3 + 2 = 3 ( m + 1) x ⇔ 3(m + 1) = x 2 +

Ta có: f ′( x) = 2 x −

2
= f ( x)
x

2 2 x3 − 2
=
= 0 ⇔ x = 1.
x2
x2

Bảng biến thiên

x
f '( x)
f ( x)

0

−∞
−

−
+∞

+∞
−∞

1
0

+∞
+
+∞

3

Dựa vào BBT, tương giao có duy nhất 1 điểm chung ⇔ 3(m + 1) < 3 ⇔ m < 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 73/80


Câu 17: Chọn B.

Xét hàm số y = g ( x ) = 2 x 2 ( x 2 − 2 ) = 2 x 4 − 4 x 2
x = 0
Ta có g ′ ( x ) = 8 x 3 − 8 x = 8 x ( x 2 − 1) = 0 ⇒ 
.
 x = ±1
Ta có đồ thị hàm số g ( x ) = 2 x 4 − 4 x 2 , từ đó suy ra đồ thị hàm số y = 2 x 2 x 2 − 2

Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0 < m < 2.
Câu 18: Chọn B.
x = 0 ⇒ y =1
1
1
Xét hàm số y = x 4 − x 2 + 1 ⇒ y′ = x 3 − x = 0 ⇒ 
3
 x = ±1 ⇒ y =
4
2
4

3
 3 
Ta có điểm cực đại là A ( 0;1) và hai điểm cực tiểu là B 1;  , C  −1;  .
4
 4 
Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc k là ∆ : kx − y + 1 = 0 . Tổng khoảng
1
1
k + + −k +
4
4
cách từ hai điểm cực tiểu là S =
thay từng đáp án vào.
2
k +1
Câu 19: Chọn D.
Xét hàm số y = x 4 − mx 2 + 2m − 1 ⇒ y ′ = 4 x3 − 2mx = 2 x ( 2 x 2 − m )
 x = 0 ⇒ y = 2m − 1

2
Khi m > 0 : y ′ = 0 ⇒ 
 x = ± 2m ⇒ y = − m + 2m − 1

2
4
 m m2

 m m2

;−
+ 2m − 1 , C =  −
;−
+ 2m − 1 và
Ta có ba điểm cực trị là A ( 0; 2m − 1) , B = 
4
4
2
 2





m2
tam giác ABC cân tại A. Để OBAC là hình thoi khi H =  0; −
+ 2m − 1 là trung điểm BC
4



cũng là trung điểm của OA. Suy ra −

m2
2m − 1  m = 2 − 2
+ 2m − 1 =
⇒
(nhận). A
4
2
 m = 2 + 2

Câu 20: Chọn C.
Đặt MN = x, ( 0 < x < 16 ) ⇒ BM =

16 − x
2

Q

QM
3
⇒ QM =
(16 − x )
BM
2
B
M
3
3

2
Xét hàm số S ( x ) =
x (16 − x ) =
( − x + 16 x ) ⇒ max S = 32 3 khi x = 8 .
2
2

P

x

⇒ tan 60° =

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

N

C

Trang 74/80


Câu 21: Chọn B.
Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit.
 a 
−2
P = log a 2 ( a10 b 2 ) + log a 
 + log 3 b b
 b
1

= log a a10 + log a b 2  + 2 log a a − log a b  + 3. ( −2 ) log b b


2
1
 1

= [10 + 2 log a b ] + 2 1 − log a b  − 6 = 1.
2
 2

Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không
phụ thuộc vào giá trị của a, b .

Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi a = 2; b = 2 , ta được
 2 
−2
P = log 4 ( 210.4 ) + log 2 
 + log 3 2 2 = 1.
 2
Câu 22: Chọn B.
3

4

3

P = x. x = x .

3 4

1
3

x = x .x

1
3⋅4

=x

1 1
+
3 12

Cách khác: Bấm log x P = log x 3 x. 4 x =

5
12

=x .
5
5
⇒ P = x 12
12

Câu 23: Chọn D.
u′
Cách 1: Sử dụng công thức ( log a u )′ =
, ta được

u ln a
1
1
1
1
y′ =
− 2.
+ 2 ⇒ y′ ( 2) =
−2+2 =
.
3ln 3
3ln 3
( x + 1) ln 3 x − 1
Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1
Tính “ đạo hàm của hàm số y = log 3 ( x + 1) − 2 ln ( x − 1) + 2 x tại x = 2 ”, được bao nhiêu trừ
1
, được đáp số bằng 0 .
3ln 3

Câu 24: Chọn D.
Cách 1: Giải phương trình
log 1 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 5 ) = 1 ⇔ log 3 ( 4 x + 5 ) = log 3 3 + log 3 ( 2 x + 1)
3

⇔ log 3 ( 4 x + 5) = log 3 3 ( 2 x + 1)  ⇔ 4 x + 5 = 3 ( 2 x + 1)
 2x = 1
2
x = 0
⇔ ( 2 x ) − 3.2 x + 2 = 0 ⇔  x
⇔

.
x = 1
2 = 2
Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1, nhập biểu thức log 1 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 5 ) ,
3

dùng phím CALC để gán cho x các giá trị trong từng đáp án. Giá trị nào làm cho biểu thức
bằng 1 thì chọn.
Câu 25: Chọn A.
Điều kiện x > 0 . Giải phương trình bậc hai với ẩn là log 2 x ta được:
 log x = 1
x = 2
log 22 x − 3log 2 x + 2 = 0 ⇔  2
.
⇔
x = 4
 log 2 x = 2
Khi đó, P = x12 + x2 2 = 22 + 42 = 20 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 75/80


Câu 26: Chọn C.
ĐK: x > 0 .
2.log (10 x )

PT ⇔ 4.3

3
Đặt t =  
2

+ 9.2

2.log(10 x )

= 13.6

log(10 x )

3
⇔ 4.  
2

2 log (10 x )

 3
− 13. 
 2

log (10 x )

+9= 0

log (10 x )

> 0 thì phương trình trở thành:

 3 log(10 x )
=1
 
1
t = 1

log (10 x ) = 0
2
x=


2



4t − 13t + 9 = 0 ⇔
⇒
⇔
⇔
10 .
log (10 x )


t = 9
log
10
x
=
2
(

)

9

 3 
 4
 x = 10
=
 2 
4
Suy ra tích các nghiệm bằng 1 .
Câu 27: Chọn C.

t = 3
x = 1
9
t =3 x >0
2
PT ⇔ 9.3 + x = 30 → 9t − 30t + 9 = 0 ⇔  1 ⇔ 
.
t =
=
−
1
3
x

 3
Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0 .
x

Câu 28: Chọn D.
Đặt t = 2 x ≥ 1 (do x ≥ 0 ) bất phương trình trở thành:

30t + 1 ≥ t − 1 + 2t .

⇔ 30t + 1 ≥ 3t − 1 ⇔ 30t + 1 ≥ 9t 2 − 6t + 1 ⇔ 0 ≤ t ≤ 4
⇒ 0 ≤ x ≤ 2 . Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT.
Câu 29: Chọn D.
x2

x2

 7−3 5 
7+3 5 
1
PT ⇔ 
 + m
 = .
2 
2 
2


x2

7−3 5 
2
2
Đặt t = 

 ∈ ( 0;1] . Khi đó PT ⇒ 2t − t + 2m = 0 ⇔ 2m = t − 2t = g ( t ) (1).
2 

1
Ta có g ′ ( t ) = 1 − 4t = 0 ⇔ t = .
4
Suy ra bảng biến thiên:

t

0

g′ (t )

+

1
4
0

1
−

1
8

g (t )
0

−1

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có đúng 1 nghiệm t ∈ ( 0;1)

1

1
m=


2m =
16
.
⇔
⇔
8

1
− < m ≤ 0
 −1 < 2 m ≤ 0
 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 76/80


Câu 30: Chọn C.
x

t =5 >0
PT ⇔ 25 x − log 5 m = 5 x 

→ t 2 − t = log 5 m

Xét g ( t ) = t 2 − t trên ( 0; +∞ ) ta có bảng biến thiên:

t

0

g′ (t )

−

1
2
0

+∞
+

0
g (t )

+∞
−

1
4

1
1



m= 4
log 5 m = −


PT đã cho có nghiệm duy nhất ⇔
4⇔
5.


log 5 m ≥ 0
 m ≥ 1
Câu 31: Chọn A.
Xét hình tứ diện ABCD .
Đáp án A sai: Cạnh AB là cạnh chung của hai mặt ( ABC ) và ( ABD ) .
Câu 32: Chọn C.
Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng (Hình vẽ).

Câu 33: Chọn C.
Hình bát diện đều có 6 đỉnh.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 77/80


Câu 34: Chọn C.
Hình lập phương có 9 mặt đối xứng (Hình vẽ).

Câu 35: Chọn A.
Gọi H là trung điểm BD , ABCD là trọng tâm ∆ABD .
a 3
2
a 3
⇒ AG = AH =
.
Ta có AH =
2
3
3
a 6
Trong ∆ACG có CG = AC 2 − AG 2 =
.
3
1
1
1
2a 3
Do đó VCABD = CG.S ABD = CG. AB. AD.sin 60° =
.
3
3
2
12
CM 1
1
2a 3
V
= ⇒ VCABM = VCABD =

Mà CABM =
.
2
24
VCABD CD 2
Câu 36: Chọn B.

A'
D'

B'

∆AA′C ′ vuông tại A′ , ta có: A′C ′ =

2

C'

2

( 5a ) − ( 3a ) = 4a

A′C ′
= 2a 2
Vì A′B′C ′D′ là hình vuông nên A′B′ =
2

(

3a

Thể tích là: V = AA′.S A′B′C ′D′ = 3a. 2a 2

)

2

5a

A

D

= 24a 3 .

B
Câu 37: Chọn C.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm CD .
Vì S .ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp.
( SCD) ∩ ( ABCD) = CD

Ta có : SI ⊥ CD ( SCD cân ) ⇒ (SCD);( ABCD) = SIO = 450 .

OI ⊥ CD ( ∆OCD cân )

(

)

C

S

A

BC
B
Do đó tam giác SOI vuông cân tại O ⇒ SO = OI =
2
4
1
4
1 BC
4
Theo đề bài ta có: VS . ABCD = a 3 ⇒ .SO.S ABCD = a 3 ⇔ .
.BC 2 = a 3
3
3
3
3 2
3
3
3
⇔ BC = 8a ⇔ BC = 2a

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D
45

I

O
C

Trang 78/80


Câu 38: Chọn B.
Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: S = 1cm2 .
Thể tích lăng trụ là: V = h.S = 4cm3
Câu 39: Chọn D.
37 + 13 + 30
= 40 .
Nửa chu vi đáy: p =
2
Diện tích đáy là: S = 40.(40 − 37).(40 − 13).(40 − 30) = 180cm 2
Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ.
Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có:
S xq = 13. x + 37.x + 30.x = 480 ⇒ x = 6

37cm

13cm

Vậy thể tích của lăng trụ là: V = 6.180 = 1080cm3
Câu 40: Chọn A.
Hình nón nhận được khi quay ∆ABC quanh trục AI có bán
kính IB và đường sinh AB .
∆ABC vuông cân tại A nên: AI = BI = 1cm và AB = AI . 2 = 2
S xq = π .r.l = π .1. 2 = 2π

B

30cm

A

I

2cm

C

Câu 41: Chọn C.
Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , c > 0
Ta có AC ′2 = a 2 + b 2 + c 2 = 36; S = 2ab + 2bc + 2ca = 36 ⇒ (a + b + c) 2 = 72 ⇒ a + b + c = 6 2
3

3
a +b+c 3
 a+b+c   6 2 
≥ abc ⇒ abc ≤ 
 = 16 2 . Vậy VMax = 16 2
 =
3
3

  3 
Câu 42: Chọn B.
O′
Gỉa sử ABCD là thiết diện của ( P ) với hình trụ.

C
′
Do ( P ) đi qua OO nên ABCD là hình chữ nhật.

S ABCD = AB. AD = 2 R.R 2 = 2 2 R 2
Câu 43: Chọn A.

O

D

R 2

B
R

A
Đường sinh: l = h 2 + r 2 = 2a . Diện tích xung quanh là S xq = π rl = 2π a 2
Câu 44: Chọn B.

Bán kính khố i cầu S .ABCD là: R =

SC
=
2

SA2 + AC 2
=a
2

B

4
4
Thể tích khố i cầu V = π R3 = π a3 .
3
3

Câu 45: Chọn A.

A

M

C

2

AC
 AC 
2
2
. AB 2 + 
S1 = π rl
1 1 = π.
 = 2π 13 ; S 2 = π r2l2 = π . AC . AB + AC = 20π .
2
2



S
S1
13
Do đó
=
.
10
S2
Câu 46: Chọn D.
M
Gọi H , M lần lượt là trung điểm BC , SA ;
I
G là trọng tâm ∆ABC .
Ta có ( SBC ) , ( ABC )  = SH , AH = SHA = 60°
A


G
H
3
3
⇒ SA = AH tan 60° =
∆ABC đều, cạnh bằng 1 ⇒ AH =
B
2
2

(

)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C

Trang 79/80


Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2

2

Ta có SD = SA = SH 2 + AH 2 = a ⇒ ∆SAD đều

S

2

2

43
 SA   2
  3  1 
R = IA = IG + AG =   +  AH  =   + 
=

 2  3
  4   3  48
43 43π

Diện tích mặt cầu S = 4π R 2 = 4π ⋅ =
.
48 12
2

2

2

2

Câu 47: Chọn A.
Gọi I ′ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAD
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD

⇒ I ′A =

2 3
3
a=
a
3 2
3

⇒ R = IA = I ′A2 + I ′I 2 = I ′A2 + HO 2 =

2a
3

I

I'

B

2a

A
H

16π a 2
Vậy S = 4π R =
3

a

O

2

C

D

Câu 48: Chọn A.
Hình trụ có diện tích toàn phần S1 , đường sinh MN = 2 a và bán kính đường tròn đáy là
AM = 2a
Diện tích toàn phần S1 = 2π . AM .MN + π AM 2 = 12π a 2

Hình trụ có diện tích toàn phần S2 , đường sinh DC = 2 a và bán kính đường tròn đáy là
AD = 3a
S 12
S
Diện tích toàn phần S 2 = 2π . AD.DC + π AD 2 = 21π a 2 . Vậy 1 = .
S 2 21
Câu 49: Chọn B.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, BC
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
A
2
a 3
; SG = AG.tan 60° = a
Ta có AG = AN =
3
3
AG
2a 3
=
SA =
o
cos 60
3
SM SI
SM .SA 1 SA2 2a
∆SMI ∆SGA ⇒
= ⋅
=
=
⇒ R = SI =

SG SA
SG
2 SG
3

M

C
G

N
B

Câu 50: Chọn D.
Hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có:
2
a 3
Bán kính đường tròn đáy r = AG = AN =
3
3
Đường sinh l = SA = SG 2 + AG 2 =
2

( GN tan 60°)

2

I

60°

S

+ AG 2

2

a 3
 a 3
7
a
= 
3  + 
 =
6
3
12

 


Diện tích xung quanh: S xq = π rl =

A
C
60°

G

π a2 7

N

6

B
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 80/80