Một số phương pháp giải toán có lời văn ở tiểu học (KLTN k41)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA: GIÁO DỤC TIỂU HỌC
*************

NGUYỄN THÙY LINH

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán học ở Tiểu học

HÀ NỘI – 2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA: GIÁO DỤC TIỂU HỌC
*************

NGUYỄN THÙY LINH

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán học ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

ThS. PHẠM THANH TÂM

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy, cô khoa giáo dục
Tiểu học và khoa Toán trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã hướng
dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành khóa
luận tốt nghiệp đại học. Đặc biệt tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới
thầy hướng dẫn đã giúp tôi hoàn thành tốt khóa luận.
Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận dù đã cố
gắng hết sức nhưng thời gian và năng lực còn hạn chế nên vẫn còn một
số thiếu xót rất mong các thầy, cô và các bạn góp ý cho tôi để khóa luận
được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, Ngày 14 Tháng 5 Năm 2019
Sinh Viên

Nguyễn Thùy Linh


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài khóa luận tốt nghiệp đại học: “Một số
phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học” là nghiên cứu của tôi
cùng giáo viên hướng dẫn. Các kết quả nghiên cứu đều là nỗ lực của
thầy trò tôi, hoàn toàn độc lập, trung thực và không có sự trùng lặp với
nghiên cứu của những tác giả khác. Nếu sai phạm tôi xin chịu hoàn
toàn trách nhiệm.
Hà Nội, Ngày 14 Tháng 5 Năm 2019
Sinh Viên

Nguyễn Thùy Linh

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................ 2
3. Đối tượng nghiên cứu .............................................................................. 2
4. Giả thuyết khoa học: ................................................................................ 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................... 2
6. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................. 2
7. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................... 2
8. Cấu trúc khóa luận ................................................................................... 2
PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 3
Chương 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG GIẢI TOÁN CÓ
LỜI VĂN .......................................................................................................... 3
1.1. Phương pháp Giả thiết tạm ................................................................... 3
1.1.1. Cơ sở lí luận ....................................................................................... 3
1.1.2. Phương pháp giải ............................................................................... 4
1.1.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm ......... 4
1.1.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp......................................... 4
1.1.3. Các dạng toán ở Tiểu học có thể sử dụng phương pháp giả thiết tạm5
1.1.3.1. Bài toán có hai đại lượng ................................................................ 5
1.1.3.2. Bài toán ba đại lượng .................................................................... 11
1.2. Phương pháp thế - khử:....................................................................... 12
1.2.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 12
1.2.2. Phương pháp giải ............................................................................. 13
1.2.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp thế - khử............. 13
1.2.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp....................................... 13
1.2.3. Một số dạng bài tập.......................................................................... 14
1.3. Phương pháp tính ngược từ cuối......................................................... 18

1.3.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 18


1.3.1.1. Khái niệm ...................................................................................... 18
1.3.1.2. Đặc điểm phương pháp tính ngược từ cuối trong giải toán Tiểu học18
1.3.2. Phương pháp giải ............................................................................. 19
1.3.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối19
1.3.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp....................................... 19
1.3.3. Một số dạng bài tập.......................................................................... 20
Chương 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆN ĐẠI TRONG GIẢI TOÁN CÓ
LỜI VĂN ........................................................................................................ 25
2.1. Phương pháp Graph ............................................................................ 25
2.1.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 25
2.1.2. Phương pháp giải ............................................................................. 25
2.1.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp Graph ................. 25
2.1.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp....................................... 26
2.1.3. Một số dạng bài tập.......................................................................... 26
2.2. Phương pháp biểu đồ Ven................................................................... 29
2.2.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 30
2.2.2. Phương pháp giải ............................................................................. 30
2.2.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp biểu đồ Ven........ 30
2.2.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp....................................... 30
2.2.2.3. Lưu ý khi sử dụng phương pháp biểu đồ Ven .............................. 31
2.2.3. Một số dạng bài toán........................................................................ 32
2.3. Phương pháp Đi-ríc-lê......................................................................... 38
2.3.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 38
2.3.2. Phương pháp giải ............................................................................. 38
2.3.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp Đi-ríc-lê ............. 38
2.3.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp....................................... 39
2.3.3. Một số dạng bài toán........................................................................ 39

2.4. Phương pháp suy luận logic................................................................ 42
2.4.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 42


2.4.2. Phương pháp giải ............................................................................. 42
2.4.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp suy luận logic..... 42
2.4.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp....................................... 43
2.4.3. Một số dạng bài toán........................................................................ 43
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 49


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Môn Toán là một trong những môn học chính, xuyên suốt toàn bộ quá
trình học tập của học sinh. Môn học này có vai trò rất lớn đối với các em học
sinh, sinh viên sau này, cả trong công việc và cuộc sống. Môn Toán ở Tiểu
học thống nhất không chia thành môn khác. Nên nó có thể coi là “chìa khóa”
mở cửa cho các ngành khoa học khác và là môn không thể thiếu trong nhà
trường. Việc dạy toán đã góp phần giúp học sinh làm quen với nền tảng kiến
thức về toán học và củng cố những kỹ năng toán học, rèn luyện phát triển khả
năng tư duy, suy luận logic và hình thành và phát triển nhân cách cho học
sinh.
Nội dung cơ bản môn toán ở Tiểu học bao gồm 5 tuyết kiến thức chính:
số học, đại lượng và đo lường, hình học, thống kê mô tả và giải toán có lời
văn. Tuyến kiến thức giải toán có lời văn là nội dung cơ bản, chủ yếu của
chương trình môn toán ở Tiểu học. Giải toán có lời văn được thể hiện rõ ở 4
chức năng: Giáo dục toàn diện - Phát triển tư duy trí tuệ - Kiểm tra đánh giá Dạy học. Ngoài ra “Giải toán có lời văn” còn đáp ứng một trong những mục
tiêu giáo dục rất quan trọng hiện nay đó là có tính thực tế và vận dụng cao.
Nó chiếm một khối kiến thức rất lớn trong dạy học ở Tiểu học. Tuy nhiên để

các em học sinh có thể giải toán một cách thuận lợi thì không hề đơn giản. Vì
vậy người giáo viên cần phải có phương pháp dạy học phù hợp để có thể giúp
học sinh xác định được rõ có các kiểu bài như thế nào và sẽ sử dụng phương
pháp ra sao, sao cho linh hoạt và hợp lí nhất.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Một số
phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học”.

1


2. Mục đích nghiên cứu
Học sinh biết cách sử dụng linh hoạt các phương pháp với từng kiểu bài
trong giải toán có lời văn. Phân tích những ưu điểm và nhược điểm của từng
phương pháp để tìm ra những biện pháp, giải pháp hữu ích nhằm nâng cao
hiệu quả giảng dạy giải toán có lời văn.
3. Đối tượng nghiên cứu
Một số phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học.
4. Giả thuyết khoa học:
Nếu có thể áp dụng một số phương pháp để giải toán có lời văn ở Tiểu
học thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy học môn toán nói chung và
năng lực giải các bài toán có lời văn của học sinh nói riêng.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận của: “Một số phương pháp giải toán có lời
văn ở Tiểu học”. Nghiên cứu những phương pháp có thể áp dụng với từng
loại bài, chỉ rõ phương pháp giảng dạy, quy trình, ưu điểm, nhược điểm và
những điều cần lưu ý trong mỗi phương pháp.
6. Phạm vi nghiên cứu
Phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học cụ thể:phương pháp giả
thiết tạm, phương pháp thế - khử và phương pháp tính ngược từ cuối, phương
pháp Grap, phương pháp biểu đồ Ven, phương pháp Đi-ríc-lê và phương pháp

suy luận logic.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu;
- Phương pháp phân tích, tổng hợp.
8. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận bao gồm:
Chương 1: Một số phương pháp cơ bản trong giải toán có lời văn
Chương 2: Một số phương pháp hiện đại trong giải toán có lời văn


PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
1.1. Phương pháp Giả thiết tạm:
1.1.1. Cơ sở lí luận
a) Giả thiết tạm
Theo Từ điển tiếng Việt giải nghĩa “giả thiết” là điều cho trước trong
một định lí hay của một bài toán, từ đó phân tích, suy luận để tìm ra kết luận
của định lí để giải bài toán. Nó khác với “giả thuyết”. “Giả thuyết” có thể hiểu
là điều nêu ra trong khoa học để giải thích một hiện tượng tự nhiên nào đó và
tạm được chấp nhận, chưa được kiểm nghiệm và chứng minh. Hay theo cuốn
logic học đại cương của Vương Tất Đạt, NXB ĐHQGHN, định nghĩa: “Giả
thuyết là những giả định có căn cứ khoa học về nguyên nhân hay các mối liên
hệ có tính quy luật của hiện tượng hay dự kiện nào đó của tự nhiên, xã hội và
tư duy”.
Chữ “tạm” trong “giả thiết tạm” có nghĩa là tạm thời, là nhất thời. Từ đó
ta hiểu được “giả thiết tạm” là điều không có trong dữ kiện của bài toán, được
tạm thời đưa ra để làm điểm xuất phát cho lập luận và nhằm tìm tòi lời giải
của bài toán.
b) Phương pháp giả thiết tạm

Phương pháp giả thiết tạm là phương pháp mà ta tưởng tượng ra các tình
huống vô lý với thực tế, các tình huống không có thật trong cuộc sống. Tình
huống này không có thật nhưng giả thiết nó xảy ra và giả thiết này chỉ mang
tính tạm thời (gà 4 chân, chó 2 chân,…) nhằm đưa về dạng toán đã biết cách
giải do đó khi giải bài toán theo phương pháp giả thiết tạm người học được
phát triển trí tưởng tượng và suy luận sáng tạo. Phương pháp này dùng với bài
toán có 2, 3, 4 đối tượng (người, vật,…) có những đặc điểm biểu thị bằng 2, 3,
4 số lượng chênh lệch nhau.


Xét một bài toán đơn giản làm ví dụ:
Một người thợ được giao một nhiệm vụ là lắp đặt một đường ống dài 54m
với hai loại ống là 8m và 6m. Vậy hỏi người thợ đó phải dùng mỗi loại ống
mấy ống để khi lắp người đó không phải cắt đi một ống nào?
Ta phân tích: Ta có thể đặt giả thiết cả 8 ống đều là loại 8m. Như vậy ta
tính được chiều dài đường ống lắp đặt được theo giả thiết này và độ dài chênh
lệch so với thực tế. Mà mỗi ống loại 8m dài hơn loại 6m là 2m. Dựa vào số
chênh lệch ở phần trên ta tính được số ống loại 6m và từ đó tính được số ống
loại 8m. Tương tự, nếu ta giả thiết cả 8 ống đều là loại 6m thì sẽ có cách giải
thứ hai tương tự cách giải thứ nhất.
1.1.2. Phương pháp giải
1.1.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm
Gồm có 3 bước để giải được một bài toán theo phương pháp giả thiết
tạm:
Bước 1: Thay một giả thiết của đề bài bằng một giả thiết tạm vượt ra
ngoài dữ kiện nào đó của bài toán nhưng vẫn tôn trọng điều kiện của đề bài.
Bước 2: Từ dữ kiện thay đổi đó tính các dữ kiện liên quan đến nó bị thay
đổi theo.
Bước 3: Nhận xét sự thay đổi đó và tìm ra các phương pháp điều chỉnh
thích hợp để đáp ứng các điều kiện của đề bài.

1.1.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp
a) Ưu điểm của phương pháp
Học sinh phát triển trí tưởng tượng, khả năng sáng tạo trong cuộc sống
- Học sinh khi sử dụng phương pháp giả thiết tạm để giải toán thì khiến
cho việc giải các bài toán phức tạp, khó khăn nhất là các bài toán nâng cao
chở nên dễ dàng hơn.


b) Nhược điểm của phương pháp
- Đối với các em học sinh ở giai đoạn thứ nhất của cấp tiểu học do đặc
điểm tư duy trừu tượng còn hạn chế nên học sinh khó chấp nhận những giả
thiết không thật, tư duy còn gắn liền với thực tế hay kinh nghiệm;
- Học sinh xác lập mối quan hệ nguyên nhân đến kết quả dễ dang hơn là
từ kết quả đến nguyên nhân;
- Phương pháp giả thiết tạm có thể nói là một phương pháp khó, đòi hỏi
người học phải có óc sáng tạo, trí tưởng tượng. Do vậy phương pháp chủ yếu
giới thiệu cho học sinh khá giỏi.
1.1.3. Các dạng toán ở Tiểu học có thể sử dụng phương pháp giả thiết tạm
Phương pháp giả thiết tạm có thể sử dụng được trong rất nhiều các dạng
toán đặc biệt là với cấp Tiểu học. Do các em chưa được học phương tình bậc
nhất 2 ẩn. Đây cũng được coi như một bước đệm để giúp các em rèn luyện kỹ
năng và hiểu sâu hơn kiến thức mới (phương trình bậc nhất 2 ẩn ở THCS).
Sau đây là các dạng toán cụ thể.
1.1.3.1. Bài toán có hai đại lượng
Dạng 1: Bài toán về chuyển động đều
Bài toán 1:
Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi hành từ Bắc Ninh đi về phía Hà Nội. Lúc 8 giờ
sáng một người đi xe máy từ Hà Nội về phía Bắc Ninh và gặp ô tô lúc 11 giờ
trưa trên đường đi. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trong một giờ cả
ô tô và xe máy đi được quãng đường 86km và quãng đường AB dài 358km.

Lời gi
ải :
Thời gian để xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:
11 – 8 = 3 (giờ)
Nếu hai xe cùng xuất phát lúc 8 giờ thì sau 3 giờ họ cách nhau quãng đường
là:
358 – 86

3 = 100 (km)

Khoảng cách trên chính là quãng đường ô tô đi được trong hai giờ đầu


Vận tốc ô tô là:
Vận tốc xe máy là:

100 : 2 = 50 (km/ giờ)
86 – 50 = 36 (km/ giờ)
Đáp số: 50 km/ giờ và 36 km/ giờ

Dạng 2: Bài toán hình học
Bài toán 2:
Trong một vườn hoa hình vuông, người ta xây một bể nước hình vuông ở
chính giữa vườn hoa. Cạnh bể nước song song với cạnh vườn hoa và cách đều
cạnh vườn hoa 10m. Diện tích đất còn lại là 1200

. Tính diện tích vườn

hoa?
Lời gi

ải :

Hình 1

Hình 2
Giả sử ta chuyển bể nước vào góc vườn như hình 2. Khi đó phần diện tích đất
còn lại bao gồm hai hình thang vuông bằng nhau.
Diện tích một hình thang vuông là:
1200 : 2 = 600 (

)

Chiều cao của hình thang chính bằng hiệu độ dài 2 cạnh của vườn hoa và bể
nước và bằng là:
10

2 = 20 (m)

Tổng độ dài của vườn hoa và cạnh bể nước là:
600

2 : 20 = 60 (m)


Cạnh vườn hoa có độ dài là:
(60 + 20) : 2 = 40 (m)
Vườn hoa hình vuông có diện tích là:
40 x 40 = 1600 (

)

Đáp số: 1600
Dạng 3: Bài toán tính tuổi
Bài toán 3:
Năm nay bà hơn cháu 55 tuổi. Biết rằng, tuổi bà gồm bao nhiêu năm thì tuổi
cháu gồm bấy nhiêu tháng. Hỏi bà năm nay bao nhiêu tuổi? Cháu năm nay
bao nhiêu tuổi?
Lời gi
ải :
Giả sử bà 12 tuổi (tức 12 năm) thì tuổi cháu là 12 tháng (tức 1 tuổi).
Lúc đó, bà hơn cháu là:
12 – 1 = 11 (tuổi)
Nhưng thực tế, bà hơn cháu 55 năm, do đó tuổi bà và tuổi cháu thực tế sẽ gấp
5 lần so với giả sử (55 : 11 = 5 ). Do vậy, thực tế tuổi bà là:
12

5 = 60 (tuổi)

Tuổi cháu là:
60 – 55 = 5 (tuổi)
Đáp số: Bà: 60 tuổi
Cháu: 5 tuổi
Dạng 4: Bài toán về công việc chung
Bài toán 4:
Một bể nước có thể tích 15

. Nếu cho vòi thứ nhất chảy liên tục trong 5 giờ

và vòi thứ hai chảy liên tục trong 6 giờ thì đầy bể. Biết rằng cả hai vòi chảy
trong một giờ được 2700 lít nước. Hỏi?

a. Vòi thứ nhất chảy một mình trong mấy giờ thì đầy bể?
b. Vòi thứ hai chảy một mình trong mấy giờ thì đầy bể?


Lời gi ải :
Đổi 15

= 15000 lít

Hai vòi cùng chảy trong 5 giờ được lượng nước là:
2700

5 = 13500 (lít)

Một giờ vòi thứ hai chảy được là:
15000 – 13500 = 1500 (lít)
Một vòi thứ nhất chảy được là:
2700 – 1500 = 1200 (lít)
Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết số thời gian là:
15000 : 1200 = 12 (giờ) Đổi:
12 giờ = 12 giờ 30 phút
Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết số thời gian là:
15000 : 1500 = 10 (giờ)
Đáp số: 12 giờ 30 phút và 10 giờ
Dạng 5: Bài toán phân số, tỉ số phần trăm
Bài toán 5:
Một người buôn cam giá 8000 đồng một quả. Người ấy bán lại

số cam giá

11000 đồng một quả và chỗ còn lại 10000 đồng một quả. Bán xong người ấy
được lãi tất cả 700000 đồng. Hỏi người đó đã buôn bao nhiêu cam?
Lời gi ải :
Giả sử người đó chỉ buôn 5 quả cam thì lần đầu bán 4 quả và lần sau bán 1
quả
Giá bán 4 quả lần đầu và 1 quả sau là:
11000

4 + 10000 = 54000 (đồng)

Giá buôn 5 quả cam đó là:
8000
Tiền lãi khi bán 5 quả là:

5 = 40000 (đồng)


54000 – 40000 = 14000 (đồng)
Mà thực tế người đó lãi 700000 đồng nên thực tế số cam người đó bán gấp số
lần là:
700000 : 14000 = 50 (lần)
Người đó đã buôn số cam là:
5

50 = 250 (quả)
Đáp số: 250 quả

Dạng 6: Bài toán cổ, toán vui
 Bài toán cổ:
Bài toán 6:

“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Có mười sáu con
Bốn mươi chân chẵn”
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Lời gi ải :
Cách 1:
Giả sử 16 con đều là gà. Như vậy số chân đếm được là:
2

16 = 32 (chân)

Số chân hụt đi là:
40 – 32 = 8 (chân)
Sở dĩ hụt đi 8 chân vì mỗi con gà có ít hơn một con chó 2 chân
Có số con chó là:
8 : 2 = 4 (con)
Có số con gà là:
16 – 4 = 12 (con)
Đáp số: 4 con chó, 12 con gà


Cách 2:
Giả sử 16 con đều là chó và dẫn đến cách giải tương tự như trên
Cách 3:
Giả sử mỗi con chó co lên 2 chân, mỗi con gà co lên 1 chân. Như vậy số
chân đếm được là:
40 : 2 = 20 (chân)
Bây giờ ta giả sử mỗi con chó co thêm một chân nữa. Như vậy ta sẽ chỉ đếm
được 16 chân (vì mỗi con lúc này chỉ còn một chân)

Có số con chó là:
20 – 16 = 4 (con)
Có số con gà là:
16 – 4 = 12 (con)
Đáp số: 4 con chó, 12 con gà
 Bài toán
vui: Bài toán
7:
Một người chăn bò chết đi để lại 63 con bò cho 3 đứa con cùng với một di
chúc như sau:
- Người con út được một nửa đàn bò, còn vợ anh ta được
- Anh Hai được đàn bò, còn vợ anh được
- Anh Cả được đàn bò, còn vợ anh ta được

đàn bò.

đàn bò.
đàn bò.

Ba người con rất lung túng không biết chia thế nào để khỏi phải xé thịt các
con bò bèn rủ nhau đến hỏi một học sinh giỏi toán trong làng. Bạn đó đã giúp
họ chia đàn bò khiến tất cả mọi người đều hài lòng và vui mừng. Vậy hỏi bạn
đó đã chia như thế nào?
Lời gi
ải :
Bạn đó đã giả sử có thêm một con dê nữa để đủ 64 con bò.
Khi đó, người con út được số bò là:


64 : 2 = 32 (con)

Vợ người con út được số con bò là:
64 : 64 = 1 (con)
Người anh Hai được số con bò là:
64 : 4 = 16 (con)
Vợ anh Hai được số con bò là:
64 : 32 = 2 (con)
Anh Cả được số con bò là:
64 : 8 = 8 (con)
Vợ anh Cả được số con bò là:
64 : 16 = 4 (con)
Tổng cộng có tất cả số con bò là:
32 + 1 + 16 + 2 + 8 + 4 = 63 (con)
Vậy vừa đủ số bò mà người cha để lại.
1.1.3.2. Bài toán ba đại lượng
Đây là những bài toán ở mức độ khó hơn so với các bài toán chỉ có 2 đại
lượng. Tuy nhiên ta vẫn có thể sử dụng phương pháp này để giải được. Thay
vì giả thiết một lần thì ta phải giả thiết hai lần để tìm được 3 đại lượng chưa
biết đó. Người ta gọi đó là giả thiết kép.
Bài toán 8:
Một trại thí nghiệm nuôi 3 loài vật kì dị. Một loại , một loại 4 chân 2 đầu, một
loại 5 chân 1 đầu, một loại 5 chân 2 đầu. Tổng số ba loài là 48 con, 81 đầu và
221 chân. Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại?
Lời gi ải :
Giả sử chỉ có loại 5 chân và 4 chân.
Giả sử 48 con đều là 5 chân. Khi đó số chân có là:
48 5 = 240 (chân)
So với thực tế số chân dôi ra là:


240 – 221 = 19 (chân)

Bị dôi ra như vậy là do mỗi con có 4 chân bị tính tăng lên là:
5 – 4 = 1 (chân)
Số con có 4 chân là:
19 : 1 = 19 (con)
Số con loại 5 chân (cả 2 đầu và 1 đầu) là:
48 – 19 = 29 (con)
Số đầu của loại 4 chân là:
19

2 = 38 (đầu)

Số đầu của loại 5 chân là:
81 – 38 = 43 (đầu)
Giả sử 29 con 5 chân còn lại đều có 2 đầu. Vậy số đầu cần có là:
29

2 = 58 (đầu)

So với thực tế thì số đầu bị dôi ra là:
58 – 43 = 15 (đầu)
Sở dĩ dôi ra như vậy là vì mỗi con 5 chân 1 đầu đã bị tính dôi lên là:
2 – 1 = 1 (đầu)
Số con 5 chân 1 đầu là:
15 : 1 = 15 (con)

Số con 5 chân 2 đầu là:

48 – 19 – 15 = 14 (con)
Đáp số: 4 chân 2 đầu: 19 con
5 chân 1 đầu: 15 con

5 chân 2 đầu: 14 con
1.2. Phương pháp thế - khử:
1.2.1. Cơ sở lí luận:
Phương pháp thế là phương pháp được dùng trong các bài toán tính
nhiều đại lượng 2, 3, 4,... Sử dụng dữ kiện của bài toán, nhằm "khử" đi một


số đại lượng, chỉ giữ lại 1 đại lượng để tính ra kết quả, rồi tiếp theo là tính
ngược lại các đại lượng còn lại.
Trong một bài toán có thể có nhiều đối tượng, mỗi đối tượng lại có
những số lượng khác nhau. Vì vậy cần phải nghĩ cách rút bớt dần các đối
tượng đó đi để có bài toán đơn giản hơn, dễ giải hơn, đó chính là phương
pháp thế - khử. Trong thực tế ở Tiểu học ta thường làm cho số lượng của một
đối tượng nào đó trở nên giống nhau rồi khử đối tượng đó. Đây là một
phương pháp giải toán, vì vậy khi làm có thể áp dụng cách giải này hoặc cách
giải khác không bắt buộc.
1.2.2. Phương pháp giải
1.2.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp thế - khử
Gồm có 3 bước để giải được một bài toán theo phương pháp thế - khử:
Bước 1: Xem các đại lượng đã cùng hệ số với nhau chưa. Nếu chưa t sẽ
biến đổi cho cùng hệ số (có thể nhân, hoặc chia);
Bước 2: Đối chiếu các đại lượng với nhau xem ta có thể khử hoặc thế
được không;
Bước 3: Tìm ra được giá trị một đại lượng và tìm tiếp các đại lượng
chưa biết còn lại dựa vào dữ kiện đề bài đã cho.
1.2.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp
a) Ưu điểm của phương pháp
- Phương pháp giúp cho bài toán từ rất nhiều dữ kiện và số liệu trở nên
đơn giản hơn;
- Giúp cho học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic và tính toán sao cho

cùng hệ số để khử hoặc thế;
- Có thể áp dụng phương pháp để giải nhiều dạng bài tập có lời văn;
- Học sinh thành thạo phương pháp này thì cũng dễ dàng làm quen với
các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm, giải phương trình,…
b) Nhược điểm của phương pháp
- Thường học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc lựa chọn đại lượng để khử
và thế.


1.2.3. Một số dạng bài tập:
Phương pháp thế là một phương pháp rất hữu dụng có thể dùng để
giảinhiều các bài toán đặc biệt là toán có lời văn. Các dạng bài sử dụng
phương pháp thế bao gồm có 3 dạng chính như sau:
Dạng 1: Đại lượng muốn “Khử” đã cùng hệ số:
Bài toán 1:
Mua 6 bút đỏ và 8 bút vàng hết 79000 đồng. Mua 6 bút đỏ và 5 bút vàng như
thế 59500 đồng. Tìm giá tiền 1 bút đỏ, 1 bút vàng?
Lời giải:
8 bút vàng hơn 5 bút vàng số bút là:
8 – 5 = 3 (bút)
Giá tiền của 3 bút vàng là:
79000 – 59500 = 19500 (đồng)
Giá một cái bút vàng là:
19500 : 3 = 6500 (đồng)
Số tiền để mua 8 cái bút vàng là:
8

6500 = 52000 (đồng)

Số tiền để mua 6 bút đỏ là:

79000 – 52000 = 27000 (đồng)
Giá tiền 1 bút đỏ là:
27000 : 6 = 4500 (đồng)
Đáp số: Bút đỏ: 4500 đồng
Bút vàng: 6500 đồng
Bài toán 2:
Một người mua 3 gói mứt và 4 gói bánh hết 43000 đồng. Một lần khác, người
ấy mua 3 gói mứt và 7 gói bánh cùng loại hết 64000 đồng. Hỏi một gói mỗi
loại có gia bao tiền?


Lời giải:
Số gói bánh lần hai mua nhiều hơn lần một là:
7 – 4 = 3 (gói)
Giá tiền của 3 gói bánh là:
64000 – 43000 = 21000 (đồng)
Giá tiền một gói bánh là:
21000 : 3 = 7000 (đồng)
Giá tiền 4 gói bánh là:
7000

4 = 28000 (đồng)

Giá tiền 1 gói mứt là:
(43000 – 28000) : 3 = 5000 (đồng)
Đáp số: Một gói mứt: 5000 đồng
Một gói bánh: 7000 đồng
Dạng 2: Đưa về cùng hệ số của một đại lượng rồi khử (Dạng phổ biến)
Bài toán 3:
Một người mua 4kg gạo tẻ và 5kg gạo nếp hết tất cả 133000 đồng. Lần sau

người đó mua 8kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp hết tất cả 215000 đồng. Tính giá tiền
của 1kg gạo mỗi loại?
Lời giải:
Mua 8 ki lô gam gạo tẻ và 10 ki lô gam gạo nếp hết số tiền là:
133000

2 = 266000 (đồng)

10 ki lô gam gạo nếp hơn 7 ki lô gam gạo nếp số ki lô gam là:
10 – 7 = 3 (kg)
Số tiền để mua 3 ki lô gam gạo nếp là:
266000 – 215000 = 51000 (đồng)
Giá tiền 1 ki lô gam gạo nếp là:
51000 : 3 = 17000 (đồng)
Số tiền để mua 4 ki lô gam gạo tẻ là:


133000 – 17000

5 = 48000 (đồng)

Giá tiền 1 ki lô gam gạo tẻ là:
48000 : 4 = 12000 (đồng)
Đáp số: Gạo tẻ: 12000 đồng
Gạo nếp: 17000 đồng
Bài toán 4:
Một tốp thợ buổi sáng lắp đặt một đoạn đường ống nước dài 44m hết 4 ống
loại 1 và 3 ống loại 2. Buổi chiều tốp thợ đó lắp đặt đoạn đường ống dài 73m
hết 5 ống loại 1 và 6 ống loại 2. Tính độ dài của mỗi ống mỗi loại?
Lời giải:

8 ống loại 1 và 6 ống loại 2 thì lắp được đoạn đường ống nước dài là:
44

2 = 88 (m)

8 ống loại 1 hơn 5 ống loại 1 số ống nước là:
8 – 5 = 3 (ống)
3 ống loại 1 dài số m là:
88 – 73 = 15 (m)

Chiều dài 1 ống loại 1 là:
Chiều dài 4 ống loại 1 là:

15 : 3 = 5 (m)

Chiều dài 1 ống loại 2 là:
5

4 = 20 (m) (44 –
20) : 3 = 8 (m)
Đáp số: Loại 1: 5m
Loại 2: 8m


Dạng 3: Biết được tổng, hiệu, tích hoặc thương của các đại lượng, đưa về
cùng hệ số của 1 đại lượng, rồi khử
Bài toán 5:
Một người bán 3 loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 2 và 7kg
chanh loại 3 được tất cả 69200 đồng. Giá 1kg chanh loại 1 đắt hơn 1kg chanh
loại 2 là 800 đồng và đắt hơn 1kg chanh loại 3 là 1200 đồng. Tính giá tiền

một ki lo gam chanh mỗi loại?
Lời giải:
Giả sử 11kg chanh loại 2 và 7kg chanh loại 3 đều là chanh loại 1. Thì người
đó có thêm số tiền là:
800

11 + 1200

7 = 17200 (đồng)

Khi đó có số ki lô gam chanh loại 1 là:
9 + 11 + 7 = 27 (kg)
Bán được 27kg chanh loại 1 thì người đó có số tiền là:
17200 + 69200 = 86400 (đồng)
Giá tiền 1 ki lô gam chanh loại 1 là:
86400 : 27 = 3200 (đồng)
Giá tiền 1 ki lô gam chanh loại 2 là:
3200 – 800 = 2400 (đồng)
Giá tiền 1 ki lô gam chanh loại 3 là:
3200 – 1200 = 2000 (đồng)
Đáp số: 1kg chanh loại 1: 3200 đồng
1kg chanh loại 2: 2400 đồng
1kg chanh loại 3: 2000 đồng
Bài toán 6:
Ba bạn Hồng, Nam, Minh mua bút. Biết Hồng Và Nam mua 27 cái, Nam và
Minh mua 30 cái. Minh và Hồng mua 33 cái. Hỏi mỗi người mua bao nhiêu
cái bút?


Lời giải:

Tổng số bút 3 bạn mua là:
(27 + 30 + 33) : 2 = 45 (cái)
Minh mua được số bút là:
45 – 27 = 18 (cái)
Nam mua được số bút là:
30 – 18 = 12 (cái)
Minh mua được số bút là:
33 – 18 = 15 (cái)
Đáp số: Nam: 12 cái
Minh: 18 cái
Hồng: 15 cái
1.3. Phương pháp tính ngược từ cuối
1.3.1. Cơ sở lí luận
1.3.1.1. Khái niệm
“Phương pháp tính ngược từ cuối là phương pháp thực hiện liên tiếp các
phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài. Kết quả tìm được
trong bước trước chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau
khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề
bài, ta nhận được kết quả cần tìm”.
1.3.1.2. Đặc điểm phương pháp tính ngược từ cuối trong giải toán Tiểu học
“Phương pháp tính ngược từ cuối là phương pháp ta phải đi ngược từ các
dữ liệu ở cuối của đề bài để tìm ra đại lượng ban đầu. Cơ sở của phương pháp
chính là tìm một số chưa biết của phép. Những bài toán dạng này rất đa dạng
và phong phú có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng có thể áp dụng dạy cho
học sinh từ lớp một cho đến lớp năm ở bậc Tiểu học. Các bài toán sẽ được sắp
xếp từ đơn giản đến phức tạp sao cho phù hợp với nhận thức của các em ở
từng lứa tuổi. Việc hướng dẫn học sinh nắm được phương pháp là một việc