Đề kiểm tra giải tích 12 chương 2 năm 2019 2020 trường nguyễn trãi đà nẵng

KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán - Lớp 12 - Chương II
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
TỔ TOÁN - TIN
U

ĐỀ GỐC

Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Lớp: ……… SBD: ..………

Câu 1.

Với a; b là các số thực dương và m; n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai?
a
A. log a − log b =
log .
b

C. a m .a n = a m + n .

Câu 2.

( a.b )

B.

n

= a n .b n .

log a.log b .
D. log a + log b =
Lời giải

Chọn D
Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?
m

a m+n .
A. a m + a n =

am  a 
=  .
bm  b 

B.

am
= a m−n .
n
a

C.

D.

(a )
m

n

= a m.n .

Lời giải

Chọn A

am + an =
a m + n lũy thừa không có tính chất này.
Câu 3.

Biểu thức

a a ,( a > 0 ) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
3

3

2

1

B. a 2 .

A. a 4 .

D. a 3 .

C. a 2 .

Lời giải

Chọn A
Ta có:
Câu 4.

a=
a.

1
2

a=
.a

3
2

3
4

=
a
a .

=
y log x + 10 .
Tìm tập xác định của hàm số
A.

( 0; +∞ ) .

B.

( −10; +∞ ) .

Chọn A
Hàm số đã cho xác định x > 0 .
Câu 5.

D. ∅ .

C.  .
Lời giải

Tìm tập xác định D với của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) .
e

A. D =

D
C. =

( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) .
 \ {−3;1} .

Chọn A

=
B. D

( 0; +∞ ) .

D. D =  .
Lời giải

x > 1
Điều kiện: x 2 + 2 x − 3 > 0 ⇔ 
 x < −3
Vậy D = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) .
Câu 6.

2019
So sánh
hai số a π=
=
; log 3 b 2019 .
A. a < b .
C. a > b .

B. a = b .
D. không so sánh được.

Trang 1/6 - Mã đề thi 114 - />

Lời giải
Chọn C
U

Câu 7.

2019
a π=
=
; b 32019
⇒ a > b.
Ta có: 
>
π
3

1
Giải phương trình π x − 4 = .
π

A. x = 5 .

C. x= 4 − π .

B. x = 3 .

Lời giải

Chọn B
Ta có: π x − 4 =
Câu 8.

D. x = −5

1

π

⇔ x − 4 =−1 ⇔ x =
3.

0.
Tập nghiệm của phương trình log 2 (1 − x ) =
B. S = {0} .

A. S = {2} .

C. S =  .

D. S = ∅ .

Lời giải

Câu 9.

Chọn B
Điều kiện: x < 1 .
Phương trình tương đương với 1 − x =1 ⇔ x = 0 .
log 2 x log 2 x 2 − x là:
Tập nghiệm của phương trình=

(

A. S = {2} .

B. S = {0} .

)

C. S = {0; 2} .

D. S = {1; 2}

Lời giải

Chọn A
Điều kiện x > 1 .
Với điều kiện trên ta có:

x = 0
=
log 2 x log 2 x 2 − x ⇔ x = x 2 − x ⇔ x 2 − 2 x =
0⇔
.
x = 2
Đối chiếu điều kiện phương trình có tập nghiệm là S = {2} .

(

Câu 10.

)

Bất phương trình 2 x > 4 có tập nghiệm là:
T ( 2; +∞ ) .

A. =
B. T = ( 0; 2 ) .

C. T =

( −∞; 2 ) .

D. T = ∅ .

Lời giải
Chọn A

2 x > 4 ⇔ 2 x > 22 ⇔ x > 2 .
T
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: =
Câu 11.

( 2; +∞ ) .

Cho hàm số y = xπ . Tính y′′ (1) .
A. y′′ (1) = ln 2 π .

B. y′′ (1) = π ln π .

C. y′′ (1) = 0 .

D. y′′=
(1) π (π − 1)

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có y′= π xπ −1 ⇒ y′′= π (π − 1) xπ − 2 do đó y′′=
(1) π (π − 1) .
Câu 12.

Tập nghiệm của phương trình log 2 x 4 = log 4 2 x là:
A.  .
Lời giải
Chọn D

B. ∅ .

Trang 2/6 - Mã đề thi GỐC - />
C.

{4} .

D.

( 0; +∞ ) .


Điều kiện xác định: x > 0 .
4 log 2 x đúng với mọi x > 0 .
Ta có: log 2 x 4 = log 4 2 x ⇔ 4 log 2 x =
Câu 13.

Rút gọn biểu thức P =

a
(a

3 +1

.a 2−

2 −2

)

3

2 +2

, với a > 0 .

B. P = a 4 .

A. P = a 5 .

C. P = a .
Lời giải

D. P = a 3 .

Chọn A

.a 2− 3

a
P
=
Ta có:=
2 −2 2 + 2
(
(a
)
a
a

Câu 14.

3 +1

3 +1+ 2 − 3

a3
3+ 2
a=
a5 .
= =
−2
2 − 2 )( 2 + 2 )
a

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  . Đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Tìm giá trị của tham
số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2m tại hai điểm phân biệt

A. m ∈ ( 0;1] .

B. m ∈ [ −1;0] .

C. m > 1 .

D. m < −1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm f ( x ) = 2m .
Dựa vào đồ thị ta có để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2m tại hai điểm phân biệt khi

2m =2 ⇔ m =1.
Câu 15.

0 tương đương với phương trình nào sau đây?
Phương trình log 22 x − log 2 ( 8 x ) + 3 =
A. log 22 x + log 2 x =
0.

B. log 22 x − log 2 x − 6 =
0.

C. log 22 x − log 2 x =
0.

D. log 22 x − log 2 x + 6 =
0
Lời giải

Chọn C
Với điều kiện x > 0 :

log 22 x − log 2 ( 8 x ) + 3 = 0 ⇔ log 22 x − ( log 2 8 + log 2 x ) + 3 = 0 ⇔ log 22 x − log 2 x = 0 .

Câu 16.

Tập nghiệm của phương trình log 2 (4 − 2 x ) =
2 − x là:
A. S = ∅ .

B. S =  .

C. S = {1} .

D. S =

( −∞;1) .

Trang 3/6 - Mã đề thi 114 - />

Lời giải

Chọn C

22
log 2 (4 − 2 x ) =2 − x ⇒ 4 − 2 x =22− x ⇔ 4 − 2 x = x ⇔ 2 x
2
So với điều kiện phương trình S = {1} .

( )

Câu 17.

2

− 4.2 x + 4 =0 ⇔ x =1

Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 4 x −1 − 2 x − 2 ≤ 3 thuộc khoảng nào sau đây?
A. ( −∞; −1) .
B. [ −1; 2 ) .
C. [ 2; 4 ) .
D. [ 4; +∞ ) .
Lời giải

Chọn C

1 x 1 x
4 − 2 − 3 ≤ 0 ⇔ 0 < 2x ≤ 4 ⇔ x ≤ 2 .
4
4
Câu 18. Để chuẩn bị tiền sau 3 năm nữa cho con lựa chọn học nghề với các gói học phí như sau: gói 1: 150
triệu đồng, gói 2: 200 triệu đồng, gói 3: 250 triệu đồng, gói 4: 300 triệu đồng. Ông A đã gửi số tiền
là 1 tỉ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8% trên một năm . Hỏi sau 3 năm với số tiền lãi của ông
A lĩnh được, con ông A có thể chọn được tối đa bao nhiêu nguyện vọng phù hợp với gói học phí đã
nêu?
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
A. 1 .

Ta có 4 x −1 − 2 x − 2 ≤ 3 ⇔

Lời giải

Chọn C

Ta có: Số tiền ông A nhận được sau 3 năm là: 1000 (1 + 8% ) ≈ 1259, 712 triệu đồng.
3

Tl 1259, 712 − 1000
= 259, 712 triệu đồng.
Tiền lãi sau 3 năm là: =
Vậy chọn được tối đa 3 nguyện vọng.
Câu 19.

Khi đặt t = log 5 x , x > 0 thì bất phương trình log 52 ( 5 x ) − 3log

5

x − 5 ≤ 0 trở thành bất phương

trình nào sau đây?
A. t 2 − 6t − 4 ≤ 0 .

B. t 2 − 6t − 5 ≤ 0 .

C. t 2 − 4t − 4 ≤ 0 .
Lời giải

D. t 2 − 3t − 5 ≤ 0 .

Chọn C

log 52 ( 5 x ) − 3log

x − 5 ≤ 0 ⇔ ( log 5 x + 1) − 6 log 5 x − 5 ≤ 0 ⇔ log 52 x − 4 log 5 x − 4 ≤ 0 .
2

3

Với t = log 5 x bất phương trình trở thành: t 2 − 4t − 4 ≤ 0 .
Câu 20.

+ 3 m. 9 x + 1 có đúng 1 nghiệm.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3x =
A. [1;3) .

B.

(3;

)

10 .

C.

{ 10} .

Lời giải
Chọn D

t 3x , t > 0 ⇒ pt ⇔ t + =
3 m. t 2 + 1 ⇔ m=
Đặt =
Có f ′ ( t ) =

(

1 − 3t
t 2 −1

)

3

t +3

= f (t ).
t2 +1

⇒ f ′ ( t ) = 0 ⇔ 1 − 3t = 0 ⇔ t =

Ta có bảng biến thiên hàm số f ( t ) như sau:

Trang 4/6 - Mã đề thi GỐC - />
1
.
3

D. (1;3] ∪

{ 10} .


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với m ∈ (1;3] ∪
Câu 21.

{ 10} thì phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm.

0 có tập nghiệm là:
Phương trình x.2019− x + 3.2019− x =
A. S =

{−3} .

C. S = {2019} .

B. S =

{−3; 2019} .

S
D. =

{0; −3; 2019} .

Lời giải

Chọn A
0⇔x=
x.2019− x + 3.2019− x =
0 ⇔ 2019− x ( x + 3) =
−3
Câu 22.

x 2 + 2 − ln x trên đoạn [1; 2] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số có dạng a + b ln a ,
với b ∈  và a là số nguyên tố. Mệnh đề nào sau đây đúng?
10 .
A. a = −4b .
B. a < b .
C. a 2 + b 2 =
D. a 2 < 9b .
Lời giải
Chọn A
Xét trên [1; 2] hàm số liên tục.
Cho hàm số y=

=
y′

x

1
− .
x2 + 2 x

y′ = 0 ⇔ x 2 + 2 = x 2 .
 x 2 = −1

⇔ 2
⇒ x=
 x = 2

2 ∈ [1; 2] .

y (1) = 3 ; y ( 2=
)

6 − ln 2 ; y

( 2 )=

1
2 − ln 2 .
2

1
y y ( 2=
2 − ln 2 và max=
) 6 − ln 2 .
x∈[1;2]
x∈[1;2]
2
Bất phương trình: log 2 2 x − 4038log 2 x + 20192 + x 2 − 22020 x + 24038 ≤ 0 có tập nghiệm là:

Nên min y= y
Câu 23.

( 2 )=

=
A. S

)

B. S = ( −∞; 2020 ) .

 22019 ; +∞ .

{

}

C. S = 22019 .

=
S
D.

( 2019; +∞ ) .

Lời giải

Chọn C
log 2 2 x − 4038log 2 x + 20192 + x 2 − 22020 x + 24038 ≤ 0 .

(

⇔ ( log 2 x − 2019 ) + x − 22019

2

Câu 24.

(
Giá trị biểu thức

6−2 5

)

)

2

0
log 2 x − 2019 =
⇔x=
22019 .
≤0 
2019
=
0
x − 2

2019

2

.

4036

(

)

5 +1

2020

=

a + b , với a, b ∈  . Tính a 2 − b6 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 114 - />

B. −4016 .

A. −4071 .

C. 2304 .
Lời giải

D. 2019 .

Chọn C

(
Ta có:

=

=

(

6−2 5

)(

(

.

(

)

5 +1

2020

24036

)

5 +1 

4036
2

5 −1 .

42019.

)

2019

)=

5 +1

42018

4

(

2019

.

(

 5 − 1

=

2019

.

(

)

5 +1

2020

24036

)

5 +1

)

5 +1=

80 + 4

Vậy: a =80;b =4 ⇒ a 2 − b6 =802 − 46 =2304.
Câu 25.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để trong tất cả các cặp

( x; y )

thỏa mãn

log x2 + y 2 + 2 (4 x + 4 y − 4) ≥ 1 đồng thời tồn tại duy nhất cặp ( x; y ) sao cho 3 x − 4 y + m =
0 . Tính tổng
các giá trị của S .
A. 20 .

C. 12 .

B. 4 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn B
Ta có log x2 + y 2 + 2 (4 x + 4 y − 4) ≥ 1 ⇔ 4 x + 4 y − 4 ≥ x 2 + y 2 + 2 ⇔ 2 ≥ ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 (1)

0.
Lại có tồn tại duy nhất cặp sao cho 3 x − 4 y + m =
( x − 2 )2 + ( y − 2 )2 ≤ 2
có nghiệm duy nhất.
Suy ra : 
0
3 x − 4 y + m =
Hay đường thẳng tiếp xúc với hình tròn.
6−8+ m
 m = 12
=
d( I ;∆ ) = 2 ⇔ 
.
5

 m = −8
Vậy tổng các giá trị của S là 4 .

------------- HẾT -------------

Trang 6/6 - Mã đề thi GỐC - />