Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 toán 11 năm 2018 2019 trường nguyễn chí thanh TP HCM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.5 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2018 - 2019
Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
2 x 2 + 5x + 2
lim
x →−2
4) lim
x →+∞
(
x2 + 5 − 3
2) lim 2
x→2 x − 3x + 2
x 3 − 2 x+4
4 x 2 − 3x + 1 − 2 x
)
5)
3) lim
x →−∞
2 x3 − 3x + 5
x →−∞ 3 − x − 2 x 2
x 2 − 2 x + 5 + 3x − 1
2x + 1
lim
f(x)
và b = lim ( f(x) − ax ) .
x →−∞ x
x →−∞
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x + 2 . Tìm a, b biết a = lim
Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).
1)
2)
3)
4)
CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).
Cho SA = a 2, AB = a, AD = a 3 . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2018 - 2019
Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
lim
2 x 2 + 5x + 2
x →−2
4) lim
x →+∞
(
x2 + 5 − 3
2) lim 2
x→2 x − 3x + 2
x 3 − 2 x+4
4 x 2 − 3x + 1 − 2 x
)
5)
2 x3 − 3x + 5
x →−∞ 3 − x − 2 x 2
3) lim
x →−∞
x 2 − 2 x + 5 + 3x − 1
2x + 1
lim
f(x)
và b = lim ( f(x) − ax ) .
x →−∞ x
x →−∞
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x + 2 . Tìm a, b biết a = lim
Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).
5)
6)
7)
8)
CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).
Cho SA = a 2, AB = a, AD = a 3 . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
Bài
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
2
1)
( x + 2 )( 2 x + 1)
2 x + 5x + 2
lim
= lim
0,25+0,25
3
2
x →−2
x →−2
( x + 2) ( x
x − 2 x+4
− 2x + 2
)
2 x +1
3
=−
x→−2 x − 2 x + 2
10
= lim
2)
2
0,25+0,25
x2 + 5 − 3
x2 − 4
lim 2
= lim
x→2 x − 3x + 2
x→ 2
( x 2 − 3 x + 2) x 2 + 5 + 3
(
= lim
x→ 2
= lim
x→ 2
0,25
)
( x − 2)( x + 2)
(
0,25
)
( x − 2)( x −1) x 2 + 5 + 3
x+2
2
3
0,25+0,25
2 5
− x 1 − + 2 + 3 x −1
x − 2 x + 5 + 3x − 1
x x
= lim
x→−∞
2x + 1
2 x +1
0,25
(
)
( x −1) x 2 + 5 + 3
3)
=
2
lim
x →−∞
2 5
1
− 1− + 2 + 3 −
x x
x
= lim
x→−∞
1
2+
x
=1
4)
lim
x →+∞
(
)
4 x 2 − 3 x + 1 − 2 x = lim
x→+∞
0,5
0,25
2
4 x − 3 x + 1− 4 x
4 x 2 − 3x +1 + 2 x
−3 x + 1
x→+∞
3 1
x 4 − + 2 + 2x
x x
1
−3 +
3
x
=−
= lim
x→+∞
4
3 1
4− + 2 + 2
x x
= lim
5)
2
2 − 32 + 53
2 x − 3x + 5
x
x = +∞
lim
= lim x.
2
x →−∞ 3 − x − 2 x
x→−∞
32 − 1 − 2
x
x
lim x = −∞
x→−∞
3
5
2− 2 + 3
Vì
x
x = −1
lim
x→−∞ 3 1
− −2
x2 x
1 2
−x 1− + 2
x2 − x + 2
x x
a = lim
= lim
x→−∞
x
→−∞
x
x
0,25
0,25
0,25+0,25
3
2
0,5
0,5
0,25
1 2
= lim − 1− + 2 = −1
x→−∞
x x
b = lim
x→−∞
(
)
0,25
−x + 2
x→−∞
1 2
− x 1− + 2 − x
x x
x 2 − x + 2 + x = lim
2
1
x
= lim
=
x→−∞
2
1 2
− 1 − + 2 −1
x x
BC ⊥ AB ( ABCD la`h.c.n)
BC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD))
⇒ BC ⊥ ( SAB )
0,25
−1 +
3
1)
0,25
0,25
⇒ BC ⊥ SB
⇒ ∆SBC vuông tại B
CD ⊥ AD ( ABCD la`h.c.n)
CD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD))
⇒ CD ⊥ ( SAD )
0,25
⇒ CD ⊥ SD
⇒ ∆SCD vuông tại D
0,25
0,25
2)
CD ⊥ ( SAD )
⇒ CD ⊥ AH
AH ⊂ ( SAD )
CD ⊥ AH
⇒ AH ⊥ ( SCD )
AH ⊥ SD
⇒ AH ⊥ SC
0,25
0,5
0,25
3)
BC ⊥ ( SAB )
⇒ BC ⊥ AK
AK ⊂ ( SAB )
BC ⊥ AK
⇒ AK ⊥ ( SBC )
AK ⊥ SB
0,25
0,25
⇒ AK ⊥ SC
⇒ SC ⊥ ( AHK )
AH ⊥ SC
0,25
⇒ ( SAC ) ⊥ ( AHK )
0,25
Dựng BI ⊥ AC tại I
BI ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ))
0,25
4)
⇒ BI ⊥ ( SAC ) tại I
⇒ SI là hình chiếu của SB trên (SAC)
(
) (
)
⇒ SB, ( SAC ) = SB, SI = BSI
0,25
SB = SA2 + AB 2 = a 3
1
1
1
a 3
=
+
⇒ BI =
2
2
2
BI
BA
BC
2
0,25
sin BSI =
1
⇒ SB, ( SAC ) = BSI = 300
2
(
)
S
H
K
D
A
I
B
C
0,25
