Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán sở GD và đt TP HCM (cụm chuyên môn VIII)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
CỤM CHUYÊN MÔN 8

KỲ LUYỆN TẬP THI QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn TOÁN – Thời gian 90 phút
Mã đề thi 01

Câu 1:

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − my − z + 7 = 0 , ( Q ) : 6 x + 5 y − 2 z − 4 = 0 .
Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau khi m bằng
A. m = 4 .

Câu 2:

3
x x.
2

Cho hàm số. y =
A. y = 1 .

Câu 4:

Câu 5:

B.

C. m = −30 .

1
2 x

C.

.

2
x x.
3

3− x
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
x+2
B. y = −3 .
C. y = −1 .

Tập nghiệm của phương trình x = 3log3 x là
A. ℝ .
B. [ 0; +∞ ) .

D. m =

5
.
2

C. ( 0; +∞ ) .

D.

2
x.
3

D. y = 3 .

D. ℝ \ {0} .

Bộ số thực ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức ( 3 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 3i là
A. ( 2; −2 ) .

Câu 6:

−5
.
2

Một nguyên hàm của hàm số y = x là
A.

Câu 3:

B. m =

B. ( −2; −2 ) .

C. ( 2; 2 ) .

D. ( −2; 2 ) .

 x = 1 + 2t

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y = 4t . Một véctơ chỉ
 z = 2 − 8t


phương của đường thẳng d là
A. a = ( 2; 0; −8 ) .
Câu 7:

B. a = ( 2; 4;8 ) .

C. a = (1; 2; −4 ) .

D. a = (1; 0; 2 ) .

C. ℝ+ .

D. ℝ .

Hàm số y = 2 x + ln x + 1 có tập xác định là
A. ℝ \ {−1} .

B. ℝ \ {0} .

Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 4 x + 1 và đường thẳng y = 1 − 2 x là

A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.

Câu 9:

Cho hàm số y = 2 x 4 −
A. 2.

1 2
x + 3 . Số điểm cực trị của hàm số là
3
B. 1.
C. 0.

D. 3.

Câu 10: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F (1) − F ( 2 ) bằng
2

A.

∫

2

f ( x ) dx .

1

B. ∫ − f ( x ) dx .
1

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = log 2

1

C. ∫ − F ( x ) dx .
2

2

D. ∫ − F ( x ) dx .
1

x −1
là
x

A. (1: +∞ ) .

B. ( −∞; 0 ) ∪ (1; +∞ ) .

C. ( 0;1) .

D. ℝ \ {0} .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 135/150


Câu 12: Khố i chó p tam giá c đề u có thể tıć h V = 2a 3 , canh
̣ đá y bằ ng 2a 3 thı̀ chiề u cao khố i chó p bằ ng
2a 3
a 6
a
A. a 6 .
B.
.
C.
.
D. .
3
3
3
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 . Khi đó một véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng (α ) là
B. n = ( 4; 2; 6 ) .

A. n = ( 2;1; −3) .

C. n = ( 4; −2;6 ) .

D. n = ( 4; −2; −6 ) .

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = 2 x bằng
23

4
5
3
A.
.
B. .
C. .
D. .
15
3
3
2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z = 0 , ( Q ) : x − z = 0 . Giao tuyến của

hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có một véctơ chỉ phương là
A. a = (1; 0; −1) .

B. a = (1; −3;1) .

C. a = (1;3;1) .

D. a = ( 2; −1;1) .

Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn
phần của hình trụ bằng
B. Stp = 4π R 2 .
C. Stp = 6π R 2 .
D. Stp = 3π R 2 .
A. Stp = 2π R 2 .
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD với A ( 2; 4; −4 ) , B (1;1; −3 ) , C ( −2; 0;5 ) , D ( −1;3; 4 ) . Diện tích của

hình bình hành ABCD bằng
A.

B.

245 đvdt.

C.

615 đvdt.

D.

618 đvdt.

345 đvdt.

Câu 18: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 − x + 3 và đường thẳng y = 11 là
A. ( −3;11) .

B. ( 4;11) .

C. ( −4;11) .

D. ( 3;11) .

Câu 19: Nếu khối lăng tru ̣ đứng có đá y là hình vuông canh
̣ 2a và đường ché o măṭ bên bằ ng 4a thì khố i
lăng trụ đó có thể tıć h bằ ng

A. 4a 3 .

B. 6 3a 3 .

D. 12a 3 .

C. 8 3a 3 .

Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.

x
y′
y

1

−∞

+∞

–

–

2

+∞
2

−∞

Nhìn vào bảng biến thiên ta có
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 , tiệm cận đứng x = 1 .
B. lim− y = +∞ .
x →1

C. Hàm số giảm trên miền xác định.
D. lim y = −∞ .
x→2

5
có tọa độ là
3 − 4i
3 4
B.  ;  .
C.
5 5

Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức z =

 3 4
A.  − ;  .
 5 5

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

3 4
 ;−  .
5 5

D. ( 3; −4 ) .

Trang 136/150


Câu 22: Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.

a 6
.
2

B.

8π a 2
. Khi đó bán kính mặt cầu bằng
3

a 6
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 2

.
3

Câu 23: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z1 − 2 z 2 là
A. 11.

B. 1.

C. 12i.

D. 12.

Câu 24: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là
A. 200.
B. 625.
C. 100.
D. 125.
Câu 25: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) là
A. y =

x+5
.
x−2

B. y =

4x + 3
.
x

C. y =

4x − 5
.
x −1

D. y = x 2 − 2 x + 3 .

Câu 26: Cho hàm số y = x 4 + 2 3 2 x 2 − 4 . Mệnh đề đúng là
A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng −4 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

x3
Câu 27: Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = + 3x 2 − 2 và d có hệ số góc k = −9 , phương
3
trình của d là
A. y = − 9 x + 11 .
B. y = − 9 x + 16 .
C. y = − 9 x − 11 .

D. y = − 9 x − 16 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; 2 ) , B ( 2; −1; 0 ) . Phương trình đường thẳng AB là
x +1
=
1
x +1
C.

=
−1

A.

y +1
=
−2
y +1
=
2

z+2
.
−2
z+2
.
2

x −1 y −1 z − 2
=
=
.
1
2
2
x − 2 y +1 z
=
= .
D.

2
2
−1

B.

Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = e x
A. e 2 .

3

−3 x+3

trên đoạn [ 0; 2] bằng

B. e3 .

C. e5 .

D. e .

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2 x − 1) ≥ −2 là
3

1 
A.  ;5 .
2 

B. [ 5; +∞ ) .

C. [1;5] .

1 
D.  ;5 .
2 

Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thằng 3 x − 4 y − 3 = 0 , z nhỏ nhất bằng.
C.

4
.
5

A. ∫ dx = x + 2C (C là hằng số).

B.

n
∫ x dx =

C. ∫ 0dx = C (C là hằng số).

D. ∫ e x dx = e x − C (C là hằng số).

A.

1
.
5

B.

3
.
5

D.

2
.
5

Câu 32: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x n+1
+ C (C là hằng số; n ∈ ℤ ).
n +1

Trang 137/150


Câu 33: Cho

∫ f ( x ) dx = F ( x) + C . Khi đó với a ≠ 0 , ta có ∫ f ( ax + b ) dx bằng

A. F ( ax + b ) + C .
C.

B. aF ( ax + b ) + C .

1
F ( ax + b ) + C .
a +b

D.

1
F ( ax + b ) + C .
a

x2 + x
= 0 là
Câu 34: Tập nghiệm của phương trình
ln ( x − 1)

B. ∅ .

A. {0; −1} .

C. {−1} .

D. {0} .

Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log 0,5 a ≤ log 0,5 a 2 ?
A. 2.

B. 0.

C. Vô số.

Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0.

B. 1.

D. 1.

3
+ x là
3x + 1
C. 2.

D. 3.

Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện
z + 2 = i − z là đường thẳng ∆ có phương trình
A. 2 x + 4 y + 13 = 0 .

B. 4 x + 2 y + 3 = 0 .

C. −2 x + 4 y − 13 = 0 . D. 4 x − 2 y + 3 = 0 .

Câu 38: Hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − x + 1 đồng biến trên khoảng

2 1
A.  ;  .
5 2

B. ( −∞;1) .

C. ( 0; +∞ ) .

1

D.  −∞;  và (1; +∞ ) .
3


Câu 39: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Thể
tích của khố i nón là
1 3
1
1
1
A. V =
aπ 3.
B. V = a 3π 3 .
C. V = a 3π 3 .
D. V = a 3π 3 .
24
8
4
2
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau

x
y′

−1

−∞

+∞

+

+

+∞

y

−∞

+∞
−∞

Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( −∞; −1) .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [ 2; +∞ ) .
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; 2] .
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [ −2;1] .

 3

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  − ; 0 ; 0  và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 . M
 2


là điểm bất kỳ trên mặt cầu ( S ) , khoảng cách AM nhỏ nhất là
A.

5
.
2

B.

1
.
4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

3
.
2

D.

1
.
2

Trang 138/150

Câu 42: Hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d , ( a ≠ 0 ) có đồ thị sau, thì

y

A. a > 0; b > 0; c = 0; d > 0.
B. a > 0; b < 0; c > 0; d > 0.

x

O

C. a > 0; b > 0; c > 0; d > 0.
D. a > 0; b < 0; c = 0; d > 0.

Câu 43: Cho số phức z có z = 2 thì số phức w = z + 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
A. 2 và 5.

B. 1 và 6.

C. 2 và 6.

D. 1 và 5.

Câu 44: Nếu phương trình 32 x − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và x1 < x2 thì
A. x 1.x2 = 1 .

B. x 1 + x2 = 0 .

C. x 1 +2 x2 = −1 .

D. 2 x 1 + x2 = 1 .

1

Câu 45: Cho

f ( x)
∫−1 1 + 2 x dx = 4 trong đó hàm số y = f ( x ) là hàm số chẵn trên [ −1;1] , lúc đó

A. 2.

B. 16.

C. 4.

1

∫ f ( x ) dx bằng
-1

D. 8.

Câu 46: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là
thì thể tích khố i hộp chữ nhật đó bằng
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 8.

5,

10 ,

13

Câu 47: Cho tam giác ABC biết A ( 2; 4 ; − 3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G ( 2; 1 ; 0 ) .

Khi đó AB + AC có tọa độ là
A. ( 0; − 9 ; 9 ) .
B. ( 0; − 4 ; 4 ) .

C. ( 0; 4 ; − 4 ) .

D. ( 0; 9 ; − 9 ) .

Câu 48: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là
nhỏ nhất. Muốn thể tích khố i trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì
bán kính R của đường tròn đáy khố i trụ bằng
A.

3

V

π

.

B.

V

π

C.

.

V
.
2π

D.

3

V
.
2π

Câu 49: Thể tích khố i vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng ( S ) giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 ,

y = 0 quanh trục hoành có kết quả dạng
A. 31.
Câu 50:

B. 23.

πa
a

với là phân số tối giản. Khi đó a + b bằng
b
b
C. 21.
D. 32.

Cho các số thực a < b < 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. ln ( ab ) = ln a + ln b .
B. ln(a 2 − b)3 = 3ln(a 2 − b) .
2

a
C. ln   = ln a − ln b .
b

a
D. ln   = ln a 2 − ln b 2 .
b

----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 139/150


BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C C C D C A A D B B C A B C C C A C A B B D D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C C D C D B B D B D A B A A B D D D B D A A D A A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − my − z + 7 = 0 , ( Q ) : 6 x + 5 y − 2 z − 4 = 0 .
Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau khi m bằng
A. m = 4 .

B. m =

−5
.
C. m = −30 .
2
Hướng dẫn giải

D. m =

5
.
2

Chọn B.

( P ) // ( Q ) ⇔
Câu 2:

3 − m −1 7
−5
=

−
≠
⇔m=
.
6
5 −2 −4
2

Một nguyên hàm của hàm số y = x là
A.

3
x x.
2

B.

1
2 x

C.

.

2
x x.
3

D.

2
x.
3

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 3:

Cho hàm số. y =
A. y = 1 .

3− x
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
x+2
B. y = −3 .
C. y = −1 .

D. y = 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có y =

3 − x −x + 3
=
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −2 và tiệm cận ngang
x+2 x+2

y = −1 .

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình x = 3log3 x là
A. ℝ .

B. [ 0; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ℝ \ {0} .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
x > 0
x > 0
Hướng dẫn giải: x = 3log3 x ⇔ 
⇔
⇔ x > 0.
log 3 x
log 3 x = log 3 x
log 3 x = log3 3

Câu 5:

Bộ số thực ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức ( 3 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 3i là
A. ( 2; −2 ) .

B. ( −2; −2 ) .

C. ( 2; 2 ) .

D. ( −2; 2 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

3 + x = 1  x = −2
.
⇔
1 + y = 3  y = 2

( 3 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 3i ⇔ 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 140/150


Câu 6:

 x = 1 + 2t

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y = 4t . Một véctơ chỉ
 z = 2 − 8t

phương của đường thẳng d là

A. a = ( 2; 0; −8 ) .

B. a = ( 2; 4;8 ) .

C. a = (1; 2; −4 ) .

D. a = (1; 0; 2 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 7:

Hàm số y = 2 x + ln x + 1 có tập xác định là
A. ℝ \ {−1} .

B. ℝ \ {0} .

C. ℝ+ .

D. ℝ .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số xác định khi x + 1 > 0 ⇔ x ≠ −1 , suy ra tập xác định của hàm số là ℝ \ {−1} .
Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 4 x + 1 và đường thẳng y = 1 − 2 x là
A. 1.

B. 3.

C. 0.
Hướng dẫn giải

D. 2.

Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
1 − 2 x = x 3 − 2 x 2 + 4 x + 1 ⇔ x3 − 2 x 2 + 6 x = 0 ⇔ x = 0 . Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 1.
Câu 9:

Cho hàm số y = 2 x 4 −
A. 2.

1 2
x + 3 . Số điểm cực trị của hàm số là
3
B. 1.
C. 0.
Hướng dẫn giải

D. 3.

Chọn D.

1 2
x + 3 là hàm bậc 4 trùng phương có a.b < 0 nên có 3 cực trị.
3

Hàm số y = 2 x 4 −

Câu 10: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F (1) − F ( 2 ) bằng
2

A.

∫

2

B. ∫ − f ( x ) dx .

f ( x ) dx .

1

1

C. ∫ − F ( x ) dx .

1

2

2

D. ∫ − F ( x ) dx .
1

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2

∫ f ( x ) d x = F ( x )
1

2
1

2

= F ( 2 ) − F (1) ⇒ F (1) − F ( 2 ) = − ∫ f ( x ) d x .
1

x −1
là
x
B. ( −∞; 0 ) ∪ (1; +∞ ) .

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = log 2
A. (1: +∞ ) .

C. ( 0;1) .

D. ℝ \ {0} .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Hàm số xác định khi

x < 0
x −1

>0⇔
⇔ x ∈ ( −∞; 0 ) ∪ (1; +∞ ) .
x
x >1

Câu 12: Khố i chó p tam giá c đề u có thể tıć h V = 2a 3 , canh
̣ đá y bằ ng 2a 3 thı̀ chiề u cao khố i chó p bằ ng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 141/150


A. a 6 .

a 6
.
3

B.

C.

2a 3
.
3

D.

a
.

3

Hướng dẫn giải
Chọn C.

1
3V
3.2a 3
2a 3
V = .B.h ⇒ h =
=
=
.
2
3
3
B
2a 3
3

(

)

4
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 . Khi đó một véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng (α ) là
A. n = ( 2;1; −3) .

B. n = ( 4; 2; 6 ) .

C. n = ( 4; −2;6 ) .

D. n = ( 4; −2; −6 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = 2 x bằng
A.

23
.
15

B.

4
.
3

C.

5
.
3

D.

3

.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2

x = 0
4
⇒ S = ∫ x 2 − 2 x dx = .
x2 = 2x ⇔ 
3
x = 2
0

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z = 0 , ( Q ) : x − z = 0 . Giao tuyến của

hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có một vecto chỉ phương là
A. a = (1; 0; −1) .

B. a = (1; −3;1) .

C. a = (1;3;1) .

D. a = ( 2; −1;1) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

( P ) : 2x − y + z = 0

có VTPT n1 = ( 2; −1;1) ; ( Q ) : x − z = 0 có VTPT n1 = (1; 0; −1) .

Giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có một vecto chỉ phương là u =  n1 , n2  = (1;3;1) .
Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn
phần của hình trụ bằng
A. Stp = 2π R 2 .
B. Stp = 4π R 2 .
C. Stp = 6π R 2 .
D. Stp = 3π R 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên chiều cao của hình trụ là h = 2 R .

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng STP = 2π R 2 + 2π R.h = 2π R 2 + 2π R. ( 2 R ) = 6π R 2 .
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD với A ( 2; 4; −4 ) , B (1;1; −3 ) , C ( −2; 0;5 ) , D ( −1;3; 4 ) . Diện tích của

hình bình hành ABCD bằng
A.

245 đvdt.

B.

615 đvdt.
C.
Hướng dẫn giải

618 đvdt.

D.

345 đvdt.

Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 142/150


AB = ( −1; −3;1) , BC = ( −3; −1;8) ,  AB, BC  = ( −23;5; −8 ) .
Ta có: S ABCD = 2S ABC =  AB, BC  = 618 .
Câu 18: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 − x + 3 và đường thẳng y = 11 là
A. ( −3;11) .

B. ( 4;11) .

C. ( −4;11) .

D. ( 3;11) .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm 11 = 2− x + 3 ⇔ 2− x = 8 ⇔ x = −3 .
Câu 19: Nếu khối lăng tru ̣ đứng có đá y là hình vuông canh
̣ 2a và đường ché o măṭ bên bằ ng 4a thì khố i
lăng trụ đó có thể tıć h bằ ng
A. 4a 3 .

D. 12a 3 .

B. 6 3a 3 .
C. 8 3a 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Đường cao của lăng trụ bằng h =

2

( 4a ) − ( 2a )

2

= 2a 3 .

2

Thể tích khố i lăng trụ bằng V = B.h = ( 2a ) .2a 3 = 8a 3 3 .
Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.

x
y′
y

1

−∞

+∞

–

–

2

+∞
2

−∞
Nhìn vào bảng biến thiên ta có
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 , tiệm cận đứng x = 1 .
B. lim− y = +∞ .
x →1

C. Hàm số giảm trên miền xác định.
D. lim y = −∞ .
x→2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
5
có tọa độ là
3 − 4i
3 4
3 4
B.  ;  .
C.  ; −  .
5 5

5 5
Hướng dẫn giải

Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức z =

 3 4
A.  − ;  .
 5 5

D. ( 3; −4 ) .

Chọn B.

8π a 2
Câu 22: Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Khi đó bán kính mặt cầu bằng
3
A.

a 6
.
2

B.

a 6
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 2
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 143/150


8π a 2
6
a.
Ta có
= 4π R 2 ⇔ R =
3
3
Câu 23: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z1 − 2 z 2 là
A. 11.

B. 1.

C. 12i.
Hướng dẫn giải

D. 12.

Chọn D.
Câu 24: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là
A. 200.
B. 625.
C. 100.
D. 125.
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Gọi cạnh hình lập phương là a . Ta có 6a 2 = 150 ⇔ a = 5 .
Thể tích khố i lập phương là V = a 3 = 125 .
Câu 25: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) là
A. y =

x+5
.
x−2

B. y =

4x + 3
4x − 5
.
C. y =
.

x
x −1
Hướng dẫn giải

D. y = x 2 − 2 x + 3 .

Chọn B.
4x + 3
nghịch biến trên ( −∞; 0 ) ; ( 0; +∞ ) suy ra hàm số nghịch biến trên
x
khoảng (1;3) .

Hàm số y =

Câu 26: Cho hàm số y = x 4 + 2 3 2 x 2 − 4 . Mệnh đề đúng là
A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng −4 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
a > 0
suy ra hàm số có một cực tiểu
Ta có y = x 4 + 2 3 2 x 2 − 4 là hàm bậc 4 trùng phương có 
b > 0

tại x = 0 .
Câu 27: Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

trình của d là

A. y = − 9 x + 11 .

B. y = − 9 x + 16 .

x3
+ 3x 2 − 2 và d có hệ số góc k = −9 , phương
3
C. y = − 9 x − 11 .

D. y = − 9 x − 16 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
k = −9 ⇒ x 2 + 6 x = −9 ⇔ x = −3 ⇒ y = 16 .

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −9 ( x + 3) + 16 ⇔ y = −9 x − 11 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; 2 ) , B ( 2; −1; 0 ) . Phương trình đường thẳng AB là

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 144/150


x +1
=
1
x +1
C.
=
−1

y +1
=
−2
y +1
=
2

A.

z+2
.
−2
z+2
.
2

x −1 y −1 z − 2
=
=
.
1
2
2
x − 2 y +1 z
=
= .
D.
2
2

−1
Hướng dẫn giải

B.

Chọn D.

qua B ( 2; −1; 0 )
x − 2 y +1 z
Đường thẳng AB 
có phương trình là
=
= .
2
2
−1
vtcp AB = (1; −2; −2 ) = − ( −1; 2; 2 )
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = e x
A. e 2 .

B. e3 .

3

−3 x+3

trên đoạn [ 0; 2] bằng

C. e5 .
Hướng dẫn giải

D. e .

Chọn C.

x = 1
.
; f ′( x) = 0 ⇔ 
 x = −1
Trên đoạn [ 0; 2] ta có f ( 0 ) = e3 ; f (1) = e; f ( 2 ) = e5 .
f ( x ) = ex

3

−3 x +3

⇒ f ′ ( x ) = ( 3 x 2 − 3) e x

3

−3 x +3

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2 x − 1) ≥ −2 là
3

1 
A.  ;5 .
2 

B. [ 5; +∞ ) .

C. [1;5] .

1 
D.  ;5 .
2 

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2 x − 1
1


x >
−2
Ta có log 1 ( 2 x − 1) ≥ −2 ⇔ 
2.
1 ⇔ 
2
x
−
1
≤
3

 
 x ≤ 5
3


Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thằng 3 x − 4 y − 3 = 0 , z nhỏ nhất bằng.
A.

1
.
5

B.

3
.
5

C.

4
.
5

D.

2
.
5

Hướng dẫn giải
Chọn B.
y

1

O

x

M

Cách 1: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi .

Ta có z = OM nhỏ nhất khi OM ⊥ d : 3x − 4 y − 3 = 0 .
3
Giá trị nhỏ nhất đó là z = OM = d ( O, d ) = .
5

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 145/150


Cách 2: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi . Do M di động trên

 x = 1 + 4t
nên M (1 + 4t;3 t ) .
d : 3x − 4 y − 3 = 0 ⇔ 
 y = 3t
2

4
9 3
2

2
(1 + 4t ) + ( 3t ) = 25t 2 + 8t + 1 = 25  t +  + ≥ .
 25  25 5
3
Vậy giá trị nhỏ nhất z = .
5
z = OM =

Câu 32: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. ∫ dx = x + 2C ( C là hằng số).

x n+1
+ C ( C là hằng số; n ∈ ℤ ).
B. ∫ x dx =
n +1

C. ∫ 0dx = C ( C là hằng số).

D. ∫ e x dx = e x − C ( C là hằng số).

n

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Do n ≠ −1 .
Câu 33: Cho

∫ f ( x ) dx = F ( x) + C . Khi đó với a ≠ 0 , ta có ∫ f ( ax + b ) dx bằng
B. aF ( ax + b ) + C .

A. F ( ax + b ) + C .
C.

1
F ( ax + b ) + C .
a +b

D.

1
F ( ax + b ) + C .
a

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có

1

1

∫ f ( ax + b ) dx = a ∫ f ( ax + b ) d ( ax + b ) = a F ( ax + b ) + C

Câu 34: Tập nghiệm của phương trình
A. {0; −1} .

x2 + x
= 0 là
ln ( x − 1)

B. ∅ .

C. {−1} .

D. {0} .

Hướng dẫn giải
Chọn B.



x −1 > 0
x > 1
2

x +x

= 0 ⇔ ln ( x − 1) ≠ 0 ⇔  x ≠ 2 ⇔ x ∈∅ .
ln ( x − 1)
 2
 x=0
x + x

  x = −1
Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log 0,5 a ≤ log 0,5 a 2 ?
A. 2.

B. 0.

C. Vô số.
Hướng dẫn giải

D. 1.

Chọn D.

a ≥ a 2

log 0,5 a ≤ log 0,5 a 2 ⇔ a > 0 ⇔ 0 < a ≤ 1 . Suy ra a = 1 thỏa yêu cầu bài toán.
a 2 > 0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 146/150


3
+ x là
3x + 1
C. 2.
Hướng dẫn giải

Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0.

B. 1.

D. 3.

Chọn A.
3
Điều kiện xác định của hàm số y =
+ x là
3x + 1

x ≥ 0


1 ⇔ x ≥0.
x
≠
−

3

Ta có lim+ y = 3; lim y = +∞ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.
x →0

x →+∞

Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện
z + 2 = i − z là đường thẳng ∆ có phương trình
A. 2 x + 4 y + 13 = 0 .

B. 4 x + 2 y + 3 = 0 .

C. −2 x + 4 y − 13 = 0 . D. 4 x − 2 y + 3 = 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.
z + 2 = i − z ⇔ x + yi + 2 = i − x − yi ⇔

( x + 2)

2

2

+ y 2 = x 2 + (1 − y ) ⇔ 4 x + 2 y + 3 = 0 .

Câu 38: Hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − x + 1 đồng biến trên khoảng

2 1
A.  ;  .
5 2

B. ( −∞;1) .

1

D.  −∞;  và (1; +∞ ) .
3


C. ( 0; +∞ ) .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
y = − x3 + 2 x 2 − x + 1 ⇒ y ′ = −3 x 2 + 4 x − 1 .

Bảng biến thiên

x

−∞

y′

−

1
3
0

+∞

1

+

0
CĐ

+∞
−

y
CT

 2 1 1 
Ta có  ;  ⊂  ;1 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
5 2 3 

−∞
2 1
 ; .
5 2

Câu 39: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Thể
tích của khố i nón là
1 3
1
1
1
A. V =
aπ 3.
B. V = a 3π 3 .
C. V = a 3π 3 .
D. V = a 3π 3 .
24
8
4
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh a suy ra hình nón có
a

2

r = 2
1 a a 3
a3 3
⇒
=
.
=
.
V
π
π

 
3
2
2
24
a
3


h =

2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 147/150

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau

x
y′

−1

−∞

+∞

+

+

+∞

y

−∞

+∞
−∞

Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( −∞; −1) .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [ 2; +∞ ) .
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; 2] .
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [ −2;1] .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

 3

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  − ; 0 ; 0  và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 . M
 2

là điểm bất kỳ trên mặt cầu ( S ) , khoảng cách AM nhỏ nhất là
A.

5
.
2

B.

1
.
4

C.

3
.
2

D.

1
.

2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 0; 0 ) và bán kính R = 2 .

Ta có AI − R ≤ AM ≤ AI + R . Do đó khoảng cách AM nhỏ nhất là
2

1
 3
AI − R =  1 +  + 0 + 0 − 2 = .
2
 2

y

Câu 42: Hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d , ( a ≠ 0 ) có đồ thị sau, thì
A. a > 0; b > 0; c = 0; d > 0.

x

O

B. a > 0; b < 0; c > 0; d > 0.
C. a > 0; b > 0; c > 0; d > 0.
D. a > 0; b < 0; c = 0; d > 0.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Từ đồ thị ta có: a > 0

Hàm số có hai cực trị nên a.b < 0 ⇒ b < 0 .
Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung nằm phía trên trục hoành, từ đó suy ra d > 0 .
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , suy ra c = 0 .
Câu 43: Cho số phức z có z = 2 thì số phức w = z + 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
A. 2 và 5.

B. 1 và 6.
C. 2 và 6.
Hướng dẫn giải

D. 1 và 5.

Chọn D.
w = z + 3i ⇔ z = w − 3i ⇒ z = w − 3i ⇒ 3 − z ≤ w ≤ 3 + z ⇔ 1 ≤ w ≤ 5 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 148/150


Câu 44: Nếu phương trình 32 x − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và x1 < x2 thì
A. x 1.x2 = 1 .

B. x 1 + x2 = 0 .
C. x 1 +2 x2 = −1 .
Hướng dẫn giải

D. 2 x 1 + x2 = 1 .

Chọn B.
b

c
= 4; 3x1 .3x2 = = 1 .
a
a

x1 ; x2 là nghiệm của phương trình đã cho nên 3x1 + 3x2 = −

(

)

(

)

Suy ra x1 + x2 = log 3 3x1 + x2 = log 3 3x1.3x2 = log 3 (1) = 0 .
1

Câu 45: Cho

f ( x)
∫−1 1 + 2 x dx = 4 trong đó hàm số y = f ( x ) là hàm số chẵn trên [ −1;1] , lúc đó

A. 2.

B. 16.

C. 4.
Hướng dẫn giải

1

∫ f ( x ) dx bằng
-1

D. 8.

Chọn D.
1

Đặt t = − x ta có 4 =

f ( x)

∫ 1+ 2

x

−1

dx = − ∫

−1
1

Suy ra 4 + 4 =

f ( x)

∫ 1+ 2

−1

x

1

dx + ∫
−1

1

2x f ( x )
1 + 2x

f ( −t )
1 + 2−t
1

dx =

∫
−1

1

dt =

∫

2t f ( t )

−1

(2

x

1 + 2t

+ 1) f ( x )
1 + 2x

1

dt =

∫

2x f ( x)

−1

1 + 2x

dx .

1

dx =

∫ f ( x ) dx .
−1

Câu 46: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là
thì thể tích khố i hộp chữ nhật đó bằng
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 8.
Hướng dẫn giải
Chọn A.

5,

10 ,

13

a 2 + b 2 = 5
a = 2
 2 2

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c . Ta có hệ: b + c = 10 ⇔ b = 1 .
 2
c = 3
2

c + a = 13

Thể tích khố i hộp là V = a.b.c = 6 .
Câu 47: Cho tam giác ABC biết A ( 2; 4 ; − 3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G ( 2; 1 ; 0 ) .

Khi đó AB + AC có tọa độ là
A. ( 0; − 9 ; 9 ) .
B. ( 0; − 4 ; 4 ) .

C. ( 0; 4 ; − 4 ) .

D. ( 0; 9 ; − 9 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi M là trung điểm đoạn BC , G là trọng tâm tam giác ABC .
3
Ta có AB + AC = 2 AM = 2. AG = 3 ( 0; −3;3) = ( 0; −9;9 ) .
2
Câu 48: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là
nhỏ nhất. Muốn thể tích khố i trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì
bán kính R của đường tròn đáy khố i trụ bằng
A.

3

V

π

.

B.

V

π

C.

.

V
.
2π

D.

3

V
.
2π

Hướng dẫn giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 149/150


Giả sử bán kính đáy của hình trụ là x; x > 0 , chiều cao hình trụ là h; h > 0 .

Theo giả thiết ta có: π x 2 .h = V ⇒ h =

V
.
π x2

V 
V 


.
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là: S = 2π x ( x + h) = 2π x  x + 2  = 2π  x 2 +
πx 
π x 


V
; x > 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ta có
Xét hàm số f ( x ) = x 2 +
πx
được: min f ( x ) = 3 3 2π V 2 khi R = x =
( 0;+∞ )

3

V
.
2π

Câu 49: Thể tích khố i vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng ( S ) giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 ,

A. 31.

B. 23.

πa

a
là phân số tối giản. Khi đó a + b bằng
b
b
C. 21.
D. 32.
Hướng dẫn giải

y = 0 quanh trục hoành có kết quả dạng

với

Chọn A.
1

V = π ∫ (1 − x
−1

2 2

)

1

dx = π ∫ (1 − 2 x 2 + x 4 ) dx =
−1

16
π . Vậy a + b = 31 .
15

Câu 50: Cho các số thực a < b < 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
B. ln(a 2 − b)3 = 3ln(a 2 − b) .
A. ln ( ab ) = ln a + ln b .

a
C. ln   = ln a − ln b .
b

2

a
D. ln   = ln a 2 − ln b 2 .
b
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Do a < b < 0 nên ln ( ab ) = ln ( − a ) + ln ( −b ) . Vậy A sai.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 150/150