Luyen thi HSG toan 8

Đề 13.Luyện thi HSG
Câu 1 (5 điểm) Giải cá phơng trình :
1. x
4
+ x
2
- 2 = 0
2.
1
x
x
+
1
x
x +
=
2
2
1x
Câu 2. (4 điểm)
1 . Cho các số hữu tỉ a , b cùng dấu (a, b khác 0 ) . Chứng minh rằng :

2 2
2 2
a b a b
b a b a
+ +
2. Cho a+ b = 2 . Chứng minh rằng :
2 2
2a b+

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :

4
2 2
1
( 1)
x
A
x
+
=
+
Câu 4 . (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD , trong đó AD = 2.AB . Từ kẻ CE
vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD . Từ M kẻ MF vuông góc với
CE, MF cắt BC tại N.
Chứng minh : a. Tứ giác MNCD là hình thoi.
b. Tam giác EMC là tam giác cân.
c. Góc BAD bằn 2 lần góc AEM.
Câu 5. (3 diểm ) Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM , K là điểm nằm trên
AM sao cho
1
3
AK
AM
=
; BK cắt AC tại N.
Tính diện tích tam giác AKN biết diện tích tam giác ABC bằng S và
2
150S cm=