Phương pháp giải các bài tập con lắc lò xo thay đổi biên độ khi chịu tác động thêm của các lực

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO THAY
ĐỔI BIÊN ĐỘ KHI CHỊU TÁC ĐỘNG THÊM CỦA CÁC LỰC”

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hiền
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực( môn) : Vật Lý

THANH HÓA NĂM 2019


PHẦN I:MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, cơ sở của nó là toán học. Bài tập
vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tập lại
hơi ít so với nhu cầu cần củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh. Chính vì
thế , người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm
hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong
thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ
đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
Trong yêu cầu đổi mới giáo dục về đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan thì khi nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho
học sinh nhanh chóng giải được bài.
Trong chương trình Vật lý 12, chương dao động cơ học có nhiều dạng bài tập
phức tạp và khó .Nhóm các bài toán về thay đổi biên độ dao động của con lắc lò
xo khi chịu tác động thêm của lực (Như tác động của lực có độ lớn không
đổi, tác động lực do va chạm ...)”là một trong những nhóm bài tập phức tạp và

khó nhất trong chương, học sinh khá giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách
giải các dạng toán này. Xuất phát từ thực trạng trên qua kinh nghiệm giảng dạy,
tôi chọn đề tài : “Phương pháp giải các bài tập con lắc lò xo thay đổi biên độ
khi chịu tác động thêm của các lực (Như tác động của lực có độ lớn không
đổi, tác động lực do va chạm ...)”
2. Mục đích nghiên cứu.
Đề tài nhằm giúp học sinh khá giỏi khắc sâu những kiến thức lý thuyết,có
một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng,giúp các em các em có thể nắm
được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm
các bài tập có liên quan.Từ đó học sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập
Vật lí, có thể nhanh chóng giải các bài tập trắc nghiệm về dao động của con lắc lò
xo phong phú đa dạng.
Nhằm xây dựng một chuyên đề sâu ,chi tiết có thể làm tài liệu tham khảo cho
các đồng nghiệp ôn thi Đại học – Cao đẳng.
3. Đối tượng nghiên cứu
Nhóm các bài tập về : con lắc lò xo thay đổi biên độ khi chịu tác động thêm
của các lực (Như tác động của lực có độ lớn không đổi, tác động lực do va
chạm ...)” trong chương “Dao động cơ học” – Vật lý 12 nâng cao
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về
bài tập Vật lý và các tài liệu nâng cao khác có liên quan đến đề tài.
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM.
A. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm và thực trạng vấn đề trước
khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học, tôi nhận thấy dạng bài
tập con lắc đang dao động điều hòa hoặc đang đứng yên mà chịu tác động lực tức
thì từ bên ngoài dẫn đến sự thay đổi của nhiều thông số khác của dao động như
biên độ , cơ năng , chu kì...là dạng bài tập thường gặp nhưng lại gây ra nhiều khó
khăn , lúng túng cho học sinh. Nhiều học sinh chỉ nhớ công thức , nhớ dạng bài
một cách máy móc do đó chỉ có thể làm được những dạng bài quen thuộc ( thậm

chí không làm được). Các tác động từ bên ngoài làm thay đổi dao động rất phong


phú , vì vậy việc tìm ra một hướng giải chung cho nhiều bài tập khác nhau từ đó
giúp học sinh định hướng cách giải cho từng bài cụ thể là rất cần thiết.Xuất phát
từ thực trạng trên qua kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy tôi chọn đề tài:” Phương
pháp giải các bài tập con lắc lò xo thay đổi biên độ khi chịu tác động thêm
của các lực :Tác động của lực có độ lớn không đổi, tác động lực do va chạm “
Mỗi chủ đề bài tập đều được chia làm các phần cụ thể:
Phần 1: Phương pháp giải và các kiến thức liên quan.
Phần 2: Bài tập ví dụ có lời giải.
Phần 3: Bài tập áp dụng các em tự giải.
B.Cơ sở lý thuyết
1.Dao động điều hòa:
Li độ: x = Acos (ωt +φ) là độ dời của vật so với vị trí cân bằng (VTCB)
Vận tốc: v = x’ = - Aω sin(ωt +φ).
Gia tốc : a = -Aω2cos (ωt +φ) = - ω2x.
Hệ thức độc lập:
a = -2x0
v
A2  x02  ( ) 2


Cơ năng: W = Wđ + Wt = kx2 + mv2 = const.
2.Con lắc lò xo dao động điều hòa:
- Cấu tạo con lắc lò xo: Gồm một lò xo nhẹ (Coi khối lượng lò xo bằng không)
có độ cứng k, một đầu lò xo gắn cố định ,đầu còn lại gắn với quả nặng khối lượng
m ( coi như chất điểm)
- Khi kích thích cho con lắc lò xo dao động điều hòa thì:
Tần số góc là: =

2
 2

1 

Tần số: f  
T 2

Chu kỳ: T 

m
;
k
1 k
2 m

Cơ năng: W = Wđ + Wt =

kx2 +

mv2 =

k.A2 = mω2A2

Với : Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt +φ).
Wt = kx2 = mω2A2cos2(ωt +φ).
- Đối với con lắc lò xo nằm ngang chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi (trọng lực
và phản lực đã cân bằng nhau nên không tính) thì VTCB là vị trí lò xo không
biến dạng.Nghĩa là tại thời điểm nào đó lò xo đang biến dạng một đoạn bao
nhiêu thì vật đang cách VTCB bấy nhiêu. Căn cứ vào đó có thể có thể xác

định li độ của

vật.


- Đối với con lắc lò xo nằm ngang khi chịu tác dụng thêm một lực F không
đổi hướng dọc trục lò xo
Giả sử vật chịu thêm tác dụng của lực F không đổi hướng theo chiều dương
của trục ox đã chọn ( hình vẽ) thì:
Tại VTCB ta có: F – Fđh = 0 (1)
VTCB lo xo biến dạng một đoạn: x0 = Δl
.VTCB sẽ dịch chuyển theo
hướng của lực F.
Khi vật có li độ x > 0 ,Theo định luật II Niu Tơn:
F – k (Δl + x) = ma. (2)
Thay (1) vào (2)
- kx = ma.
Vật vẫn dao động điều hòa với tần số góc như khi chưa chịu thêm tác dụng
của lực F. nhưng VTCB sẽ dịch chuyển theo hướng của lực một đoạn: x0 = .
Một ví dụ tương tự là con lắc lò xo thẳng đứng. So với con lắc lò xo nằm
ngang thì quả nặng của con lắc chịu thêm tác dụng của trọng lực F =P = m.g nên
VTCB dịch xuống dưới ( theo hướng của trọng lực ) một đoạn đúng bằng
=
Ngược lại nếu vật đang dao động mà ngừng tác dụng đột ngột của lực thì
VTCB dịch đi một đoạn x0
theo chiều ngược lại với F.
Khi VTCB của vật thay đổi đột ngột thì li độ cũng thay đổi theo.
Khi chịu tác dụng thêm một lực thì do cần thời gian vận tốc của vật mới thay
đổi được nên ta có thể coi ngay khi tác dụng lực thì vận tốc chưa kịp thay đổi.
C. Các dạng bài tập thường gặp

1.Dạng 1: Con lắc lò xo chịu thêm ( hoặc ngừng đột ngột) tác dụng của một
lực không đổi dọc trục lò xo: Lực
, Lực điện trường
, lực quán tính
1.1 Kiến thức cơ bản:
- Lực điện trường:
= q.
. Nếu q > 0 thì
Nếu q < 0 thì
Độ lớn : F = .E.
- Lực quán tính:
= - m.
Độ lớn: F = m. .
1.2.Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định li độ x, vận tốc v ngay trước thời điểm thêm hoặc bớt lực (ω =
const)
Bước 2: Xác định VTCB mới O’ của vật:
VTCB

mới

cách

VTCB

cũ

một

đoạn

x0

=

.


Trong đó nếu thêm lực thì VTCB dịch chuyển theo hướng của lực. Còn bớt lực
thì dịch chuyển theo chiều ngược lại.

O

Từ hình vẽ ta xác định được li độ mới x’ ( vận tốc v’ = v)
Bước 3: Sử dụng công thức : A’2 = x’2 +

để tìm biên độ mới của vật ( hệ vật).

Sau đó căn cứ vào yêu cầu của đề bài có thể tìm các đại lượng khác
1.3 Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang không ma sát với k =
10N/m. Khối lượng vật nhỏ m = 250g. Khi vật đang ở VTCB thì chịu tác dụng
bởi một lực có độ lớn không đổi dọc theo trục lò xo F = 0,8N trong 3,5 s.Biên độ
dao động của con lắc sau đó là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
O
A
VTCB mới cách VTCB cũ là:
OO’ = =
= 0,08 (m).

Tại thời điểm tác dụng lực vật có v = 0 và cách VTCB mới một đoạn OO’
tức = A là vị trí biên. Sau đó vật dao động điều hòa
Sau 3,5 s = 3T + T/2 Vật chuyển động từ vị trí biên này sang biên kia
= A ; v = 0.
Khi không còn lực tác dụng thì VTCB của vật là VTCB ban đầu ( lò xo không
biến dạng) và tại thời điểm này vật đang ở vị trí biên A’.
A’ = A + = 2A = 0,16m.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200g và lò xo có độ
cứng 50N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên
ở VTCB ,tại t = 0 tác dụng lực F = 5N lên vật nhỏ cho con lắc dao động điều hòa
đến thời điểm t =
s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc
sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ có giá trị bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
VTCB mới cách VTCB cũ là:
OO’ =

= 0,1 (m).

Chu kì T = 2π
= 2π
= 0,4s.
Tại thời điểm tác dụng lực vật có v = 0 và cách VTCB mới O’ một đoạn OO’
tức = A = 0,1 m là vị trí biên. Sau đó vật dao động điều hòa
Sau t = s = 10T + +
Vật chuyển động từ vị trí biên này đến vị trí


x=
.

và v =
=
Khi ngừng tác dụng lực F VTCB của vật lại là O
Vị trí vật đối với VTCB O là:
x’ =
+ A và
v’ =
Biên độ dao động khi sau khi ngừng tác dụng lực F là:

A’2 = x’2 +
A’ = A
= 0,185 m
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 100N/m được
đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn cách điện. Vật nặng được tích điện q = 10μC.Khi
vật đang ở VTCB thì xuất hiện tức thời một điện trường đều được duy trì trong
không gian bao quanh có hướng dọc trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên
đoạn thẳng dài 4cm. Tính độ lớn cường độ điện trường?
Hướng dẫn:
Chọn chiều dương của trục tọa độ cùng chiều điện trường, gọi O là vị trí lò xo
O
A
không biến dạng.
Ngay trước khi xuất hiện điện trường thì:
v=0;x=0
Ngay sau khi xuất hiện điện trường thì vật dao động điều hòa quanh VTCB O’.
VTCB O’dịch chuyển theo hướng của lực điện trường một đoạn so với VTCB cũ:
x0 = OO’ = =
. (1)
Vị trí vật so với VTCB mới là:
x’ = x0 = A (2) ( là vị trí biên)

v=0
Từ (1) và (2) A =
0,02 =
E = 2. 105 V/m.
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ
cứng 10N/m đang dao động điều hòa trên mặt sàn ngang nhẵn của một xe ô tô với
phương trình x = 10cosωt.Vào thời điểm t, ô tô chuyển động thẳng nhanh dần
đều với gia tốc a = 6m/s2 cùng hướng với trục lò xo.Sau thời điểm đó vật m dao
động trên quỹ đạo có chiều dài 16cm. Vật m bắt đầu chịu tác dụng của lực F khi
nó cách VTCB O ban đầu ( Vị trí không biến dạng) một đoạn bao nhiêu?
Hướng dẫn: Chọn chiều dương của trục tọa độ cùng chiều lực quán tính, gọi
O là vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng).
Có ω =

= 10 rad/s

Ngay trước khi ô tô chuyển động nhanh dần đều thì đến thời điểm t:
Vật có li độ x ; vân tốc v


Với A =
10 =
(1)
Ngay sau khi ô tô chuyển động nhanh dần đều thì vật dao động điều hòa quanh
VTCB O’ với biên độ A’ = 8cm.
VTCB O’dịch chuyển theo hướng của lực quán tính một đoạn so với VTCB cũ:
x0 = OO’ = =
=
= 0,06 m = 6cm.
Vào thời điểm t vị trí của vật so với VTCB mới O’ là

x’ = 6 –x ; vận tốc v’ = v
Biên độ dao động mới A

=

= A’
8=
(2)
Từ (1) và (2)
x = 6cm.
Ví dụ 5: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng
k = 100N/m, treo thẳng đứng trong một thang máy. Lúc đầu thang máy đứng yên,
kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 2cm. Vào thời điểm lò
xo đang giãn 2cm và quả nặng đang đi lên, người ta bắt đầu cho thang máy
chuyển động chậm dần đều lên trên với gia tốc có độ lớn a = 20m/s 2. Tính biên độ
dao động mới của con lắc. Lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn: Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới, gọi O là vị
trí cân bằng.
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB:
Δl0 =
= 1cm.
Ngay trước khi thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên thì:
Vật có li độ x = 2 -1 = 1cm = 0,5 A. và vận tốc v
Có ω =

= 10π rad/s

Với A =
2=
v= 10π cm/s.

Ngay sau khi thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên thì vật chịu tác động
của lực quán tính F = m.a = 0,1. 20 = 2N
Vật dao động điều hòa quanh VTCB O’ với biên độ A’
VTCB O’dịch chuyển theo hướng của lực quán tính một đoạn so với VTCB cũ:
x0 = OO’ = =
=
= 0,02 m = 2cm.
Vào thời điểm này vị trí của vật so với VTCB mới O’ là
x’ = x + x0 = 3cm ; vận tốc v’ = v và ω’ =ω


Biên độ dao động mới A’ =

A=
1.4.Bài tập vận dụng

=2

cm

Bài 1: Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang không ma sát với k = 100N/m.
Khối lượng vật nhỏ m = 250g. Khi vật đang ở VTCB thì người ta bắt đầu tác
dụng lên vật một lực
khoảng thời gian Δt =

có độ lớn không đổi hướng ra xa dọc theo trục lò xo .Sau
(s) thì người ta ngừng tác dụng lực

.Sau đó vật dao

động với biên độ 10cm. Độ lớn lực là:
A. 5N
B. 2,5 N
C. 5 N
D. 7N
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 100N/m được đặt trên
mặt phẳng ngang nhẵn cách điện. Vật nặng được tích điện q = 10μC.Khi vật đang
ở VTCB thì xuất hiện tức thời một điện trường đều được duy trì trong không gian
quanh có hướng dọc trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên đoạn thẳng dài 8cm.
Độ lớn cường độ điện trường là:
A.4.105 V/m
B.2.105 V/m
C.8.105 V/m D. 105 V/m
Bài 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ m= 1kg và lò xo có độ cứng 100N/m được
đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn cách điện. Vật nặng được tích điện q = 200μC
được kích thích dao động điều hòa .Khi vật đi qua VTCB theo chiều dương với
vận tốc v0 = 40 (cm/s) thì xuất hiện tức thời một điện trường đều cường độ
2.104 V/m được duy trì trong không gian bao quanh có hướng dọc trục lò xo
cùng chiều dương trục ox.Cơ năng của con lắc sau khi có điện trường là:
A.0,32(J)
B. 0,032 (J)
C. 3,2(J)
D. 32 (J)
Bài 4: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 50μC và lò xo có
độ cứng K = 10N/m ,dao động điều hòa với biên độ 5cm trên mặt phẳng ngang
không ma sát cách điện. Tại thời điểm vật đi qua VTCB và có vận tốc hướng ra
xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật một điện trường đều có cường
độ E = 104 V/m cùng hướng với vận tốc của vật. Tỉ số tốc độ dao động cực đại
của vật sau khi có điện trường và trước khi có điện trường là:
A.2

B.
C.
D. 3
Bài 5:Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k =
100N/m được treo vào trần một thang máy .Khi vật m đang đứng yên ở VTCB thì
thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 5m/s 2 và
sau 5s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều thì thang máy chuyển động
thẳng đều. Lấy g = π 2 = 10m/s2. Thế năng đàn hồi lớn nhất của lò xo có được
trong quá trình vật m dao động mà thang máy chuyển động thẳng đều có giá trị:
A.0,32J
B.0,08J
C.0,64J
D.0,16J


2.Dạng 2:Con lắc lò xo nằm ngang chịu tác dụng của lực cản có độ lớn không
đổi : Lực
, lực cản
Chú ý:Vì lực cản ngược hướng chuyển động và đổi chiều khi vật đổi chiều
chuyển động do đó ta chỉ nên xét theo từng nửa chu kì và trong mỗi nửa chu kì đó
vật không đổi chiều chuyển động.Trong mỗi nửa chu kì đó , vật vẫn dao động
điều hòa vì lực cản không đổi cả về hướng và độ lớn ,tuy nhiên do VTCB lùi theo
hướng lực cản nên trong hai nửa của một chu kì VTCB khác nhau , biên độ dao
động khác nhau ( biên độ giảm giần- dao động tắt dần)
Dạng 2.1: Bài toán liên quan đến độ giảm biên độ và cơ năng trong quá trình
dao động
2.1.1. lý thuyết cơ bản:
+ Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần:
=
(với

A
A

=

=

2.

là phần trăm biên độ bị giảm sau một dao động toàn phần).
A  An
A

+ Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì:

hna 

+ Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì:

An
 1  hna .
A

+ Phần trăm cơ năng còn lại sau n chu kì:

hnw 

.

2

Wn �An �

�.
W �
�A �

+ Phần trăm cơ năng bị mất (chuyển thành nhiệt) sau n chu kì:

W  Wn
 1  hnw .
W

+ Phần cơ năng còn lại sau n chu kì: Wn  hnw W và phần đã bị mất tương ứng:
Wn   1  hnw  W .
+ Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm nên độ giảm biên độ sau một chu kì rất nhỏ:
A = A – A’  A + A’  2A.
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu
kì đó:
4F
kA2 kA '2
k

 Fms .4 A �  A  A ' .  A  A '   Fms .4 A � A � ms
2
2
2
k
4 Fms

+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A 
.
k
A 2 F
+ Độ giảm biên độ sau nửa chu kì:  ms .
2
k

+ Biên độ dao động còn lại sau n chu kì: An = A - nA
+ Tổng số dao động thực hiện được:

N

A
.
A

Thời gian dao động:

t  N .T

.

2.1.2.Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Một con lắc dao động tắt dần trong môi trường với lực ma sát rất nhỏ.
Cứ sau mỗi chu kì, phần năng lượng của con lắc bị mất đi 4%. Trong một dao
động toàn phần biên độ giảm đi bao nhiêu phần trăm?
A. 1%.
B. 4%.
C. 2%.

D. 1,8%.


kA2 kA '2

 A  A '  A  A ' �2 A.A  2.A  4%
W W  W '

 2 2 2 
W
W
A
kA
A2
A2
2

HD:
�

A
 2% � Ch�
n C.
A

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ năng ban đầu của nó là 4 J.
Sau ba chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động thì biên độ của nó giảm đi 15%. Phần
cơ năng của con lắc chuyển hoá thành nhiệt năng tính trung bình trong mỗi chu
kỳ dao động của nó là:
A. 0,365 J.

B. 0,370 J.
C. 0,632 J.
D. 0,445 J.
HD:

2
�W ' �A ' �
2
2
�  � �   100%  15%   0,85 � W '  2,89  J 
�W �A �
�
�W 4  2,89

 0,37  J  � Ch�
n B.
�
3
�3

Ví dụ 3: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm
0,1% so với biên độ ngay trước đó. Ban đầu năng lượng toàn phần là W, thì sau
100 chu kì dao động toàn phần cơ năng của con lắc có giá trị gần đúng là:
A. 0,919W.
B. 0,916W.
C. 0,816W.
D. 0,819W.
HD: Biên độ còn lại sau 1; 2;...;50 chu kì lần lượt là: A 1 = 0,999A; A2 = 0,999A1
= 0,9992A;…;A100 = 0,999100A.
Vì cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ nên cơ năng còn lại: W’ =

200
0,999 W = 0,819W  Chọn D.
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm, biết rằng biên độ ban đầu là
12 cm. Sau khi dao động một khoảng thời gian là ∆t thì vật có biên độ là 6 cm.
Biết rằng sau mỗi chu kỳ cơ năng mất đi bằng 2% cơ năng của chu kì ngay trước
đó và chu kỳ dao động là 3s. Hỏi giá trị của ∆t gần giá trị nào nhất?
A. 203 s.
B. 159 s.
C. 60,9 s.
D. 301,9 s.
HD: Nếu cơ năng ban đầu là W thì cơ năng còn lại sau thời gian T, 2T,…,nT lần
lượt là:
1
1
W1  0,98W ;W2  0,98W1  0,982 W ;...,Wn  0,98n W � kAn2  0,98n kA2
2
2
2
n 2
� An  0,98 A  n 68,62  Thời gian: ∆t = nT = 205,86 s 

Chọn A.

2.1.3. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kỳ đầu tiên biên độ
của nó giảm đi 10%. Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là:
A. 6,3%.
B. 81%.
C. 19%.
D. 27%.

Bài 2: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 1%
so với biên độ ban đầu. Ban đầu năng lượng toàn phần là W, thì sau 50 chu kì dao
động toàn phần cơ năng của con lắc có giá trị gần đúng là:
A. 0,25W.
B. 0,364W.
C. 0,5W.
D. 0,366W.
Bài 3: Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm, biết rằng biên độ ban đầu là 10
cm. Sau khi dao động một khoảng thời gian là ∆t thì vật có biên độ là 5 cm. Biết
rằng sau mỗi chu kỳ cơ năng mất đi bằng 1% cơ năng ban đầu và chu kỳ dao
động là 2s. Hỏi giá trị của ∆t gần giá trị nào nhất?
A. 200 s.
B. 160 s.
C. 58,9 s.
D. 41,9 s.


Bài 4: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động
giảm 2%. Hỏi sau mỗi chu kì, cơ năng giảm bao nhiêu?
A. 2%
B. 4%
C. 1%
D. 3,96%.
Bài 5: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động
giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau n chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu %?
A. (0,97)n.100% B. (0,97)2n.100% C. (0,97.n).100%
D.
2+n
(0,97) .100%
Dạng 2.2: Bài toán liên quan đến quãng đường, thời gian trong dao động tắt

dần.
2.2.1. lý thuyết cơ bản:
Tổng quãng đường và tổng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng
hẳn lần lượt là:

� W
kA2

�S 
� Fms 2.Fms
�
�t  NT  A .T  kA . 2
�
A
4 Fms 
�

Như vậy, cứ sau mỗi nửa chu kì (sau mỗi lần qua O) biên độ so với O giảm đi một
lượng
A1/ 2  2 xI 

2 Fms
k

�A1  A  A1/ 2
�
A2  A  2.A1/ 2
2 mg �
�


�A3  A  3.A1/ 2
k �
...
�
�
�An  A  n.A1/ 2

Quãng đường đi được sau thời gian

T
,
2

T

T

2. 2 , …., N. 2 lần lượt là:

T
t = l�: S  A  A1
2
T
t  2. l�: S  A  2 A1  A2
2
T
t  3. l�: S  A  2 A1  2 A2  A3
2
...
T

t  n. l�: S  A  2 A1  2 A2  ...2 An 1  An
2

S = n.2A – n2.ΔA1/2
2.2.2. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật khối lượng 200 (g) gắn với một lò xo có độ cứng 80 N/m, vật
chỉ dao động được trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Ban đầu, kéo
vật ra khỏi vị trí cân bằng 10 (cm) rồi truyền cho vật vận tốc 80 cm/s hướng theo
phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng một lực cản không
đổi 0,01 N. Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động
cho tới lúc dừng lại.
A. 41,6 m.
B. 39,6 m.
C. 36,9 m.
D. 46,4 m.
HD:

kx02 mv02

80.0,12  0, 2.0,82
W

 46, 4  m  � Ch�
n D.
2
2
S

2.0,01
Fms

FC

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng
180 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ


số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén
8,91 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Tìm quãng
đường tổng cộng vật đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn.
A. 19,92 m.
B. 35,75 m.
C. 19,97 m.
D. 25,46 m.
FC
 mg
0 ,01.0,2.10
2
 2.
 2, 22.10 4  m 
k
k
180
A
0,0891

 401,35 � n  401,35
A1/ 2 2, 22.104

A1/ 2  2

HD: Cách 1:

Khi dừng lại vật cách O: xc 

A  nA1/ 2  0,0891  401,35.2 ,2.10 4  8,03.104 m



2
4
A2  xc2 0 ,0891  8,03.10
S

A1/ 2
2 ,22.10 4



2

 35, 75  m  � Ch�
n B.

Cách 2: Ở phần trước ta giải gần đúng (xem xc = 0) nên:
kA2
180.0 ,08912
kA
2
 0  FC S � S  2 
 35,72  m  � Ch�

n B.
2
 mg 0,01.0, 2.10
2

Kết quả này trùng với cách 1! Từ đó có thể rút ra kinh nghiệm, đối với bài
toán trắc nghiệm mà số liệu ở các phương án gần nhau thì phải giải theo cách 1,
còn nếu số liệu đó lệch xa nhau thì nên làm theo cách 2 (vì nó đơn giản hơn cách
1).
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 1 kg, lò xo có
độ cứng 160 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,32. Ban đầu giữa vật ở
vị trí lò xo nén 10 cm, rồi thả nhẹ đến con lắc dao động tắt dần. Lấy 2 = 10, g =
10 m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1/3 s kể từ lúc dao động là
A. 25 cm.
B. 18 cm.
C. 16 cm.
D. 19
cm.
HD: Chu kì:

T  2

m
 0,5  s 
k

; Thời gian:

t

1
2T T T
 s   
3
3
2 6

Khi đi từ theo chiều âm thì lực ma sát hướng theo chiều dương nên có thể
xem vị trí cân bằng dịch đến I, còn khi đi theo chiều dương, lực ma sát hướng
theo chiều âm thì vị trí cân bằng dịch đến I’ (sao cho:
Fms  mg

 0,02  m   2  cm  . Độ
k
k
F
 mg
A1/ 2  2 ms  2
 0,04  m   4  cm 
k
k

OI  OI ' 

giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì:
nên A1 = A - A1/2 = 6 cm.

Hiện tượng xẩy ra có thể mô tả như sau: Vật đi từ P đến Q mất thời gian T/2
và đi được quãng đường PQ = A + A1 = 16 cm. Vật đi từ Q đến E mất thời gian
T/6, lúc này tâm dao động là I’ nên E là trung điểm của QI’, biên độ dao động so

với I’ là AI = A1 – OI’ = 4 cm và QE = AI/2 = 2 cm. Do đó, tổng quãng đường đi
được sau thời gian 1/3 s là S = PQ + QE = 18 cm  Chọn B.
Nhận xét: Bài toán trên sẽ khó hơn nếu tQE  T/6.


Lúc này, QE = AIcos(2tQE/T) nên S = A + A1 + AIcos(2tQE/T)
2.2.3. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m =
100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  =
0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động.
Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A. s = 50m.
B. s = 25m.
C. s = 50cm.
D. s =
25cm.
Bài 2: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng của vật m
= 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Đưa vật tới vị trí
mà lò xo nén 5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa biến dạng,
chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu. Quãng đường mà vật đi được từ
lúc thả đến lúc vecto gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là:
A. 30cm.
B. 29,2cm.
C.14cm.
D.
29cm.
Bài 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo
có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng ngang là 0,1. Kéo
dài con lắc đến vị trí dãn 5 cm rồi thả nhẹ. Tính khoảng thời gian từ lúc dao động
đến khi lò xo không biến dạng lần đầu tiên. Lấy g = 10 m/s2.

A. 0,1571 s.
B. 10,4476 s.
C. 0,1835 s.
D. 0,1823 s.
Dạng 2.3: Bài toán liên quan đến tốc độ trong dao động tắt dần.
2.3.1. Lý thuyết cơ bản:
Giã sử lúc đầu giữ vật ở P rồi thả nhẹ thì vật dao động tắt dần. Tìm vị trí vật đạt
tốc độ cực đại và giá trị vận tốc cực đại.

Ngay sau khi bắt đầu dao động lực kéo về có
độ
lớnr cực đại (F max = kA) lớn
r
r
hơn lực ma sát trượt (F ms = mg) nên hợp lực ( Fhl  Fkv  Fms ) hướng về O làm cho
vật chuyển động nhanh dần về O. Trong quá trình này, độ lớn lực kéo về giảm
dần trong khi độ lớn lực ma sát trượt không thay đổi nên độ lớn hợp lực giảm
dần. Đến vị trí I, lực kéo về cân bằng với lực ma sát trượt nên và vật đạt tốc độ
cực đại tại điểm này.
Ta

Fms  mg
�

�kxI  Fms � xI 
k
k
có: �
�
Qu�ng ���

ng �i ���
c: AI  A - xI
�

Để tìm tốc độ cực đại tại I, ta áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa
năng lượng. Độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát:
WP  WQ  Fms AI �

kA2 kxI2 mvI2
k


 kxI  A  xI  �  A2  2 AxI  xI2   vI2
2
2
2
m
k
� vI 
 A  xI    AI
m

“Mẹo” nhớ nhanh, khi vật bắt đầu xuất phát từ P thì có thể xem I là tâm
dao động tức thời và biên độ là A I nên tốc độ cực đại: vI   AI . Tương tự, khi vật


xuất phát từ Q thì I’ là tâm dao động tức thời. Để tính x I ta nhớ: “Độ lớn lực kéo
về = Độ lớn lực ma sát trượt”.
2.3.2. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: (ĐH-2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo

có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục
lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò
xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Tốc
độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
C. 40 2 cm/s.
A. 10 30 cm/s. B. 20 6 cm/s.
D. 40 3 cm/s.
HD:

Fms  mg 0,1.0,02.10


 0, 02  m   2  cm  → AI  A  xI  10  2  8  cm 
k
k
1
k
1


 5 2  rad / s   vI   AI  40 2  cm / s  →Chọn C
m
0,02

kxI  Fms � xI 

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 400
g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang
là  = 0,1; lấy g = 10 m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng O dọc theo trục của lò xo
để nó dãn một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Tính tốc độ của vật khi nó đi qua O lần thứ

nhất tính từ lúc buông vật.
A. 95 (cm/s).
B. 139 (cm/s).
C. 152 (cm/s).
D. 145 (cm/s).
HD: Cách 1: Độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát: W P - WO = Ams
hay:
kA2 mv02
 � Fms A
2
2

100.0 ,12
2

0, 4.v02
2

0,1.0, 4.10.0,1

v0

n C.
1,52  m / s  � Ch�

Cách 2: Xem I là tâm dao động và biên độ AI = A – xI tốc độ tại O:
�  mg 0,1.0,4.10
�xI 

 4.103  m   0 ,4  cm 

k
100
�
�
�AI  A  xI  10  0 ,4  9,6  cm 
�
k
100
�


 5 10  rad / s 
�
m
0,4
�

v0   AI2  xI2

� v0  5 10 9 ,62  0 ,42 �152  cm / s 

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng 2 N/m, vật nặng 1 kg dao động tắt dần
chậm từ thời điểm t = 0 đúng lúc vật có li độ cực đại là 10 cm. Trong quá trình
dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 0,0012 N. Tính tốc độ
lớn nhất của vật sau thời điểm t = 21,4 s.
A. 8,1 (cm/s). B. 5,7 (cm/s).
C. 5,6 (cm/s).
D. 5,5 (cm/s).
HD: Tần số góc và chu kì:  
Độ

A1/ 2 

giảm

biên

k
2
   rad / s  ; T 
 2 s .
m


độ

sau

mỗi

nửa

chu

kì:

2 FC 2.0 ,001

 2.103  m   0, 2  cm 
2
k


2

Phân tích:

t  21, 4  s   21  0,4  21.

T T

2 5

. Sau

21.

T
2

vật đến điểm biên với

tâm dao động I’ và cách O là A21 = A - 21A1/2 = 10 – 21.0,2 = 5,8 cm, tức là biên
độ so với I’ là AI’ = A21 – xI = 5,8 – 0,1 = 5,7 cm.


Thời gian T/5 < T/4 nên vật chưa vượt qua tâm dao động I’ nên tốc độ
cực đại sau thời điểm 21,4 s chính là tốc độ qua I’ ở thời điểm
vmax    A21  xI     5,8  0,1  5, 7  cm / s 

Nhận xét: Tốc độ cực đại sau thời điểm

t  21.

t  21.

 Chọn B.

T T

2 4

T T

2 4

:

thì phải tính ở nửa chu

kì tiếp theo: vmax    A22  xI     5,6  0,1  5,5  cm / s  .
2.3.3. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo có độ cứng 1N/m, vật nặng dao động tắt dần chậm với
chu kì 2(s) từ thời điểm t = 0 đúng lúc vật có li độ cực đại là 10 cm. Trong quá
trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 0,001 N. Tính tốc
độ lớn nhất của vật sau thời điểm t = 9,2 s.
A. 8,1 (cm/s). B. 5,5 (cm/s).
C. 5,6 (cm/s).
D. 7,8 (cm/s).
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 40
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số
ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng,

truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới
hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2. Độ biến dạng cực đại của lò xo trong quá
trình dao động bằng
A. 9,9 cm.
B. 10,0 cm.
C. 8,8 cm.
D. 7,0 cm.
Bài 3 Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại
gắn vào 1 vật có khối lượng M = 1,8kg lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Một
vật khối lượng m = 200g chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban
đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo, biết va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.
Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là 0,2. Tốc độ cực đại của M sau
khi lò xo bị nén cực đại là
A. 0,5 m/s
B. 0,4 m/s
C. 0,1 m/s
D. 0,6 m/s
Dạng 2.4: Bài toán liên quan đến số lần vật đi qua vị trí x trong dao động tắt
dần.
2.4.1. Lý thuyết cơ bản:
Gọi n0, n, t và xc lần lượt là tổng số lần đi qua O, tổng số nửa chu kì thực
hiện được, tổng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn và
khoảng cách từ vị trí dừng lại đến O. Giả sử lúc đầu vật ở vị trí biên dương +A (lò
xo dãn cực đại) mà cứ mỗi lần đi qua VTCB biên độ giảm một lượng A1/2 nên
muốn xác định n0, n và t ta dựa vào tỉ số
1)

n0

=

p.

Vì

lúc

A
 p,q .
A1/ 2

đầu

lò

xo

dãn

nên

�
u n0 l�s�nguy�n l�� l �n cu�
i qua O l�xo n�
n
�n�
�
u n0 l�s�nguy�n ch�n � l �n cu�
i qua O l�xo d�n
�n�

2) Để tìm n ta xét các trường hợp có thể xẩy ra:
*nếu q  5 thì lần cuối đi qua O vật ở trong đoạn I’I và dừng luôn tại đó nên n
= p.
T
�
t  n
�
2
�
�xc  A  nA1/ 2
�


*nếu q > 5 thì lần cuối đi qua O vật ở ngoài đoạn I’I và vật chuyển động quay
ngược lại thêm thời gian
T/2 lại rồi mới
dừng nên n = p + 1.
T
�
t  n
�
2
�
�xc  A  nA1/ 2
�

2.4.2. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng
160 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ

số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn
4,99 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Từ lúc dao
động cho đến khi dừng hẳn vật qua vị trí mà lò xo không biến dạng là
A. 198 lần.
B. 199 lần.
C. 398 lần.
D. 399 lần.
HD:

F
 mg
0 ,01.0 ,1.10
�
A1/ 2  2 C  2
2
 1,25.104  m   0 ,0125  cm 
�
k
k
160
�
�A
4
,
99
�
=
=399 ,2 � T�
ng s�l�n qua O : n0  399 � Ch�
n D.

�
�A1/ 2 0,0125

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200
g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang
là  = 0,02, lấy g = 10 m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng dọc theo trục của lò xo
để nó dãn một đoạn 10,5 cm rồi thả nhẹ. Khi vật dừng lại lò xo
A. bị nén 0,2 B. bị dãn 0,2 C. bị nén 1 mm. D. bị dãn 1 mm.
mm.
mm.
FC
 mg
0,02.0, 2.10
2
2
 0 ,0004  m   0 ,04  cm 
k
k
10
�
n0  262 l�s�ch�n � l �n cu�
i qua O l�xo d�n
�
A
10,5
�

 262 ,5 � �
 v�l�c ��u l�xo d�n
A1/ 2 0,04

�
n  262
�
xc  A  nA1/ 2  10 ,5  262.0,04  0 ,02  cm   Chọn B.

HD:

A1/ 2  2

2.4.3. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, một
đầu cố định, một đầu gắn vật nặng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng
đứng khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao
động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng
lên vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10m/s 2. Số lần vật qua vị
trí có độ lớn li độ bằng 2cm kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:
A. 25
B. 50
C. 200
D. 100
Bài 2: Một con lắc lò xo có độ cứng 10 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g
dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
 = 0,1, lấy g = 10 m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng dọc theo trục của lò xo để nó
dãn một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Tìm vị trí vật có động năng bằng thế năng lần
đầu tiên.
Dạng 2.5: Các dạng bài tập hay, lạ, khó.
2.5.1. Một số ví dụ:


Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng

k = 50 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m 1 = 100 g. Ban
đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m 2 =
400 g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của
trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang  = 0,05. Lấy g =
10 m/s2. Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là:
A. 2,16 s.
B. 0,31 s.
C. 2,21 s.
D. 2,06 s.

HD:
Hiện tượng xẩy ra có thể mô tả như sau: Lúc đầu, cả hai vật cùng dao động
với tâm dao động là I, thời gian đi từ A đến I là T/4, thời gian đi từ I đến O là t 1,
khi đến O, vật m2 tách ra và chuyển động chậm dần sau khi đi thêm một thời gian
t2 thì dừng hẳn. Thời gian cần tìm là t = T/4 + t1 + t2.
�
  m1  m2  g
F
OI  ms 
 0,005  m 
�
Ta tính:

k
k
�
�
k
2
�


 10  rad / s  � T 
�0,628  s 
�
m1  m2

�
� 1
OI
1
0,005
�
t1  arcsin
 arcsin
 0,0053  s 
PO  OI 10
0,1  0,005
� 

Để tìm t2 ta tìm tốc độ tại O. Để tìm tốc độ tại O, ta áp dụng định luật bảo
toàn năng lượng:
2
kA2  m1  m2  v0
2
WP  WO  Ams �

   m1  m2  gA � v0  0,949  m / s 
2

2

Sau khi đến O, vật m2 tách ra và nó chuyển động chậm dần đều với gia tốc:
a    g  0,5  m / s 2  , với vận tốc ban đầu v0 = 0,949 (m/s2).
Thời gian t2 được tính theo công thức:

t2 

v  v0 0  0,949

 1,898  s  .
a
0,5

Do đó: t = T/4 + t1 + t2 = 2,06 (s)  Chọn D.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng
k = 20 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m 1 = 200 g. Ban
đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m 2 =
300 g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của
trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang  = 0,05. Lấy g =
10 m/s2. Hãy tính tổng quãng đường mà m2 đã đi.
A. 0,3 m.
B. 0,2 m.
C. 0,36 m.
D. 0,46 m.

HD :


Hiện tượng xảy ra có thể mô tả như sau: Lúc đầu, cả hai vật cùng dao động
với tâm dao động là I, khi đến O, vật m2 tách ra và chuyển động chậm dần, còn

m1 tiếp tục dao động.
Để tìm tốc độ tại O, ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2
kA2  m1  m2  v0
kA2
WP  WO  Ams �

   m1  m2  gA � v0 
 2 gA
2

� v0  0,6  m / s

2



2

m1  m2

Sau khi đến O, vật m2 tách ra và nó chuyển động chậm dần đều với gia tốc:
a    g  0,5  m / s 2  , với vận tốc ban đầu v0 = 0,6 (m/s2).
Quãng đường đi thêm được tính theo công thức:
v 2  v02  2aS � 02  0,62  2.0,5.S � S  OM  0,36  m  .
Tổng quãng đường m2 đi được là A + S = 0,46 m  Chọn D.
2.5.2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 4
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số
ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng (vật

ở vị trí O), truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s theo chiều dương của trục tọa độ
thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy 2 = 10; g
= 10 m/s2. Tìm li độ của vật tại thời điểm t = 1,4 s.
A. 1,454 cm.
B. -1,454 cm.
C. 3,5 cm.
D. -3,5 cm.
Bài 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 1 kg, lò xo có độ
cứng 160 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,32. Ban đầu giữa vật ở vị
trí lò xo nén 10 cm, rồi thả nhẹ đến con lắc dao động tắt dần. Lấy 2 = 10, g = 10
m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1/3 s kể từ lúc dao động là
A. 25 cm.
B. 18 cm.
C. 16 cm.
D. 19 cm.
Bài 3: Một con lắc lò xo có độ cứng 10 N/m, vật nặng có khối lượng 100 g dao
động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  =
0,1; lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo không biến dạng vật ở điểm O. Kéo vật khỏi O
dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn A rồi thả nhẹ, lần đầu tiên đến điểm I
tốc độ của vật đạt cực đại và giá trị đó bằng 60 (cm/s). Tốc độ của vật khi nó đi
qua I lần thứ 2 và thứ 3 lần lượt là
B. 20 2 (cm/s) và 20 (cm/s).
A. 20 3 (cm/s) và 20 (cm/s).
C. 20 (cm/s) và 10 (cm/s).
D. 40 (cm/s) và 20 (cm/s).
3.Dạng 3:Vật nặng con lắc chịu va chạm hoặc nhận xung lực trong thời gian
ngắn:
Nếu vật đang dao động mà va chạm với vật khác thì chắc chắn vận tốc của
vật sẽ thay đổi còn vị trí của vật có thể coi như không đổi trong lúc va chạm.
Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định li độ x, vận tốc v , tần số góc ω của vật ngay trước va chạm.
Bước 2:Sử dụng định luật bảo toàn động lượng ( đối với va chạm mềm) và thêm
định luật bảo toàn cơ năng ( đối với va chạm tuyệt đối đàn hồi – đàn hồi xuyên
tâm) để xác định vận tốc v’ của vật (hệ vật ) ngay sau va chạm.
Bước 3: Xác định li độ mới và tần số góc mới x’, ω’ ngay sau va chạm.
- Nếu là va chạm mềm thì ω thay đổi và theo đó nếu con lắc lò xo treo thẳng
đứng thì li độ cũng thay đổi ( do VTCB thay đổi).


- Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm thì cả ω và x không thay đổi
Lưu ý: Nếu vật chịu tác dụng của một xung lực trong thời gian rất ngắn thì về cơ
bản cũng giống như bài toán va chạm.
Ta sử dụng công thức F.Δt = m.Δv để tìm vận tốc của vật ngay sau khi ngừng tác
dụng còn li độ x và tần số góc ω không đổi
Bước 4: Biết x’ ,v’,ω’
Sử dụng công thức : A’2 = x’2 +
để tìm biên độ mới của vật ( hệ vật).
Sau đó căn cứ vào yêu cầu của đề bài có thể tìm các đại lượng khác.
Một số trường hợp va chạm và ví dụ minh họa:
Dạng 3.1: Trường hợp con lắc lò xo được kích thích dao động bằng va chạm
theo phương ngang:
- Nếu vật m đến va chạm mềm với M đang đứng yên tại VTCB:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 = (m + M) V
Vận tốc của hệ tại VTCB:

V=

Tần số góc của hệ: ω =
Biên độ sau va chạm: A =
- Nếu vật m đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M đang đứng yên tại

VTCB
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
mv0 = mv + M V
Và định luật bảo toàn cơ năng:
m.

=

m.v2 +

M.V2

Vận tốc của m ngay sau va chạm: v =
Vận tốc của M ngay tại vị trí cân bằng: V =
Tần số góc của hệ : ω =
Biên độ sau va chạm: A =
Dạng 3.2: Trường hợp con lắc lò xo đang dao độngtheo phương ngang với
biên độ A0 ,đúng lúc đến vị trí biên thì xảy ra va chạm:
- Nếu va chạm mềm :
Vận tốc của vật M ngay sau va chạm:

V=

Tần số góc của hệ: ω =
Biên độ sau va chạm: A =
- Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm
Vận tốc của M ngay sau va chạm: :

V=

Tần số góc của hệ : ω =
Biên độ sau va chạm: : A =
Dạng 3.3: Trường hợp va chạm của con lắc theo phương thẳng đứng:
Vận tốc của vật m ngay trước khi va chạm v0 =
h
- Nếu vật m đến va chạm mềm với vật M tại VTCB:

m

Vị trí cân bằng mới thấp hơn VTCB cũ một đoạn : x0 =
Vận tốc của hệ ngay sau va chạm: :

V=

M

với v0 =

k

Tần số góc của hệ : ω =
Biên độ sau va chạm: : A =
với x0 =
- Nếu vật m đến va chạm đàn hồi với vật M tại VTCB:
VTCB của con lắc không thay đổi.
Vận tốc của hệ ngay sau va chạm: :

V=

với v0 =

Tần số góc của hệ : ω =
Biên độ sau va chạm: : A =
- Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0
,đúng lúc đến vị trí biên ( x = A ) thì xảy ra va chạm đàn hồi.
Vận tốc của vật M ngay sau va chạm: :

V=

với v0 =

Tần số góc của hệ : ω =
Biên độ sau va chạm: : A =
- Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0
,đúng lúc đến vị trí cao nhất thì xảy ra va chạm mềm.
Ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới x = A0 + x0 với x0 =
Vận tốc của vật M ngay sau va chạm: :

V=

với v0 =

Tần số góc của hệ : ω =
Biên độ sau va chạm: : A =
- Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0
,đúng lúc đến vị trí thấp nhất thì xảy ra va chạm mềm
Ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới x = A0 - x0 với x0 =
Vận tốc của vật M ngay sau va chạm: :

V=

với v0 =


Tần số góc của hệ : ω =
Biên độ sau va chạm: : A =
Một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cơ hệ dao động như hình vẽ gồm một vật M = 200g gắn vào lò xo
có độ cứng k, khối lượng không đáng kể. Vật M có thể trượt không ma sát trên
mặt ngang. Hệ ở trạng thái cân bằng người ta bắn một vật m = 50g theo phương
ngang với vận tốc v0 = 2(m/s) đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Sau va
chạm, vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là 28cm
và 20cm. Tính chu kỳ dao động của M.

A. 0,314 s.

B. 2 s.

C. 1 s.

D. 4s

HD : Vì va chạm đàn hồi xuyên tâm nên:
Vận tốc của M ngay tại vị trí cân bằng: V =

= 0,8 m/s

t khác : A =
= 4cm.

Vận tốc của M ngay sau va chạm là vận tốc cực đại trong dao động của vât M
nên: V = A.ω =
.A
T = 0,314s
Ví dụ 2.Một vật M có khối lượng 300 g được treo ở đầu một lò xo nhẹ có độ
cứng k = 100 N/m, đầu còn lại của lò xo mắc vào một giá cố định. Lấy g =
10m/s2. Khi vật M đang đứng yên, một vật m có khối lượng 200 g bay theo
phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 1 m/s, tới va chạm với M; sau va chạm
hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biên
độ dao động và động năng cực đại của hệ lần lượt là
A. 2√2 cm và 40 mJ.
B. 5√2 cm và 0,25 J.
k
C. 2√3 cm và 60 mJ.
D. 4√3 cm và 0,24 J.
HD:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
O
M
m.v = (M+ m).V

V=

= 40 cm/s.

Khi m dính vào M thì lò xo giãn thêm:
ω=

= 10

Δlm =

= 2cm =

m

x

rad/s.

A=
=2
cm.
Wđmax = k.A2 = 60mJ
Ví dụ 3:.Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng M = 400g; lò xo có
độ cứng k = 40N/m đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 5
cm. Khi M đi qua VTCB ta thả nhẹ vật m=100g dính chặt ngay với M. sau đó hệ
M + m sẽ dao động với biên độ
A. 2√5 cm.
B. 4,25 cm.
C. 3√2 cm.
D. 2√2 cm.


Hướng dẫn:
Vận tốc vật M khi qua VTCB:
k.A2 =
V=A
=5
= 50cm/s.

Vận tốc của hệ vật M + m sau khi thả:
Áp dụng bảo toàn động lượng: (M + m) v = M v0.
v=
=
= 40cm/s.
Biên độ dao động của hệ M + m :
k.A’2 =
’= v
= 40
= 2 cm
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với
chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và
vật m1 có gia tốc là – 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2 ) chuyển
động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có
hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va
chạm là 3√3 (cm/s). Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật
m1 đổi chiều chuyển động là
A. 6 cm.
B. 6,5 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.
Hướng dẫn:
Lúc đầu biên độ dao động của vật m1 là: A1 =
= 2 cm.
Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên áp dụng định luật bảo toàn động lượng và
cơ năng ta có:
m2v02 = m1v1 + m2v2
v02 = 2v1 + v2 (1)
m2
= m1 + m2

=2 +
Từ (1) và (2)
v1 = 2
cm/s
Sau va chạm biên độ dao động của vật m1 lúc sau là :

(2)

A2 =
=
= 4cm.
Vậy quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều
chuyển động là: S = A1 + A2 = 2 + 4 = 6cm.
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1:.Một vật có khối lượng m = 150g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k
= 100N/m đang đứng yên ở vị trí cân bằng (VTCB) của nó thì có một vật nhỏ
khối lượng m0 = 100g bay theo phương thẳng đứng lên va chạm tức thời và dính
vào m với tốc độ ngay trước va chạm là v0 = 50cm/s. Sau va chạm hệ dao động
điều hòa với biên độ là
A. 2 cm.
B. 1cm.
C.
cm.
D. 2 cm
Bài 2: . Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không
ma sát, có độ cứng lò xo k = 1,6 N/m và khối lượng vật nặng m = 100 g. Ban đầu
giữ vật m ở vị trí mà lò xo bị nén 6 cm so với vị trí cân bằng. Tại vị trí cân bằng
đặt vật M = 200 g đứng yên. Buông nhẹ để vật m chuyển động và va chạm đàn
hồi xuyên tâm với vật M. Sau và chạm, vật m dao động với biên độ là bao nhiêu?
A. 4 cm.

B. 2 cm.
C. 3 cm.
D. 8 cm.


Bài 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì
T = 2π s, vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực
đại và vật m1 có gia tốc – 2cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2 =
0,5m1chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với
m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là
3√3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi lò xo có độ dãn
cực đại lần đầu tiên kể từ sau va chạm là
A. 3,63 cm.
B. 7,06 cm.
C. 9,63 cm.
D. 2,37 cm.
Bài 4:. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo
có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên
độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên
M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A. 2√5 cm
B. 4,25cm
C. 3√2 cm
D. 2√2 cm
Bài 5:.Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia
gắn vào quả cầu khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang.
Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc v0 = 10m/s theo phương ngang
đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt
phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát. Biên độ dao động của hệ là
A. 5cm

B. 10cm
C. 12,5cm
D.2,5cm
D.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường
Đề tài “Phương pháp giải các bài tập con lắc lò xo thay đổi biên độ khi
chịu tác động thêm của các lực :Tác động của lực có độ lớn không đổi, tác
động lực do va chạm ...” giúp các em ôn luyện, hệ thống các bài toán về dao
động của con lắc lò xo khi chịu tác dụng của ngoại lực hơn, giúp một phần quan
trọng cho các em trong kỳ thi khi gặp dạng bài tập này.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1.Kết luận:
Đề tài đã hoàn thành được nhiệm vụ nghiên cứu một số vấn đề lý luận về bài
tập vật lý , phân loại bài tập, đề ra phương pháp giải và đồng thời lựa chọn được
một hệ thống bài tập vận dụng về con lắc lò xo thay đổi biên độ khi chịu tác
động thêm của các lực :Tác động của lực có độ lớn không đổi, tác động lực
do va chạm ...
Việc phân loại , đề ra phương pháp giải và lựa chọn hệ thống bài tập thích
hợp dựa trên cơ sở khoa học chặt chẽ sẽ góp phần nâng cao chất lượng giải bài
tập, nắm vững kiến thức của học sinh.
Đặc biệt cần chú ý tới việc phát huy khả năng sáng tạo tìm tòi ,tích cực tự
lực của mỗi học sinh ,chứ không phải là áp đặt cách suy nghĩ của giáo viên đối
với học sinh khi giải mỗi bài tập được nêu ra.
Đề tài mới chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu một chuyên đề nhỏ trong chương
trình Vật lý 12. Để góp phần nâng cao chất lượng giải bài tập ,rèn luyện tư duy
vật lý của học sinh,đề tài sẽ tiếp tục được phát triển cho các chuyên đề khác trong
chương trình Vật lý phổ thông.
3.2.Kiến nghị:
-Về phía nhà trường cần có kế hoạch lâu dài cho việc khuyến khích các giáo
viên tham gia viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu cho từng chương,

từng phần của môn học, từ đó có thể nâng cao được chất lượng dạy học cho bộ
môn (đặc biệt là chất lượng giải bài tập ở các môn tự nhiên)
-Về phía sở GD và ĐT cần quan tâm đầu tư hơn nữa trong việc xây dựng các
chuyên đề , các đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu ở các môn, có kế hoạch
phổ biến rộng rãi các đề tài để giáo viên trong toàn tỉnh có thể tham khảo, áp
dụng và trao đổi kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
Xác nhận của nhà trường

Thanh Hóa: ngày 29 tháng 5 năm 2019

Nguyễn Thị Hiền

MỤC LỤC
PHẦN I:MỞ ĐẦU
.....................................................................................1
Lído chọn đề tài
.........................................................................................1
Mục đích nghiên cứu....................................................................................1
Đối tượng nghiên cứu...................................................................................1
Phương pháp nghiên cứu..............................................................................1
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM.....................................1
A.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm và thực .....................................1
trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
B.Cơ sở lý thuyết .......................................................................................2
C. Các dạng bài tập thường gặp .................................................................... ....3
Dạng 1: Con lắc lò xo chịu thêm ( hoặc ngừng đột ngột) ........................... 3
tác dụng của một lực không đổi dọc trục lò xo:
Lực , Lực điện trường

, lực quán tính
Dạng 2:Con lắc lò xo nằm ngang chịu tác dụng ........................................7
của lực cản có độ lớn không đổi : Lực
, lực cản
Dạng 2.1: Bài toán liên quan đến độ giảm biên độ .............................................7
và cơ năng trong quá trình dao động
Dạng 2.2: Bài toán liên quan đến quãng đường, thời ................................... ......9
gian trong dao động tắt dần.
Dạng 2.3: Bài toán liên quan đến tốc độ trong dao động tắt dần. ......................12
Dạng 2.4: Bài toán liên quan đến số lần vật đi qua vị trí x ...............................14
trong dao động tắt dần.
Dạng 2.5: Các dạng bài tập hay, lạ, khó. .........................................................15
Dạng 3:Vật nặng con lắc chịu va chạm hoặc nhận xung lực ......................17
trong thời gian ngắn:
Dạng 3.1: Trường hợp con lắc lò xo được kích thích dao động ................. ......17


bằng va chạm theo phương ngang:
Dạng 3.2: Trường hợp con lắc lò xo đang dao độngtheo ..................................18
phương ngang với biên độ A0 ,đúng lúc đến vị trí biên
thì xảy ra va chạm:
Dạng 3.3: Trường hợp va chạm của con lắc theo phương ...............................18
thẳng đứng
D.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động .............................21
giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................21
Kết luận .................................................................................................21
Kiến nghị .................................................................................................. 22